2018年浙江省杭州市【滨江区中考数学二模试卷】含答案

2018年浙江省杭州市滨江区中考数学二模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．0.52．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．7 D．93．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA=（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=12，点P是Rt△ABC 的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A．2 B．2 C．3 D．45．（3分）以下是某手机店1～4月的两张销售情况统计图，根据统计图，四个同学得出了以下四个结论，其中正确的为（）A．4月××手机销售额为60万元B．4月××手机销售额比3月有所上升C．3月××手机销售额比2月有所上升D．3月与4月××手机的销售额无法比较，只能比较该店销售总额6．（3分）课本上有一例题：求方程组的自然数解，是这样解的：因为x，y为自然数，列表尝试如下：x0123456y6543210 300x+150y900105012001350150016501800可见只有x=4，y=2符合这个方程组，所以方程组的解为，从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是（）A．先消元，然后转化为一元一次方程，解这个一元一次方程，即可得方程组的解B．先列出第一个方程组的解，再列出第二个方程的解，然后找出两个方程的公共解，即为所求的解C．先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则可得方程组的解D．先任意给出一对自然数，假定是解，然后代入两个方程分别检验，两个都成立，则可得方程组的解7．（3分）若2x+5＜0．则（）A．x+1＜0 B．1﹣x＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜128．（3分）在平面直角坐标系内P点的坐标是（cos30°，tan45°），则P点关于y 轴对称点P′的坐标为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣1，）C．（，﹣1）D．（﹣，1）9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E 点，此时AE交CD于F，则AF：EF=（）A．24：7 B．25：7 C．2：1 D．3：110．（3分）对于二次函数y=ax2+（﹣2a）x（a＜0），下列说法正确的个数是（）①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点；②若该函数图象的对称轴为直线x=x0，则必有1＜x0＜2；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函数图象上的两点，如果y1＞y2总成立，则a≤﹣．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）实数4的算术平方根是．12．（4分）分解因式：x2y﹣y= ．13．（4分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋摸出1个球，不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，把△ABC分别绕直线AB 和BC旋转一周，所得几何体的全面积分别记作S1，S2，则S1：S2= ．15．（4分）已知⊙O的半径为7cm，直线l1∥l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距高为8cm，则l1与l2的距离为cm．16．（4分）▱ABCD中，CD=2，BC=4，BD=2，对角线AC，BD交于点O，将△CDO绕点O顺时针旋转，使点D落在AD上D′处，点C落在C'处，C′O交AD于点P，则△OPD′的面积是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17．（6分）甲、乙两人加工同一种直径为100mm的零件，现从它们加工好的零件中随机各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：mm）甲：98，102，100，100，101，99乙：100，103，101，97，100，99（1）分别求出上述两组数据的平均数和方差；（2）结合（1）中的统计数据，请你评价两人的加工质量．18．（8分）如图1为一圆柱形零件，其底面为圆，如图2．（1）请用直尺和圆规作出图2圆的圆心（画出图形，不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知该底面圆的直径为100mm，要在圆柱上用刀削出宽为28mm的一块平面，如图3，问吃刀深度h为多少？19．（8分）（1）如图1．△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，D，E两点分别从B，A开始同时出发，分别沿线段BC，AC向C点匀速运动，到C点后停止，他们的速度都为每秒1个单位，请问D点出发2秒后，△CDE的面积为多少？（2）如图2，将（1）中的条件“∠C为直角”改为∠C为钝角，其他条件不变，请问是否仍然存在某一时刻，使得△CDE的面积为△ABC面积的一半？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由．20．（10分）如图，已知在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE⊥BF于点G．（1）求证：AE=BF；（2）如果E是BC的中点，求△ABG和四边形ADFG的面积的比．21．（10分）（1）如图1是一家唇膏卖家的礼品装，卖家采用了正三梭柱形盒子，里面刚好横放一支圆柱形唇膏，右图是其横载面，△ABC为正三角形．求这个包装盒空间的最大利用率（圆柱体积和纸盒容积的比）；（2）一个长宽高分别为l，b．h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐如图2．求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积和纸箱容积的比）；（3）比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大？22．（12分）一次函数y=ax+b（a≠0）和反比例函数y=（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（x0，y0）（1）若x0+y0=b，求a的值；（2）若A，B关于原点中心对称，且x0=﹣2，y0=2﹣b；①求一次函数和反比例函数的关系式；②取一次函数图象上一点P（﹣2+m，n1）其中m＞0且m≠2，反比例函数图象上一点Q（﹣2+m，n2），请比较n1，n2的大小．23．（12分）2016年12月华为瓦特实验室试验一种新型快充电池，充电时电池的电量y（%）是充电时间x（分）的一次函数，其中y≤100（%）．已知充电前电量为0（%），测得充电10分钟后电量达到100（%），充满电后手机马上开始连续工作，工作阶段电池电盘y是工作时间x的二次函数，如图所示，A是该二次函数顶点，又测得充满电后连续工作了40分钟，这时电量降为20（%），厂商规定手机充电时不能工作，电量小于10（%）时手机部分功能将被限制，不能正常工作．（1）求充电时和充电后使用阶段y关于x的函数表达式（不用写出取值范围）；（2）为获得更多实验数据，实验室计划在首次充满电并使用40分钟后停止工作再次充电，充电6分钟后再次工作，假定所有的实验条件不变请问第二次工作的时间多长（电量到10（%）就停止工作）？2018年浙江省杭州市滨江区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．0.5【分析】根据相反数的定义，可得答案．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．7 D．9【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【解答】解：7﹣2＜x＜7+2，5＜x＜9，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA=（）A．B．C．D．【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用余弦的定义即可求解．【解答】解：AC===4，则cosA==．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=12，点P是Rt△ABC 的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A．2 B．2 C．3 D．4【分析】连接CP并延长，交AB于D，根据重心的性质得到CD是△ABC的中线，PD=CD，根据直角三角形的性质求出CD，计算即可．【解答】解：连接CP并延长，交AB于D，∵P是Rt△ABC的重心，∴CD是△ABC的中线，PD=CD，∵∠C=90°，∴CD=AB=6，∵AC=BC，CD是△ABC的中线，∴CD⊥AB，∴PD=2，即点P到AB所在直线的距离等于2，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．5．（3分）以下是某手机店1～4月的两张销售情况统计图，根据统计图，四个同学得出了以下四个结论，其中正确的为（）A．4月××手机销售额为60万元B．4月××手机销售额比3月有所上升C．3月××手机销售额比2月有所上升D．3月与4月××手机的销售额无法比较，只能比较该店销售总额【分析】根据××手机的销售额=当月手机销售总额×对应百分比对各选项逐一判断可得．【解答】解：A、4月××手机销售额为65×17%=11.05万元，此选项错误；B、3月××手机销售额为60×18%=10.8万元，所以4月××手机销售额比3月有所上升，此选项正确；C、2月××手机销售额为80×15%=12万元，3月××手机销售额比2月有所下降，此选项错误；D、3月××手机销售额为10.8万元、4月××手机销售额为11.05万元，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了条形统计图，利用销售总额乘以三星所占的百分比得出三星的销售额是解题关键．6．（3分）课本上有一例题：求方程组的自然数解，是这样解的：因为x，y为自然数，列表尝试如下：x0123456y6543210 300x+150y900105012001350150016501800可见只有x=4，y=2符合这个方程组，所以方程组的解为，从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是（）A．先消元，然后转化为一元一次方程，解这个一元一次方程，即可得方程组的解B．先列出第一个方程组的解，再列出第二个方程的解，然后找出两个方程的公共解，即为所求的解C．先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则可得方程组的解D．先任意给出一对自然数，假定是解，然后代入两个方程分别检验，两个都成立，则可得方程组的解【分析】利用二元一次方程组的解的定义判断即可．【解答】解：从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是，先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则可得方程组的解．故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7．（3分）若2x+5＜0．则（）A．x+1＜0 B．1﹣x＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去5再除以2，不等号的方向不变，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵2x+5＜0∴移项，得2x＜﹣5，系数化1，得x＜﹣2.5，∴x+1＜0；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．（3分）在平面直角坐标系内P点的坐标是（cos30°，tan45°），则P点关于y 轴对称点P′的坐标为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣1，）C．（，﹣1）D．（﹣，1）【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，再利用关于y轴对称横坐标互为相反数进而得出答案．【解答】解：∵P点的坐标是（cos30°，tan45°），∴P（，1），∴P点关于y轴对称点P′的坐标为：（﹣，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及特殊角的三角函数值，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E 点，此时AE交CD于F，则AF：EF=（）A．24：7 B．25：7 C．2：1 D．3：1【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠BAC=∠EAC，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到FD=FE，根据勾股定理计算即可．【解答】解：由折叠的性质可知，AE=AB，∠BAC=∠EAC，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠EAC=∠DCA，∴FA=FC，∴FD=FE，在Rt△AFD中，AF2=AD2+DF2，即AF2=32+（4﹣AF）2，解得，AF=，∴DF=4﹣=，∴AF：EF=AF：DF=25：7，故选：B．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．（3分）对于二次函数y=ax2+（﹣2a）x（a＜0），下列说法正确的个数是（）①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点；②若该函数图象的对称轴为直线x=x0，则必有1＜x0＜2；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函数图象上的两点，如果y1＞y2总成立，则a≤﹣．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据函数的性质和函数的图形，依次分析①②③④，选出正确的即可．【解答】解：①把（2，1）和（0，0）代入二次函数，等号成立，故对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点符合题意，①正确，②∵该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点，且a＜0，抛物线开口向下，∴对称轴x0≥2，故若该函数图象的对称轴为直线x=x0，则必有1＜x0＜2不符合题意，②错误，③当x≥0时，根据二次函数的性质，y先随x的增大而增大，到达顶点后，y随着x的增大而减小，故当x≥0时，y随x的增大而增大不符合题意，③错误，④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函数图象上的两点，如果y1＞y2总成立，说明抛物线对称轴x0=1﹣≤4，解得：a，④正确，即正确的为①④，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，掌握分析图象并结合函数性质解题的能力是解决本题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）实数4的算术平方根是2 ．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．12．（4分）分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（4分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋摸出1个球，不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：，一共12种可能，两次都摸到红球的有6种情况，所以两次摸到的球都是红球的概率是=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，把△ABC分别绕直线AB 和BC旋转一周，所得几何体的全面积分别记作S1，S2，则S1：S2= ．【分析】先利用勾股定理计算出AC，由于△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体为底面半径为1和2的圆锥，所以根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长分别计算出两个圆的侧面积，从而得到S1，S2的值，最后计算它们的比值．【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC==，∴S1=π×12+×2π×1×=（+1）π，S2=π×22+×2π×2×=（2+4）π，∴S1：S2=（+1）π：（2+4）π=．故答案为．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（4分）已知⊙O的半径为7cm，直线l1∥l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距高为8cm，则l1与l2的距离为1或15 cm．【分析】根据直线与圆的位置关系由l1与⊙O相切得到O点到l1的距离为7cm，而圆心O到l2的距离89cm，根据平行线间的距离的定义得到当圆心O在两平行直线之间：l1与l2之间的距离=8cm+7cm；当圆心O在两平行直线的同侧：l1与l2之间的距离为8cm﹣7cm．【解答】解：∵l1与⊙O相切，∴O点到l1的距离为7cm，当圆心O在两平行直线之间：l1与l2之间的距离=8cm+7cm=15cm；当圆心O在两平行直线的同侧：l1与l2之间的距离为8cm﹣7cm=1cm，∴l1到l2的距离为1cm或15cm．故答案为：1或15．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O 相离⇔d＞r．也考查了平行线间的距离．16．（4分）▱ABCD中，CD=2，BC=4，BD=2，对角线AC，BD交于点O，将△CDO绕点O顺时针旋转，使点D落在AD上D′处，点C落在C'处，C′O交AD于点P，则△OPD′的面积是．【分析】过点O作OE⊥AD，作C'F⊥AD，D'G⊥OC'，E，G，F为垂足，根据CD=2，BC=4，BD=2，可证△BCD是直角三角形，∠DBC=30°，可求△C'D'O各边长，以及GD'的长，由OE∥C'F可求OP的长，即可求△OPD′的面积．【解答】解：过点O作OE⊥AD，作C'F⊥AD，D'G⊥OC'，E，G，F为垂足∵CD=2，BC=4，BD=2∴CD2+BD2=4+12=16BC2=16∴CD2+BD2=BC2．∴∠BDC=90°∵sin∠DBC=，∴∠DBC=30°∵ABCD是平行四边形∴DO==BO，CO=AO，AD∥BC∴∠ADB=∠DCB=30°在Rt△DCO中，CO==∵旋转∴DO=D'O=，C'D'=2，∠C'D'O=90°，C'O=CO=∴∠DD'O=∠D'DO=30°，OE⊥AD∴∠C'D'D=60°，OE=DO=，∵C'F⊥AD，∠C'D'D=60°∴∠D'C'F=30°∴DF==1，C'F=DF=∵S='△C'D'O∴GD'=∵OE⊥AD，C'F⊥AD∴OE∥C'F∴且OP+C'P=OC'=∴OP='=×OP×GD'==∴S△OPD故答案为．【点评】本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是灵活运用这些性质解决问题．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17．（6分）甲、乙两人加工同一种直径为100mm的零件，现从它们加工好的零件中随机各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：mm）甲：98，102，100，100，101，99乙：100，103，101，97，100，99（1）分别求出上述两组数据的平均数和方差；（2）结合（1）中的统计数据，请你评价两人的加工质量．【分析】（1）直接利用平均数公式和方差公式计算得出答案；（2）直接利用（1）中所求结合方差的意义得出答案．【解答】解：（1）=（98+102+100+100+101+99）=100，=（100+103+101+97+100+99）=100，=[（98﹣100）2+（102﹣100）2+（100﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（99﹣100）2]=；=[（100﹣100）2+（103﹣100）2+（101﹣100）2+（97﹣100）2+（100﹣100）2+（99﹣100）2]=；（2）平均数都等于标准值，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的质量更好．【点评】此题主要考查了方差以及算术平方根，正确记忆方差公式是解题关键．18．（8分）如图1为一圆柱形零件，其底面为圆，如图2．（1）请用直尺和圆规作出图2圆的圆心（画出图形，不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知该底面圆的直径为100mm，要在圆柱上用刀削出宽为28mm的一块平面，如图3，问吃刀深度h为多少？【分析】（1）在⊙O上任意取A、C、B三点，分别作线段AC、BC的垂直平分线，交点即为圆心O．（2）构造直角三角形解决问题即可；【解答】解：（1）如图2中，⊙O即为所求．（2 ）如图3中，作OH⊥EF于H，交⊙O于G．在Rt△OHF中，OF=50，FH=14，∴OH==48，∴GH=OG﹣OH=50﹣48=2即h=2 （mm））答：吃刀深度应为2mm．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，垂径定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）（1）如图1．△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，D，E两点分别从B，A开始同时出发，分别沿线段BC，AC向C点匀速运动，到C点后停止，他们的速度都为每秒1个单位，请问D点出发2秒后，△CDE的面积为多少？（2）如图2，将（1）中的条件“∠C为直角”改为∠C为钝角，其他条件不变，请问是否仍然存在某一时刻，使得△CDE的面积为△ABC面积的一半？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求出答案．（2）过B，D作AC边上的高DH，BG，设D，E运动时间为x秒，根据锐角三角函数可分别求出DH、BG，然后利用三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）2秒后（2）如图，过B，D作AC边上的高DH，BG设D，E运动时间为x秒，则（8﹣x）（6﹣x）sin∠BCG=××6×8sin∠BCG解得x=2或x=12（不合），所以D点出发2秒钟时△CDE的面积为△ABC面积的一半，【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练运用三角形的面积公式，本题属于中等题型．20．（10分）如图，已知在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE⊥BF于点G．（1）求证：AE=BF；（2）如果E是BC的中点，求△ABG和四边形ADFG的面积的比．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，得到△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质证明；（2）证明△ABG∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF；（2）解：∵∠BAE=∠CBF ，∠AGB=∠BCD=90°，∴△ABG ∽△BCF ，∵E 是BC 中点，∴AB ：BF=2：，∴S △ABG ：S △BCF =4：5，∵S △BCF ：S ABCD =5：20，∴S △ABG ：S ADFG =4：11．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．21．（10分）（1）如图1是一家唇膏卖家的礼品装，卖家采用了正三梭柱形盒子，里面刚好横放一支圆柱形唇膏，右图是其横载面，△ABC 为正三角形．求这个包装盒空间的最大利用率（圆柱体积和纸盒容积的比）；（2）一个长宽高分别为l ，b ．h 的长方体纸箱装满了一层高为h 的圆柱形易拉罐如图2．求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积和纸箱容积的比）；（3）比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大？【分析】（1）如图1，设⊙O 半径为r ，纸盒长度为h'，则CD=r ，BC=2r ．根据圆柱的体积和棱柱的体积公式分别求得圆柱型唇膏和纸盒的体积，然后求其比值；（2）求得易拉罐总体积和纸箱容积，然后求得比值；（3）利用（1）（2）的数据进行解答．【解答】解：（1）由题意，⊙O 是△ABC 内接圆，D 为切点，如图1，连结OD ，OC ．设⊙O 半径为r ，纸盒长度为h'，则CD=r ，BC=2r则圆柱型唇膏和纸盒的体积之比为：（）（2）易拉罐总体积和纸箱容积的比：=；（3）∵=∴第二种包装的空间利用率大．【点评】考查了勾股定理的应用，圆的有关计算，立体图形的体积公式，综合性较强，需要学生对所学知识的系统掌握．22．（12分）一次函数y=ax+b（a≠0）和反比例函数y=（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（x0，y0）（1）若x0+y0=b，求a的值；（2）若A，B关于原点中心对称，且x0=﹣2，y0=2﹣b；①求一次函数和反比例函数的关系式；②取一次函数图象上一点P（﹣2+m，n1）其中m＞0且m≠2，反比例函数图象上一点Q（﹣2+m，n2），请比较n1，n2的大小．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用待定系数法把问题转化为方程组解决即可；（3）画出函数图象，利用图象法即可解决问题；【解答】解：（1）由x0+y0=b及把A（x0，y0）代入y=ax+b（a≠0）得，解得x0（a+1）=0，所以a+1=0，a=﹣1．（2）①由题意可知A的坐标为（﹣2，2﹣b），又A，B关于原点中心对称所以点B的坐标为（2，b﹣2）代入y=ax+b（a≠0）得，解得，代入得点A的坐标是（﹣2，2）且y=﹣x，∴．②由图象得当﹣2＜﹣2+m＜0，或﹣2+m＞2，即0＜m＜2，或m＞4使，n1＜n2，当0＜﹣2+m＜2，即2＜m＜4时，n1＞n2，当﹣2+m=2，即m=4时，n1=n2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用图象法解决问题属于中考常考题型．23．（12分）2016年12月华为瓦特实验室试验一种新型快充电池，充电时电池的电量y（%）是充电时间x（分）的一次函数，其中y≤100（%）．已知充电前电量为0（%），测得充电10分钟后电量达到100（%），充满电后手机马上开始连续工作，工作阶段电池电盘y是工作时间x的二次函数，如图所示，A是该二次函数顶点，又测得充满电后连续工作了40分钟，这时电量降为20（%），厂商规定手机充电时不能工作，电量小于10（%）时手机部分功能将被限制，不能正常工作．（1）求充电时和充电后使用阶段y关于x的函数表达式（不用写出取值范围）；（2）为获得更多实验数据，实验室计划在首次充满电并使用40分钟后停止工作再次充电，充电6分钟后再次工作，假定所有的实验条件不变请问第二次工作的时间多长（电量到10（%）就停止工作）？【分析】（1）设充电时的函数表达式为y=kx+b，把点A的坐标代入即可，设充电后的函数表达式为y=a（x﹣10）2+100，把点（50，20）代入即可，（2）首次充满电并使用40分钟后，电量为20（%），充电6分钟，充电速率与（1）相同，求出此时电量y1，将y1与y=10分别代入二次函数解析式即可得解．【解答】解：（1）设充电时的函数表达式为y=kx+b，将A（10，100）代入y=kx得：k=10，即充电时函数表达式为：y=10x，因为二次函数顶点为A（10，100），且过点B（50，20）设y=a（x﹣10）2+100，再将（50，20）代入得：，所以，（2）开始充电时，电量为20（%），充电速率不变，充电6分钟，此时电量y1=20+10×6=80，当=80时，接的：x=﹣10（舍去）或x=30，把y=10代入二次函数解析式得：﹣（x﹣10）2+100=10解得：x=﹣30+10（舍去）或x=30+10，即：第二次工作的时间为30﹣10﹣30=30﹣20，答：第二次工作的时间为30﹣20（分钟）．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题关键（1）利用待定系数法求解析式，（2）观察图象分析题意结合（1）的解析式进行求解．。