人教版九年级上册数学22.1.3二次函数的图像和性质第三课时

解:如图,建立平面直角坐标系,
设抛物线解析式为y=ax2+k.由题意得
B（9, 0），C（8, 1.7）.
把B、C两点的坐标代入y=ax2+k，得
0=81a＋k 1.7 64a＋k
解得
a= 0.1 h 8.1
∴y=-0.1x2+8.1,∴h=k=8.1,即大门高8.1m.
点拔:此题还可以以AB所在直线为x轴,A点或B点为原点, 建立平面直角坐标系,求得抛物线的解析式，进而得出顶 点坐标,顶点的纵坐标即为h的值.
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
探究新知
素养考点 1
利用二次函数y= a(x-h)2+k的性质识别图象
例1 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示， 则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( A )
解析 根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数 顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大 致图象经过第一、二、三象限．
巩固练习
2. 在同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数 y=x²+a的图象可能是（ C ）
探究新知
知识点 2 二次函数y= a(x-h)2+k的图象与平移
怎样移动抛物线
y
-
1 2
x2
就可以得到抛物线
y
-
12（y x
1）2 -1？
y
-
1 2
x
2
向左平移一个单位
y - 12（x+1）2
向
O
-4 -2
O
-4 -2
2 4x
-2
y - 12（x+1）2-1
-4
-6
探究新知 画一画，填写下表:
y - 12（Oxy +1）2
-4 -2
2 4x
-2 -4
y
-
1 2
x2
-6
y - 12（x+1）2-1
y
-
1 2
x
2
-1
巩固练习
1.画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物
线的开口方向、对称轴、顶点. y
A.3.5 m B.4 m C.4.5 m
D.4.6 m
解析：由图可以知道，小敏与篮底的距离就
是AB.因为AB=OA+OB,OA=2.5m，所以要求
OB即可，而OB就是篮圈中心的横坐标，设为
a，则篮圈中心的坐标就是（a，3.5），点在
抛物线上，即：3.5=
1 5
a2+3.5，整理得：
a2=2.25,即a=±1.5,a=-1.5（舍去），故a=1.5，
形状相同，且顶点坐标是（4，2），试求这个
函数关系式.
y 1 (x 4)2 2 3
探究新知
素养考点 2
二次函数的应用
例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在 水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池 中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离 池中心3m,水管应多长?
(0≤x≤3)
当x=0时,y=2.25. 答:水管长应为2.25m.
C(3,0)
3x
巩固练习
4. 如图所示，已知一个大门呈抛物线型，其地面宽 度AB=18m，一个同学站在门内，在离门脚B点1m远 的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰 好定在抛物线形门上C处，请你求出大门的高h的值.
巩固练习
探究新知
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是 y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3). ∵这段抛物线经过点(3,0)， ∴ 0=a(3－1)2＋3.
y B(1，3)
3 A 2
1
解得:
a=－
3 4
O 12
因此抛物线的解析式为:
y=－ຫໍສະໝຸດ 3 4(x－1)2＋3
y
hO k
x
y=ax2
y=a(x-h)2+k
开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2)
8 6
4 2
-4 -2 O 2 4
x
-2
探究新知
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
a>0
a<0
h>0 图象
h<0
开口方向 对称轴 顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
向下
直线x=h （h,k）
直线x=h （h,k）
当x<h时，y随x增大而减小； 当x<h时，y随x增大而增大； 当x>h时，y随x增大而增大. 当x>h时，y随x增大而减小.
巩固练习
连接中考
连接中考
1.抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ A ）
A．（1，1）
B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1）
D．（1，﹣1）
巩固练习 连接中考
2.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下 平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ A ） A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3
y=ax2
y=a(x-h)2+k
探究新知
点拨 一般地,抛物线y=a(x－h) ²＋k与y=ax²形状相 同,位置不同.把抛物线y=ax²向上(下)向右(左)平移, 可以得到抛物线y=a(x－h) ²＋k.平移的方向、距 离要根据h、k的值来决定.
平移方法:
y=ax2 向|左h|(个右单)平位移y=a(x－h)2移向|上k|(个下单)平位 y=a(x－h) 2+k
课堂检测
基础巩固题
2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
那么所得抛物线是__y_____3_(_x__1_)_2___2___.
3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单
位，得到抛物线的解析式为 _y____3__x___2__2_ 3.
4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到 y=-3x2 .
22.1 二次函数的图像和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的 图像和性质
二次函数y=a（x-h）2 +k的图象和性质 第三课时
导入新知
说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.
y=ax2
k>0 上移 y=ax2+k
k<0 下移
顶点
对称轴
在y轴上(0,k) y轴
y=ax2
左加 右减
y=a(x-h)2
2 4x
下 平 移
-2 -4
y
-
1 2
x
2
一
个
-6
单 位
y - 12（x+1）2-1 y - 12（x+1）2
y - 12（x+1）2-1
探究新知
【思考】还可以怎样移动抛物线 y 1 x2 来得到
2
抛物线 y 1 (x 1)2 1 ？
2
平移方法：
y
1
y 1 x2 2
1
个 单 位
向 下 平 移
y 1 (x 1)2 1 2
向左平移 1个单位
y 1 x2 1 2
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
-7
-8
-9
y 1 (x 1)2 1
-10
2
探究新知 二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：
这些图象与抛 物线y=ax2有什 么关系？
？ 平移关系
顶点 对称轴 在x轴上（h，0） x=h
【思考】 顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？
探究新知
知识点 1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
画出函数y - 1（x 1）2 - 1的图象，并指出它的开口方向、 2
对称轴和顶点.
y
解：开口方向： 向下
对称轴： x=-1 顶点： (-1,-1)
课堂检测
1.完成下表:
基础巩固题
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
y=－3(x－1)2－2 向下
直线x=－3 (－3, 5 ) 直线x=1 ( 1, －2 )
y = 4(x－3)2＋7 向上 直线x=3 ( 3 , 7)
y=－5(2－x)2－6 向下
直线x=2 ( 2 , －6 )
可以看作互相平移得到的.
平移规律
左
y = a( x - h )2 + k 上
右
下
平
平
移
移
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
上下平移 y = ax2 左右平移
简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变.
巩固练习
3. 如果一条抛物线的形状与
y 1 x2 2 3
y=ax2
向上(下)平移 y=ax²+k |k|个单位
向左(右)平 移|h|个单位
y=a(x－h)2+k
探究新知
抛物线y=a(x－h)2+k的特点 (1)当a>0时, 开口向上;
当a<0时，开口向下; (2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
探究新知
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系