九年级上册数学之反比例函数

反比例函数

【知识点】 复习与回顾

一般地.在某个变化中,有两个变量x 和y,如果给定一个x 的值,相应地就确定了y 的一个值,那么我们称y 是x 的函数，其中x 叫 量,y 叫 量.

请回忆我们学过哪些函数？

如果y =kx+b （k 、b 为常数，k ≠0），那么y 是x 的一次函数. 如果 y =kx （k 为常数，k ≠0），那么 y 是x 的正比例函数. 例1、写出函数关系式，找出共同点,

问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为

问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 。

问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x （天）之间的关系式为 。

问题4： 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为 。

问题5:京沪高速公路长1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 。 总结出反比例函数的概念：

一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成： （k ，且k ）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

说明：强调在理解概念时要注意：①常数k ≠0；②自变量x 不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当x

k y =

写为1

-=kx y 时注意x 的指数为—1。④由定义不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k 确定了，这个函数就确定了。（待定系数法）

*反比例函数的三种表示形式：

1. x

k y =

2. xy=k

3. 1-=kx y 例2、下列函数表达式中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上k 的值，如果不是请填上“不是”

①x y 5=；（ ） ②x y 4.0=；（ ） ③2x y =；（ ） ④2=xy ；（ ） ⑤πx y =；（ ）⑥x

y 5-=（ ）⑦1

2-=x y （ ）

巩固练习：

1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）

A 、y=2x+1

B 、y=0.75x

C 、x:y=18

D 、xy= -1 2.下列函数中，不是反比例函数的是（ ）

A 、y=5/x

B 、y=0.4/x

C 、y=x/2

D 、xy=2 例3、k 为何值时，y=(k+2)5

2-k x 是反比例函数。

小结：y=m n

x 是反比例函数有两点要求： m ， n 。 巩固练习： 已知是反比例函数，那么k 的值是多少？

例4、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：

(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表.

3

2

2)(--+=k k x k k y

巩固练习：

1.已知点P （-1，a ）在反比例函数2

y x

=的图象上，则a 的值为 2.反比例函数x

k

y =

的图象经过点()2,1-，则这个反比例函数的关系式为 ．

例5、在某一电路中,保持电压U(伏)不变，电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函数,当电阻

R=5欧时,电流I=2安。(1) 求I 与R 之间的函数关系式。 (2) 当电流I=0.5安时,求电阻R 的值。

例6、已知y+2与x-3成反比例，当x=1时，y=2；当x=2时，y=？

例7、建立平面直角坐标系，画出下列函数的图象 （1） x y 6= （2）x

y 6

-= （描点法） 思考：

（1）反比例函数x

k

y =

的图象是由 组成的.（通常称为 ） （2）当k =6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．

，y 的值 （3）当k =-6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值 （4）x y 6=

的图象是 对称。x

y 6

-=的图像呢？ 归纳：反比例函数图象的特征及性质：

（1）反比例函数x

k

y =

(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线,又叫 。 当0>k 时，图象在 象限，在每一象限内，y 随x 的增大而 ； 当0

例8、已知反比例函数21

m y x

-=的图象在一，三象限，那么m 的取值范围是__________． 巩固练习： 如果反比例函数k

y x

=

的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在______________ 例9、（1）三角形的面积6（cm 2

），这时底边上的高y （cm ）与底边x （cm ）之间的函数关系的图象大致是（ ）

（2）函数(0)k

y k x

=-≠与函数1y kx =-+在同一坐标系内的图象大致是（ ）

例10、在反比例函数(0)k

y k x

=

<的图象上有两点1122()()A x y B x y ，，，，且120x x >>，Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｏ

Ｏ

Ｏ

Ｏ

Ａ．

Ｂ． C ． Ｄ