补充例题3
财务管理第二章课后补充习题及课堂例题及答案（学生版）
财务管理第⼆章课后补充习题及课堂例题及答案（学⽣版）第⼆章财务管理的价值观念课后补充计算题：1、某⼈希望以8%的年利率，按每半年付款⼀次的⽅式，在3年内等额偿还现有的6 000元债务，问每次应偿还多少?2、⼀农户购置了⼀台新收割机，他估计新机器头两年不需要维修，从第3年末开始的10年中，每年需⽀付200元维修费，若折现率为3%，问10年维修费的现值为多少?3、某⼈在2000年1⽉1⽇存⼊银⾏1000元，年利率为10%。
要求计算：（1）每年复利⼀次，2003年1⽉1⽇存款账户余额是多少？（2）每季度复利⼀次，2003年1⽉1⽇存款账户余额是多少？（3）若1000元，分别在2000年、2001年、2002年和2003年1⽉1⽇存⼊250元，仍按10%利率，每年复利⼀次，求2003年1⽉1⽇余额？（4）假定分4年存⼊相等⾦额，为了达到第⼀问所得到的账户余额，每期应存⼊多少⾦额？（5）假定第三问为每季度复利⼀次，2003年1⽉1⽇余额是多少？（6）假定第四问改为每季度复利⼀次，每年应存⼊多少⾦额？4、某⼈拟明年年初借款42000元，从明年年末开始，每年年末还本付息6000元，连续10年还清，设预定最低借款利率为8%，问此⼈是否能按计划借到款项？5、有⼈在今后五年中每年末借给你2 500元，要求你在随后的10年中，每年末归还2 500元于他，若年利率为5%，问你是否接受这笔借款?6、某⼯商管理研究⽣计划从银⾏借款10 000元，利率12%，半年计息⼀次。
这笔借款在四年内分期等额摊还，每半年还款⼀次。
第⼀次还款是从今天起的6个⽉后，问：（1）贷款的实际年利率是多少？（2）计算每半年应付的偿还额。
（3）计算第⼆个半年所付的本⾦和利息。
7、某公司准备投资开发新产品，现有三个⽅案可供选择。
根据市场预测，三种不同市场状况的预计年报酬率如下表：试计算投资开发各种新产品的风险⼤⼩。
8、某公司去年⽀付的股利为每股1元，⼀位投资者预计公司股利按固定⽐率5%增长，该公司股票的β系数为1.5，⽆风险利率为8% ，所有股票的平均报酬率为15%。
补充例题-企业合并
企业合并【例2.1】A公司取得B公司100% 的股权比例，形成同一控制下的控股合并。
合并日B公司的资产、负债以及所有者权益情况如下表所示：【例】A、B公司分别为P公司控制下的两家子公司。
A公司于20×6年3月10日自母公司P处取得B公司l00%的股权，合并后B公司仍维持其独立法人资格继续经营。
为进行该项企业合并，A公司发行了1 500万股本公司普通股〔每股面值l元〕作为对价。
假定A、B公司采用的会计政策相同。
合并日，A公司及B公司的所有者权益构成如下：表1 单位：万元A公司在合并日应进行的会计处理为：【拓展】①在合并工作底稿中，应编制以下调整分录：借：资本公积30 000 000贷：盈余公积l0 000 000未分配利润20 000 000②在编制合并日合并资产负债表时编制的抵销分录：借：股本 1 500资本公积500盈余公积 1 000未分配利润 2 000贷：长期股权投资 5 000【例2.3】20X7年6月30日，P公司向S公司的股东定向增发1 000万股普通股〔每股面值为1元，市价为10.85元〕对S公司进行吸收合并，并于当日取得S公司净资产。
当日，P公司、S公司资产、负债情况如表2-1所示。
表2-1 资产负债表〔简表〕【例2.4】A公司取得B公司100% 的股权比例，形成非同一控制下的控股合并。
购买日B【例2.5】20X7年1月1日，P公司收购了S公司的全部资产，并承担S公司的全部负债。
假定P公司和S公司的合并属于非同一控制下的企业合并。
S公司20X7年1月1日的资产和负债的账面价值和公允价值见下表。
S公司的资产和负债的账面价值和公允价值〔1〕假定P公司以支付现金800 000元、发行普通股100 000股的方式换取S公司的净资产，P公司普通股每股账面价值为10元，每股市价为20元。
P公司以现金支付发行股票发生的手续费、佣金100 000元，合并过程中发生审计费用100 000元，法律服务费50 000元。
极值和极值点的概念
x0 称为 f (x) 的极小值点；
函数的极大值、极小值统称为函数的极值， 极大 值点、极小值点统称为极值点.
显然，在图中， x1，x4 为 f (x) 的极 大值点， x2，x5 为 f (x) 的极小值点.
y y = f (x)
x1 O
x2
x3
x4
x5 x
再看下面函数曲线： y
y= f ( x )
为极大值.
运用定理 2.6 求函数极值的一般步骤是：
(1)确定定义域，并找出所给函数的驻点和导 数不存在的点； (2) 考察上述点两侧一阶导数的符号 ( 或考察上 述点的二阶导数的符号)，确定极值点；
(3)求出极值点处的函数值，得到极值.
补充例题1. 求f (x)=x33x29x+5的极值. 解: f '(x)=3x2 6x 9 =3(x+1)(x3)
x
0
极大值和极小值是函数在一点附近的性质，因而 是局部的性质，这样，在一个函数中极大值就不一定 大于极小值． 如P41书上图2-5
y
ax
1
x2
o
x3
x4
x5
x6
b
x
定理 2.6 <1> (极值的必要条件) 设函数 y = f (x) 在 x0 处可导， 且 f (x0) 为极 值(即 x0 为值点)，则 f (x0) = 0. 即函数的极值点必为驻点或不可导点
( x 0)
x < 0时, f '(x)<0, x > 0时, f '(x) > 0
y
y 3 x2
故得
极小值f (0)=0
0
x
补充例题3. 求 f ( x) sin x cos x 的极值. 解: f (x) 以2 为周期，故考虑区间[0, 2 )
定义新运算(三种典型例题及补充练习
练习 二
1，对于两个数a与b，规定： a⊕b=a×b－（a＋b）。 （1）求3⊕5, 5⊕3 。 （2）求12⊕ （3⊕4）, （12⊕ 3）⊕4 。
练习 二
2，对于两个数A与B，规定： A○ B=A×B÷2。试算6 ○ 6。 － －4，4 ○ －
3，对于两个数a与b，规定：
a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。
定义新运算?定义新运算是一种人为的临时性的运算形式它使用的是一些特殊的运算符号如
定义新运算
定义新运算是一种人为的、临时性的运算 形式，它使用的是一些特殊的运算符号， 如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、 －、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里 面的。但它在没有转化前，是不适合于各 种运算定律的。 .
减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。 （1）求5△6；6△5。 （2）求（17△6） △2 ；17 △（ 6△2）。 （3）这个运算△有交换律和结合律吗？ （4）如果已知4 △ b=2,求b。
练习 一
1，设a、b都表示数，规定： a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
练习 一
2，设a、b都表示数，规定： a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）
3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B
的平均数。已知A▽6=17，求A。
例2：
对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b。 （1）求6 ⊕ 2；2 ⊕ 6。 （2）求（17 ⊕ 6） ⊕ 2 ；17 ⊕ （ 6 ⊕ 2）。 （3）这个运算⊕有交换律和结合律吗？ （4）如果5 ⊕ x=17,求x。
假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13* （5*4）。 解：13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10 =（13+10）+（13-10）=26
《数论》第一章补充例题
《数论》第一章补充例题整除性理论是初等数论的基础.本章要介绍带余数除法,辗转相除法,最大公约数,最小公倍数,算术基本定理以及它们的一些应用.1整数的整除性例1设A={d1,d2,···,dk}是n的所有约数的集合,则}{nnn,,···,B=d1d2dk也是n的所有约数的集合.解由以下三点理由可以证得结论:(i)A和B的元素个数相同;(ii)若di∈A,即di|n,则(iii)若di=dj,则问:d(1)+d(2)+···+d(1997)是否为偶数?n解对于n的每个约数d,有n=d·n,因此,n的正约数d与是成对地出现的.只有n2当d=n,即d=n时,d和才是同一个数.故当且仅当n是完全平方数时,d(n)是奇数.nini|n,反之亦然;=nj.例2以d(n)表示n的正约数的个数,例如:d(1)=1,d(2)=2,d(3)=2,d(4)=3,···.因为442<1997<452,所以在d(1),d(2),···,d(1997)中恰有44个奇数,故d(1)+d(2)+···+d(1997)是偶数.问题d2(1)+d2(2)+···+d2(1997)被4除的余数是多少?例3证明:存在无穷多个正整数a,使得n4+a(n=1,2,3,···)都是合数.??例题中引用的定理或推论可以在教材相应处找到.1解取a=4k4,对任意的n∈N,有n4+4k4=(n2+2k2)2?4n2k2=(n2+2k2+2nk)(n2+2k2?2nk).由n2+2k2?2nk=(n?k)2+k2??k2,所以,对于任意的k=2,3,···以及任意的n∈N,n4+a是合数.例4设a1,a2,···,an是整数,且n∑k=1ak=0,n∏k=1ak=n,则4|n.解如果2??n,则n,a1,a2,···,an都是奇数.于是a1+a2+···+an是奇数个奇数之和,不可能等于零,这与题设矛盾,所以2|n,即在a1,a2,···,an中至少有一个偶数.如果只有一个偶数,不妨设为a1,那么2??ai(2??k??n).此时有等式a2+···+an=?a1,在上式中,左端是(n?1)个奇数之和,右端是偶数,这是不可能的,因此,在a1,a2,···,an 中至少有两个偶数,即4|n.例5若n是奇数,则8|n2?1.解设n=2k+1,则n2?1=(2k+1)2?1=4k(k+1),在k与k+1中有一个偶数,所以8|n2?1.2带余数除法例1设a,b,x,y是整数,k和m是正整数,并且a=a1m+r1,0??r1<m,b=b1m+r2,0??r2<m,则ax+by和ab被m除的余数分别与r1x+r2y和r1r2被m除的余数相同.特别地,ak与k被m 除的余数相同.r1解由ax+by=(a1m+r1)x+(b1m+r2)y=(a1x+b1y)m+r1x+r2y可知,若r1x+r2y被m除的余数是r,即r1x+r2y=qm+r,0??r<m,2则ax+by=(a1x+b1y+q)m+r,0??r<m,即ax+by被m除的余数也是r.例2设a1,a2,···,an为不全为零的整数,以y0表示集合A={y|y=a1x1+···+anxn,xi∈Z,1??i??n}中的最小正数,则对任何的y∈A,y0|y;特别地,y0|ai,1??i??n.′解设y0=a1x′1+···+anxn,?y∈A,由带余除法,?q,r0∈Z,使得y=qy0+r0,0??r0<y0.因此′r0=y?qy0=a1(x1?qx′1)+···+an(xn?qxn)∈A.如果r0=0,那么,因为0<r0<y0,所以r0是A中比y0还小的正数,这与y0的定义矛盾.所以r0=0,即y0|y.显然ai∈A(1??i??n),所以y0整除每个ai(1??i??n).例3任意给出的五个整数中,必有三个数之和被3整除.解设这五个数是ai,i=1,2,3,4,5,记ai=3qi+ri,0??ri<3,i=1,2,3,4,5.分别考虑以下两种情形:(i)若r1,r2,···,r5中数0,1,2都出现,不妨设r1=0,r2=1,r3=2,此时a1+a2+a3=3(q1+q2+q3)+3可以被3整除;(ii)若r1,r2,···,r5中数0,1,2至少有一个不出现,这样至少有三个ri要取相同的值,不妨设r1,r2,r3=r(r=0,1或2),此时a1+a2+a3=3(q1+q2+q3)+3r可以被3整除.例4设a0,a1,···,an∈Z,f(x)=anxn+···+a1x+a0,已知f(0)与f(1)都不是3的倍数,证明:若方程f(x)=0有整数解,则3|f(?1)=a0?a1+a2?···+(?1)nan.证对任意整数x,都有x=3q+r,r=0,1或2,q∈Z.(i)若r=0,即x=3q,q∈Z,则f(x)=f(3q)=an(3q)n+···+a1(3q)+a0=3Q1+a0=3Q1+f(0),3其中Q1∈Z,由于f(0)不是3的倍数,所以f(x)=0;(ii)若r=1,即x=3q+1,q∈Z,则f(x)=f(3q+1)=an(3q+1)n+···+a1(3q+1)+a0=3Q2+an+···+a1+a0=3Q2+f(1),其中Q2∈Z.由于f(1)不是3的倍数,所以f(x)=0.因此若f(x)=0有整数解x,则必是x=3q+2=3q′?1,q′∈Z,于是0=f(x)=f(3q′?1)=an(3q′?1)n+···+a1(3q′?1)+a0=3Q3+a0?a1+a2?···+(?1)nan.其中Q3∈Z.所以3|f(?1)=a0?a1+a2?···+(?1)nan.例5设n是奇数,则16|n4+4n2+11.证我们有n4+4n2+11=(n2?1)(n2+5)+16.由上节例题知道,8|n2?1,由此及2|n2+5得到16|(n2?1)(n2+5).例6证明:若a被9除的余数是3,4,5或6,则方程x3+y3=a没有整数解.证?x,y∈Z,记x=3q1+r1,y=3q2+r2,0??r1,r2<3.则存在Q1,R1,Q2,R2∈Z,使得x3=9Q1+R1,y3=9Q2+R2,3和r3被9除的余数相同,即其中R1和R2被9除的余数分别与r12R1=0,1或8,R2=0,1或8.因此x3+y3=9(Q1+Q2)+R1+R2.(2.1)又由式(2.1)可知,R1+R2被9除的余数只可能是0,1,2,7或8,所以,x3+y3不可能等于a .例7证明:方程22a21+a2+a3=1999(2.2)无整数解.证若a1,a2,a3都是奇数,则存在整数A1,A2,A3,使得22a21=8A1+1,a2=8A2+1,a3=8A3+1,于是22a21+a2+a3=8(A1+A2+A3)+3.4由于1999被8除的余数是7,所以a1为奇数.由式(2.2),a1,a2,a3中只有一个奇数,设a1为奇数,a2,a3为偶数,则存在整数A1,A2,A3,使得22a21=8A1+1,a2=8A2+r,a3=8A3+s,于是22a21+a2+a3=8(A1+A2+A3)+1+r+s,22其中r和s是整数,而且只能取值0或4.这样a21+a2+a3被8除的余数只可能是1或5, 但1999被8除的余数是7,所以这样的a1,a2,a3也不能使式(2.2)成立.3最大公约数例1(105,140,350)=(105,(140,350))=(105,70)=35.21n+4例2证明:若n是正整数,则是既约分数.14n+3证由辗转相除法得到(21n+4,14n+3)=(7n+1,14n+3)=(7n+1,1)=1.??4辗转相除法例1用辗转相除法求(125,17),以及x,y,使得125x+17y=(125,17).解作辗转相除法:125=7×17+6,17=2×6+5,6=1×5+1,5=5×1,q1=7,r1=6,q2=2,r2=5,q3=1,r3=1,q4=5.由推论1.1,(125,17)=r3=1.利用定理1计算(这里n=3)P0=1,P1=7,P2=2·7+1=15,P3=1·15+7=22,Q0=0,Q1=1,Q2=2·1+0=2,Q3=1·2+1=3,取x=(?1)3?1Q3=3,y=(?1)3P3=?22,则125·3+17·(?22)=(125,17)=1.例2在m个盒子中放若干个硬币,然后以下述方式往这些盒子里继续放硬币:每一次在n(n<m)个盒子中各放一个硬币.证明:若(m,n)=1,那么无论开始时每个盒子中有多少个硬币,经过若干次放硬币后,总可使所有盒子含有同样数量的硬币.5证由于(m,n)=1,所以存在整数x,y,使得mx+ny=1.因此对于任意的自然数k,有1+m(?x+kn)=n(km+y),这样,当k充分大时,总可找出正整数x0,y0,使得1+mx0=ny0.上式说明,如果放y0次(每次放n个),那么在使m个盒子中各放x0个后,还多出一个硬币.把这个硬币放入含硬币最少的盒子中(这是可以做到的),就使它与含有最多硬币的盒子所含硬币数量之差减少1.因此经过若干次放硬币后,必可使所有盒子中的硬币数量相同.5素数与算术基本定理例1写出51480的标准分解式.解我们有51480=2·25740=22·12870=23·6435=23·5·1287=23·5·3·429=23·5·32·143=23·32·5·11·13.例2设a,b,c是整数,证明:(i)(a,b)[a,b]=ab;(ii)(a,[b,c])=[(a,b),(a,c)].证为了叙述方便,不妨假定a,b,c是正整数.(i)设a=pααβ11pα22···p1β2βkk,b=p1p2···pkk,其中p1,p2,···,pk是互不相同的素数,αi,βi(1??i??k)都是非负整数.由推论3.3,有(a,b)=pλ11pλ22···pλkk,λi=min{αi,βi},1??i??k,[a,b]=pμ11pμ22···pμkk,μi=max{αi,βi},1??i??k.由此知∏k(a,b)[a,b]=pλi+μi∏kαi=pmin{αi,βi}+max{αi,βi}∏ki=pii+βi=ab;i=1i=1i=1(ii)设a=∏kpα∏kii,b=∏kpβii,c=pγii,i=1i=1i=1其中p1,p2,···,pk是互不相同的素数,αi,βi,γi(1??i??k)都是非负整数.由推论3.3,有(a,[b,c])=∏kpλii,[(a,b),(a,c)]=∏kpμii,i=1i=16其中,对于1??i??k,有λi=min{αi,max{βi,γi}},μi=max{min{αi,βi},min{αi,γi}},不妨设βi??γi,则min{αi,βi}??min{αi,γi},所以μi=min{αi,γi}=λi,即(a,[b,c])=[(a,b),(a,c)].7。
拟合优度检验例题
n1
7
12.592 62 0.05
拒绝H0,即事故发生可能性不同，的 确与星期有关
4
例2 孟德尔豌豆试验中,发现黄色豌豆有25个，
绿色豌豆有11个，试在显著性水平α=0.05下
检验黄色豌豆与绿色豌豆数目之比为3:1这个比例. 解：定义随机变量
1，若豌豆为黄色, X 0，若豌豆为绿色.
记P{X 1} p1，P{X 0} p2，则提出如下假设
5 408 0.1509 393.5 0.5343
6 273 0.0973 253.8 1.4525
7 139 0.0538 140.3 0.0120
8 45 0.0260 67.8
7.6673
9 27 0.0112 29.2
0.1658
10 10 0.0043 11.2
0.1286
≥11 6 0.0022 5.7
31 H0 : p1 4 , p2 4
5
列表计算如下
豌豆颜色 黄色 绿色 总和
实际频数n j
25 11 36
概率p j
3/4 1/4 1
理论频数np j
27 9 36
6
2
7
2
nj np j
0.593
j 1
np j
3.842 12 0.05
接受H0,即认为黄色豌豆与绿色豌豆 数目之比为3:1.
i)
1 ,i 6
2, 3, 4, 5
2
304
890
1 2 3
176 890
1 6
2
139 890
1 6
2
890 1
890 1
890 1
3
6
七年级数学补充题答案
七年级数学补充题答案在七年级数学学习中，我们通常会遇到一些补充题，这些题目往往用以考察学生对已学知识的掌握程度以及能力的综合应用。
本文将给出一些常见的七年级数学补充题，并提供详细答案解析，供同学们参考学习。
1. 下列四个数：3的平方、20的平方根、1的立方、3的5次方，哪一个是最大的？答案：要判断这四个数的大小，我们可以先计算它们的数值并比较。
3的平方等于9，20的平方根为4.472，1的立方等于1，3的5次方等于243。
因此，最大的是3的5次方，数值为243。
2. 一个怪物从原来位置向东移动3步，然后向南移动4步，最后向西移动2步，它最后的位置距原来位置的距离是多少？答案：根据怪物的移动轨迹，我们可以画出一张平面坐标图，以原点为起点，向东为正方向代表横坐标，向北为正方向代表纵坐标。
怪物的移动可以表示为(3, -4)这个向量。
根据向量的性质，我们可以使用勾股定理计算出最后位置距原来位置的距离，即√(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
3. 一个长方形的长是宽的3倍，面积是24平方单位，那么它的长度和宽度分别是多少？答案：设长方形的宽度为x，则长度为3x。
根据长方形的面积公式，我们可以列出方程3x * x = 24，即3x^2 = 24。
解这个方程可以得到x^2 = 8，进一步解得x = ±√8。
由于长方形的宽度不能为负数，所以我们可以得到宽度x = √8，长度3x = 3√8。
因此，长方形的长度和宽度分别是3√8和√8。
4. 若3个数的最小公倍数是60，且其中任意两个数的最大公因数都是10，那么这三个数是多少？答案：设这三个数为a、b、c。
根据题目条件，我们可以得到以下等式：最小公倍数 = LCM(a,b,c) = 60最大公因数 = GCD(a,b) = GCD(b,c) = GCD(a,c) = 10根据数学定理，我们可以得到以下关系：a *b *c = LCM(a,b,c) * GCD(a,b) * GCD(b,c) * GCD(a,c)将题目给出的信息代入上式，可以得到：a *b *c = 60 * 10 * 10 * 10因此，解这个方程可以得到 a * b * c = 60,000，由此可得可能的a、b、c的组合有(20, 30, 100)，(30, 20, 100)，(20, 100, 30)，(30, 100, 20)，(100, 20, 30)，(100, 30, 20)。
二年级补充讲义：应用题
二年级解决问题专题【例题1】班级里有43张腊光纸，又买来27张。
开联欢会时用去38张，还剩下多少张?【举一反三】食品店有85瓶可乐，上午卖了46瓶，下午卖了30瓶，还剩多少瓶?【例题2】兔子有3只，鹅的只数是兔子的2倍，鸡的只数是兔子的4倍。
鹅和鸡各有多少只?【举一反三】冬冬家有2只白兔，灰兔的只数是白兔的7倍。
冬冬家有多少只兔子？【例题3】学校原来有17个乒乓球，现在又买了19个乒乓球，如果把这些乒乓球分给二年级四个班，每个班可以得到几个乒乓球？【举一反三】二年级一班有20名男生，22名女生，平均分成6个小组，每组有几名同学？【例题4】每个面包6元钱，每袋巧克力3元钱。
小瑶买了4个面包。
如果用这些钱买巧克力，可以买几袋巧克力？【举一反三】图书室买来8包故事书，每包9本，借出30本，还剩多少本？【例题5】小一和小五在不同的文具店里买铅笔。
小一买了5支铅笔，花了15元；小五买了8支铅笔花了16元。
谁买的铅笔便宜？每支便宜多少？【举一反三】双拖鞋8元，一双袜子4元。
小明要买2双拖鞋和6双袜子，他带了50元，够不够？【例题6】妈妈买来12只苹果和16只梨，如果要把它们全部装在袋子里，每只袋子只能装4只水果，需要几只袋子?【举一反三】同学们出去参加比赛。
二(1)班去了29人，二(2)班去了38人，每8人住一个房间，需要几个房间？【练习1】收购站收废品，第一天上午收了65千克，下午收了15千克，第二天比第一天少收40千克，第二天收了多少千克?【练习2】小兔种了5行萝卜，每行9个。
送给邻居兔奶奶15个，还剩多少个?【练习3】妈妈买来9个桃，爸爸买来15个桃，把这些桃平均放在4个盘里，每盘放几个桃?【练习4】王红到超市想买一个书包、一双球鞋和一个足球。
标价为：书包28元，球鞋35元，足球26元。
王红去超市至少要带多少元钱?【练习1】图书馆有90本书。
一年级借走20本，二年级借走17本，问图书馆还有多少本书?【练习2】一小桶牛奶5元钱，一大桶牛奶是一小桶的4倍，买一大一小两桶牛奶共需要多少钱?【练习3】二年级一班有5个红皮球，黄皮球的个数是红皮球的3倍，黄皮球比红皮球多几个?【练习4】小军和小丽做灯笼，小军做了26个，小丽做了19个，平均送给9个老师，每个老师要送多少个灯笼？【练习5】面包：每个3元；饮料：每瓶6元；小刚：买8个面包和3瓶饮料，应付多少元？【练习6】红领巾养鸡场共有77只鸡，每个笼子能装8只鸡，需要多少个笼子？从前，一个农夫带了一只狗，一只兔子和一棵青菜，来到河边，他要把这三件东西带过河去。
统计学统计综合指标补充例题
第四章统计综合指标（五）计算题例1、某集团公司所属各拖拉机厂某月生产情况如下表所示：厂别类型每台马力数产量（台）第1厂履带式36 75履带式18 105轮式28 400 第2厂履带式75 85轮式15 94轮式12 150 第3厂履带式45 40履带式75 25轮式24 50 要求按产品类型和功率核算有关总量指标。
解：【分析】通常总量指标中首选核算实物量。
这里可以核算自然实物量、双重单位实物量和标志单位实物量。
从下面两表看出核算的过程及结果：（1）按自然单位和双重单位核算：产品类型产量（台）产量（台/马力）履带式330 330/14640轮式694 694/15610合计1024 1024/30250 （2）按标准单位核算（以15马力拖拉机为标准单位）：产品类型与功率产量（台）换算系数标准台数（1）（2）（3）=（1）÷15 （4）=（2）×（3）履带式18马力105 12636马力75 18045马力40 12075马力110 550小计330 —976轮式12马力150 12015马力94 9424马力50 8028马力400 747小计694 —1041合计1024 —2017例2、下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料：单位：人户籍人口数2001年 2002年 人口总数男 女1343599 682524 6610751371588 695762 675826已知该土地面积1565平方公里，试计算全部可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对数。
解：计算结果列表如下：2001年 2002年 人口总数男 女（1）男性人口占总人口比重（%） （2）女性人口占总人口比重（%） （3）性别比例（%）男：女 （4）人口密度（人/平方公里）（5）人口增长速度（%） 1343599 682524 661075103 858 —1371588 695762 675826102 876在所计算的相对指标中：（1）、（2）为结构相对数，（3）为比例相对数，（4）为强度相对数，（5）为动态相对数。
工程造价例题及习题
工程造价刘威一、预算定额的简单应用作业：1、试确定人工采筛洗堆砂联合作业，工程量为200m3堆方的预算（成品率按60%计）。
2、某路基工程用10 m3以内自行式铲运机运硬土，平均运距600米，重车上坡坡度18%，试确定该铲运机铲运土方的预算定额。
3、确定下列工程的预算定额编号（1）、干砌片石锥坡（2）、干砌片石护脚（3）、浆砌片石边沟（4）、8t以内自卸汽车配合挖掘机运土5KM（5）、8t以内自卸汽车配合装载机运粘土5KM（6）、8t以内自卸汽车运输路面混合料5KM（7）、8t载重汽车运输预制构件5KM二、路基工程中对预算定额的应用例1、××高速公路路基土、石方工程，计有挖土方 3000000m3,其中松土500000m3、普通土1500000m3、硬土1000000m3。
利用开挖土方作填方用天然密实方松土300000m3、普通土1000000m3、硬土500000m3。
开炸石方计1000000m3，利用开炸石方作填方用计天然密实方300000m3。
填方计压实方4000000m3。
问题：1、计算路基设计断面方数量2、计算计价方数量3、计算利用方数量（压实方）4、计算借方数量（压实方）5、计算弃方数量例2：某二级公路路段挖方2000 m3，其中松土400 m3，普通土1200 m3，硬土400 m3；填方数量2400 m3，本路段挖方可利用方量为1800 m3（松土200 m3，普通土1200 m3，硬土400 m3）；远运利用方量为普通土400 m3（天然方），采用机动翻斗车运土，运距200m。
试确定借方（压实方）数量；如借方运距为1.5km，采用75kw推土机推土，8t自卸汽车配合2 m3容量装载机运普通土，试确定上述分项工程的预算定额，并计算相应工程量下的人工、机械台班数量。
三、路面工程定额的应用例1：某泥结碎石路面面层摊铺工程，厚度16cm，路面宽8.0m，路段长12km，试计算所需人工劳动量及压路机作业量。
《高等数学》(一)(2)补充例题及练习题
第八章 空间解析几何与向量代数（6学时）§8.1 向 量 及 其 线 性 运 算一、补充例题例1 已知向量)1,5,3(-=a ，)3,2,2(=b ，)3,1,4(--c，求c b a 432+-。
例2 在yOz 面上，求与三点)2,1,3(A 、)2,2,4(--B 和)1,5,0(C 等距离的点。
例3 已知两点)1,3,2(-A 和)0,2,1(-B ，求与方向相同的单位向量e。
例4 已知两点)2,1,1(-A 和)3,1,0(B ，计算向量的模、方向余弦和方向角。
例5 一向量的终点在点)7,1,2(-B ，它在x 轴、y 轴和z 轴上的投影依次为4，4-和7。
求这向量的起点A 的坐标。
二、练习1312-p 习题8-1 4，5，15，17§8.2 向量的数量积与向量积一、补充例题例1 已知j i a += ，k i b += ，求b a ⋅，∧),(cos b a 及a j bPr 。
例2 已知四点)1,2,2(A 、)2,1,0(B 、)1,1,1(C 、)2,3,3(D ，求AB j CDPr ，∧),(cos 。
例3 记)0,1,3(-=a，)1,2,1(-=b，求b a⨯。
例4 已知ABC ∆的三个顶点为)2,0,3(A ，)1,3,5(B ，)3,1,0(-C ，（1）求垂直于这个三角形所在平面的单位向量；（2）求ABC ∆的面积。
解 （1）因为a ⨯= 垂直于向量与，所以a是一个垂直于三角形ABC 所在平面的向量。
而)1,3,2(-=，)1,1,3(--=，所以k j i kj i a72113132++=---=⨯=。
63712222=++=a ，)7,1,2(631=a e。
所以垂直于三角形ABC 所在平面的单位向量为)7,1,2(631±。
（2）因为ABC ∆的面积S 是以AB ，AC 为邻边的平行四边形面积的一半，所以6237122121222=++===a S 。
戴维南定理补充练习
②求戴维南等效电阻Re q ：见右上图。端口加电源激励u，产生电流i’。
u 2000i'500i 1500i' u
Req i ' 1500
③画出戴维南等效电路，见右图所示。
例题3、求图示一端口的诺顿等效电路。
解：①求短路电流isc ： 用节点法：如上右图选参考节点，独立节点1的节点电压为：un
.A B.
－
U S1 +
R1
I S1
.
R2
I S2
. +
US2
－
US=UAB=(R1IS1－US1)－(R2IS2+US2)=－3V R0=R1+R2=2
图示电路中，已知：US=30V，IS=4A，R1=1， R2=3，R3=R4=6。求A，B两端的戴维宁等效电压源。
IS单独作用时：UAB'=(R3//R2)IS=8V US单独作用时:
I=
E0 R0+R
=
– 20 = – 2A 10+10
A E0 R0 I R
(c) B
例3、在图三所示电路中，已知：IS =2A，E1=8V，R1=2Ω， R2 =10Ω，试用戴 维南定理求流过R2的电流。
A
A
A
A
E
E
IS
R1
R2 IS
UAB R1
R1 UAB IS IS1
RAB R1
E0 I R2
E3 R3
E1
E2
R1
R2 I
(图二）
E3 R3 A
E1 R1 I1
E2 R2 UAB
数量关系
第一部分数量关系本部分在正式考试时，共20题，参考时限15分钟。
2009年真题（部分）一、数字推理1.-1, 1, 5, 11, 19, 29, （）A.30B.31C.32D.41『正确答案』D『答案解析』二级等差数列。
后项减去前项得到公差为2的数列2，4，6，8，10，（12）。
题目2、3的数如下表所示规则排列：2 4 6 8 …1 3 5 7 …0 2 4 6 …－1 1 3 5 ………………2.上起第14行，左起第16列的数是（）A.16B.17C.18D.19『正确答案』D『答案解析』本题形式比较新颖。
表格各个行是公差为2的等差数列，各个列是公差为-1的等差数列。
先找左起第14行第一列则是2+（14-1）×（-1）=（-11），则第16列是-11+（16-1）×（2）=19。
等差数列问題求和公式：和＝（首项+末项）×项数/2=平均数×项数＝中位数×项数项数公式：项数＝（末项－首项）/公差+1级差公式：第N项－第M项＝（N-M）×公差等比数列前n项和公式S n =3.数11应排在上起第10行，左起第（）列A.第9列B.第12列C.第11列D.第10列『正确答案』D『答案解析』先找第10行第一列是2+（10-1）×（-1）=（-7），假设在第N列，则-7+（N-1）×（2）=11，得到N=10。
4.2, 3, 8, 27, 32, （）, 128A.64B.243C.275D.48『正确答案』B『答案解析』间隔组合数列。
奇数项是公比为4的等比数列，偶数项是公比为9的等比数列，所求项为27×9=（243）。
5.1, 2, 3/2 , 8/5，5/3，12/7，（）A.10/7B.11/7C.14/8D.13/8『正确答案』C『答案解析』间隔组合数列。
奇数项为1/1，3/2，5/3，（7/4）其中分子是公差为2的等差数列，分母是公差为1的等差数列；偶数项为6/3，8/5，12/7，其中分子是二级等差数列，分母是公差为2的等差数列。
普通化学第三章补充习题及答案
第3章 水化学与水污染重点内容概要 1. 溶液的通性难挥发非电解质的稀溶液的蒸汽压下降，沸点上升——ΔT bp = k bp m 凝固点下降——ΔT fp = k fp m 渗透压cRT =∏难挥发电解质溶液也具有蒸汽压下降、沸点上升，凝固点下降和渗透压等现象，由于电解这些稀溶液的依数性与浓度关系有一定偏差（引入i 值） 2. 酸碱的近代概念，酸碱的解离平衡和缓冲溶液的概念（1）酸碱质子理论人为：凡能给出质子的物质都是酸；凡能与质子结合的物质都是碱。
酸碱共轭关系：共轭酸⇔质子+ 共轭碱 w b a K K K =•（2）一元酸碱的解离平衡αα-=12c K a 2ααc K a≈很小时 c K a ≈α c K Hc a ⋅=+)( αα-=12c K b 2ααc K b≈很小时 cK b ≈α c K OHc b ⋅=-)(由于解离度与c 成反比，与)(b a K 或成正比，所以c/Ka 越大，解离度越小。
当c/Ka>500时，可采用近似计算。
注意：上述计算公式只适用于水溶液中只有弱酸或弱碱的计算。
若溶液中又添加了影响解离平衡的离子（如H + 、弱酸根离子则要考虑同离子效应，根据平衡具体分析计算。
不要随便套公式。
（3）多元酸碱的解离平衡 分级解离 1a K 2a K +H浓度近似按一级解离计算注意：解离度和解离平衡常数都可以反应弱酸、碱的强弱， 但 a K b K 与浓度无关，α与浓度有关。
（4）同离子效应与缓冲溶液同离子效应——实质是平衡移动问题，导致弱酸、碱的解离度减低缓冲溶液——由弱的共轭酸及其共轭碱或弱的共轭碱及其共轭酸组成；具有外加少量酸、碱或稀释时，pH 基本不变的性质。
缓冲溶液的pH 计算：共轭碱）共轭酸）((lg eqeq a c c pK pH -= 共轭碱）共轭酸）((lg00c c pK a -≈缓冲溶液的缓冲能力：c(共轭酸)=c(共轭碱),能力大。
c(共轭酸)、c(共轭碱)大时,能力大c(共轭酸)大时对碱缓冲大，c(共轭碱)大时对酸缓冲大。
第四章 气体内的输运过程 1、气体分子的平均自由程例题
Z
=170×108 (s-1)
每秒170亿次！
补充例题5 显像管的灯丝到荧光 屏的距离为0.2 m，要使灯丝发射 的电子有90% 在途中不与空气分 子相碰而直接打到荧光屏上，设空
气分子有效直径为3.0×10-10 m，
气体温度为320K 。 问显像管至少要保持怎样的真
空度？
补充例题5 显像管的灯丝到荧光屏的距离为0.2 m，要使灯 丝发射的电子有90% 在途中不与空气分子相碰而直接打到荧 光屏上，问显像管至少要保持怎样的真空度？
1 e 1
0.58
（2）N0个分子N中3 自N由0e程 xλ大于N30λe的3 分子数
故所求之比为
N1 N3 N0 (e1 e3 ) e2 1 0.32
N0
N0
e3
补充例题3由电子枪发出一束电子，射入压 强为P 的气体中，在电子枪前与其相距x 处 放置一收集电极，用来测定能够自由通过 这段距离（即不与分子相碰）的电子数。
又 n / n0 ex/ 故
x
ln( n / n0 )
x
0.1
0.1m
ln( I / I0 ) ln( 37 /100)
补充例题3 由电子枪发出一束电子，射入压强为P 的气体中，在电子枪前与 其相距x 处放置一收集电极，用来测定能够自由通过这段距离（即不与分子 相碰）的电子数。
（2）自由程介于λ到 3λ之间的分子数与总分 子数之比。
解：N0个分子中自由程大 x于 x 的分子数为
N N0e λ
（1）N0个分子中自由程大于λ的分子数
N1 N0e1
自由程小于λ的分子数
N2 N0 N1 N0 (1 e1)
一元二次方程补充例题与练习
一元二次方程补充练习：把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再写出二次项，一次项，常数项： （1）x x 3252=- )2,3,5(2--x x （2）015622=--x x )2,15,6(2-x x （3）5)2(7)1(3-+=+y y y )9,4,3(2--y y （4） m m m m m m 57)2())((2-=-+-+ )3,0,2(2-m （5）22)3(4)1(5-=-a a )31,14,(2-a a 3．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解(1)关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则=a （1-=a ） (2)已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一个根为1，一个根为1-，则=++c b a ，=+-c b a （0，0）（3）已知c 为实数，并且关于x 的一元二次方程032=+-c x x 的一个根的相反数是方程032=-+c x x 的一个根，求方程032=-+c x x 的根及c 的值。
（0，-3， c=0） （二）一元二次方程的解法1．让学生明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；2．要让学生能根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；3．引导学生体会不同解法的相互的联系； 4．四种解法的课时安排：(1) 直接开平方法（1课时）：（1）直接开平方法初一已学过平方根和算术平方根，学生见过此类型，当时只是求值，没有提到过一元二次方程，现在变成它的正规解法。
教学时，计划由浅入深的安排一下类型题：① x 2=a (a ＞0) ②bx 2=a (a 、b 同号，b ≠0)③ （x-b ）2=a (a ＞0)④ m(x-b)2=a (a 、m 同号,m ≠0) ⑤ m(nx-b)2=a (a 、m 同号,m 、n ≠0) 形如n x =2的方程的解法： 当0>n 时，n x ±=;当0=n 时，021==x x ;当0<n 时，方程无实数根。
补充例题——等值电路、潮流计算
则变压器串联支路始端功率为： ~ ~
线路串联支路的功率损耗为： 2 2
∆SL = =
~
~
P + Q2 2 (RL + jXL ) 2 UN 110
2
30.1322 +11.872
(11.2 + j32) = 0.97 + j2.77(MVA)
则线路串联支路的始端功率为： ~ ~ S1 = S 2 + ∆ S L
则系统端电压（相量）为： 则系统端电压（相量）为：
U A =U1− ∆U1 − jδU1 =159.80 − 25.02 − j37.46 =134.78 − j37.46 =139.89∠−15.53o (kV)
• •'
U A = (U1− ∆U1)2 + (δU1)2 = (159.80 − 25.02)2 + 37.462 =139.89(kV)
以 U1 为参考相量，则变压器高压侧母线电压为： • • U 2 = U1 − ∆U1 − jδU1 =121− 6.75 − j6.87
•
=114.25 − j6.87 =114.46∠− 3.43o (kV) 变压器串联支路的电压降落纵分量、横分量分别为：
P RT + Q3 XT 15.11× 4.08 +11.71×63.53 ∆U 2 = 3 = = 7.04(kV) U2 114.46 P XT − Q3RT 15.11×63.53−11.71× 4.08 δ U2 = 3 = = 7.97(kV) U2 114.46
（7.875+43.1）
-j25.652MVA
评析： 1、本题为双回线并列运行，与单回线相比阻抗减 半，导纳加倍； 2、本题主要考察用2.1节相关公式计算，而不是 、本题主要考察用2.1节相关公式计算，而不是 查表； 3、本题中对地支路用充电功率表示，计算充电功 率时用的是网络额定电压（因实际电压未知）， 故线路两端充电功率大小相等。
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例3.惯性系S 和S ’为约定系统，u =0.90c 。
在S ’系的x ’
轴上先后发生两个事件，其空间距离为1.0´102m ，时
间间隔为1.0´10-6s 。
求在S 系中观察到的时间间隔和空间间隔。
解：在这个约定系统中，S ’系沿S 系x 轴正向以0.90c 的速度运动。
在S ’系中发生的事件既不同时也不同地，故不能按长度收缩和时间膨胀来处理。
而应按洛仑兹
变换来求解。
已知量为、和u 。
12t t ¢-¢12x x ¢-¢根据洛仑兹变换有
)(111t u x x ¢+¢=g )
(222t u x x ¢+¢=g )
()(121212t t u x x x x ¢-¢+¢-¢=-g g
例4. 地球上的观察者发现一只以速率0.60c 向东航行的宇宙飞船将在5s 后同一个以速率0.80c 向西飞行的彗星碰撞。
(1)飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。
(2)按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来航线避免碰撞。
x
y x ’y ’c 6.0O O ’
c
8.0-事件1x
y
x ’y ’c
6.0O
O ’事件2
提示：
(2) t =0时，O 、O ’重合作为事件1。
t =5s 时，飞船和彗星相撞作为事
件2。
这两个事件在S ’系(飞船参照系)中同地发生，因此其时间间隔为原时，比5s 要短。
用时间膨胀公式可得。
s 4'=D t (1)用速度变换公式。
-0.946c
例6. 飞船以速度u= 3c/5 飞离地球，它发射一个无线电信号，经地球反射, 40s 后飞船才收到返回信号。
飞船发射信号时、信号被地球反射时、飞船接收到信号时，分别从飞船、地球上测量，飞船离地球有多远？
S'
O 'O S
O S O S
O O'
S'O'
S'
O'
S'
S
S
x O O'
S'
O'
S'
O'
S' 10c
16c
40c
S'
O'
x' O
S
O
S
O
S
8c
20c
32c
原长
原长
原长。