面板数据分析
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k 1 K
即在一般模型中假设 uit i it
随机效应是指 i 为随机变量， it 是误差 项，具有常规假设
随机项的假设条件
E(vi ) 0
E(vi v j ) 0
E(vi2 ) v2
i j
E(vi jt ) 0பைடு நூலகம்
此时，有方差分解式
2 u Var(uit ) Var(vi ) Var( it ) v2 2
其中 it 满足
E( it ) 0
E (ui 0 ) 0
ij E ( it js ) E(uit1 it ) 0 0 E(ui 0u j 0 ) ij ij (1 i j )
s t st
Parks 方法 第一步: 采用两阶段法估计协方差阵V 第二步: 利用广义最小二乘法估计自回归模型 中 的参数
自回归模型（Parks 方法）
若在一般模型中
yit xitk k uit
k 1 K
随机误差 uit 满足 （1） uit iuit1 it （自回归） （2） E(uit2 ) ii （异方差性） （3）E(uitu jt ) ij （同期相关性）
方差分量移动平均模型(Da Silva方法)
方差分量移动平均模型
yit ai bt xitk k eit
k 1 K
其中
a i 是单位效应，服从 N (0, a2 ) bt 是时间效应，服从 N (0, b2 ) a i ， bt ，eit 是相互独立的
eit 0 i 1 i 1 2 i 2 m i m
E(vi jt ) 0
v2 E (vi v j ) 0 i j i j
e2 E (et es ) 0
st st
E(vi et ) 0
E(es jt ) 0
此时，有方差分解式
2 u Var(uit ) Var(vi ) Var(et ) Var( it ) v2 e2 2
双向随机效应模型(方差分量模型)
双向随机效应模型
yit i et xitk k it
k 1 K
即在一般模型中假设 uit i et it
随机效应是指 i 和 et都为随机变量， it 是 误差项，具有常规假设
随机项的假设条件
E(vi ) 0 E(et ) 0
即在一般模型中假设 uit i it
固定效应是指 i 为固定常数，而 it 是误 差项，具有常规假设
双向固定效应模型
双向固定效应模型
yit i et xitk k it
k 1 K
即在一般模型中假设 uit i et it
双向固定效应 i 和 et 都是固定常数，而 it 是误差项，具有常规假设
固定效应模型的估计方法
若将固定效应看作是虚拟变量，则固 定效应模型基本上是一般的回归模型. 对固定效应模型,最小二乘估计是最优 线性无偏估计.
单向随机效应模型
单向随机效应模型
yit i xitk k it
面板数据分析
哈工大数学系 葛 虹
面板数据的一般线性模型
一般面板结构
yit xitk k uit
k 1 K
i 1,2,, N
t 1,2,, T
M NT
总样本量为
单向固定效应模型
单向固定效应模型
yit i xitk k it
k 1 K
参数的估计方法是EGLS ( an estimated generalized least squares),即估计广义最小二 乘法. 这种方法有两个步骤.第一步:估计方 差分量;第二步:用估计到的方差协方差阵, 进行参数的广义最小二乘估计.
若给出的是平衡数据,双向随机效应 模型用Fuller方法进行估计 若不指定其他模型,面板数据回归 分析过程自动选择双向随机效应模 型和Fuller方法
面板数据分析过程 proc tscsreg data=a; id state date;
model y=x1 x2/fuller; % fixone,fixtwo,ranone,rantwo,parks,dasliva run;
两个特定的检验 ⑴零假设是：固定效应模型中的固定效应 参数都为0（F-检验） ⑵零假设是：模型中的效应参数是随机的 （Hausman m-检验）
随机效应模型的估计方法
广义最小二乘估计:若
u (u11 , u12 ,, u1T ; u21 , u22 ,, u2T ;; uN1, uN 2 ,, uNT )
的协方差阵为 Var(u) V ,则回归系数的广义 最小二乘估计是:
1 1 1 ˆ ( X V X ) X V y GOLS
0 1 m
j j
m T 1
⑴ , ,, 是未知常数 ⑵ 是服从 N (0, 2 ) 的独立变量序列
j
Da Silva方法用两步广义最小二乘法来估 计方差分量移动平均模型中的参数
面板数据分析的SAS实现
数据集a的输入
data a; input state$ date y x1 x2@@; cards; 数据集a的面板性说明 proc sort data=a; by state date; % state是单位变量，date是时间变量 run;
即在一般模型中假设 uit i it
随机效应是指 i 为随机变量， it 是误差 项，具有常规假设
随机项的假设条件
E(vi ) 0
E(vi v j ) 0
E(vi2 ) v2
i j
E(vi jt ) 0பைடு நூலகம்
此时，有方差分解式
2 u Var(uit ) Var(vi ) Var( it ) v2 2
其中 it 满足
E( it ) 0
E (ui 0 ) 0
ij E ( it js ) E(uit1 it ) 0 0 E(ui 0u j 0 ) ij ij (1 i j )
s t st
Parks 方法 第一步: 采用两阶段法估计协方差阵V 第二步: 利用广义最小二乘法估计自回归模型 中 的参数
自回归模型（Parks 方法）
若在一般模型中
yit xitk k uit
k 1 K
随机误差 uit 满足 （1） uit iuit1 it （自回归） （2） E(uit2 ) ii （异方差性） （3）E(uitu jt ) ij （同期相关性）
方差分量移动平均模型(Da Silva方法)
方差分量移动平均模型
yit ai bt xitk k eit
k 1 K
其中
a i 是单位效应，服从 N (0, a2 ) bt 是时间效应，服从 N (0, b2 ) a i ， bt ，eit 是相互独立的
eit 0 i 1 i 1 2 i 2 m i m
E(vi jt ) 0
v2 E (vi v j ) 0 i j i j
e2 E (et es ) 0
st st
E(vi et ) 0
E(es jt ) 0
此时，有方差分解式
2 u Var(uit ) Var(vi ) Var(et ) Var( it ) v2 e2 2
双向随机效应模型(方差分量模型)
双向随机效应模型
yit i et xitk k it
k 1 K
即在一般模型中假设 uit i et it
随机效应是指 i 和 et都为随机变量， it 是 误差项，具有常规假设
随机项的假设条件
E(vi ) 0 E(et ) 0
即在一般模型中假设 uit i it
固定效应是指 i 为固定常数，而 it 是误 差项，具有常规假设
双向固定效应模型
双向固定效应模型
yit i et xitk k it
k 1 K
即在一般模型中假设 uit i et it
双向固定效应 i 和 et 都是固定常数，而 it 是误差项，具有常规假设
固定效应模型的估计方法
若将固定效应看作是虚拟变量，则固 定效应模型基本上是一般的回归模型. 对固定效应模型,最小二乘估计是最优 线性无偏估计.
单向随机效应模型
单向随机效应模型
yit i xitk k it
面板数据分析
哈工大数学系 葛 虹
面板数据的一般线性模型
一般面板结构
yit xitk k uit
k 1 K
i 1,2,, N
t 1,2,, T
M NT
总样本量为
单向固定效应模型
单向固定效应模型
yit i xitk k it
k 1 K
参数的估计方法是EGLS ( an estimated generalized least squares),即估计广义最小二 乘法. 这种方法有两个步骤.第一步:估计方 差分量;第二步:用估计到的方差协方差阵, 进行参数的广义最小二乘估计.
若给出的是平衡数据,双向随机效应 模型用Fuller方法进行估计 若不指定其他模型,面板数据回归 分析过程自动选择双向随机效应模 型和Fuller方法
面板数据分析过程 proc tscsreg data=a; id state date;
model y=x1 x2/fuller; % fixone,fixtwo,ranone,rantwo,parks,dasliva run;
两个特定的检验 ⑴零假设是：固定效应模型中的固定效应 参数都为0（F-检验） ⑵零假设是：模型中的效应参数是随机的 （Hausman m-检验）
随机效应模型的估计方法
广义最小二乘估计:若
u (u11 , u12 ,, u1T ; u21 , u22 ,, u2T ;; uN1, uN 2 ,, uNT )
的协方差阵为 Var(u) V ,则回归系数的广义 最小二乘估计是:
1 1 1 ˆ ( X V X ) X V y GOLS
0 1 m
j j
m T 1
⑴ , ,, 是未知常数 ⑵ 是服从 N (0, 2 ) 的独立变量序列
j
Da Silva方法用两步广义最小二乘法来估 计方差分量移动平均模型中的参数
面板数据分析的SAS实现
数据集a的输入
data a; input state$ date y x1 x2@@; cards; 数据集a的面板性说明 proc sort data=a; by state date; % state是单位变量，date是时间变量 run;