线性回归方程分析

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3．(20１１·陕西）设(x 1，y１),(x2,y2)，…，(xｎ，y n)是变量x和ｙ的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图）,以下结论中正确的是（)．

A．x和y的相关系数为直线l的斜率

B．x和y的相关系数在0到1之间

C．当ｎ为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

D.直线l过点(错误!，错误!)

解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值,它的

绝对值越接近1,两个变量的线性相关程度越强,所以Ａ、B错误．C中n

为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以Ｃ错误．根据回

归直线方程一定经过样本中心点可知D正确,所以选D.

答案 D

4.(２01１·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到５号每

天打篮球时间ｘ（单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系:

时间x 1234 5

命中率y 0.40.50.60.60.4 小李这５天的平均投篮命中率为＿_＿___＿＿;用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为＿___＿_＿_.

解析小李这5天的平均投篮命中率

错误!=错误!=0.5，

可求得小李这5天的平均打篮球时间错误!＝3.根据表中数据可求得错误!=０．01，错误!＝

0.47，故回归直线方程为错误!=0．4７＋0.０１x，将ｘ＝6代入得６号打６小时篮球的

投篮命中率约为0．53.

答案0.５０．5３

5.(2０1１·辽宁）调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年

饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程:错误!＝0.2５4x＋０.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加＿_______万元.

解析由题意知[0.２54(x+１)＋0.321]-（0.2５４x+0.321)＝０.254.

答案０.254

６．（2０１1·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:

＼o( ,i=1

)x i y i=184９，则其线性回归方程为（）

Ａ.错误!=11.47＋２．６2ｘ B.错误!＝-1１．４7+2.６2x

C.错误!=2.62＋１1.47x

D.错误!=11.47-2．62ｘ

4．下表是某厂1~４月份用水量(单位:百吨)的一组数据:

月份x 123 4

用水量y 4.543 2.5

由散点图可知，用水量ｙ与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是错误!＝-0．7x＋a,则a等于___＿__．

5.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验,得到的数据如下:

零件的个数x(个)234 5

加工的时间y(小时) 2.534 4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;

（2)求出y关于x的线性回归方程错误!＝bx+a，并在坐标系中画出回归直线；

(3)试预测加工１0个零件需要多少小时？

他们分别记录了201０年12月１日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每10０颗种子中的发芽数，得到如下表:

日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日

温差x(℃)101113128

发芽数y(颗)2325302616 该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的３组数据求线性回归方程，再对被选取的２组数据进行检验．

(１)求选取的２组数据恰好是不相邻的2天数据的概率;

(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出ｙ关于ｘ的线性回归方程错误!＝bx+a;

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠?

解析(１)设抽到不相邻的两组数据为事件Ａ，因为从5组数据中选取2组数据共有１0种情况:(1,２）,（1,3),(1,4)，（1,5)，(２，3)，（２，４）,(２,5），(3，4)，(3,5),(4,5)其中数据为12月份的日期数.

每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种：

所以P(A）＝错误!=错误!.所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是错误!.

(2)由数据，求得错误!=１2,错误!=27.

由公式，求得b=＼ｆ(5,２），a=错误!－ｂ错误!＝-3．

所以y关于x的线性回归方程为ｙ＾＝错误!ｘ-３.

(3）当x=10,错误!＝错误!×１0-３=22,|２2－2３|＜2;

同样，当x=８时，错误!=错误!×8－３＝17,|17-1６|＜2；

所以,该研究所得到的回归方程是可靠的．

１1.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验,得到的数据如下:

零件的个数x(个)234 5

加工的时间y(小时) 2.534 4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;

（2）求出ｙ关于x的线性回归方程错误!=bx＋ａ，并在坐标系中画出回归直线;

(3)试预测加工1０个零件需要多少小时？

（注：b=错误!，ａ=错误!－b错误!）

解析(1）散点图如图．

(2)由表中数据得：错误!错误!ｘi y i ＝5２．5，

错误!＝３．５,错误!＝３.5，错误!错误!x 错误!＝54，

∴ｂ=0.７, ∴ａ=１.05,

∴＼o(y ，＼s ＼ｕｐ６（^）)=0．7x ＋1．0５. 回归直线如图所示.

（3）将ｘ＝10代入回归直线方程,得y ^

=0．7×1０+1.0５=8.０５(小时 )． ∴预测加工１0个零件需要８.05小时.

１２.(2０１０·辽宁卷）为了比较注射A ，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选２00只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物Ａ,另一组注射药物B .

下表1和表2分别是注射药物A 和B 后的试验结果．（疱疹面积单位：mm 2) 表1:注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 频数 30 40 20 10

表2:注射药物B 后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) 频数 10 25 20 30 15

(ⅰ)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9% 的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．

表3:

疱疹面积小 于70 mm 2 疱疹面积不小 于70 mm 2 合计 注射药物A a ＝ b ＝ 注射药物B c ＝ d ＝

合计n ＝