17.1 勾股定理 教案
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是中学数学中最为基本的定理之一。
人教版数学八年级下册17.1节主要介绍了勾股定理的证明和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解勾股定理的含义，学会运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、三角函数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对理论证明的过程可能感到困惑，对实际应用的掌握程度也有所不同。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的证明和应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究、合作等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。
2.难点：对勾股定理证明过程中的一些关键步骤的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、直尺等。
2.学具：笔记本、文具、三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生观察并思考这些三角形中是否存在某种特殊的关系。
2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的定义和表述，展示勾股定理的证明过程，如Pythagorean theorem的证明。
引导学生理解并掌握勾股定理。
3.操练（15分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用勾股定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的解答，进行讲解和点评，强调勾股定理在实际问题中的应用。
人教版八年级数学下册教案：17.1勾股定理教案
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对勾股定理的概念和应用表现出浓厚的兴趣。他们通过实际的案例和实验操作，逐渐理解了直角三角形边长之间的关系。我很高兴看到他们能够积极参与到小组讨论中，互相交流想法，共同解决问题。
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。它在几何学中占有重要地位，是解决直角三角形边长计算的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过实际测量或计算，展示勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直角三角形的识别和勾股定理的计算这两个重点。对于难点部分，如定理的证明过程，我会通过举例和图形演示来帮助大家理解。
在讲授新课的过程中，我注意到了几个关键点。首先，用生活中的实例导入新课，确实能够激发学生的好奇心，帮助他们建立数学与实际生活的联系。这种方法有助于提高他们对数学学习的兴趣和认识。
其次，我发现学生在理解勾股定理的证明过程时存在一定难度。为了帮助他们克服这个难点，我采用了直观的图形演示和逐步的逻辑推理。通过这种方式，学生们能够更好地理解定理背后的数学原理。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和直尺构造直角三角形，并验证勾股定理的正确性。
17.1勾股定理-天津市霍庄中学人教版八年级数学下册教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，在小组讨论环节，我发现有些学生发言不够积极，可能是因为他们对问题缺乏深入思考。为了解决这个问题，我计划在下次课上提前给学生布置预习任务，让他们对讨论主题有所准备。此外，我还将加强对学生的引导和启发，鼓励他们提出问题、表达观点，提高讨论效果。
在实践活动方面，我发现学生们在操作过程中对勾股定理的应用还不够熟练。针对这一问题，我打算在接下来的课程中增加一些有针对性的练习，让学生们在实际操作中不断巩固所学知识，提高解决问题的能力。
17.1勾股定理-天津市霍庄中学人教版八年级数学下册教案
一、教学内容
本节课选自天津市霍庄中学人教版八年级数学下册第17章第1节，主题为“勾股定理”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.了解勾股定理的概念及其在直角三角形中的应用。
2.学会运用勾股定理解决实际问题，如求直角三角形的斜边长度等。
3.掌握勾股定理的证明方法，并能够灵活运用。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对勾股定理的概念和应用表现出浓厚的兴趣。他们积极参与讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到几个需要改进的地方。
首先，对于勾股定理的本质理解，部分学生仍然存在困难。在讲授过程中，我意识到需要通过更多的生活实例和直观的几何图形来引导学生理解勾股定理的内涵。在今后的教学中，我会尝试采用更多样的教学方法，如动画演示、实际测量等，帮助学生从不同角度理解勾股定理。
17.1勾股定理的应用最短路径问题(教案)
在今天的教学中，我重点关注了勾股定理在实际问题中的应用，尤其是最短路径问题的求解。通过这节课的教学，我发现以下几点值得反思：
1.学生对勾股定理的理解程度。在授课过程中，我发现部分学生对勾股定理的理解还不够深入，导致在实际问题中不知如何运用。针对这个问题，我需要在今后的教学中加强对勾股定理原理的讲解，让学生真正理解并掌握这个定理。
4.学生参与度。在课堂教学中，我注意到部分学生的参与度不高，可能是因为他们对课程内容不感兴趣或跟不上教学进度。为了提高学生的参与度，我需要关注每一个学生，及时了解他们的需求和困惑，调整教学节奏和策略。
5.课堂氛围的营造。在今天的教学中，课堂氛围较为活跃，学生们积极讨论、互动。我认为这是一个好的现象，说明学生们对课程内容感兴趣。在今后的教学中，我需要继续保持这种氛围，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
17.1勾股定理的应用最短路径问题（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第十七章第一节，主要围绕勾股定理的应用——最短路径问题展开。内容包括：
1.勾股定理的复习与巩固：引导学生回顾勾股定理的内容及其证明，理解直角三角形边长之间的数量关系。
2.最短路径问题引入：通过实际生活中的例子（如城市规划、园林设计等），引出最短路径问题，激发学生兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决最短路径问题的关键工具，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用勾股定理在实际中找到两点之间的最短路径，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的运用和最短路径问题的求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
人教版八年级下册数学第十七章17.1勾股定理教案
今天我们在课堂上一起学习了勾股定理，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课的部分，我发现通过提问的方式引起学生的兴趣和好奇心是有效的，但可能问题设置得有些抽象，部分学生似乎并没有完全理解我想要表达的意思。下次我可以尝试用更具体、更贴近生活的例子来导入新课，让学生能更快地进入学习状态。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。它在几何学中具有极高的地位，是解决直角三角形相关问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个实际直角三角形的边长，展示勾股定理如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在实践活动方面，我发现学生们在分组讨论和实验操作时表现得非常积极，这说明他们对于动手实践和合作学习很感兴趣。但我也注意到，有些小组在讨论过程中可能会偏离主题，下次我可以提前给出更明确的讨论要求和指导，确保实践活动能更好地为学习目标服务。
人教版数学八下17.1《勾股定理》教案3篇
初中数学教学案例18.1勾股定理（第一课时）教学目标知识技能数学思考解决问题情感态度教学重点教学难点教具教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图情景引人[活动1]讲述资料故事提出问题1：数学家大会为什么用该图做会徽呢?它有什么特殊的含义吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．问题2：你听说过“勾股定理”吗？教师关注：学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣.引人课题18.1《勾股定理》（板书课题）[活动2]学生观察图片发表见解．生1.会徽是很具有代表性的东西，比如2008年体育奥运会的会徽是五环旗.生2.我在其他的资料里见过这个图案.生3.课本面上也有这样的图案.（同学们积极踊跃的发言,学习积极性很高）学生当听到是“赵爽弦图”时，好奇之心更加强烈，学习热情很高.对“勾股定理”表示不从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．探究新知A BC你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？问题1.你能发现S A、S B 、S C之间的关系吗？问题2.等腰直角三角形的三边a、b、c之间有什么关系？出示幻灯片3169254913否也有这样的性质呢？在本次活动中，教师重点关注：(1)教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形C的面积.理解观察图片后结合课本上的内容，学生很快就发现这一关系式SA+ SB=SCa2 + b2 = c2纷纷举手回答，并总结：等腰直角三角形的两条的平方问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇心和主动学习的欲望．为学生提供参与数学活动的时间和组内交流(2)幻灯片展示答案(3)引导学生将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来：[活动3] 实践验证早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用赵爽弦图验证了“勾股定理”幻灯片展示赵爽弦图教师详细介绍赵爽弦图的拼割过程.问题：.你能利用手中的材料通过其他的拼法验证勾股定理吗？试试看，你能拼几种在独立探究的基础上，学生分组（前后位四人一组）合作交流.用不同的方法得出大正方形C的面积生1：把C“补” 成边长为7的正方形面积的一半.生2：将正方形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形当答案不同、意见有分歧时，所有同学都在积极思考，大胆发言，各抒己见，直到探求出正确结果.学生总结命题：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方空间，让学生积极动手，发挥学生的主体作用，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．，得出猜想实践验证在本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否进行合理的拼图．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（2）学生能否用语言准确的表达自己的观点．勾股定理（毕达哥拉斯定理）（板书）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一组图片，包括古代建筑、现代桥梁等，引导学生观察这些图形中的直角三角形，并提出问题：“这些图形有什么共同特点？它们在数学中有什么特殊性质？”
2.学生观察后，教师总结直角三角形的定义，并引导学生回顾已知的直角三角形相关知识，为新课的学习做好铺垫。
5.针对教学难点，采取以下措施：
a.对勾股定理的证明过程进行详细讲解，通过画图、举例等方式，让学生在直观感知的基础上，理解证明的严密性。
b.专门安排一节课，让学生列举并分析勾股数的特点，总结规律，以便更好地辨识和应用勾股数。
c.结合实际情境，开展数学建模活动，让学生在小组内共同探讨、解决问题，提高他们的数学建模能力。
5.掌握勾股数的特点，能够辨识和列举出一组勾股数。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式来达成目标：
1.通过观察直角三角形的特性，引导学生发现勾股定理，培养观察力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作，探究勾股定理的证明方法，提高合作意识和解决问题的能力。
3.通过数学问题的解答，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
4.利用数形结合的方法，让学生在直观的图形中理解抽象的数学公式，提高形象思维和抽象思维的能力。
5.通过分析勾股数的特点，让学生总结规律，增强数学归纳和总结的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探究数学问题的热情。
2.使学生体会到数学知识与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
一、教学目标
八年级数学下册17.1勾股定理教学设计
3.拓展作业：
（1）查阅资料，了解勾股定理在古今中外的应用，如建筑、天文学等领域。
（2）探讨勾股定理在解决其他数学问题中的应用，如解三角形、计算面积等。
4.实践作业：
（1）运用勾股定理，设计并制作一个直角三角形的模型，标注三边的长度。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，确保学习效果，特布置以下作业：
1.基础作业：
（1）完成课本第17.1节后的练习题1、2、3。
（2）运用勾股定理，解决以下实际问题：某直角三角形的两条直角边分别为3米和4米，求斜边的长度。
2.提高作业：
（1）证明勾股定理的另一种方法，如拼图法、归纳法等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的表达式及其应用。
2.掌握勾股定理的证明过程，理解其背后的数学原理。
3.能够运用勾股定理解决实际问题，尤其是涉及直角三角形斜边长度计算的问题。
4.培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力。
（二）教学设想
1.引入阶段：通过实际问题引入勾股定理，激发学生兴趣。例如，可以提出一个关于直角三角形斜边长度的问题，引导学生运用已有知识尝试解决，进而引出勾股定理。
4.通过勾股定理的证明过程，引导学生掌握数学推理的基本方法，提高逻辑思维能力。
5.设计丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使其体会到数学在生活中的实际应用。
2.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，使其在数学学习过程中充满自信。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使其在解决问题的过程中注重逻辑性和条理性。
人教版八年级数学下册17.1第1课时勾股定理教学设计
6.教学拓展：
-结合勾股定理，引入其他数学文化知识，如勾股定理的历史背景、勾股数在其他领域的应用等，丰富学生的数学视野。
-鼓励学生参加数学竞赛、实践活动，提高他们运用勾股定理解决实际问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.新课讲解：
-采用数形结合的方法，引导学生通过直观的图形推导出勾股定理。
-通过具体实例，讲解勾股定理在实际问题中的应用，如计算斜边长度、判断一组数是否为勾股数等。
3.教学策略：
-采用分组合作学习，让学生在小组内讨论勾股定理的推导和应用，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
-设计梯度性练习题，针对不同层次的学生，提高他们的运算速度和准确性，巩固勾股定理的知识点。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。同时，注重启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，达到教学目标。在教学评价中，要关注学生的知识掌握、能力培养和情感态度价值观的形成，全面提高学生的数学素养。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了直角三角形的性质、三角形内角和等基本知识，具备了一定的几何图形识别和逻辑推理能力。在此基础上，学习勾股定理，学生能够更好地理解直角三角形边长之间的关系，为后续学习相似三角形、解直角三角形等知识打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，特布置以下作业：
1.必做题：
-根据勾股定理，计算给定直角三角形的斜边长度，并简要说明计算过程。
-列举三组勾股数，并验证它们是否符合勾股定理。
-从实际生活中选取一个直角三角形的应用实例，运用勾股定理解决问题，并写出解题过程。
人教版数学八年级下册17.1第1课时《 勾股定理》教案
人教版数学八年级下册17.1第1课时《勾股定理》教案一. 教材分析《勾股定理》是中学数学中的一个重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的一种简单而美妙的关系。
人教版八年级下册第17.1节《勾股定理》主要介绍了勾股定理的证明和应用。
通过这一节的学习，学生可以加深对勾股定理的理解，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质、全等三角形的判定和性质等基础知识。
但勾股定理的证明和应用需要学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习基础，针对不同学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解勾股定理的证明过程，掌握勾股定理的内容。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明过程。
2.勾股定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生对勾股定理的思考，激发学生的学习兴趣。
2.演示教学法：通过几何画板等软件，直观地展示勾股定理的证明过程。
3.问题驱动法：引导学生通过解决问题，深入理解勾股定理的内涵。
4.小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的课件，包括证明过程的动画演示。
2.几何画板：用于展示勾股定理的证明过程。
3.练习题：准备一些有关勾股定理的应用题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如篮球架、自行车等，引导学生思考这些实例中是否存在勾股定理的应用。
让学生感受到勾股定理在现实生活中的重要性。
2.呈现（10分钟）利用几何画板，演示勾股定理的证明过程。
首先，展示一个直角三角形，然后通过动态变化，引导学生发现直角三角形三边之间存在的关系。
最后，给出勾股定理的数学表达式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用勾股定理解决一些实际问题。
17.1勾股定理(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和未来学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过勾股定理的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形三边关系，形成解决几何问题的数学思维。
2.培养学生的空间观念和逻辑推理能力，通过勾股定理及其逆定理的探究，提高学生对几何图形认识和推理能力。
3.培养学生的数据分析能力，让学生在解决实际问题时，能够运用勾股定理进行数据计算和结果分析，从而增强数据处理和问题解决的综合素养。
在讲解重点和难点时，我发现有些学生对勾股定理的逆定理理解不够深入，容易混淆。这可能是因为我在教学中没有提供足够多的例子和变式练习。因此，我计划在下一次课中增加这一部分的内容，让学生有更多的机会去练习和应用。
此外，我也意识到，虽然勾股定理是一个经典的数学定理，但是如何让它与学生的实际生活紧密结合，仍然是一个需要我继续探索的问题。在今后的教学中，我需要寻找更多贴近学生生活的案例，让他们感受到数学的实用性和趣味性。
17.1勾股定理（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册第十七章第一节“勾股定理”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.了解勾股定理的概念，理解直角三角形三边关系，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2.学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形中未知边的长度。
3.掌握勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第3课时)教学设计
-运用勾股定理解决实际问题的方法。
-勾股定理与之前几何知识的联系。
2.强调勾股定理在实际问题中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
3.教师针对学生的课堂表现进行点评，鼓励学生在课后继续巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学奥秘的热情，使学生在学习勾股定理的过程中，体验到数学的乐趣。
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好习惯，提高学生对数学问题的求解欲望。
3.通过勾股定理的学习，使学生了解数学在人类历史和文化中的重要地位，认识到数学在科学技术发展中的价值，增强学生的民族自豪感和爱国情怀。
-对勾股定理公式的深入理解，尤其是对定理中“勾”、“股”、“弦”的概念及其关系的理解。
-在实际问题中，如何判断和运用勾股定理。
-对于一些特殊的直角三角形，如等腰直角三角形，如何运用勾股定理。
（二）教学设想
1.教学策略：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、讨论等方式，发现和掌握勾股定理。
-利用多媒体教学资源，如动画、图片等，形象展示勾股定理的原理和应用，增强学生的直观感受。
2.鼓励学生通过勾股定理解决实际问题，提高学生的数学素养。
六、教学反思
1.教师应及时总结教学过程中的优点和不足，为下一节课做好准备。
2.关注学生的学习情况，针对学生的掌握程度，调整教学策略，提高教学质量。
二、学情分析
八年级学生经过前两年的数学学习，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。他们对直角三角形有一定的了解，掌握了其基本性质。在此基础上，学习勾股定理，学生能够更好地理解直角三角形三边之间的关系，从而提高解决问题的能力。
人教版数学八年级下册17.1勾股定理(第一课时)优秀教学案例
4.总结归纳：教师组织学生进行总结，让学生分享自己在学习勾股定理过程中的收获和感悟。通过总结归纳，教师帮助学生巩固所学知识，构建知识体系，提高学生的知识运用能力。
2.教师设计具体情境，如测量未知边长的直角三角形，让学生面临实际问题，引出勾股定理的学习需求。
3.教师利用多媒体课件，展示勾股定理的动态演示，帮助学生直观理解勾股定理的含义和应用。
（二）讲授新知
1.教师引导学生从特殊到一般，思考直角三角形边长之间的关系，引导学生发现勾股定理的规律。
2.教师给出勾股定理的定义，解释勾股定理的表达式，并通过几何图形的演示，帮助学生理解勾股定理的含义。
（三）小组合作
1.教师将学生分为若干小组，鼓励学生相互讨论、交流，共同探究勾股定理的证明方法。
2.教师设计合作任务，如共同制作勾股定理的演示道具，让学生在实践中深化对勾股定理的理解。
3.教师组织小组竞赛，激发学生的竞争意识和团队合作精神，提高学生的学习积极性。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，如在学习勾股定理的过程中遇到了哪些困难，如何克服等。
2.学生通过教师引导，运用数学归纳法证明勾股定理，培养逻辑思维与推理能力。
3.学生通过解决实际问题，运用勾股定理，提高问题解决能力，培养创新实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生感受数学文化的魅力，了解勾股定理的历史背景，提高对数学学科的兴趣。
2.学生在探究过程中，培养克服困难、勇于探索的精神，增强自信心。
五、案例亮点
《17.1勾股定理》教案
《17.1勾股定理》
第一课时
教学任务分析
安排
教学流程
教 学 过 程 设 计
动手做一做 Rt△ABC 令∠C =90°，直角边AC=3cm
）用刻度尺量出斜边AB = ________
C A
B
发现：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
【活动3】
图中每个小方格面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C的面积，
的面积C的面积
问题：那要怎么分割和拼接呢？你能
找出赵爽分割和拼接的方法吗？
通过以上探索验证，得出勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别
中，∠C=90°，
【活动8】小结归纳：
问题1：什么是勾股定理？在什么条件下使
例①
17.1勾股定理课堂测试
1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，则∠A、∠B、∠C的对边a、b、c之间的关系是a2＝_______．2．直角三角形两直角边的长分别为5和12，则斜边长是，斜边上的高长是．
3．放学后小华和小夏从学校分别沿东南方向和西南方向回家，若小华和小夏走的速度都是40米/分，小华15分钟到家，小夏20分钟到家，小华和小夏家的直线距离是______米．
4．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图
所示，地毯的长度至少需要___________m．
5．在△ABC中，∠C为直角，BC＝a，AC＝b，AB＝c．（1）a＝9，b＝12，求c；
（2）a＝9，c＝41，求b；
（3）a＝11，b＝13，求以c为边的正方形的面积．
5m 第4题。
人教版数学八年级下册17.1勾股定理(第1课时)优秀教学案例
3.教师引导学生运用数形结合的思想，将抽象的数学问题具体化，提高学生的数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对古代数学文化的兴趣，培养学生对数学的热爱，提高学生的学科素养。
2.通过赞美勾股定理的美，让学生感受数学的严谨、精确，树立正确的数学观念。
5.人文素养培养：教师在教学过程中注重培养学生的人文素养，让学生体会数学的博大精深，感受数学的美。这种教学方式使学生在学习数学知识的同时，也能够提升自己的综合素质，培养自己的审美情趣。
本节课的案例亮点体现了教学的实用性、互动性和人文性，充分调动了学生的积极性、主动性，使学生在探究、合作、交流中收获知识，提高能力。同时，注重培养学生的人文素养，让学生体会数学的博大精深，感受数学的美。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示古代中国建筑中的勾股定理应用，如赵州桥、故宫等，让学生感受数学与实际生活的紧密联系。
2.创设有趣的问题情境，如“勾股定理是如何被发现的？”、“你能用勾股定理解决生活中的问题吗？”等，激发学生的好奇心，引发学生的思考。
3.教师总结并提出本节课的学习目标，引导学生明确本节课的学习内容。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对所学知识进行总结，让学生明确勾股定理的定义、证明方法及其应用。
2.学生通过自我评价、同伴评价等方式，反思自己在探究过程中的表现，发现自身的不足，提高自我调控能力。
3.教师针对学生的学习情况，给予及时的反馈和评价，关注学生的成长过程，激发学生的学习动力。
在整个教学过程中，教师应以引导者、组织者、合作者的角色，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性，使学生在探究、合作、交流中收获知识，提高能力。同时，注重培养学生的人文素养，让学生体会数学的博大精深，感受数学的美。
八年级数学17 勾股定理优秀教案
第十七章 勾股定理17．1 勾股定理〔一〕学习目的1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，促其勤奋学习。
重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
一、创景导入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人〞，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人〞，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
二．合作探究(一)让学生画〔分组一组一图〕 △ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
〞这句话意思是说一个直角三角形较短直角边〔勾〕的长是3，长的直角边〔股〕的长是4，那么斜边〔弦〕的长是5。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，52+122和132的关系，62+82和102的关系，即32+42=52，52+122=132，62+82=102，82+152=152，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ (二)定理证明1.〔补充〕：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：拼成如下图，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正4×21ab ＋〔b －a 〕2=c 2，化简可证。
2.：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
171勾股定理教学设计教案
171勾股定理教学设计教案教学准备1.教学目标1.1知识与技能：通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．1.2过程与方法：1．在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索上述结论的过程中，发展归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论．1.3情感态度与价值观：1．树立积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．2.教学重点/难点2.1教学重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理．2.2教学难点：以直角三角形的边为边的正方形面积的计较．3.教学用具4.标签教学过程1谈话引入我们知道，研究三角形从它的元素入手，也就是三角形的三条边和三个角。
对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。
那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理.推进新课（板书课题：勾股定理）2新知探究问题1相传2500多年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，XXX有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．观察下面图中的地面，看看你能发现什么？三个正方形A，B，C的面积有什么关系？师：同砚们，我们也来是否也和大哲学家有同样的发现呢？观察三个正方形之间的面积的干系.生：两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.师：为什么？生：……（通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形A，B中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得出结论：小正方形A，B的面积之和等于大正方形C 的面积．）师：这里每个正方形的面积等于其边长的平方.于是这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系？生：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．师：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，接下来探究问题2.问题2在网格中的普通的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C的面积是否也有类似的干系？师：如图,以直角三角形的三边为边长作三个正方形A、B、C，并计较他们的面积.（学生动手计较，教师巡视指点）师：谁来说一说？生：图1：正方形A、B、C的面积分别为16、9、25；图2：正方形A、B、C的面积分别为4、9、13.师：正方形C的面积你是如何计算的？生：……（通过割、补两种方法求出其面积）（课件/板书）图1 SC图2 SC师：这里注意正方形的面积又转化为边长的平方，于是正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系？生：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．师：接下来我们来看问题3.问题3以上直角三角形的边长都是详细的数值，普通情形下，假如直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，我们的猜测仍旧成立吗？师：这个结论仍然成立，中国人称它为“勾股定理”，外国人称它为“毕达哥拉斯定理”.师：我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记录：公元前1100年人们曾经知道“勾广三，股修四，径隅五”.把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.将此定理定名为勾股定理.师：他有非常多证明方法，这里我们依然可以利用刚才的割补法.（课件/板书）“割”的办法：，于是.“补”的办法：，于是.（课件/板书）勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）问题4汗青上列国对勾股定理都有研讨，上面我们看看我国现代的数学家XXX对勾股定理的研讨，并通过小组合作完成教科书拼图法证明勾股定理．师：（展示“弦图”，并介绍）我们刚才用割的方法证明使用的就是这个图形，这个图案是公元3世纪三国时期的XXX 在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，2002年国际数学家大会在北京召开，其中的会徽就是这个图案.师：XXX按照此图指出：四个全等的直角三角形（XXX）能够如图围成一个大正方形，模仿讲义中XXX的思路，只剪两刀，将边长为a、b的两个连体正方形，拼成一个新的正方形？图1图2图3情况1，在线段MN上截取MP = a，得到NP = b，从而确定点P；情况2，通过折叠，得到边长为a - b的正方形，它实际上是XXX图的XXX，延长小正方形的一边与线段MN相交于点P.生：（分割拼图，得到教科书24页图17.1—3图，构造了以a、b为直角边的直角三角形，令斜边为c，沿直角三角形的斜边分割从而拼得边长为c的正方形，完成拼图.）师：怎样按照拼图举动的成效证明勾股定理呢？生：图1两个正方形面积为，图3拼成正方形面积为，即师：勾股定理的证明办法据说有400多种，有兴趣的同砚能够汇集研讨一下．（课件/板书）勾股定理如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么问题5画一个直角三角形BC=4cm，量一量它的斜边师：画一个直角三角形量一量它的斜边师个别指导）生：成效一样.（课件/板书）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2，=32＋42=25∴AB＝5cm师：我们能够使用勾股定理解决直角三角形中双方求第三边的问题.这是勾股定理最重要的应用.，.，它的两直角边分别是AC=3cm，是多少厘米？算一算，你量的成效对吗？，，它的两直角边分别是AC=3cm，BC=4cm，是多少厘米？算一算，你量的成效对吗？（学生动手操纵、计较，教3典例剖析例1如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC 的距离是多少？解：∵XXX平分∠ABC，∴XXX到AB的间隔等于点D到BC间隔，过D作DM⊥BC，则DM＝DA，例2如图，是一个外表面为长方形的机器零件平面示意图，按照图中标出的尺寸(单元：mm)，计较两孔中心A和B的间隔．解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝120－60＝60(mm)BC＝140－60＝80(mm)．由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2，∴AB＝100(mm)答：两孔中心A和B的间隔为100 mm.4巩固提升1.一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，下列说法正确的选项是(C)A．斜边长为25B．三角形的周长为25C．斜边长为5 D．三角形的面积为202．一架25 dm的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙底7 dm，如果梯子的顶端沿墙下滑4 dm，那么梯足将滑(D)A．9 dm B．15 dmC．5 dm D．8 dm3．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则BC2＋CA2＝___4___.4．在△ABC中，∠C＝90°，a＝9，b＝12，则c＝___15___.5．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则两条直角边分别为__12__，__16___，它的面积为__96__．6．如图，一根旗杆在离地面9 m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处．旗杆在折断之前有多高？解：依题意得AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，∴AB2＝92＋122＝225.。
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17．1 勾股定理（一）
一、教学背景
勾股定理是几何中的重要的定理之一，它提示了一个直角三角形三边之间的
数量关系，它可以解决许多直角三角形的计算问题，是解直角三角形的重要依据之一，在实际生活中用途很大，它不仅在数学中，而且自其它自然学科中也被广泛地应用。
二、教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
三、重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
四、教学方法
1、图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
2、通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
五、教学过程
（一）导入新课
关于直角三角形,你知道哪些方面的知识? 1.直角三角形叫Rt △
2.两锐角互余∠A+∠B=90°
3.三角形的面积s=1/2ab=1/2hc
4. 30°所对的直角边等于斜边的一半
5.证明两个直角三角形全等有“HL ” 提出问题：直角三角形还有没有其它性质？
小故事：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500多年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．
A
B
C
a
c
b
a
c
b
我们也来观察图中的地面，看看有什么发现？ 正方形A 、B 、C 的面积有什么关系？
探究：根据表中数据，你得到了什么？
结论：
继续探究：设：直角三角形的三边长分别是a 、b 、c 。
你能用直角三角形的两
直角边的长a 、b 和斜边长c 来表示图中正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
A 的面积
B 的面积
C 的面积 左图
4
9
右图 16 9
A
B C
C B
A
B A C
B
A
C
S A +S B =S C
S A +S B =S C
a 2
+b 2
=c
2
c
a
b
c
b
b
a
a
猜想：命题1、如果直角三角形的两直角边长分别为a、b
斜边长为c,那么2
2
2c
b
a=
+。
如何证明？
证明：看图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代
的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为
“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角
三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间
的部分是一个小正方形（黄色）．
2
2
2
2)
(
2
1
4
b
a
c
a
b
ab
c
+
=
-
+
⨯
=
证明一：
经过证明后正确的命题叫定理，引入课题------17.1 勾股定理
（二）新知
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，
斜边长为c,那么
2
2
2c
b
a=
+。
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，
其证明方法据说有400 多种，有兴趣的同
学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理
的相关资料．２００２年的国际数学家大
会将此图作为大会会徽。
再给同学们介绍一
种证明方法。
学生活动：给出下图的证明过程
（三）小试牛刀（学生活动展示学习成果）
1、在直角三角形ABC中，∠C=90 ，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c
（1）已知a=1，b=2，求c
（2）已知a=10，c=15，求b
2、求下列直角三角形中未知边的长x:
（四）小结
本课我们学习了哪些知识？
用了哪些方法？ 你有哪些体会？
（五）作业 必做题：
课本28页习题17.1第1、2、3题 选做题：
收集有关勾股定理的其它证明方法，下节课展示、交流.
12
20
8
x
第二课时
教学目标
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
重点、难点
1．重点：勾股定理的应用。
2．难点：勾股定理的应用。
教学过程
活动一：复习巩固：
例：（1）求出下列直角三角形中未知的边．
（2）归纳：在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？活动二：应用提高：
探究1 1.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为
2m，求AC
的长
2.用式子表示长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系：
3.一个门框的尺寸如图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
自主完成：教材第25页例1．
探究2如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①球梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
6
10
A
C
B
2
45°
A
15
C
B
2
30°
B
C
1m
2m
A
A
O B
自主完成：教材第25页 例2
活动三 课堂小结课堂检测：
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。
3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15
米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
4．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。
5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米。
活动四 作业
教材26页 练习 1、2、
教材28页 习题17.1 2、3、4
Q
17.1勾股定理 第三课时
学习目标
1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。
2．会用勾股定理解决简单的实际问题。
教学重难点
学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题 学习难点：勾股定理的综合应用。
学习过程
一、自主学习
1、（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。
（2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。
2、如图，已知正方形ABCD 的边长为1，则它的对角线AC= 。
二、合作探究 探究1：
先画出图形，再写出已知、求证如下：
已知：如图，在ABC Rt ∆和'
''C B A Rt ∆中，
︒=∠=∠90'C C ,'
''
',C A AC B A AB ==. 求证：'
''C B A ABC ∆≅∆ 证明：
探究2：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。
步骤如下：1．在数轴上找到点A ，使OA ＝ _________ ；
A B
C
D
2．作直线l 垂直于OA ，在l 上取一点B ，使AB ＝_________；
3．以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ，则点C 即为表示13 的点．
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
探究3：如图，已知OA=OB ， (1)说出数轴上点A 所表示的数
（2）在数轴上作出
8对应的点
三、巩固提升
1、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
2、已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。
（1）求等边△ABC 的高。
（2）求S △ABC 。
四、随堂检测
1、已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为( )。
A.34 B.4 C.
34 或4 D.8
2、已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。
3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
4、在数轴上作出表示17的点。
5、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=60°，CD=3，
D
B
A
求线段AB的长。
B。