胡广书 数字信号处理 第1章_1

x(n) sin( n) x(n) sin(0.01 n)
N 200
N 20
j n
无周期
e
co s( n ) j sin ( n )
欧拉公式
则
n ~ 0 ~
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 10 20 30 40 50 60 70
第1章 离散时间信号与离散时间系统基础
一、 常用的离散时间信号；
二、信号的分类；
三、噪声；
四、信号空间；
五、离散时间系统；
六、 LSI系统输入、输出关系； 七、 LSI系统的频率响应； 八、确定性信号的相关函数
1.1 常用的离散时间信号
（Kronecker 函数）
1 (n ) 0 n 0 n 0 1 (n k ) 0 n k n k
n 1 n 0
可求出： E x1
1 n
n 1
2
6
能量信号
信号
1 n 1 x2 (n ) n 0 n 0
可求出：
Ex
2
1 n
n 1

不收敛，非 能量信号
均匀分布的随机变量 5. 1-D, 2-D, 3-D
6. 单通道, 多通道
1.3 噪声（Noise）
1 , 2 , , N
由 x , 1 , 2 , , N
信号的分解，或信号的变换
1.2 信号的分类
1. 连续, 离散 2. 周期, 非周期 3. 功率信号, 能量信号
4. 确定性信号, 随机信号 表格 n x(n)
曲线
公式
例
信号

1 x1 ( n ) n 0
|| x || 2 x ( t ) d t ,
2 2
范数的性质：
x 0, if x 0, th e n x
x x
x y x y
全零信号
三角不等式
（二） 信号空间定义 的
的 的
的集合
的集合 的集合
x l2 :
是能ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ信号
Z N R R C
1
p (n )
0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 10 20 30 40 50 60 70
指数信号
5. Chirp 信号：
1. 移位：
整个序 列移动
k 3
: 当前时刻
: 过去时刻 是 的单位延迟
:将来
以后用
z
1
表示
2. 加, 减, 乘:
注 意 ： 时 刻 对 齐
·
3. 卷积：
y ( n ) x1 ( n ) x 2 ( n )
“距离” 的应用：
d1
样本 x
if th en
d2
d 2 d1 x 集合2
1 ：均值
1 ：方差矩阵
2 ：均值
2 ：方差矩阵
集合1
集合2
x, y
（四）内积
x, y


x (t ) y (t ) d t x(n) y (n)


n

如果
＋=
整数的集合 正整数的集合 实数的集合
Z
(
Z＋)
正实数的集合
复数的集合
（三）两个信号之间的距离
距离的性质：
0 d ( x, y ) if d ( x , y ) 0, th e n x ( n ), y ( n ) ? d ( x, y ) d ( y, x) d ( x, y ) d ( x, z) d ( z, y )
4. 信号的变换：Z，DFT, DCT
5. 信号时间尺度变化：
x (t ) x (t / a ) x(at )
0
t
0
t
a 1
0
t
离散信号时间尺度的伸缩
信号的抽取与插值
6. 信号的分解
x

n 1
N
n
n
信号的离散表示 分解的基向量 分解的系数
1 , 2 , , N
1 , 2 , , N
则
正交
许瓦兹不等式
空间的概念
线性空间： 即向量空间； 赋范线性空间：定义了范数的线性空间； 度量空间（Metric Space): 定义了距离的空间， 赋范线性空间也是度量空间； 内积空间： 定义并满足内积性质的空间；
Hilbert空间： 完备的内积空间称为Hilbert空间

to be continued
0
10
20
30
40
50
60
70
x(n )
1 0.5 0 -0.5 -1
0
10
20
30
40
50
60
70
例:
则
x ( t ) sin ( 2 0 0 t )
T 0.01s
令
f s 400 Hz
则:
x(n) sin( 200n / 400) sin( 0.5n )
则周期
N 4
直方图
2.有色噪声： Colored Noise
特点：频谱不是直线
3. 脉冲噪声
4. 工频噪声 （二）噪声与信号的关系：
加法性噪声
乘法性噪声
题去 ！除 噪 声 是 信 号 处 理 的 永 恒 话
1.4 信号空间
（一） 范数: Norm
1
1 2 2 || x || 2 | x ( n ) | n
( f : Hz; : rad/s;
fs
: 抽样频率, Hz )
x ( n ) x ( t ) |t nT A sin(2 fn / f s )
s
定义： 2 f / f s
( ra d )
x ( n ) A s in ( n )
x (t )
1 0.5 0 -0.5 -1
冲激串：
p (t )
k


( t kT s )
x ( n T s ) x (t ) p (t ) x (t )
n


(t n T s )
将 n T s 用 n 来替换
x ( n Ts ) x ( n )
离散 序列
x ( t ) A sin(2 f t ) A sin( t )
如何 表达
p (n)

k

(n k )
单位冲激信号（Drac 函数）




(t ) d t 1
t 0
(t ) 0 ,

x (t ) (t )dt x ( )
脉冲串：
p(n )
k


(n k )
或写为 p ( n ) ={… , 1 , 1 , 1 , …}
1000
500
0
0
0.2
0.4 0.6 (b) bins of x axis
0.8
1
直方图
高斯分布白噪声
1.5 1
u(n)
0.5 0 -0.5 -1 0 x 10
4
20
40 (a)
60
80
100
5
histogram of u(n)
4 3 2 1 0 -1.5 -1 -0.5 0 (b) 0.5 1 1.5 2
（一）噪声的种类：
频谱为一直线；
1.白噪声：
White Noise
自相关函数为
函数
各点之间互不相关
白噪声是信号处理中最常用的噪声模型！
均匀分布白噪声
1 0.8
u(n)
0.6 0.4 0.2 0 0 20 40 60 (a) n=1--- 100 80 100
1500
histogram of u(n)