福建省福州市高三质检数学理试题含解析

2014年福州市高中毕业班质量检测

理科数学试卷

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{(,

)lg

},{(,)}A x y y x B x y x a ====，若A B =∅I ，则是实数a 的取值范围是（ ）

A. 1a <

B. 1a ≤

C. 0a <

D. 0a ≤

2.“实数1a =”是“复数(1)ai i +（,a R i ∈为虚数单位）的模为2”的 （ ）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不是充分条件又不是必要条件

3.执行如图所示的程序框图,输出的M 值是 （ ）

开始

M=2

i=1

i<5?

11=

-M M

i=i+1

输出M

结束

否

是

A ．2

B ．1-

C ．1

2

D ．2- 【答案】B

4.命题“x R ∃∈，使得()f x x =”的否定是 （ ） A. x R ∀∈,都有()f x x = B.不存在x R ∈,使()f x x ≠ C. x R ∀∈都有()f x x ≠ D. x R ∃∈使()f x x ≠

5.已知等比数列{}n a 的前n 项积记为n ∏，若3488a a a =，则 9∏= ( ) A.512 B.256 C.81 D.16

6.如图，设向量(3,1),(1,3)OA OB ==u u u r u u u r ,若OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ,且1λμ≥≥,则用阴影表示C

点所有可能的位置区域正确的是 ( )

D

C

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

O O O O

x

y

x

y

x

y

x

y

7.函数()

f x的部分图像如图所示，则()

f x的解析式可以是 ( )

A.()sin

f x x x

=+ B.

cos

()

x

f x

x

= C. ()cos

f x x x

= D.

3

()()()

22

f x x x x

ππ

=--

3π

2

π

2

-

π

2

-

3π

2

O

x

y

考点：1.函数的图像.2.分类讨论.3.列举排除的数学思想.4.归纳化归的数学思想.

8.已知1F 、2F 是双曲线22

221(

0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点

一点P 与点2F 关于直线bx

y a

=对称，则该双曲线的离心率为 （ ） A.

5

2

B. 5

C. 2

D. 2

9.若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )=f (x ), f (2－x )=f (x ),且当x ∈[0,1]时，其图象是四分

之一圆(如图所示)，则函数H (x )= |x e x

|－f (x )在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )

A.5

B.4

C.3

D.2

O

y

x

1

1

o

x

y

【答案】B 【解析】

试题分析：因为定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)=f(x)，所以函数()f x 为偶函数，又因

为f(2－x)=f(x)，所以函数()f x 关于直线1x =对称.因为函数H(x)= |xe x

|－f(x)在区间[－3,1]上的零点即等价求方程()x f x xe =的解的个数.

等价于函数x y xe =和函数

()y f x =的图像的交点个数，由图象可得共有4个交点.故选B.

考点：1.函数的性质.2.数形结合的思想.3.函数图像的正确表示及绘制.

10.已知函数3

2

()f x x bx cx d =+++（b 、c 、d 为常数），当(0,1)x ∈时取极大值，当

(1,2)x ∈时取极小值，则221

()(3)2

b c ++-的取值范围是

（ ） A. 37(

,5)2 B. (5,5) C. 37

(,25)4

D. (5,25) 4b+c+12=0

2b+c+3=0

B D

A

o

b

c

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.

11.5名同学站成一排，其中甲同学不站排头，则不同的排法种数是______________（用数字作答）

.

12.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分的概率为________.

y y=x 2

A

C

o

x

B