多元方差分析及操作

多元方差分析 (MANOVA)

假设在所实施一个实验中有m个不同的总体，或者m组不同处理。并假设每个实验单元有p个反应变量。令表示第i组处理中的第j个变量，其中i = 1, 2, ..., m；j = 1,2,...,p。令表

示从第i个总体中第r个实验单元上第j个反应变量的观测值。多元变量均值模型可以用下式表达。

i =1, 2, ..., m, j =1,2,...,p, r=1, 2, ..., N i

该模型写成矩阵形式为

i=1, 2, ..., m, r=1, 2, ..., N i.

其中

1 假设条件

理想情况下，多元方差分析要求实验误差向量独立、同分布，即多

元正态分布，均值为零，方差—协方差矩阵相等但未知。也就是说，在理想条件下，服从N p(0, Σ)的分布，其中Σ为正定矩阵。

换句话说，多元方差分析要求不同实验单元的误差不相关，但

允许同一实验单元误差向量中的元素相关。

2 检验统计量

多元变量方差分析MANOVA时，每个模型效应（effects）都有

对应的总平方和，交叉乘积矩阵。

用E表示误差平方和与交叉乘积矩阵，现在将用H表示任意

特殊假设平方和与交叉乘积矩阵。要求MANOVA的实验分析中，需要考虑几个假设矩阵，用H表示任意假设的矩阵。

所有MANOVA检验程序都以H和E的函数为基础，好的检验程

序实际上是HE-1和/或H(H + E)-1的非零特征根的函数。

HE-1和/或H(H + E)-1的非零特征根数用s表示，s = min(h, p)，h 是相应于假设矩阵的自由度，p 通常代表所分析的相应变量

的个数。

下面是最流行的多元方差检验方法：

1. Roy检验: Roy检验基于HE-1的最大特征根。

2. Lawley和Hotelling检验:统计量为T=tr(HE-1).

3. Pillai’s检验: 统计量是一个函数V = tr[H(H + E)-

1].

4. Roy’s第二检验: Roy的另一个依靠U=|H(H + E)-1|的

统计量。

5. Wilks似然比检验:由 Wilks 依据Λ= | E |/| H + E

|导出的统计量。

3 检验的比较

功效比较与这些多元方差检验分析产生的无效结果有关。最有效的检验依靠的是备择假设的结构。

尤其是Roy’s检验，当在备择假设下处理方法近乎共线时，它是最好的例子——如果所有的 ui 落在p维样本空间中的一条直线上。其他多元检验统计量彼此之间近似相等，对于小样本而言功效差别甚微。本书推荐 Wilds 似然比检验，因为通常似然比检验的表现非常好.

spss多元方差分析的操作方法和结果分析

多元方差分析就是有多个因变量的分析，但是这几个因变量并不是没有关系的，他们应该属于同一种质的不同的形式，比如一个问卷的几个不同的维度。下面我们来具体的操作一下多元方差分析。

方法/步骤

1.在spss中打开数据，在菜单栏上执行：analyse--general

linear model--multivariate，打开多元方差分析对话框

2.将所有的因变量都放到第一个列表里，将自变量放到固定因素列

表里

3.点击options按钮，打开子对话框

4.将自变量矫正方式放到右侧的display means，勾选如图所示的三

个选项，用来展示描述统计、方差齐性、效应大小，点击继续，返回到主对话框

5.点击post hoc，设置事后检验

6.将自变量矫正方式放到事后检验的列表里，然后在方差齐性的方

法中选择lsd，在方差不齐性的方法中选dunnet c，点击continue按钮

7.点击ok按钮，开始数据处理

8.我们先来分析多变量检验，如图所示的红色方框中显示的是检验

的不同方法，有时候不同的方法会显示出不同的结果，你要分别解释，下面的结果是一致的

9.我们以wilks lambda方法为例，看sig值为000说明差异显著，

篇eta方位0.375说明可以解释变异的37.5%

10.接着看主体间效应的检验，在矫正方式这一栏，也就是自变量

的这一栏，乍一看三个水平的自变量都达到了显著水平，但是，其实不然，因为对自变量的多次比较会造成一类错误的概率增加，

所以我们要用显著性水平除以自变量的水平数，也就是0.05/3=0.17，这样来看重复减少这个水平是达不到显著水平的。