南京市金陵中学高一数学12月月考试卷 (1)

19.（12 分）已知函数 y = f(x) 定义域为 D，对于定义域 D 上的任意不等实数 x1，x2， 试比较下列
函数中的 f(x1) + f(x2) 与f x1 + x2 的大小关系.
被用来构造“同族函数”的是
()
A. y = x)
B. y = x + 1 x
C. y = 2x − 2−x
D. y = log0.5 x
7.
函数 f(x) =
ex + 1 ex − 1
cos x 的部分图像大致为
y
y
y
()
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A.
B.
C.
D.
8.
定义在 R 上的函数 f(x) 满足：f(x + 1) =
实数 a 的取位范围.Robin 老师告诉该同学“函数:g(x) = ex − x − 1 的单调区间是 [0， + ∞) 和
(−∞，0], 且函数 h(x) = x − 3 ln x 在 (1， + ∞) 有零点”. 根据 Robin 老师的提示，可求得问题中
实数 a 的取值范围是
.
四、解答题：共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
()
6. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”. 例如：函
数 y = x2，x ∈ [1，2] 与函数 y = x2, x ∈ [−2， − 1] 即为“同族函数”. 下面函数解析式中也能够
C. 函数 y = f(x) 的图像关于直线 x = π 对称 D. 函数 y = f(x) 的最小值为 2 2
11. 十六世纪中叶, 英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用, 后来英国数学
家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号, 并逐渐被数学界接受, 不等号的引入对不等式的发展影响
.
14. 求值：2 lg 5 + 2 lg 8 + lg 5 · lg 20 + lg2 2 =
.
3
15. 已知角 α 的终边经过点 P(2 sin 2， − 2 cos 2)， 则 α 是第
象限角.
16. 某同学向 Robin 老师请教一题：若不等式 x−3ex − a ln x ⩾ x + 1 对任意 x ∈ (1， + ∞) 恒成立, 求
深远. 若小融从家到学校往返的速度分别为 a 和 b(0 < a < b), 其全程的平均速度为 0, 则下列选项
正确的是
()
√ A. a < v < ab
√ B. v = ab
√
a+b
C. ab < v <
2
2ab D. v =
a+b
12. 已知正数 x，y，z 满足 3x = 4y = 6z， 则下列选项正确的是
南京市金陵中学 2020 ∼ 2021 学年度上学期阶段性考试试卷
高一数学
江苏省太湖高级中学韩杰整理 2020.12
一、单项选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
1. 函数 y = 2 sin
xπ −+
的最小正周期是
23
A. π
B. −4π
C. 4π
D. 2π
()
2. 已知集合 A = {x| − 1 < x < 2} ，B = {x ∈ Z|0 ⩽ x ⩽ 2} ， 则 A ∩ B =
S 高一数学周练试卷 第 1 页（共 4 页）
9. 将函数 f(x) = 3 sin x 的图象先向右平移 π 个单位, 再把所得各点的横坐标变为原来的 1 倍 (纵
3
2
坐标不变), 得到函数 y = g(x) 的图象，则函数 y = g(x) 的
()
A. 周期是 π
ï B. 增区间是 kπ −
π
1 f(x)
,
且
x
∈
[−1，1]
时，f(x)
=
x + a， − 1 ⩽ x ⩽ 0 2 − x ，0 < x ⩽ 1 5
,
则
Å f 2020 tan
2π a
ã =
()
5
8
8
A. 2020
B.
C.
D. −
8
5
5
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
C. ∀x ∈/ R，x2 + 2x + 1 > 0
D. ∀x ∈ R，x2 + 2x + 1 > 0
4. 若 cos 165◦ = a，则 tan 195◦ =
√
√ A. 1 − a2
B. 1 − a2
a
√ C. − 1 − a2
a
() a D. − √ 1 − a2
5.“ 1 + 1 > 0”是“a < −1”成立的 a
√
√
17.（10 分）若函数 y = lg( 3 − 2) + 1 − x2 的定义域为 A.
(1) 求集合 A;
(2) 当 x ∈ A 时, 求函数 y = cos2 x + sin x 的最大值.
S 高一数学周练试卷 第 2 页（共 4 页）
18.（12 分）已知集合 A = {x|x2 − 4x − 12 ⩽ 0}，B = {x|x2 − 4x − m2 + 4 ⩽ 0，m > 0}. (1) 求集合 A、B； (2) 若“x ∈ A”是“x ∈ B”成立的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围.
A. 1 + 1 = 1 x 2y z
B. 3x > 4y > 6z
C.
x+y
>
(
3
√ + 2)z
2
D. xy > 2z2
()
三、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.
13. 已知幂函数 f(x) = (m2 − 3m + 1)xm2−4m+1 的图像不经过原点, 则实数 m 的值为
()
A. {x | 0 ⩽ x < 2}
B. {0，1}
C. {x ∈ Z|0 ⩽ x ⩽ 2} D. {x| − 1 < x < 2}
3. 若命题 p：“∃x ∈ R，x2 + 2x + 1 ⩽ 0”， 则命题 p 的否定为
ห้องสมุดไป่ตู้A. ∃x ∈/ R，x2 + 2x + 1 > 0
B. ∃x ∈ R，x2 + 2x + 1 < 0
，kπ +
5
ò (k ∈ Z)
12
12
C. 图像关于点 − π ，0 对称 3
D. 图像关于直线 x = 2π 对称 3
10. 关于函数 f(x) = sin x + 1 ，如下四个命题中为真命题的是 sin x
()
A. 函数 y = f(x) 的图像关于 y 轴对称
B. 函数 y = f(x) 的图像关于原点对称