熵增加原理

熵与信息
麦克斯韦妖(Maxwell demon)━━生气勃勃，非常 机灵，具有显微眼的小生灵。
1929年匈牙利物理学家西拉德(L.Szilard)进一步指出 ：“妖精”具有获得信息，存储信息和运用信息的功能， 强调了它在“智能”方面的作用。 通过对“妖精”作用的分析，科学家们揭示了“信息” 与“熵”之间的密切关系，开创了现代信息论的先河。
熵与有机体
生物体是高度有序 的 有机体，通 过呼吸，进食、排 泄等活动，不断与 周围环境交换物质 与能量。
开放系统的熵变： --熵流（系统与外界相互作用中得到的熵） --熵产生（系统内不可逆过程产生的熵增量） 生命的热力学过程： “一个生命有机体……要摆脱死 亡，唯一的办法就是从环境里不断吸 收负熵，负熵是十分积极的东西，有 机体就是依赖负熵为生的” ━━ 薛定谔 ━━
克劳修斯熵公式
S2 S1
熵的性质之一：

2
1
dQ T
克劳修斯熵公式可以对任意可逆过程计算系统熵的变化
绝热系统内，可逆过程ΔS=0，不可逆过程ΔS>0 平衡态S具有最大值； 而自然界中，关于热现象的都是不可逆的。 下面通过三个具体的例子计算不可逆过程中熵的变化
例1：1摩尔气体绝热自由膨胀，由V1 到V2 ，求熵的变化。 根据焦耳实验可知：在理想气体向真空膨胀， 系统和外界没有热量交换； 系统对外界没有做功； 气体温度不变。 2 2）
Q A S 2 S1Leabharlann Baidu T1
应用熵增加原理得：
Q A S 2 S1 0 T1
移项整理得：
A T1 (S1 S 2 ) Q
Amin T1 (S1 S 2 ) Q
由此可得，制冷机所需的最小功：
玻尔兹曼熵公式
状态概率
1877年玻尔兹曼（L.Boltzmann，1844～1906） 提出了把熵(entropy) S 和热力学概率(Probability of thermodynamics)W (即微观量子态的数目）联系起来,得出 S ∝ logW 后人引进比例系数k，写成等式 S = klnW k──玻尔兹曼常量 S──宏观系统熵值[J/K] 玻尔兹曼熵公式把宏观状态量S与微观量子态数W, 即宏观态出现的概率联系起来，揭示了熵函数的统计意义。
在终态，左右两半气体具有共同的温度T，则其熵为：
S2 CV ln T 2 2R lnV 2S0
所以，熵变化为；
(TA TB ) 2 T2 S 2 S1 CV ln CV ln TATB 4TATB
2 TA TB TA TB2 2TATB (TA TB ) 2 4TATB S 2 S1 0
Q0
是否
S 0
？
S

2 dQ
1
T
dQ Q 0
1
T
T
对不可逆过程，熵的变化不能这样计算
正确方法是：设计一可逆过程来计算。（因为S是态函数）
P
1
b a等温
3 2
a）
V1
V2
V
1 2 S PdV 1 T T 1 2 dV V2 R R ln 1 V V1

2 dQ
共同的热平衡温度为：
绝热壁
1 T (T A TB ) 2
根据克劳修斯熵公式
TA
V
TB
V
1）先求出理想气体的态函数熵的表示：
dU PdV S S T0 T0 T T V dT dV CV R T0 V0 T V ' S CV ln T R ln V ( S 0 CV ln T0 R ln V0 )
例如：汽车轮子与地面摩擦生热的过程是个熵增加的过程， 摩擦的机械运动变成分子的热运动，机械能变成热能； 虽然能量守恒，但让热能作功，再完全自动地变成机械能 却无此可能，表明：热能“品质”要比机械能差， 热能的不可用程度比机械能高。 即：熵增加意味着能量在质方面的“退化”。
熵与时间之箭头
热力学第二定律揭示了 自然界中时间的不可逆性 多粒子体系的热力学过 程是有方向性的，孤立系 中一切实际过程都不可逆 地向着使系统沿着熵增大 的方向进行。熵的增大（ 无序度增大）给出了一个 不可逆过程中的时间箭头 ，将过去和未来区分开。 熵成为自发过程演变的 指示器——时间之箭。
熵增加原理的应用：制冷机
把热源、制冷物质、被冷却物体 看成一个热力学系统—绝热过程 系统中各物体熵的变化为： 被冷却物体的熵变化： S S 2 S1 制冷机工作物质熵的变化： A
热
源 Q+A 制冷 物质 Q
S 0
热源的熵的变化： S Q A T1 则整个系统的熵的变化：
被冷却物体


b）
3 C dT dQ P S 1 T T 2 dT 3 dT CV R 1 T 1 T T3 V2 R ln R ln T1 V1



2
3
CV dT T

V2 V1 S 2 S1
即：在不可逆绝热 过程中熵增加
导热板
例2：计算热传导过程熵的变化（不可逆的）
即：从统计意义上看，熵是分子热运动无序性或混乱性的量度。
熵和能量退化(degradation of energy)
如图孤立系内A、B两物 体间发生不可逆热量传递 Q,系统总能不变但熵增大， 导致该系统能量退化。
一定能量从能做功的形式 变成不能做功的形式
熵和能都是状态函数，但能是从正面量度运动的转化能力， 能越大运动转化的能力越大； 而熵是却是从反面，即运动不能转化的一面量度运动转化的能力 熵越大，系统的能量将有越多的部分不再可供利用。 所以，熵表示系统内部能量的“退化”或“贬值”。 即熵是能量不可用程度的量度。
' 0 T
dQ T
T
CV ln T R ln V S 0
则在初态，左半气体的熵为：
左半气体的熵为：
S A CV ln TA R lnV S0
SB CV ln TB R lnV S0
S1 S A S B CV ln(TA TB ) 2R lnV 2S0 整个系统初态的熵为：
即：不可逆绝热过程中熵增加
同理根据焦耳热功当量实验可证明；
经过一不可逆绝热过程后系统的熵增加
熵增加原理
•孤立系统所进行的自然过程总是有序向无序过渡，即，总是 沿着熵增加的方向进行，只有绝热可逆过程是等熵过程。
根据熵增加原理可作出判断：
不可逆绝热过程总是向着熵增加的方向进行的， 而可逆绝热过程则总是沿着等熵线进行的。