数学建模教学(给教师)

谈如何在高中阶段合理开展数学建模教学

数学建模是对实际问题本质属性进行抽象而又简洁刻划的数学符号、数学式子、程序或图形，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。而应用各种知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程，我们称之为数学建模。它的灵魂是数学的运用。它就象阵阵微风，不断地将数学的种子吹撒在时间和空间的每一个角落，从而让数学之花处处绽放。

高中数学课程新标准要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合，数学建模是其中十分重要的一部分。作为基础教育阶段――高中，我们更应该重视学生的数学应用意识的早期培养，我们应该通过各种各样的形式来增强学生的应用意识，提高他们将数学理论知识结合实际生活的能力，进而激发他们学习数学的兴趣和热情。我们教数学不仅要让他们知道“课本里有数学”，更要让他们知道“生活中也有数学”；不仅要让他们知道“数学是什么？”，更要让他们知道“数学有什么用？”；不仅让他们知道了“数学有什么用”，还要教会他们“数学可以用在哪里？”为此，我觉得十分有必要从基础教育阶段就将数学建模的思想、理念渗透到数学教学中去，打造一种和谐的良性循环：“学数学－用数学－再学数学”。

于是，任教期间，本人一直热衷于开展数学建模教学的尝试，我曾经多次在高一，高二开设《数学建模》选修课教学。学生反映，数学建模内容很丰富，很有趣，很能激发他们学习数学的兴趣。通过不断的教学反思，我认为在目前的中学阶段，将数学建模这种特殊的思想，可以尝试从以下三个方面渗透到我们的日常数学教学中去。

1、首先，中学数学教师必须提高自己的建模意识、积累自己的建模知识。

这是前提。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学建模源于生活，用于生活。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的

数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。作为中学数学教师，在日常生活上必须做数学的有心人，不断积累与数学相关的实际问题。

下面介绍本人在生活中积累的一些建模实例：

例1：篮球是一项不错的运动（起码我这样认为），我喜爱它，空闲时也经常和同事们一起打篮球。究竟如何提高进球率？是每一个篮球运动爱好者梦寐以求的问题。篮球中有一种进球叫“打板”，就是将球打在篮板上，利用球

的反弹进入篮筐。经过本人多次实践证明，这样的进球率确实相当高。于是我就将这个问题，在忽略一切外界条件（球的变形、风、空气阻力等），并假定：

①球在篮板上的反射严格遵照光的反射原理，即入射角等于反射角。

②在二维空间（俯视）内进行问题的研究。

③同时假设篮球在空中的飞行轨迹是标准抛物线。

在此基础上，尝试利用二次函数的性质建立相应的数学模型，最终取得了很好的效果。

例2：本人在就餐时，通过观察，了解到本校食堂学生的用餐排队问题，可以进行数学建模的尝试：根据就餐学生人数、放学时间以及食堂工作人员的打菜速度等因素建立数学模型，指导食堂开设合理的窗口数以及窗口与餐桌的空间距离等问题。关于这个问题我在一堂《数学建模》选修课上与同学们作了分析讨论，并指导学生写了小论文。

这些是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。

2、其次，在数学课堂上，要适时地结合实际，将数学建模思想引入课本知识。

这是关键。新课程标准在教学建议中指出：“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识：通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学，我要学数学。”因此，教师要多创设教学情境，从现实生活中引入数学知识，使数学

知识生活化。让学生带着生活问题进入课堂，使原本觉得十分枯燥的数学问题一下变得鲜活起来。

因此，作为授课的数学教师，必须在课前精心备课，在掌握基础知识的基础上，将例题，练习精心设计。其中，能与实际生活相结合的，应尽量设计进去，突出应用理念。培养学生将课堂知识活学活用，从课堂上渗透数学建模思想。

以下举一些本人的教学案例加以说明：

例如在《数列》一章中，为了让学生进一步熟悉掌握等比数列的通项公式，我们会这样举一简例：

例1：已知在等比数列中，，求

此题目的无非是让学生直接应用等比数列的通项公式，代入求解。

我们不防将此例进一步变形为：

例2：某城市2005年底有人口100万，已知人口年增长率为1%，求到2025年该市的人口数。

此例赋予例1一定的实际背景，将等比数列这个条件隐藏其中，其实质还是考察等比数列的通项公式，但具有一定的实际意义。

而作为渗透数学建模的课堂教学，我们可以让学生解决下面这一问题：

例3：某市2005年初有常住人口100万，流动人口20万，已知流动人口的年增长率为1%，常住人口的年增长率为0.5%,请你预测到2055年初该市拥有的人口数。

这样的问题涵盖了课本要求的知识点，但同时，在解决这类问题的过程当中，不知不觉使学生提高了动手能力,培养了学生应用数学的意识,激发了学生学习的兴趣和动机,有利于提高学生分析和解决问题的能力。从而真正体现了数学建模与课本知识的融合。

又如在《不等式的应用》一节中，我们可以就学校即将建造的科技综合大楼作一建模教学探讨。

例4：房屋建筑成本由土地使用权取得费和材料工程费两部分组成。某市今年的土地使用权取得费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2，请你帮助设计学校科技综合大楼的层数，使每层每平方米建筑面积的平均成本费最省。

此题考察的核心内容是基本不等式的运用。这样设计使学生的思维与问题情景的距离拉近了，学生可以设想问题涉及的具体模型，充分发挥自己的创造性思维，享受学数学和用数学的乐趣。这对于渗透数学建模思想，改进传统数学教学模式，推进数学教学改革是十分有利的。

但是同时，通过数学课堂渗透建模思想，将建模思想带进课堂时，还应特别注意知识联系的合理性。作为教师必须把握好尺度，该结合实际的地方应大胆渗透，而对于有些与实际联系不大的内容，那就不必联系实际。不能过于牵强，为建模而建模。

3、再次，我们还可以开设类似《数学建模》这样的选修课，从侧面来组织数学建模教学，巩固教学效果

这是数学建模理念教学最终得以完善的保证。新课程标准对数学文化的渗透十分重视：高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。实践表明，开展数学建模的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。

关于组织数学建模活动和开设数学建模课程，例举如下本人的几个案例：

例1：上述例1又可以设计成下面活动：

请你到有关部门查询你所在城市2005年初的常住人口数与流动人口数，以及它们相应的人口年增长率，然后预测按这样的增长率，到2055年初该市拥用的人口数。（把整个活动过程写成小论文形式交流）

例2：在等比数列教学中，可以设计以下活动以促进学生的发展：