高三数学寒假作业一
高三数学寒假作业一(含答案)
高三数学寒假作业一一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程）1．已知集合}21{，=A ，{}321，，-=B ，则集合B A ＝ ▲ ． 2．若复数iiz +=12（i 是虚数单位），则z 的实部为 ▲ ． 3．根据如图所示的伪代码，则输出I 的值为 ▲ ．4．某校高一、高二、高三年级的学生人数分别为2:3:3，为调查该 校学生每天用于课外阅读的时间，现按照分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高一年级人数为45人，则抽取的样本容量为 ▲ ． 5．函数24)1ln(x x y -++=的定义域为 ▲ ．6．甲、乙两人依次从标有数字321，，的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线12222=-b y a x )00(>>b a ，的离心率为23，则该双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 8．已知函数()sin(2)3f x x π=+，若函数)20)((πϕϕ<<-=x f y 是偶函数，则=ϕ ▲ ．9．已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 和为n S ，首项为1，若2262a a a ，，成等比数列，则10S = ▲ ．10．某种圆柱形的饮料罐的容积为128π个单位，当它的底面半径和高的比值为 ▲ 时，可使得所用材料最省．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线03:=-+m y x l ，点)0,3(A ，若满足7222=-PA PO 的点P 到直线l 的距离恒小于8，则实数m 的取值范围是 ▲ ．12．如图，在ABC ∆中，23==AC AB ，，=2，E 为AC 的中点，AD 与BE 交于点F ，G 为EF 的中点，则=⋅ ▲ ． 13．已知0,0a b >>，且31126a b a b++≤+， 则3aba b+的最大值为 ▲ ．（第3题图）14．已知偶函数)(x f 满足)4()4(x f x f -=+，且当]4,0(∈x 时xe xx f )()(=，关于x 的不等式0)()(2>+x af x f 在区间]400400[，-上有且仅有400个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 已知c b a ，，分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且3tan 4A =． （1）若65a =，2b =，求边c 的长；（2）若()sin A B -=，求tan B 的值．16．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，已知ABC ∆为正三角形，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，平面⊥C C AA 11平面ABC ，11AC E A ⊥．（1）求证：//DE 平面11C AB ；（2）求证：⊥E A 1平面BDE ．如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦点到相应准线的距离为3，离心率为21，过右焦点F 作两条互相垂直的弦CD AB ，，设CD AB ，的中点分别为N M ，．（1）求椭圆的标准方程；（2）若弦CD AB ，的斜率均存在，且OMF ∆和∆最大时，直线AB 的方程．如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：CD AB //，BC AB ⊥，075=∠DAB ，AD 长1千米，AB 长2千米．公园内有一个形状是扇形的天然湖泊DAE ，扇形DAE 以AD 长为半径，弧DE 为湖岸，其余部分为滩地，D B ，点是公园的进出口．公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段BQ －线段QP －弧PD ，其中Q 在线段BC 上（异于线段端点），QP 与弧DE 相切于P 点（异于弧端点）．根据市场行情，BQ ，QP段的建造费用是每千米10万元，湖岸段PD 的建造费用是每千米3)12(20+万元（步行道的宽度不计），设PAE ∠为θ弧度，观光步行道的建造费用为w 万元． （1）求步行道的建造费用w 关于θ的函数关系式，并求其定义域； （2）当θ为何值时，步行道的建造费用最低？已知函数x x x x f 23)(23+-=，R t tx x g ∈=，)(，xe x x=)(ϕ．（1）求函数)()(x x f y ϕ⋅=的单调增区间；（2）令)()()(x g x f x h -=，且函数)(x h 有三个彼此不相等的零点n m ，，0，其中n m <．①若n m 21=，求函数)(x h 在m x =处的切线方程； ②若对][n m x ，∈∀，t x h -≤16)(恒成立，求实数t 的取值范围．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足203422=+=S S a ，，数列}{n b 是首项为2，公比为q )1(≠q 的等比数列． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设正整数r t k ，，成等差数列，且r t k <<，若k r r t t k b a b a b a +=+=+，求实数q的最大值；（3）若数列}{n c 满足⎩⎨⎧=-==，，，，k n b k n a c k k n 212*∈N k ，其前n 项和为n T ，当3=q 时，是否存在正整数m ，使得122-m mT T 恰好是数列}{n c 中的项？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．高三数学寒假作业一参考答案一、填空题1. {}3,2,1,1-2. 13. 104. 1205. ]2,1(-6. 137. x y 25±= 8. 512π 9. 145 10. 21 11. )3,9(- 12. 34-13. 19 14. 3122(3,]e e ----二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 解：（1）在ABC ∆中，由3tan 4A =可知(0,)2A π∈ 由22sin 3cos 4sin cos 1A A A A ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得3sin 54cos 5A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩·……………………3分 由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-得2226422255c c ⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，即216640525c c -+=……………………6分 解得85c =……………………7分 （2）由(0,)2A π∈且(0,)B π∈，得(,)2A B ππ-∈- 又()sin 0A B -=>，则(0,)2A B π-∈，则()cos 0A B -> 所以()cos 10A B -==……………………10分 所以()sin()1tan cos()3A B A B A B --==- ……………………11分所以()31tan tan()143tan tan 311tan tan()3143A AB B A A B A A B ---=--===⎡⎤⎣⎦+⋅-+⋅………………14分 注：（2）中无角的范围扣1分。
高三数学寒假作业：(一)(Word版含答案)
高三数学寒假作业（一）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.满足条件{1,2}{1,2,3}M =的所有集合M 的个数是 A.1B. 2C. 3D. 42.下列说法正确的是 （ ） A. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C. “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题3.设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ） A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 4.实数5lg 24lg 81log 22723log 322++∙- 的值为（ ）5.函数()sin ,[,],22f x x x x =∈-12()()f x f x >若，则下列不等式一定成立的是( ) A ．021>+x x B ．2221x x > C ．21x x > D ．2221x x <6.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a ( )A. 55B. 35C. 50D. 467.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为12102012,2,n S a a S -=若则的值等于 A.2010-B.2011-C.2012-D.2013-8.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，如果 cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ）A ．22ab c >B ．222a b c +<C ．22bc a >D ．222b c a +<9.若点(4,2)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．2100x y +-=B ．20x y -=C ．280x y +-=D ．260x y --=二、填空题10.已知复数(2)x yi -+ (,x y R ∈),则yx的最大值是 . 11.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ．12.曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是______________. 13.已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .三、计算题14.（本小题满分14分）设对于任意的实数,x y ，函数()f x ，()g x 满足1(1)()3f x f x +=，且(0)3f = ()()2g x y g x y +=+，(5)13g =，*n N ∈（Ⅰ）求数列{()}f n 和{()}g n 的通项公式； （Ⅱ）设[()]2n n c g f n =，求数列{}n c 的前n 项和n S （Ⅲ）已知123lim03n n n -→∞+=，设()3n F n S n =-，是否存在整数m 和M 。
高三数学寒假作业1 理 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹神木高三年级寒假作业〔1〕数学〔理科〕本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值是150分。
考试时间是是120分钟。
第一卷〔选择题一共50分〕一． 选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1．假设复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，那么实数x 的值是〔〕A ．3B ．1C ．-3D ．1或者-32．设p ∶210||2x x -<-，q ∶260x x +->，那么p 是q 的〔〕 3．设)(x f 是定义在R 上最小正周期为π35的函数，且在[),32ππ-上 ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=),0[,cos )0,32[,sin )(ππx x x x x f ，那么)316(π-f 的值是〔〕 A．B ．12-C ．12D ．23 4．向量a 与b 的夹角为o 120，3a =，13a b +=，那么b=〔〕 A.5B.4 C.3D.15．设函数()y f x =的反函数为()1y f x -=，且()31y f x =-的图像过点()13,1，那么()131y f x -=-的图像必过点〔〕A.()13,0 B.()131, C.()23,0 D.()0,1 6．设{n a }为公比q>1的等比数列，假设2009a 和2010a 是方程24830x x -+=的两根，那么20112012a a +=〔〕A.18B.10 C7．如图，圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M 〔图中阴影局部〕，随机往圆O 内投一个点A ，那么点A 落在区域M 内的概率是〔〕A ．24πB ．34πC ．22πD ．32π2a <<，那么函数()2f x x =-的零点个数为〔〕A ．1B ．2C ．3D ．49．21,F F 分别为双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，假设||||122PF PF 的最小值为a 8，那么双曲线离心率e 的取值范围是〔〕A.),1(+∞B.]3,0(C.]3,1(D.]2,1(11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于〔〕 A.2B.4 C第二卷〔非选择题一共100分〕二． 填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分．将答案填写上在题中的横线上．11.右图中的三个直角三角形是一个体积为320cm 的几何体的三视图，那么h=cm 12〔,a t 均为正实数〕，类比以上等式，可推测,a t 的值，那么a t +＝13.()()111a m b n ==-，，，〔其中m n 、为正数〕，假设a //b ，那么12m n+的最小值是___14．点M (),x y 满足条件020x x y x y k ≥⎧⎪≥⎨⎪++≤⎩〔k 为常数〕，假设3x y +的最大值为12，那么k =.15．选做题〔请考生在以下三个小题中任选一题做答，假设多做，那么按所做的第一题评阅记分〕 〔1〕．〔不等式选讲〕函数2()log (15)f x x x a =-+--，当函数()f x 的定义域为R 时，那么实数a 的取值范围为____________〔2〕．(几何证明选讲〕如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =，设COD θ∠=，那么tan θ的值是.〔3〕．〔坐标系与参数方程〕圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为4cos ,4sin ρθρθ==-，那么经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为.三．解答题：本大题一一共6小题，一共75分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．16．(本小题总分值是12分)向量()2sin ,3cos ax x =，()sin ,2sin b x x =，函数()f x a b =⋅ 〔Ⅰ〕求)(x f 的单调递增区间；〔Ⅱ〕假设不等式]2,0[)(π∈≥x m x f 对都成立，务实数m 的最大值. 17．〔本小题总分值是12分〕正三棱柱ABC-111A B C 的侧棱长和底面边长均为1，M 是底面BC 边上的中点，N 是侧棱1CC 上的点，且CN =21C N〔Ⅰ〕求二面角1B AM N --的平面角的余弦值；(Ⅱ)求点1B 到平面AMN 的间隔；18．〔本小题总分值是12分〕数列}{n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足222=-n nn a S a ． 〔Ⅰ〕求证数列}{2n S 为等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设1424-=n n S b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ，并求使)3(612m m T n ->对所有的*∈N n 都成立的最大正整数m 的值．19.〔本小题总分值是12分〕如图，曲线C ：1y x =在点()1,1P 处的切线与x 轴交于点1Q ，过点1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点1P ，曲线C 在点1P 处的切线与x 轴交于点2Q ，过点2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点2P ，……，依次得到一系列点1P 、2P 、……、n P ，设点n P 的坐标为(),n n x y 〔*N n ∈〕． 〔Ⅰ〕求数列{}n x 的通项公式；〔Ⅱ〕求三角形1n n OP P +的面积1+∆n n P OP S 〔Ⅲ〕设直线n OP 的斜率为n k ，求数列}{n nk 的前n 项和n S ，并证明94<n S ． 20．〔本小题总分值是13分〕两定点()()122,0,2,0F F -，满足条件212PF PF -=的点P 的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两点，〔Ⅰ〕求k 的取值范围；〔Ⅱ〕假设63AB =，且曲线E 上存在点C ，使OA OB mOC +=，求m 的值和ABC ∆的面积S.21．〔本小题14分〕函数 ()2()x f x x bx c e =++在点()()0,0P f 处的切线方程为210x y +-=． 〔Ⅰ〕求,b c 的值；〔Ⅱ〕求函数()f x 的单调区间；〔Ⅲ〕假设方程()f x =m 恰有两个不等的实根，求m 的取值范围．。
2019-2020寒假高三数学寒假作业一(文).doc
1a2a 3a 4a5a 6a 7a 8a 9a …………………………………高三数学寒假作业一一、选择题：1． 已知点A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α），O （0，0），若),0(,13||πα∈=+OC OA ，则与的夹角为（ ） A ．2π B ．4π C ．3πD ．6π2．要得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ）A. 向右平移6π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移12π个单位3．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为 A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 4．函数()2xf x =与()2xg x -=-的图像关于A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y=x 对称5．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为A ．1B ．0C ．2-D ． 3-6. 给出如下四个命题：①对于任意一条直线a ，平面α内必有无数条直线与a 垂直；②若αβ、是两个不重合的平面，l m 、是两条不重合的直线，则//αβ的一个充分而不必要条件是,l m αβ⊥⊥，且//l m ；③已知a b c d 、、、是四条不重合的直线，如果,,,a c a d b c b d ⊥⊥⊥⊥，则////a b c d “”与“”不可能都不成立；④已知命题P ：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.则命题P 的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 7． 已知函数32()39f x x x x a =-+++（a 为常数），在区间[2,2]-上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]-上的最小值为（ ） A ． 37- B ． 7- C ． 5- D ． 11- 8．若直线)0,0(022>>=-+b a by ax ，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则12a b+的最小值为（ ）A ．1B ．5C ．24D ．223+9．已知数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且76b a =，则一定有A ．10493b b a a +≤+B ．10493b b a a +≥+C ．39410a a b b +>+D ．39410a a b b +<+ 10．已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,；②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂③ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交；④若,//,m n m n n αβαβ⋂=⊄⊄，且，////.n n αβ则且其中正确的命题是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④11.已知定义在R 上的函数)()(x 、g x f 满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <，25)1()1()1()1(=--+g f g f . 则有穷数列{)()(n g n f }( 1,2,3,,10n =L ）的前n 项和大于1615的概率是 A ．51 B ．52 C ．53 D ． 5412.已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．2122+ B ．215+C ．13+D ．12+13.若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，下列{}n a 的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 组．（写出所有符合要求的组号）．①S 1与S 2；②a 2与S 3；③a 1与a n ；④q 与a n ．(其中n 为大于1的整数，S n 为{}n a 的前n 项和．)14．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长1，顶点A 、B 、C 、D 在半球的底面内，顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上，则此半．球的体积是 .15．已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如右侧的三角形状： 记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,2)A = . 16．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是 ．（写出所有正确结论的编号．．）． ①梯形；②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.17．已知).2,0(,2)4tan(παπ∈=+a （I ）求αtan 的值； （II ）求.)32sin(的值πα-18111{},44n a a q ==是首项为公比的等比数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列13{}n n n n c c b b +=⋅满足.（Ⅰ）求数列}{n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 的前n 项和 为n T ，求n T .A BD D 1 C 1 B 1A 1 19． 某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长2.8m ，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5m ，060BCD ∠=，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？20．直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BB 1C 1C ；（Ⅱ）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面BCB 1与平面ACB 1都平行？证明你的结论．21． 已知函数ln ()xf x x=.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间及其极值;（Ⅱ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有2(1)ln x xx x e x e-+>成立.22．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为F 1，F 2，椭圆上一点M )33,362(满足.021=⋅MF MF（1）求椭圆的方程； （2）若直线L ：y=2+kx 与椭圆恒有不同交点A 、B ，且1>⋅（O 为坐标原点），求k 的范围。
高三数学寒假作业理科1
阳历2010年 月 日 星期积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。
寒假作业基础自测 1．复数2(1)1i z i+=-的共轭复数所对应的点位于复平面的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在等比数列{}n a 中，若357911243a a a a a =，则7a 的值为 A ．9 B ．1 C ．2 D ．33．设:1p x <-或1x >，:2q x <-或1x >，则p ⌝是q ⌝的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．要得到sin 2cos 2y x x =+的图象，只需将2y x =的图象 A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移8π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移8π个单位5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图的侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形。
若该几何体的体积为 A ．32 B ．16 C ．643D ．3236．22)nx展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 A ．360 B ．180 C ．90 D ．45能力提升1．设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数是'()f x ，且'()f x 是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为A ．ln 22-B ．ln 2-C ．ln 22D ．ln 22．函数lg ||x y x=的图象大致是3．已知0,0,lg 2lg 8lg 2,x y x y >>+=则113xy+的最小值是A ．2 B．．4 D．4．设集合{||41|9,}A x x x R ==≥∈，{|0,}3x B x x R x =≥∈+，则A B =_________ 5．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(,)x y 值依次记为 11(,)x y 、22(,)(,)n n x y x y 、…、、…若程序运行中输出的一个数 组是(,8)x -，则x =_________。
高三数学寒假作业一
高三数学寒假作业一班级 姓名 时间 得分 一、填空题：1. 集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为 ．2.函数y =的单调减区间是 ．3.若复数12429,69,z i z i =+=+其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 。
4. 在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2PA PM =,则()PA PB PC ⋅+等于5. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ．6. 方程 x 2m + y 24－m= 1 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m 的取值范围是 ． 7. 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ．8. 已知两圆(x －1)2+(y －1)2＝r 2和(x +2)2+(y +2)2＝R 2相交于P ,Q 两点，若点P 坐标为(1,2)，则点Q 的坐标为 ．9. 设α表示平面,b a ,表示直线,给出下面四个命题:(1)αα⊥⇒⊥b a b a ,//(2)b a b a //,⇒⊥⊥αα(3)αα//,b b a a ⇒⊥⊥(4)αα⊥⇒⊥b b a a ,// 其中正确的是 ．（填写所有正确命题的序号） 10. 已知直线6x π=是函数s i n c o s y a x b x =-图象的一条对称轴，则函数s i n c o s y b x a x =- 图象的一条对称轴方程是 ．11. 设1,1,,>>∈b a R y x ，若82,2=+==b a b a y x ，则yx11+得最大值 ．12. 如果点P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 所确定的平面区域内,点Q 在圆()1)3(322=-+-y x 上，那么|PQ |的最小值为 ．13. 设函数()142cos 3sin 323-+θ+θ=x x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈θ650，，则导数()1-'f 的取值范围是 ． 14.用γβα,,三个字母组成一个长度为1+n *)(N n ∈个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同. 例如1=n 时，排出的字符串可能是 αβ或αγ；2=n 时排出的字符串可能是αβγαβα，，αγβαγα，(如图).若记这种1+n 个字符串中，排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数 为n a ， 可知，2,021==a a ；则=4a ．数列{}n a 的前n 2项 之和=+⋅⋅⋅+++n a a a a 2321 ．二：解答题15.如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥=11,AC BB AB 平面D BD A ,1为AC 的中点．（Ⅰ）求证：//1C B 平面BD A 1； （Ⅱ）求证：⊥11C B 平面11A ABB ；（Ⅲ）设E 是1CC 上一点，试确定E 的位置使平面⊥BD A 1平面BDE ，并说明理由．C 1B 1A 1DCBA16.已知ABC ∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , B a b sin 23⋅=，且0>⋅AC AB .（Ⅰ）求A ∠的度数；（Ⅱ）若()23cos cos =+-B C A ，6=a ，求ABC ∆的面积.17. （本小题共14分）已知等差数列{a n }中，首项a 1＝1，公差d 为整数，且满足a 1+3＜a 3，a 2+5＞a 4，数列{b n }满足11n n n b a a +=⋅，其前n 项和为S n ．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若S 2为S 1，S m (m ∈N *)的等比中项，求正整数m 的值．18．（本小题满分15分）如图，已知圆O ：x 2+y 2=2交x 轴于A ，B 两点，曲线C 是以AB 为长轴，离心率为2的椭圆，其右焦点为F ．若点P (－1,1)为圆O 上一点，连结PF ，过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆C（1）求椭圆C 的标准方程；（2）证明：直线PQ 与圆O 相切．（第18题）19.已知二次函数)(x g 的图像经过坐标原点，且满足12)()1(++=+x x g x g ，设函数)1ln()()(+-=x x mg x f ,其中m 为非零常数(I)求函数)(x g 的解析式；(II)当02<<-m 时，判断函数)(x f 的单调性并且说明理由；20. 已知函数555)(+=xx f ，m 为正整数．（Ⅰ）求)0()1(f f +和)1()(x f x f -+的值； （Ⅱ）若数列}{n a 的通项公式为)(mn f a n =（m n ,,2,1 =），求数列}{n a 的前m 项和m S ；（Ⅲ）设数列}{n b 满足：211=b ，nn n b b b +=+21，设11111121++++++=n n b b b T ，若（Ⅱ）中的m S 满足对任意不小于3的正整数n ，57774+<n m T S 恒成立，试求m 的最大值.高三数学寒假作业一参考答案一、填空题：1. 4 2. (,3]-∞- 3. -20 4. 4 5. 22sin y x =6. m ＜07.49 8. （2，1） 9. (1)(2) 10.3x π= 11.3 12. 122- 13. []63， 14. ,6()3142-n15.解：（Ⅰ）∵B a b sin 323⋅=，∴由正弦定理知：B A B sin sin 32sin 3⋅=,∵B 是三角形内角，∴0sin >B ,从而有23sin =A ，∵0>⋅AC AB ，∴A ∠= o 60.…………6分（Ⅱ）将()B A C π=-+代入()23cos cos =+-B C A 得：()()23cos cos =+--C A C A ,利用两角和与差的余弦公式展开得：43sin sin =C A ；21sin =C ．相应的有：C ∠= o30,∴ABC ∆的面积为36.………14分16.（Ⅰ）证明：如图，连接1AB 与1A B 相交于M ，则M 为1A B 的中点， 连结MD ，又D 为AC 的中点， MD C B //1∴．又⊄C B 1平面BD A 1，M D ⊂平面BD A 1，//1C B ∴平面BD A 1．……5分（Ⅱ）B B AB 1= ，∴四边形11A ABB 为正方形，11AB B A ⊥∴，又⊥1AC 面BD A 1，B A AC 11⊥∴，⊥∴B A 1面11C AB ，111C B B A ⊥∴，又在直棱柱111C B A ABC -中111C B BB ⊥，⊥∴11C B 平面A ABB 1．……9分（Ⅲ）当点E 为C C 1的中点时，平面⊥BD A 1平面BDE ，D 、E 分别为AC 、C C 1的中点，1//AC DE ∴，1AC 平面BD A 1， ⊥∴DE 平面BD A 1，又⊂DE 平面BDE ，∴平面⊥BD A 1平面BDE ．…14分 17.解：（1）由题意，得111132,53,a a d a d a d +<+⎧⎨++>+⎩解得32< d <52． …………3分又d ∈Z ，∴d = 2．∴a n =1+(n －1)⋅2=2n －1． ………6分 （2）∵111(21)(21)n n n b a a n n +==⋅-+111()22121n n =--+，∴111111[(1)()()]23352121n S n n =-+-+⋅⋅⋅+--+11(1)22121n n n =-=++．11分∵113S =，225S =，21m m S m =+，S 2为S 1，S m (m ∈*N )的等比中项，∴221m S S S =，即2215321m m ⎛⎫=⋅ ⎪+⎝⎭，解得m =12． ……14分18．（本小题满分15分） 解：（1）由题意，得a，e2，∴c =1，∴b 2=1．所以椭圆C 的标准方程为2212xy +=． ……… 6分（2）∵P (－1，1)，F (1，0)，∴12P F k =-，∴2OQ k =．所以直线OQ 的方程为y =2x ． ………… 10分又椭圆的右准线方程为x =2，所以Q (2，4)，所以4112(1)P Q k -==--．又1OP k =-，所以1PQ OP k k ⋅=-，即OP ⊥PQ ．故直线PQ 与圆O 相切． ………… 15分19. 解：（Ⅰ）设c bx ax x g ++=2)(，)(x g 的图象经过坐标原点，所以c=0.∵12)()1(++=+x x g x g ∴12)1()1(22+++=+++x bx ax x b x a即：1)2()2(22+++=++++x b ax b a x b a ax∴a=1,b=0, 2)(x x g =；…………………………………………４分 （Ⅱ）函数)1ln()(2+-=x mx x f 的定义域为()1,-+∞．1122112)(2'+-+=+-=x mx mxx mx x f ，令122)(2-+=mx mx x k ，12)21(2)(2--+=m x m x k ，12)21()(max --=-=m k x k ，∵02<<-m ，∴012)(max <--=m x k ，0122)(2<-+=mx mxx k 在()1,-+∞上恒成立，即0)('<x f ，当02<<-m 时,函数()f x 在定义域()1,-+∞上单调递减．… 20. 解：（Ⅰ）515555)0()1(+++=+f f =1；)1()(x f x f -+=5555551+++-xx=xx x55555555⋅+⋅++=1；…………４分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 )11( 1)1()(-≤≤=-+m k mk f mk f ,即,1 1)()(=+∴=-+-k m k a a , mk m f m k f由m 1m 321m a a a a a S +++++=- , ……………① 得,a a a a a S m 13m 2m 1m m +++++=--- …………② 由①＋②, 得,21)1(2m m a m S +⨯-=∴45521)1()1(21)1(-+⨯-=+⨯-=m f m S m ，…10分（Ⅲ） ∵,211=b )1b (b b b b n n n 2n 1n +=+=+,∴对任意的0 *,>∈n b N n .∴,1b 1b 1)1b (b 1b 1n nn n 1n +-=+=+即1n nn b 1b 11b 1+-=+.∴111132211211)11()11()11(+++-=-=-++-+-=n n n nn b b b b b b b b b T .∵,b b ,0b b b n 1n 2n n 1n >∴>=-++ ∴数列}b {n 是单调递增数列. ∴n T 关于n 递增. 当3≥n , 且+∈N n 时, 3T T n ≥. ∵256777)11621(1621,1621)143(43 ,43)121(21,214321=+==+==+==b b b b ∴.77725621243-=-=≥b T T n ∴,577743+<T S m ∴5.650<m .而m 为正整数，∴m 的最大值为650. ……………………………16分。
安徽省高三数学寒假作业1
一、选择题：1.定义：a bad bcc d=-.若复数z满足112zii i=-+-，则z等于( )A.1i+B.1i-C.3i+D.3i-2.10)31(xx-展开式中含x的正整数指数幂项数为（）A．0 B．2 C．4 D．63. )0()sin()(>+=ωϕωxxf是偶函数充要条件为（）A．0)0(=f B．1)0(=f C．1)0(='f D．0)0(='f4.二元函数f (x，y)定义域为}),(|),{(有意义yxfyxD=，则函数)]ln(ln[),(xyxyxf-=的定义域所表示的平面区域是（）5.F1、F2是)0(12222>>=+babyax左、右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A、B，且2=⋅AF，||||2AF=，则椭圆离心率为（）A．22B．23C．36- D．26-6.已知如图，ABC∆的外接圆的圆心为O,2,3,7AB AC BC===则AO BC⋅等于（）A．32B．52C．2D．37.对于使22x x M-+≤成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做22x x-+的上确定界.ABCO若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ） .A 92.B 4 .C 14.D 92-8. 已知22ππθ-<<，且sin cos a θθ+=，其中(0,1)a ∈，则tan θ的值有可能是（ ）.A 3- .B 3或13 .C 13-或12- .D 3-或13-9. 设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则221211e e +的值为 （ ） .A 21.B 1 .C 2 .D 4 二、填空题： 10.x x f 3sin)(π=，A ＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，从A 中任取两个不同元素m 、n ，则0)()(=⋅n f m f 的概率为___________.11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26，记T n ＝2nS n，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立．则M 的最小值是_______．12..设动点()y x P ,满足条件(1)(4)03x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩，则2OP 的最小值是_______．三、解答题13.（本小题满分12分）若3sin 23cos 3sin32)(2xx x x f -= (1)],0[π∈x ，求)(x f 的值域和对称中心坐标；(2)在ABC ∆中，A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若1)(=c f ，且ac b =2，求A sin .14.（本小题满分12分）某校奥赛辅导班报名正在进行中，甲、乙、丙、丁四名同学跃跃欲试，现有四门学科（数学、物理、化学、信息技术）可供选择，每位学生只能任选其中一科. 求：(1)恰有两门学科被选择的概率.(2)ε表示选择数学奥赛辅导班的人数，写出ε分布列和数学期望.15. （本小题满分12分）如图：ABCD 是菱形，SAD 是以AD 为底边等腰三角形，39==SD SA ，32=AD ，且B AD S --大小为 120， 60=∠DAB .(1)求S到ABCD距离；(2)求二面角A－SD－C的大小；(3)求SC与平面SAD所成角的正弦值.。
山东省重点高中高三数学寒假作业1 Word版 含答案
新课标 高三数学寒假作业1一、选择题.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,A B C x x b a a A b B ====-∈∈，则C 中元素的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D.62.下列命题正确的是( )A ．“x＜1”是“x 2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件B ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x ﹣1＜0，则￢p ：∀x ∈R 均有x 2+x ﹣1≥0C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x 2﹣3x+2=0，则x≠2” 3.化简的结果为( ) A ．5 B ． C ．﹣ D ．﹣54.已知函数y=ax 2+bx ﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，则y=2ax+b 的图象不可能是( )A ．B ．C ．D ． 5.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是( )A ．y=2|x|B ．y=x 3C ．y=﹣x 2+1D ．y=cosx6.若函数在上单调递增，则实数a 的取值范围( ) A ．（0，1] B ．（0，1） C ．[1，+∞）D ．（0，+∞）7. 已知点B （1，0），P 是函数y=e x 图象上不同于A （0，1）的一点．有如下结论：①存在点P 使得△ABP 是等腰三角形；②存在点P 使得△ABP 是锐角三角形；③存在点P 使得△ABP 是直角三角形．其中，正确的结论的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．38.设f（x）=|lgx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．9.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是( )A．2 B．C．2 D．210.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于( ) A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题.11.命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是．12.△ABC 的内角A，B，C 所对的边分别为a , b , c ，且a , b , c 成等比数列，若，则a +c的值为．13.已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）= ．14.已知函数f（x）=x，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则使函数f（x）有极值点的概率为．三、解答题.15.为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人．（I）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；（Ⅱ）若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率．16.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x 的焦点，且•=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k （k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．17.（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围．。
高三数学寒假作业1试题
卜人入州八九几市潮王学校HY2021年高三数学寒假作业1一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.i是虚数单位，那么复数A.1B.C.iD.2.集合，，假设，那么实数a的取值范围为A. B. C. D.3.如图是根据我国古代数学专著九章算术中更相减损术设计的程序框图，假设输入的，，那么输出的A.2B.3C.6D.84.，，且，那么向量与的夹角为A. B. C. D.5.双曲线的离心率为，且经过点，那么该双曲线的HY方程为A. B. C. D.6.如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体各棱中最长棱的长度为7.A.B.C.D.8.为考察某种药物预防疾病的效果，进展动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：患病未患病总计服用药10 45 55没服用药20 30 50总计30 75 105由上述数据给出以下结论，其中正确结论的个数是附：；能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效A.1B.2C.3D.49.，，且，那么以下结论正确的选项是A. B. C. D.10.在三棱锥中，，，那么该三棱锥外接球的体积为A. B. C. D.11.点P是直线上的动点，点Q是曲线上的动点，那么的最小值为A.5B.C.D.12.点，分别是椭圆和双曲线的公一共焦点，，分别是和的离心率，点P为和的一个公一共点，且，假设，那么的取值范围是A. B. C. D.13.实数x，y满足，假设当且仅当时，取最小值其中，，那么的最大值为A.4B.3C.2D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕14.2021年8月第二届全国青年运动会在举行，假设将6名志愿者分配到两个运动场馆进展效劳，每个运动场馆3名志愿者，那么其中志愿者甲和乙被分到同一场馆的概率为______．15.在平面直角坐标系内，由曲线，和x轴正半轴所围成的封闭图形的面积为________．16.a，b，c分别是内角A，B，C的对边，，，那么周长的最小值为______．17.函数的图象与的图象有四个不同交点，其横坐标从小到大依次为，，，，那么______．三、解答题〔本大题一一共7小题，一共分〕18.数列的前n项和满足，且．19.Ⅰ求数列的通项公式；20.Ⅱ假设，记数列的前n项和为，证明：．21.22.23.24.25.26.27.28.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，，是正三角形，，E 是PA的中点．29.Ⅰ证明：；30.Ⅱ求直线BP与平面BDE所成角的正弦值．31.32.33.34.35.36.37.38.某保险公司的某险种的根本保费为单位：元，继续购置该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表：上年度出险次0 1 2 3数保费元a4a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数0 1 2 3频数140 40 12 6 2 该保险公司这种保险的赔付规定如表：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额元a0将所抽样本的频率视为概率．记随机变量为一续保人在下一年度的续保费用，为其在该年度所获的赔付金额，求和的分布列；假设下一年度有100万投保人进展续保，该公司此险种的纯收益不少于900万元，求a的最小值纯收益总入保额总赔付额．39.直线l与抛物线C：相交于A，B两个不同点，点M是抛物线C在点A，B处的切线的交点．40.Ⅰ假设直线l经过抛物线C的焦点F，求证：；41.Ⅱ假设点M的坐标为，且，求抛物线C的方程．42.43.44.45.46.47.48.49.，是函数的两个极值点．50.Ⅰ求a的取值范围；51.Ⅱ证明：．52.53.54.55.56.57.58.59.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为其中为参数，点M在曲线上运动，动点P满足，其轨迹为曲线以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．60.求曲线的普通方程；61.Ⅱ假设点A，B分别是射线与曲线，的公一共点，求的最大值．62.63.64.65.66.67.68.69.函数．70.当时，求不等式的解集；71.假设，，使得成立，务实数a的取值范围．72.73.74.75.76.77.78.答案和解析1.【答案】D【解析】解：．应选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．此题考察复数代数形式的乘除运算，是根底题．2.【答案】A【解析】解：，；；；；实数a的取值范围为．应选：A．可求出，，根据即可得出，从而得出．考察描绘法、区间表示集合的方法，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集、子集的定义．3.【答案】C【解析】【分析】此题考察了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是根底题．由中的程序语句可知：该程序的功能是利用判断语句计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况可得答案．【解答】解：输入，，第一次执行判断语句后，，不满足退出的条件；第二次执行判断语句后，，不满足退出的条件；第三次执行判断语句后，，不满足退出的条件；第四次执行判断语句后，，满足退出的条件；故输出a值为6，应选：C．4.【答案】D【解析】【分析】此题考察向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围．根据，对两边平方，进展数量积的运算即可求出夹角．【解答】解：；；；；又；与的夹角为．应选：D．5.【答案】B【解析】解：双曲线的离心率为，又，双曲线经过点，验算得双曲线的焦点在y轴上，设双曲线HY方程为，点，在双曲线上，，解得，，故所求双曲线方程：．应选：B．由双曲线的离心率，得到a与b的关系，设出双曲线方程，代入点的坐标求解．此题考察了双曲线的HY方程，注意给出渐近线方程的双曲线方程的设法，考察分类讨论的数学思想方法，是中档题．6.【答案】C【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图：是长方体的一局部，三棱锥，正方形的边长为4，长方体的高为3，由题意可得：，，，应选：C．画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解最长的棱长即可．此题考察三视图求解几何体的几何量，判断几何体的形状是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】此题考察了HY性检验的应用问题，是根底题．根据列联表计算，对照临界值即可得出结论．【解答】解：根据列联表，计算，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效，正确；能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效，错误；不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效，错误；不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效，．应选：B．8.【答案】A【解析】解：，．将A，B，C，D中的结论代入方程中，只有A能使方程成立．应选：A．由条件得，然后将选项代入检验即可得到正确结果．此题考察了两角差的余弦公式和诱导公式，属根底题．9.【答案】A【解析】【分析】此题考察多面体外接球体积的求法，考察数形结合的解题思想方法，是根底题．由题意求得三棱锥的外接球的球心，求出半径，代入球的体积公式得答案．【解答】解：如图，，在底面ABC上的射影D为底面三角形的外心，又，为AB的中点，又，外接圆的半径即为三棱锥外接球的半径，等于．该三棱锥外接球的体积为．应选：A．10.【答案】B【解析】【分析】此题考察了导数的几何意义、曲线的曲线、点到直线的间隔公式，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．设直线与曲线相切于点利用导数，解得切点为Q坐标．利用点到直线的间隔公式可得Q到直线上的间隔d，即为所求．【解答】解：设直线平行的直线与曲线相切于点．，解得，，切点为．Q到直线的间隔．、Q两点间间隔的最小值为．应选：B．11.【答案】D【解析】【分析】此题考察椭圆、双曲线的离心率的范围，考察勾股定理和定义法的运用，考察根本不等式的运用，运算才能，属于中档题．设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦点坐标为，由椭圆与双曲线的定义和余弦定理，可得，再由求的取值范围．【解答】解：设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦点坐标为，不妨设P为第一象限的点，由椭圆与双曲线的定义得：，，，，由余弦定理得：，联立得：，由，，得，，，，那么，，，又，应选：D．12.【答案】B【解析】解：实数x，y满足的可行域如图：当且仅当时，取最小值其中，，可知在可行域中点两条红色线之间，两条红线分别与所给直线垂直．即，a，b满足的可行域如图，当结果可行域的A时，获得最大值：3．应选：B．画出约束条件的可行域，推出a，b满足的不等式组，然后再通过线性规划求解的最大值．此题考察线性规划的应用，两次线性规划解决问题，是线性规划中点难题．13.【答案】【解析】解：依题意，所有的根本领件的个数为个，甲和乙被分到同一场馆包含个，所以志愿者甲和乙被分到同一场馆的概率．故答案为：．计算所以根本领件的个数和事件“志愿者甲和乙被分到同一场馆〞包含的根本领件个数，代入古典概型的概率公式即可．此题考察了古典概型的概率计算，计数原理．此题属于根底题．14.【答案】【解析】【分析】此题考察定积分的应用，属于根底题．将黑色区域看作两个局部的面积之查，进而用定积分进展计算即可．【解答】解：根据题意画图，其中黑色区域即为所求的封闭图形．和的交点为，．故答案为：．15.【答案】【解析】【分析】此题主要考察了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，根本不等式在解三角形中的应用，考察了计算才能和转化思想，属于中档题．由正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式化简等式可得，结合范围，可求A，利用三角形的面积公式可求，由余弦定理，根本不等式可得，根据余弦定理可求得，即可求得周长的最小值．【解答】解：，，由正弦定理可得：，，可得，，．，可得，又由余弦定理可得：，可得，当且仅当时等号成立，，可得，当且仅当时等号成立，周长的最小值为故答案为：16.【答案】1【解析】解：因为，所以，所以函数为偶函数，又函数为偶函数，令，又，所以，又，，，为从小到大的4个解，由偶函数的对称性可知：，，，即故答案为：1．由函数知，所以为偶函数，又函数为偶函数，且两函数的图象交点横坐标从小到大依次为，，，，所以，．考察偶函数的定义，以及对偶函数图象的理解，函数图象交点的理解．17.【答案】解：当时，，，，当时，，，，，，是以为首项，为公差的等差数列，；Ⅱ由得，，，，是递增数列，．【解析】Ⅰ通过条件求出首项，利用，求解数列的通项公式；Ⅱ化简，利用裂项消项法求解数列的和即可．此题考察数列的递推关系式的应用，数列求和，考察转化首项以及计算才能．18.【答案】证明：设F是PD的中点，连接EF、CF，是PA的中点，，，，，，，是平行四边形，，，，，，，，由余弦定理得，，，，平面PCD，，；Ⅱ由得平面PCD，，平面平面PCD，过点P作，垂足为O，平面ABCD，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系，那么，，，，设是平面BDE的一个法向量，那么，，令，那么，，，直线BP与平面BDE所成角的正弦值为．【解析】设F是PD的中点，连接EF、CF，证明，推出，结合，得到平面PCD，推出；Ⅱ以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系，求出平面BDE的一个法向量，通过空间向量的数量积求解直线BP与平面BDE所成角的正弦值．此题考察直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用，考察空间想象才能以及计算才能．19.【答案】解：由题意得的所有取值为，a，，，4a，其分布列为：a4ap的所有取值为0，，4a，5a，，其分布列为：0 4a5ap由可得该公司此险种一续保人在下一年度续保费用的平均值为：，该公司此险种一续保人下一年度所获赔付金额的平均值为：，该公司此险种的总收益为，，，根本保费为a的最小值为100元．【解析】由题意得的所有取值为，a，，，4a，的所有取值为0，，4a，5a，，由此能求出和的分布列．由可得该公司此险种一续保人在下一年度续保费用的平均值，再求出该公司此险种一续保人下一年度所获赔付金额的平均值，从而得到该公司此险种的总收益，由此能求出根本保费为a的最小值．此题考察概率的求法，考察平均值、离散型随机变量的分布列等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．20.【答案】解：由题意可得，当时，设直线，点A，B的坐标分别为，，由，得，，过点A为的切线方程为，即，过点B的切线方程为，由得，，，；当时，那么直线，，；Ⅱ当时，设直线l：，点A，B的坐标分别为，，由得，，过点A的切线方程为，即，过点B的切线方程为，由，得，，，或者，抛物线C的方程为或者【解析】分两种情况讨论，时，联立方程组求出M的坐标，利用斜率之积为即可；时，验证即可；通过联立方程组，根据根与系数关系建立线段的方程求出p的值即可．此题主要考察直线与抛物线的位置关系，属于中档题目．21.【答案】解：解：函数由题意得：，，令，，那么，令，，那么，在上单调递增，且，当时，，单调递减；当时，0'/>，单调递增，，当时，g(0)=2-a\geqslant0'/>，在单调递增，此时无极值；当时，，，，是函数的两个极值点．，，当时，0'/>，单调递增；当时，，单调递减，是的极大值；，，，，当时，，单调递减；当时，0'/>，单调递增，是的极小值；综上所述，；Ⅱ证明：法一：由得，，且，，，，，，，．即：．法二：由得，在区间递减，所以：．因为：，所以：，所以：即：．即：【解析】Ⅰ求函数的导数，令新函数求导即原函数的二阶三阶导数进展判断，讨论a的取值范围可求得a；Ⅱ由得，且，表达由不等式性质证明即可．考察利用导数研究函数的极值问题，表达了转化的思想方法，分类讨论思想，属于难题．22.【答案】解：Ⅰ设，，，，点M在曲线上，，曲线的普通方程为，那么曲线的普通方程为；Ⅱ由，，得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，由，得，或者，或者；由，得，或者，或者，的最大值为．【解析】Ⅰ设，，由向量等式可得，得到，消参数可得曲线的普通方程为，进一步得到曲线的普通方程为；Ⅱ由，，得曲线与曲线的极坐标方程，分别与射线联立求得A，B的极坐标，可得的最大值．此题考察解得曲线的极坐标方程，考察参数方程化普通方程，训练了平面向量的坐标运算及其应用，是中档题．23.【答案】解：函数．Ⅰ当时，不等式化为或者或者解得或者或者；所以不等式的解集为或者；Ⅱ由，当且仅当时取“〞，所以对，，使得成立，即；由，时，是单调减函数，最小值为；时，是单调减函数，且；时，是单调增函数，最小值为；令，解得；又，所以实数a的取值范围是．【解析】此题考察了不等式恒成立应用问题，也考察了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．Ⅰ当时利用分段讨论法去掉绝对值，求对应不等式的解集；Ⅱ求出的最小值M，再求的最小值N，由此列不等式求出a的取值范围．。
高三数学理科寒假作业一
廉江市实验学校高补部2017届数学（理科）寒假作业（一）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．（1）已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}23B x x =≤，则A B = （ ）（A ）{}0,2 （B ）{}1,0,1- （C ）{}3,2,1,0,1,2--- （D ）[]0,2（2）复数z 满足(1＋i)z ＝i ＋2，则z 的虚部为（ ）（A ）32（B ）12（C ）12-（D ）12i -（3）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且322315S S -=,则数列{}n a 的公差为（ ）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6（4）设D 为△ABC 所在平面内一点，且3BC BD = ,则AD =（ ）（A ）2133AB AC + （B ）1233AB AC + （C ）4133AB AC + （D ）2533AB AC +（5）若空间四条直线a 、b 、c 、d ，两个平面α、β，满足b a ⊥，d c ⊥，α⊥a ，α⊥c ，则（ ）（A ）α//b（B ）b c ⊥（C ）d b // （D ）b 与d 是异面直线（6）若命题：“20,20x R ax ax ∃∈-->”为假命题，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,8][0,)-∞-+∞ （B ）(8,0)- （C ）(,0]-∞（D ）[8,0]-7.函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致（A ）（B ）（C ）（D ）（8）已知0a >且1a ≠，函数()13log ,0,0x x x f x a b x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩满足()02f =，()13f -=，则()()3f f -=（ ）（A ）3- （B ）2-（C ）3 （D ）2（9）阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ） （A ）1234（B ）2017 （C ）2258 （D ）722（10）六个学习小组依次编号为1、2、3、4、5、6，每组3人，现需从中任选3人组成一个新的学习小组，则3人来自不同学习小组的概率为（ ）（A ）5204（B ）4568（C ）1568（D ）568（11）直线:42l x y +=与圆22:1C x y +=交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为α、β，则cos cos αβ+= （ ）（A ）1817（B ）1217- （C ）417-（D ）417（12）已知,a b R ∈、且2222290ab a b ++-=，若M 为22a b +的最小值，则约束条件⎩⎨⎧≤+≤+.2||||,322M y x M y x 所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（ ） （A ）29（B ）25（C ）18 （D ）16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，（13）在81(xx -的展开式中，常数项是． （14）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点，若焦点到椭圆上点的最大距离为,a b 为实半轴长和 虚半轴长，焦点在y 轴上的双曲线标准方程为. （15）一几何体的三视图如图2示，则该几何体的体积为. （16）已知正项数列{}n a 的首项11a =，且对一切的正整数n ，均有:211(1)(1)0n n n n n n a na n a a na +++-++-=，则数 图2 列{}n a 的通项公式n a =.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，=1b ，且2co s 20C a c --=．(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)求△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离．（18）（本小题满分12分）如图3，在四棱锥ABCD P -中，AD O ∈，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AO=AB=BC=1，3=PC ．(Ⅰ)证明：平面POC ⊥平面PAD ；(Ⅱ）若AD=2，PA=PD ，求CD 与平面PAB 所成角的余弦值． 图3（19）（本小题满分12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A 箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金． （Ⅰ）经统计，消费额X 服从正态分布)625,150(N ，某天有1000位顾客，请估计消费额X （单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；附：若),(~2σμN X ，则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，9544.0)22(=+<<-σμσμX P ．（Ⅱ）某三位顾客各有一次A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数ξ的分布列；（Ⅲ）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A 箱内摸奖机会；方法二：一次B 箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．（20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1, 0）、B （1,0）、C （0, -1），N 为y 轴上的点，MN 垂直于y 轴，且点M 满足AM BM ON CM ⋅=⋅（O 为坐标原点），点M 的轨迹为曲线T ．(Ⅰ)求曲线T 的方程；(Ⅱ)设点P （P 不在y 轴上）是曲线T 上任意一点，曲线T 在点P 处的切线l 与直线54y =-交于点Q ，试探究以PQ 为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由．（21）（本小题满分12分）设a >0，已知函数)ln()(a x x x f +-=(x >0)．(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)试判断函数)(x f 在(0,)+∞上是否有两个零点，并说明理由．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=ααsin 1cos 1t y t x （t 为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos +=θρρ．(Ⅰ)写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求曲线C 的普通方程； (Ⅱ)若4πα=，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数|2||1|)(--+=x m x x f ． (Ⅰ)若1m =，求函数)(x f 的值域； (Ⅱ)若1m =-，求不等式x x f 3)(>的解集．高补部2017年春节寒假作业（一）数学(理科)答案一、选择题：（17）解：（Ⅰ）由，结合余弦定理得：22120a c a c a+---=，-------------2分221a c ac ⇒+-=-，----------3分 则2222211cos 222a cb ac B ac ac +-+-===-，---5分∵0B π<< ∴23B π=. ----7分(Ⅱ) 设△ABC 外接圆的半径为R ，由正弦定理知122sin sin 3b R B π===------------9分故R =,------------10分 则△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离6d ===.--------12分（18）解：（Ⅰ）在四边形OABC 中，∵AO //BC ，AO =BC ，AB ⊥AD ，∴四边形OABC 是正方形，得OC ⊥AD ，-----------------------2分在△POC 中，∵222PC OC PO =+，∴OC ⊥PO ，-------4分又O AD PO = ，∴OC ⊥平面PAD ，又⊂OC 平面POC ，∴平面POC ⊥平面PAD ；-------------6分 （Ⅱ）解：由O 是AD 中点，PA=PD ，得PO ⊥AD ；以O 为原点，如图建立空间直角坐标系O -xyz ， ---------- 7分 得)0,1,0(-A ，)0,1,1(-B ，)2,0,0(P ，)0,0,1(C ，)0,1,0(D ， 得)0,1,1(-=，)2,1,0(--=，)0,0,1(=AB ， 设),,(z y x m =是平面PAB 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥m m ，得⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=--=⋅002x m z y m ，取z =1，得)1,2,0(-=m， -------------10分设CD 与平面PAB 所成角为θ，则|,cos |sin m CD=><=θ33322=⋅=，∴36cos =θ，即CD 与平面PAB -------12分 （19）解：（Ⅰ）依题意得150=μ，6252=σ，得25=σ，σμ2100-=， ------- 1分消费额X 在区间（100，150]内的顾客有一次A 箱内摸奖机会，中奖率为0.6，------ 2分 人数约为)2(1000μσμ≤<-⨯X P 29544.01000⨯==477人， -----------------3分 其中中奖的人数约为477×0.6=286人； ----------------- 4分（Ⅱ）三位顾客每人一次A 箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数ξ服从二项分布)6.0,3(B ，k k kC k P -⋅==334.06.0)(ξ，（k=0, 1, 2, 3） ------------6分 故ξ的分布列为-89分B 箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.5+20×0.5=35，--------------10分 方法一所得奖金的期望值为3×10.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35， 所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．-------------12分 （20）解：（Ⅰ）设点(,)M x y ，依题意知(0,)N y ，∵(1,),(1,),(0,),AM x y BM x y ON y CM =+=-==由AM BM ON CM ⋅=⋅得221(1)x y y y -+=+，即∴所求曲线T 的方程为21y x =------- 4分 （Ⅱ）解：设000(,)(0)P x y x ≠， 由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x ===---------------5分 ∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=- 令54y =-得20418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,84x x ----------6分设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由0PG QG ⋅=，得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()(()()084x x x x y y y x ---+-+=------①-----------8分在①中，令001,0x y =±=得35(1)(()084x x y y ++++=，------------------------②35(1)(()084x x y y --++=， ------------------③由②③联立解得0,3.4x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或 0,1.2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩----------------10分将30,4x y ==-代入①式，左边=20041335()()8444x y -+---+0011022y y =-==右边， 即以PQ 为直径的圆过点3(0,)4-，-----------11分将10,2x y ==-代入①式，左边≠右边， ∴以为直径的圆恒过点，该定点的坐标为3(0,4----------------12分 （21）解：（Ⅰ）ax xx f +-=121)('，----------------------1分 0)2(220)('22>+-+⇔>+⇔>a x a x x a x x f ，0)2(20)('22<+-+⇔<a x a x x f ，设22)2(2)(a x a x x g +-+=，则)1(16a -=∆， ①当1≥a 时，0≤∆，0)(≥x g ，即0)('≥x f ，∴)(x f 在),0(∞+上单调递增； ------------------------------3分 ②当10<<a 时，0>∆， 由0)(=x g 得a a aa x ---=---=122214241，a a x -+-=1222， --------------------4分可知210x x <<，由)(x g 的图象得：)(x f 在)122,0(a a ---和),122(∞+-+-a a 上单调递增； -----------5分)(x f 在,122(a a ---)122a a -+-上单调递减． ------------------6分（Ⅱ）解：函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点---------------------7分假设函数)(x f 有两个零点，由（Ⅰ）知，10<<a ，PQ因为0ln )0(>-=a f ，则0)(2<x f ，即)ln(22a x x +<， 由0)('2=x f 知222x a x =+，所以）（222ln x x <， 设t x =2，则)2ln(t t <（＊）， ----------------------9分 由)4,1(1222∈-+-=a a x ，得)2,1(∈t ， 设)2ln()(t t t h -=，得011)('>-=tt h ， --------------------10分 所以)(t h 在)2,1(递增，得02ln 1)1()(>-=>h t h ，即)2ln(t t >， 这与（＊）式矛盾， ----------------------------------------------11分所以上假设不成立，即函数)(x f 没有两个零点． ----------------12分 （22）解：（Ⅰ）直线l 经过定点)1,1(-，-------------------2分由2cos +=θρρ得22)2cos (+=θρρ，得曲线C 的普通方程为222)2(+=+x y x ，化简得442+=x y ；---5分（Ⅱ）若4πα=，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y tx 221221，的普通方程为2+=x y ，--------------------6分 则直线l 的极坐标方程为2cos sin +=θρθρ，------------------8分 联立曲线C ：2cos +=θρρ． 得1sin =θ，取2πθ=，得2=ρ，所以直线l 与曲线C 的交点为2,2(π．------10分（23）解：（Ⅰ）当1m =时，|2||1|)(--+=x x x f ------------------------1分∵3|)2()1(|||2||1||=--+≤--+x x x x ，-------------------------3分3|2||1|3≤--+≤-∴x x ，函数)(x f 的值域为]3,3[-；------------ 5分（Ⅱ）当m =－1时，不等式x x f 3)(>即x x x 3|2||1|>-++，------------- -6分①当1-<x 时，得x x x 321>+---，解得51<x ，1-<∴x ； ---------- 7分 ②当21<≤-x 时，得x x x 321>+-+，解得1<x ，11<≤-∴x ； -- 8分 ③当2≥x 时，得x x x 321>-++，解得1-<x ，所以无解； -----------9分 综上所述，原不等式的解集为)1,(-∞． -------------10分。
江苏省南通中学(南区)高三数学寒假作业1 2021,1
江苏省南通中学（南区）高三数学寒假作业1 2021,1江苏省南通中学（南区）高三数学寒假作业12021,1高三数学寒假作业12022.1.17一．填空题1.已知：ax,y?x?y?0?，bx,y?x?y?2?，则a?b?_________.2.让复数Z满足（Z？I）（1？I）？1.i、（i是一个虚单位），然后是复数z3的模Z。
认识你吗x、是吗？十、Y6，x？0，y？0 a x、是吗？十、4，y？0，x？2岁？02，则a100=．5若向区域u上随机投掷一点p，则点p落入区域a的概率为4．已知数列{an}对于任意p.q?n*有ap+aq=ap+q，若a1=5．函数y?cosx?3sinxsin(x?23?)的最小正周期t?.2?6.已知函数f(x)?3x?x?5的零点x0??a,b?，且b?a?1，a，b?n，则a?b?.7．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果t为．8.已知函数f（x）？lnx？2xf？（1）（x？0），其中f？（x）是F（x）的导数，那么点P（1，F（1））处的切线方程为。
9.知道关于x的一元二次不等式ax吗？2倍？B0的解决方案集21a2?b2?7为{x|x??}，则（其中a?b）的最小值aa？B是10.已知正四棱锥s?abcd中，sa?1，则该棱锥体积的最大值为.T←0i←2.whilei?500t←t+ii←i+2endwhlieprintt图711.?abc外接圆的半径为1，圆心为o，且2oa?ab?ac?0，|oa|?|ab|，则ca？cb？。
二．解答题14.设计？ABC的内角a、B和C相对的边分别是a、B和C，以及bcosc？A.（一）求出B角的大小；（二）如果B？1.拜托？ABC的周长l的取值范围1c.2第1页16.如图所示，四边形ABCD为矩形，ad？飞机abeae？eb？卑诗省？2.F是CE上的点，BF是？飞机王牌，BD？交流电？g、（一、二、三）验证：不良事件？平面BCE；（2）验证：AE//平面BFD；（3）求四面体BCDF的体积17.已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为r（x）万元，adcgfbe？x210。
2023年高三数学寒假作业01(Word含答案解析)
2023年高三寒假作业一(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置)1.已知集合Q={x|x2-2x≤0,x∈N},且P⊆Q,则满足条件的集合P的个数为()A.8B.9C.15D.162.已知复数z=i2020+m i2021(i为虚数单位),m∈R,若|z|=√2,则m=()A.1B.-1C.±1D.03.已知a=20.1,b=log0.20.3,c=ln 0.9,则()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a4.已知{a n}是等差数列,且a2+1是a1和a4的等差中项,则{a n}的公差为()A.1B.2C.-2D.-15.某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时,获得该产品的售价x(单位:元)和销售量y(单位:百个)之间的四组数据如下表:售价x 4 a5.5 6销售量y12 11 10 9用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程为y=-1.4x+17.5,则表中实数a的值为()A.4B.4.5C.4.6D.4.7(b2+c2),则△ABC的三个6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积S=14内角的大小为()A.A=B=C=60°B.A=90°,B=C=45°C.A=120°,B=C=30°D.A=90°,B=30°,C=60°7.函数f(x)=x的部分图像大致是()cosx-1A B C D图X2-18.秤漏是南北朝时期发明的一种特殊类型的漏刻,它通过漏水的重量和体积来计算时间,即“漏水一斤,秤重一斤,时经一刻”(一斤水对应一“古刻”,相当于14.4分钟),计时的精度还可以随着秤的精度的提高而提高.如图X2-2所示的程序框图为该秤漏的一个计时过程,若输出的t 的值为43.2,则判断框中可填入 ( )图X2-2A .i ≤7?B .i ≥7?C .i ≥9?D .i ≤9?9.已知抛物线y=14x 2上的动点P 到直线l :y=-3的距离为d ,A 点坐标为(2,0),则|PA|+d 的最小值为 ( ) A .4B .2+√5C .2√5D .3+√510.如图X2-3,网格纸上小正方形的边长为1,粗线是某几何体的三视图,则该几何体的各个面中最大面积为 ( )图X2-3A .6B .√22C .3√2D .√1311.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R,用[x ]表示不超过x 的最大整数,则y=[x ]称为高斯函数,也称取整函数.如:[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知f (x )=3x -21+3x+1,则函数y=[f (x )]的值域为 ( )A .{0,-3}B .{0,-1}C .{0,-1,-2}D .{1,0,-1,-2}12.已知F 1,F 2分别是双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线C 的右支上一点Q 满足|OQ|=|OF 1|(O 为坐标原点),直线F 1Q 与该双曲线的左支交于P 点,且P 恰好为线段F 1Q 上靠近F 1的三等分点,则双曲线C 的渐近线方程为( )A .y=±12xB .y=±2xC .y=±√2xD .y=±√22x二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数f (x )=2cos x+sin x 的最大值为 .14.已知向量a=(1,2),b=(-3,4),c=(λ,-1).若(a-c )⊥(a-b ),则λ= .15.如图X2-4,在矩形ABCD 中,AB=√3BC ,分别以点A ,B 为圆心,以BC 的长度为半径在该矩形内作四分之一圆.若在矩形ABCD 中随机取一点M ,则点M 与A ,B 间的距离均小于BC 的长度的概率为 .图X2-4 图X2-516.如图X2-5,在棱长为2的正方体中,点M ,N 分别在棱AB ,BC 上,且AM=BN=1,P 在棱AA 1上,平面α为过M ,N ,P 三点的平面,则下列说法正确的是 .(填序号)①存在无数个点P ,使平面α截正方体所得的截面为五边形; ②当A 1P=1时,平面α截正方体所得截面的面积为3√3; ③只有一个点P ,使平面α截正方体所得的截面为四边形; ④当平面α与CC 1相交于点H 时,PM ,HN ,BB 1三条直线交于一点.答案1.A [解析] 由不等式x 2-2x ≤0,解得0≤x ≤2,即Q={x|0≤x ≤2,x ∈N}={0,1,2},由P ⊆Q 可得满足条件的集合P 的个数为23=8.故选A .2.C [解析] 由z=(i 2)1010+m i (i 2)1010=1+m i,得|z|=√m 2+1=√2,则m=±1,故选C .3.A [解析] ∵a=20.1>20=1,0=log 0.21<b=log 0.20.3<log 0.20.2=1,c=ln 0.9<ln 1=0,∴a>b>c ,故选A .4.B [解析] 设等差数列{a n }的公差为d.由已知条件,得a 1+a 4=2(a 2+1),即a 1+(a 1+3d )=2(a 1+d+1),解得d=2.故选B .5.B [解析] 由表中数据可知,x =14×(4+a+5.5+6)=a+15.54,y =14×(12+11+10+9)=10.5.∵回归直线y =-1.4x+17.5恒过样本点的中心(x ,y ),∴10.5=-1.4×a+15.54+17.5,解得a=4.5. 故选B .6.B [解析] 因为b 2+c 2≥2bc ,所以S=14(b 2+c 2)≥12bc (当且仅当b=c 时取等号).又△ABC 的面积S=12bc sin A ,所以12bc sin A ≥12bc ,即sin A ≥1,所以sin A=1,因为A 为三角形内角,所以A=90°.又b=c ,所以A=90°,B=C=45°.故选B .7.D [解析] 由cos x ≠1得x ≠2k π,k ∈Z,则x ≠0,排除C;f (-x )=-xcosx -1=-f (x ),则函数f (x )是奇函数,其图像关于原点对称,排除B;当0<x<π2时,cos x-1<0,则f (x )<0,排除A .故选D .8.B [解析] 初始值L=0,t=0,i=1,进入循环,L=1,t=14.4,i=3;L=2,t=28.8,i=5;L=3,t=43.2,i=7.若要输出t=43.2,则需满足判断条件,从而跳出循环,对照各选项可知,可填入i ≥7?. 故选B . 9.B [解析] 由题可得抛物线的焦点为F (0,1),准线方程为y=-1,过点P 作准线的垂线,垂足为E ,连接PF ,可得动点P 到直线l :y=-3的距离d=|PE|+2=|PF|+2,又|PF|+|PA|≥|FA|=√5,所以|PA|+d=|PA|+|PF|+2≥√5+2,即|PA|+d 的最小值为2+√5.故选B . 10.B [解析] 该几何体的直观图为三棱锥A-BCD ,如图所示.故S △ACD =12×3×√22+22=3√2,S △BCD =12×2×3=3,S △ABC =12×2×√22+32=√13,S △ABD =12×2√2×√(√13)2-(√2)2=√22,故选B .11.C [解析] f (x )=3x -21+3x+1=3x +13-733x+1+1=13-73(3x+1+1),显然3x+1+1>1,则73(3x+1+1)∈0,73,所以f (x )的值域是-2,13.当-2<f (x )<-1时,[f (x )]=-2,当-1≤f (x )<0时,[f (x )]=-1,当0≤f (x )<13时,[f (x )]=0,所以所求值域为{-2,-1,0}.故选C .12.B [解析] 连接QF 2,PF 2,依题意可得|OQ|=|OF 1|=|OF 2|=c ,所以∠OF 1Q=∠OQF 1,∠OF 2Q=∠OQF 2,因为∠OF 1Q+∠OQF 1+∠OF 2Q+∠OQF 2=π,所以2(∠OQF 1+∠OQF 2)=π,所以∠OQF 1+∠OQF 2=π2,即∠F 1QF 2=π2,所以QF 1⊥QF 2.设|PF 1|=t ,则|PQ|=2t ,|QF 1|=3t ,由|QF 1|-|QF 2|=2a 得|QF 2|=3t-2a ,由|PF 2|-|PF 1|=2a 得|PF 2|=t+2a ,在Rt △PQF 2中,由|PQ|2+|QF 2|2=|PF 2|2得4t 2+(3t-2a )2=(t+2a )2,可得t=43a ,在Rt △F 1QF 2中,由|QF 1|2+|QF 2|2=|F 1F 2|2得9t 2+(3t-2a )2=4c 2,将t=43a 代入,得16a 2+4a 2=4c 2,即c 2=5a 2,又c 2=a 2+b 2,所以a 2+b 2=5a 2,即b 2=4a 2,所以ba =2,所以双曲线C 的渐近线方程为y=±2x. 13.√5 [解析] 因为f (x )=2cos x+sin x=√5sin(x+φ)(其中tan φ=2),所以f (x )max =√5.14.-12 [解析] 由题知a-c=(1-λ,3),a-b=(4,-2),∴(a-c )·(a-b )=(1-λ)×4+3×(-2)=-4λ-2=0,解得λ=-12. 15.√3π18-14 [解析] 当点M 与A ,B 间的距离均小于BC 的长度时,点M 在如图所示的阴影区域内部(不含边界).设两圆弧的交点为E ,过E 作EF ⊥AB ,连接AE.假设BC=2,则AB=√3BC=2√3,在Rt △AEF 中,∵AF=√3,AE=2,EF=1,∴∠EAF=π6,∴S 阴影=2×12×π6×22-12×√3×1=2π3-√3,∴所求概率P=2π3-√32×2√3=√3π18-14.16.①②④[解析] 由题设可得M,N分别为棱AB,BC的中点.当0<AP<2时,如图(1),直线MN3分别交DA,DC的延长线于T,S,连接TP并延长交DD1于G,连接GS交CC1于H,则平面α截正方体所得的截面为五边形,故①正确;当A1P=1时,如图(2),此时平面α截正方体所得的截面为正六边形,其边长为√2,故截面的面积×(√2)2=3√3,故②正确;为6×√34当点P与A重合或点P与A1重合时,如图(3),平面α截正方体所得的截面均为四边形,故③错误;如图(4),在平面α内,设PM∩HN=S,则S∈PM,而PM⊂平面A1B1BA,故S∈平面A1B1BA,同理S ∈平面C1B1BC,又平面A1B1BA∩平面C1B1BC=BB1,所以S∈BB1,即PM,HN,BB1三条直线交于一点,故④正确.。
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高一数学寒假作业
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．集合{}
{}0,1,1,,2-=∈==B R x y y A x ，则下列结论正确的是 （ ） A ．{}1,0=⋂B A B ．()+∞=⋃,0B A
C ．(){}0,1-=⋂B A C R
D ．()()0,∞-=⋃B A C R
2．命题P:不等式()[]011lg >+-x x 的解集为{}
10<<x x ，命题Q ：在ABC ∆中，A>B 是
⎪⎭
⎫
⎝⎛+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+42cos 42cos 22ππB A 成立的必要不充分条件，则 （ ）
A ．P 真Q 假
B ．P 且Q 为真
C ．P 或Q 为假
D ．P 假Q 真
3．已知：3
36cos =
⎪⎭⎫
⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-αππα65cos 6sin 2的值 （ ） A ．
332+ B ．332- C ．31- D ．3
2
4．设向量c b a ,,均为单位向量，且0=⋅b a ，则()()
c b c a -⋅-的最小值为 （ ）
A ．-2
B ．32-
C ．-1
D ．21-
5．已知等比数列{}n a 中，131,a a 是方程0182
=+-x x 的两个根，则7a 为 （ ）
A ．1或-1
B ．-1
C ．1
D ．2
6．不等式012
≥++ax x 对于一切] ⎝
⎛
∈2
1
,
0x 成立，则a 的最小值为 （ ）
A ．
2
5
B ．2
5
-
C ．1
D ．-1
7．已知向量⎪
⎪⎭⎫
⎝
⎛⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+
=1,6sin παa ，()
3cos 4,4-=αb ，若b a ⊥，则⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+πα34sin 为（ ） A ．4
3
-
B ． 41-
C ．4
1
D ．
4
3
8．设
10
tan 110tan 1-+=a ，
50tan 10tan 350tan 10tan ⋅++=b ，则下列各式正确的为
（ ）
A ．22
2b a b a +<<
B ．b b a a <+<
22
2
C ．a b a b <+<
2
2
2 D ．2
2
2b a a b +<<
9．函数()()⎪⎭⎫
⎝
⎛<
>+=2,0sin πφωφωx x f 的最小正周期为π，若其图像向左平移6
π
个单位后得到的函数为奇函数，则函数()x f 的图像
（ ）
A ．关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,12π对称 B ．关于直线12π=x 对称
C ．关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,125π对称 D ．关于直线12
5π
=
x 对称 10．若G 为ABC ∆的重心，且0sin 35sin 40sin 56=⋅+⋅+⋅GC C GB B GA A ,则角B 为
（ ）
A ．
30
B ．
45
C ．
60 D ．
120
二、填空题（每小题4分，共计24分） 11．若a 是b 21+与b 21-的等比中项，则
b
a ab
22+的最大值为 （ ）
12．已知函数()x x x f tan sin +=。
项数为27的等差数列{}n a 满足⎪⎭
⎫
⎝⎛-
∈2,2ππn a ，且公差0≠d ，若()()()02721=+++a f a f a f ，当()0=k a f 时，则k 的值为（ ）
13．若22ln =
a ，33ln =
b ，5
5
ln =c ，则c b a ,,的大小关系为 。
14．设R a ∈，函数()x
x
e a e x
f -⋅+=的导函数为奇函数，若曲线()x f y =的一条切线的斜
率为
2
3
，则切点的横坐标为 。
15．设向量()21,a a =，()21,b b =，
定义一种向量积()2211,b a b a =⊗，已知⎪⎭
⎫ ⎝⎛=21,2，⎪⎭
⎫
⎝⎛=0,3π，点P ()y x ,在x y sin =的图像上运动。
满足+⊗=（其中O 为坐标
原点），则当[]π2,0∈x 时，函数()x f y =的最大值是 。
16．已知()
11log 622
=++m m 及1421=+-n n ，则=+n m 。
三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）
已知：集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=08432
2ππx x x P ，
求：函数()()P x x x x f ∈--⎪⎭
⎫
⎝⎛+=32cos 324sin 42
π的值域
18．（本题12分）在ABC ∆中，A ．B ．C 的对边分别为a ，b ，c 。
且
B c B a
C b cos cos 3cos ⋅-⋅=⋅， （1）求B cos 的值
（2）若2=⋅BC BA ，22=b ，求a 和C
19．（本题12分）已知：两点()0,1-M ，()0,1N ，且点P 使MN MP ⋅，PN PM ⋅，NP NM ⋅成公差小于零的等差数列
（1）点P 的轨迹是什么曲线？
（2）若点P 坐标为() y x ,，θ为PM ，的夹角，求θ的取值范围。
20．（本题12分）已知：函数()()R m x x m x f ∈-⋅=sin cos
（1）当3=m 时，求函数()x f 的单调递增区间；
（2）设⎪⎭⎫
⎝⎛0,6πA ，⎪⎭
⎫
⎝⎛0,3πB ，存在函数()x f 图像的一个对称中心落在线段AB 上，求m 的取值范围。
高三寒假作业参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分） 1-5 CAADC 6-10 BBACC
二、填空题（每小题4分，共计24分 2 12.14 13.b a c >> 14.ln 2 15.1
2
16.11
三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17.解：由4
2
p x π
π
≤≤
可得
，
()2sin 223cos 214sin(2)1
3
22633
f x x x x x π
πππ=--=--≤-≤而
sin(2)13,
31
sin(2)1,32
()[1,3]
x x f x π
π∴-=-=∴时，最大值为时，最大值为的值域为
18.解：(1)由正弦定理得：sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-
sin 3sin cos ,1
cos 3
A A
B B ∴=∴=
22222cos 2,6,2cos 12,6
ac B ac b a c ac B a c a c ===+-∴+=∴==又
（2）．由题意知：2
cos 4PM PN PM PN
x
θ⋅=
=
⋅-
又0103
cos (,1]2x θ<≤∴∈，故[0,)3
π
θ∈
19．解：（1）．(),x y 设p
()()()()()()
1,,2,0,2,01,,1,,1,MP x y MN NM PM x y NP x y PN x y +-------则：======
2222,1MP MN x PM PN x y ⋅=+⋅=+-
22NM NP x ⋅=-+
可得P 的轨迹方程是()2
2
30x y x +=>
所以点P 3为半径的右半圆 20.解：()2cos(6)f x x =+，
要使()f x 为单调函数，只需
22,
6
722,()
66
k x k k x k k z π
ππππ
πππ-≤+
≤-≤≤-∈即
故所求函数单调区间为7[2,2],()66
k k k z π
πππ-
-∈。
（2
）
),tan ,(),0),
y x m f x k ϕϕπϕ=+=--其中图像对称中心(
由已知得
,6
3
k π
π
πϕ≤-≤
tan ϕ≤≤即
故
3
m ≤≤。