湖南省怀化市2020届高三数学上学期期中新博览联考试题文【含答案】

湖南省怀化市2020届高三数学上学期期中新博览联考试题

文

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1.已知集合{}

02P x x =≤≤，且M P ⊆，则M 可以是 A ．{}0,1 B.{}13， C.{}1,1- D.{}0,5 2. 设命题,1sin ,:≤∈∀x R x P 则P ⌝为

A.1sin ,≥∈∀x R x

B.1sin ,00≤∈∃x R x

C.1sin ,>∉∀x R x

D.1sin ,00>∈∃x R x 3.已知3log e a =，ln3b =，3log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A.c a b >> B.c b a >> C.a b c >> D.b a c >> 4.已知等差数列{}n a 中，35a a π+=，n S 是其前n 项和. 则7sin S 等于 A.1 B.0 C.1- (D.

1

2

5. 已知函数2,,

(),.

x x a f x x x a ⎧≥=⎨-<⎩若函数()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是

A.(),0-∞

B.()0,+∞

C.(),1-∞

D.()1,+∞ 6．已知函数()ln f x x x =⋅，下列判断正确的是

A.在定义域上为增函数；

B.在定义域上为减函数；

C.在定义域上有最小值，没有最大值；

D.在定义域上有最大值，没有最小值； 7.已知正ABC △的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED =，那么EB EC 的值为 A.83-

B.1-

C.1

D.3

8.若{}n a 是公差为21

的等差数列，它的前10项和为2

45，则97531a a a a a ++++的值为 A. 10

B. 10.5

C. 20

D. 20.5

9.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：

(注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，=

累计耗电量平均耗电量累计里程

，=剩余续航里程剩余电量平均耗电量)

下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是 A.等于12.5

B. 12.5到12.6之间

C.等于12.6

D.大于12.6

10． 已知函数()sin cos f x x x =-，()g x 是()f x 的导函数，则下列结论中错误的是 A. 函数()f x 的值域与()g x 的值域相同

B. 若0x 是函数()f x 的极值点，则0x 是函数g()x 的零点

C. 把函数()f x 的图象向右平移

2

π

个单位，就可以得到函数()g x 的图象 D. 函数()f x 和g()x 在区间(,)44

ππ

-

上都是增函数 11. 函数))((R x x f y ∈=满足:对一切.0)(,≥∈x f R x 且,)(2019)1(2

x f x f -=+

当

)1,0[∈x 时,.)

1.()0.(2)(21221⎩⎨⎧<≤<≤+=x x x x x f 则)2019(f 的值为 A.2019 B.2017 C.2015 D. 2013

12.在ABC ∆中，AC AB ⊥，2,1AB AC ==，点P 是ABC ∆所在平面内一点，

2AB AC AP AB

AC

=

+

，且满足1PM =，若AM AB AC λμ=+，则2λμ+的最小值是

A.33

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 已知平面向量),1,2(-=).,1(x =若//，则x = ． 14.与曲线2

1y x e

=

相切于P (,)e e 处的切线方程是 . 15. 若{}n a 是等比数列，且公比4=q ,12321++=a a a ，则n a =__________． 16．已知ABC ∆是锐角三角形,c b a ,,分别是C B A ,,的对边.若B A 2=,则 (1)角B 的取值范围是 . (2)

a

b

b a +的取值范围是 . （第一空2分，第二空3分） 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题10分)

已知集合{

}

,02082

≤--=x x x P {}

.11m x m x S +≤≤-= （Ⅰ）若S ∈1，求出m 的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的充分条件，若存在，求出m 的范围．若不存在，请说明理由。

18. (本小题12分)

已知函数2

()cos cos f x x x x =. （Ⅰ）求(

)3

f π

的值及()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若函数()f x 在区间[0,]m 上单调递增，求实数m 的最大值．

19. (本小题12分)

已知{}n a 是公差不为0的等差数列，且满足12a =，137,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设2n a

n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．