第五讲 倍数问题(和倍、差倍、和差)

五年级秋季培优
第五讲倍数问题
解决倍数问题的关键是必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其他几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。

由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。

和倍问题的数量关系是：
和数÷（倍数＋1）＝较小数较小数×倍数＝较大数
差倍问题的数量关系是：
差数÷（倍数－1）＝较小数较小数×倍数＝较大数
典例精讲
例1 养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡只数的4倍。

养鸡场原来一共养了多少只鸡？
【思路点拨】养鸡场原来母鸡的只数是公鸡只数的6倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加60×6＝360（只），那么，后来的母鸡只数还是公鸡只数的6倍。

可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。

因此，现在母鸡的只数只有公鸡的4倍，少了2倍。

所以，现在公鸡的只数是300÷2＝150（只），原来的公鸡只数是150－60＝90（只），一共养了90×（1＋6）＝630（只）鸡。

【详细解答】
例2 有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。

已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。

甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？
【思路点拨】从右图可以看出：如果丙车多装200千克，就和乙车装的货物同样多，这样，三辆车装的总质量就是1800＋200＝2000（千克）。

再把2000千克平均分成4分，就得到乙车上装500千克，
甲车上装500×2＝1000（千克），丙车上装500－200＝
300（千克）。

【详细解答】
例3 甲、乙两个书架，已知甲书架上有600本书，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架上的书比乙书架上书的2倍还多150本。

乙书架上原来有多少本数？
【思路点拨】甲书架借出三分之一后，还剩下600÷3×2＝400（本）。

这时，甲书架上的书比乙书架上的2倍还多150本，说明乙书架现在还有（400－150）÷2＝125（本）。

乙书架借出四分之三后还剩下125本，原来有125×4＝500（本）。

【详细解答】
例4 有大小两个水池，大水池里有水600立方米，小水池里有水140立方米，现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池的水量是小水池水量的3倍，每个水池注入了多少立方米的水？
【思路点拨】两个水池注入同样多的水后，大水池比小水池的水多600－140＝460（立方米），大水池里的水量是小水池里的3倍，则大水池比小水池里的水量多2倍，则小水池此时有460÷2＝230（立方米），注入水为230－140＝90（立方米）。

【详细解答】
达标练习
1.今年，妈妈的年龄是小兰年龄的8倍，再过3年，妈妈的年龄就是小兰年龄的5倍，
妈妈今年多少岁？
2.养鸡场的公鸡是母鸡的5倍，后来卖掉了5只母鸡，又买回来21只公鸡，现在公
鸡的只数是母鸡的7倍。

养鸡场原来有多少只公鸡和多少只母鸡？
3.水果店原来苹果的质量是桃子的2倍，苹果和桃子各卖掉8千克后，苹果的质量是
桃子的4倍。

水果店原来有苹果和桃子各多少千克？
4.甲、乙、丙三个数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙
三个数各是多少？
5.甲、乙、丙三人去种树，甲比乙多种6棵，丙种的棵树是甲的2倍，比乙多种22
棵，他们一共种了多少棵？
6.三袋水泥共重180千克，甲袋水泥的质量是乙袋的2倍，乙袋水泥比丙袋多20千
克，三袋水泥各多少千克？
7.食堂存有同样质量的大米和面粉，吃掉大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的
面粉质量是大米的3倍。

原来存有大米和面粉各多少千克？
8.某厂有男工630人，选出男工的三分之一和女工的四分之三排练节目，剩下男工人
数是剩下女生人数的2倍，这个工厂共有多少工人？
9.有两个仓库，甲仓库有90吨货物，已知甲仓库货物的质量的三分之一和乙仓库货
物质量的四分之一相等。

乙仓库有多少吨货物？
10.小明有12元钱，李松有24元钱。

每次小明给李松2元，而李松又给小明4元，这
样交换多少次后，小明的钱数是李松的2倍？
11.甲仓库存有大米650袋，乙仓库存有大米400袋。

每天从甲、乙仓库各运出50袋，
多少天后甲仓库的大米袋数是乙仓库的6倍？
12.有两杯水，一杯水有104毫升，另一杯水有24毫升，每次往两只杯中各倒进8毫
升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯中的2倍？
拓展提高
1.甲、乙、丙三个数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少
2.求这
三个数。

2.有三个小组，甲组的人数比乙组的2倍多6人，乙组的人数是丙组的2倍。

三个小
组一共有90人，求三个小组各有多少人？
3.甲、乙、丙三人共有306元钱，甲的钱比乙的2倍多8元，乙的钱比丙的3倍多6
元，甲、乙、丙三人各有多少元钱？
4.有16位教授，有1人带1名研究生，也有带2名的，也有带3名的。

他们共带了
27名研究生，其中带一名研究生的教授人数等于带2名和3名研究生的教授人数的和，带2名研究生的教授有几人？。