正截面受弯计算的方法及步骤
受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面受弯构件
a1 f c bx f y As
直接求得所需的钢筋面积。
并应满足As ≥ minbh；
若≥出现As<minbh时，则应按minbh配筋。
计算步骤4
选择钢筋直径并进行截面布置，得
到实际配筋面积As、as和h0。
截面设计
控制截面
在等截面受弯构件中，指弯矩组合设
计值最大的截面；在变截面受弯构件中，
构件种类
梁
板
纵向受力钢
筋层数
1层
2层
1层
混凝土强度等级
≤ 25
45mm
70mm
25mm
≥ 30
40mm
65mm
20mm
计算步骤2
根据公式
x
M a1 f c bx( h0 )
2
解一元二次方程求得截面受压区高度x，并满足
x b h0
否则应加大截面，或提高fc ，或改用双筋梁。
计算步骤3
单筋矩形截面受弯构件截面复核
（建筑规范）
截面复核：是指已知截面尺寸、混凝土和钢筋
强度级别以及钢筋在截面上的布置，要求计算截面
的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是
否安全。
截面尺寸
已知条件
材料强度级别
钢筋在截面上的布置
钢筋布置
复核内容
配筋率
截面的承载力Mu
复核步骤1
检查钢筋布置是否符合
M u f cd bh02 b 1 0.5 b
当由上式求得的Mu<M时，可采取提高混凝土
级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施；
复核步骤五
当x≤ξbh0时，由公式
x
M u f cd bxM u f sd As h0
第三讲受弯构件正截面承载力计算精选全文
Mu
1.0
砼退出工作，拉力主要由钢筋 承担，单钢筋未屈服；
b. 受压区砼已有塑性变形，但 不充分；
c. 弯距－曲率关系为曲线，曲
0.8 My
0.6
0.4
II
M cr
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
率与挠度增长加快。
（三）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）： 纵向受力钢筋屈服后，截面曲率
和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随 My 之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继 续上移，受压区高度进一步减小。弯 矩再增大直至极限弯矩实验值Mu时， 称为第Ⅲ阶段（Ⅲa）。
截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差≥2mm，但 不超过4~6mm。
钢筋根数至少≥2,一排钢筋宜用3~4根，两排5~8根。 钢筋间的距离： ≥d，且≥30mm、且≥1.25倍最大骨料粒径。 自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。
五.板内钢筋的直径和间距
❖钢筋直径通常为6~12mm；
板厚度较大时，直径可用16~25mm，特殊的用32、36mm ； 同一板中钢筋直径宜相差2mm以上，以便识别。
第二节 试验研究与分析
一、适筋受弯构件正截面的受力过程
1.梁的布置及特点 通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的
1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区 段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响 (忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L／3)布 置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。 在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量 测梁的纵向变形。
前无明显预兆，属脆性破坏。
第3种破坏情况——少筋破坏
配筋量过少： 拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经
4(2)受弯构件的正截面受弯承载力-计算原理-单筋矩形截面(精)
4. 3 正截面受弯承载力计算原理一、基本假定试验梁破坏特征→正截面承载力的四个基本假定： 1. 截面应变保持平面平截面假定:指梁在荷载作用下,正截面变形规律符合“平均应变平截面假定” 。
实验表明：砼和钢筋纵向应变呈直线变化钢筋混凝土梁的应变2. 不考虑混凝土的抗拉强度1) 砼的抗拉强度很小；2)其合力作用点离中和轴较近，抗弯力矩的力臂很小→忽略受拉区砼的抗拉作用4. 钢筋的应力-应变关系方程σs=Es⋅εs≤fy纵向钢筋的极限拉应变取为0.012. 等效矩形应力图公式复杂，可取等效矩形应力图形来代替受压区砼应力图形两个图形满足的等效条件：1)受压区砼压应力合力C 的大小相等2)两图形中受压区合力C的作用点不变fcxcx=β1xcα1fcC=α1fcbxzT=fyAszT=fyAs等效矩形应力图4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 (1) 基本计算公式及适用条件 1. 基本计算公式计算简图情形2：已知截面设计弯矩M、砼强度等级及钢筋级别，求构件截面尺寸bh和受拉钢筋截面面积As设计步骤：①b , h , As 和x均为未知数，解得有多组。
计算时需要增加条件，通常假定配筋率ρ和梁宽b配筋率的经济取值: 板的约为0.3％～0.8％；单筋矩形梁的约为0.6％～1.5％。
梁宽按构造要求确定矩形截面:宽度b 一般取为l00、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以上的级差为50mm；括号中的数值仪用于木模例1 现浇钢筋砼平板，安全等级为二级，处于一类环境，承受均布荷载设计值为6.50kN/m2（含板自重），砼：C25，钢筋：HRB335级。
试配置该平板的受拉钢筋。
解：截面设计问题（1）确定设计参数查附表2-7，HRB335钢筋fy=300 N/mm2附表2-2 ，C25混凝土fc= 11.9N/mm2ft= 1.27 N/mm2表4-5α1=1.0表4-6 ξb=0.550表αsb=0.399（4）选配钢筋及绘配筋图查附表4-1各种钢筋间距,每米板宽中的钢筋截面面积板的构造要求：常用直径是6、8、l0mm，其中现浇板的板钢筋直径不宜小于8mm．钢筋的间距：一般为70～200m。
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
受弯构件正截面计算
a a 1
1
2 f c b x ( h 0 fc b h ( 1 0 . 5 0 b
x
x
x b 2
) )
A
s
a
1
fcbx ft;As.min
实配钢筋根数＝ 3 实配钢筋面积As＝ 1139.82 二类T形截面的计算 计算步骤 3、计算As1与Mu1 h0=h-60=
540
, f
A s1
a 1 fc ( b
b ) h ,f
fy
, f , f
991.66667
1958.182
5、计算全部纵向钢筋截面面积As As=As1+As2= 2949.8487 实配钢筋： 间距＝ 8 直径＝ 22 实配钢筋面积As＝ 3039.52 >As.min
二、梁截面复核 已知 M= 165 fc= 11.9 ro= 1 xb= 钢筋级别 2 ft= 1.27 h= 800 rmin= 砼强度 25 fy= 300 b= 300 As.min= 实配钢筋: 根数＝ 10 直径＝ 22 计算步骤 1、T 形截面受弯构件的翼缘计算宽度 c= 30 d= 20 h0=h-c-d/2= 760 l0= 5100 sn= 1600 hf= 100 hf/ho= T肋形梁 独立梁 L肋形梁 按l0考虑 1700 1700 850 按sn考虑 1622 不考虑 822 hf/ho≥0.1 不考虑 1222 不考虑 0.1>hf/ho≥0.05 1222 622 522 hf/ho<0.05 1222 22 522 故T形截面受弯构件的翼缘计算宽度= 600 （选择最小值） 2、T 形截面类型的判断 翼缘处所能承受的最大压力值
正截面承载力—受弯、受压、受拉
➢ 我国GBJ10-89规范取0=fcm=1.1fc;
➢ 我国DL/T5057-1996、JTJ267-98、GB50010-2002规范
取0=fc。
美国ACI 318—95、欧洲混凝土委员会模式规范
CEB —FIP 1990以及欧洲共同体委员会规范则以标
准圆柱体(150mm300mm)试件的抗压强度标准值
二、基本公式——对任意截面
1、截面的曲率 ：
(a)
2、截面上的混凝土应变： 3、截面上的混凝土应力：
4、截面上的钢筋应力：
2
3
5、微元面积上混凝土压应力的合力：
dNi=ci.dAi=b(y).dy.ci(ci) 即：dNi = b(y).ci(ci).dy 6、平衡方程(b)、(c)：
N 0 :
28
2、截面M-关系的计算
(a)
应
力钢理 、筋论 内，上 力的
(b)
的 分 布
混 凝 土 ，
—
弯 矩 曲 率
(c)
截 面 及 其 应
关 系 的 确 定
变 29
由上图，静力平衡条件得 ：
（a） （b）
用数值计算时，沿高度把截面划分成若干条带，假 定条带上的应力是个常值，上式可近似写为：
力的影响不明显 ； 对0 大的超筋梁和小偏压柱，基本不变。
因此，有些规范把取为常数。 我国： 0=fc=0.67fcu； 美国ACI：0=/(2)=0.72/(2×0.425)fc=0.85 fc
11
❖1 关于混凝土抗压强度：
我国规范GBJl0—89、GB 50010-2002、水工混凝 土结构设计规范DL／T5057—1996、港工规范JTJ 267-98以及英国混凝土结构设计规范BS8110以标 准立方体试块(150mm×l50mm×l50mm)的抗压强 度标准值作为混凝土强度等级。
第3章-受弯构件的正截面受弯承载力全篇
（1） 适筋梁 图3-4 试验梁
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
图3-5 M0 — Φ0图
M0 — Φ0 关系曲线上有两个转折点C和y，受弯全过 程可划分为三个阶段 — 未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段。
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
1）第Ⅰ阶段：未裂阶段（混凝土开裂前） 由于弯矩很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力与应变 成正比，混凝土应力分布图形为三角形。 当受拉区混凝土达到极限拉应变值，截面处于即将开裂 状态，称为第Ⅰ阶段末，用 I a 表示。 第Ⅰ阶段特点: ①混凝土没有开裂；②受压区混凝土的 应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期 是直线，后期是曲线；③弯矩与截面曲率是直线关系。 I a 阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 第Ⅲ阶段受力特点：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保 持为常值；受拉区大部分混凝土已退出工作；②由于受 压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还 略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应 变实验值ε0cu时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩一 曲率关系为接近水平的曲线。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第Ⅲ阶段工作。 钢筋屈服，中和轴上移，受压区高度进一步减小。弯 矩增大至极限值M0u时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。此 时，混凝土的极限压应变达到ε0cu，标志截面已破坏。 第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋 屈服，终结于受压区混凝土压碎。
3.3.2 受压区混凝土压应力合力及其作用点
根据板的跨度L来估算h：单跨简支板 h ≥ L/35；多 跨连续板 h ≥ L/40；悬臂板 h ≥ L/12。
另外尚应满足表3-1的现浇板的最小厚度要求。
四章受弯构件正截面承载力计算ppt课件
解：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
1、求钢筋面积As
取 b=1000mm的板带作为计算单元；
设板厚为80mm，板自重 gk=25×0.08=2.0kN/m2 由材料强度，查附表2-2、2-7,得 fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2，
由fy=表2140-N5：/mm1=21.0,β1=0.8,由表4-6ξb=0.614。
➢ 第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
➢ 第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
cu
应变图
应力图 M
t u
Mcr
M
y
My
M
xc C
Mu Z
sAs
I
ftk sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyAs=T IIIa
第四章 受弯构件正截面承载力计算
截面承载力计算的两类问题
1.截面设计： 已知： bh, fc, fy, M 求： As= ?
2.截面校核：
已知： bh, fc, fy, As，M 求： Mu= ?
1. 截面设计：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
• 由力学分析确定弯矩的设计值M
• 由跨高比确定截面初步尺寸
• 验算适用条件
m in
h h0
和x
xb (或
b )
•求Mu
• 若Mu M，则结构安全
当 < min.h/h0 取 = min.h/h0
当 x > xb Mu = Mu,max = 1 fcbh02b(1-0.5b)
受弯正截面计算
第四章 钢筋混凝土受弯构件
公式（4-27）和（4-28）的适用条件
As minbh
…4-29
b
…4-30
x 2as'
…4-31
当 x 2as' 时，可近似地取 x 2as' 计算。
第四章 钢筋混凝土受弯构件
3．计算公式的应用
（1）截面的选择
① 已知 b 、 h 、 M 、 fc 、 fy 、 fy 、 a s 、 a s ', 求 As、As。 两个方程,三个未知数 : As、As、x
4.3.3双筋矩形截面正截面承载力
1．适用情况
结构构件承受交变荷载作用时； 弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而
截面尺寸等因素又不宜改变时； 受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。
双筋截面不经济，尽量少用。
第四章 钢筋混凝土受弯构件
2．计算公式及使用条件
X 0 M0
fyA sfy A s 1fc b x …4-27 M fy A s (h 0 a s)1fc b x (h 0 2 x )
需补充条件 。
令：
x bh0
…4-32
第四章 钢筋混凝土受弯构件
则由式（4-27）和（4-28）可得：
As
M1 fcbx(h0
fy(h0 as)
x) 2
M1fcbbh0(h00.5bh0) Msb1 fcbh02
fy(h0as)
fy(h0 as)
1 fcb
…4-37
② 由式（4-28）求 M u
M ufy A s (h 0 a s )1fc b x (h 02 x )…4-38
③ 验算： Mu M?
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式1.梁的弯矩-曲率等价受力法梁的弯矩-曲率等价受力法是一种简化计算正截面抗弯承载力的方法，其中最为常用的是Euler-Bernoulli梁理论。
其计算公式如下：M=σ×W=E×I×κ/c其中M为截面所受弯矩；σ为截面受压及受拉应力；W为截面模量；E为材料的弹性模量；I为截面的惯性矩；κ为截面弯曲时的曲率；c为截面的半径。
具体步骤为：1）根据实际情况，确定梁的材料和几何尺寸；2）计算截面的惯性矩I；3）根据外力作用下梁的曲线形状，计算截面的曲率κ；4）根据所需的安全系数和抗弯强度，确定截面的允许应力σ；5）根据公式计算截面的抗弯承载力。
2.截面法截面法是一种采用截面抗弯承载力的公式直接计算截面的抗弯能力。
根据杆件受力情况的不同，可分为梁受拉和受压两种情况。
梁受拉的计算公式为：N/A+M/W≤σc其中N为截面受拉的力；A为截面的面积；M为截面受弯矩；W为截面模量；σc为材料的抗压强度。
梁受压的计算公式为：N/A+M/W≤σt其中N为截面受压的力；A为截面的面积；M为截面受弯矩；W为截面模量；σt为材料的抗拉强度。
根据公式计算出截面受压或受拉状态下的几何形状，再根据所需的安全系数和抗弯强度，确定截面的允许应力σc或σt，最后得到截面的抗弯承载力。
3.模型法模型法是一种采用有限元数值计算方法来分析截面抗弯承载力的计算方法。
通过建立杆件的数学模型，利用有限元法进行数值分析，得到截面的应力分布及强度。
该方法较为精确，但计算复杂且耗时。
总结：正截面抗弯承载力的计算可以采用梁的弯矩-曲率等价受力法、截面法和模型法等方法。
这些计算公式一般都需要根据具体的材料、几何尺寸和外力情况进行调整，以满足工程的安全要求。
因此，在实际计算中，应根据具体情况选择适用的计算方法和公式来计算正截面抗弯承载力。
钢筋混凝土课件 第3章 正截面受弯
3.2 受弯构件正截面受力全过程及破坏特征 3.2.1 正截面的破坏特征 3. 超筋破坏 当梁的配筋率 比较大时，梁发生超筋破坏。 破坏特征： (1) 由于 比较大，受拉钢筋还没有屈服时，受压区混 凝土已经被压碎（其承载力较高）。 (2) 截面破坏时，没有明显预兆——脆性破坏。 (3) 梁发生超筋破坏时，混凝土被压碎，但钢筋强度未 充分利用，故在实际工程的设计中应予避免。 防止措施：主要是通过限制梁的最大配筋率 max或限 制梁的最大受压区高度。
3.2 受弯构件正截面受力全过程及破坏特征 3.2.1 适筋梁受力破坏的全过程 2. 适筋梁的受力全过程 跨中截面在弯矩作用下，中和轴以上受压，简称“受 压区”，中和轴以下受拉，简称“受拉区”。 试验结果表明：适筋梁从开始加载到破坏，其正截面 的受力全过程分成三个阶段： (1) 第Ⅰ阶段——整体工作阶段：从开始加载到拉区混 凝土即将开裂；受力特 点为：压区应力由混凝 M M 土承担，拉区因混凝土 A A <f =f ( = ) 未开裂，由钢筋和混凝 应力分布 应变分布 应力分布（阶段末） 第一阶段跨中截面应变及应力分布 土共同承担拉力。
分布钢筋 受力钢筋
3.2 受弯构件正截面受力全过程及破坏特征 3.2.1 适筋梁受力破坏的全过程 1. 试验装置 ⑴ 反力支撑系统；
P
外加荷载
数据采 集系统
荷载分配梁
h0 h
⑵ 加载系统；
⑶ 量测系统； ⑷ 数据处理系统 。
试验梁
应变计
位移计
b
L/3 L L/3
As
As bh0
根据适筋梁的荷载试验，可测出梁从开始加载到破 坏整个受力过程中各测点的应变和梁的挠度变形，然后 根据各测点的应变和跨中变形，分析跨中截面的应力分 布规律。
受弯构件正截面承载能力计算
其特点有： （1）只能沿 弯矩作用方 向，绕中和 轴单向转动 （2）只能在 从受拉钢筋 开始屈服到 受压区混凝 土压坏的有 限范围内转 动φy-φu。
（3）转动的同时，能传递一定的弯矩，即截面的极限弯矩 Mu 塑性铰出现后，简支梁即形成三铰在一直线上的破坏机构。
3.《规范》采用的正截面极限受弯承载力计算方法
2.适筋梁正截面的受力性能 （1）适筋梁的受力阶段
第Ⅰ阶段（弹性工作阶段） 加载→开裂 开裂弯矩Ｍcr
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段） 开裂→屈服 屈服弯矩My
第Ⅲ阶段（破坏阶段） 屈服→压碎 极限弯矩Mu
不同阶段截面应力分布图的应用
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 Ⅱ 阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据
有柱帽 无柱帽
1/32~1/40 1/30~1/35
注：表中l0为梁的计算跨度。当l0≥9m时，表中数值宜乘以1.2。
（2）板的最小厚度
按构造要求，现浇板的厚度不应小于下表的数值。现 浇板的厚度一般取为10mm的倍数。
（3）板的配筋
①受力钢筋 用来承受弯矩产生的拉力 ②分布钢筋
作用，一是固定受力钢筋的位置，形成钢筋网；二是 将板上荷载有效地传到受力钢筋上去；三是防止温度或混 凝土收缩等原因沿跨度方向的裂缝。
ecu
a’
A
’ s
e s
x
M
h0
Cs=ss’As’ Cc=fcbx
As
a
>ey
T=fyAs
双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu 的标志仍然是受压边缘混凝土应变达到εcu。 受压区 混凝土的应力仍可按等效矩形应力考虑。当相对受压
矩形梁正截面受正负弯矩配筋计算
矩形梁正截面受正负弯矩配筋计算一、引言矩形梁正截面受正负弯矩配筋计算是建筑结构设计中的重要内容之一。
在结构设计中，梁是承受弯矩的主要构件之一，而梁的钢筋配筋设计是保证梁在承受正负弯矩时满足强度和刚度要求的关键步骤。
本文将从矩形梁受正负弯矩的原理出发，介绍正负弯矩配筋的计算方法和步骤，希望能够对结构设计人员有所帮助。
二、矩形梁受正负弯矩的原理1.正弯矩：当梁的上部受压、下部受拉时，形成正弯矩。
2.负弯矩：当梁的上部受拉、下部受压时，形成负弯矩。
3.钢筋：在梁的受拉区域设置钢筋，能够对抗拉应力，而在受压区域则通常不设置钢筋。
4.配筋：在梁中设置的钢筋的数量、位置和直径称为配筋。
三、正弯矩配筋计算正弯矩是指梁的上部受压、下部受拉的情况，这时需要对梁进行受压区和受拉区的配筋计算。
1.受压区配筋计算在正弯矩情况下，梁的受压区域需要设置受压钢筋以抵抗压力。
根据受压区的受压钢筋计算公式，可以计算出受压钢筋的面积。
2.受拉区配筋计算在正弯矩情况下，梁的受拉区域需要设置受拉钢筋以抵抗拉力。
根据受拉区的受拉钢筋计算公式，可以计算出受拉钢筋的面积。
3.总配筋面积计算将受压区和受拉区的钢筋面积相加，得到总的配筋面积。
根据设计要求和构造形式，确定受压区和受拉区的钢筋布置方式，最终确定梁的正弯矩配筋方案。
四、负弯矩配筋计算负弯矩是指梁的上部受拉、下部受压的情况，这时需要对梁进行受压区和受拉区的配筋计算。
1.受压区配筋计算在负弯矩情况下，梁的受压区域需要设置受压钢筋以抵抗压力。
根据受压区的受压钢筋计算公式，可以计算出受压钢筋的面积。
2.受拉区配筋计算在负弯矩情况下，梁的受拉区域需要设置受拉钢筋以抵抗拉力。
根据受拉区的受拉钢筋计算公式，可以计算出受拉钢筋的面积。
3.总配筋面积计算将受压区和受拉区的钢筋面积相加，得到总的配筋面积。
根据设计要求和构造形式，确定受压区和受拉区的钢筋布置方式，最终确定梁的负弯矩配筋方案。
五、配筋计算举例以一根混凝土梁为例，假设该梁长度为6m，宽度为0.3m，高度为0.5m，受正弯矩和受负弯矩的设计值分别为60kN•m和30kN•m。
受弯构件正截面承载力计算计算详解
第二十二页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
带裂缝工作(gōngzuò)阶段（Ⅱ阶 段）
◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
◆ 由于受压区混凝土压应力不断增大，其
曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大， 挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很 小，且都与弯矩近似成正比。
◆ 当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限 拉应变时（et=etu），为截面即将开裂 的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩 值称为开裂弯矩Mcr cracking moment
第二十页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Байду номын сангаас
Mcr
xn=xn/h0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
第二十五页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
屈服(qūfú)阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于受压区混凝土的总压力C与 钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C， 受压区高度xn的减少将使得混凝土压 应力和压应变迅速增大，混凝土受压 的塑性特征表现的更为充分。
地传递(chuándì)给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢 筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。
第七页，共93页。
4.1 梁、板的一般(yībān)构造
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)(Flexural Behavior of RC
第三章-受弯构件正截面强度计算精选全文
h0
h
As b
3.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程
内力分布
一、适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
破坏形态
b
ec
f xn
h h0
a
As
M/Mu
1.0 Mu
试
0.8荷配梁载M分y
验
P
梁 0.6
0.4
es
破坏阶段
（应计段变
h0 h
ML/3cr
位移
计
L/3
0
fcr
L
fy
(4) 钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。
★物理关系： 混凝土 c fc
[2(
e e0
)
(
e e0
)
2
]
e e0
c fc
e0 e ecu
钢筋
fy
Ese fy
e ey e ey
1 Es ey
二、受压区混凝土压应力的合力及其作用点
xc ch0
xc
C c (e ) b dy
则不小于40mm或1.25d。
◆梁底部纵向受力钢筋一般不少
于2根，直径常用10~32mm。钢筋
数量较多时，可多排配置，采用
不超过6层的焊接钢筋骨架；
≥30mm 1.5d c≥cmin d
梁的构造要求：
◆弯起钢筋，斜钢筋的配置，由 抗剪计算确定。
◆箍筋直径不小于8mm和主钢筋
h h0
直径的1/4。
≥cmin ◆ 梁上部无受压钢筋时，需配置
★几何关系：平截面假定 ec
f e ec es
f
y xn h0 xn
xxcn ch0 h0
xc ch0
建筑结构受弯构件的正截面和斜截面受弯承载力计算
三.等效矩形应力图 1.问题的提出：由图（a)的方法进行计算，需 要进行积分运算，为避免之，简化计算， 欲将图（a) 换成（b）图； 2.换算对象：混凝土压应力分布图形； 3.换算原则：将曲线分布换算成矩形分布， 保持合力大小及作用点不变。 X fc ，（对相关参数进 4.换算结果： X c ， 1 fc 行说明）
四. 界限相对受压区高度ξb ξb=0.8/(1+fy/0.0033Es)
适筋截面 b
界限配筋截面 b
超筋截面 b
五.适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率 1.确定原则：适筋梁与少筋梁破坏的界限是 裂缝一出现受拉钢筋的应力即达屈服，宣 告梁破坏。此时对应的梁的配筋率即为最 小配筋率 min 2.最小配筋率的具体取值为 max( 0.45 f f ,0.002 )
因此配置箍筋并不能减小近支座52五受弯构件斜截面承载力计算斜截面受剪承载力计算公式影响梁受剪承载力的因素无腹筋梁的受剪承载力受到很多因素的影响如剪跨比混凝土强度纵筋配筋率荷载形式集中荷载分布荷载加载方式直接加载间接加载结构类型简支梁连续梁及截面形在直接加载荷载作用于梁顶面情况下剪跨比是影响集中荷载作用下无腹筋梁抗剪强度的主要因素
1 f cbx f y As f y As
x M M u 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
四、双筋矩形截面受弯构件的正截 面受弯承载力计算
3.适用条件 （1） X bh0 —确保纵向受拉钢筋屈服； （2） X 2as —确保受压钢筋屈服。 三.计算方法 1.截面设计 （1）情况1：已知截面尺寸、材料等级环境 类别及弯矩，求纵向受拉和受压钢筋截面 面积。
一.概述 1.双筋截面：截面受拉和受压区均布置有纵向钢筋，且在计 算中考虑它们受力； 2.在受压区布置受力钢筋是不经济的； 3.工程中通常仅在以下情况下采用双筋截面： （1）当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整 个工程）限制而不能增加，而按单筋截面计算又不满足适 筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以 补充混凝土受压能力的不足。 （2）由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承 受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双 筋截面。 （3）由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结 构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。
第3章受弯构件的正截面承载力计算
1）承载力计算基本资料：已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y 、钢筋面积A s ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb 。
计算步骤：（1）验算bh A min s ρ≥，满足要求则进入下一步。
此处，%)/4520.0max(y t min f f ，=ρ （2）求受压区高度x ，由s y c 1A f bx f =α得到bf αA f x c 1s y =（3）验算受压区高度x ，此时x 可能出现如下两种情况： 若0b h ξx ≤，则转入（4）—①） 若0b h ξx >，则转入（4）—②） （4）确定受弯承载力M u①由)2(0c 1xh bx f M -≤α，求出受弯受弯承载力M u 。
②求受弯承载力M u 。
取0b h ξx =。
得到)5.01(b b 20c 1u ξξα-=bh f M2) 配筋计算基本资料：已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb ; 荷载效应M 。
计算步骤：(1) 求受压区高度x ，由)2(0c 1xh bx f M -≤α得到bf Mh h x c 12002--α= (2) 验算受压区高度0b h ξx <，如满足要求则进入下一步. (3) 求受拉钢筋面积A s ，由s y c 1A f bx f =α，得到yc 1s f bxf A α=(4) 验算bh A min s ρ≥，当bh A min s ρ<时取bh A min s ρ=此处%)/4520.0max(y t min f f ，=ρ1)承载力计算基本资料:已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y 、f ’y 、钢筋面积A ’s 、A s ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb 。
计算步骤:(1)求受压区高度x ， 由'y s y c 1-s A f A f bx f ‘=α得b f αA f xc 1s y =(2)验算受压区高度x ，此时x 可能出现如下三种情况：若'2s a x <，则转入①； 若0'≤≤2h x a b s ξ，则转入②若0>h x b ξ，则转入③ (3)确定受弯承载力M u①'2s a x <，由)-('0s s y u a h A f M =求得受弯承载力M u②0'≤≤2h x a b s ξ，由)-()2-('0''01s s y c u a h A f x h bx f M +=α求得受弯承载力M u ③0>h x b ξ，求得受弯承载力M u ，取0h x b ξ=得)-()0.5-1('0''b 201s s y b c u a h A f bh f M +=ξξα2)配筋计算（1）已知M ，求A ’s 、A s基本资料:已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb ；荷载效应M 。
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正截面受弯计算的方法及步骤受弯计算涉及构件类型主要为梁、板，本次讲解专门说梁；从截面类型不同，可分为矩形截面、T 形界面，其中矩形截面又有单筋梁、双筋梁之分。
计算类型题分两类：配筋计算、承载力计算（也叫截面复核）。
一、矩形截面受弯计算 公式：1001()()2u c y s sc y s y sxM M f bx h f A h a f bx f A f A αα'''≤=-+-''+=（1）注意：对于单筋梁，上式中，y s f A ''=。
公式变为：101()2u c c y sxM M f bx h f bx f A αα≤=-=（2）1、单筋梁正截面受弯计算 配筋计算一般情况下，材料强度（f c 、f y ）及截面尺寸b 、h 都已确定，根据已知的外部荷载效应M(设计弯矩)计算钢筋截面面积A s 。
计算步骤：①根据10()2cxM f bx h α≤-求得0x h =0b x h ζ≤；按照第②步继续，若0b x h ζ>，说明会发生超筋破坏，则按照双筋梁配筋计算方法进行。
注意，增大构件截面尺寸、提高混凝土强度等级、配置受压钢筋（即采用双筋梁），都可以解决0b x h ζ>问题，但实际计算中，构件截面尺寸、混凝土强度等级一般已确定，所以，通常采用双筋梁的方式解决。
②当0b x h ζ≤，由1cysf bx f A α=，求得：1/scyA f bx f α=。
③验算最小配筋：,minss A A ≥（或者minh h ρρ≥）。
若满足,minss A A ≥，则sA 按实际计算值来取，若不满足，则取,minminss A A bh ρ==。
承载力计算一般情况下，根据已知的截面尺寸b 、h 及材料强度c f 和钢筋面积sA ，求得截面的最大承载能力u M ，判断uM 与已知的弯矩设计值M 间关系，若uM M ≥，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。
计算步骤：①因为sA 已知，先验算,minss A A >（或minh h ρρ≥）。
若不满足，说明构件本身设计不合格，已可得出构件不安全的结论，不必继续计算；若满足，继续下一步的验算。
②用公式1cysf bx f A α=，求得1/yscx f A f b α=。
当0bb x xh ζ≤=时，根据公式（2）知，10()2uc xMf bx h α=-，然后判断uM 与M 间关系，若uM M ≥,则截面满足承载力要求，反之，不满足。
当0bb x xh ζ>=时，超筋，求得10()2buc b x Mf bx h α=-，然后判断uM 与M 间关系，若uM M ≥,则截面满足承载力要求，反之，不满足。
2、双筋梁正截面受弯计算 配筋计算分为受压钢筋sA '未知和已知两种情况。
1. 截面尺寸b 、h ，弯矩设计值M,材料强度（f c 、f y ）已知，求受压钢筋sA '和受拉钢筋sA 。
计算方法：见公式（1），由于两个方程、三个未知数（x 、sA '、sA ）情况下没法解答。
但是为了充分发挥混凝土的受压能力，取0bb x x h ζ==。
利用公式（1），求得010(0.5)()b c bs y sM h x f bxA f h a α--'=''-，若0sA '≤，则取0sA '=，即按单筋梁计算sA ；若0sA '>，则根据公式（1），求得1c b y s syf bx f A A f α''+=。
2、截面尺寸b 、h ，弯矩设计值M 、材料强度（f c 、f y ）、受压钢筋sA '已知，求受拉钢筋sA 。
若以受拉钢筋中心为矩点，设计弯矩M 由受压钢筋sA '、和受压区混凝土分担。
受压钢筋sA '所担负的弯矩M 1，通过10()y s sM f A h a '''=-可求得，受压区混凝土所分担的21M M M =-也可求得。
按照矩形截面单筋梁求出受压区高度：00x h h =-=x 有三种情况：情况1：若'02sb a x h ζ≤≤，则根据公式（1）可求得1()/sc y s yA f bx f A f α''=+情况2：若'2sx a <。
为保证受压区钢筋有效工作，按照'2sx a =计算。
此时，混凝土受压区面积的中心与受压钢筋的中心位置重合，钢筋拉力对该中心点取矩，求得0()sy sM A f h a ='-,可不验算配筋率。
情况3：若0b x h ζ>。
说明受压钢筋sA '太小，应按照sA '未知，重新计算sA '及sA 。
承载力计算截面尺寸b 、h ，材料强度（f c 、f y ）、受压钢筋sA '、受拉钢筋sA 已知，求梁能承受的最大弯矩uM ，判断uM 与已知的弯矩设计值M 间关系，若uM M ≥，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。
①首先先验算,minss A A >（或minh h ρρ≥）。
②由公式（1）求得1()/ysyscx f A f A f b α''=-，此时，x有三种情况：情况1：若'02sb a x h ζ≤≤。
由公式（1）100()()2u c y s sxM f bx h f A h a α'''=-+-，求出uM 。
情况2：若'2sx a <。
钢筋拉力对受压钢筋中心位置取矩，0()uyssM f A h a '=-。
情况3：若0b x h ζ>。
100()()2buc b y s sx Mf bx h f A h a α'''=-+-。
二、T 形截面受弯计算下面计算中提到的第一类T 形、第二类T 形是指，中和轴在翼缘内的称之为第一类T 形，中和轴在翼缘外（腹板内）的称之为第二类T 形。
1、配筋计算弯矩设计值M 、材料强度（f c 、f y ）及截面尺寸b 、h 都已确定，求钢筋截面面积A s 。
先判断截面类型，后计算。
当10()2f c ffh M f b h h α'''≤-时，属于第一类型，混凝土受压区全部在翼缘内，按照公式（2）计算A s 。
注意公式（2）中，b 要换成fb '。
当10()2f c ffh M f b h h α'''>-时，属于第二类型，翼缘和腹板中都含有混凝土受压区，求得0x h =。
若0b x h ζ≤，11()c f f c syf b b h f bxA f αα''-+=；若0b x h ζ>，按照双筋的方法计算，我们学习中，针对T 形截面，仅学习它的单筋计算知识。
2承载力计算截面尺寸b 、h ，材料强度（f c 、f y ）、受拉钢筋sA 已知，求梁能承受的最大弯矩uM ，判断uM 与已知的弯矩设计值M 间关系，若uM M ≥，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。
先判断截面类型，后计算。
当1y s c f ff A f b h α''≤时，属于第一类T 形，混凝土受压区全部在翼缘内，按照公式（2）计算x ，然后求得u M 。
注意公式（2）中，b 要换成fb '。
判断uM 与已知的弯矩设计值M 间关系，若uM M ≥，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。
当1y s c f ff A f b h α''>时，属于第二类T 形，翼缘和腹板中都含有混凝土受压区。
先求得11()y s c f f c f A f b b h x f bαα''--=。
若0b x h ζ≤，则1010(0.5)()(0.5)uccfffM f bx h x f b b h h h αα'''=-+--若0b x h ζ>，取0b x h ζ=，则1010(0.5)()(0.5)uc b b c f f fM f bx h x f b b h h h αα'''=-+--。
判断uM 与已知的弯矩设计值M 间关系，若uM M ≥，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。