MATLAB结课大作业

一、判断系统稳定性的方法，并举例说明。

方法一：用Nyquist稳定判据判断系统的稳定性

Nyquist稳定判据：若想使得闭环系统稳定，则开环系统G（S）H（S）的Nyquist曲线逆时针绕临界点（-1，j0）点的圈数R必需等于G（S）H（S）（系统的开环传函）位于S的右半平面开环极点数P。

即：Z=P-R Z=0 稳定；

Z≠0 不稳定，Z为闭环正实部根的个数。

方法二：用Bode图判断系统的稳定性

函数调用格式为：margin( )或[Gm Pm wcp wcg]=margin(G)

对于最小相位系统：

当相角裕度P m(γ)>0o 或幅值裕度G m(h) >1时，表示系统稳定

当相角裕度P m(γ)<0o 或幅值裕度G m(h) <1时，表示系统不稳定

幅值裕度G m(h)、相角裕度P m(γ)越大，系统稳定程度越好。在使用时，G m(h)、P m(γ)是成对使用的，有时仅使用一个裕度指标P m（γ）。

方法三：用代数稳定判据法判断系统的稳定性

(1)系统数学模型为传递函数形式G(S)=tf(num,den):

执行语句：roots(G.den{1});

注：“{}”表示维数

(2)系统数学模型为零极点增益形式G(S)=zpk(z,p,k);

执行语句：G.p{1};

(3)系统数学模型为状态空间形式G(S)=ss(A,B,C,D);

执行语句：eig(G.A);

注：eig（）表示计算系统的极点

方法四：用根轨迹法判断系统的稳定性

若根轨迹在参数取值过程中,部分在左半平面,部分在右半平面,则系统的稳定性与可变参数的取值有关。函数命令调用格式：[k poles]=rlocfind(G)

方法五：用单位阶跃响应曲线判定系统稳定性

例：已知系统的开环传函为：

5（S+2）

G（S）= ----------------------------

（S+10）（S³+3S²+2S+5）

判断系统的稳定性

解：方法一：用Nyquist稳定判据判断系统的稳定性

>>G=tf（5*[1 2],conv([1 10],[1 3 2 5])）;

>>roots(G.den{1})

Ans=

-10.0000

-2.9042

-0.0479+1.3112i

-0.0479-1.3112i

>>nyquist(G)

执行以上程序得到nyquist图可以看出，nyquist曲线包围临界点的圈数R=0。所以Z=P-R=0，系统稳定。

>> roots(G.den{1})

ans =

0.5000 + 2.9580i

0.5000 - 2.9580i

-1.0000

执行以上语句得到的结果可知，开环传递函数在右半S平面极点个数P=2。所以Z=P-R=0,系统稳定。

验证：

>> sys=feedback(G,1);

>> roots(sys.den{1})

ans =

-10.0553

-2.8424

-0.0512+1.4480i

-0.0512-1.4480i

闭环系统特征根均为负实部，故系统稳定

方法二：用Bode图判断系统的稳定性

>>G=tf（5*[1 2],conv([1 10],[1 3 2 5])）;

>>[Gm Pm Wcp Wcg]=margin(G)

执行上述指令得

Gm =

10.5949

Pm =

22.6956

Wcp =

2.4490

Wcg =

1.4393

可以看出相角裕度Pm=22.6956>0,所以系统是稳定的>>margin(G)

得到bode图，图中性能指标与上述结果一样

方法三：用代数稳定判据法判断系统的稳定性

(1) 执行语句：roots(G.den{1})

>>G=tf（5*[1 2],conv([1 10],[1 3 2 5])）; >>G1=feedback(G,1);

>>roots(G.den{1})

ans =

-10.0000

-2.9042

-0.0479 + 1.3112i

-0.0479 - 1.3112i

因为系统闭环极点全为负实部，故系统稳定

(2) 执行语句：G.p{1}

>>G=tf(5*[1 2],conv([1 10],[1 3 2 5]));

>>G1=feedback(G,1);

>>G2=zpk(G1);

>>G2.P{1}

ans =

-10.0000

-2.9042

-0.0479 + 1.3112i

-0.0479 - 1.3112i

因为系统闭环极点全为负实部，故系统稳定

(2) 执行语句：eig(G.A)

>> G=tf(5*[1 2],conv([1 10],[1 3 2 5])); >> G1=feedback(G,1);

>> G2=ss(G);

>> eig(G2.a)

ans =

-10.0000

-2.9042

-0.0479 + 1.3112i

-0.0479 - 1.3112i

因为系统闭环极点全为负实部，故系统稳定

方法四：用根轨迹法判断系统的稳定性

>> G=tf(5*[1 2],conv([1 10],[1 3 2 5])); >> rlocus(G)

>> [k poles]=rlocfind(G)

Select a point in the graphics window selected_point =

-0.0000 + 1.4286i

k =

0.9239

poles =