第13章 习题解答

13.3 一台直流电动机，额定功率为 PN = 20kW ，过载能力 λ m = 2 ，发热时间
常数 Tθ = 30 min ，额定负载时铁耗与铜耗之比 k = 1 。试校核下列两种情况下能 否使用这台电动机： （1）短时负载， PL = 20kW ， t g = 20 min ； （2）短时负载， PL = 44kW ， t g = 20 min ； 解： （1）将所给出的短时负载折算成连续工作方式下的负载功率为
PN >
λM
PL
若满足，则过载能力通过。 考虑到 λ M 与 λ st 皆与电压的平方 U 1 成正比，因此有
2
λM
可见， PN = 10kW >
PL
=
18 = 8.89kW 0 .9 × 2 .5
2
λM
PL
= 8.89kW ，故过载能力通过。
对于起动能力，由于电动机所能输出的起动功率为
Pst = λ st PN = 0.9 2 × 2 × 10 = 16.2kW
PL1Βιβλιοθήκη Baidu=
(G + G0 )v
η
=
(20000 + 1000) × 150 / 60 = 55263W = 55.263kW (1 − 0.05) / 1
重物提升时间为
t1 =
20 H = = 8s v 150 / 60
477
空钩下放时的负载功率为：
PL 2 = −G0 v + (G + G0 )v × 5% = −1000 × 150 / 60 + (20000 + 1000) × 150 / 60 × 0.05 = 125W = 0.125kW
可见， TN > Teq ，温升校验合格。 过载能力校验： 运行过程中的最大负载转矩为
TL max = T1 = 200 N ⋅ m
考虑到 λ M 与电压的平方 U 1 成正比，且电压下降 10%，于是电动机所能提供
2
的最大电磁转矩为
Te max = λ M TN = 0.9 2 × 2 × 134.51 = 217.91N ⋅ m
考虑到重物提升与下放时的速度相等，故时间自然也相等，即
t 2 = t1 = 8 s
等效负载功率为
′ = Peq
PL1 t1 + PL 2 t 2 55.263 2 × 8 + 0.125 2 × 8 = = 39.077 kW t1 + t 2 8+8
t1 + t 2 8+8 = = 28.57% ′ 8 + 20 + 8 + 20 t1 + t 0 + t 2 + t 0
T3′ = 1 .2 n N n T3 = × 45 = 54 N ⋅ m nN nN
若采用他扇式电动机，则等效负载转矩为
′ = Teq =
T1 t1 + T2 t 2 + T3′ t 3 + T4 t 4 + T5 t 5 t1 + t 2 + t 3 + t 4 + t 5
2 2 2 2 2
80 2 × 4 + 45 2 × 21 + 54 2 × 8 + 45 2 × 4 + (−25) 2 × 2 4 + 21 + 8 + 4 + 2 = 50.84 N ⋅ m
第 13 章 习题解答 练习题
13.1 某连续工作制电动机的额定功率 PN = 11kW ，采用 B 级绝缘，不变损耗 与可变损耗之比为 k = 0.75 ，试问当环境温度分别为 θ 0 = 50 o C 和 θ 0 = 30 o C 时该 电动机所能带动恒定连续负载的最大功率为多少？ 解：标准环境温度为 θ 0 = 40 o C 时，B 级绝缘材料的最高允许温度为 θ 0 = 130 o C 。 （1）当 θ = 50 o 时，额定功率应按下式修订
因此， Pst < PL = 18kW ，起动能力不能通过。 对于电机 2：
λM
PL
=
18 = 7.94kW 0 .9 × 2 .8
2
479
可见， PN = 14kW >
λM
PL
= 7.94kW ，故过载能力校验通过。
而电动机所能输出的起动功率为
Pst = λ st PN = 0.9 2 × 2 × 14 = 22.68kW
因此， Pst > PL = 18kW ，起动能力可通过，故第二台电动机合适。
13.5 某电力拖动系统选用三相 4 极绕线式异步电动机来拖动，其额定数据
为： PN = 20kW ，n N = 1420r / min ，过载能力为 λ m = 2 。已知该电动机在连续周 期性变化负载下工作。每一个周期共分为五段：第一段为起动阶段，持续时间为
现有下列两台电动机可供选择： （1） PN = 10kW ， n N = 1460r / min ， λ M = 2.5 ， λ st = 2 ； （2） PN = 14kW ， n N = 1460r / min ， λ M = 2.8 ， λ st = 2 ； 试校验过载能力和起动能力，以决定哪一台电动机合适（校验时应考虑电网电压 可能下降 10%） 。 解：对于电机 1，校验过载能力是否满足
2 2 2 2
=
200 2 × 6 + 120 2 × 40 + 100 2 × 50 + (−100) 2 × 10 0.5 × 6 + 40 + 50 + 0.5 × 10 + 0.25 × 10 = 118.7 N ⋅ m
额定转矩为
TN = 9550 PN 20 = 9550 × = 134.51N ⋅ m nN 1420
将等效负载转矩折算至 60%的标准负载持续率为
′ Teq = Teq ZC 54.93 = 50.84 = 48.64 N ⋅ m ZC b 60
由于 TN = 45 N ⋅ m < Teq = 48.64 N ⋅ m ，故发热通不过。 若采用自扇式电动机，起、制动时间还需乘以系数 α = 0.75 后再计算等效转
481
矩，则 Teq 更大，发热更通不过。
482
′ = PN PN = 11 ×
θm − θ0 θ m − 40 o C
(k + 1) − k
130 − 30 × (0.75 + 1) − 0.75 130 − 40 = 12.02kW
即该电动机所能带动恒定连续负载的最大功率为 12.02kW 。 13.2 某绕线式异步电动机用于起重机负载， 以 v = 150m / min 的速度提升重物
tg Tθ tg Tθ
PL′ = PL
由于
1− e
−
= 20 ×
1− e
−
20 30
1 + ke
−
1 + 1× e
−
20 30
= 11.34kW
PN = 20kW > PL′
发热校验通过。
478
实际过载倍数为
′ = λM PL 20 = = 1 < λM = 2 PN 20
故这种情况下可以使用该台电动机。 （2）将所给出的短时负载折算成连续工作方式下的负载功率为
G = 20000 N 至高度为 H = 20m ，然后将空钩 G0 = 1000 N 下放。提升与下放速度
′ = 20 s 后再提升。提升 相等。提升后停止 t 0 = 20 s 后再下放，而下放后也停止 t 0
与下放时传动机构的损耗相等，各为提升时有功功率的 5%，电动机允许的过载 能力为 λ m = 2 ，试求：标准负载持续率时断续周期工作制电动机的功率。 解：重物提升时的负载功率为
′ = PN PN = 11 ×
θm − θ0 θ m − 40 o C
(k + 1) − k
130 − 50 × (0.75 + 1) − 0.75 130 − 40 = 9.87 kW
即该电动机所能带动恒定连续负载的最大功率为 9.87 kW 。 （2）当 θ = 30 o 时，额定功率应按下式修订
PL′′ = PL
由于
1− e
−
tg Tθ tg Tθ
= 44 ×
1− e
−
20 30
1 + ke
−
1 + 1× e
−
20 30
= 24.95kW
PN = 20kW < PL′
发热校验通不过，故这种情况下不能使用该台电动机。
13.4 有一台电动机拟用其拖动一短时工作制负载，负载功率为 PL = 18kW ，
T/Nm n/r/min 80
nN
T
1.2n N
45
nN
80
o
4 21 8 4 2
-25
32
t ( s)
图 13.13 题 13.6 图
解：实际负载持续率为
ZC % =
tg t g + t0
=
4 + 21 + 8 + 4 + 2 = 54.93% 4 + 21 + 8 + 4 + 2 + 32
t 3 = 8s 段为弱磁升速段，需折算至额定转速 n N ，折算后的数值为
t1 = 6 s ，转矩为 T1 = 200 Nm ；第二、三阶段是负载值不同的稳速段，持续时间为 t 2 = 40 s ，T2 = 120 Nm ，而 t 3 = 50s ，T3 = 100 Nm ；第四段为制动过程，t 4 = 10 s ， T4 = −100 Nm ；第五阶段为停歇段，其持续时间 t 5 = 10s 。试校验该电动机的温
2
2
实际负载持续率为
ZC % =
将等效负载功率折算至 25%（最接近）标准负载持续率为
′ Peq = Peq ZC 28.57 = 39.077 × = 41.774kW ZC b 25
选取标准负载持续率为 25%、额定功率为 PN = 42kW 的电动机，其过载能力为
λ=
满足要求。
PL1 55.263 = = 1.32 < λ M = 2 PN 42
升与过载能力是否合格。 解：校验温升： 设感应电动机在起、制动时间内的散热恶化系数为 α = 0.75 ，在停歇时间内 的散热恶化系数 β = 0.25 ，则等效负载转矩为
T t + T2 t 2 + T3′ t 3 + T4 t 4 Teq = 1 1 α t1 + t 2 + t 3 + α t 4 + β t 5
480
可见， Te max > TL max ，过载能力校验合格。
13.6
预选一台周期性断续工作方式的他励直流电动机，其负载持续率为
ZC % = 60% ， 额定转矩 TN = 45 Nm 。 拖动生产机械时， 电动机的转矩曲线 T = f (t )
及转速曲线 n = f (t ) 如图 13.13 所示。其中， t1 = 4 s 段为起动过程； t 2 = 21s 段为 额定转速运行段； t 3 = 8s 段为弱磁升速运行段，转速为 1.2n N ； t 4 = 4 s 段为额定 转速运行段； t 5 = 2s 段为停车过程； t 6 = 36s 为停歇段。试校验该电动机冷却方 式分别为他扇式和自扇式时发热是否通过。