第四讲 湍流燃烧模型(a)
燃烧理论第四讲火焰传播理论
其边界条件是
x ,T
T0
,
dT dx
0
假定Ti是预热区和反应区交界处(温度曲线曲率变化点)的温度， 从T0到Ti进行积分，
(下标“I”表示预热区)
0 Sn Cp
Ti
T0
dT dx
I
反应区的能量方程为
d2 y dx2
wQ
0
其边界条件是
x 0,T Ti ;
dT x ,T Tm , dx 0
传播速度。
尚于缺几少乎完不全可符能合得到Sn定严义格的的测平定面方状法火。焰精面确。测量Sn的困难在 测定Sn的实验方法，一般可归纳为静力法和动力法两类。 （一）、静力法测定Sn
度Sn(或称层流火焰传播速度Sl，或正常火焰传播速度)，简
称火焰传播速度。未燃气体与已燃气体之间的分界面即为 火焰锋面，或称火焰面。
静止均匀混合气体 中的火焰传播
流管中的火焰锋面
取一根水平管子，一端封住，另一端敞开，管内充满可燃 混合气。点火后，火焰面以一定的速度向未燃方面移动， 由于管壁的摩擦和向外的热量损失、气体的粘性、热气体 产生的浮力，使其成为倾斜的弯曲焰面。
乘式
2
dT dx
d dx
dT dx
2
2
dT dx
d 2T dx2
后积分（下标“Ⅱ”表示反应区）
dT dx
2
Tm wQdT
Ti
dT dx
I
dT dx
Sn
2 Tm wQdT Ti
02Cp2 Ti T0 2
Ti为未知，进一步变换可得
Sn
2 Tm wQdT T0
02Cp2 Tm T0 2
湍流火焰模型
(a)小尺度湍流；(b)、(c)大尺度湍流； (d)容积湍流燃烧
湍流燃烧火焰面模式理论及应用(孙明波,白雪松,王振国著)PPT模板
0 5
2.5湍流预混 燃烧算例验证
0 6
2.6带自点火 特性的预混火 焰传播模型
第2章湍流预混燃 烧
参考文献
第2章湍流预混燃烧
2.1层流预混火焰
2.1.1层流 预混火焰结 构
2.1.2层流 预混火焰温 度
第2章湍流预混燃烧
2.2湍流预混火焰
0 1 2.2.1湍流预混火焰的基本性质
02
2.2.2湍流脉动与火焰的相互作 用
第1章湍流燃烧及其数值模拟概述
1.1湍流燃烧基本特性
1.1.1湍流 的基本特 性
1.1.2湍流 燃烧的特 点
第1章湍流燃烧及 其数值模拟概述
1.2化学反应流的数学描 述
1
1.2.1化学反应流控制方程
2
1.2.2化学反应机理及反应速率
第1章湍流燃烧及 其数值模拟概述
1.3湍流燃烧模拟的一般方 法
2.4.4G方程 和C方程比较
第2章湍流预混燃烧
2.5湍流预混燃烧算例验证
1
2.5.1均匀各向同性湍流中的火 焰核增长
2
2.5.2三角棱柱火焰稳定器的燃 烧模拟
3
2.5.3低旋流燃烧器的火焰稳定
4
2.5.4本生灯的火焰形状
第2章湍流预混燃烧
2.6带自点火特性的预混火焰传播模型
2.6.1预混 火焰自点火 耦合模型
n解和化学 平衡解
04
03
3.2.4火焰面结构的 渐近解
3.2.3详细化学反应 机理对层流扩散火 焰的影响
第3章扩散燃烧
3.3湍流扩散燃烧火焰面模型
01 3 .3 .1 扩散火焰 面模 02 3 .3 .2 火焰面模 型方
型合理性验证
浙大高等燃烧学_湍流燃烧理论模型_程乐鸣_2013_9
率决定于末燃气团在湍流作用下破碎成更小气团的速
率，而破碎速率与湍流脉动动能的衰变速率成正比。
R fu ~ / k
湍流燃烧速率
对比用k - ε模型和混合长度模型计算湍流粘度的公式
t C k 1/ 2 C C D k 2 /
假定 k 1/ 2 正比于混合长度与均流速度梯度绝对值的乘
对于层流火焰，在一定条件下，火焰传播速度与试验装 置无关。
在研究湍流燃烧时，针对湍流火焰，同样期望确定其传 播速度时，不要与装置本身有关，以带有共性，仅与料量比： λ、μ、D等量数有关。 事实证明这是不可能的。
在某些化学当量比下，湍流中有效热扩散系数要比层流 中分子的热扩散系数大 100倍，因此，湍流火焰的理论概念 不象层流火焰那样容易定义。
分析湍流火焰时，不仅要考虑湍流的 输运特性，还必须考虑湍流的脉动特性。 建立湍流燃烧模型中，要把混合过程 的控制作用和湍流脉动的影响有机地统一 起来。 基于此，Spalding提出了k-ε-g模型
几率分布函数
几率分布函数，即：一个用于描述湍流燃烧系 统中的因变量。 对于某个量我们关心的是它取某个值的几率。 无量纲混合分数的几率分布函数定义如下： P(f)df=f(t)处于(f,f+df)范围内的那段时间间隔t的 时间分数，即几率。 式中，P(f)称为瞬态混合分数f的几率分布密度 PDF。
F Sl w0 FL
F ST w0 FT
湍流火焰锥外 表面面积
研究湍流火焰过程中发展起来的方法
一类为经典的湍流火焰传播理论，包括皱折层流火焰的 表面燃烧理论与微扩散的容积燃烧理论。 另一类是湍流燃烧模型方法，是以计算湍流燃烧速率为 目标的湍流扩散燃烧和预混燃烧的物理模型，包括几率 分布函数输运方程模型和ESCIMO湍流燃烧理论。
湍流预混火焰模型概要
(3-56)
流场较均匀的区域，合理地估算层流火焰传播速度是 正确运用拉切滑模型的关键之一 。 层流火焰传播速度是可燃气的物理化学性质，它取决 于混合物的热力学状态(如压力和温度)，对温度尤为 敏感。 丙烷和空气当量比混合物的火焰传播速度 S 0.113(T / 298)2 0.186(T / 298) 0.02 (m/s) (3-57) 求S的问题转化为求T。
反应度τ的脉动均方值 gτ
定义
g 2 ( ) 2 (m fu m fu ) 2 /(m fu ,b m fu ,u ) 2 m /(m fu ,b m fu ,u )
2 fu 2
(3-60)
2 gτ和 mfu 应当遵守同一类型的微分方程。
反应度τ的平均值和脉动均方值 gτ的确定
对比用k - ε模型和混合长度模型计算湍流粘度 t C k 1/ 2 C CD k 2 / 的公式 2) 假定 k 1/ 2正比于混合长度与均流速度梯度绝对 值的乘积 则ε/k正比于均流速度梯度的绝对值 3) 燃烧速率一定与燃料浓度有关 二维边界层问题湍流燃烧速率 u (3-42) R c m
5 平面管道内火焰稳定器后面的燃烧场
Spalding et al 结果优于只用 阿伦纽斯类型 的公式(3-48)得 到的结果，与 实验数据的趋 势符合
6 对旋涡破碎模型的评价
功绩在于正确地突出了流动因素对燃烧速率的 控制作用，给出了简单的计算公式，为湍流燃 烧过程的数学模拟开辟了道路。 不足：该模型未能考虑分子输运和化学动力学 因素的作用 适用范围：一股说来，EBU模型只适用于高雷 诺数的湍流预混燃烧过程。
燃烧理论分析及相应计算
燃烧机理分析林树军浙江温岭燃烧过程高速摄影1燃料和空气混合气缸混合气残余废气过程湍流火焰燃气混合物燃料空气点火TDC@1430r/min&部分负荷Lamberda=1.30喷油角度为30CRA BTC出现火焰达到离火花塞最远的气缸壁理论温度最高点燃烧阶段划分火焰高速传播期火焰传播火焰扩散期早期火焰传播火焰终止火花点燃2燃烧机理解释内燃机的燃烧过程是湍流燃烧，而湍流燃烧是一种极其复杂的带化学反应的流动现象，湍流与燃烧的相互作用涉及许多因素，流动参数与化学动力学参数之间的耦合的机理极其复杂，用数值模拟方法分析和预测湍流燃烧现象的关键问题是正确模拟平均化学反应率，即燃料的湍流燃烧速率。
3燃烧湍流模型Eddy Break up(涡团破碎模型）Spalding的涡团破碎模型，其基本思想是：对预燃火焰、湍流燃烧区中的已燃气体和未燃气体都是以大小不等并作随机运动的涡团形式存在。
化学反应在这两种涡团的交界面上发生。
化学反应的速率取决于未燃气体涡团在湍动能作用下破碎成更小的涡团的速率，而此破碎速率正比于湍流脉动动能k的耗散率，其基本表达方式如下：该模型是AVL公司fire软件里面计算燃烧的基础计算模型。
4缸内传热模型5内燃机的传热既是与燃烧现象密切耦合的一个子过程，又是整个燃烧循环模拟的一个重要环节。
然而，内燃机的传热问题又被认为热问题中最复杂的一个，这是因为由于内燃机工作过程强烈非定温度变化的高度瞬变性，以致在毫秒量级的时间内，燃烧室表面的热流量从零变化到10MW/m2，同时温度和热流的空变化也非常剧烈。
在1cm 的位置上，热流峰值相差可达5MW/m2。
一般而言，发动机的传热计算包括3个方面：（1）工质与燃烧室热量的交换（包括对流和辐射两种方式）；（2）燃烧室壁内部的热传导；（3）燃烧室外壁与冷却对流和沸腾传热。
对于内燃机燃烧过程来说，主要考虑的第一项，因而对于内燃机传热模型方面主要考虑两个方面：1、工质与壁面之间的对流换热模型，2、是辐射换热模型。
湍流火焰
(4)火焰稳定( 1)Zukosky-Marble模 (4)火焰稳定(续1)Zukosky-Marble模 火焰稳定 型
热燃烧产物的回流点燃—xi>L 点燃失败, 即灭火
X = X i处 （ T ) 2 y = （ T )1 = T ) 2 （
火焰位置 火焰长度 L f / R = f (θ f ) 最简单的是线性关系 L f = R (a
Yox∞ + β + b) Yox∞
( x / R ) f = ( x / R ) f [θ f , ( r / R ) f ] ( x / R )f = Lf / R rf / R = 0
L f / R = aθf + b 实验给出 >> 4 L f = R (10 ∴ Lf ~ R
r = r1 r = r2
u = u 1 ; T = T1 ; Y ox = 0 ; Y F = 1 u = u 2 ; T = T 2 ; Y ox = Y ox ∞ ; Y F = 0
r = rf Y ox = Y F = 0 这一方程组只能用数值 法求解
湍流射流扩散火焰( 湍流射流扩散火焰(续1)
2 l
a = λ /(c pρ ) Pef = Sl D / a
湍流的数学模型简介精心整理版共88页
一般认为，无论湍流流动多么复杂，非稳态的连续性方 程和N-S方程(动量方程)仍然适用于湍流的瞬时流动。
第1章 湍流导论
1.3、湍流的基本方程（不可压） ❖ N-S方程
ui ui ui'
将非稳态N-S方程对时间作平均，即把湍流的运动看成是时间平均
流动与瞬间脉动流动的叠加：
'
及 t的概念，直接建立以雷诺应力为因变量的微分方程，然
后作适当假设使之封闭。这种模型也称为二阶封闭模型。
代数应力方程模型（Algebraic Stress Model，ASM）
主要思想是设法将应力的微分方程简化为代数表达式， 以减少RSM模型过分复杂的弱点，同时保留湍流各项异性 的基本特点。
3.2 湍流模型具体介绍
第2章 湍流的数值模拟方法简介
2.2 模型比较
湍流模型方法 (RANS方法)
大涡模拟方法 (LES方法)
给出了时间平均的流动信息，易于工程应用
抹去了流动的瞬态特性及细观结构，适合高雷 诺数，不具普适性
介于RANS与DNS之间，非常成功的应用于RANS
不能满足要求的高端应用，如燃烧、混合、外部空 气动力学。
、 k-g 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
针对k-ε模型不足，许多学者对标准的模型进行了修正。
▪ 重整化群k-ε模型（renormalization group，RNG model） ▪ 可实现k-ε模型（realizable k-ε model） ▪ 多尺度k-ε模型（multiscale model of turbulence）
Contents
1
湍流导论
2
湍流的数学模型简介
3
燃烧理论第四讲火焰传播理论
湍流火焰模型
(a)小尺度湍流；(b)、(c)大尺度湍流； (d)容积湍流燃烧
1—燃烧产物；2—新鲜混气；3—部分燃尽气体
三、层流火焰传播速度的测定
层流火焰传播速度不能用精确的理论公式来计算。通常是
依值靠，实有验时方也法可测依得照单经一验燃公气式或和混实合验燃数气据在计一算定混条合件气下的的火焰Sn
传播速度。
尚于缺几少乎完不全可符能合得到Sn定严义格的的测平定面方状法火。焰精面确。测量Sn的困难在 测定Sn的实验方法，一般可归纳为静力法和动力法两类。 （一）、静力法测定Sn
1、管子法 静力法中最直观的方法是常用的管子法，测定时，用电影 摄影机摄下火焰面移动的照片，已知胶片走动的速度和影
与实物的转换的比例，就可算出可见火焰传播速度Sv。在
管径越大，管壁散热对火焰传播 速度的影响越小，如焰面不发生 皱曲，则随着管径的增大火焰传
播但速实度际上上升管，径并增趋大向时于焰极面限要值发生Sn。
皱曲。管径越大，焰面皱曲越烈
，升因。而Sv值随管径的增加而不断上
当管径小到某一极限值时，向管 壁的散热大到火焰无法传播的程
度。，临这界时直的径管在径工称程为上临是界有直意径义的dc
，可利用孔径小于临界直径值的 金属网制止火焰通过。
图2-22 火焰传播速度与管径 的关系
管子法测得的可见火焰传播速度与燃气空气混
合物成分的关系(d=25.4mm)
l—氢；2—水煤气；3—一氧化碳；4—乙烯；5—炼焦煤气；6—乙烷 ；7—甲烷；8—高压富氧化煤气
2、皂泡法
将已知成分的可燃均匀混合气注入皂泡中，再在中心用电 点火化点燃中心部分的混合气，形成的火焰面能自由传播 (气体可自由膨胀)，在不同时间间隔出现半径不同的球状 焰面。用光学方法测量皂泡起始半径和膨胀后的半径，以 及相应焰面之间的时间间隔。即可计算得火焰传播速度。
流动及燃烧的模型及计算
第一章绪论1.1计算燃烧学的研究对象和目标(1)研究对象：对流体流动、传热传质和燃烧过程进行计算机模拟的基本方程（连续方程、动量方程、能量方程、组分方程）、理论模型（湍流输运、湍流燃烧、辐射换热、多组分化学反应和多项问题）、数值方法（研究体系的网格化、控制方程的离散化和求解方法）计算机程序（计算程序、绘图程序、仿真程序）(2)计算燃烧学的研究目标：构造、检验和发展基本方程及理论模型，提高他们的可靠性、准确性和实用性；改进数值方法，在保证计算精度的同时提高计算速度和经济性；改善绘图及仿真软件，通告速度和直观性；提供“使用方便性”强的计算、绘图及仿真软件，，方便使用。
1.2 计算燃烧学的意义(1)使燃烧上升到系统理论(2)是设计、科研和教学的手段(3)有助于学科发展和开拓新领域1.3计算燃烧学的发展简史燃烧的定义：燃烧室一种带有剧烈放热化学反应的流动现象，它包含着流动、传热、传质和化学对流体流动、传热传质和燃烧过程进行计算机模拟的基本方程（连续方程、动量方程、能量方程、组分方程）理论模型（湍流输运、湍流燃烧、辐射换热、多组分化学反应和多项问题）数值方法（研究体系的网格化、控制方程的离散化和求解方法）计算机程序（计算程序、绘图程序、仿真程序）在科研、工程和教学中的应用反应以及它们之间的相互作用。
实际燃烧过程几乎都是湍流过程。
计算燃烧学特点：(1)兼顾研究理论模型和数值方法(2)及研究理论模型和数值方法，有中式计算机程序的编制和更新。
(3)既重视通用模型、通用方法和通用程序的研究，又重视与实际应用得密切结合。
1.4 内容梗概(1)构造基本方程和理论模型燃烧过程涉及的基本定律：物质不灭定律、牛顿第二定律、能量转换和守恒定律、组分转换和平衡定律等。
控制燃烧过程的基本方程组：连续方程、动量方程、能量方程、组分方程需要模化的分过程有：湍流输运、燃烧、辐射转换、多项流动和燃烧。
(2)数值方法数值方法主要包括：研究体系的网格化、控制方程的离散化、离散化方程的求解方法。
湍流燃烧及其数值模拟
湍流燃烧及其数值模拟研究1. 湍流燃烧1.1湍流燃烧基本概念当流动雷诺数数较小时，由于流体粘性的作用，流体呈层流流态。
当流动的特征雷诺数超过相应的临界值，流动从层流转捩到湍流。
湍流燃烧是指湍流流动中可燃气的燃烧，在能源、动力、航空和航天等工程领域,经常遇到的实际燃烧过程几乎全部都是湍流燃烧过程。
湍流燃烧实质是湍流，化学反应和传热传质等过程相耦合的结果。
湍流对燃烧的影响与湍流强度和湍流涡旋尺度有关。
小尺度湍流通过湍流扩散使火焰区内的输运效应增加，从而使化学反应速率增加。
但气流脉动不会火焰面产生皱褶，只能把火焰变成波纹状。
大尺度湍流对火焰内部结构没有影响，但使火焰阵面出现皱褶，增加其燃烧面积，造成火焰表现传播速度增加。
当湍流强度及湍流尺度均较大时，火焰前沿不再连续而分裂成四分五裂。
燃烧对湍流的影响主要表现在燃烧释放的热流流团膨胀，影响气体的密度和运动速度，从而影响当地的涡旋，湍流强度和湍流结构。
1.2湍流燃烧分类湍流燃烧按其燃料和氧化剂的初始混合状态可以分类为：湍流非预混燃烧、预混燃烧和部分预混燃烧。
在湍流非预混燃烧燃料和氧化剂事先是分离的，燃料和氧化剂一边混合一边燃烧，燃烧速率主要受湍流混合过程控制，而在湍流预混燃烧中，燃料和氧化剂在进入核心燃烧区以前已经充分混合，化学反应的速率由火焰前缘从炽热的燃烧区向冷态无反应区的传播所控制。
上面两种燃烧方式是湍流燃烧的两个极限情形，很多情况下两种燃烧模式是并存的，称为部分预混燃烧。
部分预混燃烧可出现在下列情形中叫：(1)在一个完全以非预混燃烧为配置的燃烧装置发牛了局部熄火；(2)当预混火焰前缘穿过非均匀的混气时；(3)射流非预混火焰发生抬举，其根部是一个典型的部分预混火焰。
这三种部分预混燃烧情形涉及了经常受到关注的燃烧研究话题如局部熄火、火焰稳定等，它们对研究湍流燃烧过程的机理有很大意义。
在湍流燃烧中,湍流流动过程和化学反应过程有强烈的相互关联和相互影响.湍流通过强化混合而影响着时平均化学反应速率,同时化学反应放热过程又影响着湍流,如何定量地来描述和确定这种相互作用是湍流燃烧研究的一个重要内容.湍流是非常复杂的，它包括湍流问题，湍流与燃烧的相互作用，流动参数与化学动力参数之间的耦合机理等问题。
湍流模型简述ppt课件
湍流模型比较
模型
SpalartAllmaras
标准 k-ε
优点
计算量小，对一定复杂程度的 边界层问题有较好效果
应用多，计算量合适，有较多 数据积累和相当精度
缺点
计算结果没有被广泛测试，缺少 子模型，如考虑燃烧或浮力问题
对于流向有曲率变化，较强压力 梯度有旋问题等复杂流动模拟效 果欠缺
RNG k-ε 能模拟射流撞击，分离流，二 次流，旋流等中等复杂流动
t C/ k1/ 2l
零方程模型和单方程模型适用于简单的流动；对于复杂流
动，系数很难给定，无通用性，故应用较少。
10
两方程模型
由求解湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-ε 、 k-ω、 kτ、 k-l 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
湍流粘性系数 表达式为：
11
模型参数
RANS-based models
Increase in Computational
Cost Per Iteration
Available in FLUENT 6.2
Direct Numerical Simulation
17
Fluent中湍流模型面板
Define Models Viscous...
选择了能反映湍流各向异性的代数应力模型（ASM），用数值计 算与实验研究相结合的方法对旋流器内的湍流场进行了模拟
采用RNG k-ε模型分析了旋流场内部湍流度及相对湍流度对湍流 场流动分布、湍流脉动和分离介质所产生的影响，其预报结果是有 限的。
从文献报道来看，LES大涡模型模拟的结果更可靠，更相信。 但RSM目前是工程应用中比较有效的湍流模型。
Spalart-Allmaras
湍流模型讲解培训ppt课件
s the Rayleigh humber
is the Prandtl numddies
L
O Flux ofenergy
Energy Cascade Richardson (1922)
Dissipation of energy
Dissipating eddies
3/4 L8=L/Re
计算方法总览
雷诺时均N-S模型(RANS) 解总体均值(或者时间均值)纳维一斯托克斯方程 在 RANS方法中，所有湍流尺度都进行模拟
在工业流动计算中使用得最为广泛 大涡模拟 (LES)
解算空间平均 N-S 方程，大涡直接求解，比网格尺度小的涡通过模 型得到 计算消耗小于DNS, 但是对于大多数的实际应用来说占用计算资源还 是太大了
Instantaneous
component
Resolved
Scale
Subgrid Scale
修正 N-S 方程
Filter,△
过滤NS 方程中的湍流涡频谱： 通过网格尺寸筛选
比网格尺寸小的涡被忽略，用subgrid scale(SGS)建模 较大尺度涡用数值方法直接求解NS 方程
大涡模拟(LES) ■ LES 非常成功的应用于RANS 模型不能满足要求的高端应用 ■ 对N-S方程在物理空间进行过滤，大涡直接求解，小涡各向同性模拟 方法 亚网格尺度(SGS) 湍流模型
(2) 雷诺应力模型(通过雷诺应力输运方程)
RSM 对复杂的3D湍流流动更有效，但是模型更加复杂，
算强度更大，比涡粘模型更难收敛
计算湍流粘性
基于量纲分析， μr能够由湍流时间尺度(或速度尺度)和空间尺 度来决定
湍流动能 [L²/T²]
k=uu,/2
湍流s-a模型公式推导
湍流s-a模型公式推导湍流S-A模型是一种用于计算湍流流动的模型，它是基于雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）的。
在S-A模型中，湍流运动的速度和湍流动能是通过求解运输方程来确定的。
下面我将从多个角度来回答你的问题。
首先，我们来看一下湍流S-A模型的基本方程。
S-A模型中的湍流动能方程和湍流耗散率方程如下所示：湍流动能方程：∂(ρk)/∂t + ∂(ρu_i k)/∂x_i = ∂/∂x_j[(μ+σ_k/σ_ω) ∂k/∂x_j] + P_k ρε。
湍流耗散率方程：∂(ρω)/∂t + ∂(ρu_i ω)/∂x_i = ∂/∂x_j[(μ+σ_ω/σ_k) ∂ω/∂x_j] + βρω^2/k + 2(1-F_1)ρσ_ωS_ijS_ij ρC_ωω^2。
在这里，ρ是流体密度，k是湍流动能，ω是湍流耗散率，u_i是流速分量，μ是动力粘度，P_k是湍流动能的产生项，ε是湍流动能的耗散率，σ_k和σ_ω是模型参数，S_ij是应变率张量，β是耗散率方程中的常数，F_1和C_ω是模型参数。
其次，我们来看一下湍流S-A模型的推导过程。
湍流S-A模型是通过对雷诺平均纳维-斯托克斯方程进行平均处理得到的。
在这个过程中，湍流动能和湍流耗散率的运输方程被引入，并通过一系列假设和近似得到了最终的模型方程。
最后，我们来看一下湍流S-A模型的应用。
S-A模型在工程领域中被广泛应用于流体力学和传热学的计算模拟中。
它能够较好地描述湍流流动的特性，对于工程实际问题的模拟具有一定的准确性和可靠性。
总的来说，湍流S-A模型是一种用于计算湍流流动的模型，通过求解湍流动能和湍流耗散率的运输方程来描述湍流的特性。
它在工程领域中有着广泛的应用，并且通过对雷诺平均纳维-斯托克斯方程的平均处理得到。
希望这些信息能够帮助你更好地理解湍流S-A模型。
第四章湍流燃烧
（4.3.7） （4.3.8） （4.3.9）
或
u u tij
" i " j
~ ~ u u j i t x j xi
~ 2 u t i ij 2 K ij 3 x 3 i
湍动能定义为：
ui"ui" K 2
c p T t T c pTu j k x j x j x j s Qs
（4.2.3） （4.2.4）
Ys D Ys ( Ys u j ) t x j x j x j
s s 1,2, , n 1
Rt
Rt
lim Rt 1
u t' u t' t ut'2 ut'2 t
t 0
t 0
t
Rt 0
湍 流
湍流尺度定义为： l * t
ut'2 t
其中
t Rt t dt
0
空间自相关系数
Rr
' ' uA uB '2 '2 uA uB
~~ p ~ p ~ ~ ~ ~ ~ ~ ui u j ui u j uk u j ui u j ki ui kj t xk xi x j xk xk ~ u "u " u ~ u " u " u j i k i j k xk xk
（2）质量加权平均（Favre平均）法
~ "
（2）质量加权平均（Favre平均）法
质量加权平均值定义为
第五章 湍流燃烧模型
grad mox
gradvj mfu mox
K
f
(mox
Sm fu
)mfu mox
Smox mf2u
m fu
mo2x
(mo x
Smfu
)mfu
mo x
式中D1表层流交换系数；S表示化学当量比；
（131）
K f B exp(E / RT )
方程（131）中第三、五、六项需进行模化，才能使其封闭。 其方法如下：
与能量的湍流扩散和颗粒的经历效应 Euler坐标系中处理气相；Lagrange坐标系中描述颗粒相 有反应颗粒相的连续介质 -- 轨道模型和考虑颗粒经历效应的多
流体模型
连续介质―轨道模型的基本方法
用多流体模型求解Euler坐标系中颗粒相的连续与动量方程， 求出颗粒速度与浓度分布，同时沿着Euler坐标系中计算得到的 轨道或流线追踪因反应和传热引起的颗粒质量和温度的变化， 使用常微分方程和代数式
一般地，组分分布需要通过求解两个以平均化学反应率为源项 和耦合的二阶非线性偏微分方程
在简单化学反应系统的假设下，通过引入如下定义的质量分
数 f 简化
f m fu mox / S
（107）
式中（m fu 及 mox 分别为燃料及氧化剂的质量分数的时均值）
就可以将确定组分质量分布转变为只需求解一个有源方程和一
如果 f 0 ，则 m fu mox 0 。
时均值 f 及其脉动均方值 g f 2 的输送方程形式分别为
(f )
t
xj
(
vj
f
)
xj
( f
f )
xj
（109）
t
(g)
xj
( vjg)
第五章1,燃烧模型
预热区 O(1) CH4
氧化层 O(ε)
T
T0
103
sL
内层 O(δ ) O2 CO
涡旋尺度小于火焰内层尺度
破碎反应区
Ka 1
H2
x / lF
10 2
l
/ sL
10
Re 1
涡旋尺度小于火焰尺度
薄反应区
F 涡旋尺度大小于火焰尺度
l
Ka 1
1
波纹板式火焰
涡旋速度与火焰传播速度比较
皱褶层流火焰面燃烧机制
AT
m
A
sL
sT
m
在横截面积为A的湍流火焰中，瞬时层流火焰面的形状 是不断变化的。根据质量守衡，通过该湍流火焰面AL 的流量和某一时刻通过瞬时皱褶层流面面积的流量是 相等的 m u SL AL u ST A
湍流火焰传播速度（皱褶）
• 湍流火焰传播速度ST和层流火焰传播速度SL之 ST AL 比为
L
湍流火焰传播速度（皱褶）
在薄反应区燃烧机制中，湍流涡旋深入 预混区内部，使扩散速度增加。我们用 湍流扩散系数 t u0l 代替层流扩散系 数 D ，即得湍流预混火焰的传播速度
( D W )1 2
SL (DW )1 2
u0 l 1 2 ST ( ) SL S L
0
尺度涡旋不能进 入火焰的内层。
10 4
层流火焰
0.1
皱褶层流火焰
10 10 2 103
0.1
1
l / lF
波纹板式火焰面燃烧机制和薄 反应区机制之间的关系
在大Re数条件下，小尺度湍流是间歇性的，耗 散率满足一定的统计分布。 在对湍流的Kolmogorov理论进行修正时，提出 了间歇性或流场中湍流的作用是不规则的这样 一些概念。反映到燃烧问题中，大Re数条件下， 湍流火焰可以有被小尺度涡旋产生的很强的局 部混合区（如在薄反应区机制中），也可以有 光滑的火焰面区。这时就产生了波纹板式的火 焰面燃烧机制。 上述讨论的两种机制可以在一个湍流火焰中同 时存在。
第四讲 湍流燃烧模型(a)
通过对基本方程组进行雷诺分解和平均而得到的平均量控制
方程组是不封闭的，不封闭性来源于非线性项的分解和平均。湍 流流动模型在一定程度上解决了湍流输运的模拟问题，湍流燃烧 模型是介绍如何处理平均化学反应率。 一般说来，层流流动中反应取决于分子水平上的混合，而湍
流中的反应率则同时受到湍流混合、分子输运和化学动力学三个
1千克燃料+m千克氧化剂→（1+m）千克产物
式中S是完全燃烧1千克燃料在理论上所需氧化剂的重量，简称 为燃料及氧化剂的当量化，显然它与燃料和氧化剂的种类有关， 而与化学反应流动状态无关。
• 各组分的湍流扩散系数彼此相等，并且等于总焓的扩散系 数，这意味着Le数等于1；
• 各组分的比热彼此相等，与温度无关。
2 在确定体系热力学状态时，通常要引入混合分数f脉动均方值 g f
• 时均值
f 及其脉动均方值 g f 2的输送方程形式分别为
f ( f ) ( v j f ) ( f ) t xj xj xj
( g ) ( v j g) t xj xj
• 需要简化求解方法，即采用混合分数的概念。
假定待求的二种组分是燃料和氧化刘，组分质量守恒方程是：
（a）
（b）
式中 De , fu 和
De ,ox
分别表示燃料和氧化剂的有效交换系数，通常
把有效交换系数取为湍流交换系数和层流交换系数之和． (a)-(b)/m可得， 根据假设
（C） 其中
于是可得混合分数方程
g g x j
Sg
f S g c g1 t xj
c g 2 g / k
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是空间位置的函数，也随变量f的种类而变化．f可以是某个变量
的值，也可以是它的梯度等等．这里，f表示归一化的混合分 数．
目前求 p f 方法有三种: 1.从对湍流脉动的认识出发人为地指定一种 p f
函数p(f)的分布依赖于f中湍流脉动的本质。实际上，p(f)被 表示为一个数学函数，近似为试验中观察到的PDF形状。
m pr 1 fS
m pr 1 f m pr 1
如果 f 0 则
m fu mox 0
因此，各组分浓度的瞬时值可用一个守恒标量f来表示
(f) 不一定成立，即
实际上，上述过程之所以能消除化学反应源项，是因为快速化学反应 假设要求正、逆化学反应的速率都比湍流混合过程快，也就是说，空间 任一点上瞬时的化学组分处于化学平衡，而平衡化学反应系统的组分质 量分数是不难确定的。为了求得组分浓度及温度的时均值，还必须用到 更多的模型.
2.建立、模化并求解，以 p f 为因变量的微分方程； 3.根据ESCIMO理论计算出 p f
城墙式P(f)分布
Spalding在1970年首先提出，假定f只可能取两个值f+和f-，而不会取 其它值；若设f等于f-的时间分数是a，那么取f+的时间分数必然是(1a)．所以为确定P(f)，就必需设法求出f+，f-和a．已知条件是通过解 方程或其它途径得到了的 f 和 f 2 ,以及f+和f-都必须在合理的范围 内取值的规定．
概率密度函数
概率密度函数的概念在这里用于描述流场中的量．它认为，由于 强烈的脉动作用，湍流场中的量可看成是随机量，对这种量的描 述不是要寻找它在空间任一点的瞬时值随时间变化的严格规律， 而是给出它取某个值的可能性．概率密度函数P(f)的概念正是这 样引入的．我们定义，p(f)df表示变量f的值处于f和(f十df)之 间的概率，也可以理解为它表示f的值处于f和(f十df)之间的时 间分数．p(f)称为变量f的概率密度函数(PDF)，一般情况下P(f)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ g g x j
Sg
f S g c g1 t xj
c g 2 g / k
2
2
湍流扩散火焰模型
速度
• 扩散火焰的特点是化学反应速率大大超过了燃料和氧化剂之间混合的 • 快速反应模型（即化学反应速率大大超过混合速率）对层流扩散火焰 完全适用，对湍流扩散火焰，则只适用于燃料和氧化物的瞬时值，而 非其时均值 • 分析湍流扩散火焰必须考虑湍流脉动，基于此，Spalding提出了湍流 扩散火焰的 k g 模型,其要点如下： （1）用 k 模型模化湍流输运作用；
1千克燃料+m千克氧化剂→（1+m）千克产物
式中S是完全燃烧1千克燃料在理论上所需氧化剂的重量，简称 为燃料及氧化剂的当量化，显然它与燃料和氧化剂的种类有关， 而与化学反应流动状态无关。
• 各组分的湍流扩散系数彼此相等，并且等于总焓的扩散系 数，这意味着Le数等于1；
• 各组分的比热彼此相等，与温度无关。
第四讲 湍流燃烧模型
通过对基本方程组进行雷诺分解和平均而得到的平均量控制
方程组是不封闭的，不封闭性来源于非线性项的分解和平均。湍 流流动模型在一定程度上解决了湍流输运的模拟问题，湍流燃烧 模型是介绍如何处理平均化学反应率。 一般说来，层流流动中反应取决于分子水平上的混合，而湍
流中的反应率则同时受到湍流混合、分子输运和化学动力学三个
注： • 各组分的交换系数和比热随空间位置而变化是允许的； • 与温度无关的假设仅是为了计算方便，是非本质性的．若 认为比热是温度的函数，则求温度分布时需增加一个迭代 的子程序。
• 构成简单化学反应系统的组分主要是燃料、氧化剂和产物 • 知道了这三种组分中的任意二种组分的质量分数，第三种 组分的浓度就可以利用所有组分质量分数之和等于1求出 • 一般地，组分分布需要求解相应的组分方程，即求解两个 以平均化学反应率为源项和耦合的二阶非线性偏微分方程
方面的影响。因此，目前尚未有普遍适用的湍流燃烧过程中的平 均化学反应速率的模型公式
1
简单化学反应系统和混合分数
简单化学反应系统
燃烧设备运行中注重的往往是燃烧的热效应 Spalding提出了 绕过化学反应详细机制而又基本满足实际的“简单化学反应系 统”模型，有三个要点 • 化学反应可以用单步不可逆反应来表征，燃料、氧化物和产物 之间的质量关系满足
扩散火焰模型通常假设化学反应速率远远超过扩散速率，利用式(e)(和 其他控制.方程联)求得混合分数的瞬时值f后，根据燃料和氧化剂的瞬时 值在空间不共存的条件可知
（f）
f m fu mox / S
如果 f 0则 如果 f 0则
m fu f
mox 0
mox fS
m fu 0
(a)
(b)
为了确定f+，f-和a，还需要补充一个条件，最自然的是a=0.5，于是
(c) (d)
令
，则
为确保f值的合理，f-和f+必须满足： (e) (f)
一般情况下，对于这种P(f)分布，求f+，f-和a的具体步骤为： 假设a=0.5，用式(c)和式(d)，求f+，f-，看条件(e)和(f)是否满足，若满 足，则求p(f)的任务完成；若不满足，则需作下述处理： 如果f+>1，则取f+＝1，利用式（a）和式（b）
（2）假设快速反应模型成立，关键在于求解混合分数瞬时值f的分布；
（3）建立以 f 2 为因变量的控制方程； （4）求解 f 和 f 2 。假设f的概率密度函数P（f），把f表示成 f 、 f 2 及P（f）的函数。
(5)总焓h方程是否要用数值法求解，取决于h是不是守恒星，如果h是 守恒量，那么利用h和f之间的线性关系就可以直接得到h的分布， (6)不必解燃料的平均质量分数 mu 的控制方程，从而避开了对该方程 源项的直接模化．
2 在确定体系热力学状态时，通常要引入混合分数f脉动均方值 g f
• 时均值
f 及其脉动均方值 g f 2的输送方程形式分别为
f ( f ) ( v j f ) ( f ) t xj xj xj
( g ) ( v j g) t xj xj
（d）
这是一个无源方程，X是守恒标量
引入无量纲混合分数概念
其中，X（1）和X（2）分别表示燃料一侧及氧化剂一侧的X值。 f实际上表示了两种组分混合的程度，f也是守恒标量。经过 上述类似转换，可得到常见的混合分数方程
（e）
（e）
这是一个无源方程，绕过了求解w 的问题，求解自然容易。式中f是一个 瞬时值。对式(e)进行时均后所得到的时均方程形式不变，无论对扩散火 焰还是预混火焰，都是适用的。对于扩散火焰，用混合分数f比较方便。 因为其燃料和氧化剂没有混合。
• 需要简化求解方法，即采用混合分数的概念。
假定待求的二种组分是燃料和氧化刘，组分质量守恒方程是：
（a）
（b）
式中 De , fu 和
De ,ox
分别表示燃料和氧化剂的有效交换系数，通常
把有效交换系数取为湍流交换系数和层流交换系数之和． (a)-(b)/m可得， 根据假设
（C） 其中
于是可得混合分数方程
如果f-<0，则取f-＝0，利用式（a）和式（b）
从而得到了f+，f-和a，确定了这种P(f)分布
由快速反应假设和守恒量之间的线性关系公式，便可算出相应的 ( f ) ， 这里的 可以是燃料、氧化剂或其它不参与化学反应的稀释气体的质量 分数，也可以是h(若h是守恒量的话)。进而解出各种化学热力学参数的 乎均值和脉动均方值：