平行四边形的面积课件.ppt3
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2024版平行四边形的面积ppt课件
ppt课件•平行四边形基本概念与性质•平行四边形面积计算公式推导•实际应用举例与计算技巧•常见误区及纠正方法目录•拓展延伸：其他相关几何图形面积计算•总结回顾与课堂互动环节平行四边形基本概念与性质01定义及特点定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
特点对角线互相平分；对边平行且相等；对角相等，邻角互补。
平行四边形与矩形、正方形关系矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形具有平行四边形的所有性质，同时其对角线相等且互相平分。
正方形一组邻边相等的矩形是正方形。
正方形具有矩形和平行四边形的所有性质，同时其对角线相等、互相垂直且互相平分。
010204性质总结平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的面积等于底和高的乘积，即S=ah（其中a为底，h为高）。
03平行四边形面积计算公式推导02基于矩形面积公式推导割补法将平行四边形沿高线切割成两部分，通过平移和旋转拼成一个矩形，从而得出平行四边形的面积等于底乘以高。
等积变形法通过等积变形，将平行四边形转化为一个与其面积相等的矩形，从而推导出平行四边形的面积公式。
基于三角形面积公式推导三角形面积公式三角形的面积等于底乘以高的一半。
对于平行四边形，可以将其划分为两个等底等高的三角形，因此平行四边形的面积等于两个三角形面积之和，即底乘以高。
间接推导法通过证明平行四边形的对角线将其分成两个面积相等的三角形，再利用三角形面积公式推导出平行四边形的面积公式。
不同方法比较与优缺点分析方法比较基于矩形面积公式推导的方法更加直观易懂，适用于初学者；而基于三角形面积公式推导的方法则更加严谨，但需要一定的几何基础。
优缺点分析基于矩形面积公式推导的方法优点是简单易懂，缺点是对于某些特殊情况可能不太适用；而基于三角形面积公式推导的方法优点是严谨性强，适用范围广，缺点是对于初学者可能较难理解。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
人教版五年级数学上册第六单元《平行四边形的面积》上课课件
(1)底是8.5 m，高比底长1.5 m。
8.5×(8.5＋1.5)＝85(m2)
(2)高是9.6 cm，底是高的一半。
9.6÷2×9.6＝46.08(cm2)
(3)底是0.6 m，底是高的2倍。
0.6×(0.6÷2)＝0.18(m2)
当堂检测
4.一块平行四边形的菜园，底长8.5 m，高6 m，
它的面积是多少？
提升点1
运用平行四边形面积公式解决问题
4．有一块平行四边形油菜地，底是120 m，高是
125 m，共收油菜3690 kg。这块油菜地有多少公
顷？平均每公顷收油菜多少千克？
120×125＝15000(m2)
15000 m2＝1.5公顷
3690÷1.5＝2460(kg)
答：这块油菜地有1.5公顷，平均每公顷收油菜2460 kg。
出平行四边形面积的计算公式的？
转化（割补）
平行四边形（新）
联系
推导
长方形（旧）
探索新知
想一想：求平行四边形的面积必须知道哪
两个条件？
必新知
比较下列平行四边形的面积
高
底
结论： 等底等高的平行四边形面积相等。
平行四边形的面积仅仅与底和高有
关，与平行四边形的形状无关。
=
规范解答
8.5×6=51(m2)
答：它的面积是51m2。
当堂检测
5．在一块底是8 m，高是6 m的平行四边形地
里种萝卜。如果每平方米收萝卜7.5 kg，这
块地可收萝卜多少千克？
6×8＝48(m2)
7.5×48＝360(kg)
答：这块地可收萝卜360 kg。
当堂检测
6.用木条做成一个长方形框，
8.5×(8.5＋1.5)＝85(m2)
(2)高是9.6 cm，底是高的一半。
9.6÷2×9.6＝46.08(cm2)
(3)底是0.6 m，底是高的2倍。
0.6×(0.6÷2)＝0.18(m2)
当堂检测
4.一块平行四边形的菜园，底长8.5 m，高6 m，
它的面积是多少？
提升点1
运用平行四边形面积公式解决问题
4．有一块平行四边形油菜地，底是120 m，高是
125 m，共收油菜3690 kg。这块油菜地有多少公
顷？平均每公顷收油菜多少千克？
120×125＝15000(m2)
15000 m2＝1.5公顷
3690÷1.5＝2460(kg)
答：这块油菜地有1.5公顷，平均每公顷收油菜2460 kg。
出平行四边形面积的计算公式的？
转化（割补）
平行四边形（新）
联系
推导
长方形（旧）
探索新知
想一想：求平行四边形的面积必须知道哪
两个条件？
必新知
比较下列平行四边形的面积
高
底
结论： 等底等高的平行四边形面积相等。
平行四边形的面积仅仅与底和高有
关，与平行四边形的形状无关。
=
规范解答
8.5×6=51(m2)
答：它的面积是51m2。
当堂检测
5．在一块底是8 m，高是6 m的平行四边形地
里种萝卜。如果每平方米收萝卜7.5 kg，这
块地可收萝卜多少千克？
6×8＝48(m2)
7.5×48＝360(kg)
答：这块地可收萝卜360 kg。
当堂检测
6.用木条做成一个长方形框，
平行四边形的面积完美版 ppt课件
长× 宽
＝＝ 底×高 a×h
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
25
拉成
长
=
底
宽
＞高
面积 ＞ 面积
周长
=
周长 26
x 8×7=56(平方分米)( )
注意：
面积公式当中的底和高必须是相对应的19
下图中两个平行四边形的面积是否相等？ 它们的面积各是多少？
同（等）底等高的平行四边形面积相等
厘 米
3厘米
20
2
练习：
1.校园里的平行四边形花坛，它的面 积是多少？
4m
S =ah
=6 × 4
= 24（m2）
6m
温馨提示:计算面积时，要先写字母公式，再计算.
因为
长方形的面积=长×宽，
所以 平行四边形的面积=底×高。
16
S a 用 表示平行四边形的面积，用 表示
h 平行四边形的底,用 表示平行四边形的
高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成：
S=a ×h
=a ·h =a h
17
下面对平行四边形面积的计算对吗？
6米
x 6×3=18(平方米)( )
18
下面对平行四边形面积的计算对吗？
21
2.你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？
30m 10m
15m
20m
计算平行四边形的面积必须是 一组相对应的底和高相乘才行！
22
3.这个平行四边 形的高是多少?
28m2 7m
S=ah h=S÷a
=28÷7
=4(m)
23
4.请计算两个平行四边形的面积。
4cm
3cm
S蓝=ah=3×4=12(cm ) 2 S红=ah=3×4=12(cm ) 2
平行四边形的面积课件2.ppt3
）剪，通过平移后，可
2、思考：（1）拼出的长方形和原来的平行四边形比，面 积变了没有？ （2）拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和 高有什么关系？ （3）你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形 的面积计算公式吗？ 3、独立思考，在小组内交流以上内容。
高
底
高
底
原来平行四边形的底
（长方形的长）
１.６厘米
相等
2.5厘米
２.5×1.6＝４（平方厘米)
原 来 平 行 四 边 形 的 高
（ 长 方 形 的 宽 ）
平行四边形花坛的底是6m, 高是4m,它的面积是多少?
4m
S=ah=6×4=24﹝㎡﹞
6m
答：平行四边形花坛的面积是24 ㎡。
计算想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？
下图中两个平行四边形的面积相等吗？为 什么？每个平行四边形的面积是多少？
人教版数学五年级上册
学习目标：
1、通过数一数、剪一剪、拼一拼的方法探 索并掌握平行四边形的面积计算公式。
2、会正确计算平行四边形的面积。
自学指导1
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表 1㎡ ， 不满一格都按半格计算。）
平行四边形 底 高 面积
6m
长方形 长
4m
宽
24 ㎡
面积
6m
4m
24 ㎡
1、交流：我得到长方形的面积是( )平方米,具体是这样数 的：（ ）；我得到平行四边形的面积 是（ ）平方米，具体是这样数的：（ ）; 平行四边形的底是（ ），高是（ ）；长方形 的长是（ ），宽是（ ）。 2、观察表格的数据，你发现了什么？
自学指导2
自学书 81页，完成以下内容。
《平行四边形面积》PPT课件
20.1米 米
43米 米 ４３×２０.1=864.3≈864(平方米) 答：这块地的面积约是８６４平方米。
下图中两个平行四边形的面积相等吗？ 下图中两个平行四边形的面积相等吗？ 为什么？每个平行四边形的面积是多少？ 为什么？每个平行四边形的面积是多少？
１.６厘米 2.5厘米
相等
２.5×1.6＝４（平方厘米)
因为：长方形的面积:=长×宽
所以:平行四边形面积= 底×高
用
S表示平行四边形的面积，用a表示 表示平行四边形的面积，
h
平行四边形的底,用 平行四边形的底 用 表示平行四边形的 高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成： 写成：
平行四边形的面积=底×高 平行四边形的面积 底 S=a h
平行四边形花坛的底是6m, 高是 平行四边形花坛的底是 4m,它的面积是多少？ 它的面积是多少？ 它的面积是多少
尚村镇神灵寺小学
毛倩
平行四边形 面积的计算
尚村镇神灵寺小学
毛倩
下图是一个平行四边形。 下图是一个平行四边形。图中每个方格代 平方厘米。 表1平方厘米。请你用数方格的方法求出它的 平方厘米 面积是多少。 面积是多少。 （不满一格的，都按半格计算。） 不满一格的，都按半格计算。）
1厘米 厘米
数一数：平行四边形的面积（ 数一数：平行四边形的面积（ 长方形面积是（ 长方形面积是（
同（等）底等高的平行四边形面积相等
已知一个平行四 边形的面积和底 如右图）， ），求 （如右图），求 高。
１５平方厘米 １５平方厘米
５厘米
１５÷ １５÷５＝３（厘米） 厘米
一块平行四边形钢板（如下图） 一块平行四边形钢板（如下图）， 它的面积是多少？ 它的面积是多少？（得数保留整 数）
五年级《平行四边形的面积》奥数课件
因为长方形的面积=长×宽，所以平行 四边形的面积=底×高。
例题三
一个平行四边形的周长是78厘米（如图），以 CD为底时，它的高是18厘米，又因为BC是24厘米， 求它的面积。
CD = 78÷2－24 = 15（厘米） 平行四边形的面积=底×高
15×18 = 270（平方厘米） 答：它的面积为270平方厘米。
练习三
已知下图中正方形的周长为36厘米，求平 行四边形的面积。
正方形的边长= 36÷4=9（厘米）
9
平行四边形的面积=底×高
9
9×9=81（平方厘米）
答：平行四边形的面积是81平方厘米。
例题四
有一块平行四边形草地，底长30米，高是底的一 半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可 供多少只羊吃一天？
答：这块地可栽瓜秧10836棵。
练习二
有一平行四边形空地，底长46米，高21米， 如果每种一棵果树需要3平方米，这块地可栽 果树多少棵？
平行四边形的面积=底×高
46×21 = 966（平方米） 966÷3 = 322（棵）
答：这块地可栽果树322棵。
小结
将一个平行四边形沿着底的一条高剪下， 将两块位置交换重新组拼，得到一个以底为 长，高为宽的长方形。
=227.5÷18.2
=12.5（分米） 18.2－12.5=5.7（分米） 答：它的高比底少5.7分米。
例题五（选讲）
一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变， 则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变， 则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是 多少？
平行四边形的面积=底×高
增加的面积=增加的底×高 增加的面积=底×增加的高
答：阴影部分的面积是130平方米。
例题三
一个平行四边形的周长是78厘米（如图），以 CD为底时，它的高是18厘米，又因为BC是24厘米， 求它的面积。
CD = 78÷2－24 = 15（厘米） 平行四边形的面积=底×高
15×18 = 270（平方厘米） 答：它的面积为270平方厘米。
练习三
已知下图中正方形的周长为36厘米，求平 行四边形的面积。
正方形的边长= 36÷4=9（厘米）
9
平行四边形的面积=底×高
9
9×9=81（平方厘米）
答：平行四边形的面积是81平方厘米。
例题四
有一块平行四边形草地，底长30米，高是底的一 半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可 供多少只羊吃一天？
答：这块地可栽瓜秧10836棵。
练习二
有一平行四边形空地，底长46米，高21米， 如果每种一棵果树需要3平方米，这块地可栽 果树多少棵？
平行四边形的面积=底×高
46×21 = 966（平方米） 966÷3 = 322（棵）
答：这块地可栽果树322棵。
小结
将一个平行四边形沿着底的一条高剪下， 将两块位置交换重新组拼，得到一个以底为 长，高为宽的长方形。
=227.5÷18.2
=12.5（分米） 18.2－12.5=5.7（分米） 答：它的高比底少5.7分米。
例题五（选讲）
一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变， 则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变， 则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是 多少？
平行四边形的面积=底×高
增加的面积=增加的底×高 增加的面积=底×增加的高
答：阴影部分的面积是130平方米。
《平行四边形的面积(公式推导)》教学课件
平行四边形的面积
五年级数学
快动 乐手 学动 习脑
同学们我们学习过的平面图形哪些图形
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
c
z
p
t
s
y cm zm
课前准备
1、这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
3 厘 米
5厘米
1、这是一个（
）形。
2、在括号里填上适当的名称
（） （）
小故事
以前，有个地主，他给两个 儿子分地，给大儿子分长方形的 地，给小儿子分平行四边形的地， 可是两个儿子都认为分给自己的 那块地小，都说老地主偏心。
验证：用转化的方法
温馨提示
1.做一做: 想办法把平行四边形转化成学过的 图形。 2.找一找：转化成的图形和原来的平行四边形 有什么关系？
3.想一想：平行四边形的面积该怎么求？
画
剪
移、拼
演示1
演示2
演示3
高 底
高 底
讨论：
1、转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比 较，有没有变化？为什么？
谁的地更大呢？
怎样比较这两块地的大小呢？
（用数方格的方法算出这两个图形的面积。一个 方格表示1米2 ，不满一格都按半格计算。）
把数出的数据填在表格中。
平行四边形 底 高
面积
6米 4米 24平方米
长方形
长 宽 面积
6米 4米 24平方米
观察表格的数据， 你发现了什么？
不用方格，能计算平行四边形的面积吗？
2、这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系？ 3、这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？ 4、能否根据长方形的面积公行四边形的底
原
（长方形的长）
五年级数学
快动 乐手 学动 习脑
同学们我们学习过的平面图形哪些图形
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
c
z
p
t
s
y cm zm
课前准备
1、这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
3 厘 米
5厘米
1、这是一个（
）形。
2、在括号里填上适当的名称
（） （）
小故事
以前，有个地主，他给两个 儿子分地，给大儿子分长方形的 地，给小儿子分平行四边形的地， 可是两个儿子都认为分给自己的 那块地小，都说老地主偏心。
验证：用转化的方法
温馨提示
1.做一做: 想办法把平行四边形转化成学过的 图形。 2.找一找：转化成的图形和原来的平行四边形 有什么关系？
3.想一想：平行四边形的面积该怎么求？
画
剪
移、拼
演示1
演示2
演示3
高 底
高 底
讨论：
1、转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比 较，有没有变化？为什么？
谁的地更大呢？
怎样比较这两块地的大小呢？
（用数方格的方法算出这两个图形的面积。一个 方格表示1米2 ，不满一格都按半格计算。）
把数出的数据填在表格中。
平行四边形 底 高
面积
6米 4米 24平方米
长方形
长 宽 面积
6米 4米 24平方米
观察表格的数据， 你发现了什么？
不用方格，能计算平行四边形的面积吗？
2、这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系？ 3、这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？ 4、能否根据长方形的面积公行四边形的底
原
（长方形的长）
平行四边形的面积PPT课件
高
底 等底等高的平行四边形面积相等。
2021/3/27
CHENLI
17
2、用木条做成一个长方形框， 如果把它拉成一个平行四边形，他 的周长和面积会有变化吗？
2021/3/27
CHENLI
18
2021/3/27
CHENLI
19
完
2021/3/27
20
答：它的面积是12.5m2。
2021/3/27
CHENLI
13
2、算出下面每个平行四边形的面积。
3厘米
4厘米
2021/3/27
3.6分米
CHENLI
14
3、有一块地近似平行四边形， 底43米，高20.1米，面积是多少平 方米？
2021/3/27
CHENLI
15
请同学们用手势判断“对”或 (1)已“知错平”行四. 边形的底是1.2米,高是0.8米,
15m2
平行四边形 底
高 面积
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CHENLI
4
5m
3m
15m2
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CHENLI
5
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CHENLI
6
原
来
平（
行长
四 边 形
方 形 的 宽
的）
高
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原来平行四边形的底
（长方形的长）CHENLI7原来平（
行长
四 边 形
方 形 的 宽
的）
高
原来平行四边形的底
（长方形的长）
长方形的面积 = 长 × 宽
× 平行四边形的面积 = 底
高
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CHENLI
8
底 等底等高的平行四边形面积相等。
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2、用木条做成一个长方形框， 如果把它拉成一个平行四边形，他 的周长和面积会有变化吗？
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完
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20
答：它的面积是12.5m2。
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13
2、算出下面每个平行四边形的面积。
3厘米
4厘米
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3.6分米
CHENLI
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3、有一块地近似平行四边形， 底43米，高20.1米，面积是多少平 方米？
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CHENLI
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请同学们用手势判断“对”或 (1)已“知错平”行四. 边形的底是1.2米,高是0.8米,
15m2
平行四边形 底
高 面积
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3m
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CHENLI
5
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CHENLI
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原
来
平（
行长
四 边 形
方 形 的 宽
的）
高
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原来平行四边形的底
（长方形的长）CHENLI7原来平（
行长
四 边 形
方 形 的 宽
的）
高
原来平行四边形的底
（长方形的长）
长方形的面积 = 长 × 宽
× 平行四边形的面积 = 底
高
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CHENLI
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平行四边形的面积(完美版)PPT幻灯片
和高。
平行四边形面积计算的实际应用
03
如计算土地面积、求解几何问题等。
解题技巧归纳
在求解平行四边形面积时，要 正确选择底和高，注意底和高 的对应关系。
如果题目没有直接给出高，可 以通过已知角度和边长，利用 三角函数求解高。
对于一些复杂的平行四边形， 可以通过添加辅助线，将其转 化为简单的图形进行计算。
注意事项
在选择计算方法时，需要考虑计算精 度、计算效率和实际情况等因素。
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结
平行四边形的定义和性质
01
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的对边相等，对
角相等，邻角互补。
平行四边形面积的计算公式
02
面积 = 底 × 高。其中，底和高都是平行四边形的一组对应的底
其他领域：地理、物理等
地理信息系统（GIS）
数学建模
在GIS中，利用平行四边形面积计算 地理区域的面积，为空间分析和决策 提供支持。
在数学建模中，平行四边形面积可作 为一个重要的几何参数，用于描述和 解决各种实际问题。
物理实验
在光学、力学等物理实验中，利用平 行四边形面积计算相关物理量，如透 镜的成像面积明
已知平行四边形的两条对角线长 度分别为d1和d2，则面积S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s = (d1+d2)/2，a、b、c分别为两
条对角线长度的一半。
复杂图形中平行四边形面积计算
• 方法介绍：对于复杂图形中的平行四边形，可以通过分割、补全等方法将其转化为简单的平行四边形，再计算面积。
复杂图形中平行四边形面积计算
技巧总结 1. 观察图形特点，选择合适的分割或补全方法；
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学过的几何图形有哪些？
说一说：有关长方形的知识
长 宽
长方形的面积=长×宽
怎样比较这两个花坛的大小呢？
（用数方格的方法算出这两个图形的面积。一个 方格表示1m2 ，不满一格都按半格计算。）
平行四边形
底
高
面积
6m 4m
长方形 长 宽
24m2
面积
观察表格的数据， 你发现了什么？
6m
4m
24m2
原来平行四边形的底
a=5分米 S=15平方分米
由S=ah得： h=S÷a =15÷5 =3（分米）
比较下列平行四边形的面积
高
底 等底等高的平行四边形面积相等。
3米 5米
S=ah=5x3=15(m2)
下面对平行四边形面积的计算对吗？如果 不对，应该怎么算？
2米
6米
3×2=6(平方米）
x
8×7=56(平方分米)
x
正确：
6×2=12(平方米）
正确：
5×7=35(平方分米）
计算出下面平行四边形的高？
解：设高为x分米，由平行四边 形的面积公式列方程得： 5x=15 5x÷5=15÷5 x=3 答；这个平行四边形的高为3分米
（长方形的长）
原 来（ 平长 行方 形 四的 边宽 形） 的 高
原来平行四边形的底
原 来 平 行 四 边 形 的 高
（长方形的长） （ 长 方 形 的 宽 ）
长方形的面积
= 长
× ×
宽 高
平行四边形的面积 = 底
平行四边形的面积 = 底
×高
Байду номын сангаас
S = a × h
S = a ·h
S =ah
快速填空
平行四边形的底(厘米)
8
5
7 4 28
平行四边形的高(厘米)
4 32
2
10
面积（平方厘米）
平行四边形花坛的底是6m, 高是4m,它的面积是多少?
4m
S=ah=6×4=24﹝㎡﹞
答：它的面积是24 ㎡
6m
计算出下面每个平行 四边形的面积:
3厘米
4厘米
S=ah=4x3=12(cm2)
5 4分米 分 米 S=ah=5x4=20(dm2)
说一说：有关长方形的知识
长 宽
长方形的面积=长×宽
怎样比较这两个花坛的大小呢？
（用数方格的方法算出这两个图形的面积。一个 方格表示1m2 ，不满一格都按半格计算。）
平行四边形
底
高
面积
6m 4m
长方形 长 宽
24m2
面积
观察表格的数据， 你发现了什么？
6m
4m
24m2
原来平行四边形的底
a=5分米 S=15平方分米
由S=ah得： h=S÷a =15÷5 =3（分米）
比较下列平行四边形的面积
高
底 等底等高的平行四边形面积相等。
3米 5米
S=ah=5x3=15(m2)
下面对平行四边形面积的计算对吗？如果 不对，应该怎么算？
2米
6米
3×2=6(平方米）
x
8×7=56(平方分米)
x
正确：
6×2=12(平方米）
正确：
5×7=35(平方分米）
计算出下面平行四边形的高？
解：设高为x分米，由平行四边 形的面积公式列方程得： 5x=15 5x÷5=15÷5 x=3 答；这个平行四边形的高为3分米
（长方形的长）
原 来（ 平长 行方 形 四的 边宽 形） 的 高
原来平行四边形的底
原 来 平 行 四 边 形 的 高
（长方形的长） （ 长 方 形 的 宽 ）
长方形的面积
= 长
× ×
宽 高
平行四边形的面积 = 底
平行四边形的面积 = 底
×高
Байду номын сангаас
S = a × h
S = a ·h
S =ah
快速填空
平行四边形的底(厘米)
8
5
7 4 28
平行四边形的高(厘米)
4 32
2
10
面积（平方厘米）
平行四边形花坛的底是6m, 高是4m,它的面积是多少?
4m
S=ah=6×4=24﹝㎡﹞
答：它的面积是24 ㎡
6m
计算出下面每个平行 四边形的面积:
3厘米
4厘米
S=ah=4x3=12(cm2)
5 4分米 分 米 S=ah=5x4=20(dm2)