2013年下学期期末试卷--九年级数学
北师版九年下学期期末试题1X
北师版九年级下学期数学期末试卷1一.24分）1． 菱形ABCD 周长40cm ，两对角线AC 与BD 之比为3：4，则COS2A=A.34B.45C.53D.352、将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）3、有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=4cm ，上面有一个以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，如图（甲）。
将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图（乙）。
这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．(π-2cmB ．1(2π+2cmC ．4(3π-2cm D ．2(3π+2cm4、若三角形只有一个外角的平分线与其外接圆相切，则此三角形一定是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形 5. 以下四个函数：①y=-4x ②y=132x -③10(0)y x x=〈④2(0)y x x =-〉其中，y 随x 的增大而减小的函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个6． 抛物线2412y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点，若点P 在抛物线上，且△PAB 的面积为60，则这样的点P 有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 无法确定 7、 图中形成的投影与其它三项不同的是（ ）8、 如图，矩形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点， 则图中阴影部分面积是（ ）A 3/10B 1/3C 2/5D 4/9二、填空题（每小题3分，共24分）9． 某地区有一条长100千米，宽0.5千米的防护林，有关部门为统计该防护林的树木量，从中选出5块防护林（每块1千米，宽0.5千米）进行统计，每块防护林的树木量如下（单位：棵）：65100，63200，64600，64700，67400。
那么根据以上数据估算这一防护林总共有 棵。
2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试卷含答案
第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题（每题5分，共45分）1.(5分）下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（ ）A.B.C.D.2.(5分）下列为一元二次方程的是( )A.02=+-c bx axB.0232=-+x x C.01322=+-x x D.0222=+y x3.(5分）已知关于x 的一元二次方程x m x 442=-有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A.1-＞mB.2＜mC.0≥mD.0＜m4.(5分）方程0)3)(2(=+-x x 的解是( )A.2=xB.3-=xC.3,221==x xD.3,221-==x x 5.(5分）如图，AB 是☉O 的弦，点C 在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（ ）A.40°B.50°C.60°D.80°6.(5分）抛物线2)4(32++=x y 的顶点坐标是（ ） A.（2，4） B.（2，-4） C.（4，2） D.（-4，-2）7.(5分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校前年发放给每个经济困难学生389元，今年发放了438元.设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A.438)13892=+x （B.389)14382=+x （C.438)21389=+x （D.389)21438=+x （8.(5分）对于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列说法正确的是( ) A.开口向下B.对称轴是直线1-=xC.顶点坐标是（1，2）D.当1＞x 时，y 随x 的增大而减小9.(5分）当0＞ab 时，2ax y =与b ax y +=的图象大致是( )A. B. C. D.二、 填空题 （每题 5 分 ，共30分 ）10.(5分）点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是________．11.(5分）已知关于x 的方程0322=++k x x 的一个根是-1，则k=________． 12.(5分）如图，四边形ABCD 为☉O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为____．13.(5分）一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出个球，则它是白球的概率是________.14.(5分）若562)1(--+=m m x m y 是二次函数，则m=________．第3页，共14页第4页，共14页装订线内不许答题15.(5分）如图，抛物线与x 轴交于点A(-1,0)，顶点坐标(1,n)，与y 轴的交点在(0,3)，(0,4)之间（包含端点），则下列结论正确的有________．（填编号）①03＜b a +；②134-≤≤-a ；③对于任意实数m ，bm am b a +≥+2恒成立；④关于x 的方程12+=++n c bx ax 有两个相等的实数根．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）16. (8分) 解方程：（1）033(=-+-x x x ）； （2）0142=--x x ． 17. （7分） 关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，求方程的另一个根及m 的值．18. （8分） 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC 关于原点对称的图形△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标．19. （10分） 如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是144m 2，求马路的宽.第5页，共4页 第6页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号20.(10分) 为了解长垣市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题： (1)此次调查中接受调查的人数为________人； (2)请你补全条形统计图；(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为________度；(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．21.(10分) 如图，在△ABC 中，点O 是AB 边上一点，OB=OC,∠B=30°，过点A 的 ☉O 切BC 于点D ，CO 平分∠ACB .(1)求证：AC 是☉O 的切线； (2)若BC=12，求☉O 的半径长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．22. （10分） 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.1元，其销售量就要减少1件，问涨价多少元时，才能使每天所赚的利润达到360元?23.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线422++=ax ax y 与x 轴交于点 A(-4,0),B(2,0)，与y 轴交于点C ．经过点B 的直线b kx y +=与y 轴交于点D(0,2)，与抛物线交于点E ．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）若点P 为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）若点M 是直线BE 上的动点，过M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ，判断是否存在点M ，使以点M 、N ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共14页 第8页，共14页装订线内不许答题2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷答案九年级 数学学科一、选择题（每题5分，共45分）1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.D二、 填空题 （每题 5 分 ，共30分 ）10.（2，-3） 11.2± 12.130° 13.10314. 7 15.①②③三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）16.解：（1）0)3()3(=-+-x x x分解因式得：0)1)(3=+-x x （————————2分 可得03=-x 或01=+x解得：1,321-==x x ————————4分 （2）5142=--x x移项得：642=-x x ————————1分配方法得：10442=+-x x 即10)22=-x （————————2分 开方得：102±=-x解得：10210221-=+=x x ， ————————4分 17.解：把 代入方程，得，解得，————————3分设方程的另一个根为，则，————————5分所以，即方程的另一个根为．————————7分18.解：关于原点的对称图形如图，————————5分根据图形可知：，，.————————8分19.解：设马路的宽为米 ————————1分依题意可列方程————————4分整理得 ————————6分 解得，（舍去） ————————9分答：马路的宽为2米.————————10分第9页，共4页第10页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号20.（1）∵非常满意的有18人，占，∴此次调查中接受调查的人数：（人）.故答案为：50 ————————2分 （2）此次调查中结果为满意的人数为：（人）补全条形统计图如下：————————4分（3）144 ————————6分 （4）画树状图：∵共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8种情况，∴选择回访的市民为“一男一女”的概率为：． ————————10分21.（1）证明：∵∴又∵ 平分∴ ∴∴∴是的切线. ————————3分（2）解：如图，连接，设交于点，设半径为r ．∵ 切于点， ∴.又∵,, ∴AC=6,,由勾股定理得AB=36∴ 在直角三角形OCD 中，由勾股定理得 r 2+62=(36-r)2解得 r=32 ————————6分 （3）解：∵， ∴————————10分第11页，共14页 第12页，共14页装订线内不许答题22.解：设涨价元时，才能使每天所赚的利润达到元. ————————1分————————4分 ，， ————————7分 解得. ————————9分答：涨价元时，才能使每天所赚的利润达到元. ————————10分23.解：（1），点的坐标为————————4分（2）如图，由，可得对称轴为．∵ 的边是定长，∴ 当的值最小时，的周长最小．点关于的对称点为点，∴ 当点是与直线的交点时，的 值最小． ∵ 直线经过点∴ ’解得∴ 直线：令，得，∴ 当的周长最小时，点的坐标为————————8分（3）存在．点的坐标为或————————12分第13页，共4页 第14页，共4页…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………点场号名座位号。
湘教版初中数学九年级下册期末测试题
湖南省2010-2011学年初三下学期数学期末试卷时量：120分钟 满分：100分一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．8的立方根是A ．2B ．2-C ．3D ． 42．计算234x x ⋅的结果是A ．34xB ．44xC ．54xD ． 64x3．孔明同窗在庆贺建党90周年的演讲竞赛中，6位评委给他的打分如下表：评委代号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 评 分859080959090则孔明得分的众数为A ．95B ．90C ．85D ．804．株洲市关切下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发觉其中视力不良的学生有100人，则可估量全市30000名初三学生中视力不良的约有A ．100人B ．500人C ．6000人D．15000 人5．某商品的商标能够抽象为如图所示的三条线段，其中AB ∥CD ，45EAB ∠=︒，则FDC ∠的度数是A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒6．右图是一个由7个一样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是那个几何体的三视图之一的是7．依照生物学研究结果，青春期男女生身高增加速度呈现如下图规律，由图能够判定，下列说法错误的是： A ．男生在13岁时身高增加速度最快B ．女生在10岁以后身高增加速度放慢C ．11岁时男女生身高增加速度大体相同D ．女生身高增加的速度总比男生慢A B D C EFA BCD女男AB- 1 1xyO 第14题图8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，成立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线24y x x =-+（单位：米）的一部份，则水喷出的最大高度是 A ．4米 B ．3米 C ．2米 D ．1米二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．不等式10x ->的解集是10．当10x =，9y =时，代数式22x y -的值是 ．11．如图，孔明同窗背着一桶水，从山脚A 动身，沿与地面成30︒角的山坡向上走，送水到山上因今年春天受旱缺水的王奶奶家（B 处），80AB =米，则孔明从A 到B 上升的高度BC 是 米．12．为建设绿色株洲，某校初三0801、0802、0803、0804四个班同窗参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树 株．13．孔明同窗在解一元二次方程230x x c -+=时，正确解得11x =，22x =，则c 的值为 ．14．如图，直线l 过A 、B 两点，A （0，1-），B （1，0），则直线l 的解析式为 ．15．按下面摆好的方式，并利用同一种图形，只通过平移方式就能够进行平面镶嵌(即平面密铺)的有 （写出所有正确答案的序号）.16．如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个一样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个一样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（n ）班次植树株数 0801 22 080225 080335 080418第11题图第12题表O30︒BAC正三角形①正方形 ②矩形 ③正五边形 ④AB个图中随机掏出一个球，是黑球的概率是 .三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（本题满分4分）计算：02011|2|(3)(1)--+-18．（本题满分4分）当2x =-时，求22111x x x x ++++的值．19．（本题满分6分）食物安满是老百姓关注的话题，在食物中添加过 量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食物的贮存和运输．某饮料加工厂生产的A B 、两种饮料均需加入同种 添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A B 、两种饮料共100瓶，问A B 、两种饮料各生产了多少瓶？20．（本题满分6分）如图， ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连结EC ．（1）求ECD ∠的度数； （2）若5CE =，求BC 长．（1） （2） （3）（4）· · ·EDCBA21．（本题满分6分）我国网球名将李娜在今年法国网球公布赛上的超卓表现，大大激发了国人对网球的热情．在一项“你最喜爱的球类运动”的调查中，共有50名同窗参与调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数散布直方图如下，依照图中信息回答：（1）被调查的同窗当选择喜爱网球的有____________________人；（2）孔明同窗在被调查当选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同窗中随机抽取2人参加一项竞赛，求孔明被选中的概率.22．（本题满分8分）如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，AC 交O 于点E ，D 为AC 上一点，AOD C ∠=∠．（1）求证：OD AC ⊥；（2）若8AE =，3tan 4A =，求OD 的长．23．（本题满分8分）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q . （1）求证：OP OQ =；（2）若8AD =厘米，6AB =厘米，P 从点A 动身，Q P ODCBA羽毛球排球网球足球篮球项目人数(人)58 10 12 OE D CBA以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）. 设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长； 并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．24．（本题满分10分）孔明是一个喜爱探讨钻研的同窗，他在和同窗们一路研究某条抛物线2(0)y ax a =<的性质时，将一把直角三角板的直角极点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、B 两点，请解答以下问题：（1）若测得22OA OB ==（如图1），求a 的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时，过B 作BF x ⊥轴于点F ，测得1OF =，写出现在点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发觉，交点A 、B 的连线段总通过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．y xBAO图1F Ey xBAO湘教版九年级下册期末试卷 参考答案及评分标准一、选择题：题 次 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ACBCBBDA二、填空题：9．1x > 10. 19 11. 40 12. 25 13．2 14．1y x =- 15． ②③ 16．21n + 三、解答题：17．解：原式=211-- ……3分0= ……4分18．解：原式=2221(1)111x x x x x x +++==+++ ……3分 当2x =-时，原式1211x =+=-+=- ……4分 （说明：直接代入求得正确结果的给满分）19.解法一：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了（100x -）瓶，依题意得： ……1分23(100)270x x +-= ……3分解得：30x = 10070x -= ……5分 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶 ……6分 解法二：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得： ……1分10023270x y x y +=⎧⎨+=⎩ ……3分 解得：3070x y =⎧⎨=⎩ ……5分答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶 ……6分 20.（1）解法一：AC DE 垂直平分CE=AE ∴ ECD=A=36∴∠∠︒ …… 3分解法二：AC DE 垂直平分 AD=CD ADE=CDE=90∴∠∠︒又DE=DE ADE ∴∆≌CDE ∆ECD=A=36∴∠∠︒ …… 3分（2）解法一：AB=AC,A=36∠︒B=ACB=72∴∠∠︒ …… 4分ECD=36∠︒BCE=ACB-ECD=36∴∠∠∠︒ …… 5分 BEC=72=B ∴∠︒∠BC=EC=5∴ ……6分解法二：AB=AC,A=36∠︒B=ACB=72∴∠∠︒ …… 4分 BEC=A+ECD=72∴∠∠∠︒ …… 5分BEC=B ∴∠∠BC=EC=5∴ ……6分21．（1）15 ……3分（2）记喜爱羽毛球的5个同窗别离表示为 1，2，3，4，5，其中1为孔明，从中随机抽取2人，方式有：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5） 共10种，其中孔明被选中的有4种，因此孔明被选中的概率是42105= (或写成0.4)……6分 (说明：第2问只写出正确结果的也给满分.) 22．（1）证明：BC 是O 的切线，AB 为O 的直径ABC=90∴∠︒，A+C=90∴∠∠︒ …… 2分又AOD=C ∠∠AOD+A=90∴∠∠︒ …… 3分90ADO ∴∠=︒OD AC ∴⊥ …… 4分（2）解：OD AE ⊥，O 为圆心D ∴为AE 中点 …… 6分1AD=AE=42∴ 又3tan 4A = OD=3∴ …… 8分OE D CBAEDCBA23．（1）证明：四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC …… 1分 ∴PDO QBO ∠=∠，又OB OD =，POD QOB ∠=∠ ∴△POD ≌△QOB …… 3分 ∴OP OQ = …… 4分（2）解法一： 8PD t =- …… 5分 四边形ABCD 是矩形，∴90A ∠=︒，8AD cm =，6AB cm =，∴10BD cm =，∴5OD cm =.当四边形PBQD 是菱形时， PQ ⊥BD ，∴POD A ∠=∠，又ODP ADB ∠=∠∴△ODP ∽△ADB ， …… 6分 ∴OD AD PD BD =，即58810t =-， …… 7分 解得74t =,即运动时刻为74秒时，四边形PBQD 是菱形. …… 8分 解法二：8PD t =- …… 5分 当四边形PBQD 是菱形时，(8)PB PD t cm ==- …… 6分 四边形ABCD 是矩形，∴90A ∠=︒，在Rt △ABP 中，6AB cm =∴222AP AB BP +=， ∴2226(8)t t +=-， …… 7分解得74t =,即运动时刻为74秒时，四边形PBQD 是菱形. …… 8分 24.解：（1）设线段AB 与y 轴的交点为C ，由抛物线的对称性可得C 为AB 中点， 22OA OB ==，90AOB ∠=︒，∴2AC OC BC ===，∴B (2，2-) ……… 2分将B (2，2-)代入抛物线2(0)y ax a =<得，12a =-. ……… 3分 （2）解法一：过点A 作AE x ⊥轴于点E ， 点B 的横坐标为1，∴B (1，12-)， ……… 4分 ∴12BF =. 又 90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，又90AEO OFB ∠=∠=︒，∴△AEO∽△OFB，∴1212AE OF OE BF === ∴2AE OE = ……… 5分Q PODCBAF EyxBAO设点A （m -，212m -）（0m >），则OE m =，212AE m =，∴2122m m = ∴4m =，即点A 的横坐标为4-. ……… 6分解法二：过点A 作AE x ⊥轴于点E ， 点B 的横坐标为1，∴B (1，12-)， ……… 4分 ∴1tan 212OF OBF BF ∠=== 90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，∴tan tan 2AEAOE OBF OE=∠=∠=，∴2AE OE = ……… 5分 设点A （-m ，212m -）（0m >），则OE m =，212AE m =，∴2122m m = ∴4m =，即点A 的横坐标为4-. ……… 6分解法三：过点A 作AE x ⊥轴于点E ， 点B 的横坐标为1，∴B (1，12-)， ……… 4分 设A （-m ，212m -）（0m >），则 222151()24OB =+=，22414OA m m =+，222211(1)()22AB m m =++-+，90AOB ∠=︒∴222AB OA OB =+，∴2222221111(1)()(1)()2222m m m m ++-+=++-+，解得：4m =，即点A 的横坐标为4-. ……… 6分（3）解法一：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >）， 设直线AB 的解析式为：y kx b =+， 则221 (1) 21 (2) 2mk b m nk b n ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，……… 7分 (1)(2)n m ⨯+⨯得，2211()()()22m n b m n mn mn m n +=-+=-+，∴12b mn =-……… 8分 又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OEOF BF=，∴220.50.5m m n n =，∴4mn =……… 9分∴1422b =-⨯=-.由此可知不论k 为何值，直线AB 恒过点（0，2-）………10分（说明：写出定点C 的坐标就给2分） 解法二：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >）， 直线AB 与y 轴的交点为C ，依照0AOB AOE B F AOC BOC ABFE S S S S S S ∆∆∆∆∆=--=+梯形，可得2222111111111()()222222222n m m n m m n n OC m OC n ⋅++-⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， 化简，得12OC mn =. ……… 8分 又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OEOF BF=，∴220.50.5m m n n =，∴4mn =……… 9分∴2OC =为固定值.故直线AB 恒过其与y 轴的交点C （0,2-）……… 10分 说明：mn 的值也能够通过以下方式求得. 由前可知，22414OA m m =+，22414OB n n =+，2222211()()22AB m n m n =++-+， 由222OA OB AB +=，得：242422221111()()()()4422m m n n m n m n +++=++-+， 化简，得4mn =.本答案仅供参考，如有其他解法，请参照本评分标准评分.。
2022-2023学年重庆市渝中区九年级上学期期末考试数学试卷含详解
（2）用关于 的代数式表示线段 ，求 的最大值及此时点 的坐标；
（3）过点 作 于点 ， ，
①求点 的坐标；
②连接 ，在 轴上是否存在点 ，使得 为直角三角形，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
25.如图，在直角 中， ，点D是 上一点，连接 ，把 绕点A逆时针旋转90°，得到 ，连接 交 于点M．
A. B. C. D.
12.二次函数 （ 、 、 是常数，且 ）的自变量 与函数值 的部分对应值如表：
1
2
3
4
3
有下列四个结论：① ；②抛物线 的对称轴是直线 ；③0和1是方程 的两个根；④若 ，则 ．其中正确结论的个数是（）．
A.4B.3C.2D.1
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卷上对应的横线上．
（1）求证： 是 切线；
（2）若 ， ，求 的长．
23.渝中区正在进行旧城改造和旅游升级，即将改造完毕的大田湾体育场外广场正在打造体育生态公园，实现体育与环境的完美结合，为周边群众创造更加舒适的健身休闲环境．体育场准备利用一堵呈“ ”形的围墙（粗线 表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，已知 ， 米， 米，现计划用总长为121米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场，并在每个篮球场开一个宽2米的门，如图所示（细线表示围网，两个篮球场之间用围网 隔开），为了充分利用墙体，点 必须在线段 上．
∵ 是 的直径，
∴ ,
∴ ，
∵ 与 都是弧 所对圆周角，
∴ ，
故选C，
．
【点睛】本题考查圆周角定理：同弧或等弧所对圆周角相等，直径所对圆周角等于 ．
10.飞机着陆后滑行的距离 （单位：米）与滑行的时间 （单位：秒）的函数解析式是 ，那么飞机着陆后滑行（）秒才能停下来．
河北省唐山市丰南区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
河北省唐山市丰南区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列美丽的图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．20ax bx c ++=B ．252x x-=C ．22315x x y +-=+D ．210x x+=3．抛物线2(2)3y x =++的顶点坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-4．若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A ．-2B ．2C ．4D ．-45．将抛物线22(4)1y x =--先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线解析式为（）A ．221y x =+B ．223y x =-C ．22(8)1y x =-+D ．22(8)3y x =--6．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是（）A ．k≤1B ．k ＜1且k≠0C ．k≤1且k≠0D ．k≥17．如图，将OAB 绕点O 逆时针旋转到OA B ''△，点B 恰好落在边A B ''上．已知110ACO ∠=︒，40COB ∠=︒．则OB B ∠'的度数是（）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒8．把一元二次方程2640x x ++=化成()2x m n +=的形式，则m n +的值（）A ．3B ．5C ．6D ．89．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是()3,0A ，()0,4B ，把线段AB 绕点A 旋转后得到线段AB '，使点B 的对应点B '落在x 轴上，则点B '的坐标是（）A ．()5,0B ．()8,0C ．()8,0或()2,0-D ．()5,0或()5,0-10．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A ．7队B ．6队C ．5队D ．4队11．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是DC 上一点，1DE =，将ADE V 绕着点A 顺时针旋转到与ABF △重合，EF =，则正方形的边长为（）A B ．C ．5D ．412．二次函数2y 2x mx 8=++的图象如图所示，则m 的值是13．下表是满足二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的五组数据，x 1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解，则下列选项中正确的是（）x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4y－0.80－0.54－0.200.220.72A ．1.6＜x 1＜1.8B ．2.0＜x 1＜2.2C ．1.8＜x 1＜2.0D ．2.2＜x 1＜2.414．已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣215．某超市1月份的营业额为200万元，2月份、3月份的营业额共800万元，如果平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程正确的为（）A ．()220011(1)1000x x ⎡⎤++++=⎣⎦B ．()22002001200(1)800x x ++++=C ．20020021000x +⨯=D ．2200(1)800x +=16．如图，已知顶点为()3,6--的抛物线2y ax bx c =++经过点()1,4--，下列结论中错误的是（）A ．24b ac >B ．26ax bx c ++-≥C ．关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=-的两根分别为5-和1-D ．若点()()2,,5,m n --在抛物线上，则m n>二、填空题17．二次函数()()13y x x =+-图象的对称轴为__________．18．已知()()2222120x y x y +-++=，则22x y +的值为__________．三、解答题19．如图，ABC 中，,30AB AC B =∠=︒，底边上的高1AD =，E 是AB 中点．P 是DC 上一点，连接PE ，将PE 绕点E 逆时针旋转60︒交DA 的延长线于点F ．(1)若40AFE ∠=︒，则PED ∠=°；(2)若P 为DC 的中点，则AP '=．20．如图，ABC 的顶点坐标分别为()0,1A 、()3,3B 、()1,3C ．(1)画出ABC 关于点O 的中心对称图形111A B C △．(2)画出ABC 绕原点O 逆时针旋转90 的222A B C △，写出点2C 的坐标__________．(3)若ABC 内一点(),P m n 绕原点O 顺时针．．．旋转90 的对应点为Q ，则Q 的坐标为__________．21．已知关于x 的一元二次方程()2510x k x k +-+-=（其中k 为常数）．(1)求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)已知抛物线()251y x k x k =+-+-的对称轴为直线2x =，解此方程．22．已知抛物线2y x bx c =++的图象如图所示，它与x 轴的一个交点的坐标为()1,0A -，与y 轴的交点坐标为()0,3C -．(1)求抛物线的解析式及与x 轴的另一个交点B 的坐标；(2)根据图象回答：当x 取何值时，0y <(3)在抛物线的对称轴上有一动点P ，求PA PC +的值最小时的点P 的坐标．23．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB 为60m ，拱高PM 为18m ，当洪水泛滥到跨度只有30m 时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m ，即4m PN =时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.24．某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y （盏）与销售单价x （元）之间关系可以近似地看作一次函数2100y x =-+．（利润=售价-进价）(1)写出每周的利润w （元）与销售单价x （元）之间函数解析式；(2)当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得不低于350元的利润，则销售单价应在哪个范围内？25．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂长AD 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转，30AD =，10DM =．(1)在旋转过程中：①当A 、D 、M 三点在同一直线上时，求AM 的长；②当A 、D 、M 三点是同一直角三角形的顶点时，求AM 的长．(2)若摆动臂AD 顺时针旋转90︒，点D 的位置由ABC 外的点1D 转到其内的点2D 处，连接12D D ，如图2，此时2BD =260CD =，求2∠AD C 的度数．26．如图1，已知抛物线2y ax =经过点(2,1)A ．(1)求a 的值；(2)如图2，点(4,)B m -在抛物线上，连接AB ，在BA 下方的抛物线上有一动点P ．当ABP 面积最大时，点P 的坐标及最大面积；(3)如图3，点M 为x 轴负半轴上一点，线段AM 交抛物线于N ．若OMN 为等腰三角形，求点N 的坐标．参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断即可求解．【详解】A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B【分析】一元二次方程是指含一个未知数，且未知数的最高次数为2的多项式方程，据此来判断即可．【详解】解：A 选项，当0a =是，原方程是一次方程，不符合题意；B 选项符合一元二次方程的定义；C 选项有两个未知数，也不符合题意；D 选项是分式方程，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的识别，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3．A【分析】根据抛物线的顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，即可得出结论．【详解】解：抛物线2(2)3y x =++的项点坐标是()2,3-，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质，掌握二次函数的顶点式的特征是解题的关键．4．A【分析】根据12bx x a+=-求解即可.【详解】设另一根为x 2，则-1+x 2=-3，∴x 2=-2.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a+=-，12cx x a ⋅=.5．D【分析】根据二次函数平移的规律“上加下减，左加右减”的原则即可得到平移后函数解析式．【详解】解：抛物线y =2（x -4）2-1先向右平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y =2（x -4-4）2-1，即y =2(x -8)2-1，再向下平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y =2(x -8)2-1-2，即y =2(x -8)2-3，；故选D ．【点睛】本题考查的是二次函数图象平移变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．6．C【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△＝b 2﹣4ac ≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有两个实数根，∴根的判别式△＝b 2﹣4ac ＝4﹣4k ≥0，且k ≠0．即k ≤1且k ≠0．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．7．A【分析】先由三角形外角的性质求出OBC ∠，再根据图形旋转的性质即可求解．【详解】解：∵ACO ∠是OBC 的一个外角，110ACO ∠=︒，40COB ∠=︒，∴70CBO ACO COB ∠∠∠=-=︒，∵OAB 绕点O 逆时针旋转到OA B ''△，∴OB B ∠'70OBC ∠==︒故选：A ．【点睛】本题考查了图形的旋转、三角形外角的性质，熟练运用旋转的性质是解题的关键．8．D【分析】由2640x x ++=，可得：26949,x x ++=-+从而可得：()235,x +=从而可得m n+的值．【详解】解：2640x x ++=264,x x ∴+=-26949,x x ∴++=-+()235,x ∴+=3, 5.m n ∴===3+5=8.m n ∴+故选：.D 【点睛】本题考查的是配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．9．C【分析】直接利用勾股定理得出AB 的长，再利用旋转的性质得出OB '的长，进而得出答案．注意题目中未说明点B '落在x 轴正半轴还是负半轴，所以要分类求解．【详解】∵()3,0A ，()0,4B ，∴3OA =，4OB =，∴5AB =，∴5AB AB '==．当点B '落在x 轴的正半轴时，8OB '=，∴()8,0B '；当点B '落在x 轴的负半轴时，2OB '=，∴()2,0B '-．综上可知，点B '的坐标是()8,0或()2,0-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及坐标与图形变换的性质，正确得出AB '的长是解题的关键，同时要注意这类题的易错点——忽略分类讨论，导致漏解．10．C【详解】解：设邀请x 个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=10，即(1)102x x -=，∴x 2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）．故选C 11．B【分析】根据旋转变换的性质得出90EAF DAB ∠=∠=︒，AE AF =，根据勾股定理得出5AE =，在Rt ADE △中，勾股定理即可．【详解】解：由旋转变换的性质可知，90EAF DAB ∠=∠=︒，AE AF =∴AEF △是等腰直角三角形，又∵EF =，∴5AE =，∵1DE =,在Rt ADE △中，AD ===故选：B ．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．12．B【详解】试题分析：根据抛物线与x 轴只有一个交点，对应的一元二次方程根的判别式△=0（或由抛物线顶点的纵坐标等于0），列式求出m 的值，再根据对称轴在y 轴的左边求出m 的取值范围，从而得解：∵由图可知，抛物线与x 轴只有一个交点，∴对应的一元二次方程22x mx 80++=的△=m 2﹣4×2×8=0，解得m=±8，∵对称轴为直线mx <022=-⨯，∴m ＞0．∴m 的值为8．故选B ．13．B【分析】根据表格即可直接得出答案．【详解】解：由表格可知当x ＝2.0时，y ＝−0.20＜0，当x ＝2.2时，y ＝0.22＞0，所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根x 1的取值范围是2.0＜x 1＜2.2，故选B ．【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似解，找到y 由正变为负时,自变量的取值是解题关键．14．D【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【详解】解：∵y ＝x 2−4x ＋2＝（x −2）2−2，∴在−1≤x ≤3的取值范围内，当x ＝2时，有最小值−2，当x ＝−1时，有最大值为y ＝9−2＝7．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键．15．A【分析】可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额×（1+增长率）=三月份的营业额，等量关系式为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额800200=+，把相应数值代入即可求解．【详解】解：一月份的营业额为2001⨯二月份的营业额为()2001x +三月份的营业额为()()()2200112001x x x ++=+则列出的方程是()220011(1)800200x x ⎡⎤++++=+⎣⎦即()220011(1)1000x x ⎡⎤++++=⎣⎦故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题的关键是知道一月份的营业额和增长两个月后三月份的营业额．16．D【分析】利用二次函数的图象与性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：由题意可得，抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个不同的交点，则240b ac ->，即24b ac >，A 选项正确，不符合题意；抛物线2y ax bx c =++的顶点为()3,6--，由图像可得，开口向上则26ax bx c ++-≥，B 选项正确，不符合题意；由图像可得，当=1x -时，抛物线2y ax bx c =++的值为4-，又∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为3x =-，∴当5x =-时，抛物线2y ax bx c =++的值为4-，则一元二次方程24ax bx c ++=-的两根分别为5-和1-，C 选项正确，不符合题意；点()()2,,5,m n --在抛物线上，这两点到对称轴的距离分别为1，2，抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，∴n m >，D 选项错误，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是掌握二次函数的有关性质．17．直线1x =【分析】（方法1）令0y =，求出两个对称的点的坐标，利用抛物线上对称的点的坐标求出对称轴；（方法2）利用先将二次函数的表达式化成一般形式，再利用求对称轴的公式求解即可．【详解】（方法1）∵令()()130y x x =+-=，则11x =-，23x =，∴该二次函数图象上两个对称的点的坐标分别为()1,0-，()3,0，∴该二次函数图象的对称轴为直线1312x -+==．故答案为：直线1x =．（方法2）∵()()21323y x x x x =+-=--，∴该二次函数图象的对称轴为直线()231221b x a ⨯-=-=-=⨯．故答案为：直线1x =．【点睛】本题考查了二次函数图象的对称轴，熟记二次函数图象的对称轴公式是解题的关键．18．１【分析】设22t x y =+(0)t ≥，原方程转化为关于t 的方程()()120t t -+=，通过解该方程求得t 即22x y +的值【详解】解：设22t x y =+(0)t ≥，由原方程得，()()120t t -+=解得，1t =或2t =-（舍去）所以，221x y +=故答案为：1【点睛】本题考查了换元法解方程.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理19．(1)20【分析】（1）根据已知条件证明ADE V 是等边三角形，然后根据三角形内角和定理即可解决问题；（2）证明SAS AEP DEP ' ≌（），可得AP DP '=，然后根据勾股定理即可解决问题．【详解】（1）∵AB AC =，AD 是高，∴90ADB ∠=︒，BD CD =，∵30B ∠=︒，∴60EAD ∠=︒，∵E 是AB 的中点，∴AE BE DE ==，∴ADE 是等边三角形，∴60AED ADE ∠=∠=︒，根据旋转的性质，可知,60EF EP PEF =∠=︒，设AD 与PE 交于点M ，∵180180604080AME PEF AFE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AME PED ADE ∠=∠+∠，∴806020PED AME ADE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；故答案为：20；（2）由（1）可知：60PEP AED '∠=∠=︒，PE EF AE ED ==，，∴AEP PED '∠=∠，在AEP ' 和DEP 中，PE P E PED P EA DE AE ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴SAS AEP DEP ' ≌（），∴AP DP '＝，∵,30AB AC B =∠=︒，∴30C B ∠=∠=︒，在Rt ADC 中，130AD C =∠=︒，，∴2,AC CD =∵P 是CD 的中点，∴122DP CD ==，∴AP PD '==【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．20．(1)见解析(2)画图见解析，()3,1-(3)(),n m -【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征写出1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点画图即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点2A 、2B 、2C ，从而得到点2C 的坐标；(3)首先画出旋转后的图形，再根据图形中对应点的规律写出Q 的坐标即可．【详解】（1）解：()0,1A 、()3,3B 、()1,3C ，()10,1A ∴-、()13,3B --、()11,3C --，ABC 关于点O 的中心对称图形111A B C △如下：（2）解：如图：222A B C △即为所求，点2C 的坐标为()3,1-，故答案为：()3,1-；（3）解：ABC 绕原点O 顺时针旋转90 后的图形如下：故ABC 内一点(),P m n 绕原点O 顺时针旋转90 的对应点为Q ，则Q 的坐标为(),n m -．故答案为：(),n m -．【点睛】本题考查的是作图−旋转变换与中心对称变换，点的坐标有关知识，根据要求准确画出图形是解决本题的关键．21．(1)见解析(2)10x =24x =【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式，即可证得；(2)首先根据抛物线对称轴方程即可求得k 的值，再解方程即可求解．【详解】（1）证明：2(5)4(1)k k ∆=--- 2102544k k k=-+-+2621k k =-+2(3)12=-+k ()230k -≥ ，2(3)120k ∴∆=-+>∴无论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解： 抛物线()251y x k x k =+-+-的对称轴为直线2x =，522-∴-=k ，解得1k =，∴原方程为240x x -=，解得10x =，24x =，所以，原方程的解为10x =，24x =．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及解法，二次函数的性质，根据题意求得k 值是解决本题的关键．22．(1)2=23y x x --，点B 的坐标为()3,0(2)13x -<<(3)()1,2P -【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）观察图象得：当13x -<<时，0y <，即可；（3）作抛物线的对称轴与直线BC 交于点P ，则交点P 就是所求的点，求出直线BC 的解析式，即可求解．【详解】（1）解∶把点()10A -，，()03C -，代入抛物线2y x bx c =++可得方程组103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，所以函数表达式为2=23y x x --，当0y =时，2230x x --=，解得1213x x =-=，；另一个交点B 的坐标为()30，；（2）解∶观察图象得：当13x -<<时，0y <；（3）解∶如图，作抛物线的对称轴与直线BC 交于点P ，则交点P 就是所求的点．设直线BC 的解析式为()0y kx m k =+≠，把()30B ，，()03C -，代入得：303k m m +=⎧⎨=-⎩，解得：13k m =⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的函数式为3y x =-，∵抛物线对称轴为直线212x -=-=，当1x =时，=2y -，即点()12P -，．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，利用待定系数法求得抛物线的解析式，利用轴对称的性质求解两条线段和的最小值，利用抛物线的图象解一元二次不等式，掌握以上知识是解题的关键．23．不需要采取紧急措施，理由详见解析.【分析】连接OA′，OA ．设圆的半径是R ，则ON ＝R−4，OM ＝R−18．根据垂径定理求得AM 的长，在直角三角形AOM 中，根据勾股定理求得R 的值，在直角三角形A′ON 中，根据勾股定理求得A′N 的值，再根据垂径定理求得A′B′的长，从而作出判断．【详解】设圆弧所在圆的圆心为O ，连结OA ，OA '，如图所示设半径为()m x 则()m OA OA OP x '===由垂径定理可知AM BM =，A N B N''=∵60m AB =，∴30m AM =，且()18mOM OP PM x =-=-在Rt AOM ∆中，由勾股定理可得222AO OM AM =+即()2221830x x =-+，解得34x =∴()34430m ON OP PN =-=-=在A ON '∆中，由勾股定理可得()16m A N '=∴32m 30mA B ''=>∴不需要采取紧急措施.【点睛】此类题综合运用了勾股定理和垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.24．(1)221361800w x x =-+-(2)当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润是512元(3)2530x ≤≤时350≥w 【分析】（1）根据利润=单件利润×销量，即可列出等式，再整理即可；（2）将（1）所求二次函数一般式改为顶点式，结合二次函数的性质即可解答；（3）根据题意可列出关于x 的不等式，结合二次函数图象解出该不等式的解集即可．【详解】（1）解：(18)=-w x y(18)(2100)=--+x x 221361800x x =-+-；（2）解：22213618002(34)512w x x x =-+-=--+ ，34x ∴=时，max 512w =，答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润是512元．（3）解：根据题意可得出221361800350w x x =-+-≥．解方程221361800350-+-=x x ，解得：125x =，243x =．∵2a =-，∴该二次函数图象开口向下．又30x ≤Q ，∴2530x ≤≤时，350≥w ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，图象法解不等式．理解题意，找出等量关系，列出等式并掌握二次函数的性质是解题关键．25．(1)①40AM =或20AM =；②1010AM =或202AM =(2)2135AD C ∠=︒【分析】（1）①分两种情况：当M 在点D 右侧，当M 在点D 左侧，求解即可；②分两种情况：当AM 为直角三角形斜边时，当AM 为直角三角形直角边时，利用勾股定理求解即可；（2）根据旋转的性质得出12AD AD =，2290CAD ∠+∠=︒，利用等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质得出12306CD BD ==，由勾股定理及其逆定理得出2190CD D ∠=︒，即可求解．【详解】（1）解：①当M 在点D 右侧，301040=+=AM ；当M 在点D 左侧，301020=-=AM ．②当AM 为直角三角形斜边时，221010AM AD DM =+=；当AM 为直角三角形直角边时，22202AM AD DM =-=；（2）连接1CD 由旋转90︒得：12AD AD =，2290CAD ∠+∠=︒，由等腰直角三角形得：AB AC =，2190CAD ∠+∠=︒，21∴∠=∠，21∴≌BAD CAD △△，12∴==CD BD等腰12Rt D AD △中，12D D ==2145AD D ∠=︒，12D CD 中，221225400+=D D CD ，215400=CD ，2221221D D CD CD ∴+=，2190CD D ∴∠=︒，29045135AD C ∴∠=︒+︒=︒．【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形及其逆定理，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．26．(1)14a =(2)11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭P ，最大面积为274(3)11,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】(1)将(2,1)A 代入解析式，解方程即可求解；(2)将(4,)B m -代入解析式，可求得(4,4)B -，设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，将(2,1)A ，(4,4)B -分别代入解析式，解方程组，即可求得直线AB 的解析式，过点P 作x 轴垂线交AB于点Q ，设21,4P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,22Q x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，211242PQ x x =--+，再由ABP QBP AQP S S S =+△△△及二次函数的性质，即可解答；(3)设21,4⎛⎫ ⎪⎝⎭N n n ，直线AN 的解析式为()1110y k x b k =+≠，将点A 、N 的坐标分别代入解析式，即可求得直线AN 的解析式，即可求得2,02n M n ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，再由NM NO =，可得2M N x x =，据此列出方程，即可解答．【详解】（1）解：将(2,1)A 代入解析式，得：41a =，解得：14a =；（2）解：由(1)知，抛物线的解析式为214y x =，将(4,)B m -代入解析式得：4m =，(4,4)B ∴-设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，将(2,1)A ，(4,4)B -分别代入解析式，得2144k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为122y x =-+，过点P 作x 轴垂线交AB 于点Q，如图：设21,4P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,22Q x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，221111222442⎛⎫∴=-+-=--+ ⎪⎝⎭PQ x x x x ，ABP QBP AQPS S S =+△△△()2111224242x x ⎛⎫=⨯--+⨯+ ⎪⎝⎭233642=--+x x 2327(1)44=-++x 304-< ，∴当=1x -时，ABP 的面积最大，最大面积为274，此时11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭P ；（3）解：如图，设21,4⎛⎫ ⎪⎝⎭N n n ，设直线AN 的解析式为()1110y k x b k =+≠，将点A 、N 的坐标分别代入解析式，得112112114k b nk b n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得111242n k n b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线AN 的解析式为1242n n y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，令0y =，解得22n x n =+，2,02⎛⎫∴ ⎪+⎝⎭n M n ，= NM NO2M N x x ∴=，222∴=+n n n ，解得：10n =（舍去），21n =-，11,4N ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，坐标与图形，求不规则图形的面积，一次函数与坐标轴的交点问题，作出图形和辅助线是解决本题的关键．。
2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区九年级(上)期末数学试卷(学生版+解析版)
2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在反比例函数y =k+1x 的图象的每一个分支上，y 都随x 的减小而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ＞﹣1D ．k ＜﹣12．（4分）如图，AB ∥CD ∥EF ，BE 与AF 相交于点H ，且AH ＝2HD =12DF ，则BC CE的值为（ ）A ．1B ．34C ．23D ．563．（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若cos A =1213，则tan B 的值为（ ） A ．513B ．135C ．125D ．5124．（4分）如图，在⊙O 中，OE ⊥弦AB 于点E ，EO 的延长线交弦AB 所对的优弧于点F ，若AB ＝FE ＝8，则⊙O 的半径为（ ）A ．5B ．6C ．4D ．2√55．（4分）若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8cm ，则剩下的小矩形的较短边长为（ ）cm ． A ．2√5B ．5√5−8C ．4√5−4D ．12﹣4√56．（4分）如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 是位似中心．若OA ：AD ＝2：3，△DEF 与△ABC 的周长差为12cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm7．（4分）BD 是Rt △ABC 的斜边AC 上的高，∠A ≠45°，下列比值中与sin A 不相等的是（ ） A ．BC ACB ．CD BCC ．BD ABD ．BD BC8．（4分）若二次函数y ＝x 2+2x ﹣m 的图象与坐标轴有三个交点，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1且m ≠0 B ．m ＜1且m ≠0C ．m ＞﹣1D ．m ＜﹣19．（4分）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AB 'C '的位置，连接BB '，若∠BAC ＝18°，∠ABB '＝67°，则∠CAB '的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．28°D ．32°10．（4分）如图，一条抛物线（形状一定）与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，若点A 、B 的坐标分别为（﹣2，﹣3）、（4，﹣3），点E 的横坐标的最小值为﹣5，则点F 的横坐标的最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）某人沿着坡角为α的斜坡前进80m ，则他上升的最大高度是 m ． 12．（5分）如图，AB 、BC 是以AC 为直径的⊙O 的两条弦，延长AC 至点D ，使CD ＝BC ，则当∠D ＝15°时，AD 与AB 之间的数量关系为：AD ＝ AB ．13．（5分）已知抛物线y＝x2﹣6x+8的顶点为P，与x轴相交于M、N两点（点M在点N 左侧），平移此抛物线，使点P平移后的对应点P′落在x轴上，点M平移后的对应点M'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为．14．（5分）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AD＝4AE，连接BE并延长交AC于点F，过点A作AG∥BC交BF的延长线于点G，则GF：BE＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15．（8分）一个二次函数，当x＝﹣1时，函数的最大值为2，它的图象经过点（1，6），求这个二次函数的表达式．16．（8分）如图，AB∥CD，AD⊥BC于点O，OA＝6，OD＝9，BC＝10，求CD的长．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．（8分）如图，AC、BC是⊙O的两条弦，且AC＝BC，∠AOC+∠ABC＝75°，D为弦AB所对优弧上一点，求∠D的度数．18．（8分）如图，等腰Rt△OAB的直角顶点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上．（1）已知OA＝2√2，求此反比例函数的解析式；（2）先将点A绕原点O逆时针旋转90°，得到点E，再将点E向右平移1个单位得到点F，若点F恰好在正比例函数y＝mx的图象上，求正比例函数y＝mx的表达式．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．（10分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋大楼顶部的仰角α为30°，看这栋大楼底部上方3m处点E的俯角β为60°，热气球与大楼的水平距离为80m，求这栋大楼的高度．（结果保留整数）（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）20．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的一条直角边BC相交于点D，与另一条直角边AC相切于点E，过点E作EF⊥AB于点F，求证：EC＝EF．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．（12分）已知y＝2x+b是关于x的一次函数．（1）当b为何值时，一次函数y＝2x+b的图象与二次函数y＝x2﹣2x+4的图象只有一个公共点？（2）若一次函数y＝2x+b的图象与二次函数y＝x2﹣2x+4的图象有两个公共点，且其中一个公共点恰是该二次函数图象的顶点，求另一个公共点的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出当二次函数值大于一次函数值时x的取值范围．七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22．（12分）已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，在这个三角形内有一个内接矩形PQMN，矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB，AC上．（1）若BC＝60，AD＝40，当PQ＝PN时，求PQ的长；（2）若BC＝100，AD＝40，当PQ＝PN且∠BAC＝90°时，直接写出BN•CM的值；（3）若BC＝60，AD＝40，当矩形PQMN的面积最大时，求这个矩形的边长．八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23．（14分）已知：∠BAC为钝角，BE、CF是△ABC的两条高．（1）如图1，若AB＝AC，求证：AE＝AF；（2）如图2，若AB≠AC，延长BE、CF相交于点O，连接EF，当OE＝4、EF＝6、OC ＝10时，求BC的长；（3）如图3，若AB≠AC，延长BE、CF相交于点O，连接EF，当S△ABE=65S△ABC＝4S△ACF时，求EF：BC的值．2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）在反比例函数y =k+1x的图象的每一个分支上，y 都随x 的减小而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ＞﹣1D ．k ＜﹣1【解答】解：∵反比例函数y =k+1x的图象的每一个分支上，y 都随x 的减小而增大， ∴k +1＞0， ∴k ＞﹣1， 故选：C ．2．（4分）如图，AB ∥CD ∥EF ，BE 与AF 相交于点H ，且AH ＝2HD =12DF ，则BC CE的值为（ ）A ．1B ．34C ．23D ．56【解答】解：∵AH ＝2HD =12DF ， ∴设DH ＝x ，则AH ＝2x ，DF ＝4x ， ∵AB ∥CD ∥EF ， ∴BC CE=AD DF=3x 4x=34，故选：B ．3．（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若cos A =1213，则tan B 的值为（ ） A ．513B ．135C ．125D ．512【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若cos A =1213， ∴设AC 为12k ，AB 为13k ，∴BC =√AB 2−AC 2=√(13k)2−(12k)2=5k ，∴tan B =AC BC =12k 5k =125， 故选：C ．4．（4分）如图，在⊙O 中，OE ⊥弦AB 于点E ，EO 的延长线交弦AB 所对的优弧于点F ，若AB ＝FE ＝8，则⊙O 的半径为（ ）A ．5B ．6C ．4D ．2√5【解答】解：连接OA ，如图所示：设⊙O 半径为r ，则由题意可知：OA ＝OF ＝r ，OE ＝EF ﹣OE ＝8﹣r ， 又∵OE ⊥弦AB 于点E ， ∴AE =12AB =12×8=4， 在Rt △AOE 中，AO 2＝OE 2+AE 2， 即，r 2＝（8﹣r ）2+42， 解得：r ＝5， ∴⊙O 的半径长为5． 故选：A ．5．（4分）若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8cm ，则剩下的小矩形的较短边长为（ ）cm ． A ．2√5B ．5√5−8C ．4√5−4D ．12﹣4√5【解答】解：如图所示：AD ＝8cm ，设AB ＝ED ＝CD ＝EF ＝FC ＝xcm ， ∵一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似， ∴AE ＝（8﹣x ）cm ，故AE AB=AB AD，则8−x x=x8，解得：x 1＝﹣4+4√5，x 2＝﹣4﹣4√5（不合题意舍去），故AE ＝8﹣（﹣4+4√5）＝（12﹣4√5）cm ． 故选：D ．6．（4分）如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 是位似中心．若OA ：AD ＝2：3，△DEF 与△ABC 的周长差为12cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm【解答】解：∵△ABC 与△DEF 位似，点O 是位似中心， ∴△ABC ∽△DEF ， ∵AB ∥DE ， ∴OA OD=AB DE=25，∴△ABC 的周长△DEF 的周长=25，∴可以假设△ABC 的周长为2k ，△DEF 的周长为5k ， ∴5k ﹣2k ＝12， ∴k ＝4，∴△ABC 的周长为8cm ， 故选：B ．7．（4分）BD 是Rt △ABC 的斜边AC 上的高，∠A ≠45°，下列比值中与sin A 不相等的是（ ） A ．BC ACB ．CD BCC ．BD ABD ．BD BC【解答】解：如图：在Rt△ABC中，sin A=BC AC，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠DBC＝90°，∴∠A＝∠DBC，∴sin A＝sin∠DBC=DC BC，在Rt△ABD中，sin A=BD AB，故选：D．8．（4分）若二次函数y＝x2+2x﹣m的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1且m≠0B．m＜1且m≠0C．m＞﹣1D．m＜﹣1【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x﹣m与坐标轴有三个交点，∴Δ＝4+4m＞0，解得m＞﹣1，∵抛物线不经过原点，∴m≠0，故选：A．9．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'的位置，连接BB'，若∠BAC＝18°，∠ABB'＝67°，则∠CAB'的度数为（）A．25°B．30°C．28°D．32°【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'的位置，∴AB＝AB′，∴∠ABB′＝∠AB′B＝67°，∴∠BAB′＝180°﹣∠ABB′﹣∠AB′B＝180°﹣67°﹣67°＝46°，∴∠CAB′＝∠BAB′﹣∠BAC＝46°﹣18°＝28°，故选：C．10．（4分）如图，一条抛物线（形状一定）与x轴相交于E、F两点（点E在点F左侧），其顶点P在线段AB上移动，若点A、B的坐标分别为（﹣2，﹣3）、（4，﹣3），点E的横坐标的最小值为﹣5，则点F的横坐标的最大值为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：设对称轴为直线x＝a，E、F关于x＝a对称，则a﹣x E＝x F﹣a，2a＝x F+x E，∵抛物线形状一定，∴抛物线开口大小不变，由平移可知，当P在A点时，E的横坐标最小，P在A点时，有2×（﹣2）＝﹣5+x F，解得x F＝1，∴x F﹣x E为定值1﹣（﹣5）＝6，当P移动到B时，x F最大为4+62=7，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）某人沿着坡角为α的斜坡前进80m，则他上升的最大高度是80sinαm．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A=BC AB，∵∠A＝α，AB＝80m，∴BC＝AB•sin A＝80sinα（m），∴他上升的最大高度是80sinαm，故答案为：80sinα．12．（5分）如图，AB、BC是以AC为直径的⊙O的两条弦，延长AC至点D，使CD＝BC，则当∠D＝15°时，AD与AB之间的数量关系为：AD＝（2+√3）AB．【解答】解：∵∠D＝15°，CD＝BC，∴∠CBD＝∠D＝15°，∴∠ACB＝∠D+∠CBD＝30°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴AC＝2AB，BC=√3AB，∵BC＝CD，∴CD=√3AB，∴AD＝AC+CD＝2AB+√3AB＝（2+√3）AB，故答案为：（2+√3）．13．（5分）已知抛物线y＝x2﹣6x+8的顶点为P，与x轴相交于M、N两点（点M在点N 左侧），平移此抛物线，使点P平移后的对应点P′落在x轴上，点M平移后的对应点M'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2x+1．【解答】解：当y＝0，则0＝x2﹣6x+8，∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得：x1＝2，x2＝4，∴M（2，0），N（4，0），∵y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1，∴P点坐标为：（3，﹣1），∵平移该抛物线，使点P平移后的对应点P'落在x轴上，点M平移后的对应点M'落在y 轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移2个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y ＝（x ﹣3+2）2﹣1+1＝x 2﹣2x +1．故答案为：y ＝x 2﹣2x +1．14．（5分）如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，且AD ＝4AE ，连接BE 并延长交AC 于点F ，过点A 作AG ∥BC 交BF 的延长线于点G ，则GF ：BE ＝ 4：21 ．【解答】解：∵AG ∥BC ，AD ＝4AE ，∴AG BD =AE ED =GE BE =13， ∵D 为BC 的中点，∴BD ＝DC =12BC ，∵AG ∥BC ，∴AG BC =GF BF =16， ∴BE ＝3（GF +FE ），BF ＝6GF ，∴6GF ﹣EF ＝3GF +3EF ，∴EF =34GF ，∴GF ：BE ＝4：21，故答案为：4：21．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15．（8分）一个二次函数，当x ＝﹣1时，函数的最大值为2，它的图象经过点（1，6），求这个二次函数的表达式．【解答】解：设y ＝a （x +1）2+2，把（1，6）代入y ＝a （x +1）2+2得6＝4a +2，解得a ＝1，∴y ＝（x +1）2+2．16．（8分）如图，AB ∥CD ，AD ⊥BC 于点O ，OA ＝6，OD ＝9，BC ＝10，求CD 的长．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴△ABO ∽△DCO ．∴OA OD=OB OC ． ∴69=10−OC OC ． 解得：OC ＝6．∵AD ⊥BC ，∴OC 2+OD 2＝CD 2．∴CD =√62+92=3√13．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．（8分）如图，AC 、BC 是⊙O 的两条弦，且AC ＝BC ，∠AOC +∠ABC ＝75°，D 为弦AB 所对优弧上一点，求∠D 的度数．【解答】解：连接OB ，DC ，∵AC ＝BC ，∴AĈ=BC ̂， ∴∠ADC ＝∠BDC ，∴∠ABC ＝∠ADC ＝∠BDC ，∵∠AOC +∠ABC ＝75°，∴3∠ADC ＝75°，解得：∠ADC＝25°，∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝2∠ADC＝50°．18．（8分）如图，等腰Rt△OAB的直角顶点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上．（1）已知OA＝2√2，求此反比例函数的解析式；（2）先将点A绕原点O逆时针旋转90°，得到点E，再将点E向右平移1个单位得到点F，若点F恰好在正比例函数y＝mx的图象上，求正比例函数y＝mx的表达式．【解答】解：（1）作AC⊥OB于C，∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝2√2，∴AC＝OC＝2，∴A（2，2），∵直角顶点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y=4 x；（2）∵A（2，2），∴将点A绕原点O逆时针旋转90°，得到点E（﹣2，2），再将点E向右平移1个单位得到点F（﹣1，2），∵点F恰好在正比例函数y＝mx的图象上，∴2＝﹣m，解得m＝﹣2，∴正比例函数的表达式为y＝﹣2x．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．（10分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋大楼顶部的仰角α为30°，看这栋大楼底部上方3m处点E的俯角β为60°，热气球与大楼的水平距离为80m，求这栋大楼的高度．（结果保留整数）（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）【解答】解：由题意可知：∠BAD＝30°，∠EAD＝60°，CE＝3m，AD＝80m，∠ADC ＝∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∠BAD＝30°，AD＝80m，∴BD＝AD•tan30°＝80×√33=80√33（m），在Rt△ADE中，∠EAD＝60°，AD＝80米，∴ED＝AD•tan60°＝80√3（m），∴BC＝BD+ED+CE=80√33+80√3+3≈188（m），即这栋楼的高度BC约为188m．20．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的一条直角边BC相交于点D，与另一条直角边AC相切于点E，过点E作EF⊥AB于点F，求证：EC＝EF．【解答】证明：连接OE，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠AEO＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠AEO，∴BC∥OE，∴∠CBE＝∠BEO，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠BEO，∴∠CBE＝∠EBF，∵EF⊥AB，∴CE＝EF．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．（12分）已知y＝2x+b是关于x的一次函数．（1）当b为何值时，一次函数y＝2x+b的图象与二次函数y＝x2﹣2x+4的图象只有一个公共点？（2）若一次函数y＝2x+b的图象与二次函数y＝x2﹣2x+4的图象有两个公共点，且其中一个公共点恰是该二次函数图象的顶点，求另一个公共点的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出当二次函数值大于一次函数值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象与二次函数y＝x2﹣2x+4的图象只有一个公共点，∴方程x2﹣2x+4＝2x+b即x2﹣4x+4﹣b＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣4（4﹣b）＝0，解得：b＝0，∴当b＝0时，一次函数y＝2x+b的图象与二次函数y＝x2﹣2x+4的图象只有一个公共点；（2）∵二次函数y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，∴二次函数的顶点（1，3），∵一次函数y＝2x+b的图象与二次函数y＝x2﹣2x+4的图象一个公共点恰是该二次函数图象的顶点，∴3＝2×1+b，解得：b＝1，∴一次函数的解析式为y＝2x+1，则联立方程组得：{y =x 2−2x +4y =2x +1， 解得：{x =1y =3或{x =3y =7， ∴一次函数y ＝2x +b 的图象与二次函数y ＝x 2﹣2x +4的图象的令一公共点坐标为（3，7）；（3）如图所示：由图象知，在（2）的条件下，当二次函数值大于一次函数值时，自变量的取值范围为x ＞3或x ＜1．七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22．（12分）已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，在这个三角形内有一个内接矩形PQMN ，矩形的一边在BC 上，另两个顶点分别在AB ，AC 上．（1）若BC ＝60，AD ＝40，当PQ ＝PN 时，求PQ 的长；（2）若BC ＝100，AD ＝40，当PQ ＝PN 且∠BAC ＝90°时，直接写出BN •CM 的值；（3）若BC ＝60，AD ＝40，当矩形PQMN 的面积最大时，求这个矩形的边长．【解答】解：（1）∵四边形PQMN 是矩形，∴PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ，又∵AD ⊥BC ，∴AE ⊥PQ ，∴四边形PEDN 是矩形，∴PN ＝DE ，由△APQ ∽△ABC 知PQ BC =AE AD ， ∵PQ ＝PN ，即PQ 60=40−PQ 40，解得PQ ＝24；（2）由（1）知PQ BC =AE AD ，∵BC ＝100，AD ＝40，∴PQ 100=40−PQ 40， 解得PQ =2007，∵PQ ＝PN ，∴PQ ＝PN ＝QM =2007，∵∠BAC ＝∠BNP ＝∠QMC ＝90°，∴∠B +∠C ＝∠MQC +∠C ＝90°，∴∠B ＝∠MQC ，∴△BPN ∽△QCM ，∴BN QM =PN CM ，即BN 2007=2007CM ，∴BN •CM =4000049； （3）设PN ＝x ，则DE ＝PN ＝x ，AE ＝AD ﹣DE ＝40﹣x ，∵△APQ ∽△ABC ，∴AE AD =PQ BC ，即40−x 40=PQ 60， ∴PQ ＝60−32x ，∴矩形PQMN 的面积＝PQ •PN ＝（60−32x ）x=−32x 2+60x=−32（x ﹣20）2+600，当x ＝20时，矩形PQMN 的面积取得最大值600，此时PN ＝20，PQ ＝60−32x ＝60−32×20＝30．八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23．（14分）已知：∠BAC 为钝角，BE 、CF 是△ABC 的两条高．（1）如图1，若AB ＝AC ，求证：AE ＝AF ；（2）如图2，若AB ≠AC ，延长BE 、CF 相交于点O ，连接EF ，当OE ＝4、EF ＝6、OC ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，若AB ≠AC ，延长BE 、CF 相交于点O ，连接EF ，当S △ABE =65S △ABC ＝4S △ACF 时，求EF ：BC 的值．【解答】（1）证明：由题已知，∵BE 、CF 是△ABC 的两条高，∴∠BEA ＝∠CF A ＝90°，∵∠BAE 和∠CAF 是对顶角，∴∠BAE ＝∠CAF ，∵AB ＝AC ，∴△BAE ≌△CAF （AAS ），∴AE ＝AF ；（2）解：由题已知，在△OBF 和△OCE 中，BE 、CF 是△ABC 的两条高，∴∠OEC ＝∠OFB ＝90°，∵∠EOC ＝∠FOB （公共角），∴△OBF ∽△OCE ，∴BO OC =OF OE ，即OB OF =OC OE ，在△OCB 和△OEF 中，有∠BOC ＝∠FOD （公共角），∴△OCB ∽△OEF ，∴CB EF =OC OE ，∵OE ＝4、EF ＝6、OC ＝10，∴CB ＝15，∴BC 的长为15；（3）解：由题已知，∵S △ABE =65S △ABC ，∴S △ABE S △ABC =65， ∴EA AC =65， ∵∠BEC ＝∠BFC ＝90°，∠BAE ＝∠CAF ， ∴△ABE ∽△ACF ，∴AE FA =2=AB CA ， ∴EA AB =35， ∴EA BA =AF CA =35， 在△EAF 和△BAC ，∠EAF ＝∠BAC （对顶角）， ∴△EAF ∽△BAC ，∴EF CB =EA AB =AF AC =35， ∴EF BC 的值为35．。
2023-2024学年湖北省武汉市东湖高新区九年级上学期期末数学试卷
武汉市东湖高新区2023—2024学年度第一学期期末考试九年级数学试题说明：本卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上涂选．1．下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．事件①任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯．下列说法正确的是（ ）． A ．事件①和②都是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是必然事件D ．事件①是必然事件，事件②是随机事件3．若关于x 的一元二次方程230x x a -+=的一个根为2x =，则a 的值为（ ） A ．2B ．－2C ．4D ．－44．在平面直角坐标系中，以点()4,3为圆心，4为半径的圆与坐标轴的位置关系为（ ）． A ．与x 轴相切B ．与x 轴相离C ．与y 轴相切D ．与y 轴相交5．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，试问：阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x 步，则可列出方程（ ）． A ．()6864x x -= B ．()12864x x -= C ．()6864x x +=D ．()12864x x +=6．已知△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，A ，B ，C ，P 四点均在格点上，则点P 叫做△ABC 的（ ）A ．垂心（三边高线的交点）B ．重心（三边中线的交点）C ．外心（三边垂直平分线的交点）D ．内心（三内角平分线的交点）7．已知抛物线22y x x c =-+经过点()11,P y -和点()2,Q m y ．若12y y <，则m 的取值范围（ ） A ．13m -<<B ．13m <<C ．1m <-或3m >D ．1m <-或2m >8．从不透明的袋子中进行摸球游戏，这些球除颜色外其它都相同，小红根据游戏规则，作出如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（ ）A ．随机摸出一个球后放回,再随机摸出1个球B ．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C ．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D ．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球 9．如图，点P 在O 的直径AB 上，作正方形PCDE 和正方形PFGH ，其中D ，G 两点在AB 所在直线上，C ，E ，F ，H 四点都在O 上，若两个正方形的面积之和为16，OP =，则DG 的长是（ ）．A ．B ．C ．7D ．10．已知抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，将此抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线与x 轴两个交点问的距离是（ ）．A ．4B ．5C ．8D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请在答题卡上填写）11．在平面直角坐标系中，点()3,4P -关于原点对称的点的坐标是______．12．若1x m =，2x n =是一元二次方程2250x x --=的两个实数根，则mn m n --=______． 13．如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题（不考虑指针落在分界线上）。
江苏省南京市秦淮区2023-2024学年上学期期末检测九年级数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg 4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）A．0B．C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 ．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数 ．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ °．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 ．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 cm2．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 环．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 ．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 ．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为 ．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是 ；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是 ．2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．【分析】根据二次函数的定义判断即可．【解答】解：A、y＝1﹣3x3，x的最高次数是3，不是二次函数，不符合题意；B、y＝x2﹣5x，是二次函数，符合题意；C、y＝x4+2x2﹣1，x的最高次数是4，不是二次函数，不符合题意；D、y＝，不是二次函数，不符合题意．故选：B．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，1＜2，∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内，故选：C．3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中51出现了1次，次数最多，故众数是51kg；将这组数据从小到大的顺序排列为：47，51，51，53，60，处于中间位置的那个数是51，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是51kg．4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0可化为﹣8x2﹣8x+a2﹣2＝0，∵a＝﹣8，b＝﹣8，c＝a2﹣2，a≠0，∴Δ＝（﹣8）2﹣4×（﹣8）×（a2﹣2）＝64+32a2﹣64＝32a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）A．0B．C．D．2【分析】先用a，b表示出二次函数图象的顶点坐标，再结合该顶点在线段AB上即可解【解答】解：∵二次函数解析式为y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数），∴顶点坐标为（a，﹣a2+b）．又∵A（2，0），B（0，2），∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+2．∵二次函数图象的顶点在线段AB上，∴﹣a2+b＝﹣a+2，且0≤a≤2，则b＝a2﹣a+2＝（）2+，∴当a＝时，b有最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 x1＝0，x2＝1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝．故答案为：．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数 60°或120° ．【分析】分点C在优弧和劣弧上两种情况，当点C在优弧上时，可直接利用圆周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半，当点C在劣弧上时，可以优弧上找点D，则可求得∠ADB 是∠AOB的一半，再利用圆内接四边形的性质可求得∠ACB【解答】解：如图1，当点C在优弧上时，则∠ACB＝∠AOB＝60°；如图2，当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接DA、DB，则可得∠ADB＝∠AOB＝60°，又∵四边形ACBD为圆的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACB的度数是60°或120°；故答案为：60°或120°．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ 80 °．【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB＝180°，又∵∠DCE+∠DCB＝180°∴∠DCE＝∠A＝80°故答案为：80．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 36（1﹣x）2＝25 ．【分析】根据某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，36（1﹣x）2＝25，故答案为：36（1﹣x）2＝25．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 15π cm2．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15π（cm2）．故答案为：15π．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 8 环．【分析】根据前3箭的平均成绩为7环，可以得到前三箭的总环数，从而可以得到这六箭的总环数，从而可以得到平均成绩．【解答】解：由题意可得，x1+x2+x3＝3×7＝21，∴（x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3）÷6＝48÷6＝8（环），即这6箭的平均成绩为8环，故答案为：8．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 3﹣ ．【分析】连接OB，根据圆心角、弦、弧的关系推出AD⊥BC，根据垂径定理求出BE＝BC＝，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图，连接OB，∵D为的中点，直径AD交BC于点E，∴AD⊥BC，∴BE＝BC＝，∵AD＝6，∴OB＝OD＝3，在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，∴32＝OE2+，∴OE＝或OE＝﹣（舍去），∴DE＝OD﹣OE＝3﹣，故答案为：3﹣．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 y＝x2﹣2x ．【分析】先解方程x2﹣2x﹣3＝0得到A（﹣1，0），B（3，0），则AB＝4，所以CD＝2，由于函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，对称轴为直线x＝1，而C、D关于直线x＝1对称，所以C（0，0），D（2，0），然后利用交点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵AB＝2CD，∴CD＝2，∵函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，仍然为直线x＝1，∴C（0，0），D（2，0），∴平移后抛物线的解析式为y＝x（x﹣2），即y＝x2﹣2x．故答案为：y＝x2﹣2x．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 13 ．【分析】过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，根据切线长定理得到AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，ME＝HE，MD＝GD，由△CDE的周长是4求出CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，根据勾股定理得到xy＝2（x+y）+4①，根据三角形的面积公式得到xy＝60﹣2（x+y）②，①②求得x+y即可．【解答】解：过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，∵DE与⊙O相切，设切点为M，∴ME＝HE，MD＝GD，∵△CDE的周长是4，CG+CH＝4，∴CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，∴（x+y）2＝（x+2）2+（y+2）2，化简得xy＝2（x+y）+4①，∵△ABC的面积是30，∴BC•AC＝30，∴（x+2）（y+2）＝60，∴xy＝60﹣2（x+y）②，由①②得x+y＝13，∴AB＝13．故答案为：13．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0，x2+2x＝4，x2+2x+1＝5，（x+1）2＝5，x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x（x﹣3）＝3﹣x，x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 ＞ y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】（1）用待定系数法即可解决问题．（2）分别求出y1和y2即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，将点（0，5），（1，2），（2，1）分别代入函数表达式得，，解得，所以该二次函数表达式为y＝x2﹣4x+5．（2）当x＝﹣1时，；当x＝4时，；∴y1＞y2．故答案为：＞．19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．【分析】设边AB边的长为x m，根据花圃的面积为45m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：设边AB边的长为x m，由题意得：x（24﹣3x）＝45，整理得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3（不符合题意，舍去），x2＝5，答：边AB的长为5m．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为 3 ．【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC＝∠ABC＝∠CAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）解：∵∠CAD＝∠ABC，∴＝，∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直径，AD＝6，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，2AC2＝AD2＝62，解得：AC＝3．故答案为：3．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是 2 ；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及2次摸到的球颜色不同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：∵从袋中任意摸出1个球是白球的概率是，∴，解得a＝2，经检验，a＝2是原方程的解且符合题意．故答案为：2．（2）列表如下：白红红白（白，白）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，红）（红，红）红（红，（红，（红，白）红）红）共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有4种，∴2次摸到的球颜色不同的概率为．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）【分析】（1）过O点画直线交⊙O于点A、B，则根据圆周角定理得到∠APB满足条件；（2）任取点A，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B，则△AOB为等边三角形，所以∠AOB＝60°，然后根据圆周角定理得到∠APB满足条件．【解答】解：（1）如图①，∠APB为所作；（2）如图②，∠APB为所作；23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．【分析】（1）先求出Δ的值，再判断出其符号即可；（2）把x＝1代入方程，求出m的值即可．【解答】（1）证明：方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0中，∵a＝1，b＝﹣（2m+2），c＝m2+2m，∴Δ＝[﹣（2m+2）]2﹣4×1×（m2+2m）＝4＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为1，∴12﹣（2m+2）×1+m2+2m＝0，即m2﹣1＝0，∴m＝±1．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ⑤ ．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算即可；（2）对照表格可得答案；（3）参照天气情况图可得答案．【解答】解：（1）这7天最低气温的平均数＝4（℃），方差为×[（17﹣4）2+（5﹣4）2+（0﹣4）2+（0﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（﹣2﹣4）2]＝；（2）由题意知，本次来临的冷空气的等级是⑤，故答案为：⑤；（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来雨雪．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）【分析】依据题意，设每件商品的售价是x元，先求出每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100（x﹣17）2+4900，再由二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：由题意，设每件商品的售价是x元，∴每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100x2+3400x﹣24000＝﹣100（x﹣17）2+4900．∴当每件商品的售价是17元时，利润最大为4900元．∴每月最大利润为147000元．答：当每件商品的售价是17元时，该商家捐赠的金额最大，最大捐赠金额是147000元．26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．【分析】（1）根据点P（a，b）在反比例函数的图象上，得ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，则xy＝4ab＝8，由此可得出答案；（2）根据点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，得b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，进而得得，由此可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，∴xy＝4ab，将ab＝2代入xy＝4ab，得xy＝8，即，∴点（2a，2b）一定在这个函数的图象上；如下图所示：（2）点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上，理由如下：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，∴b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，∵x＝3a，∴，∴．∴点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是 0≤d＜2 ．【分析】（1）当点C运动到优弧AB的中点时，连接AD，AE，BE，利用同圆中等弧所对的圆周角相等可以推导出DE∥AB，再证明四边形ABED是矩形可以得出DE＝AB；（2）在条件（1）下，连接CE，根据圆周角相等和等腰三角形可以推导出BG＝2FG，最后推导出FG+AB＝AF+BG；（3）根据点C的运动轨迹就可以推导出d的取值范围．【解答】解：（1）当点C运动到优弧AB的中点时，DE∥AB且DE＝AB，连接AD，BE，AE，CE，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴＝＝，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，又∵D，E分别是，的中点，∴＝＝＝，∴∠DEA＝∠EAB＝∠DEC＝∠CBE＝∠DAC＝∠CED＝∠ECB＝30°，∴DE∥AB，∴∠DAB＝∠EBA＝90°，∴DA⊥AB，EB⊥AB，∴四边形ABED是矩形，∴AB＝DE；证明：（2）在（1）的条件下，∵∠ACB＝60°，FG∥AB，∴∠CFG＝∠CGF＝60°，∴△CFG为等边三角形，∴CF＝FG＝CG，又∵∠CED＝∠ECB＝30°，∴CG＝GE，∵在△GEB中，∠GBE＝30°，∠GEB＝90°，∴BG＝2GE＝2FG，∵AB＝AF+CF，∴AB+FG＝AF+CF+FG＝AF+BG；解：（3）连接OB，作OM⊥AB，∵当点C运动到优弧AB的中点时，此时AE，BD的交点I与圆心O重回，∴点O与点I的距离d为0，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴劣弧对的圆心角为120°，∴∠OBM＝30°，又∵AB＝6，∴OB＝2，∵OI≤OB+IB，∴当点C运动到点A或点B时，OI＝OB＝2，∵点C不与A，B两点重合，∴OI＜2，∴0≤d＜2，故答案为：0≤d＜2．。
2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案
张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为 ．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。
辽宁省沈阳市皇姑区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
．．．．A ．2B ．45．若x ＝﹣1是方程x 2+x +m ＝A ．﹣1B ．06．如图，反比例函数的图象经过A ．120mm B ．30mmC ．75k y x=A ．C ．9．如图，正方形ABCD 的对角线作ON ⊥OM ，交CD 于点N A ．C ．2150216x ⨯=2150150216x +=0c <<0a b c -+12．如图，E是正方形ABCD的边BCABCD AD AB,:三、解答题（本题共8小题，共过程）16．计算(1)计算：0(3)2cos30π--︒(1)请在图中画出路灯灯泡出画法）；(2)经测量米，度的长．20．数学活动小组欲测量山坡上一棵大树得大树底端C 的仰角为，测得山坡坡角2OB =BF OP 53︒CBM ∠(1)设点的坐标为，求反比例函数的解析式；(2)若，求直线的解析式．22．问题情境数学活动课上，学习小组进行探究活动，老师给出如下问题：在中，，垂足为，且，点是边上一动点（点不与点连接，过点作交线段于点．各小组在探究过程中提出了以下问题：(1)“智慧小组”提出问题：M (),m n 92AN =MN ABC V CD AB ⊥D AD BD >E AC E DE C CF DE ⊥AD F四边形是正方形，是射线上的动点，点在线段的延长线上，且，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，设，四边形的面积为（可等于0）．(1)如图①，当点由点运动到点过程中，发现是关于的二次函数，并绘制成如图②所示的图象，抛物线经过原点且顶点为，请根据图象信息，回答下列问题：①正方形的边长为___________（直接填空）；②求关于的函数关系式；(2)如图③，当点在线段的延长线上运动时，求关于的函数关系式；(3)若在射线上从下至上依次存在不同位置的两个点，对应的四边形的面积与四边形的面积相等，当时，求四边形的面积．参考答案与解析1．B 【分析】根据左视图是从左边得到的图形进行解答即可.【详解】从左边看，为一个长方形，中间有两条横线，如下图所示：，故选B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从左边看到的视图，要注意长方形被横向分成ABCD E AB F DA AF AE =ED ED E 90︒EG EF BF BG 、、AE x =EFBG y x y ，E A B y x ()24，ABCD y x E AB y x AB 12E E ，1E FBG 2E FBG 122BE BE -=1E FBG【详解】∴，DF AD =∵，，，，，，()4,2A -2AE ∴=4OE =AE CF ∥ AOE COF ∴∽△△C AE OE O CF OF OA ∴==42由折叠与对应易知：∵∴，即又∵x=时，可获得利润最大A A '90EAO AEO ∠+∠=AEO AGD ∠=∠ADG FHE ∠=∠=当∠MDE=90°时，如图2，∴，∵∠DBC=∠C=∠E ，∠BMF=∠∴∠BFM=∠MDE=90°，【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理以及155544BM =-=（2）∵∴，∴，∴,MO OE AB OE ⊥⊥AB OP ∥POF ABF V V ∽13AB BF BF OP OF BF OB ===+由（1）知；，，，DCE FBC △∽△∴BF CF CD DE=BF CF = 2CD DE ∴==此时，，，，，，EF CD ∥3BD = 4CD =CD AB ⊥225BC BD CD ∴=+=90B BCD ACD ∠=︒-∠=∠ BDC ∠，，，，，，CF DE ⊥ CD AB ⊥90CDG GDF DFG ∴∠=︒-∠=∠EFG DFG ∴∠=∠90DGF EGF ∠=︒=∠ GF GF =，，，90DEG ∠=︒ 90DEA GEH ∴∠+∠=90DEA EDA ∠+∠= EDA GEH ∴∠=∠EG ED = DAE ∠=，，，，，，设，则，，，90DEG ∠=︒ 90DEA GEH ∴∠+∠=︒90DEA EDA ∠+∠=︒ EDA GEH ∴∠=∠EG ED = DAE GHE ∠=∠=()AAS DAE GEH ∴V V ≌1AE m =14BE m =-122BE BE -= 22BE m ∴=-设，则，，，，在中，令得：在中，令得：1AE n =14BE n =-122BE BE -= 22BE n ∴=-224(2)6AE AB BE n n ∴=+=+-=-24(04)y x x x =-+≤≤x n =y 四边形24(4)y x x x =->6x n =-y 四边形。
浙江省杭州市上城区拱墅区余杭区萧山区西湖区滨江区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
（2）设匀加速直线运动的路程为s，求s关于t的函数表达式（匀加速直线运动的路程＝运动时间×平均速度）．
21.将一副三角尺如图1放置，其中AD为Rt△ABC中BC边上的高，DE，DF分别交AB，AC于点M和N．
（1）求证：△AMD∽△CND；
（2）如图2，将Rt△DEF绕点D旋转，此时EF∥BC，且E，A，F共线，判断 是否成立，并给出证明．
（1）求证：∠AEB＝∠AFD．
（2）若AB＝10，BF＝5，求AD的长．
（3）若点G为AB中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值．
2021学年萧山区余杭区第一学期期末学业水平测试九年级数学试题卷
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
（1）如图1，连接OA，当 90°时，求OA的值．
（2）如图2，过点A作AD⊥BC于点D，点E AC中点，连接DE，求证： 2∠ADE．
（3）如图3，作∠BAC的平分线交BC于点F，线段AF是否存在最大值？若存在，请求出AF的最大值；若不存在，请说明理由
2021－2022学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷
（2）转动三个转盘得到三个数字，当这三个数字中有相同数时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．
19.如图，已知△ABC．（1）作△ABC的外接圆，并在AB的上方作弦AD，使AD＝BC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连结CD，求证：CD∥AB．
20.加速度表示的是物体运动速度变化的大小，一个物体沿直线运动，且在运动的过程中加速度保持不变，则称这一物体在做匀加速直线运动．该物体初始速度为v0，加速度为a，加速时间t秒后速度为vt，由加速度定义可知：vt＝v0＋at，整个加速期的平均速度为 ．若v0＝3米/秒，a＝1米/秒2
山西省部分学校联考2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷 (含答案)
山西省2022~2023学年第一学期九年级期末质量监测数学试卷（人教版）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．下面用数学家名宇命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是137.5︒．我们知道圆盘一周为360︒，36013752225︒-︒=︒..，137522250618︒÷︒≈...．这体现了（ ）A ．轴对称B ．旋转C ．平移D ．黄金分割3．用配方法解一元二次方程2450x x --=，此方程可变形为（ ）A ．2(2)9x -= B ．2(2)9x += C ．2(2)1x += D ．2(2)1x -=4．如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的两点，且42BDC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．42︒B ．84︒C ．90︒D ．96︒5．将抛物线223y x =+先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（ ）A ．22(1)2y x =+- B ．22(1)2y x =-- C ．22(5)2y x =-+ D ．22(5)4y x =++ 6．在一个不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）A ．至少有1个球是白球B ．至少有1个球是黑球C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球7．如图1，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样精彩的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”在如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm ，则蜡烛火焰的高度为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 8．对于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图象分布在第一、三象限 B ．点()1,4在该函数图象上 C ．当1x >时，4y <- D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 9．如图，AB CD EF ∥∥，AF 与BE 相交于点G ，且2AG =，1GD =，5DF =，则:CE BC =（ ）A ．5:3B ．1:3C ．3:5D ．2:310．如图，以等边三角形ABC 的一边AB 为直径的半圆O 交AC 边于点D ，交BC 边于点E ．若4AB =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2πCD ．4π第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）11．若反比例函数ky x=的图象分别位于第一、三象限，请写出一个满足条件的反比例函数表达式___________（写出一个即可） 12．已知ABCA B C '''△△，若:1:2AB A B ''=，则:ABC A B C S S '''=△△____________．13．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样的条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计其成活情况，数据如下表所示：由此估计这种树苗移植成活的概率为___________．（结果精确到0.1）14．如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m 宽的门．若要使羊圈的面积为280m ，则所围矩形与墙垂直的一边长为__________m ．15．如图，四边形ABCD 是由两个直角三角板拼成的，其中90ACB ADC ∠=∠=︒，1230∠=∠=︒，E 为AB 边的中点，连接DE ，交AC 于点F ．若3CD =，则AF 的长为____________．三、解答题（本大题共8个小题，共7巧分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解下列方程： （1）22530x x --=； （2）()2121x x -=+．17．（本题7分）在平面直角坐标系中，ABC △的位置如图所示，其中(1,1),(4,4),(5,1)A B C ．（1）将ABC △向左平移6个单位长度，点A ，B ，C 的对应点分别为点111,,A B C ，画出平移后得到的111A B C △．（2）将ABC △绕着点O 顺时针旋转90︒，点A ，B ，C 的对应点分别为点222,,A B C ，画出旋转后得到的222A B C △，并直接写出点222,,A B C 的坐标．18．（本题8分）如图，已知一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2ky x=的图象交于(6,1)A ，B 两点，点B 的横坐标为2-，与x 轴交于点C ，连接,OA OB ．（1）求k 的值， （2）求AOB △的面积．19．（本题8分）“二十大”之后，某校打算组织九年级90名团员开展一次以“爱国教育”为主题的观影活动．目前有A 《万里归途》、B 《我和我的祖国》、C 《长津湖之水门桥》三部电影可供选择，小华和小军参加了此次观影活动．（1）小军选择看《万里归途》的概率为____________．（2）请用画树状图或列表的方法，求小华和小军恰好选择看同一部电影的概率．20．（本题8分）如图，强强同学为了测量学校一座高楼OE 的高度，在操场上点A 处放一面平面镜，从点A 处后退1m 到达点B 处，恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E 的像．再将平面镜向后移动4m （即4m AC =）放在点C 处，从点C 处后退1.5m 到达点D 处，恰好再次在平面镜中看到高楼的顶部点E 的像，测得强强同学的眼睛距地面的高度FB ，GD 为1.5m ．已知点O ，A ，B ，C ，D 在同一水平线上，且GD ，FB ，EO 均与OD 垂直．求高楼OE 的高度．（平面镜的厚度忽略不计）21．（本题9分）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系． 如图1，P 是O 外一点，PT 切O 于点T ，PA 交O 于点B （即PA 是O 的割线），则PT PA PB =⋅．下面是切割线定理的证明过程： 证明：如图2，连接TO 并延长，交O 于点C ，连接BC ．∵PT 切O 于点T ，∴90CTP ∠=︒． ∴1290∠+∠=︒． ∵CT 是O 的直径，……（1）根据前面的证明思路，补全剩余的证明过程．（2）在图1中，已知6AB =，5PB =，则PT =_________，ATTB=__________． 22．（本题12分）综合与实践九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动． 操作探究：（1）如图1，ABC △为等边三角形，将ABC △绕点A 旋转180︒，得到ADE △，连接BE ，则CBE ∠=_________︒．若F 是BE 的中点，连接AF ，则AF 与DE 的数量关系是________． 迁移探究：（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当ABC △绕点A 逆时针旋转30︒，得到ADE △，求出此时EBC ∠的度数及AF 与DE 的数量关系． 拓展应用：（3）如图3，在Rt ABC △中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，将ABC △绕点A 旋转，得到ADE △，连接BE ，F 是BE 的中点，连接AF ．当15EBC ∠=︒时，求AF 的长．23．（本题13分）综合与探究如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0),(3,0)A B -两点，与y 轴交于点C ．点(,0)P m 是x 轴上的一个动点，过点P 作直线PM x ⊥轴，与直线BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．（1）求抛物线的函数表达式．（2）①若点P 在线段OB 上运动，求线段MN 的最大值；②若点P 在x 轴的正半轴上运动，在y 轴上是否存在点Q ，使以M ，N ，C ，Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．山西省2022~2023学年第一学期九年级期末质量监测数学（人教版）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．2y x=（答案不唯一） 12．1:4 13．0.9 14．8 15．185三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）解：这里2,5,3a b c ==-=-． ∵224(5)42(3)490b ac -=--⨯⨯-=>，∴557224x ±±==⨯．∴121,32x x =-=． （2）解：原方程可变形为(1)(1)2(1)0x x x +--+=．(1)(12)0x x +--=．10x +=或120x --=．解得121,3x x =-=．17．解：（1）如解图所示，111A B C △即为所求．（2）如解图所示，222A B C △即为所求． 点222,,A B C 的坐标分别为(1,1),(4,4),(1,5)---． 18．解：（1）把(6,1)A 代入2ky x=，得6k =． （2）由（1），得反比例函数的表达式为26y x=． ∵点B 在反比例函数的图象上，且横坐标为2-， ∴(2,3)B --．把()()6,1,2,3A B --分别代入1y ax b =+，得61,2 3.a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,22.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴一次函数的表达式为1122y x =-． 当0y =时，1202x -=．解得4x =． ∴(4,0)C ．∴114143822AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△． 19．解：（1）13（2）根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小华和小军恰好选择看同一部电影的结果有3种，故其概率为31=93． 20．解：根据题意，得COE CDG △∽△． ∴OC OEDC DG=． ∵15m DC DG ==.， ∴OC OE =．根据题意，得AOE ABF △∽△． ∴OA OEBA BF=． ∵4m AC =，∴4OA OC AC OE =-=-． ∵1m,15m BA BF ==.， ∴41 1.5OE OE-=． 解得12OE =．答：高楼OE 的高度为12m ． 21．解：（1）∴90CBT ∠=︒． ∴190C ∠+∠=︒． ∴2C ∠=∠． 又∵C A ∠=∠， ∴2A ∠=∠． 又∵P P ∠=∠，∴PBT PTA △∽△． ∴PT PBPA PT=． ∴2PT PA PB =⋅．（2【提示】∵6AB =，5PB =， ∴5611PA PB AB =+=+=． ∵2PT PA PB =⋅，∴PT ==5【提示】由（1）知，PTA PBT △∽△，则AT PT TB PB ==． 22．解：（1）9012AF DE =（或2DE AF =） （2）由旋转的性质，可知AB AD AE DE ===，30BAD ∠=︒，60DAE BAC ∠=∠=︒．∴90BAE BAD DAE ∠=∠+∠=︒．∴ABE △是等腰直角三角形． ∴45ABE ∠=︒．∴15EBC ABC ABE ∠=∠-∠=︒． ∵F 是BE 的中点，∴2AF AB =．∴2AF DE =（或DE =）． （3）分以下两种情况进行讨论：①如解图1，当点E 在BC 下方时，根据题意，得ABC △为等腰直角三角形∴45ABC ∠=︒．∵15EBC ∠=︒，∴60ABF ∠=︒．∵AB AE =，F 是BE 的中点，∴AF BE ⊥．∴2AF AB == ②如解图2，当点E 在BC 上方时，同理，可得30ABE ∠=︒，112AF AB ==．综上所述，AF 1．23．解：（1）把()1,0A -，()3,0B 分别代入2y x bx c =++，得2y x bx c =++解得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的函数表达式为223y x x =--．（2）①把0x =代入223y x x =--，得3y =-．∴(0,3)C -．设直线BC 的函数表达式为y kx d =+．把(3,0),(0,3)B C -分别代入，得30,3.k d d +=⎧⎨=-⎩解得1,3.?k d =⎧⎨=-⎩∴直线BC 的函数表达式为3y x =-．∵(,0)P m 是x 轴上的一个动点，且PM x ⊥轴，∴()2(,3),,23M m m N m m m ---． ∴()22239323324MN m m m m m m ⎛⎫=----=-+=--+ ⎪⎝⎭． ∵10,03m -<≤≤， ∴当32m =时，线段MN 有最大值，最大值为94．②存在，点Q 的坐标为(0,1)-或(0,1)--或1)．【提示】a ．如解图1，当点P 在线段OB 上，且MC 是菱形QCNM 的对角线时． ∵四边形QCNM 是菱形，∴CMN CMQ ∠=∠．又∵45PMB PBM ∠=∠=︒，∴90QMN ∠=︒．∴四边形QCNM 是正方形∴QM OP ∥．∴CN OP ∥．∴点N 的纵坐标为3-．把3y =-代入223y x x =--，解得2x =或0x =（舍去）．∴2CQ CN ==．∴()0,1Q -．b ．如解图2，当点P 在线段OB 上，且MC 是菱形MNQC 的边时．∵23,MN m m MC =-+=，∴23m m -+=．解得3m =0m =（舍去）．∴2CQ MC ==．∴1OQ OC CQ =+=．∴(0,1)Q --．c ．如解图3，当点P 在点B 的右侧时，MC 只能是菱形QCMN 的边．∵23,MN m m MC =-=，∴23m m -=．解得3m =0m =（舍去）．∴2CQ MC ==．∴1OQ CQ OC =-=．∴1)Q ．综上所述，点Q 的坐标为(0,1)-或(0,1)-或1)-．。
2022-2023学年山东省济南市历下区九年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年山东省济南市历下区初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如图所示，圆柱体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．2．下列各点在反比例函数9y x=−的图象上的是( ) A ．(9,1)−−B ．1(9−，1)C ．(9,1)−D ．1(9，1)3．60︒的正弦值为( ) A ．12B ．22C ．32D ．334．已知O 的半径为6，点P 在O 外部，则OP 需要满足的条件是( ) A ．6OP >B ．06OP <C ．3OP >D ．03OP <5．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若OC ODOB OA=，则图中一定相似的三角形是( )A ．BOA BAD ∆∆∽B ．BOA COD ∆∆∽C ．BOC BCD ∆∆∽D ．COB CBA ∆∆∽6．已知二次函数2(2)2y x =−+，当点1(3,)y 、2(2.5,)y 、3(4,)y 在函数图象上时，则1y 、2y 、3y 的大小关系正确的是( ) A ．312y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<7．如图，点(2,)A m 在双曲线(ky k x=是常数）位于第一象限的图象上，AB x ⊥轴，B 为垂足，tan 2AOB ∠=，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．88．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的两点，若56ACD ∠=︒，则DAB ∠的度数为( )A ．34︒B ．36︒C ．46︒D ．54︒9．某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”．小聪所在小组想测量古塔的高度，经研究得出一个测量方案如下：在点A 用距离地面高度为h 米的测角器测出古塔顶端的仰角为17︒，然后沿AD 方向前进a 米到达点B ，用同样的测角器测出古塔顶端的仰角为45︒，小聪小组计算出的古塔高度约为( )米．A ．tan171tan17ah ︒⨯++︒B ．sin171sin17ah ︒⨯+−︒C ．tan171tan17a︒⨯−︒D ．tan171tan17ah ︒⨯+−︒10．在学习二次函数2(0)y ax bx c a =++≠时，小明了解到二次函数的系数a ，b ，c 对函数图象的影响，于是他尝试用自己所学解释函数2||3y x bx =−−的性质并得到以下结论，请你判断小明得到的这些结论中正确的是( ) ①函数图象与y 轴交点为(0,3)−； ②若2b =，则y 有最小值为4−； ③若1b =，则当12x <时，y 随x 的增大而减小； ④若0b ≠，则直线(y m m =为任意实数）与函数图象的交点个数最多是4个．A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．②④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11．二次函数261y x x =−+的对称轴是直线x = ．12．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若70A ∠=︒，则C ∠的度数是 ．13．广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于 .（填“平行投影”或“中心投影” )14．如图，点B 在反比例函数4(0)y x x =>的图象上，点C 在反比例函数6(0)y x x =−>的图象上，且//BC y 轴，AB BC ⊥，垂足为点B ，交y 轴于点A ，则ABC ∆的面积为 ．15．如图，等边ABC ∆被矩形DEFG 所截，//EF BC ，线段AB 被截成三等份．若ABC ∆的面积为212cm ，图中阴影部分的面积为 2cm ．16．扇形AOB 的圆心角为90︒，O 为圆心，C 是弧AB 上的一点，连接AC ，CD AC ⊥交半径OB 于点D ．若8AC =，6CD =，则扇形AOB 的面积为 （结果保留)π．三、解答题（本大题共10题，满分86分） 17．计算：02022(3)2cos30(1)12π−−︒+−+． 18．如图，已知B D ∠=∠，12∠=∠．求证：AB BCAD DE=．19．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建立直角坐标系．（1）过A ，B ，C 三点的圆的圆心M 坐标为 ． （2）求M 的面积（结果保留)π．20．如图，一次函数112y x =+的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(,3)A a ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点E ．（1）求a ，k 的值；（2）直线CD 过点A ，与反比例函数图象交于点(2,)C b ，与x 轴交于点D ．求ADE ∆的面积．21．线上教学期间，很多同学采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动．如图，当张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为11cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角108A OB '∠=︒时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin180.31︒≈，cos180.95︒≈，tan180.32)︒≈22．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 上一点，以BD 为直径作O 交BC 于点F ，并且O 与AC 相切于点E ，连接OE ． （1）求证：//BC OE ；（2）若O 的半径为5，30A ∠=︒，求BC 的长．23．如图，双曲线1k y x =与直线232y x =交于A ，B 两点．点(2,)A a 和点(,3)B b −在双曲线上，点C 为x 轴正半轴上的一点．（1）求双曲线1ky x=的表达式和a ，b 的值； （2）请直接写出使得12y y >的x 的取值范围； （3）若ABC ∆的面积为12，求此时C 点的坐标．24．小腾所在的小区中心为了净化环境要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，记水流与池中心水管的水平距离为x 米，距地面的高度为y 米．测量得到如下数值： /x m0 0.4 1 1.5 2 2.5 3 /y m2.53.33.93.853.32.250.7小腾根据学习函数的经验，发现y 是x 的函数，并对y 随x 的变化而变化的规律进行了探究，如图，他首先通过描点法画出了函数图象．（1）小腾结合函数图象发现，水管出水口距地面的高度OC 为 m ．通过计算，可得到y 关于x 的函数表达式为 ，水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为 m ；（2）如图，考虑到小区的喷水池面积有限，现只降低水管出水口距离地面的高度OC ，使水流落地点与水管的距离OA 缩短为3m ，请求出降低后的水管高度是多少米？25．【问题发现】（1）如图1所示，ABC ∆和ADE ∆均为正三角形，B 、D 、E 三点共线．猜想线段BD 、CE 之间的数量关系为 ；BEC ∠= ︒；【类比探究】（2）如图2所示，ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形，90ACB AED ∠=∠=︒，AC BC =，AE DE =，B 、D 、E 三点共线，线段BE 、AC 交于点F ．此时，线段BD 、CE 之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出BEC∠的度数； 【拓展延伸】（3）如图3所示，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，8BC =，DE 为ABC ∆的中位线，将ADE ∆绕点A 顺时针方向旋转，当DE 所在直线经过点B 时，请直接写出CE 的长．26．如图，抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点(1,0)A −，(4,0)B ，与y 轴交于点C ，连接BC ，点P 为线段CB 上一个动点（不与点C ，B 重合），过点P 作//PQ y 轴交抛物线于点Q ． （1）求抛物线的表达式和对称轴；（2）设P 的横坐标为t ，请用含t 的式子表示线段PQ 的长，并求出线段PQ 的最大值；（3）已知点M 是抛物线对称轴上的一个点，点N 是平面直角坐标系内一点，当线段PQ 取得最大值时，是否存在这样的点M ，N ，使得四边形PBMN 是菱形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．解：从正面看圆柱可得到一个长方形．故选：C ．2．解：9y x=−，9k xy ∴==−，A ．9(1)9xy k =−⨯−=≠，不符合题意；B ．11199xy k =−⨯=−≠，不符合题意；C ．9(1)9xy k =⨯−=−=，符合题意；D ．11199xy k =⨯=≠，不符合题意．故选：C ．3．解：60︒ 故选：C ．4．解：当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外， 6OP ∴>，故选：A ． 5．解：OC ODOB OA=，AOB DOC ∠=∠， BOA COD ∴∆∆∽，故选：B ．6．解：由二次函数2(2)2y x =−+知，该抛物线开口方向向上，且对称轴为直线2x =． 由于点1(3,)y 、2(2.5,)y 、3(4,)y 在函数图象上，且|2.52||32||42|−<−<−， 所以213y y y <<． 故选：B ． 7．解：AB x ⊥轴，B 为垂足，tan 2AOB ∠=，∴2ABOB=， 点(2,)A m 在双曲线(ky k x=是常数）位于第一象限的图象上，2OB ∴=，AB m =， 4m ∴=，(2,4)A ∴， 248k ∴=⨯=；故选：D ．8．解：连接BC ，如图AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90905634DAB DCB ACD ∴∠=∠=︒−∠=︒−︒=︒．故选：A ．9．解：过点E 作EH CD ⊥于H ，则四边形ADHE 是矩形， DH AE h ∴==m ，设CH x =m ，在Rt CHF ∆中，45CFH FCH ∠=∠=︒， CH FH x ∴==m ，在Rt CHE ∆中， tan CHCEH EH∠=， ∴tan17xx a=︒+， tan171tan17a x ⋅︒∴=−︒，即tan17()1tan17a CH m ⋅︒=−︒，tan17()()1tan17a CD CH DH h m ⋅︒∴=+=+−︒，答：古塔CD 的高度为tan17()()1tan17a h m ⋅︒=+−︒，故选：D ．10．解：①将0x =代入函数2||3y x bx =−−得：3y =−，∴函数图象与y 轴交点为(0,3)−，①正确；②当0x >时，2223(1)4y x x x =−−=−−， y ∴有最小值为4−，当0x <时，2223(1)4y x x x =+−=+−， y ∴有最小值为4−，②正确；③当102x <<时，23y x x =−−， 对称轴为1122x −=−=， 10a =>，∴当102x <<时，y 随x 的增大而减小； 当0x <时，23y x x =+−， 对称轴为12x =−，10a =>，∴当12x <−时，y 随x 的增大而减小，当102x −<<时，y 随x 的增大而增大，③不正确；④函数2||3y x bx =−−的图象为：正确的为：①②④． 故选：B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11．解：二次函数2261(3)8y x x x =−+=−−，∴该函数的对称轴是直线3x =，故答案为：3．12．解：四边形ABCD 是O 的内接四边形，180C A ∴∠+∠=︒，18070110C ∴∠=︒−︒=︒．故答案为：110︒．13．解：广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影． 故答案为：中心投影．14．解：过C 点作CH y ⊥轴于H 点，BC 交x 轴于D ，如图//BC y 轴，AB BC ⊥，∴四边形ABDO 和四边形ODCH 都是矩形，4ABDO S ∴=矩形，66ODCH S ==矩形，4610ABCH S ∴=+=矩形，ABC ∴∆的面积152ABCH S ==矩形． 故答案为：5．15．解：//DG BC ，AHM ABC ∴∆∆∽，AH HK KB ==，212ABC S cm ∆=， ∴2211()()39AHM ABC S AH S AB ∆∆===， 211412()993AHM ABC S S cm ∆∆∴==⨯=， //EF BC ，AKN ABC ∴∆∆∽，∴2224()()39AKN ABC S AK S AB ∆∆===， 2441612()993AKN ABC S S cm ∆∆∴==⨯=， ()2164433AKN AHM S S S cm ∆∆∴=−=−=阴影， ∴图中阴影部分的面积为24cm ，故答案为：4．16．解：过O 作OH AC ⊥于H ，交AD 于F ， 则142AH CH AC ===，AC CD ⊥，//OH CD ∴，AF DF ∴=，132FH CD ∴==，AC CD ⊥，90C ∴∠=︒，22226810AD AC CD ∴=+=+=，90AOB ∠=︒，152OF AD ∴==，8OH ∴=，22224845OA AH OH ∴=+=+=，∴扇形AOB 的面积290(45)20360ππ⋅⨯==，故答案为：20π．三、解答题（本大题共10题，满分86分）17．解：原式312123=−++1313=−+23=+． 18．证明：12∠=∠，12DAC DAC ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠， B D ∠=∠，BAC DAE ∴∆∆∽，∴AB BC AD DE=． 19．解：（1）如图所示：连接AB ，AC ，分别作AB 、AC 的垂直平分线，两直线交于点M ， 则点M 就是过A ，B ，C 三点的圆的圆心，由图形可知M 的坐标为(1,2)M −， 故答案为：(1,2)−；（2）连接MB ，由勾股定理得223110MB =+=，故圆的面积为10π．20．解：（1）将点(,3)A a 代入112y x =+， 得：1312a =+， 解得：4a =，则点(4,3)A ，将点A 的坐标代入反比例函数表达式得：34k =， 解得：12k =；（2）反比例函数12y x =的图象过点(2,)C b ， 1262b ∴==． 设直线AC 的解析式为y mx n =+，(4,3)A ，(2,6)C ，∴4326m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：329m n ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为392y x =−+， ∴当0y =时，3902x −+=， 解得：6x =，(6,0)D ∴． 112y x =+， ∴当0y =时，1102x +=， 解得：2x =−，(2,0)E ∴−，6(2)8DE ∴=−−=，183122ADE S ∆∴=⨯⨯=． 21．解：150AOB ∠=︒，18030AOC AOB ∴∠=︒−∠=︒，在Rt ACO ∆中，11AC cm =，222()AO AC cm ∴==，由题意得：22AO A O cm ='=， 108A OB ∠'=︒，18072A OD A OB ∴∠'=︒−∠'=︒，在Rt △A DO '中，cos18220.9521()A D A O cm '='⋅︒≈⨯=， ∴此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长约为21cm ．22．（1）证明：AC 是O 的切线，OE AC ∴⊥，90ACB ∠=︒，BC AC ∴⊥，//BC OE ∴；（2）解：在Rt AOE ∆中，30A ∠=︒，5OE =， 210OA OE ∴==，10515AB OA OB ∴=+=+=，在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，17.52BC AB ∴==．23．解：（1）直线232y x =过点(2,)A a 和点(,3)B b −，3232a ∴=⨯=，332b =−，2b ∴=−． 双曲线1k y x =过点(2,3)A ，236k ∴=⨯=，∴双曲线1ky x =的表达式为16y x =；（2）观察图象，可得当2x <−或02x <<时，反比例函数值大于一次函数值， 即使得12y y >的x 的取值范围是2x <−或02x <<；（3）(2,3)A ，(2,3)B −−，12ABC AOC BOC S S S ∆∆∆=+=， ∴11331222OC OC ⨯+⨯=，4OC ∴=，∴此时C 点的坐标为(4,0)．24．解：（1）记水流与池中心水管的水平距离为x 米，距地面的高度为y 米，当0x =时， 2.5y =，∴水管出水口距地面的高度OC 为2.5m ； 故答案为：2.5；设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，将(0,2.5)，(1,3.9)，(2,3.3)代入得： 2.53.942 3.3c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：12.42.5a b c =−⎧⎪=⎨⎪=⎩，y ∴关于x 的函数表达式为2 2.4 2.5y x x =−++， 故答案为：2 2.4 2.5y x x =−++；222.4 2.5( 1.2) 3.94y x x x =−++=−−+， ∴该抛物线的顶点坐标为(1.2,3.94)，∴水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为1.2m ． 故答案为：1.2；（2）只降低水管出水口距离地面的高度OC ， ∴设降低水管出水口距离的抛物线的解析式为2 2.4y x x m =−++， 水流落地点与水管的距离OA 缩短为3m ， ∴抛物线2 2.4y x x m =−++经过(3,0)， 23 2.430m ∴−+⨯+=，1.8m ∴=，∴降低水管出水口距离的抛物线的解析式为2 2.4 1.8y x x =−++， 令0x =，则 1.8y =，∴降低后的水管高度为1.8米．25．解：（1）ACB ∆和ADE ∆均为等边三角形， AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒，60ADE AED ∠=∠=︒， BAC DAC DAE DAC ∴∠−∠=∠−∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，BDA CEA ∠=∠，点B ，D ，E 在同一直线上，18060120ADB ∴∠=︒−︒=︒，120AEC ∴∠=︒，1206060BEC AEC AED ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒， 综上所述，BEC ∠的度数为60︒，线段BD 与CE 之间的数量关系是BD CE =， 故答案为：BD CE =，60；（2）结论：2BD CE =，45BEC ∠=︒，理由如下： ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形，45BAC ABC ADE DAE ∴∠=∠=∠=∠=︒，90ACB AED ∠=∠=︒， BAD CAE ∴∠=∠，135ADB ∠=︒，Rt ABC ∆和Rt ADE ∆中，sin AC ABC AB ∠=，sin AE ADE DE ∠=，sin 45︒=∴2AC AE ABAD ==， ∴AB AC AD AE=， 又BAD CAE ∠=∠，ABD ACE ∴∆∆∽，135ADB AEC ∴∠=∠=︒，BDCE ABAC ADAE ==， 45BEC AEC AED ∴∠=∠−∠=︒，2AC AE AB AD ==，∴AB AC=∴BD AB CE AC==，BD ∴=；（3）分两种情况：①如图4，90BAC ∠=︒，30ABC ∠=︒，8BC =， 142AC BC ∴==， 22228443AB BC CB ∴=−=−=， DE 为ABC ∆的中位线，142DE BC ∴==，//DE AB ，12AE AC =，12AD AB =，30CDE ABC ∴∠=∠=︒，12AD AEAB AC ==，由旋转的性质得：BAD CAE ∠=∠，BAD CAE ∴∆∆∽，∴3BDABCE AC ==，180150ADB AEC ADE ∠=∠=︒−∠=︒， 9060AED CDE ∠=︒−∠=︒，1506090CEB AEC AED ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒， 设CE x =，则3BD x =，34BE BD DE x =+=+， 在Rt BCE ∆中，由勾股定理得：222(34)8x x ++=， 解得：153x =−或153x =−−（舍去） 153BE ∴=−；②如图5，同①得：AEC ABD ∆∆∽，则3BDADCE AE ==，90CEB ∠=︒，设CE y =，则3BD y =，34BE BD DE y =−=−， 在Rt BCE ∆中，由勾股定理得：222(34)8y y +−=， 解得：153y =+或153y =−−（舍去），CE ∴=综上所述，CE26．解：（1）设抛物线的表达式为：12()()y x x x x =−−−， 即2(1)(4)34y x x x x =−+−=−++， 则抛物线的对称轴为直线332(1)2x =−=⨯−；（2）设直线BC 的表达式为：4y kx =+， 将点B 的坐标代入上式得：044k =+，解得：1k =−， 故直线BC 的表达式为：4y x =−+， 设点(,4)P t t −+，则点2(,34)Q t t t −++， 则22(34)(4)4PQ t t t t t =−++−−+=−+， 10−<，故PQ 有最大值， 当2t =时，PQ 的最大值为4；（3）存在，理由：当2t =时，点(2,2)P ， 设点3(2M ，)m ，而点(4,0)B ； 四边形PBMN 是菱形，则BP BM =，即22223(42)2(4)2m −+=−+，解得：m =，即点M 的坐标为3(2或3(2，．。
河北省石家庄市长安区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
(1)当 L 经过点 P 时，该二次函数的表达式为______，此时图象 L 的顶点坐标为______；
(2)设点 C 的纵坐标为 yc ，求 yc 的最小值，当 yc 取最小值时，图象 L 上有两点
x ,y 11
，
x ,y 22
，若 x1 x2 0 ，比较 y1 与 y2 的大小；
前一人计算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解．部
分过程如图所示，接力中，谁负责的一步开始出现错误（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
12．在正方形网格中，以格点 O 为圆心画圆，使该圆经过格点 A，B，并在点 A，B 的
右侧圆弧上取一点 C，连接 AC，BC，则 sin C 的值为（ ）
A．2
15 B． 4
10 C． 3
试卷第 1页，共 7页
D．4
5．已知点
A1,
y1
， B 3,
y2 均在反比例函数
y
k x
（k
为常数）的图像上，若
y1
y2
，
则 k 的取值范围是（ ）
A． k 0
B． k 0
C． k 1
D． k 1
6．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如
10．依据图中所标注的数据，添加下列条件：① B
E
；② A
F
；③
BC AC
EF DF
；
④ AC DF ． 9 12
其中仍然不．能．判定 ABC 与 DEF 相似的是（ ）
试卷第 2页，共 7页
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
福建省厦门市2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试卷 (原卷版)
2022-2023学年第一学期初中毕业班期末考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．全卷三大题，25小题，试卷共6页．4．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有84分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. ⊙O 的半径为4，点A 在⊙O 内，则OA 的长可以是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 62. 抛物线()213y x =-+的对称轴是（ ）A. 1x =B. =1x -C. 3x =D. 3x =-3. 如图，圆上依次有A ，B ，C ，D 四个点，AC ，BD 交于点P ，连接AB ，CD ，则图中与C Ð相等的角是（ ）A. A ÐB. B ÐC. D ÐD. APDÐ4. 如图，正方形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，点M 在AOD △内，将点M 绕点O 逆时针旋转90°，则M 的对应点M ¢在（）A. AOB V 内B. BOC V 内C. COD △内D. DOA △内5. 某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ）A . 1620棵 B. 1800棵C. 2000棵D. 2093棵6. 点()0,5A，()4,5B 是抛物线2y axbx c =++上的两点，则该抛物线的顶点可能是（ ）A .()2,5 B. ()2,4 C. ()5,2 D. ()4,27. 将一个关于x 的一元二次方程配方为()2x m p +=，若23±是该方程的两个根，则p 的值是（ ）A. 2B. 4D. 38. 在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 是以BC 为底边的等腰三角形，()1,A a ，(),3B b ，(),3C b t +，其中24t <<．关于点B 的位置，下列描述正确的是（ ）A. 在y 轴上B. 在第一象限C. 在第二象限D. 随a 的变化而不同二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率是________．10. 已知1x =是方程230x mx -+=的解，则m 的值为____________．11. 在⊙O 中有两个三角形：V 和COD V ，点A ，B ，C ，D 依次在⊙O 上，如图所示．若这两个三角形关于过点O 的直线l 成轴对称，则点B 关于直线l 的对称点是____________．12. 如图，在ACB V 中，90C Ð=°，10AB =，8AC =，D 是AC 的中点，点B ，E 关于点D 成中心对称，则AE 的长为____________．13. 某小区有1300个住户，为了解小区居民的生活垃圾量（单位：kg），物业公司某日在该小区内随机抽取4栋楼的住户进行调查，结果如表一所示．表一根据表一，估计该小区居民当日生活垃圾总量为____________．14. 小桐竖直向上抛出一个小球，小球只在重力作用下的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的图象是抛物线的一部分，如图所示．小球出手时的高度是____________．15. 我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图1所示）的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法．我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图2所示，在平面内固定两个钉子A，B，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C的运动路线将会是一个圆．依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理：________________．16. 已知b >，抛物线21y ax bx c =-+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），抛物线22y ax bx c=++与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），其中A ，B ，C ，D 的横坐标分别为A x ，B x ，C x ，Dx ，若当0B x x <<时，120y y <<，则当210y y <<时，x 的取值范围是____________．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. 解方程：2250x x +-=．18. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E F 、在对角线BD 上，AE CF ，分别平分BAD Ð和DCB Ð，证明BE DF =．19. 先化简，再求值；2241244a a a a a -æö-¸ç÷+++èø，其中2a =．20. 某市为减少汽车尾气污染，改善空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具，并大力推进新能源汽车充电基础设施建设．据统计，该市2020年新建100座充电站，2022年新建169座．求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率．21. 小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小区里的几位新同学一起上学．小梧和同学计划每天早上7：00出发搭乘公共交通工具前往该学校，并在7：50前入校．几位同学通过查询出行软件，发现有三条路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不同的路线并进行记录，结果如表二所示．表二（1）根据表二，求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间；（2）请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由．22. 在ABC V 中，90C Ð=°，()045CAB a aÐ=°<<°，将ABC V 绕点A 逆时针旋转，旋转角为()0180b b °<<°，记点B ，C 的对应点分别为D ，E．（1）若ABC V 和线段AD 如图所示，请在图中作出ADE V （要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）M 是AB 的中点，N 是点M 旋转后的对应点，连接MN ，CD ，BD ，则是否存在β与α的某种数量关系，使得无论α取何值时，都有MN CD =？若存在，请说明理由，并直接写出此时BC 与BD 的数量关系；若不存在，也请说明理由．23. 如果一个矩形有两个顶点在某抛物线上，那么称该矩形是该抛物线的“半接矩形”．矩形ABCD 在第一象限，点(),B m n 在抛物线2y x bx c =++（记为抛物线T ）上．（1）矩形ABCD 是正方形，()1,3A ，1m =，3b =-，4c =，直接写出点C ，D 的坐标，并证明：矩形ABCD 是抛物线T 的“半接矩形”；（2）(),1A m n +，点C 在AB 边的右侧，3BC =，矩形ABCD 是抛物线T 的“半接矩形”，若矩形ABCD 的一条对称轴是2b x =-，将该矩形平移，使得平移后的矩形1111DC B A 仍是抛物线T 的“半接矩形”，请探究矩形ABCD 如何平移．24. 如图，ABC V 内接于O e ，AC =，67.5ABC Ð=°，»BC 的长为2，点P 是射线BC 上的动点()2BP m m =≥．射线OP 绕点O 逆时针旋转45°得到射线OD ，点Q 是射线OD 上的点，点Q 与点O 不重合，连接PQ ，PQ n =．（1）求O e 的半径；（2）当2222n m m =-+时，在点P 运动的过程中，点Q 的位置会随之变化，记1Q ，2Q 是其中任意两个位置，探究直线12Q Q 与O e 的位置关系．25. 某景区正在修建一条到主景点的步行道及步行道两侧的游客休息区、沿途小观景点等附属设施．把步行道的入口记为A ，步行道上某点P 到入口A 的道路长度记为l （单位：m ），把从入口A 处到P 处的步行道面积与此段步行道两侧的所有附属设施的占地面积之和记为S （单位：2m ）．设P 处的步行道宽度为x （单位：m ），根据景区对主景点的规划，步行道出口的宽度为2m ．用矩形面积估计不规则图形的面积是一种比较有效的方法．因此，景区管委会近似地用一边长为l ，另一边长为()x n +（n 为常量，0n >，n 的单位为m ）的矩形的面积表示S ．景区管委会在目前已修建的720m 的步行道上选取了部分有代表性的地点进行测算，数据如表三所示．表三根据以上信息，在合理估计的基础上，解决下列问题：（1）写出当450l =时S l的值，并说明理由；（2）当2n =时，求l 与x 的函数解析式（不需要写出x 的取值范围）；（3）若景区可按此方式继续修建步行道及附属设施，请你通过计算说明常量n 至少为多少.第9页/共9页。
福建省漳州市华安县正兴学校2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学测试题(含答案)
2023-2024学年上学期期末模拟测试九年级数学（满分：150分 时间：120分钟）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写）1.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图），它的主视图是（ ）A. B.C.D.2.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）A.B. C.D.3.下列选项中，菱形不具有的性质是（ ）A.四边相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角4.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则EF 的长是（ ）A.5B.4C.6D.75.抛物线的对称轴为（ ）A.直线x ＝1B.直线x ＝﹣1C.直线x ＝2D.直线x ＝﹣26.如图，过反比例函数（x ＜0）图象上的一点A 作AB ⊥x 轴于点B，2410x x -+=2(2)30x --=2(4)15x +=2(2)3x +=2(2)3x -=-2(2)1y x =-+ky x=连接AO ，若，则k 的值是（ ）A.4 B.﹣4C.8D.﹣87.将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）A. B.C. D.8.如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 与CE 交于点O ，AB ＝4，AC ＝3，下列结论正确的是（ ） A. B.C.D.9.若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A.B. C.D.不能确定10.如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边，延长BP ，CP 分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相较于点H ，给出下列结论：；；∽；，其中正确的是（ ）A.①②③④ B. ②③ C. ①②④D. ①③④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.若是方程的一个根，则的值是 .12.在菱形ABCD 中，对角线AC ＝4，BD ＝6，则菱形ABCD 的周长是 .13.若 .14.三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示.若OA ＝20cm ，OA′＝50cm ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是___________.15.已知是方程的根，则式子 .16.已知二次函数的图象如图所示，有下列 5 个结论：BPC ∆4AOB S ∆=23y x =23(1)2y x =++23(1)2y x =-+23(2)1y x =-+23(2)1y x =--34AD AE =OD EOCO BO =43ABD ACE S S ∆∆=169ABD ACE ∆=∆的周长的周长2212(,),(2,)A m y B m y +4y x=12,y y 12y y >12y y =12y y <1y =-220y ky +-=k 2,23a b a b a+==则,m n 210x x +-=22m n n m +=2(0)y ax bx c a =++≠①;②;③;④;⑤方程两根的和为2.其中正确的有__________.三、解答题（共9题）17.（8分）解方程：.18.（8分）如图，在矩形ABCD 中.点O 在边AB 上，∠AOC ＝∠BOD.求证：AO ＝BO.19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点是直线与双曲线的一个交点.（1）求k 的值；（2）求点A 关于直线的对称点B 的坐标，并说明点B 在双曲线上.20.（8分）如图，中，.（1）用直尺和圆规在的内部作射线CM ，使 （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM 交AB 于点D ，AB ＝9，AC ＝6，求AD 的长.0abc >24b ac <0a b c -+<()(1)a b m am b m +>+≠21ax bx c ++=24210x x +-=(6,)A m 13y x =ky x=y x =ABC ∆ACB ABC ∠>∠ACB ∠ACM ABC ∠=∠21.（8分）若关于的方程有实根，求的取值范围.22.（10分）已知二次函数的图象和x 轴有两个交点.（1）求实数的取值范围；（2）在（1）的前提下，取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标.（3）在（2）的条件下，若请直接写出的取值范围.23.（10分）万达广场某个体商户购进某种电子产品，每个进价50元.调查发现，当售价为80元时，平均一周可卖出160个，而当每个售价每降低2元时，平均一周可多卖出20个.若设每个电子产品降价x 元，（1）根据题意，填表：x 2230kx x --=k 222y x x a =++-a a 23x -<≤y进价（元）售价（元）每件利润（元）销量（个）总利润（元）降价前50803016030×160降价后50( ① )( ② )( ③ )( ④ )（2）若商户计划每周盈利5200元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少元？24.（12分）如图，把矩形ABCD 沿AC 折叠，使点D 与点E 重合，AE 交BC 于点F ，过点E 作EG ∥CD 交AC 于点G ，交CF 于点H ，连接DG.（1）求证：四边形ECDG 是菱形；（2）若DG ＝6，AG ＝，求EH 的值.25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴为，且经过点，点P是抛物线上的动点，P 的横坐标为m （0＜m ＜2），过点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B ，PB 交OA 于点C ，点O 关于直线PB 的对称点为D ，连接CD ，AD ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E.1452y ax bx =+34x =(2,1)A（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（ ， ），D（ ， ）；②当m＝ 时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标.2023-2024学年上学期期末模拟测试九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、A 2、A 3、C 4、B 5、C 6、D 7、C 8、B 9、A10、C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、-1 12、 13、414、2：515、116、③④⑤三、解答题（共9题，共86分）17（8分）：解：∵a=4，b=2，c=-1.........................................2分b ²-4ac=2²-4×4×（-1）=20>0............................4分∴..............................6分∴...................................8分方法不唯一18.（8分）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，.............................................2分∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOC ﹣∠DOC ＝∠BOD ﹣∠DOC ，13445142202±-=⨯±-=x 45145121+-=+-=x x ，∴∠AOD＝∠BOC，........................................................4分在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，.........................................................6分∴AO＝BO．...............................................................8分18．（8分）解：（1）∵点A（6，m）是直线y＝x上的点，∴m＝＝2，∴A（6，2），..........................................................2分∵点A是直线y＝x与双曲线y＝的一个交点，∴k＝6×2＝12；...................................................................4分（2）∵A（6，2），且点A关于直线y＝x的对称点是点B，∴B（2，6），.........................................................................6分∵2×6＝12＝k，∴点B在双曲线上．..............................................................10分20．（8分）解；（1）如图，射线CM即为所求；........................................4分（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC∴△ACD～△ABC.............................................6分∴∴AD=4.........................................................8分21．（8分）若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣3＝0有实根，求k 的取值范围．解：若k ＝0，则方程为﹣2x ﹣3＝0，显然方程有解；......................................3分若k ≠0，则△＝（﹣2）2﹣4k ×（﹣3）＝4+12k ≥0，...........................5分解得k ≥﹣；..........................................................................................7分综上，k ≥﹣．...............................................................................8分22．（10分）解：（1）∵根二次函数y ＝x 2+2x +a ﹣2的图象和x 轴有两个交点，∴△＝22﹣4×1×（a ﹣2）＞0，..................................................2分解得：a ＜3；...............................................................................4分（2）由题意，当a ＝2时，函数为y ＝x 2+2x ＝（x +1）2﹣1，.........................6分∴图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．...................................................8分（3）-1≤y ≤15....................................................................................10分23．（10分）解：（1）进价（元）售价（元）每件利润（元）销量（个）总利润（元）降价前50803016030×160降价后5080﹣x30﹣x160+20x（80﹣50﹣x ）（160+20×）故答案为：80﹣x ，30﹣x ，160+10x ，（80﹣50﹣x ）（160+20×）；...........4分（2）根据题意得，（80﹣50﹣x ）（160+20×）＝5200，........................7分即966,==AD AB AC AC AD解得x1＝10，x2＝4（不合题意舍去），.....................................................9分答：每个电子产品应降价10元．.........................................................10分24．（12分）解：（1）由折叠可知DC＝EC，∠DCG＝∠ECG．.......................................1分∵EG∥CD，∴∠DCG＝∠EGC，∴∠EGC＝∠ECG，∴EG＝EC，..............................................................3分∴EG＝DC，且EG∥CD∴四边形ECDG是平行四边形．............................................5分∵EG＝EC，∴平行四边形ECDG是菱形..................................................6分（2）如图，连接ED交AC于点O，∵四边形ECDG是菱形，∴ED⊥AC，，CD＝GE＝6＝DG，.........................................7分∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴△DCO∽△ACD，∴，∴DC2＝OC•AC，设OC＝x，则CG＝2x，AC＝2x+，∴36＝x（2x+），解得（不合题意，舍去）∴，............................................................9分∵EG∥CD，CD⊥BC，∴EG⊥BC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，且∠GHC＝∠ADC＝90°∴△ADC∽△CHG.................................................10分∴∴GH＝.............................................................11分∵EH＝EG﹣GH∴EH＝6﹣＝...........................................................12分25．（14分）解：（1）依题意，得，解得.....................................2分∴y＝x2﹣x.........................................................................4分（2）C（m，m），D（2m，0），m＝1.......................................7分（3）依题意，得B（m，0）在Rt△OBC中，OC2＝OB2+BC2＝m2+＝m2，∴OC＝m又∵O，D关于直线PC对称，∴CD＝OC＝m...................................................................8分在Rt△AOE中，OA＝＝＝∴AC＝OA﹣OC＝﹣m在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2＝12+（2﹣2m）2＝4m2﹣8m+5...............10分分三种情况讨论：①若AC＝CD，即﹣m＝m，解得m＝1，∴P（1，）....11分②若AC＝AD，则有AC2＝AD2，即5﹣5m+m2＝4m2﹣8m+5............12分解得m1＝0，m2＝．∵0＜m＜2，∴m＝，∴P（，）③若DA＝DC，则有DA2＝DC2，即4m2﹣8m+5＝m2...........................................13分解得m1＝，m2＝2，∵，0＜m＜2，∴m＝，∴P（，）综上所述，当△ACD为等腰三角形时，点P的坐标分别为P1（1，），P2（，），P3（，）．..........................................14分。
九年级数学第二学期阶段性测试(一)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学
九年级数学第二学期阶段性测试（一）-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－九年级数学第二学期阶段性测试（一）数学试卷亲爱的同学：好的开端是成功的一半，希望你们稳扎稳打，在考试中获得好成绩！请注意：全卷共三大题25小题，满分150分。
一、选择题。
（本题有12小题，每小题4分，共48分）1、下列运算正确的是（）A、a+a=a2B、a2·a=2a3C、(2a)2÷a=4aD、(―ab)2=―ab22、我县经济发展步伐不断加快，综合实力显著增强，其中外向型经济发展迅速，近四年来实际利用外资1640万美元。
1640万美元用科学记数法表示为（）A、1.64×103美元B、1.64×107美元C、0.164×108美元D、164×105美元3、计算的结果为（）A、4B、C、D、164、若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A、108°B、72°C、54°D、36°5、不等式2―x<1的解是（）A、x>1B、x>―1C、x<1D、x<―16、夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系大致图象（）T（℃）T（℃）T（℃）T（℃）OtOtOtOtABCD7、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短yC、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长8、已知抛物线y=―x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0，则x的取值范围是（）A、―2.5<x<B、―1.5<x<-10xC、x>或x<—2.5D、x<或x>—2.5y9、如图，AP切圆O于点P，OA交圆O于B，且AB=1，PAP=，则阴影部分的面积S等于（）OBAA、B、C、D、无法确定10、如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下（1）、（2）两部分，则展开（2）得（）ABC D11、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成邻边长分别是a+b 和2a+b的矩形是（）a（1）b（2）b（3）aba12、已知P是线段AB的黄金分割点，点P将AB分成m、n两部分（m>n），以m为边长的正方形面积是S1，以（m+n）和n为边长的矩形的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A、S1>S2B、S1=S2C、S1<S2D、无法确定二、填空题。