铁路客运高峰定价模型研究

收稿日期:2007-05-13

基金项目:国家自然科学基金管理科学部重点资助项目(70431003)。

作者简介:张　颖(1964-),女,辽宁沈阳人,教授,博士,主要从事复杂方法的建模及优化方法等方面的研究。

　【管理与实务】　

文章编号:1674-0823(2008)04-0349-04

铁路客运高峰定价模型研究

张　颖,徐　冰

(沈阳工业大学理学院,沈阳110178)

摘　要:铁路客运存在高低峰运输的差别,在高峰期,铁路在各个方面都要承受巨大的负荷;而到了低峰期,高峰期的额外投入又将出现闲置,造成浪费。铁路部门作为公共事业,在努力降低高峰时段与低峰时段之间客流量落差的同时,还要力求社会福利最大化。针对这些实际问题,以边际成本定价为依据,结合消费者剩余情况,对铁路客运高峰定价问题进行了分析,建立了数学模型,并进行了仿真。该仿真为研究铁路客运高峰定价提供了一个实用的办法。关　键　词:客运高峰;边际成本;社会福利最大化;定价;消费者剩余中图分类号:F 532.5 文献标志码:A

随着人民生活水平的不断提高,铁路运输高峰逐年增加,例如暑运、春运、黄金周等。面对客运市场对铁路的旺盛需求,铁路部门要投入大量的运力,但由于客运产品的“无储存性”,这些高峰期投入的运力在淡季则相对闲置。铁路运输产品属于公共产品,为了追求社会福利的最大化,目前主要采用增加运输能力和价格调整策略,铁路部门为了对高峰期投入的运力进行补偿,近几年也尝试根据市场变化适当调整客运票价,以缓解客运高峰带来的压力。本文以边际成本定价为依据,结合消费者剩余情况,对铁路客运高峰定价问题进行了分析。

一、铁路运输产品优化定价的理

论依据

铁路运输产品是公共产品,其价格属于公共产品定价。长期以来,公共产品定价原则一直是人们讨论的主题。霍特林(Hotelling )在其经典论文中指出,对所有商品都按照边际成本定价会使得福利达到最大化[1]212-218。霍特林认为,边际成本定价法则不仅适用于边际成本递增的行业,在成本递减行业中,价格也必须确立在边际成本上。作为公共产品定价者,应力求使社会福利最大化,让消费者在一定收入条件下获得最大满足,同时要使公共产品的生产企业实现最优效益,社会经济得到持续发展。铁路是社会基础设施,其价格应以追求社会福利最大化为目标,因此铁路

运输产品优化定价的基本方法一般应选择接近边际成本定价的方法。

二、铁路客运高峰负荷定价分析 公用事业大都是自然垄断的行业,其定价将受到政府的制约,政府要求价格在促进本行业发展的同时使社会福利最大化。社会福利是生产者剩余与消费者剩余之和。生产者剩余只需保证大于等于零,所以社会福利最大化与消费者最大化是一致的,对所有商品按照边际成本定价会使得社会福利达到最大化,因此按照边际成本定价与消费者最大化也是一致的。由于公用事业的边际成本递减,边际成本定价法会导致企业的亏损,而平均成本定价法则会导致社会福利的净损失,所以应对边际成本和平均成本定价进行改进。本文综合使用边际成本和平均成本定价,并结合消费者剩余进行分析和处理。

铁路客运存在着“自然垄断”的属性,即由于巨额的固定成本,导致其平均成本要比边际成本高很多[2]100-103。因此,如果采用边际成本定价,企业会出现巨额亏损,且会导致轨道交通的过于

拥挤(降低舒适性)和诱发事故。相反,如果采用盈亏平衡定价,又会超出普通居民的承受能力,不利于达到承担交通分担率的目标,所以政府一般会选择一个介于边际成本和盈亏平衡之间的票价水平。

介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价水

第1卷第4期2008年10月沈阳工业大学学报(社会科学版)

Journal of Shenyang University of T echnology (S ocial Science Edition )

Vol 11No 14Oct 12008

平可以由拉姆齐定价模型[3]确定。拉姆齐模型的一般表达式为

P-B P =-

α

ε　(1)

式中:P———价格;

B———边际成本;

α———价格需求弹性系数;

ε———拉姆齐指数。

从公式(1)可以看出,拉姆齐定价模型考虑到在边际成本基础上的一个加价。当市场存在高峰时段和非高峰时段差别时,令P i,B,εi分别代表高峰时段(i=1)和非高峰时段(i=2)的价格、边际成本和价格需求弹性系数,则可将上式变形为

(P1-B1)/P1

(P2-B2)/P2

=ε2/ε1　(2) 公式(2)是拉姆齐模型在铁路运输中高峰负荷定价(Peak2load Pricing)的一个重要应用[4]。通常消费者在高峰时段对于价格的敏锐程度明显小于非高峰时段,那么根据公式(2),铁路运输可以采取在高峰时段定高价,而在非高峰时段定低价的策略。

最优票价水平可以借助高峰负荷定价法的思想来确定,高峰定价法是在高峰时段将票价提高,则运量下降;而在非高峰时段降低票价,则运量上升,高峰时段与非高峰时段运量的差额小于统一定价时的差额。在收支平衡条件下,虽然非高峰时段的价格有所降低,会造成一定的亏损,但是这种亏损已由高峰时段定价增加的利润所补偿。由于高峰时段与非高峰时段客运量差额的减少,使得铁路运输的社会效益得以提高,同时由于降低了高弹性市场的价格,即降低了非高峰时段的价格,因此社会福利得到改善。

高峰定价具体方法如下:假设在所有时段制定单一的盈亏平衡点票价为P,与之相对应的边际成本和价格需求弹性系数分别为B和ε,非高峰时段的价格需求弹性系数为ε2,利用公式(2)便能够求出高峰时段的票价P2。用高峰时段的票价P2代替盈亏平衡点票价P,便能够最大限度地对高峰时段的客流进行疏导,更重要的是能对非高峰时段造成的亏损进行补偿。

三、铁路客运高峰定价模型的建立 消费者愿意支付的最高额度同他们实际支付数额之间的差额被称为消费者剩余[5],即消费者愿意支付的最高额度超过实际支付数额部分的金额。这一差额代表消费者可以从交易中获得利益,其表达式为使用价值减去交易价值。若要使消费者剩余最大化,就需要让使用价值与交易价值的差额最大化。

设铁路客运在不同时段的需求逆函数,即随客流量而变化的价格函数为

P i=P i(q i)

式中:P i是Q=αPε在各时段i(i=1,2,…,n)的逆函数。

第i时段的消费者剩余计算公式为

S i=∫q i0P i(q i)d q i-P i(q i)・q i　(3) 建立针对n时段的消费者剩余总和最大化函数的模型为

max　W=∑

n

i=1

S i

s.t.　∑

n

i=1

P i(q i)・q i≥∑

n

i=1

C i(q i)

　(4)

式中:C i———第i时段的边际成本;

q i———第i个时段的客流量。

为求解问题,引入拉格朗日乘数λ,将式(4)转化为

max　W=∑

n

i=1

∫q i

P i(q i)-P i(q i)・q i-　

λ∑n

i=1

P i(q i)・q i-C i(q i)　(5) 四、应用实例仿真

现针对某一铁路系统客运高峰时段硬卧票价的定价进行研究。

(一)客运票价需求弹性系数的确定

客运流量与平均票价满足下列函数关系

Q=αPε　(6)式中:P———平均票价;

Q———正常客流量;

α———待定常数;

ε———客运票价需求弹性系数。

利用Simpson2Curtin法则[6]339-352确定票价弹性系数。假设需求弹性系数恒为-0133,即票价每提高10%,客流量会减少313%。

对式(6)两边取对数得

ln Q=ln a+εln P

根据铁路历史数据作线性回归,估计出ε。

估计出的ε值与美国公共交通协会[7] (American Public Transportation Association)公布的美国客运票价需求弹性系数作比较,得出相应

053 沈阳工业大学学报(社会科学版)第1卷