高一数学必修一第一章总结

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所以P＞R＞Q.
解析答案
5.函数
y＝(
1
)
1 x2 1
2
的值域为(
C
)
A.(－∞，1)
Βιβλιοθήκη Baidu
B.12，1
C.12，1
D.12，＋∞
解析 因为 x∈R,0＜x2＋1 1≤1，
所以
y＝(
1
)
1 x2 1
2
≥121＝12且
y＝(
1
)
x
1 2 1
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 比较下列各组数的大小： (1)log0.22，log0.049； 解 ∵log0.049＝lglg0.904＝lglg03.222
＝22lglg03.2＝lglg03.2＝log0.23.
又∵y＝log0.2x在(0，＋∞)上单调递减， ∴log0.22>log0.23，即log0.22>log0.049.
C.f(x)是增函数，g(x)是减函数 D.f(x)是减函数，g(x)是增函数
解析 f(x)＝12x 在 x∈(－∞，0)上为减函数，g x＝log1 x 为偶函数， 2
x∈(0，＋∞)时g x＝log1 x 为减函数，所以在(－∞，0)上为增函数.
2
解析答案
1 2345
解析答案
(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值.
解 函数可化为f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x ＋1)2＋4]. ∵－3<x<1，∴0<－(x＋1)2＋4≤4. ∵0<a<1，∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4.
由 loga4＝－2，得 a－2＝4，
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 指数、对数的运算
提炼化简方向：根式化分数指数幂，异底化同底.
化简技巧：分与合.
注意事项：变形过程中字母范围的变化.
例1
化简：1 (
2
8) 3
(3
102
9
)2

105；
解
原式＝(2
3 2
－2
)3
29
(103 )2
5
10 2
＝2－1
103
－5
10 2

a＝4
1
2＝
1
.
2
解析答案
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达标检测
1.化简22＋lgllgglag10a0为( B )
A.1
B.2
C.3
D.0
解析 22＋lgllgglag10a0＝22lg＋1l0g0l·glgaa
2[lg 100＋lglg a] ＝ 2＋lglg a ＝2.
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§1.4第一章章末复习课
CONTENTS
1 • PART 01 学习目标 2 • PART 02 问题导学
3 • PART 03 题型探究 4 • PART 04 达标检测
学习目标
1.构建知识网络； 2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆； 3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数.
推论：log
am
b
n＝
n m
log
a
b
：a>0，且a≠1，m，n>0，且m≠1，n≠1，b>0.
6.对数的四则运算法则
若a>0，a≠1，M>0，N>0，则
(1) loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)logaMN ＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R).
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2
＜120＝1，
所以 y∈12，1.
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解析答案
规律与方法
1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高 中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用 题，一直是常考不衰的热点问题. 2.从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本 计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形 结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、 图象、性质等方面来考查.
解析答案
(2)a1.2，a1.3； 解 ∵函数y＝ax(a>0且a≠1)，当底数a大于1时在R上是增函数；当底 数a小于1时在R上是减函数， 而1.2<1.3，故当a>1时，有a1.2<a1.3； 当0<a<1时，有a1.2>a1.3.
解析答案
(3)0.213 ,0.233. 解 ∵y＝x3在R上是增函数， 且0.21<0.23，∴0.213<0.233.
＝2－1
10
1 2
＝
10 .
2
解析答案
(2)
2log3 2－log3
32 9
＋log3
8－25log5
3
.
解
原式
＝log3
4－log3
32 9
＋log3
8－52log5
3
＝log3
(４
9 32

8)－5log5
9
＝log39－9＝2－9＝－7.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1 计算 80.25× 4 2＋( 3 2× 3)6＋log32×log2(log327)的值为 ___1_1_1___.
解析 ∵log32×log2(log327)＝log32×log23
＝llgg 23×llgg 32＝1，
3
1
∴原式 ＝24 24＋22 33＋1
＝21＋4×27＋1＝111.
解析答案
类型二 数的大小比较 例2 比较下列各组数的大小： (1)27 ,82； 解 ∵82＝(23)2＝26， 由指数函数y＝2x在R上单调递增知26<27即82<27.
要点归纳
题型探究
达标检测
要点归纳
知识网络
主干梳理 点点落实
知识梳理
1.分数指数幂
m
(1) a n＝
1
：a>0，m，n∈N*，且n>1.
n am
(2)
-
a
m
n＝
1 ：a
m
>0，m，n∈N*，且n>1.
an
2.根式的性质 (1)(n a)n＝a. (2)当 n 为奇数时，n an ＝a； 当 n 为偶数时，n an＝|a|＝a－，aa，≥a0<，0.
4.已知 P＝2－32，Q＝253，R＝123，则 P，Q，R 的大小关系是( B ) A.P＜Q＜R B.Q＜R＜P C.Q＜P＜R D.R＜Q＜P 解析 由函数 y＝x3 在 R 上是增函数知，253＜123，
由函数y＝2x在R上是增函数知，2－32＞2－3＝( 1 )3， 2
3.指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s：a>0，r，s∈R. (2)(ar)s＝ars：a>0，r，s∈R. (3)(ab)r＝arbr：a>0，b>0，r∈R. 4.指数式与对数式的互化式 logaN＝b⇔ab＝N：a>0，a≠1，N>0.
5.对数的换底公式
logaN＝llooggmmNa ：a>0，且 a≠1，m>0，且 m≠1，N>0.
解析答案
类型三 指数函数、对数函数、幂函数的综合应用
1＋2x＋a·4x
例 3 已知函数 f(x)＝lg
3 在 x∈(－∞，1]上有意义，求实数 a
的取值范围.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0<a<1). (1)求函数f(x)的定义域； 解 要使函数有意义，则有1x＋－3x>>00， ， 解得－3<x<1，∴定义域为(－3,1).
解析答案
(2)log20.4，log30.4，log40.4. 解 ∵对数函数y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数， ∴log0.44<log0.43<log0.42<log0.41＝0. 又幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，
∴log10.42<log10.43<log10.44，
即log20.4<log30.4<log40.4.
解析答案
1
2.函数 y＝x3 的图象是( B )
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解析 ∵0＜13＜1.
1
∴在第一象限增且上凸，又 y＝x3 为奇函数，过(1,1)，故选B.
解析答案
1 2345
3.函数
f(x)＝12x
与函数
g
x＝log1
2
x 在区间(－∞,0)上的单调性为(
D
)
A.都是增函数 B.都是减函数