2020-2021学年高二上学期期中考试数学复习题 (100)(有解析)

2020-2021学年高二上学期期中考试数学复习题 (100)

一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）

1. 已知两点A(−3,4)，B(3,2)，过点(1,0)的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围

是( )

A. (−1,1)

B. (−∞,−1)∪(1,+∞)

C. [−1,1]

D. (−∞,−1]∪[1,+∞)

2. 对于非零向量a ⃗ ，b ⃗ ，c

⃗ 下列命题正确的是( ) A. 若a ⃗ ⋅b ⃗ =a ⃗ ⋅c ⃗ ，则b ⃗ =c ⃗

B. 若a ⃗ +b ⃗ =c ⃗ ，则|a ⃗ |+|b ⃗ |>|c ⃗ |

C. 若(a ⃗ ⋅b ⃗ )⋅c ⃗ =0⃗ ，则a ⃗ ⊥b ⃗

D. 若a ⃗ ⋅b ⃗ >0，则a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为锐角

3. 已知点A(−2,0)，B(2,0)，C(0,2)，直线y =ax +b(a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，

则b 的取值范围是( )

A. (0,2−√2)

B. (2−√2,1)

C. (2−√2,2

3]

D. [2

3,1)

4. 已知数列{a 1}中，a 1=1,a n+1=2a n +1(n ∈N )，S n 为其前n 项和，则S 5的值为( )

A. 57

B. 61

C. 62

D. 63

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 5. 直线x +y =1的倾斜角为_______________． 6. 计算：

(1)[1−121][23

2−1]=________；

(2)[232−1][1−121

]=________．

7. 若行列式D =| 12x

2x 1x 12

 |的第二行、第三列元素的代数余子式的值等于−3，则实数x = ______ ．

8. 若线性方程组的增广矩阵为(23c 132c 2

)，解为{x =2

y =1，则c 1−c 2= ______ ．

9. 直线l ：3x +4y −5=0的单位法向量是______ ．

10. 直线l 1：x +y +1=0，l 2：ax −2y +4=0，若l 1⊥l 2，则a = ______ ．

11. 已知点P(x,y)到两点A(3,2)与B(1,−4)的距离相等，则点P 的坐标满足的条件是________。

12. 如果已知极限lim n→∞

(nsin 1

n )=1，那么极限lim n→∞

5−n 2sin 1

n

2n−1

=______．

13. 直线3ax +(2+a)y +3a =0与直线(2−a)x +ay +1=0平行的充要条件为______． 14. 若直线l 过点P(−2,√3)，且与直线m ：x −√3y +2=0的夹角为π

3，则直线l 的方程是______． 15. 直线xsinα−y +10=0的倾斜角的取值范围是______ ．

16. 正方形ABCD 中，点P 在以C 为圆心且与直线BD 相切的圆上运动，若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (其中λ，μ∈R)，则λ+μ的取值范围是________． 三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）

17. 已知直线l 1：2x +4y −1=0，直线l 2经过点(1,−2)，求满足下列条件的直线l 2的方程：

(1)l 1//l 2； (2)l 1⊥l 2．

18. 求直线l 1:y =2x +3关于直线l:y =x +1对称的直线l 2的方程．

19. 已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，对于任意点M ，点M 关于点A 的对称点为点S ，点S 关于点B 的对称点

为点N ．

(1)用a ⃗ ，b ⃗ 表示向量MN ⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2)设|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2，|MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |∈[2√3,2√7]，求a ⃗ 与b

⃗ 的夹角θ的取值范围．

20. 已知A(2,−4)，B(−1,3)，C(3,4)，若CM →

=2CA →

+3CB →

，求点M 的坐标．

21. 如图所示，△ABC 中，已知顶点A(3,−1)，∠B 的内角平分线方程是x −4y +

10=0过点C 的中线方程为6x +10y −59=0.求顶点B 的坐标和直线BC 的方程．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：

本题考查了已知两点的坐标求直线斜率的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．根据题意，画出图形，结合图形，求出满足条件的直线l斜率k的取值范围．

解：如图所示，

∵A(−3,4)，B(3,2)，P(1,0)，

∴k AP=0−4

1+3=−4

4

=−1，

k BP=0−2

1−3=−2

−2

=1，

要使过点P的直线l与线段AB有公共点，

则由图象可知直线l的斜率k的取值范围是k≤−1或k≥1.

故选D.

2.答案：C

解析：解：A：若a⃗⋅b⃗ =a⃗⋅c⃗，则b⃗ =c⃗或a⃗⊥(b⃗ −c⃗ )，故A错误；B：若a⃗+b⃗ =c⃗，则|a⃗|+|b⃗ |≥|a⃗+b⃗ |=|c⃗|，故B错误；

C：(a⃗⋅b⃗ )⋅c⃗=0⃗⇔a⃗⋅b⃗ =0⇔a⃗⊥b⃗ ，故C正确；