全等三角形难题集

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1.如图，已知等边△ABC ，P 在AC 延长线上一点，以PA 为边作等边△APE,EC 延长线交BP 于M ，连接AM,求证：（1）BP=CE ； （2）试证明：EM-PM=AM.

2、点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，线段AN,MC 交于点E ，BM,CN 交于点F 。求证：

（1）AN=MB.（2）将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）AN 与BM

图②

5.已知，如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠

，且点B A D ，，在

一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AN AM =；

（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图

10.已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长

线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，．

（1）求证：AGE DAC △≌△；

（2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF

△是怎样的三角形，试证明你的结论．

E A

B A

B 图①

图②

C G A E

D B F

11、如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判

断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．

9如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：

① AD=BE ； ② PQ ∥AE ；

③ AP=BQ ；

④ DE=DP ； ⑤ ∠AOB=60°．

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．

如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，且A 、B 、D 三点共线．下列结论：①AE=CD ；②

BF=BG ；③HB 平分∠AHD ；④∠AHC=60°，⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ．其中正确的有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

2. 如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

A

G

F

C

D

E （图１）

A

B

C E D

O

P Q

C

D

F

D

C

B

A

已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，

EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ． 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证1

2

DEF CEF ABC S S S +=△△△．

当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

1.已知AC//BD,∠CAB 和∠DBA 的平分线EA 、EB 与CD 相交于点E. 求证:AB=AC+BD.

3.如图1，BD 是等腰ABC Rt Δ的角平分线， 90=∠BAC .

（1）求证BC =AB +AD ；

A E C

F B

D

图1 图3

A

D

F

E

C

B

A

D

B

C

E 图2

F

（2）如图2，BD

AF⊥于F，BD

CE⊥交延长线于E，求证：BD=2CE；

1、已知，如图1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC。

求证：∠BAD+∠BCD=180°。

2、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补.为什么？

3、如图4，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD,求证AD平分∠BAC.

D

B

E

A

C

A

B C

D

F

E

图2

图十一

D

C

B

4.如图，在△ABC 中∠ABC,∠ACB 的外角平分线交P.求证:AP 是∠BAC 的角平分线

5、如图在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ADC ＋∠ABC ＝180度，CE ⊥AD 于E ，猜想AD 、AE 、AB 之间的数量关系，并证明你的猜想，

6、如图，已知在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ，求证：OE=OD

7．如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF

A

B

C

D

E

B A

C 图2 D