衡水中学初高中衔接专题一(学案)

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《初高中衔接》专题学案

《初高中衔接》专题学案一、数与式的运算一、乘法公式1.计算()()22bab a b a +-+2.思考：用简便的方法计算()()22b ab a b a ++-，3．观察得出两个乘法公式：立方和与立方差公式，并把它写出来例1： ()()24164)1(m m m +-+ ⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-22411012512151)2(n mn mn m()()222222)3(y xy x y xy x +-++ ()⎪⎭⎫⎝⎛++-xy y x y x 229919)4(例2：已知x 2-3x+1=0，求331xx +的值例3：因式分解（1）273-x (2)183+y自己编两道应用立方和立方差公式解决的计算题二、根式（1）根式a 中a 的取值范围是；根式3a 中a 的取值范围是（2）性质：=2)(a ，=2a ；=33)(a ，=33a)0,0(__________≥≥=b a ab)0,0_________(>≥=b a ba例1：（1）求使22153-+-x x 有意义的实数a 的取值范围（2）若a a a 214412-=+-，求a 的取值范围例2：化简下列各式1212)1(+- 22)13()23()2(-+- 223)3(-例3：比较大小15221++与）（2-52-32与）（三、绝对值1．代数意义：_______________________________ 2．几何意义：_______________________________例1：(1)① 若5=x ，则x =____② 若4-=x ，则x =____(2)已知xxx x -=-22，则x 应满足________. 例2：说出下列各式的几何意义.(1)|2|+x (2)|3|-x (3)||a x + (4)|1||2|++-x x (5)|1||2|+--x x 例3：求满足下列各式的x 的取值范围.(1)2||>x (2)2|1|>-x (3)5|3|<+x小结：不等式)0(||>>a a x 的解集是，不等式)0(||><a a x 的解集是例4：（1）求满足下列各式的x 的取值范围①3|1||2|=++-x x ②3|1||2|>++-x x ③ 3|1||2|<++-x x （2）① 若不等式a x x >++-|1||2|恒成立，求a 的取值范围 ② 若不等式a x x ≤+--|1||2|恒成立，求a 的取值范围自我测评1：二次根式a a -=2成立的条件是( ) A ．0a > B ．0a <C ．0a ≤D ．a 是任意实数2：若3<x ，则|6|692--+-x x x 的值是( )A ．－３B ．３C ．－９D ．９3：等式22-=-x xx x成立的条件是（） A ．2≠x B.0x > C.2x > D.02x <<4：填空，使之符合立方和或立方差公式：(1) ( )=++)42(22b ab a ________(2)( )=+-)469(22b ab a ________5：化简二次根式0)a <的结果是 6：设3232-+=x ， 3232+-=y 求33y x +的值7：解不等式(1)5|3|2≤+<x (2)5|1||2|>-++x x二、因式分解一、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例1：把下列各多项式分解因式()c ab b a 3231281- ()()()()22x y x y x y +-++尝试归纳：利用提公因式法的解题步骤是：二、分组分解法：通过仔细观察，发现若干个项之间的关系，或有公因式，或可套公式，分组发展条件，以达到最终分解因式的目的.分组分解的关键是合理选择分组方法.分组的原则有两条：⑴分组后至少有一组可分解因式；⑵组与组之间还可以分解因式. 例1：把下列各多项式分解因式()cy by ay cx bx ax +++++1 ()bx b ax ax --+22利用分组分解法分解因式的关键是：三、十字相乘法：一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解由2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++我们发现，二次项系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，把1212,,,a a c c 写成1122a ca c ⨯，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1221a c a c +，如果它正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解成1122()()a x c a x c ++，其中11,a c 位于上一行，22,a c 位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．例1：用十字相乘法分解因式：()2132x x -+ ()22412x x +-解：（1）如图1.21-，将二次项2x 分解成图中的两个x 的，再将常数项2分解成与的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为，就是232x x -+中的一次项，所以，有232x x -+=说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1.21-中的两个x 用1来表示（如图1.22-所示）．（2）由图1.23-，得2412x x +-=尝试归纳：对于二次三项式q px x ++2，如果能够把常数项q 分解成两个因数,a b 的积，且a b p +=，则它可分解因式为()22x px q x a b x ab ++=+++=例2：用十字相乘法将下列二次三项式进行分解因式：()2x x ++7612 ()1013322--x x解：()1由图1.25-，将二次项2x 前系数分解成与的乘积，再将常数项2分解成与的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为，就是2672x x ++中的一次项系数，所以，有2672x x ++=()2231310x x --=尝试归纳：十字相乘分解步骤：将二次项的系数分解为个因数写在左边，将常数项分解为两个因数写在边，以四数为端点连出十字状的两条对角线，最后验证两对角线上的数积之和是否等于一次项的 .十字相乘法只能把某些次项式进行因式分解.例3：用十字相乘法将下列二次三项式进行分解因式：()22231y xy x +- ()()222aby xy b a x ++-自我测评1：多项式3222236312m n m n m n --+分解因式时应提取的公因式为（） A ．3mn B ．23m n - C ．23mn D ．223m n - 2：下列各题中分解因式错误的是（）A ．22363(2)a b ab ab a b -+=--B ．333()3(-)()13m n p n m m n p --=-+（）C ．22425(25)(25)x y x y x y -=+- D ．222(2)(2)x y x y x y -=+- 3：下列变形中是因式分解的是（）A ．523623a a a =⋅ B ．24814(21x x x x --=--） C ．11363(2)nn n a ab a a b ---=- D ．222(2)44x y x xy y -=++4：下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．548116x y - B ．220.360.01m n --C ．24249912116x y z -+ D ．2316()25()x y y x --- 5：用分组分解法分解多项式2221b a a -+-时，正确的分组方法是（） A ．22()(21)b a a -+- B ．22(2)(1)b a a +-+C ．22(1)(2)b a a --- D ．22(21)b a a --+6：用适当方法分解因式分解因式：()()()()()1x x y a b y y x b a ----- ()21ab b a +++()2356x x -+ ()2456x x --()251252x x --()226568x xy y +-()()()2743a b a b +-++ ()()228413x a x a a --+-7.聪明的你能根据十字相乘法的原理自己编写一道可以用十字相乘法分解因式的二次三项式吗？总结与反思1.这一节你都学会了哪些分解因式的方法？2.聪明的你能根据自己的体验用几个字总结一下十字相乘法的步骤吗？三、一元二次方程的根与系数的关系一、一元二次方程的根的判别式一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2()2b x a+=，由于可以用24b ac -的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把24b ac -叫做一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，表示为：24b ac ∆=-对于一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，有[1]当∆ 0时，方程有两个不相等的实数根：； [2]当∆ 0时，方程有两个相等的实数根：； [3]当∆ 0时，方程没有实数根．例1：判定下列关于x 的方程的根的情况，若有根请求出.（1）0322=-+x x (2) 0122=++x x (3) 0322=++x x例2：已知关于x 的一元二次方程2320x x k -+=，根据下列条件，分别求出k 的范围：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根（3）方程有实数根；（4）方程无实数根．尝试归纳：一元二次方程的根的判别式主要解决问题. 二、一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠有两个实数根1x =，2x =，则有12 ,x x +==12x x ==所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：定理：如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么：1212,x x x x +==说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为“韦达定理”．上述定理成立的前提是0∆≥．例1：设下列方程的两根分别为12x x 、，求出1212x x x x +⋅与的值.()212310x x +-= ()223310x x --+= ()223321x x x -=+例2：已知方程2560x kx +-=的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．例3：若12,x x 是方程2230x x +-=的两个根，试求下列各式的值：(1) 2212x x +；(2)1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -．尝试归纳：一元二次方程的根与系数的关系主要解决问题.自我测评1：(1)下列方程中，有两个相等的实数根的是（）A ．2256y y += B ．252x x += C ． 2210x x -+= D ．23210x x -+=(2)关于x 的方程2210ax x -+=中，如果0a <，那么根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定（3）若12,x x 是方程22630x x -+=的两个根，则1211x x +的值为( ) A ．2B ．2-C ．12D ．92(4)设12,x x 是方程22630x x -+=的两根，则2212x x +的值是（）A ．15B ．12C ．6D ．3(5)以方程2230x x +-=的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（） A ． 2560y y +-= B ．2560y y ++= C ．2560y y -+= D ．2560y y --= 2：若方程210x x +-=的两根为12,x x ，用韦达定理计算（1）2212x x +；（2）1211x x +；（3）12||x x -；（4）3312x x +；（5）12(1)(1)x x --.3：自己编一道一元二次方程根与系数关系的题目，并说说编题意图及解题思路.总结与反思1．根据什么判断一元二次方程的根的个数问题？如何判断？2.你认为一元二次方程的根与系数的关系有哪些应用？应用中主要体现了哪种数学思想？四、平面直角坐标系、正比例函数及反比例函数一、平面直角坐标系（1）组成平面直角坐标系. 叫做x 轴或横轴，叫做y 轴或纵轴，x 轴与y 轴统称坐标轴，他们的公共原点o 称为直角坐标系的原点.例1：已知点),(y x A ，写出点A 分别关于以下对称点或对称直线对称的点的坐标，完成下列表格：探究：轴对称与中心对称应如何区分？例2：已知()12,A y 、()2,3B x -，根据下列条件，求出A 、B 点坐标． (1) A 、B 关于x 轴对称；(2) A 、B 关于y 轴对称；(3) A 、B 关于原点对称二、正比例函数及反比例函数(1)一次函数：称y 是x 的一次函数，记为：b kx y += (k 、b 是常数，k ≠0)特别的，当0=b 时，称y 是x 的正比例函数.(2)正比例函数的图象与性质：函数kx y = (k 是常数，k ≠0)的图象是的一条直线，当时，图象过原点及第一、第三象限，y 随x 的增大而；当时，图象过原点及第二、第四象限，y 随x 的增大而．(3)一次函数的图象与性质：函数b kx y += (k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点(0，b )且与直线y =kx 平行的一条直线.设b kx y += (k ≠0)，则当时，y 随x 的增大而；当时， y 随x 的增大而． (4)反比例函数的图象与性质：函数)0(≠=k xky 是双曲线，当时，图象在第一、第三象限，在每个象限中，y 随x 的增大而；当时，图象在第二、第四象限.，在每个象限中，y 随x 的增大而．双曲线是轴对称图形，对称轴是直线x y =与x y -=；又是中心对称图形，对称中心是原点．例1：已知一次函数2+=kx y 的图象过第一、二、三象限且与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，若AOB ∆的面积为2，求此一次函数的表达式.例2：如图，反比例函数)0(≠=k xky 的图象与一次函数b kx y +=的图象交于)3,1(A ，)1,(-n B 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值自我测评1：函数m kx y +=与)0(≠=m xmy 在同一坐标系内的图象可以是（）xyO A ． xyO B ．xyO C ． xyO D ． 2：如图，平行四边形ABCD 中，A 在坐标原点，D 在第一象限角平分线上，又知6=AB ，22=AD ，求D C B ,,点的坐标．y xA OB图（12）3：已知一次函数b x a y -+-=1)23(，试确定b a ,的取值范围，分别使得（1）y 随x 的增大而增大；（2）图象与y 轴的交点在x 轴下方（3）函数的图象经过一、二、四象限 4：如图，已知直线x y 21=与双曲线)0(>=k xky 交于B A ,两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）过原点O 的另一条直线l 交双曲线)0(>=k xky 于Q P ,两点（P 点在第一象限），若由点A Q B P ,,,为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．总结与反思你能根据自己的体验归结一下求解函数表达式的方法吗？五、二次函数1．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像和性质问题(1)：函数2ax y =与2x y =的图象之间存在怎样的关系？问题(2)：函数k h x a y ++=2)(与2ax y =的图象之间存在怎样的关系？从而，我们可得到研究二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象的方法：由于ab ac x a b x a a b c a b x a b x a c x a b x a c bx ax y 44)2(4)4()(2222222-++=-+++=++=++=所以，)0(2≠++=a c bx ax y 的图象可以看作是将函数2ax y =的图象作左右平移、上下平移得到的，2.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 具有下列性质：(1)当0>a 时，函数c bx ax y ++=2图象开口方向；顶点坐标为，对称轴为直线；当时，y 随着x 的增大而；当时，y 随着x 的的增大而；当时，函数取最小值．(2)当0<a 时，函数c bx ax y ++=2图象开口方向；顶点坐标为，对称轴为直线；当时，y 随着x 的增大而；当时，y 随着x 的增大而；当时，函数取最大值．上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题． 3．二次函数的三种表示方式 (1)二次函数的三种表示方式：①一般式： ②顶点式： ③交点式：例1：求二次函数1632+--=x x y 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x 取何值时，y 随x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象例2：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知某二次函数的最大值为1，图像的顶点在直线1y x =-上，并且图象经过点)1,3(- （2）已知二次函数的图象过点)0,3(，)0,1(，且顶点到x 轴的距离等于2 （3）已知二次函数的图象过点(,)118--，)8,0(-，(,)224．例3：已知函数2x y =，分别在下列条件下求该函数的最大值与最小值，并求出此时所对应的自变量x 的值 (1)21≤≤-x (2)a x ≤≤-2其中2-≥a自我测评1：函数246y x x =-++的最值情况是（）A ．有最大值6B ．有最小值10C ．有最大值10D ．有最大值22：函数5422-+=x x y 中，当23<≤-x 时，则y 值的取值范围是（）A ．13<≤-yB ．17<≤-yC ．117<≤-yD ．17<≤-y 3：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点(,)01A -，(,)11B -，(,)13C - （2）已知抛物线的顶点为)3,1(-，且与y 轴交于点)1,0(（3）已知抛物线与x 轴交于点)0,3(-，)0,5(，且与y 轴交于点)3,0(-4：如图，某农民要用12m 的竹篱笆在墙边围出一块一面为墙、另三面为篱笆的矩形地供他圈养小鸡．已知墙的长度为6m ，问怎样围才能使得该矩形面积最大？5：已知二次函数m x x y -+-=122（1）写出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）m 取何值时，图像与x 轴有两个交点；（3）m 取何值时，顶点在x 轴上方？（4）如果图像与x 轴的一个交点为)0,3(，求m 的值及另一个交点坐标6：k 为何值时0432>+-kx kx 恒成立？总结与反思1：用待定系数法求二次函数的关系式，如何选择方程的形式？2：如何利用二次函数的图像解决给定范围上的最值问题？六、方程与方程组一、解方程例1：解一元一次方程：5236x x -=+尝试归纳：解一元一次方程的步骤是：例2：解一元二次方程：()211x = ()2230x x -= ()23320x x -+=尝试归纳：解一元二次方程的步骤是：二、解方程组例1：解二元一次方程组2145x y x y -=⎧⎨+=⎩解：（法一）代入消元法：（法二）加减消元法：尝试归纳：解二元一次方程组的步骤是：代入消元法：加减消元法：例2：解二元二次方程组：2220 (1)30 (2)x y x y -=⎧⎨-+=⎩解：由()1得：y =()3将()3代入()2得：，解得：x x ==或把x =代入()3得：y =；把x =代入()3得：y =．∴原方程组的解是：x x y y ==⎧⎧⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩或．例3：解二元二次方程组：210 (1)8 (2)x y xy +=⎧⎨=⎩解：由()1得：y =()3将()3代入()2得：，解得：x x ==或把x =代入()3得：y =；把x =代入()3得：y =．∴原方程组的解是：x x y y ==⎧⎧⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩或．尝试归纳：解含有二元一次方程的二元二次方程组的步骤是：例4：解二元二次方程组：22226 (1)2 (2)x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解：()()12+得：2x =即x x ==或把x =代入()1得：y =；把x =代入()1得：y =．∴原方程组的解是：x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨====⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩或或或．尝试归纳：解含有两个二元二次方程的二元二次方程组的步骤是：自我测评1：四名学生解二元一次方程组()()3451232x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（）A.由（1）得543y x +=，代入（2）B.由（1）得354x y -=，代入（2）C.由（2）得32x y -=-，代入（1） D.由（2）得32x y =+，代入（1）2：用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+823132y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①⎩⎨⎧=-=+846196y x y x ②⎩⎨⎧=-=+869164y x y x ③⎩⎨⎧-=+-=+1646396y x y x ④⎩⎨⎧=-=+2469264y x y x其中变形正确的是（）A.①②B.③④C.①③D.②④3：已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是 . 4：解方程：()212x = ()2220x x +=()23560x x -+= ()24210x x -+=()25220x x -+= ()26310x x -+=5：解方程组：()523,1611;x y x y -=⎧⎨+=⎩ ()357,232423 2.35x y x y ++⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩ ()263x y y x⎧+=⎨=⎩()222842x y x y ⎧+=⎨+=⎩()22053216x y x xy -=⎧⎨+=⎩ ()362x y xy +=-⎧⎨=⎩()2222870x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩()1688xy x xy x +=⎧⎨-=⎩6：对于二元二次方程组32x y xy +=-⎧⎨=⎩，结合一元二次方程的根与系数的关系，你能想到更简单的解法吗？总结与反思1.你能总结一下解一元二次方程的规律方法吗？2.对于不同类型的二元二次方程组，聪明的你都有哪些解法？《初高中衔接》专题学案七、不等式一、解一元二次不等式1：在平面直角坐标系中，哪些位置的点对应的纵坐标0y =，哪些点对应的纵坐标0y >，哪些点对应的纵坐标0y <？你知道一元一次不等式()00ax b a +>≠的解法来源吗？2：对二次函数62--=x x y ，当x 为何值时，0y =？如何由其图像得到答案？当x 为何值时，0y >？你能找出对应的所有x 的范围吗？当x 为何值时，0y <？你能找出对应的所有x 的范围吗？类似260x x --=的方程，我们称之一元二次方程.那么，聪明的你，什么叫做一元二次不等式？它的一般形式是_______________________.认识几个概念：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. ③求不等式解集的过程叫做解不等式.在2中，我们其实已经求解了一个方程：260x x --=和两个一元二次不等式：260x x -->、260x x --<.你可以尝试类比求解以下一元二次不等式吗？例1 ：解不等式22320x x -->.思考：若一元二次方程20x bx c ++=有两个不等实根,12x x ，且12x x <，那么对于一元二次不等式20x bx c ++>，x 的取值范围是____________;对于一元二次不等式20x bx c ++<，x 的取值范围是____________.例2：解不等式23720x x -+->.思考：若一元二次方程20x bx c -++=有两个不等实根,12x x ，且12x x <，那么对于一元二次不等式20x bx c -++>，x 的取值范围是____________;对于一元二次不等式20x bx c -++<，x 的取值范围是____________.例3：解不等式 24410x x -+>.例4：解不等式2230x x ++<.聪明的你，能够想到在的条件下，怎么解一元二次不等式吗？小结：1：你能归结出解一元二次不等式的一般步骤吗？2：你能将自己对于二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系的理解写下来吗？二、解简单的分式不等式例1：解不等式：307x x -<+. （提示：0a b >或0ab<反映a 、b 符号相同或相反，其实除了利用他们商的正负来体现，还可以利用他们积的正负来体现.聪明的你，可以做一下转化吗？）变式1：解不等式：307x x ->+.变式2：解不等式307x x -≤+. （思考：307x x -≤+与转化后的()()370x x -+≤是否是等价的？为什么？）变式2：解不等式327x x -<+.尝试归纳1：解分式不等式的步骤： 2：分式不等式转化的方向，如：()0()f x g x >⇔ ()0()f x g x <⇔ ()0()f x g x ≥⇔ ()0()f xg x ≤⇔三、解简单的高次不等式例1：解不等式：()()()1430x x x -+->；例2：()()()()12430x x x x +--+>；例3．解不等式：2232023x x x x -+>--.自我测评1：解不等式：（1）23720x x -+<（2）2620x x --+≤（3）24410x x ++<（4）2650x x -+>2：x 有意义？ 3：解不等式：（1）25052x x -<+ （2）1201x x -≥+ （3）2111x x -<+4：解不等式：（1）()()()21120x x x --+>（2）()()224520x x x x --++<（3）22411372x x x x -+≥-+5：已知解一元二次不等式20ax bx c ++>所求结果是12x <<，请问a 、b 、c 应满足什么样的关系？总结与反思1：尝试总结一元二次不等式、简单的分式不等式、简单的高次不等式的解答步骤；2：尝试总结解分式不等式时代数式的各种转化方向及易错点；3：对比一元二次不等式及简单的高次不等式的解答过程，分析其中的共同点；4：聪明的你对于函数与对应不等式的关系有何看法，请尝试归结.八、学法指导同学们可能听说过一句话，数学是思维的体操.没错！数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科.学习数学的过程，就是训练思维、锻炼头脑的过程.数学是易学的，因为数学是清楚的，是有规则的，只要我们在刚入学的时候，不要有“松口气”的想法，再加上恰当的学习方法，循序渐进地学，一定可以学好.其次，数学又是难学的，如果学习方法不当，不按规则去学、去想，犹如没有学好加法就学乘法，那就会处处碰壁，这绝不是危言耸听！一、初中数学与高中数学有何不同？1、知识内容在整体数量上剧增：高中数学从内容上整体数量较初中剧增，教材包括必修1-5共五本书，还有选修文科两本、理科三本，总共7-8本书.高中数学比初中数学的知识内容的“量”上急剧增加了，单以《函数》为例：初中数学与函数有关知识点约30个，而高中与函数有关的知识点增为82个.单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了.这也使很多学习被动的、依赖心理重的高一新生感到不适应.2、数学语言在抽象程度上突变：高中的数学语言与初中有着显著的区别.初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，知识浅、容易理解.而高中数学知识很多知识在语言表述上非常抽象，让人难以理解.如：高一数学最先学习的就是集合与函数，这一章涉及到的数学概念和符号特别多，而且都很抽象，体现了高中数学“起点高、难度大、容量多”的特点.3、思维方法向理性层次跃迁：高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同.初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如：解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等.因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式.而高中数学对分析问题、解决问题的能力，对思维的灵活性、严密性、发散性都提出了很高要求.4、对学生自主学习的能力要求大大提高：初中数学内容少，知识难度不大，教学要求较低，课时充足，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练.但是进入高中后，数学教材内涵丰富，要求不断提高，但课时却减少了，教师不可能在课堂上训练和讲解所有的题型和方法.高中数学是以学生自主学习为主的，只有比较难的概念和方法才会通过小组讨论，课堂探究、教师讲解等方式加以解决.谁先适应这种学习模式，谁就会跑在最前面！所以学生要有很强的独立自主学习能力，要勤于思考，善于总结，注重数学思想方法的提炼，争取做到举一反三，触类旁通.俗话说得好：知彼知己，百战不殆.我们对初高中的差异清楚了，这就要求我们：不能停留在初中阶段的学习状态和学习方法，不能有老师牵着走，变“要我学”为“我要学”.二、如何学好高中数学？高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，那么，怎样才能学好数学呢？我认为：1、态度决定一切，从高一开始就不可懈怠.根据经验，高考的成与败很大程度上取决于数学成绩的高与低，在高考中数学满分150.高中三年数学学习的基础是高一，而高一的关键在‘一上’”.高一我们将学习函数相关知识，函数是高中数学的重点，也是高考的重点，可见高一的学习是多么重要！据我了解还有很多同学仍然沉浸在初中的美好回忆中.他们在初一、二时学习不用功，只是在初三临考时才发奋了几个月就轻而易举地考上了比较好的高中，而且可能进了重点班，因而就认为高中也差不多，高一、高二不比那么用功，等到高三临考时再发奋几个月，也一样会考上一所理想的大学.存有这种思想的学生，你是大错特错了！那些心存侥幸，想先放松一下，到高三再努力的同学，基本上属于被秒杀的对象，一般过不多久，对于他们来说，数学课就成了听天书了！到高三又如何补得起来？到那时就后悔莫及了2、培养学习数学的兴趣.两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者.”兴趣是最好的老师，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性.那么如何培养学习数学的兴趣呢？方法有很多，比如：（1）主动和数学老师交朋友.之所以把这条放在第一条，因为它确实对数学学习兴趣的培养具有举足轻重的作用.我们知道感情是具有传递性的，如果离老师的距离近了、那么离数学也就不远了.要想跟老师成为朋友，其实很简单，只要课堂上经常发言，经常往老师的办公室跑，自然就成为朋友了.（2）做好课前预习，不懂的地方就会有疑问，就有了想知道的好奇心，这样带着问题和好奇心进入课堂，学习的效果肯定是一级棒的！（3）课堂上把老师和同学的每一次发言、每一次真情流露，乃至每一次举手投足都看作是艺术表演，看得多了，或许会产生自己也要发言的冲动！（4）积极参与小组讨论和课堂探究，在与同学、老师的讨论与争辩中汲取营养.把老师对你的每一次肯定、表扬或者批评，都变为鞭策自己学习的动力.（5）积极挑战难题，体会解决疑难问题时的成就感，热心帮助同学，体会在学习上帮助同学时的幸福感.3、养成良好的学习习惯.养成良好的数学学习习惯，主要注意以下几个环节（1）预习环节课前预习能提高听课的针对性.高中数学与初中数学一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，容量加大了，进度很快，经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现.因此，预习十分重要.应该在老师讲课之前通过自学，对有关知识做到心中有数，完成课后的相关练习.在预习过程中不理解的地方做个记号，这样听课效率就会高很多，等于对知识的二重加深.（2）课堂环节学生的学习主要在课堂，要学好数学，提高数学能力，关键在于提高课堂学习效率：老师上课一般都会讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出数学思想与方法.这些是课堂学习的关键，要全神贯注，做到耳到、眼到、心到、口到、手到，这样才不至于一知半解.有些学生上课时不够专心，常常走神，跟不上课堂节奏，等大家探究和讨论完毕，达成共识，得到结论了，他才回过神！对于这部分内容，他顶多也就“知其然而不知其所以然”，这样的知识是很短命的，过不了多久就会忘记，更要命的是，如果没有真正理解，根本就不可能灵活运用，遇到稍灵活一点的题目就犯难了！课堂上还有一点很重要，就是作好笔记.记笔记是学习过程中的重要环节，它对提高学习效率和学习效果有不可低估的作用.俗话说“好记性不如烂笔头”.在听课的同时把本节课的重点、难点、典型的例题与教师在课堂中拓展的课外知识及习题记录下来，以备课后复习时用.但有些同学上课埋头苦抄，光记不听，有些同学则只听不记，这两种都是极端的错识方法.（3）复习环节及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固.课下首先要做的不是做作业，而是及时复习不留疑点.复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书、笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题、分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)，尽量想得完整些.然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，使当天上课内容巩固下来，该记的内容一定把它背熟，包括概念、图形、性质及规律和数学小结论等，认真独立完成作业，勤于思考，多问些为什么.另外，建议“小跨度，多反复”.可以每周复习一次，每个单元再复习一次.在复习时翻阅做过的作业和周练，看看错题是否已经会解.还不能解决的应及时请教老师、同学.以免积少成多，影响后续学习，切忌“耻于上问”，要做到“不耻下问”三、学数学的几个建议.1、用文件夹收集、保存好导学案.导学案是我们学习的第一手资料，忠实的记录了我们学习的全过程，同时也记录了我们的喜怒与哀乐，酸甜与苦辣，既是很好的复习资料又极具收藏意义，所以请大家准备一个文件夹，好好地收好他们！2、建立数学纠错本.把平时容易出现错误的知识或典型解法记载下来，争取把错误原因弄个水落石出、以便对症下药，在找错、析错、改错的过程中提高自己防范错误的能力.以前经常做错的题现在都能做对，这就是进步！3、熟记常用的数学规律和数学结论.有的同学一拿到题很快就有了思路，甚至一眼就能看出答案，而其他同学要半天才能搞定，这并不一定代表他比别人聪明多少，或许是因为他知道别人不知道的数学结论.其实，。

2017衡水中学初高中知识衔接过关检测数学试题第一套

初高中知识衔接过关检测1 1．化简yx y x --22的结果（） A.x+y B.x-yC.y-xD.-x-y2．下列关系式中，正确．．的是（） A.()222b a b a -=- B.()()22b a b a b a -=-+ C.()222b a b a +=+ D.()222b 2ab a b a +-=+ 3．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+-D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-4.方程2230x k -+=的根的情况是（）（A ）有一个实数根（B ）有两个不相等的实数根（C ）有两个相等的实数根（D ）没有实数根5.若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）（A ）m ＜14 （B ）m ＞－14（C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－14，且m ≠0 6.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程07822=+-x x 的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（）B.3C.6D.97．如果代数式x-2y 的值为3，那么分式22x 4xy 4y x 2y 1-+-+的值为_______。

8．分解因式：（1）23452b a b a a +-=______________（2）x 2－3x=____________；（3）222(1)4x x +-=________________.(4) 2ax 2ax 3a +- = ____． 9．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m 2+2mn+2n 2﹣6n+9=0，求m 和n 的值．解：∵m 2+2mn+2n 2﹣6n+9=0 ∴m 2+2mn+n 2+n 2﹣6n+9=0∴（m+n ）2+（n ﹣3）2=0∴m+n=0，n ﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x 2+2y 2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2=10a+8b ﹣41，且c 是△ABC 中最长的边，求c 的取值范围．10.已知方程2560xkx +-=的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．。

【K12学习】初升高衔接教案一

初升高衔接教案一1 数与式1.１绝对值【初中知识回顾】绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：两个数的差的绝对值的几何意义：例1 解不等式：x1x3＞4．练习 1．填空：若x5，则x=_________；若x4，则x=_________.如果ab5，且a1，则b＝________；若1c2，则c＝________.2．选择题：下列叙述正确的是若ab，则ab 若ab，则ab 若ab，则ab 若ab，则ab 3．化简：|x－5|－|2x－13|．【入门衔接知识】x5x52x42x42x152x15乘法公式【初中知识回顾】一、整数指数幂的运算性质1、aman2、amn n3、ab4、aman nab5、6、a07、ap二、单项式、多项式的乘法法则1、m(abc)2、(mn)(ab)x52x42x15三、乘法公式1、平方差公式：(ab)(ab)2(ab) 2、完全平方公式：四、例题剖析例1 计算(xy)(yx)例2 计算(x2y3)(x2y3)例3 已知ab5,ab3，求ab的值。

22【入门衔接知识】33ab 立方和公式：立方差公式：ab (xa)(xb)3(ab) 两数和的立方公式：3(ab) 两数差的立方公式：332(abc) 三数和的平方公式：一、例题引路例1 计算：22(2abc)(7x)(x497x) (x2)(x5) 322(x1)(1a)(1a)(aa1)(aa1)222xyzxyza,xyyzzxb,例2 已知求的值。

222(m1)(m2)(m4)(m1)(m3m)2(m3m)8 例3 求证二、衔接训练选择：1、下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是33332222(ab)(ab)(ab)(ba) A. B.2222(2xy1)(2xy1)(x2y)(2xy) C. D.2、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 A. (ab)(ab) B. (x2)(2x)11(xyz)(yxz)3C. 3 D. (x2)(x1)填空：24(1x)(1x)(1x)(1x) 4、3(x3)(_________)x273(2x3)(_________)8x272(x3)(_________)xx633(2x1)8x(________)(________)1解答题：5、化简：(3x2yz)(3x2yz); (2abc3d)(2abc3d)11111(1)(12)(14)(18)1522222 6、计算：22223333(xy)(xxyy)(xy)(xy)，其中x1,y1。

第一周初高中知识衔接内容学习学案一

第一课时：绝对值与因式分解一、绝对值：⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小⑷两个绝对值不等式:||(0)x a a a x a <>⇔-<<；||(0)x a a x a >>⇔<-或x a > 练习一解下列不等式：（1）3≤x （2） 21x -< （3）13x x -+-＞4．二、分解因式⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。

1、公式法（常用的乘法公式）⑴平方差公式：22()()a b a b a b -=+-⑵立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+⑷完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+， 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++练习二：1、若k x x ++42是一个完全平方式，则k 等于。

2、不论b a ,为何实数，84222+--+b a b a 的值（）A 、总是正数B 、总是负数C 、可以为零D 、可以是正数也可以是负数3、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-b a b a 2131419122（）（2）()++=+m m m 422（）（3）()=-223c a2、十字相乘法（1）2()x p q x pq +++型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③ 一次项系数是常数项的两个因数之和．∵2()x p q x pq +++2()()()()x px qx pq x x p q x p x p x q =+++=+++=++， ∴2()()()x p q x pq x p x q +++=++运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．（2）一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解由2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++我们发现，二次项系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，把1212,,,a a c c 写成1122a c a c ⨯，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1221a c a c +，如果它正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解成1122()()a x c a x c ++，其中11,a c 位于上一行，22,a c 位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．例 1分解因式(1) 2524x x +- (2) 2215x x --（3）3722+-x x （4）22568x xy y +-练习三把下列各式分解因式：（1）=-+652x x ；（2）=+-652x x 。

初高中衔接教学教案

初高中衔接教学教案教案标题：初高中衔接教学教案一、教学目标1. 熟悉初中和高中教育阶段的课程要求和学习重点。

2. 帮助学生顺利过渡和适应初高中的教学模式和学习方式。

3. 提高学生的学习能力和自主学习能力，为高中学习打下良好基础。

二、教学内容1. 初中和高中课程设置的差异和延续性。

2. 学习方法和学习习惯的培养。

3. 高中学习的要求和挑战。

4. 学习规划和时间管理的重要性。

5. 高中学习中常见的困难和解决方法。

三、教学过程1. 初中和高中课程设置的差异和延续性- 通过对初中和高中各学科的课程设置和学习重点进行比较，让学生了解高中学习的延续性和深化性。

2. 学习方法和学习习惯的培养- 引导学生了解高中学习的特点，培养他们主动思考和解决问题的能力，引导他们养成良好的学习习惯。

3. 高中学习的要求和挑战- 介绍高中学习的要求和挑战，让学生认识到高中学习的重要性和复杂性。

4. 学习规划和时间管理的重要性- 教导学生如何制定学习规划和合理安排学习时间，培养他们的自主学习能力。

5. 高中学习中常见的困难和解决方法- 分析高中学习中常见的困难，指导学生寻找解决问题的方法和策略。

四、教学方法1. 多媒体教学：通过图片、视频等多媒体资料展示初高中课程设置的差异和延续性。

2. 互动讨论：组织学生进行小组讨论，分享学习方法和学习经验。

3. 案例分析：通过案例分析，让学生了解高中学习中常见的困难和解决方法。

五、教学评估1. 学生课堂表现：包括学生的参与度、表达能力和思维活跃程度。

2. 学习成绩：通过学生的学习成绩来评估他们的学习效果和学习能力的提高情况。

六、教学反思1. 教学方法是否得当，是否能够激发学生的学习兴趣和主动性。

2. 学生的学习情况和学习效果如何，是否达到预期的教学目标。

3. 如何进一步完善初高中衔接教学，提高学生的学习能力和适应能力。

初升高衔接教案

初升高衔接教案教案标题：初升高衔接教案教学目标：1. 帮助学生顺利过渡从初中到高中，适应高中学习环境和学习要求。

2. 提高学生的学习能力和学习方法，培养学生的自主学习能力。

3. 培养学生的思维能力和解决问题的能力，为高中学习打下坚实的基础。

教学重点：1. 帮助学生了解高中学习的特点和要求。

2. 培养学生的学习方法，如提高阅读理解和写作能力。

3. 培养学生的思维能力，如分析问题和解决问题的能力。

教学内容：一、高中学习的特点和要求1. 高中学习的目标和意义2. 高中学习的课程设置和学科特点3. 高中学习的作业和考试要求二、学习方法的培养1. 阅读理解能力的提高a. 阅读理解的技巧和方法b. 阅读理解的常见题型和解题策略c. 阅读理解的练习和评估2. 写作能力的提高a. 写作的基本要素和结构b. 写作的技巧和方法c. 写作的练习和评估三、思维能力的培养1. 分析问题的能力a. 问题分析的步骤和方法b. 实例分析和练习2. 解决问题的能力a. 解决问题的思路和方法b. 实例分析和练习教学步骤：第一课：高中学习的特点和要求1. 引入高中学习的重要性和意义。

2. 介绍高中学习的课程设置和学科特点。

3. 解释高中学习的作业和考试要求。

第二课：阅读理解能力的提高1. 介绍阅读理解的技巧和方法。

2. 分析常见的阅读理解题型和解题策略。

3. 练习阅读理解并进行评估。

第三课：写作能力的提高1. 解释写作的基本要素和结构。

2. 介绍写作的技巧和方法。

3. 练习写作并进行评估。

第四课：分析问题的能力1. 分析问题的步骤和方法。

2. 提供实例进行问题分析和讨论。

第五课：解决问题的能力1. 介绍解决问题的思路和方法。

2. 提供实例进行问题解决和讨论。

教学评估：1. 阶段性小测验，检测学生对学习内容的掌握情况。

2. 学生的作业和写作成果评估。

3. 学生的参与度和学习态度评估。

教学资源：1. 高中教材和参考书籍。

2. 阅读理解和写作练习题。

初高中知识衔接教案数学

初高中知识衔接教案数学
教学目标：
1.了解初中数学和高中数学之间的知识差距和联系
2.掌握初中数学和高中数学知识的衔接技巧
3.培养学生良好的学习习惯和数学思维能力
教学内容：
1.初中数学与高中数学的知识差距分析
2.初中数学与高中数学知识的延伸和深化
3.初中数学知识在高中数学中的应用
教学步骤：
一、导入：
1.通过谈论学生对初中数学和高中数学的认识和感受，引出本次课的主题。

二、讲解：
1.介绍初中数学和高中数学知识的差距和联系，并列举具体例子进行讲解。

2.讲解初中数学知识在高中数学中的应用和延伸。

三、练习：
1.让学生通过习题练习，感受初高中数学知识的衔接。

2.分组讨论，帮助学生找到初高中数学知识的联系和延伸。

四、巩固：
1.布置作业，让学生通过作业巩固本节课的知识点。

2.鼓励学生主动学习，培养他们对数学知识的兴趣。

五、总结：
1.回顾本节课的内容，强调初高中数学知识的衔接和延伸的重要性。

2.激励学生努力学习，提高数学水平。

教学反思：
通过本节课的教学，学生能够逐渐认识到初高中数学知识的联系和差距，同时也培养了学生对数学的兴趣和学习能力。

在未来的教学中，需要更加注重启发学生的思维能力和培养他们的解决问题的能力。

2023初高中衔接学案

2023初高中衔接学案一、学科课程目标分析：1.语文：培养学生基本的语言表达能力，注重培养阅读理解、写作能力和批判性思维能力。

2.数学：加强数学概念、方法和思维的学习，注重培养学生逻辑思维、解决问题和应用数学知识的能力。

3.英语：提高学生英语听、说、读、写和翻译的综合应用能力，培养学生的英语思维和跨文化交际能力。

4.物理、化学、生物：培养学生运用科学知识、进行科学探究和解决科学问题的能力，注重培养学生实验操作和观察分析能力。

二、教学内容分析：1.语文：（1）阅读理解：初中语文的阅读理解主要围绕中学生活、校园生活、校外生活等内容展开，同时也会涉及到一些文学作品的阅读。

（2）写作能力：初中要求学生掌握基本的写作技巧，包括记叙文、议论文、说明文等各种文体的写作。

（3）批判性思维能力：初中语文课程注重培养学生的文学鉴赏和批判性思维能力，通过阅读文学作品，引导学生深入思考作品背后的主题、意义和情感。

2.数学：（1）数学概念和方法的学习：初中数学主要包括代数、几何、函数、统计等方面的知识学习，强调数学概念和方法的理解和应用。

（2）逻辑思维能力：初中数学强调培养学生的逻辑思维和问题解决能力，通过数学思维的锻炼，提高学生的思维能力和创造力。

（3）应用数学知识的能力：初中数学课程注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学知识的实用性。

3.英语：（1）英语基础知识的学习：初中英语主要包括词汇、语法、听力和口语的学习，重点是培养学生的英语听、说、读、写和翻译的能力。

（2）英语思维和跨文化交际能力：初中英语课程注重培养学生的英语思维和跨文化交际能力，通过英语学习，让学生了解不同文化背景下的思维方式和交际习惯。

4.物理、化学、生物：（1）科学知识的学习：初中物理、化学、生物的课程主要包括基本概念、实验操作和科学探究的学习，注重培养学生对科学知识的理解和应用能力。

（2）实验操作和观察分析能力：初中科学课程注重培养学生的实验操作和观察分析能力，通过实验操作，让学生亲自进行科学探究和解决问题的过程。

初高中衔接课教案数学

初高中衔接课教案数学
教学内容：初高中数学知识的延伸和拓展
教学目标：通过本节课的学习，学生能够理解初中数学知识与高中数学知识之间的联系，掌握基本的数学概念和解题方法，为高中数学学习奠定良好的基础。

教学重点：初中数学知识与高中数学知识之间的联系，基本数学概念的巩固和延伸
教学难点：初中数学知识在高中数学学习中的应用
教学过程：
一、复习初中数学知识（15分钟）
1. 让学生回顾初中数学的相关知识点，包括代数、几何、概率等内容。

2. 通过简单的练习题考查学生对初中数学知识的掌握情况。

二、初高中数学知识的联系（20分钟）
1. 介绍初中数学与高中数学之间的关系和联系，引导学生思考初中知识在高中学习中的作用和重要性。

2. 通过案例分析和实例讲解，让学生理解初中数学知识在高中学习中的应用。

三、数学概念的延伸和拓展（20分钟）
1. 给学生讲解一些高中数学的基本概念和方法，如函数、导数、积分等。

2. 带领学生进行练习和讨论，巩固新学的数学概念。

四、练习与拓展（20分钟）
1. 出一些综合性的练习题，让学生运用所学知识解题。

2. 引导学生思考和讨论如何运用初中数学知识解决高中数学问题。

五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生巩固所学知识，为下节课的学习做好准备。

教学反思：通过这堂课的教学，学生能够清晰地了解初高中数学知识之间的联系，并能够运用初中知识解决高中数学问题。

同时，学生也意识到数学是一个有机整体，不同知识点之间存在内在联系，需要系统性地学习和掌握。

数学高一初高中衔接课教案

数学高一初高中衔接课教案
学科：数学
年级：高一
时间：1课时
教学目标：学生能够了解初中数学和高中数学的衔接关系，理解高中数学的学习内容与初中数学的基础知识之间的联系。

教学重点：初中数学和高中数学的衔接点和基础知识的巩固。

教学难点：高中数学的学习内容与初中数学的基础知识之间的联系。

教学内容及过程安排：
一、引入（5分钟）
通过举例引导学生思考，初中数学中哪些知识点是高中数学的基础，如何进行衔接。

二、解决问题（15分钟）
1. 初中数学和高中数学的主要区别和联系是什么？
2. 举例说明高中数学的学习内容与初中数学的基础知识之间的联系。

三、拓展应用（20分钟）
1. 要怎样巩固初中数学的基础知识，才能更好地学习高中数学？
2. 为什么高中数学的学习如此重要？
四、总结（10分钟）
让学生总结本节课的学习内容，为今后的学习做好铺垫。

五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固本节课所学内容。

教学安排：板书、讲解、示范、练习
教学手段：教师讲解、学生讨论、小组合作、互动答疑
教学后记：通过本节课的学习，使学生初步了解初中数学和高中数学的衔接关系，为将来的学习打下基础。

初中生高中衔接课教案

初中生高中衔接课教案课程目标：1. 帮助学生了解高中学习的内容和特点，减少初中和高中之间的跨度，让学生更好地适应高中的学习生活。

2. 培养学生自主学习的能力，提高学生的学习效率。

3. 帮助学生树立正确的价值观和学习态度，激发学生的学习兴趣。

教学内容：1. 高中学习内容和初中学习内容的差异。

2. 高中学习的方法和技巧。

3. 如何树立正确的价值观和学习态度。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾初中学习的内容和方式，让学生意识到初中和高中之间的差异。

2. 提问：同学们对高中生活有什么期待和担忧？二、高中学习内容和初中学习内容的差异（15分钟）1. 介绍高中学习的内容和特点，如学科知识的深入和拓展，学习任务的增加等。

2. 分析初中和高中学习内容的差异，让学生了解高中学习的挑战。

三、高中学习的方法和技巧（20分钟）1. 介绍高效学习的方法和技巧，如时间管理，目标设定，学习计划等。

2. 引导学生掌握正确的笔记方法和复习方法，提高学习效率。

四、如何树立正确的价值观和学习态度（15分钟）1. 引导学生认识到学习的重要性，树立正确的价值观。

2. 分析成功学习者的学习态度和行为习惯，引导学生树立积极的学习态度。

五、总结和展望（5分钟）1. 总结课程的主要内容，让学生明确学习目标和方向。

2. 鼓励学生积极面对高中学习的挑战，相信自己能够取得优异的成绩。

教学评价：1. 观察学生在课堂上的参与程度和理解程度，评估学生对高中学习内容和特点的了解。

2. 课后收集学生的学习笔记和复习资料，评估学生对学习方法和技巧的掌握。

3. 跟踪调查学生的学习态度和价值观的变化，评估学生对正确价值观和学习态度的树立。

以上是一份关于初中生高中衔接课的教案，希望能够帮助学生更好地适应高中的学习生活，提高学生的学习效果。

初高中知识衔接必修一全套精品学案

初高中知识衔接必修一全套精品学案二分解因式方法之一字相乘法三一元二次不等式解法一元二次不等式与相应的一元二次函数、一元二次方程之间的关系判别式二次函数（＞）的图象一元二次方程=的根＞（＞）的解集＜（＞）的解集思考：a小于0,怎么解？四韦达公式(韦达定理)一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中设两个根为X1和X2 则X1+X2=4}C、{0}D、 {0，4，-4}10、已知，求，的值、11、已知集合A=，试用列举法表示集合A、12、已知集合（1）若中有两个元素，求实数的取值范围，(2)若中至多只有一个元素，求实数的取值范围。

B组1、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值。

2、已知集合，，其中，若中元素都是中元素，求实数的取值范围。

3*、已知数集A满足条件≠1，若，则。

（1）已知，求证：在中必定还有两个元素（2）请你自己设计一个数属于，再求出中其他的所有元素（3）从上面两小题的解答过程中，你能否悟出什么“规律”？并证明你发现的这个“规律”。

参考答案A 组：1、（1）；（2）。

2、（1）；（2）；（3）。

3、。

4、；。

59、ACAA BCBA A。

10、。

11、。

12、。

13、。

14、3、15、。

16、。

17、。

18、。

19、；；。

20、。

B组：1、D、2、，，，，，，。

3、C、1、3 交集、并集(1)一、知识归纳：1、交集定义：由所有属于集合属于集合的元素所组成的集合，叫做与的交集。

即：。

2、并集定义：由所有属于集合属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。

即：。

性质：，，；（）= ，，，；（）= 。

二、例题选讲：例1、设，，求AB= 。

例2、设=｛x|x是等腰三角形｝，=｛x|x是直角三角形｝，求AB= 。

例3、设，求AB= ；AB= 。

例4、设=｛x|x是锐角三角形｝，=｛x|x是钝角三角形｝，求AB= 。

三、针对训练：1、课本P12练习15题；2、设，，求A∪B= ；AB= 。

01初高中衔接(一)一元二次方程

编号：1
高一数学◆必修1◆导学案
编写：吕世勇
审核：荆晓莉
2011-09-01
课题学习目标一、
初高中衔接（一）一元二次方程课型新授课课时 1．复习因式分解、掌握一元二次方程； 2．掌握十字相乘法分解因式，并会熟练求解一元二次方程； 3. 训练学生的运算能力。教学过程与内容预习准备：
第 1 课时
师生活动教师批阅：
1、乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式（2）完全平方公式我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式（2）立方差公式
(a b)(a b) a2 b2 ； (a b)2 a2 2ab b2 ．
2、十字相乘法求解一元二次方程例 2、 6 x 2 x 2 0
1 编写：吕世勇－2
审核：荆晓莉
2011-09-01
问题 4：是否是所有的一元二次方程都可以用十字相乘法求解？
练习： 1.x2＋x－(a2－a) 2.x2-(a+1)x+a
三、巩固练习：解下列方程 1.x2-5x+2=0 2.3x2-5x+1=0;
（2）x2＋4x－12；
问题 2：分解因式时应注意什么问题？
解：
练习：1. 6 x x 2
2
2. 3x2 7x 6 问题 3：含参数的一元二次方程分解因式时应注意什么问题？
【自主探究】
1.x2＋x－(a2－a)
2.x2-1
高一数学◆必修1◆导学案
6 x2 x 2 0
3、如果 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是 x1，x2，那么 x1＋x2＝系也被称为韦达定理．（请同学们用求根公式证明）

初高中数学衔接问题教案

初高中数学衔接问题教案
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握初中和高中数学之间的衔接问题，提高数学的学习能力和解题能力。

教学重点和难点：初高中数学之间的衔接问题，理解和掌握数学公式和定理的应用。

教学准备：教材《初高中数学课程标准实验教科书》、黑板、彩色粉笔、教学PPT等。

教学过程：
一、导入新课
教师向学生介绍初高中数学之间的衔接问题，引导学生思考初中数学与高中数学之间的关系，为学生打下学习数学的基础。

二、教学内容
1. 总结初中数学知识，复习基础概念和公式。

2. 介绍高中数学的知识，引导学生理解高中数学的难点和重点。

3. 综合初高中数学知识，引导学生掌握数学公式和定理的应用。

三、课堂练习
老师提供一些相关的练习题，让学生独立或合作完成，巩固所学知识。

四、课堂反馈
教师将学生的作业进行点评，对答案进行讲解，并解答学生提出的疑问。

五、拓展延伸
学生可以自学更深入的数学知识，拓展延伸新的数学题目，提高数学解题能力。

六、课堂总结
教师总结本节课的教学内容，让学生对初高中数学的衔接问题有一个清晰的认识。

七、作业布置
布置相关作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

教学反思：本节课授课内容清晰，学生互动积极，但仍需在课堂练习环节加强学生的解题能力和实践能力。

未来需要更多引导学生自主学习，提高数学思维和应用能力。

化学初高中知识衔接(一)导学案(讲课用正式版)

初高中化学知识衔接（第一课时）【学习目标】1.会正确书写1~20号元素符号，掌握其原子核外电子排布示意图2.会正确书写常见物质的化学式，掌握常见元素的化合价3.掌握四大基本反应类型并熟悉初中所讲的化学反应方程式【学习重点、难点】原子核外电子排布示意图、常见元素化合价、四大基本反应类型【学习内容】一、1~20号元素（请正确书写1~20号元素名称、元素符号及原子核外电子排布示意图）例如：氢H二、常见物质的化学式及常见元素的化合价1、初中常见物质的化学式书写五氧化二磷二氧化硫四氧化三铁过氧化氢二氧化锰氯酸钾高锰酸钾锰酸钾碳酸钠碳酸钙氯化镁硝酸银硫酸钾碳酸硫酸硝酸氢氧化钙硫酸锌氧化铝氯化氨硫酸铵碳酸氢钠碳酸钠氯化铜硝酸铜甲烷乙醇（酒精）醋酸（乙酸）2、化合价规律：单质中元素化合价为零；任何化合物中正负化合价的代数和为零；原子团也表现一定的化合价，如SO42-为-2价、CO32-为-2价、NH4+为+1价、NO3-为-1价；同种元素在不同的物质中可显示不同的化合价。

请正确标出下列物质中标有·元素的化合价OH-、NH3、H2、NaOH、H2SO4、NaH、H20、O2、CuO、H2O2、OH-、Na2O、Na2O2、CH4、CO、CO2、CO32-、HCO3-、C、CaC2、P4、PH3、H3PO4、PO43-、P2O5、SO2、SO3、H2SO4、H2SO3、SO32-、HSO3-、SO42-、S、H2S、HS-、S2-、N2、NH3、N2H4、N2O、NO、N2O3、NO2、N2O5、HNO3、HNO2、NO3-、NH4+、Mg3N2、HCl、Cl2、HClO、ClO2、KClO3、ClO3-、HClO4、MnO2、Mn、KMnO4、K2MnO4、MnO4-、Mn2O7、Fe 、FeO、Fe2O3、FeCl3、FeCl2、Fe304、CuO、Cu2O通过复习你能对化合价的规律进行小结吗？三、初中常见基本化学反应方程式及四大基本反应类型1、化合反应：举例、2、分解反应：举例：过氧化氢分解；实验室制取氧气的两种方法、；3、置换反应：举例：实验室制取氢气其他举例：、4、复分解反应：举例：实验室制二氧化碳其他举例：、通过复习你能分清这四大基本反应类型吗？复分解反应发生的条件是什么？【归纳小结】【巩固练习】1、下列物质中一般不容易发生分解反应的是（）A、NaClB、KNO3C、CaCO3D、Mg(OH)22、某化合物的化学式为H n MO2n,已知在该化合物中M的化合价为+6价，则n值为3、A、B、C三种元素的化合价分别为+1、+4、-2，这三种元素组成的化合物的化学式可能是（）A、A3BC 4B、A2BC 3C、A3BC2D、A4BC34、完成并配平下列化学方程式（1）CuO + （）______ CuCl2+ ( )(2) ( ) + H2SO4 _____ FeSO4+ ( )(3) Cu(OH)2+ ( ) ______ CuSO4+ ( )(4) ( ) + NaOH ______ Fe (OH)3+ ( )(5) ( ) + ( ) _____ CaCO3 + NaCl5、高铁酸钠Na2FeO4是一种“绿色环保高效”消毒剂。

初高中衔接教案数学

初高中衔接教案数学
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握初中数学与高中数学的衔接知识，做到知识的平稳过渡，为高中数学学习打下良好的基础。

教学重点：初中数学与高中数学的衔接
教学难点：高中数学概念的深化理解
教学准备：教材、课件、板书
教学过程：
一、导入（5分钟）
老师通过精心设计的导入问题引起学生的兴趣，激发学生对数学学习的热情，并引出本节课的主题。

二、讲解初高中数学衔接的重要性（10分钟）
老师通过简单的例子和解释，说明初中数学与高中数学的衔接对学生数学学习的重要性，为学生的学习之路做好铺垫。

三、讲解初高中数学衔接知识点（20分钟）
老师系统讲解初中数学与高中数学衔接的一些重要知识点，比如函数、方程、不等式等概念的延伸拓展，帮助学生理解初中数学和高中数学之间的联系和衔接。

四、练习与讨论（15分钟）
老师设计一些练习题，让学生进行思考和讨论，纠正学生可能存在的错误或困惑，巩固所学知识。

五、梳理知识点（5分钟）
老师对本节课的知识点进行梳理总结，帮助学生理清思路，加深对知识点的理解。

六、作业布置（5分钟）
老师布置相应的作业，要求学生在家中对本节课所学知识进行复习和巩固。

七、课堂小结（5分钟）
老师对本节课的教学内容进行简要总结，引导学生对所学知识点进行反思和总结。

教学反思：
通过本节课的学习，学生对初中数学与高中数学的衔接有了初步的了解，并掌握了一些重要的知识点。

但需要注意的是，教师在课堂上应注重引导学生主动学习，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生能够更好地适应高中数学学习的需求。

初高衔接第一课教学设计-2023-2024学年高一上学期物理人教版(2019)必修第一册

1.教学方法的选择与运用：在导入环节，通过创设情境和提出问题，成功吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣。在讲授新课过程中，我尝试结合实例讲解，让学生更好地理解物理概念。然而，在课堂提问环节，我发现部分学生对基础知识掌握不够牢固，今后需加强对这些学生的个别辅导。
2.教学策略的调整：在巩固练习环节，我设计了不同难度的题目，以满足不同层次学生的学习需求。但从学生的完成情况来看，部分题目难度较大，导致部分学生产生挫败感。为此，我将在今后的教学中，适当调整题目难度，关注学生的心理感受。
1.多媒体设备：运用PPT、视频等展示物理现象和实验过程，增强直观感受，提高学习兴趣。
2.教学软件：利用物理模拟软件，让学生在虚拟环境中进行实验操作，提高学习效率。
3.网络资源：引导学生查阅相关网络资料，拓展知识面，培养学生的信息检索能力。
教学过程设计
总用时：45分钟
1.导入环节（5分钟）
-创设情境：通过播放运动员百米冲刺的视频，引导学生关注力与运动的关系。
-师生互动：学生回答问题，教师给予评价和指导。
-目的：了解学生的学习情况，及时解决问题。
5.实验探究（5分钟）
-主题：探究力与运动的关系。
-内容：设计一个简单的实验，如弹簧测力计实验，让学生观察力的作用效果。
-教学方法：实验法、讨论法。
-目的：培养学生的实验操作能力和科学探究能力。
6.创新教学（5分钟）
-牛顿第一定律的内容：若一个物体不受外力作用，或者受到的外力相互平衡，那么这个物体将保持静止状态或匀速直线运动状态。
-静止物体和匀速直线运动物体的特点：不受外力或受到的外力相互平衡。
3.力与运动的关系
-力是改变物体运动状态的原因。
-力的作用可以使物体加速、减速、改变方向等。