届高三数学文理通用一轮复习21 函数及其表示PPT课件
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2025年高考数学一轮复习-2.1-函数的概念及其表示【课件】
【对点训练】
1.设函数 则满足 的 的取值范围是( )
A. B. C. D.
解析：选D.根据题意作出函数 的图象如图所示，结合图象知，满足 ,则 或 所以 .故选D.
√
2.已知函数 若 ,则实数 的值为_______.
4或
解析：当 时， ,所以 ;当 时， ,所以 .所以实数 的值为4或 .
A. B. C. D.
3.(2022·高考北京卷)函数 的定义域是_______________.
解析：由题意得 解得 .
√
4.已知函数 若 ,则实数 的值为____.
解析：因为 ,且 ,所以 ,故 .依题知 ,解得 .
1.直线 与函数 的图象至多有1个交点.
2.分段函数若函数在其定义域的______子集上,因对应关系不同而分别用几个____________来表示,这种函数称为分段函数.[提醒] 分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
解析法
图象法
列表法
不同
不同的式子
【练一练】
1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
2.已知定义在 上的函数 满足 ，若当 时， ,则当 时， _ __________.
解析：因为 ,所以 ,所以 .
考点三 分段函数（多维探究）
[高考考情] 分段函数常作为考查函数知识的载体，因其考查函数知识较全面而成为高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式呈现，重点考查求值、解方程与不等式，涉及函数的零点、图象及性质等，难度中低档.
（1）函数 与 是同一个函数.( )
√
（2）若两个函数的定义域与值域都相同,则这两个函数是同一个函数.( )
×
1.设函数 则满足 的 的取值范围是( )
A. B. C. D.
解析：选D.根据题意作出函数 的图象如图所示，结合图象知，满足 ,则 或 所以 .故选D.
√
2.已知函数 若 ,则实数 的值为_______.
4或
解析：当 时， ,所以 ;当 时， ,所以 .所以实数 的值为4或 .
A. B. C. D.
3.(2022·高考北京卷)函数 的定义域是_______________.
解析：由题意得 解得 .
√
4.已知函数 若 ,则实数 的值为____.
解析：因为 ,且 ,所以 ,故 .依题知 ,解得 .
1.直线 与函数 的图象至多有1个交点.
2.分段函数若函数在其定义域的______子集上,因对应关系不同而分别用几个____________来表示,这种函数称为分段函数.[提醒] 分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
解析法
图象法
列表法
不同
不同的式子
【练一练】
1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
2.已知定义在 上的函数 满足 ，若当 时， ,则当 时， _ __________.
解析：因为 ,所以 ,所以 .
考点三 分段函数（多维探究）
[高考考情] 分段函数常作为考查函数知识的载体，因其考查函数知识较全面而成为高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式呈现，重点考查求值、解方程与不等式，涉及函数的零点、图象及性质等，难度中低档.
（1）函数 与 是同一个函数.( )
√
（2）若两个函数的定义域与值域都相同,则这两个函数是同一个函数.( )
×
第2章函数及其表示-2021版高三数学(新高考)一轮复习教学课件(45张ppt)
___[_1_,2_)_∪__(_4_,5_]___.
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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题组三 考题再现 5．(2019·江苏，5 分)函数 y＝ 7＋6x－x2的定义域是____[_－__1_,7_]_______.
[解析] 要使函数有意义，则 7＋6x－x2>0，解得－1≤x≤7，则函数的定义域是 [－1,7]．
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
[答案] (1)①是映射，也是函数 ②不是映射，更不是函数 ③不是映射，更不是函数 ④是映射，但不是函数 (3)不同函数①②；同一函数③
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第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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1.映射与函数的含义 (1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与 之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓． (2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，且每个象都有 原象，即称为函数． 2．判断两个函数是否相同的方法 (1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同． (2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数．
f2：
x
x≤1
y
1
1<x<2 2
x≥2 3
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f3：
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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[解析] (1)①是映射，也是函数； ②不是映射，更不是函数，因为从A到B的对应为“一对多”； ③当x＝0时，与其对应的y值不存在．故不是映射，更不是函数； ④是映射，但不是函数，因为集合A不是数集． (2)A图象不满足函数的定义域，不正确；B、C满足函数的定义域以及函数的值 域，正确；D不满足函数的定义，故选B、C． (3)①中f1的定义域为{x|x≠0}，f2的定义域为R，f3的定义域为{x|x≠0}，故不是 同一函数； ②中f1的定义域为R，f2的定义域为{x|x≥0}，f3的定义域为{x|x≠0}，故不是同 一函数； ③中f1，f2，f3的定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数．
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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题组三 考题再现 5．(2019·江苏，5 分)函数 y＝ 7＋6x－x2的定义域是____[_－__1_,7_]_______.
[解析] 要使函数有意义，则 7＋6x－x2>0，解得－1≤x≤7，则函数的定义域是 [－1,7]．
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
[答案] (1)①是映射，也是函数 ②不是映射，更不是函数 ③不是映射，更不是函数 ④是映射，但不是函数 (3)不同函数①②；同一函数③
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第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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1.映射与函数的含义 (1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与 之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓． (2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，且每个象都有 原象，即称为函数． 2．判断两个函数是否相同的方法 (1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同． (2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数．
f2：
x
x≤1
y
1
1<x<2 2
x≥2 3
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f3：
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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[解析] (1)①是映射，也是函数； ②不是映射，更不是函数，因为从A到B的对应为“一对多”； ③当x＝0时，与其对应的y值不存在．故不是映射，更不是函数； ④是映射，但不是函数，因为集合A不是数集． (2)A图象不满足函数的定义域，不正确；B、C满足函数的定义域以及函数的值 域，正确；D不满足函数的定义，故选B、C． (3)①中f1的定义域为{x|x≠0}，f2的定义域为R，f3的定义域为{x|x≠0}，故不是 同一函数； ②中f1的定义域为R，f2的定义域为{x|x≥0}，f3的定义域为{x|x≠0}，故不是同 一函数； ③中f1，f2，f3的定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数．
2021届高考数学新人教版一轮复习课件：第2章 第1讲 函数及其表示
1．概念辨析 (1)对于函数 f：A→B，其值域就是集合 B.( ) (2)A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}． f：x→x 的平方根是 A 到 B 的映射．( ) (3)与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点．( ) (4)函数 y＝1 与 y＝x0 是同一个函数．( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×
域是[1，＋∞)，当 y∈[1,2)∪(5，＋∞)时，只有唯一的 x 值与之对应．
解析
(5)已知 f1x＝x2＋5x，则 f(x)＝__5_x_x＋_2 _1_(_x_≠__0_).
解析 (x≠0)．
令 t＝1x，则 t≠0，x＝1t ，f(t)＝1t 2＋5·1t ＝5t＋t2 1.所以 f(x)＝5xx＋2 1
第二章 函数、导数及其应用 第1讲 函数及其表示
[考纲解读] 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的 定义域和值域；了解映射的概念．(重点) 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图 象法、列表法、解析法)表示函数．(重点) 3．了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三 段)．(难点) [考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个 热点．预测 2021 年会考查函数的解析式与分段函数的应用， 可能涉及函数的求值、函数图象的判断及最值的求解.
1
PART ONE
基础知识过关
1.函数与映射
函数
映射
两个集 设 A，B 是两个 01 非空数集 设 A，B 是两个 02 非空集合 合 A，B
如果按照某种确定的对应关
如果按某一个确定的对应关系
对应关 系 f：
系 f，使对于集合 A 中的 03 任意 一个数 x，在集合 B 中
高考数学一轮复习：2.1函数及其表示课件(文) (共50张PPT)
教材链接
(2)[教材习题改编]若函数 y＝f(x)的定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}， 值域为 N＝{y|0≤y≤2}，则函数 y＝f(x)的图象可能是( B )
A
B
C
D
易错剖析
定义域问题的两个易错点：忽略定义域；化简后求定义域． (1)已知长方形的周长为 12，设一边长为 x，则其面积 y 关于 x
典例精析
[解析] A 中，g(x)＝|x|，∴f(x)＝g(x)． B 中，f(x)＝|x|(x∈R)，g(x)＝x(x≥0)，∴两函数的定义域不同． C 中，f(x)＝x＋1(x≠1)，g(x)＝x＋1(x∈R)，
∴两函数的定义域不同． D 中，f(x)＝ x＋1· x－1(x＋1≥0 且 x－1≥0)，f(x)的定义域 为{x|x≥1}， g(x)＝ x2－1(x2－1≥0)， g(x)的定义域为{x|x≥1 或 x≤－1}． ∴两函数的定义域不同．故选 A.
考点2
函数的定义域
知识梳理
对函数 y＝f(x)，x∈A，其中 x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做定义域， 与 x 的值对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域． 求函数定义域的常见结论： (1)分式的分母不为零； (2)偶次根式的被开方数不小于零； (3)对数函数的真数必须大于零；
典例精析
[解析]
f(g(1))＝f(1)＝2，f(g(2))＝f(3)＝1，f(g(3))＝f(2)＝3，
则第一行三个空分别填写 2,1,3， 同理 g(f(1))＝g(2)＝3， g(f(2))＝g(3) ＝2，g(f(3))＝g(1)＝1，第二行三个空分别填写 3,2,1.
典例精析
(3)下列各组函数中，表示同一函数的是( A ) A．f(x)＝|x|，g(x)＝ x2 B．f(x)＝ x2，g(x)＝( x)2 x2－1 C．f(x)＝ ，g(x)＝x＋1 x－1 D．f(x)＝ x＋1· x－1，g(x)要素：定义域、值域、对应法则．这三要
高三一轮复习函数及其表示PPT课件
9
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story 讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
10
求下列函数的定义域
1 x2 y 2x2 3x 2
y 4xlgx25x6 x3
y ln x x x1
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
2．函数的有关概念
(1)函数定义中，集合A、B分别是定义域、值域吗？
提示：由定义可知,集合A是定义域，而值域是集合B的子集
(2)函数三要素是什么？
提示：定义域、值域、对应关系 思考：何时两 函数相等？
(3)函数的三种常用表示法是什么？
提示：解析法、图象法、列表法
3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因__对__应__关__系____不同而分 别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的__并__集__，其 值 域 等于各段函数的值域的____并__集______，分段函数虽由几 个 部 分组成，但它表示的是一个函数．
函数及其表示
函数
映射
1．两函集数合与映设射A的，概B是念两个非空 A、B __数__集__
设A，B是两个非空_集__合___
如果按照f：某A种→确B定的对 如果按某一个确定的对应
应关系f，使对于集合A 关系f，使对于集合A中的
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story 讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
10
求下列函数的定义域
1 x2 y 2x2 3x 2
y 4xlgx25x6 x3
y ln x x x1
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
2．函数的有关概念
(1)函数定义中，集合A、B分别是定义域、值域吗？
提示：由定义可知,集合A是定义域，而值域是集合B的子集
(2)函数三要素是什么？
提示：定义域、值域、对应关系 思考：何时两 函数相等？
(3)函数的三种常用表示法是什么？
提示：解析法、图象法、列表法
3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因__对__应__关__系____不同而分 别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的__并__集__，其 值 域 等于各段函数的值域的____并__集______，分段函数虽由几 个 部 分组成，但它表示的是一个函数．
函数及其表示
函数
映射
1．两函集数合与映设射A的，概B是念两个非空 A、B __数__集__
设A，B是两个非空_集__合___
如果按照f：某A种→确B定的对 如果按某一个确定的对应
应关系f，使对于集合A 关系f，使对于集合A中的
2024届新高考一轮复习人教A版 第二章 第1节 函数的概念及其表示 课件(38张)
C )
g(x)=
C.f(x)= 与 g(x)=|x|
0
D.f(x)=1,x∈R 与 g(x)=x
解析:A选项中函数f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为R,定义域不同,不是同
一个函数;B选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义
域不同,不是同一个函数;C选项中函数f(x),g(x)的定义域均为R,对应法则也相同,
2
所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=x -x+3.
义域.
求函数的解析式
1.(2022·黑龙江哈尔滨月考)已知 f( +1)=lg x,则 f(x)的解析式为
解析:令 +1=t(t>1),则 x=
所以 f(t)=lg
所以 f(x)=lg
(t>1),
-
(x>1).
-
答案:f(x)=lg
(x>1)
பைடு நூலகம்-
,
-
.
2.若f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为
所以f(x)的定义域为[-5,5],所以f(1-2x)满足-5≤1-2x≤5,所以-2≤x≤3,
所以函数f(1-2x)的定义域为[-2,3].
3.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x-1)的定义域为
解析:因为f(x)的定义域为[0,2],
所以0≤x-1≤2,即1≤x≤3,
所以函数f(x-1)的定义域为[1,3].
答案:[1,3]
高考数学一轮复习课件：函数及其表示ppt
高考数学一轮复习课件：函数及其表示ppt
第二章函数、导数及其应用
一、函数与映射的概念
非空数集
非空集合任意唯一任意唯一确定f：A→Bf：A→B函数与映射有哪些异同点？映射函数相同点
对于f：A→B，都是A 中每一元素都能在B 中找到唯一元素与之对应
提示：映射函数
A、B 可为数集、点集及其他集合
A、B 必须为非空数集
作为A 到B 的映射，A 为原象集合，C 为象集合(C⊆B)
作为A 到B 的函数，A 为定义域，B 不一定为函
数的值域
三要素：对应关系、原
象集合、象集合(C⊆B)
三要素：对应关系、定义域与值域不同点
总之，函数是特殊的映射，当A、B 是非空数集时，f：A→B的映射即为
A 到
B 的函数. 二、函数的有关概念
1.函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，
A
叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，
叫做函数的值域.显然，值域是集合B 的子集.2.函数的三要。
高考数学一轮总复习 2.1函数及其表示课件
高频考点
考点一 函数的概念
【例1】 有以下判断：
①f(x)＝|xx|与g(x)＝1－1
x≥0 表示同一函数； x<0
②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；
③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；
④若f(x)＝|x－1|－|x|，则ff12＝0. 其中正确判断的序号是________．
解析 f(3)＝23，f(f(3))＝232＋1＝193.
答案 D
6．(2014·浙江卷)设函数f(x)＝
x2＋x，x<0， －x2，x≥0.
若f(f(a))≤2，
则实数a的取值范围是________．
解析 由题意得ff2aa<＋0，fa≤2， 或f－af2≥a0≤，2， 解得f(a)≥－2. 由aa<2＋0，a≥－2， 或a－≥a02≥，－2， 解得a≤ 2.
听课记录
对于①，由于函数f(x)＝
|x| x
的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而
1 x≥0，
函数g(x)＝ －1 x<0
的定义域是R，所以二者不是同函数；对于②，
2．函数的构成要素为： 定义域、对应关系和值域 ．由于值
域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 定义域
相同，并且 对应关系 完全一致，我们就称这两个函数 相等 ．
3．函数的表示法有 解析法、图象法、列表法
.
知识点二 映射
设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于A中
的 任意 一个元素x，在B中 有且仅有一个元素 y与x对应，那么 称f是集合A到集合B的映射．这时映射f也可记为：f： A→B ， x→f(x)，其中A叫做映射f的 定义域 (函数定义域的推广)，由所 有函数值f(x)构成的集合叫做映射f的 值域 ，通常记作f(A).
函数概念及其表示课件-2025届高三数学一轮复习
四、教材升华：
例6、(多选）如图，∆0是边长为2的正三角形，记∆0位于直线
= （t > 0)左侧的图形的面积(), 则下列说法正确的是（C D）
、 = 1时，()的值最大.
、 ≥ 2时，()的值最大为 3.
3
、当1 < ≤ 2时() = −
（ − 2)2 + 3
和给定锐角A的Rt∆ABC的面积s是角A的邻边长的函数s =
= tanA)
1
1
2
分析：E= mv , v > 0, s = m 2 , > 0,
2
2
1
1
2
E= mv , v > 0, 与s = m 2 , > 0, 定义域和对应关系都相同，
2
2
所以是同一个函数。
三、回归教材：
练习1、下列各组中的函数是否是同一个函数？
∈ , = ()是否为函数？
分析： 2 = −, �� ∈ (−∞, 0], 当 = −1时,
2 = 1, = ±1. ∴ = ()不是函数.
(2)∀
∈ , = ()是否为函数？
分析： = − 2 , ∈ (−∞, +∞), 任意的都有唯一的与之对应
2.3.1 函数的概念
及其表示
第三章 函数的概念与性质
一、知识框图：（课前自主学习）
函数的概念
函数
的概
念及
其表
示
函数的定义域
函数的值域
函数的表示法
二、概念解读：
1.函数：
一般地，设A，B是非空实数集，如果对于集合A中的任意一个数，按照
某种确定的对应关系,在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称
高考数学一轮复习 2.1函数及其表示课件
ppt精选
3
(5)对于三角函数中的y=tan x,有x≠kπ+ ,k∈Z;
2
(6)已知函数f(x)的定义域为D,求函数f(g(x))的定义域,即求g(x)∈D的解集; (7)已知函数f(g(x))的定义域,求函数f(x)的定义域,只需x∈{y|y=g(x)},即求g (x)的值域. 5.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式 子来表示,这种函数称为分段函数. 6.复合函数 如果y是u的函数,记为y=f(u),u又是x的函数,记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u) 的定义域的交集非空,则确定了一个y关于x的函数y=f(g(x)),这时y叫做x的 复合函数,其中u叫做中间变量,y=f(u)叫做外层函数,u=g(x)叫做内层函数.
(2)要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-1>0,即(log2x)2>1,∴log2x>1或log2x<-1. 解之得x>2或0<x< 1 .
2
故f(x)的定义域为
0
,
12∪ (2,+∞).
ppt精选
11
1.函数的定义域是研究函数性质的基础.一定要树立函数定义域优先的意 识. 2.函数有三种表示方法——列表法、图象法和解析法.三者之间是可以互 相转化的.求函数解析式比较常见的方法有:配凑法、换元法、待定系数法 和方程法等.特别注意将实际问题转化为函数问题时,要通过设变量,写出 函数解析式并明确定义域.
ppt精选
2
2.函数的三要素:① 定义域 ,② 值域 ,对应关系. 3.函数的表示方法主要有:③ 解析法 ,列表法,④ 图象法 . 4.函数的定义域 (1)⑤ 分式 的分母不为零; (2)⑥ 偶次方根 的被开方数大于或等于零; (3)对数的真数大于零,底数大于零且不等于1; (4)零次幂的⑦ 底数 不为零;
2025年高考数学一轮复习-2.1-函数的概念及其表示【课件】
f (2x－1)的定义域是(
)
• A．
√
5
0，
2
B．[－1，4]
• C．[－5，5]
2.1 函数的概念及其表示
了解构成函数
在实际情景中，会
的要素，会求
根据不同的需要选
简单函数的定
择恰当的方法(如图
义域和值域.
象法、列表法、解
析法)表示函数.
考试
要求
了解简单的分段函数，并能简单
应用.
链接教材
夯基固本
• 1．函数的概念
实数集 ， 如 果 对 于 集 合 A 中 的
一 般 地 ， 设 A ， B 是 非 空 的 ______
• [典例1] (1)(2024·河北衡水中学模拟)已知函数y＝f (x)的定义域为[0，
+1
4]，则函数y＝
＋(x－2)0的定义域是(
)
−1
• A．(1，5]
√
• C．(1，2)∪(2，3]
B．(1，2)∪(2，5)
D．(1，3]
2 的定义域为
• (2)(2024·河南南阳模拟)函数y＝lg
．
• (2)求抽象函数的定义域：
• ①若f (x)的定义域为[m，n]，则在f (g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的取值范
围即为f (g(x))的定义域．
• ②若f (g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的取值范围，即为f
(x)的定义域．
• [跟进训练]
• 1．(1)(2024·重庆模拟)已知函数y＝f (x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝
1
(－∞，0)∪(0，＋∞)
_____________________；若f (a)＝2，则a的值为________．
)
• A．
√
5
0，
2
B．[－1，4]
• C．[－5，5]
2.1 函数的概念及其表示
了解构成函数
在实际情景中，会
的要素，会求
根据不同的需要选
简单函数的定
择恰当的方法(如图
义域和值域.
象法、列表法、解
析法)表示函数.
考试
要求
了解简单的分段函数，并能简单
应用.
链接教材
夯基固本
• 1．函数的概念
实数集 ， 如 果 对 于 集 合 A 中 的
一 般 地 ， 设 A ， B 是 非 空 的 ______
• [典例1] (1)(2024·河北衡水中学模拟)已知函数y＝f (x)的定义域为[0，
+1
4]，则函数y＝
＋(x－2)0的定义域是(
)
−1
• A．(1，5]
√
• C．(1，2)∪(2，3]
B．(1，2)∪(2，5)
D．(1，3]
2 的定义域为
• (2)(2024·河南南阳模拟)函数y＝lg
．
• (2)求抽象函数的定义域：
• ①若f (x)的定义域为[m，n]，则在f (g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的取值范
围即为f (g(x))的定义域．
• ②若f (g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的取值范围，即为f
(x)的定义域．
• [跟进训练]
• 1．(1)(2024·重庆模拟)已知函数y＝f (x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝
1
(－∞，0)∪(0，＋∞)
_____________________；若f (a)＝2，则a的值为________．
最新-2021届高考数学人教A版理科第一轮复习课件：21 函数及其表示 精品
∵f(x)=
( 2 ), < 4,
∴f(3)=f(9)=1+log69,f(4)=1+log64,
∴f(3)+f(4)=2+log69+log64=2+log636=2+2=4.
4
关闭
-28解析
答案
考点1
考点2
考向二
考点3
考点4
已知分段函数的等式求参数的值
关闭
2 + , < 1,
f(x)=
2
3
2
A.y=(
C.y=√x
D.y= x
√)√
A 中,y=(
)2B.y=√x
=x(x≥0)与函数
y=x(x∈R)对应关系相同,但定
义域不同,故 A 错;
3 3
B 中,函数 y=√x =x(x∈R)与函数 y=x(x∈R)对应关系相同,
定义域也相同,故 B 正确;
C 中,函数 y=√ 2 =|x|(x∈R)与函数 y=x(x∈R)的对应关系不
应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,
才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可用其他
字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函数.
-17-
考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练1下列函数中,与函数y=x相等的是 (
3
)
关闭
x2
意新元的取值范围;
1
(3)方程法:已知关于 f(x)与 f 或 f(-x)的表达式,可根据已知条
件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).
( 2 ), < 4,
∴f(3)=f(9)=1+log69,f(4)=1+log64,
∴f(3)+f(4)=2+log69+log64=2+log636=2+2=4.
4
关闭
-28解析
答案
考点1
考点2
考向二
考点3
考点4
已知分段函数的等式求参数的值
关闭
2 + , < 1,
f(x)=
2
3
2
A.y=(
C.y=√x
D.y= x
√)√
A 中,y=(
)2B.y=√x
=x(x≥0)与函数
y=x(x∈R)对应关系相同,但定
义域不同,故 A 错;
3 3
B 中,函数 y=√x =x(x∈R)与函数 y=x(x∈R)对应关系相同,
定义域也相同,故 B 正确;
C 中,函数 y=√ 2 =|x|(x∈R)与函数 y=x(x∈R)的对应关系不
应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,
才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可用其他
字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函数.
-17-
考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练1下列函数中,与函数y=x相等的是 (
3
)
关闭
x2
意新元的取值范围;
1
(3)方程法:已知关于 f(x)与 f 或 f(-x)的表达式,可根据已知条
件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).
2025届高中数学一轮复习课件《函数的概念及其表示》PPT
高考一轮总复习•数学
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
一 函数
两集合 A，B 对应关系 f：A→B 名称 记法
函数 设 A，B 是 非空 的实数集 如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一 个数 x，在集合 B 中都有 唯一 确定的数 y 和它对应 称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个 函数
A．－3
B．3
C．1
D．－1
答案1 答案2
高考一轮总复习•数学
第23页
解析：1由3－x x>0， cos x≠0，
0<x<3， 得x≠π2＋kx，k∈Z，
∴0<x<3 且 x≠π2.∴函数 fx＝lg 3－x x＋co1s x的定义域为0，π2∪π2，3.故选 C．
2由xx2＋＋22>x0＋，a≥0， 得xx2>＋－22x，＋a≥0，
y＝f(x)，x∈A
高考一轮总复习•数学
第6页
二 函数的有关概念 1．函数的定义域、值域：在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫 做 函数的定义域 ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫 做 函数的值域 ． 2．函数的三要素：定义域、值域和对应关系． 3．相等函数：如果两个函数的定义域相同并且对应关系完全一致，那么这两个函数相 等，这是判断两函数相等的依据． 4．函数的表示法：解析法、图象法、列表法．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第11页
4．已知函数 f(x)＝ l2oxg－2xx2，则 f12＝_－___2_3___，函数 f(x)的定义域为__(_0_,1_)_∪__(_1_,2_]___．
函数的概念及其表示 课件-2025届高考数学一轮复习
如：= ≥ 与= .
2.分段函数
不同
若函数在其定义域的④______子集上,因对应关系不同而分别用几个
不同的式子
⑤____________来表示,这种函数称为分段函数.
分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段
定义域的并集,值域是各段值域的并集.
1.直线 = 与函数 = 的图象至多有1个交点.
若
+ , ≥ ,
−
=____.
解析：由题意得，
所以
= × + = ，
= = + = −,
所以 = −, = − × = −.
−
= −,则实数 =____，
关于分段函数求值问题的解题思路
B.3
C.1
)
D.−
+ + ≥ ,
+ + ≥ ,
解析：选A.由
得
由题知不等式组的解
+ > ,
> −,
集为[, +∞)，所以 = 为方程 + + = 的一个根，即
+ + = ,解得 = −.经检验 = −符合题意，故选A.
+
= + ，则 =______.
解析：设 = + ≠ ，则
= + + = + + = + ，
= ,
= ,
故
解得
故 = + .
高考数学一轮复习 21函数及其表示课件 理
不同的
，这种函数称为分段函数．
• 分段对函应数法是则一个函数，分段函数的定义域是各段定义域
的 ，值域是各段值域的 ．
并集
并集
基础诊断
考点突破
课堂总结
2．函数定义域的求法
类型
x 满足的条件
2n fx，n∈N* f1x与[f(x)]0
logaf(x) 四则运算组成的函数
实际问题
f(x)≥0 f(x)≠0
B．[－1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)
基础诊断
考点突破
课堂总结
(3)若函数 y＝f(x)的定义域是[1,2 015]，则函数 g(x)＝fxx－＋11的
定义域是
A.[0,2 014]
B．[0,1)∪(1,2 014]
()
C．(1,2 015]
D．[－1,1)∪(1,2 014]
基础诊断
考点突破
课堂总结
解析 (1)由题意知x1＋－32＞x≥00，， 解得－3＜x≤0，所以函数 f(x)
的定义域为(－3,0]，故选 A. (2)要使函数 f(x)＝lgxx－＋11有意义，需满足 x＋1＞0 且 x－1≠0，
得 x＞－1 且 x≠1，故选 C.
(3)要使函数 f(x＋1)有意义，则有 1≤x＋1≤2 015，解得 0≤x≤
•第1讲 函数及其表示
基础诊断
考点突破
课堂总结
• 最新考纲 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的 定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根 据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析 法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用．
基础诊断