必修二公式大全

高中数学必修2知识点总结
第一章 空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 三视图：
正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积
3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=
4 圆台的表面积2
2R Rl r rl S ππππ+++=
5 球的表面积2
4R S π= （二）空间几何体的体积
1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底3
1
3台体的体积h S S S S V ⨯++=)3
1下下上上（ 4球体的体积 334
R V π=
第二章《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结 1.内容归纳总结 （1）四个公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

符号语言：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈ ⇒ ∈且。

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 ② 经过两条相交直线，有且只有一个平面
2
22r rl S ππ+=
③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面 它给出了确定一个平面的依据。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。

符号语言：,,P P l P l αβα
β∈∈⇒=∈且。

公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。

符号语言：//,////a l b l a b ⇒且。

（2）空间中直线与直线之间的位置关系
1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O 作直线//,//a a b b ''，我们把a '与b '所 成的角（或直角）叫异面直线,a b 所成的夹角。

（易知：夹角范围
090θ<≤︒）
定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

（注意：会画两个角互补的图形）
2.位置关系：⎧⎧⎪⎨
⎨⎩⎪
⎩相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;
共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点;
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
（3）空间中直线与平面之间的位置关系 直线与平面的位
置
关
系
有
三
种
：
//l l A l ααα⊂⎧⎪
=⎧⎨
⎨⎪⎩⎩
直线在平面内（）有无数个公共点直线与平面相交（）有且只有一个公共点直线在平面外直线与平面平行（）没有公共点
（4）空间中平面与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系有两种：//l αβα
β⎧⎨
=⎩两个平面平行（）没有公共点两个平面相交（）有一条公共直线
直线、平面平行的判定及其性质
1.内容归纳总结
直线、平面平垂直的判定及其性质
1.内容归纳总结 （一）基本概念
1.直线与平面垂直：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α垂直，记作l α⊥。

直线l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面。

直线与平面的公共点P 叫做垂足。

2. 直线与平面所成的角： 角的取值范围：︒
︒
≤≤900θ。

3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

二面角的记法： 二面角的取值范围：︒
︒
≤≤1800θ 两个平面垂直：直二面角。

,//b P a βα=⇒//,//a b
a b
αββ⊂=⇒
,
//a b a b
γγ==⇒
,n P n =⊥
βα
⇒⊥条件与α垂直,l a a βα
=⊂⊥第三章直线方程知识点及公式
1.直线的倾斜角与斜率：
在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k 表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.即tan k α=
※2.斜率公式：经过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率公式：)(211
21
2x x x x y y k ≠--=
※3. 直线的点斜式方程：)(11x x k y y -=-
直线的斜率0=k 时，直线方程为1y y =；当直线的斜率k 不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1x x =.
※4．直线的斜截式方程：b kx y +=.只有当0≠时，斜截式方程才是一次函数的表达式. ※※5.直线方程的一般式：x 0A By C ++=（2
2
0A B +≠） 6. 直线方程的两点式：
1
21
121x x x x y y y y --=
--.（21x x ≠，21y y ≠） 7．直线方程的截距式：
1=+b
y
a x . a ,
b 表示截距，它们可以是正，也可以是负. 8．斜率存在时两直线的平行：21//l l ⇔1k =2k 且21b b ≠. 9．斜率存在时两直线的垂直：⇔⊥21l l 121-=k k ．
10．特殊情况下的两直线平行与垂直: 当两条直线中有一条直线没有斜率时：
(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；
(2)一条直线的斜率不存在时，即倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．
11.直线1l 与2l 的夹角定义及公式: 1l 到2l 的角是1θ, 2l 到1l 的角是π-1θ两角中的锐角或直角叫两条直线的夹角.显然当直线1l ⊥2l 时,直线1l 与2l 的夹角是2
π. 夹角的取值范围：0°＜α≤90°.
计算方法：如果.2
,1,012121π
α=
-
==+则即k k k k
12. 两点间距离公式：12PP =
13．点到直线距离公式：点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：
2
2
00B
A C
By Ax d +++=
14. 两平行直线间距离公式：2
2
12-B
A C C d +=
第四章圆与方程
1、圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.
特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+.
2、点与圆的位置关系：
1. 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： (1)点在圆上
d=r ； (2)点在圆外
d ＞r ； (3)点在圆内
d ＜r ．
2.给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.
①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-⇔ ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔
（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-⇔ 3 、圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x .
当042
2
>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心⎪⎭⎫
⎝⎛--2,2
E D C ，半径2
422F
E D r -+=
.
当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫
⎝⎛--
2,2
E D . 当0422<-+
F E D 时，方程无图形（称虚圆）.
注：（1）方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且
0422 AF E D -+.
4 、直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种
（1）若2
2
B
A C Bb Aa d +++=
，0<∆⇔⇔>相离r d ；
（2）0=∆⇔⇔=相切r d ； （3）0>∆⇔⇔<相交r d 。

还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组⎩
⎨⎧=++++=++00
2
2F Ey Dx y x C By Ax 求解，通过解的个数来判断：
（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交； （2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；
（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；
即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C 到直线l 的距离为d,则直线与圆的 位置关系满足以下关系：
相切⇔d=r ⇔Δ＝0（2）相交⇔d<r ⇔Δ>0； （3）相离⇔d>r ⇔Δ<0。

2、5 两圆的位置关系
设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21。

（1）条公切线外离421⇔⇔+>r r d ； （2）条公切线外切321⇔⇔+=r r d ； （3）条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ；（4）条公切线内切121⇔⇔-=r r d ； （5）无公切线内含⇔⇔-<<210r r d ；
外离 外切 相交 内切 内含。