有限时间热力学——优化活塞行程改进的发动机性能

Proc。全国。Acad。Sci。美国

卷. 78，第 4 页。1986-1988，1981年4月

应用的物理学

有限时间热力学：

优化活塞行动改进的发动机性能

(奥托循环或优化热引擎或最优控制)

MICHAEL MOZURKEWICH和R. S. BERRY

化学系和詹姆斯法朗克研究所，

芝加哥大学，芝加哥，伊利诺伊州60637

由R.斯蒂芬莓果贡献，1980年12月29日

摘要利用有限时间热力学方法发现奥托循环的优先时间路径及摩擦和热渗漏。最优性由工作的最大化定义每个周期; 系统被控制在一个固定的内，因此便能获得最大动力。结果是每一个常规近正弦的发动机改善了大约10%的效率(第二定律效率)。

有限时间热力学是引伸常规热力学相关原则上横跨主题的整个间距，从最抽象的水平到广泛的应用。方法是根据广义热力学潜力的创立(1)为包含时间或对在限制之中的条件估计在系统之内(2)和在产生对应于那些广义潜力的极值的最佳路径的计算。

迄今为止，有限时间热力学的工作集中于较为理想化的模型(2-7)和存在性定理(2)，且全部集中在抽象方面。这项工作是希望作为一个步骤连接在实用的有限时间热力学方面涌现了的抽象热力学概念，工程学方面的课题，一台实用机器的设计的原则。

在这个报告中，我们用接近理想的奥多周期来研究内燃机模型，但由于频率限制使得在实际的发动机中是以二主要损失的形式存在。我们通过“控制”时间改善活塞运动来优化发动机的性能。结果，没有进行一项详细的工程学研究，我们能够通过受活塞的时间路径的影响和优化活塞行动获得效率的改善的估计来了解是怎么损失的。

模型

我们的模型是基于标准的四冲程奥托循环。这包括进气冲程、压缩冲程、作功冲程和排气冲程。我们在这里简要地描述这个模型和发现优化活塞行动的使用方法及基本特点。在别处将给一个详细的介绍。

我们假设，压缩比、空燃比、燃油消耗率和时间全部是固定的。这些制约因素有两个目的。首先，他们利用减少优化问题来找到活塞运动。并且，他们保证在这分析没考虑的性能准则与那些是为一个实用的发动机做比较的。放松这些限制中的任一个可能进一步改善性能。

我们采取的损失是热渗漏和摩擦。这两个是依靠效率来影响系统的时间反应。热

泄漏假设是圆筒的瞬间表面和与在工作流体和墙壁之间的温差比例(即，牛顿热耗)。

由于这个温度区别最大是在作功冲程，热渗漏是只包含在这个冲程中。摩擦力与活塞

速度成正比，对应于润滑良好的金属表面；因此，摩擦损失也直接与速度正方形有关。这些损失在所有冲程中是不同样的。高压在作功冲程使它的摩擦系数高于在其他冲程。进气冲程得益于。

我们优选的作用是确定每循环的最大功率。由于燃料消费和周期是固定的，这也与最大化效率和平均功率是等效的。

在寻找优选的活塞行程时，我们首先分离了有能量和无能量的冲程。非特指，但确定的时间t是指作功冲程中无能量冲程剩下的时间。循环的两个部分优选以一个限制时间和然后结合找到每循环的总工作量。时间t的作功冲程后来变化了，并且这个过程会被重覆，直到净工作量达到最大值。

采取一个简单形式来描述无能量冲程的最佳活塞运动。在每个冲程的大多数时间，由于摩擦损失与速度的二次方成比例，最宜的运动依赖于速度常数。在冲程的末期，活塞以允许的最大效率加速并且减速。由于摩擦损失在进气冲程较高，与其他两个相比，这个最佳的解决办法是把更多的时间分配到这个冲程。活塞速度与作用时间的关系显示在图1中。

由于热泄漏的出现，作功冲程更难优选。问题是通过使用最优控制理论的变化技术解决的(8)。利用实际情况的非线性的微分方程产生活塞的运动方程式。这些都是实际数值。整个循环运动的结果显示在图1上。

图1 活塞速度与作用时间的关系，从作功冲程开始。

最大允许的加速度是2 x 104 m/sec2。

活塞行动的不对称的形状在作功冲程中的摩擦和热泄漏损失之间交替出现。在冲程初气体是热的，能产生高效率，并且散热率高。在作功冲程中得益于活塞速度高。这个冲程被选出，气体冷却率和热泄漏相对于摩擦损失减少。结果，当作功冲程进行时，最佳路径的移动速度更低。

解决的办法在加速度和上首先获得了极大的加速度然后迅速减速。后者情况以“收费公路”解决方案在其他环境下产生一个交叉结果(9)。在这些速度之间以最高效率进行加速和减速，使系统尽量的在它的最佳的向前和向后速度操作下尽可能延长。这样，系统花费同样多时间尽可能沿它的最佳路径移动。

结果

计算的参量从参考10中获取，在给定的摩擦系数下，通过参考10中的变量调整摩擦损失的大小。那些参量在表1中给出。一些典型的情况下的计算结果见表2，但在一个标准近正弦运动下，他们与常规奥托循环的发动机相比有同一压缩比。为了优化发

动机使第一列的常规发动机最大值，活塞加速度被限制在5 x 10 m3/sec2内，使得有效利用率ε(有用功与可逆功的比率，也称第二定律效率)稍微提高。如果发动机的活塞允许有4个时间的加速度，有效率将增加9%；如果加速度是不受强制的，有效率比以前将增加11%。

表1 发动机参数*

发动机参数：

压缩比=8

在最小容积的活塞位置=1厘米

位移= 7 cm

汽缸直径(b) = 7.98 cm

汽缸容量(v) = 400 cm3

周期(t) = 33.3毫秒/3600转每分钟

热力学参量：

压缩冲程作功冲程

最初的温度 333K 2795K

摩尔气体 0.0144 0.0157

恒定热容量

容量 2.5R 3.35R

汽缸壁温度(T) = 600 K

可逆循环的动能(WR)= 435.7 J

可逆的能力(WR/I)= 13.1千瓦

损失条件：

摩擦系数(a) = 12.9 kg/sec

热泄漏系数(K)= 1305 千克/ (度/sec3)

每循环的时间损耗和摩擦损失的能量= 50 J

*参量数据根据参考书目10.