自考概率论与数理统计历年精彩试题

概率论与数理统计（二）全国2006年7月高等教育自学考试试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ） A.P(A ⋃B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=BD.P(A|B)=P(A)2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.1043.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（ ）A.两点分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎩⎨⎧<<-其它,02x 1),x 2x 4(K 2 则K=（ ）A.165B.21C.43 D.54 5.则F(1,1) =（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.6D.0.76.设随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<--;,0,4y 2,2x 0),y x 6(81其它则P （X<1,Y<3）=（ ）A.83 B.84C.85 D.87 7.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E （XY ）=（ ） A.1 B.2 C.3D.48.设X 1, X 2, …,X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为21的指数分布，则当n 充分大时，随机变量Y n =∑=n1i iXn1的概率分布近似服从（ ）A.N （2，4）B.N （2，n4） C.N （n41,21）D.N （2n,4n ）9.设X 1,X 2,…，X n (n ≥2)为来自正态总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则有（ ） A.)1,0(N ~X n B.nS 2~χ2(n) C.)1n (t ~SX )1n (--D.)1n ,1(F ~XX )1n (n2i 2i21--∑=10.若θ)为未知参数θ的估计量，且满足E （θ)）=θ，则称θ)是θ的（ ）A.无偏估计量B.有偏估计量C.渐近无偏估计量D.一致估计量二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.设P （A ）=0.4，P （B ）=0.5，若A 、B 互不相容，则P （AB ）=___________.12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B （n,p ），则P （X=0）=___________.14.设随机变量X 的分布函数F （x ）=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<,3x ,1;3x 1,32;1x 0,21;0x ,0 , 则P （X=1）=___________.15.设随机变量X 在区间[1,3]上服从均匀分布，则P （1.5<X<2.5）=___________.16.设随机变量X ，Y 相互独立，其概率密度各为 f x (x)=⎩⎨⎧≤>-;0x ,0,0x ,e x f Y (y)=⎩⎨⎧≤>-;0y ,0,0y ,e y则二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度f(x,y)= ___________. 17.则常数a=___________.18.设二维随机向量（X ，Y ）的概率密度为f(x,y)= ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+;,0,1y 0,2x 0),y x (31其它则（X ，Y ）关于X 的边缘概率密度f X (x)= ___________.19.设随机变量X ，Y 相互独立，且有D （X ）=3，D （Y ）=1，则D （X-Y ）=___________. 20.设随机变量X ，Y 的数学期望与方差都存在，若Y=-3X+5，则相关系数XY ρ=_________. 21.设（X ，Y ）为二维随机向量，E （X ）=E （Y ）=0，D （X ）=16，D （Y ）=25，XY ρ=0.6，则有Cov(X,Y)=___________.22.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，试由切比雪夫不等式估计P{|X-E （X ）|<2}≥_____.23.设总体X~N （2,σμ），X 1，…，X n 为X 的一个样本，若μ已知，则统计量∑=μ-σn1i 2i2~)X(1_____分布.24.设随机变量t~t(n)，其概率密度为t(x;n)，若P{|t|>t a/2(n)}=a ，则有⎰∞-=)n (t 2/a dx )n ;x (t _____.25.设总体X 服从泊松分布，即X~P （λ），则参数λ2的极大似然估计量为__________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设事件A 在5次独立试验中发生的概率为p ，当事件A 发生时，指示灯可能发出信号，以X 表示事件A 发生的次数. (1)当P{X=1}=P{X=2}时，求p 的值；(2)取p=0.3，只有当事件A 发生不少于3次时，指示灯才发出信号，求指示灯发出信号的概率.27．设随机变量X 与Y 满足E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16，且21XY =ρ，Z=2Y3X -，求： (1)E(Z)和D(Z);(2)XZ ρ.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设连续型随机变量X 的分布函数为F(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤>+-;0x ,0,0x ,Be A 2x 2(1)求常数A 和B ；(2)求随机变量X 的概率密度； (3)计算P{1<X<2}.29．设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为(1)求（X ，Y ）关于X ，Y 的边缘分布列； (2)X 与Y 是否相互独立； (3)计算P{X+Y=2}.五、应用题（本大题共1小题，10分）30．某工厂生产的铜丝的折断力（N ）服从正态分布N （μ，82）.今抽取10根铜丝，进行折断力试验，测得结果如下：578 572 570 568 572 570 572 596 584 570在显著水平α=0.05下，是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显著变大？（附：,919.16)9(205.0=χ,023.19)9(2025.0=χ,307.18)10(205.0=χ483.20)10(2025.0=χ）全国2006年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。

以A 表示事件“两次都抽得正品”，B 表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（ ） A ．A ⊂B B ．B ⊂A C ．A=BD ．A=B2．对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（ ）A ．pB ．1-pC ．(1-p)pD ．(2-p)p3．设随机变量X~N （-1，22），则X 的概率密度f(x)=（ ） A ．8)1(2221+-x eπ B ．8)1(2221--x eπC ．4)1(241+-x eπ D ．8)1(241+-x eπ4．设F （x ）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（ ） A ．f(x)单调不减 B ．⎰+∞∞-=1)(dx x FC ．F （-∞）=0D ．⎰+∞∞-=dx x f x F )()(5．设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为若X 与Y 相互独立，则（ ） A ．α=92，β=91B ．α=91，β=92C ．α=61，β=61 D ．α=185，β=1816．设二维随机向量（X ，Y ）在区域G ：0≤x ≤1，0≤y ≤2上服从均匀分布，f Y (y)为（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度，则f Y (1)=（ ） A ．0 B ．21 C ．1D ．27．设随机向量X 1，X 2…，X n 相互独立，且具有相同分布列： q=1-p,i=1,2,…,n. 令∑==ni i X n X 11，则D （X ）=（ ） A ．2npq B ．npq C ．pq D ．npq8．设随机变量序列X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且E （X i ）=μ,D(X i )=2σ,0>σ,i=1,2,….)(x Φ为标准正态分布函数，则对于任意实数x ，=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-∑=∞→x n n X P n i i n σμ1lim（ ）A ．0B ．Φ(x)C ．1-Φ(x)D ．19．设X 1，X 2，…，X 6是来自正态总体N （0，1）的样本，则统计量262524232221X X X X X X ++++服从 （ ）A ．正态分布B ．2χ分布 C ．t 分布D ．F 分布10．设X 1，X 2，X 3是来自正态总体N （0，σ2）的样本，已知统计量c(2232221X X X +-)是方差σ2的无偏估计量，则常数c 等于（ ） A ．41 B ．21 C ．2 D ．4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．设A ，B 为随机事件，A 与B 互不相容，P （B ）=0.2，则P （B A ）=_____________.,0<p<1,12．袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为_____________. 13．随机变量X 在区间（-2，1）内取值的概率应等于随机变量Y=23+X 在区间_____________内取值的概率.14．设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎩⎨⎧<<+ 其他，,0,10,x c x 则常数c=_____________.15．设离散随机变量X 的分布函数为F （x ）=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<,2,1;21,32;10,31;00x x x x ， 则P =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<221X_____________.16．设随机变量X 的分布函数为F （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<,1,1;10,;0,02x x x x 以Y 表示对X 的3次独立重复观测中事件{X ≤21}出现的次数，则P{Y=2}=_____________. 17．设（X ，Y ）的概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤,,0;10,10,1其他y x 则P{X ≤Y}=_____________.18．设二维随机向量(X,Y)~N(0,0,4,4,0)，则P{X>0}=_____________. 19．设随机变量X~B(12, 21)，Y~B(18, 31)，且X 与Y 相互独立，则D （X+Y ）=_____________.20．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=,,0;11,23)(2 其他x x x f 则E （X|X|）=_____________.21．已知E （X ）=1，E （Y ）=2，E （XY ）=3，则X ，Y 的协方差Cov （X ，Y ）=_____________. 22．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_____________.（已知标准正态分布函数值Φ（2）=0.9772）23．设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<<-=,,0;11|,|)(　其他x x x f X 1，X 2，…，X 100为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则E （X ）=_____________.24．设X 1，X 2，…，X 9为来自总体X 的样本，X 服从正态分布N （μ，32），则μ的置信度为0.95的置信区间长度为_____________.（附：u 0.025=1.96）25．设总体X 服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，则λ的矩估计为_____________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设二维随机向量（X ，Y ）的概率密度为f(x,y)=22221y x e +-π，-∞<x,y<+∞（1）求（X ，Y ）关于X 和关于Y 的边缘概率密度；（2）问X 与Y 是否相互独立，为什么？27．两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止. 已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为0.5和0.6，第一门炮先射，以X 表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求：（1）P{X=0}；（2）P （X=1）.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．某宾馆大楼有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8，且各电梯是否正常运行相互独立. 试计算： （1）所有电梯都正常运行的概率p 1；（2）至少有一台电梯正常运行的概率p 2；（3）恰有一台电梯因故障而停开的概率p 3.29．设随机变量X 的分布列为 已知E （X ）=0.1，E （X 2）=0.9，试求：（1）D （-2X+1）；（2）p 1，p 2，p 3；（3）X 的分布函数F(x). 五、应用题（共10分）30．20名患者分为两组，每组10名.在两组内分别试用A 、B 两种药品，观测用药后延长的睡眠时间，结果A 种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为A x =2.33，51.62=As ；B 种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为B x =0.75，49.32=Bs . 假设A 、B 两种药品的延长时间均服从正态分布，且两者方差相等. 试问：可否认为A 、B 两种药品对延长睡眠时间的效果无显著差异？（显著水平α=0.01）. （附：t 0.005(18)=2.8784,t 0.005(20)=2.8453），全国2005年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。