2018年浙江省杭州市【滨江区中考数学二模试卷】含答案

2018年浙江省杭州市滨江区中考数学二模试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的

1．（3分）﹣5的相反数是（）

A．5 B．C．﹣5 D．0.5

2．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．7 D．9

3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA=（）A．B．C．D．

4．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=12，点P是Rt△ABC 的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）

A．2 B．2 C．3 D．4

5．（3分）以下是某手机店1～4月的两张销售情况统计图，根据统计图，四个同学得出了以下四个结论，其中正确的为（）

A．4月××手机销售额为60万元

B．4月××手机销售额比3月有所上升

C．3月××手机销售额比2月有所上升

D．3月与4月××手机的销售额无法比较，只能比较该店销售总额

6．（3分）课本上有一例题：求方程组的自然数解，是这样解的：因为x，y为自然数，列表尝试如下：

x0123456

y6543210 300x+150y900105012001350150016501800可见只有x=4，y=2符合这个方程组，所以方程组的解为，从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是（）

A．先消元，然后转化为一元一次方程，解这个一元一次方程，即可得方程组的解

B．先列出第一个方程组的解，再列出第二个方程的解，然后找出两个方程的公共解，即为所求的解

C．先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则可得方程组的解

D．先任意给出一对自然数，假定是解，然后代入两个方程分别检验，两个都成立，则可得方程组的解

7．（3分）若2x+5＜0．则（）

A．x+1＜0 B．1﹣x＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12

8．（3分）在平面直角坐标系内P点的坐标是（cos30°，tan45°），则P点关于y 轴对称点P′的坐标为（）

A．（﹣，﹣1）B．（﹣1，）C．（，﹣1）D．（﹣，1）

9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E 点，此时AE交CD于F，则AF：EF=（）

A．24：7 B．25：7 C．2：1 D．3：1

10．（3分）对于二次函数y=ax2+（﹣2a）x（a＜0），下列说法正确的个数是（）

①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点；

②若该函数图象的对称轴为直线x=x0，则必有1＜x0＜2；

③当x≥0时，y随x的增大而增大；

④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函数图象上的两点，如果y1＞y2总成立，则a≤﹣．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）实数4的算术平方根是．

12．（4分）分解因式：x2y﹣y= ．

13．（4分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋摸出1个球，不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是．

14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，把△ABC分别绕直线AB 和BC旋转一周，所得几何体的全面积分别记作S1，S2，则S1：S2= ．15．（4分）已知⊙O的半径为7cm，直线l1∥l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距高为8cm，则l1与l2的距离为cm．

16．（4分）▱ABCD中，CD=2，BC=4，BD=2，对角线AC，BD交于点O，将△CDO绕点O顺时针旋转，使点D落在AD上D′处，点C落在C'处，C′O交AD于点P，则△OPD′的面积是．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤

17．（6分）甲、乙两人加工同一种直径为100mm的零件，现从它们加工好的零

件中随机各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：mm）

甲：98，102，100，100，101，99

乙：100，103，101，97，100，99

（1）分别求出上述两组数据的平均数和方差；

（2）结合（1）中的统计数据，请你评价两人的加工质量．

18．（8分）如图1为一圆柱形零件，其底面为圆，如图2．

（1）请用直尺和圆规作出图2圆的圆心（画出图形，不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知该底面圆的直径为100mm，要在圆柱上用刀削出宽为28mm的一块平面，如图3，问吃刀深度h为多少？

19．（8分）（1）如图1．△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，D，E两点分别从B，A开始同时出发，分别沿线段BC，AC向C点匀速运动，到C点后停止，他们的速度都为每秒1个单位，请问D点出发2秒后，△CDE的面积为多少？（2）如图2，将（1）中的条件“∠C为直角”改为∠C为钝角，其他条件不变，请问是否仍然存在某一时刻，使得△CDE的面积为△ABC面积的一半？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由．

20．（10分）如图，已知在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE⊥BF于点G．

（1）求证：AE=BF；

（2）如果E是BC的中点，求△ABG和四边形ADFG的面积的比．

21．（10分）（1）如图1是一家唇膏卖家的礼品装，卖家采用了正三梭柱形盒子，里面刚好横放一支圆柱形唇膏，右图是其横载面，△ABC为正三角形．求这个包装盒空间的最大利用率（圆柱体积和纸盒容积的比）；

（2）一个长宽高分别为l，b．h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐如图2．求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积和纸箱容积的比）；

（3）比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大？

22．（12分）一次函数y=ax+b（a≠0）和反比例函数y=（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（x0，y0）

（1）若x0+y0=b，求a的值；

（2）若A，B关于原点中心对称，且x0=﹣2，y0=2﹣b；

①求一次函数和反比例函数的关系式；

②取一次函数图象上一点P（﹣2+m，n1）其中m＞0且m≠2，反比例函数图象上一点Q（﹣2+m，n2），请比较n1，n2的大小．

23．（12分）2016年12月华为瓦特实验室试验一种新型快充电池，充电时电池的电量y（%）是充电时间x（分）的一次函数，其中y≤100（%）．已知充电前电量为0（%），测得充电10分钟后电量达到100（%），充满电后手机马上开始连续工作，工作阶段电池电盘y是工作时间x的二次函数，如图所示，A是该二次函数顶点，又测得充满电后连续工作了40分钟，这时电量降为20（%），厂商规定手机充电时不能工作，电量小于10（%）时手机部分功能将被限制，不能正常工作．