平面向量的数量积公开课 ppt课件

结论 数量积
几何表示
坐标表示
aba__b_co_s__a _b _x _1x2_ y_ 1y2__
ab的 充要条件
ab_0__
_ x 1x 2y1y _ 20 _
rr 【基础 1】已知| a | 4,| b | 5
rr
rr
（1）当 a 与 b 的夹角为 60°时， a • b =
10
；
r r rr
a在
b 方向上的投影是
acos
1.已知正三角形的边长为 1，则
①A→B·B→C＝____12____. ②A→B在B→C方向上的投影为____12____．
C A
1200
B
AB BC 11co1s20 0
ABcos1200
2．向量数量积的运算律
① 交换律：ab b ___a
② 结合律: (a)b__(a__b_)_
【例 1】(2012北京高考)已知正方形ABCD的边长为1， 点E是AB边上的动点，则 DECB的值为____-1___; DEDC的最大值为___1___.
【练习 1】(2012浙江高考)在 ABC中，M是BC边上 的中点， AM=3，BC=10，则 AB AC __1_6_;
考点二:数量积——模和夹角
A. 21 B. 2
C. 21 D. 22
考点三:向量数量积的综合应用
【练习】 已知在AB中C，AC是B直角，CA=CB，D 是CB的中点，AE2EB ，求证：AD CE
知识小结
1 .a b a b co s（其中向量的夹角要注意）
Baidu Nhomakorabea
2.a aa 通常用来求向量的模
3.cosa,baabb
x1x2 y1y2 x12y12 x22y22
② (ab )ca(bc)恒成立吗？
a
② kcma则不成立
b
ac
3．向量数量积的坐标运算
设a (x1, y1),b (x2, y2),夹角为
则（1）ab _____ （2）a _____
（3）cos _______
（4）a b ab ___________
考点三:向量数量积的综合应用
【练习】 已知在AB中C，AC是B直角，CA=CB，D 是CB的中点，AE2EB ，求证：AD CE
【例 2】(2012全国高考) 已知向量 a,b夹角为450，
且 a 1 ,2ab 1,则 0b 3_2____
【练习 2】(2012湖北高考)已知向量 a (1 ,0 )b , (1 ,1 )则 （1）向量 b3a与向量 a夹角的余弦值为___52__5_; （2）与 2ab同向的单位向量的坐标表示为_____.
（2）当 a // b 时， a • b = 20；
r r rr （3）当 a b 时， a • b =
0；
（4）若
r a
与
r b
的夹角为θ，
r a
在
r b
上的投影是
4co . s
r
r rr
3
【基础 2】已知| a | 2,| b | 5, a • b 3 ，则 cos< a, b >=___10__
b
a
c
a
③ 左k 边 c 与c共线
右 m 边 a 与 a 共线
× 【基础 3】下列命题中，①若→a ·→b =0，则→a =0 或→b =0； × × ②若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c ；③(→a ·→b )→c =→a (→b ·→c )
④
a
(b
c)
a
b
a
c
；⑤
3, 10
110
考点三:向量数量积的综合应用
【例 3】(2012辽宁高考) 已知两个非零向量 a,b满足
a b a b ,则下列结论正确的是（ B ）
A. a//b
B. ab
C. a
b
D.a b a b
提高题:向量数量积的综合应用
【思考】(2013湖南高考) 已知 ab1，a b0，
若向量 c 满足 cab 1则 c的最大值是（C）
2014届文科数学一轮复习
1．平面向量的数量积 （1）数量积的定义（非零向量 a、b,夹角为 ）
B
b
θ O a A
a b a b co s
规定： a00
（2）平面向量的投影的定义
投影:
b cos
叫做向量b 在a方向上的投影.
B
B
B
b
b
b
θ
O
a B1
思考 向量
A B1
O
θ
a aA
θ
O(B1) a A
【基础
2】已知
|
r a
|
2,|
r b
|
5,
r a
•
r b
3
，则
cos<
a,
b
>=___10_3_
rr
| a b | 23.
【基础 3】已知正三角形的边长为 1，则
①A→B·B→C＝_____12___.
②A→B在B→C方向上的投影为_____1_2 __．
C
AB B 1 C 1 c1 o0 2 s
③ 分配律: (a b )c _a_b_ _a __c_
3．向量数量积的坐标运算
非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)
结论 几何表示
坐标表示
模 a aa
a x21＋y21
夹角
cos
a a
b b
cos
x1x2＋y1y2 x21＋y21· x22＋y22
3．向量数量积的坐标运算
r (a
r b)2
r2 a
r 2a
r b
r2 b
其中正确的命题为(4) (5) (6) .
考点一:数量积的定义与运算及运算律
【例 1】(2012北京高考)已知正方形ABCD的边长为1， 点E是AB边上的动点，则 DEBC 的值为____-1___; DEDC的最大值为___1___.
D
C
A
E
B
考点一:数量积的定义与运算及运算律
1200
投影 A B 为 co 1： s2 00 -1
A
B
2
rr | a b |
23.
cosa,baabb 3 25
a
b
2
a a 2 2 2 2a a b b b b 2 2
2 22 ( 3 )5 2
23
× 【基础 3】下列命题中，①若→a ·→b =0，则→a =0 或→b =0；
× × ②若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c ； ③(→a ·→b )→c =→a (→b ·→c )
4. a b a c不一定有 bc
作业——《优化设计》
1. 基础自测，例1.例2.举一反三，巩固提升124 2.选做：巩固提升5
1.已知正三角形的边长为 1，则 ①A→B·B→C＝________. ②A→B在B→C方向上的投影为________．
2.已知非零向量 a,b,c,
× ① 若 acbc，则 ab 吗？