5、液流型态与水头损失

∴ 渠中水流形态为紊流。 5-3 矩形断面渠道，h1＝1.2b，h2＝0.8b，底宽 b 沿程不变，试求两断面雷诺数之比 Re1/Re2。 解：已知 h1=1.2b， h2=0.8b，则
A1 = bh1 = 1.2b 2 ∴ v1 A2 0.8 2 = = = v2 A1 1.2 3 bh1 1.2b = b + 2h1 3.4 R2 = bh2 0.8b = b + 2h2 2.6
r0 1 1 r 1 − ) − 5.75 × ( lg 0 − ) + 4.25] k s ln10 2 ks 4 × ln10
r0 + 4.7542] ks
r0 + 4.7542] ks r0 1 + 4.7542] = π × 12 × 0.144431656 × [5.75 × lg + 4.7542] = 7.725m 3 /s ks 0.007343463
5-9
水管直径 d＝300 mm，Q＝0.247m3/s，在流程 l＝80m 上的沿程水头损失 hf ＝3.2m，水的运动 粘性系数 ν ＝0.0114cm2/s。试求层流底层厚度。 解：
v= Q Q 0.247 = = = 3.494 m/s 2 A 0.25 × π × d 0.25 × π × 0.32
0
1 = 4.25 2
Q = 2πr0 2 u∗ [ ∫ 5.75(lg
0
1
1 1 r0 t rt （1 − t）dt ] )dt − 5.75∫ (lg 0 )tdt + ∫ 8.5 × ks ks 0 0
= 2πr0 2 u∗ [5.75 × (lg = πr0 2 u∗ [5.75 × lg v = u∗ [5.75 × lg
Re = vd Qd 0.2 × 10−4 × 0.01× 4 = = = 2521.27 > 2300 ν Aν π × 0.012 × 0.0101× 10−4
∴ 管道中水流流态为紊流。
若将直径改为 d ＝30mm＝0.03m 时，
Re1 = v1d1 Qd1 0.2创 10- 4 0.03 4 = = = 840.42 < 2300 ν A1ν π 创0.032 0.0101 10- 4
h1 h2
A2 = bh2 = 0.8b 2
Q R1 = ∴
R1 1.2b 2.6 = = 1.147 R2 3.4 0.8b
Re1 v1 R1 2 ∴ = = × 1.147 = 0.765 Re2 v2 R2 3
题 5-3 图
5-4
，以 Q＝4000cm3/s 的流量通过 d＝10cm 的管道，试判别流 温度为 20℃的水（ν＝0.0101cm2/s）
π 2 π d A2 = (2d ) 2 = πd 2 4 4 2 V A πd ∴ 1 = 2 = =4 V2 A1 π d 2 4 Re1 V1d1 d ∴ = = 4× =2 2d Re2 V2 d 2 A1 =
5-2
渠中水深 h＝30cm， 水力学实验用一条矩形眀槽， 底宽 b＝25cm， 当通过流量 Q＝1.0×10-2m3/s， ，试判别渠中水流型态。 测得水温 t＝20℃（ν＝0.0101cm2/s） 解：已知 b＝25cm＝0.25m，Q＝1.0×10-2 m3/s，h＝30cm＝0.3m t＝200c，查表可得 ν= 0.0101cm2/s = 0.0101×10-4 m2/s
Q = πr0 2 u∗ [5.75 × lg
5-Biblioteka Baidu1
y 1 圆管紊流过流断面上流速分布近似用 1/7 指数规律表示为 u = umax ( ) 7 ，式中 umax 为管轴心处 r0
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第五章 液流形态与水头损失
的最大流速，试求动能修正系数和动量修正系数。 解：
v=
0 1 1 1 0 y 1 r 1 r r 7 = = = − udA u 2 π rdr u ( ) 2 π rdr 2 u (1 )7 d max max 2 ∫ ∫ ∫ ∫ A r A A πr0 0 r0 r0 r0 r0 0
∫ [lg k
1
r0 t
s
]tdt = ∫ [lg Kt ]tdt = [lg Kt ]
0
1
t2 2
1 0
−∫
1
1 2 t2 t dt 1 1 r 1 d [lg Kt ] = lg K − ∫ = lg 0 − 2 2 ks 4 × ln10 0 2 0 2 ln10
（1 − t）dt = 8.5 × 8.5 × ∫
解：对于层流的流速分布可用抛物线公式描述，则
u = umax (1 − r ) r0 2
2
r0
由第四章的知识可知，断面平均流速和最大流速的关系为
v= 1 1 0 1 0 r udA = u 2 π rdr = u (1 − 2 )2πrdr 2 ∫ max ∫ ∫ A A A0 πr0 0 r0
r0 r r 2
u = u∗ (5.75lg
r0
y + 8.5) ks
r0
0 r0 − r r −r （r0 − y )d （r0 − y ) + 8.5] × 2πrdr = ∫ [5.75lg 0 + 8.5] × 2π ks ks 0
Q = ∫ udA =u∗ ∫ [5.75lg
0 0
r
= 2πr0 2 u∗ ∫ [5.75lg
将摩阻流速代入到流速分布公式，则
3 3 − 8.5 − 8.5 u∗ 3 1 = 5.75lg + 8.5 = −5.75lg k s + 8.5 ⇒ lg ks = = 0.144431656 = −2.1341 ⇒ ks = 0.007343463 −5.75 −5.75 u∗ ks
将公式中的半径 r 替换为 y，则
vd 3.494 × 0.3 = = 919473.7 ν 0.0114 × 10−4 2h f dg 2 × 3.2 × 0.3 × 9.8 l v2 hf = λ ⇒λ= = = 0.01927 d 2g lv 2 80 × 3.4942 32.8d 32.8 × 0.3 ∴ δ0 = = = 0.000077m =0.077mm Re λ 919473.7 × 0.01927 Re =
0 l 1 题 5-6 图 2 H 2 0 1
以管轴线 0-0 为基准面，取 1-1 和 2-2 断面能量方程，则
z1 + p1 v12 p v2 + = z2 + 2 + 2 + h f γ 2g γ 2g
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第五章 液流形态与水头损失
∴H +0+0 = 0+0+ ∴
v2 2 λl (1 + ) 2g d
∴ 管道中的流态为紊流。
如保持管内为层流运动，要求 Re ≤2300，则
νRec 0.0101× 10 −4 × 2300 = = 0.02323 m/s d 0.1 π Qc = vc A = 0.02323 × × 0.12 = 0.000182 m 3 /s 4 vc =
当 Q ≤0.000182 m3/s 时，管中流态为层流。 5-5 。问管中水流 某管道直径 d＝10mm，通过流量 Q＝20cm3/s，运动粘滞系数（ν＝0.0101cm2/s） 流态属层流还是紊流？若将直径改为 d＝30mm，水温，流量不变，问管中水流属何种流态？ 解：已知 d ＝10 mm＝0.01m，Q ＝20cm3/s＝0.2 × 10-4 m3/s，v＝0.0101 × 10-4 m2/s，则
管道直径 d＝100 mm，流量 Q ＝0.5×10-3 cm3/s，输送液体的运动粘滞系数ν＝ 0.2 cm2/s，试 求过水断面上最大流速。 解：对于圆管层流，有 J =
hf l = 32 µv ，则 γd 2
umax
γ32 µv d 2 ( ) γJr0 2 2Q 8 × 0.5 × 10−3 γd 2 2 = = = 2v = = = 0.127 × 10−4 cm/s 2 4µ 4µ 0.25 × π × d π × 102
5-10
直径为 2m 的圆形通风管道， 长度轴心处及离管壁距离 1/8 直径处的流速各为 3m/s 及 2.5m/s。
u y = 5.75lg + 8.5 ） 。 u∗ ks
求通过管道的空气流量（设流动为紊流粗糙区，流速分布为
解：已知 d＝2m；y = 0.5d = 0.5×2 ＝1m，umax＝3m/s；y = 0.125×2 ＝ 0.25m，u＝2.5m/s。
13 × 0.02 v 2 v2 2 Hd = = = = 2.167 2 g 2 g d + λl 0.02 + 0.02 × 5
∴ τ 0 = γRJ = 9800 × 5 × 10−3 × 2.167 = 106.183N
5-7
用毕托管一次测出半径为 r0 的圆管层流的断面平均流速，试求毕托管测口应放在什么位置 r。
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第五章 液流形态与水头损失
态；如果保持管内为层流运动，流量应怎样限制？ 解：已知 t＝200c ， v =0. 0101cm2/s=0.0101×10-4 m2/s，Q＝0.004 m3/s，d＝10cm＝0.1m，则
Q 4Q 4 × 0.004 = = = 0.509m/s A πd 2 π × 0.12 vd 0.509 × 0.1 ∴ Re = = = 50396.03 > 2300 ν 0.0101× 10−4 v=
0 1
r0
r0 y y y (1 − ) + 8.5] × （1 − )d （1 − ) ks r0 r0 r0 r0 t + 8.5 × 1 − t）dt ）（ ks
= 2πr0 2 u∗ ∫ （5. 75 lg
0
= 2πr0 2 u∗ [ ∫ 5.75(lg
0 1
1
1 r0 t ）dt ] ) （1 − t）dt + ∫ 8.5 × （1 − t ks 0 1 1 r0 t rt ）dt ] （1 − t )dt − 5.75∫ (lg 0 )tdt + ∫ 8.5 × ks ks 0 0
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第五章 液流形态与水头损失
由已知条件，则
1 3 u = 5.75lg k + 8.5 0.5 0.5 ∗ s ⇒ = 5.75 × (lg1 − lg 0.25) ⇒ u∗ = = 0.144431656 2.5 0.25 5.75 lg1 u × − lg 0.25 （ ） ∗ = 5.75lg + 8.5 ks u∗
管中水流流态属于层流。 5-6 水箱中的水经管道出流，已知管道直径 d＝20mm，长 l＝5m，沿程阻力系数 λ＝0.02，水位 H ＝13m。试求管壁切应力 τ0。 解：已知 d＝20mm＝0.02m，l＝5m λ＝0.02，H＝13m， γ = 9800N/m3， τ 0 = γRJ ，则
R= hf d λ v2 λv 2 J= = 5 × 10−3 m， = = l d 2 g 2 gd 4
= 2πr0 2 u∗ [ ∫ 5.75(lg
0
r let K = 0 ks
∫ [lg
0 1 0
1
1 1 r0 t r0 1 dt r 1 ]dt = ∫ [lg Kt ]dt = [lg Kt ]t 1 −∫ = lg 0 − 0 − ∫ td [lg Kt ] = lg ks ks 0 ln10 ks ln10 0 0
第五章 液流形态与水头损失
5 液流形态与水头损失
5-1 水流经过直径渐变的管道，已知直径由 d 渐扩为 D＝2d，试求两端雷诺数比值 Re1/Re2。
Vd 解： Q Re = , ν V1d1 Re1 ν Vd ∴ = 1 = 1 1 V d Re2 V2 d 2 2 2 ν2
由题意知， ν1 = ν2 ；由连续性方程，则 V1 A1 = V2 A2
r
题 5-7 图
= 2umax ∫ (1 −
0
umax r r r t2 t4 ) d = 2umax ∫ (1 − t 2 )tdt = 2umax [ − ] 1 0= 2 r0 r0 r0 2 4 2 0
2
1
令 u=v= 5-8
2 umax r 1 r2 1 为所求。 = umax (1 − 2 ) ⇒ = (1 − 2 ) ⇒ ，则 r = r0 2 2 2 r0 r0
A = bh = 0.25 × 0.3=0.075m 2 R= v= Q 1.0 × 102 = = 0.133m / s A 0.075
bh 0.25 × 0.3 = = 0.088m b+ 2h 0.25 + 2 × 0.3 vR 0.13 × 0.088 ∴ Re= = = 1.16 × 104 > Rec = 2300 ν 0.0101× 10−4