2015-2016学年河北省成安县第一中学、永年县第二中学高二下学期期末联考数学(理)试题

成安一中、永年二中高二下学期期末联考

数学（理）试题

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合2{|50},{2,3,4,5,6}M x x x N =->=，则M N =

A ．{}2,3,4

B ．{}2,3,4,5

C ．{}3,4

D ．{}5,6

2、复数51i z i

+=+的虚部为 A ．2 B ．-2 C ．2i D ．2i -

3、下列函数中，及时偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是

A ．3y x =

B ．ln y x =

C ．sin()2y x π

=- D ．21y x =--、

4、有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数()f x ，若0()0f x '=，则0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数()3f x x =满足(0)0f '=，所以0x =是函数()3f x x =的极值点”，以上推理

A ．大前提错误

B ．小前提错误

C ．推理形式错误

D ．没有错

5、函数ln cos ()22y x x π

π

=-<<的图象是

6、从0、2中选一个数字，从1,3,5中选出两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为

A ．24

B ．18

C ．12

D ．6

7、已知变量,x y 的取值如下表：

利用散点图观察，y 与x 线性相关，其回归直线方程为ˆ0.95y

x a =+，则a 的值为 A ．0 B ．2.2 C ．2,6 D ．3.25

8、已知：命题:"1"p a =是当0x >时，2a x x

+

>的充分必要条件，命题：2000:,20q x R x x ∃∈+-> 则下列命题正确的是

A ．命题p q ∧是真命题

B ．命题p q ⌝∧是真命题

C ．命题()p q ∧⌝是真命题

D ．命题()()p q ⌝∧⌝是真命题

9、若(

,)2παπ∈

，且5cos 2sin()4παα=-，则tan α= A ．43- B ．13- C ．34

- D ．3- 10、已知(

)),0),0

x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则不等式(21)(3)f x f ->的解集为

A ．(2,)+∞

B ．(2)(2,)-∞-+∞

C ．(1,2)-

D ．(1)(2,)-∞-+∞

11、如图所示，正弦函数sin y x =，余弦函数cos y x =与两直线0,x x π==所围成的阴影部分的面积为

A ．1

B

C ．2

D

．12、设函数()sin()1,02log (0,1),0

a x x f x x a a x π⎧-<⎪=⎨⎪>≠>⎩的图象上关于y 轴对称的点只好有3对，则实数a 的取值范围是

A

． B

． C

． D

． 第Ⅱ卷

二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知函数()3log ,01(),03

x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，那么不等式()1f x ≥的解集为 14

、已知1

(n x 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项等于

15、在ABC ∆中，4B π

=，则sin sin A C 的最大值是

16、设曲线C 的参数方程为23cos ,13sin x y θθθ

=+⎧⎨=-+⎩为参数，直线l 的方程为320x y -+=，则

曲线l 上到直线l

的点的个数为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分10分）

已知a 为实数，:p 点(1,1)M 在圆22()()4x a y a ++-=的内部，:q x R ∀∈，都有210x ax ++≥

（1）若p 为真命题，求a 的取值范围；

（2）若q 为假命题，求a 的取值范围；

（3）若“p 或q ”为假命题，且“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围。

18、（本小题满分12分）

已知函数32

y ax bx =+，当1x =时，有极大值3.

（1）求函数的解析式并写出它的单调区间；

（2）求此函数在[]2,2-上的最大值和最小值。

19、（本小题满分12分）

已知函数()2sin (01)f x wx w =<<在1[0,]2()f x 的图象上所有点香油平移(0)2πϕϕ<<

个单位后，得到图象对应函数()g x 的图象关于直线76x π=对称。

（1）求函数()g x 的解析式；

（2）在ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()g x 在y 轴右侧的第一个零点为C ，若4c =，求ABC ∆的面积S 的最大值。

20、（本小题满分12分）

已知函数()2

(1)()x x a f x x ++=为偶函数 （1）求实数a 的值； （2）记集合(){}2

1{|,1,1,2},lg 2lg 2lg 5lg 54E y y f x x λ==∈-=++-，判断λ与E 的关系；

（3）当11[

,](0,0)x m n m n

∈>>时，若函数()f x 的值域[]23,23m n --，求实数,m n 值。

21、（本小题满分12分）

4月23是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学号称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为 “非读书迷”

（1）根据已知条件完成22⨯的列联表，并据此判断是否由99%的把握认为“读书迷”与性别有关？