线段与角的计算及解题方法归纳

线段与角的计算及解题方法

求线段长度的几种常用方法：

1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系

例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。

图1

分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11

所以

又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm

2.利用线段中点性质，进行线段长度变换

例2.如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。

图2

分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解：因为N是PB的中点，NB＝14

所以PB＝2NB＝2×14＝28

又因为AP＝AB－PB，AB＝80

所以AP＝80－28＝52（cm）

说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解

例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，

求BC是AB的多少倍？

图3

分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。

解：因为C为AD的中点，所以

因为，即

又

由<1>、<2>可得：

即BC＝3AB

例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。

图4

分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。

解：若设AC＝2x，则

于是有

那么

即

解得：

所以

4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性

例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。

分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。

图5

解：因为AB＝8cm，BC＝3cm

所以

或

综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。

1.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，E为BC的中点，求线段AE的长（有两解）。

2.如图2，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm，求PA 的长。

3.如图B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点，CD=8，求MC的长。

4.如图所示,已知B,C是线段AD上的两点,且CD=3

2

AB,AC=30mm,BD=40mm,求线段AD的长.

A D

B C

5、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。

(1)求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC +CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC—BC = b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

6、已知：如图（7），B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长。

7．如图，线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长．

8.如图所示：已知0

90

AOB

∠=，OD平分BOC

∠，OE平分AOC

∠，分别求DOE

∠的度数。

A B

C

M N

E

D

C

B

A O

9．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠EOD ，∠COE ＝100°，求∠AOD 和∠AOC 的度数．

10．如图，∠AOC 、∠BOD 都是直角，且∠AOB 与∠AOD 的度数比是2︰11，求∠AOB 和∠BOC 的度数．

11. 直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ， ∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。

12.如图,已知直线AB 和CD 相交于O 点,∠COE 是直角,OF 平分∠AOE ,

∠COF =34°,求∠BOD 的度数.

13、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB =40°，∠EOD =28°46’，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数。

14.如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF =34°，求∠BOD

的度数．

C B A E O

D F

15.如图9，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，若∠AOD =14°， 求∠DOE 、∠BOE 的度数．

16．如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，

（1）若∠A = 60°，求∠O ；（2）若∠A =100°、120°，∠O 又是多少？ （3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三角形的内角和等于180°）

图形的初步认识课后训练

一、选择题

1．下列说法正确的是（ ）

A ．直线A

B 和直线BA 是两条直线； B ．射线AB 和射线BA 是两条射线；

C ．线段AB 和线段BA 是两条线段；

D ．直线AB 和直线a 不能是同一条直线。 2．下列图中角的表示方法正确的个数有( )

C

B

A

∠ABC

C

B

A

∠CAB

直线是平角

∠AOB 是平角

O

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 3、已知M 是线段AB 的中点，那么，①AB=2AM ；②BM =

2

1

AB ；③AM=BM ；④AM+BM=AB 。上面四个式子中，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．经过任意三点中的两点共可画出（ ）

A ．1条直线

B ．2条直线

C ．1条或3条直线

D ．3条直线 5、下列叙述正确的是（ ）

A ．180°的角是补角

B ．110°和90°的角互为补角

C ．10°、20°、60°的角互为补角

D ．120°和60°的角互为补角 6、如图：由AB=CD 可得AC 与BD 的大小关系（ ）

A ．AC >BD

B ．AC

C ．AC=B

D D ．不能确定 7、甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是（ ）

A ．南偏东60°

B ．南偏西60°

C ．南偏东30°

D ．南偏西30° 8、已知线段AB=6厘米，在直线AB 上画线段AC=2厘米，则BC 的长是（ ） A ．8厘米 B ．4厘米 C ．8厘米或4厘米 D ．不能确定

9、如图1，AB 、CD 交于点O ，∠AOE =90°，若∠AOC ：∠COE =5：4，则∠AOD 等于