电磁学第四章恒定电流和电路

电磁学第四章恒定电流和电路

前三章讨论了静电场，场源电荷相对于观察者是静止不动的。从

本章起讨论电荷运动时引起的有关现象。若电荷作有规则的定向运动

就会形成电流，要维持电流的存在，必须要有相应的电场，所以本章主要讨论恒定电流和电场，并引入许多重要的物理概念。

§4.1 恒定电流

一、电流、电流强度、电流密度

导体放在静电场中时，导体中的自由电子在外电场作用下发生定

向运动，当导体内部场强为零时，定向运动停止。若能使内部场强不

为零，定向运动就会持续下去，这时，在导体中就有电流产生。

b5E2RGbCAP

1、电流

<1）定义：带电粒子<在外电场作用下）作宏观的定向运动便形

成电流<叫做电流）

本章只讨论：导体内部的电流。

<2）载流子：导体中的能在电场力作用下发生定向运动的带电粒子叫做该导体的载流子,它们是形成电流的内在因素。p1EanqFDPw 不同性质的导体有不同的载流子：金属导体的载流子是自由电

子，酸、碱、盐的水溶液中的载流子：是正负离子等。DXDiTa9E3d <3）电流的方向

正电荷运动的方向为电流的方向。

结论：

A：导体中电流的方向总是沿着电场方向，从高电势处指向低电

势处；

B：导体中的载流子为负电荷<自由电子），此时可以把电流等

效为等量的正电荷沿负电荷的反方向运动形成。

2、电流强度电流的大小

<1）定义：单位时间内通过导体任一横截面的电荷量，叫做该截

面的电流强度。<这里的截面可以推广到任意曲面）RTCrpUDGiT

表示为：

<2）电流强度I是反映导体中某一截面整体特征的标量。

就某S面：：平均地反映了S面的电流特征。

3、电流密度

<1）定义：导体中每一点的的方向是该点正电荷运动方向<电场方向），的大小等于过该点并与电流方向<正电荷运动方向）垂直的单位面积上的电流强度，写为：5PCzVD7HxA

<2）与I有不同： I是一个标量，描写导体中的一个面；

是矢量点函数，描写导体中的一个点。

<3）与I的普遍关系

只反映了与I的特殊关系<要求面元与垂直），下面推导与I的一般关系。

在导体中某点处取一任意面元<与并非垂直），面元

的法线方向与该点的夹角为，则在与垂直的平面上的投影为：

而 <标量）

<二矢量点乘仍为标量）

所以通过导体中任意曲面S的电流强度I与的关系为：

此式说明：一曲面上的I是对该曲面的通量<通量）。

<4）是矢量，在空间的分布形成场——电流场。

由的定义，导体中各点有确定的数值和方向，即使在导体的外部<真空），=0，也有确定的值，可见在整个空间具有确定的分布，这样就构成一个矢量场，称之为电流场<场）jLBHrnAILg 为了研究场的性质，仿照前面讨论电场的方法，讨论矢量对任一闭合曲面的通量。

二、连续性方程

在场中<导体中）任选一闭合曲面S，由通量的定义知：对曲面S的通量就是由面内向外流出的电流强度<由内向外是方向），也等于单位时间内由面内向外流出的电荷量<正电荷）。而根据电荷守恒定律：单位时间内从面内流出的电荷量应等于面内电荷量的减

少。如果S内电量为q<正电荷），则单位时间内的减少为。因此：xHAQX74J0X

=流出的I

=单位时间内由面内向外流出的电荷量

=单位时间内面内电荷量的减少

=<减小率）

此式称为连续性方程，它实际上是电荷守恒定律的一种数学表述。

三、恒定电流和电场

1、恒定电流：空间各点都不随时间而变化的电流叫做恒定电流。

2、维持恒定电流的条件：

要维持电流，则导体内的电场，而导体内的电场是由导

体各处分布着的电荷激发的。

若产生电场的空间电荷分布(密度>随时间发生变化它们激发的电场也随时间变化导体内的电流密度也随时间变化不是恒定电流。LDAYtRyKfE

电流的恒定条件：空间各点的电荷分布<密度）不随时间而变。故对任意闭合曲面S有

→恒定条件的数学表达式

此式的物量意义：在恒定电流的情况下，从闭合面S某些部分流进去的电流强度<通量）必然等于该闭合曲面其他部分流出去电流

强度。Zzz6ZB2Ltk

注意：并不是电荷不运动，只是对某一闭合面S而言，单位时间内流进S的电荷量q与流出的q相等，结果好象是q没随时间变化一样。dvzfvkwMI1

3、电流线<线）

<1）规定：电流线上每点的切线方向与该点的电流密度的方向相同，通过场中任一曲面<非闭合面）的电流线条数等于该曲面的

通量<即该曲面的电流强度）。rqyn14ZNXI

即：通过任一曲面S的线条数=

<2）线的性质：

对恒定电流：

即：对闭合曲面S的通量为零，说明穿进S的线条数必然等

于穿出的线条数，即线不中断，无间断点。故

性质：恒定电流场中的

线是既无起点又无终点的连续闭合曲

线。这个性质叫做恒定电流的闭合性。所以恒定电流流通的路径是一个闭合路径。

EmxvxOtOco

4、恒定电场

<1）定义：分布不随时间变化的电荷所产生的电场；或与恒定电流相伴的电场。

<2）特点<恒定电场与静电场的共同点）：

，空间各点

不随时间变化，因此恒定电场也视为静电场；但和前面讲的静电场有所不同<不同点）：前面的静电场，产生电场的电荷是静止不动的，这里产生恒定电场的电荷是运动的，只是电荷分布<密度）不随时间

而变。

SixE2yXPq5

既然恒定电场也视为静电场，所以在恒定电场中，高斯定理和环路定理也完全适用。

例：P167习题4、1、1

z

y

x

O

θφ

dS =Rsin θd φxRd θ

R

解：<1）球面上任一面元

，其面上的通量为：