动量守恒二弹簧连接体模型

动量守恒（二）――弹簧连接体模型

1、在如图所示的装置中，木块 B 与水平面间的接触面是光滑的，子弹 A 沿水平方向向射入木

块后并留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将木块、弹簧、子弹合在一起作为研究对象，则此 系统在从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中 [

]

A. 动量守恒，机械能守恒

C.动量守恒，机械能不守恒

D.动量不守恒，机械能守恒 2、如图所示放在光滑水平桌面上的 A 、B 木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被

放开时,它们各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上.A 的落地点与桌 边水平距离0.5米,B 的落点距桌边1米，那么

A. A 、B 离开弹簧时速度比为1 : 2

B. A B 质量比为2 : 1

C. 未离弹簧时，A 、B 所受冲量比为1 : 2

D. 未离弹簧时，A B 加速度之比为1 : 2

3、 如图所示，一轻质弹簧两端连着物体 A 和B,放在光滑的水平面上，物体 A 被水平速度为v o 的

子弹射中并且嵌入其中。已知物体B 的质量为m 物体A 的质 量是物体B 的质量的3/4，子弹的质量是物体B 的质量的1/4

① A 物体获得的最大速度

② 求弹簧压缩到最短时B 的速度。 ③ 弹簧的最大弹性势能。

4、 如图所示，质量为m 和m 的物体静止在光滑的 水平

面上，两者之间有压缩着的弹簧，一个质量为 m 的物体以速度v o 向右冲来， 为了防止冲撞，m 物体将m 物体以一定速度弹射出去，设 m 与m 碰撞后粘合在 一起，则m 的弹射速度至少为多大，才能使以后 m 和m 不发生碰撞？

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B •动量不守恒，机械能不守恒 ・ ______ _______________________

A A/V\AAA J - B

7777777777777777777^777

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4AAAAA JH2

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5、如图所示，在光滑的水平面上，物体A 跟物体B 用一根不计质量的弹簧相连， 另一物体C 跟物

体B 靠在一起，但不与B 相连，它们的质量分别为 m=0. 2 kg ， m=m=O. 1 kg 。现用力将C 、B 和A 压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力 对弹簧做功7. 2 J .然后，由静止释放三物体.求：

（1）弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能.

（2）弹簧从伸长最大回复到原长时，A B 的速度.（设弹簧在弹性限度内） 6质量为M 的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的

1/4圆弧和光滑平面

组成，圆弧半径为R,车的右端固定有一不计质量的弹簧。现有一质量为

m 的滑

块从圆弧最高处无初速下滑，如图所示，与弹簧相接 触并压缩弹簧。求：（1）弹簧具有最大的弹性势能;

（2）当滑块与弹簧分离时小车的速度

7. （2013 •课标全国卷II ）如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物块A B 、 Co B 的左侧固

定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。设A 以速度vo 朝B 运动, 压缩弹簧；当A B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假 设B 和C 碰撞过程时间极短。求从 A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，

(1)整个系统损失的机械能 (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能

Rm ■■■：

J R

—

M

参考答案：

1、B

2、ABD

3、① v o /4 ② v o /8 ③ mv 2

/64

m 1m 2

4

、

mhg m 2 m 3)

5解析：(1)在水平方向上因不受外力，故动能守恒•从静止释放到恢复原 长时，物体B 、C 具

有相同的速度V BC ,物体A 的速度为V A ,则有：

mv A +(m+m) VB (=0

由机械能守恒得：

E 弹+- ( R B +n a )V BC 2

2 2

解得：V A =6(m/s), V BC =-6 m/s(取水平向右为正).

此后物体C 将与B 分开而向左做匀速直线运动.物体 A 、B 在弹簧的弹力作 用下做减速运动，弹簧被拉长，由于 A 的动量大，故在相同的冲量作用下，B 先 减速至零然后向右加速，此时A 的速度向右且大于B 的速度，弹簧继续拉伸，直 至A 、B 速度相等，弹簧伸长最大，设此时 A 、B 的速度为v .

由水平方向动量守恒可列式：

mv A +mv B(=( m+m) v

由机械能守恒可列式：

1 ? 1 ? 1 ? m A v A

+ nmv Bc 二一(m A +m)v +E 弹' 2 2 2

解得：v=2 m/s, E 弹'=4. 8 J

(2)设弹簧从伸长最大回到原长时A的速度为V!, B的速度为V2,由动量守

恒可列式：

(m+m) v=m A V i +nmv2

由机械能守恒又可列式：

1 2 1 2 1

(m+m)v +E 弹=—mv i +_mv 2

2 2 2

解得：V1=-2 m/s( v 1=6 m/s 舍去)；V2=10 m/s( v 2 =-6 m/s 舍去)

此时A向左运动，速度大小为2 m/s ; B向右运动，速度大小为10 m/s .

答案：(1) 4. 8 J (2) V A=2 m/s, V B=10 m/s

& ( mgR ； 2m2gR/M(M m))

I =丄、

7、解：(1)对A、B接触的过程中，由动量守恒定律得，mv=2mv解得1 2

—［用

B与C接触的瞬间，B C组成的系统动量守恒，有：2-:

y =—

解得-

1 V ? 1 V 1 11

A) —2ffl -7) 7T吨T“

系统损失的机械能为二亠~ " =1 &

(2)当A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大.

根据动量守恒定律得，mv=3mv

解得v=

1 2 1 2 13

匚=尹门严-^；3廉

根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能2- .