圆波导中三种常用模式教学文稿
电磁场课件第三章圆截面金属波导
H z ) r
H r
1 kc2
j
(
E z
r
H z ) r
H
1 kc2
j (
E z r
H z )
r
TM波解
Ez
rR
0, Jm (kcr)
0, Jm (Pmn )
0, kc
Pmn R
Ez
E0J m
圆波导TE11场结构分布图
方圆波导变换器
2 轴对称TM01模
• TM01模是圆波导的第一个高次模； • 其场分布有轴对称性故不存在极化简并模，
常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工 作模式； • 因其磁场只有Hφ分量, 故波导内壁电流只 有纵向分量,它可以有效地和轴向流动的电 子流交换能量, 由此将其应用于微波电子 管中的谐振腔及直线电子加速器中的工作 模式。
Pmn R
r
cos m sin m
e
j z
Hr
m0 n1
j mR2
Pm2n r
Emn
Jm
Pmn R
r
sin m cos m
e
jt
z
H
m0 n1
j R
Nm(x)图,m=0,1,2,3
Bessel函数的递推公式
Bm
x
Bm1
x
m x
Bm
x
m x
Bm
x
Bm1
x
圆形波导的理论分析和特性 28页PPT文档
E z r
3.2 1a
r x 1
r f y
圆形波导分析 3 -- 纵横关系
w
E H
r f
H
r
j
k
2 c
r
r
0
Ef
0
w
0 0
0 0
w
0
0
w
r
r
对任意r，f均成立，左右两端均必须为常数: (设为kf2)，则有：
圆形波导分析 6 – TE modes（续一）
d2F(f) df2
kf2F(f)
0
3.27/8
r2
d2R(r) dr2
r
dR(r) dr
(kc2
kf2)R(r)
0
3.2-7通解可取：
F f = B1cos kff+B2sinkff 3.29
圆形波导分析 6 – TE modes(续三).
于是得到基本解为:
f f f H z(r ,,z )= H m n J m (u m a n'r)c s o in s m m e jz
3 .2 1 5 a
其中：Hmn=A1B为波型指数,每一个mn均对应 一个基本函数,其线性组合也必为本征方程的 解。通解为:
由于f的方向必须是周期性变化的，故kf必须 为整数m 。上面的结可写为：
圆形波导分析 6 – TE modes（续二）
f c o sm 3 .2 -1 0 f f f f F ()= B 1 c o sm + B 2 s in m= B s in mm = 0 ,1 ,...
四、圆波导中几种常用模式的场结构及其应用 微波技术基础 课件 PPT
没有纵向电流；
o 在传输功率不变时，TE01波型的衰减常数随着频率增高而降低， （对于TE0n波型，都有这一特性），当工作频率很高时，衰减可以非常小，
适用于毫米波长距离传输以及高Q值的微波谐振腔。
o (但需要抑制其他模式：可在圆波导壁上开许多环形的窄缝）
四、圆波导中几种常用模式的场结构及其应用——（1）主模TE11
➢ 微波通信收发共用天线中的极化分离器．
四、圆波导中几种常用模式的场结构及其应用
2）圆对称TM01模
• 圆波导的第一个高次模
• 场分量表达式为： （v01＝2.405，C ＝2.61R）
Er
j
R
2.405
E0
J1
2.405 R
r
3）损耗最小的TE01模
• 场分量表达式为： （01＝3.832，C ＝1.64R）
J
' 0
(
Kcr)
J1
(Kcr)
E
j
wH 0 R
3.832
J
' 0
3.832 R
r
e
jz
j
wH 0 R
3.832
J1
3.832 R
r
e
jz
Hr
j H0R
3.832
J
' 0
3.832 R
r
e
jz
j
H 0 R
四、圆波导中几种常用模式的场结构及其应用——（3）TE01
叠片波导 螺旋波导
3.832
J1
3.832 R
பைடு நூலகம்
微波技术第2章 微波传输线2-圆波导
解
R( r ) = B1 J m (kc r ) + B2 N m (kc r )
其中， 阶第一类贝塞尔函数， 其中，Jm为m阶第一类贝塞尔函数，Nm为m阶第二类贝塞尔函 阶第一类贝塞尔函数 阶第二类贝塞尔函 阶诺埃曼函数)， 数(m阶诺埃曼函数 ，统称圆柱函数。 阶诺埃曼函数 统称圆柱函数。
R (r ) = [B 1 J m (k c r ) + B 2 N m (k c r )]
圆柱坐标的纵向场分量波动方程
∇
2
2 T
=
∂ r
∂
2 2
+
1 ∂ r ∂ r
+
1 ∂2 2 r ∂ ϕ
2
∂ H Z + 1 ∂2 H Z + 2 = ∂ HZ + 1 kc H z 0 2 2 2 ∂ r r ∂ r r ∂ϕ
∂ EZ + 1 ∂ EZ + 1 ∂ EZ + 2 = kc E z 0 2 2 2 ∂ r r ∂ r r ∂ϕ
导波波长： 导波波长：
（2）特性阻抗
（3）衰减常数 ） 导体损耗 介质损耗 损耗最小条件： 损耗最小条件： 相应的特性阻抗为： 相应的特性阻抗为： ZC＝76.7l Ω
（4）耐压最高条件 ）
b 内导体耐压最高条件： 内导体耐压最高条件： = e = 2 . 72 a
相应的特性阻抗为： 相应的特性阻抗为： （5）传输功率 ） 最大功率条件： 最大功率条件：
cos( mϕ ) sin( mϕ )
根据场解的唯一性， 根据场解的唯一性，在ϕ方向，场的变化是周期重复的，即m 方向，场的变化是周期重复的， 必须为整数；角向为连续、均匀的场， 必须为整数；角向为连续、均匀的场，故m＝0，1，2，… ＝ ， ， ，
3.4圆波导
(3-1)
很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下， 很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下， 圆面积最大
一、圆波导的一些特点
可见，要探索小衰减，大功率传输线，想到圆波 可见，要探索小衰减，大功率传输线， 导是自然的。 导是自然的。
一、圆波导的一些特点
4. 矩形波导中存在的一个矛盾 当我们深入研究波导衰减， 当我们深入研究波导衰减，发现频率升高时衰减 在矩形波导中上升很快。仔细分析表明， 在矩形波导中上升很快。仔细分析表明，衰减由两部 分组成：一部分称纵向电流衰减， 分组成：一部分称纵向电流衰减，另一部分是横向电 流衰减。 流衰减。 当频率升高时，横向电尺寸加大， 当频率升高时，横向电尺寸加大，使横向电流衰 减反而减少。这样所构成的矛盾因素使衰减有了极值， 减反而减少。这样所构成的矛盾因素使衰减有了极值， 同时形成频率升高时衰减增加。 同时形成频率升高时衰减增加。 而以后在圆波导中将会发现，有的波型( 而以后在圆波导中将会发现，有的波型(圆波导 波型)无纵向电流，因此， 中H01波型)无纵向电流，因此，若采用这种波型会使 高频时衰减减小。 高频时衰减减小。
(3-13)
∂Ez jωµ ∂Hz = +γ r ∂ϕ ∂r
二、圆波导一般解
jωε −γ 1 ∂Hz r ∂ϕ = jωε ∂Ez + γ ∂Hz ∂Ez ∂r r ∂ϕ ∂r
Dϕ =
得到第一组解
∂Ez γ ∂Hz 1 + Hϕ = − 2 jωε ∂r r ∂ϕ kc E = − 1 jωµ ∂Hz +γ ∂Ez r 2 kc r ∂ϕ ∂r
可以把上面两个Maxwell旋度方程分解成两组 旋度方程分解成两组 可以把上面两个
简述金属圆形波导的三个常用模式及应用场合
简述金属圆形波导的三个常用模式及应用场合金属圆形波导是一种常用的电磁波导形式，具有良好的电磁屏蔽和传输性能，适用于高频和微波领域。
它的三个常用模式分别是TE模式、TM模式和TEM模式。
下面将对这三个模式及其应用场合进行详细介绍。
1.TE模式（横电模式）TE模式是金属圆形波导中最常见的模式之一，它是指在横向电场分量存在的情况下，在轴向磁场分量为零的模式。
在TE模式中，横向电场分量（Eθ）存在，而轴向磁场分量（Hz）为零。
TE模式可以分为多个模态，例如TE01模式、TE11模式等，不同的模式对应着不同的场分布形式和工作频率。
TE模式的应用场合主要涉及到高频电磁场的传输和射频电路的设计。
例如在微波、雷达和通信系统中，TE模式的波导可用于传输和导引高频信号。
此外，TE模式的波导还可以用于滤波器、功分器、变压器等高频电路中，其良好的传输特性为这些器件的高效工作提供了良好的支持。
2.TM模式（横磁模式）TM模式是金属圆形波导中另一个常见的模式，它是指在轴向磁场分量存在的情况下，在横向电场分量为零的模式。
在TM模式中，轴向磁场分量（Hz）存在，而横向电场分量（Eθ）为零。
TM模式也可以分为多个模态，如TM01模式、TM11模式等。
TM模式的应用场合主要涉及到微波感应加热、微波炉等高功率微波器件。
在这些设备中，TM模式的波导具有较好的电磁屏蔽性能，可以有效防止电磁波的泄漏和传输损耗，同时还能够集中能量，提高功率传输效率。
此外，TM模式的波导还可以用于高频振荡器、非线性器件等微波电子器件中，为它们的正常工作提供必要的电磁环境。
3.TEM模式（传输线模式）TEM模式是金属圆形波导中最特殊的模式，它是指在横向电场和轴向磁场同时存在的情况下，在波导内部电场和磁场都沿着波导轴向分布的模式。
在TEM模式中，横向电场和轴向磁场同时存在，并且它们的分布形式满足麦克斯韦方程组的解。
TEM模式的应用场合主要是短距离的高频信号传输和微波电路连接。
圆形波导
场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波 型指数m表示场沿圆周分布的整波数。
TEmn导模的各参数：
波阻抗：
Z TE
Er H
E Hr
k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k
2
um n
2
a
截止波长： 截止频率：
cmn
2a
u m n
f cmn
k cmn
2
um n
2a
▪TE11模
u11 1.841对应本征值为最小值
bh k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k2
umn
2
a
截止波长：
cmn
2a
u mn
截止频率：
f cmn
k cmn
2
umn
2a
TM01模
u01 2.405 最小值 c 2.62a
圆波导中的 传输特性：
圆波导中传输条件 l c > l , f > fc
圆波导的主模是TE11模，cTE11 3.41a ； TM01模为次主模 cTE11 2.62a
必须为整数m
cos m () B1 cos m B2 sin m B sin m ,
m 0,1,2,...
由于圆波导结构具有轴对称性，场的极化方向具有不
确定性，使导波场在φ方向存在 cos m和sin m两
种可能的分布。它们独立存在，相互正交（两个线性 无关的独立成份），截止波长相同，构成同一波导的 极化简并模。
R(贝塞尔方程)的解为
R(r) A1J m (kc r) A2Ym (kc r) 式中 J m (k为crm) 阶贝塞尔函数，
第2.3节圆波导
圆波导本节要点圆波导的传输特性几种常用模式衰减应用损耗小双极化¾波长计采用分离变量法及边界条件求得纵向磁场的通解为zj mn m mn z m J H z H βϕρμϕρ−∞∞⎟⎞⎜⎛⎟⎞⎜⎛=e i cos ),,(采用分离变量法及边界条件，求得纵向磁场的通解为ϕ==⎟⎠⎜⎝⎠⎝∑∑sin 01阶贝塞尔函数J m (x )为m 阶贝塞尔函数； μmn 为m 阶贝塞尔函数的一阶导数的第个根独立存在, 相互正交, 截止波长相同,n 个根， k cTEmn = μmn /a 。
截止波长相同, 极化简并模()xJ()xJ1()xJ2()xJ3m ν∞∞⎟⎛cos与TE 波相同的分析，可求得TM 波纵向电场通解为：zj mn m mn m n z m a J E z E βϕϕρϕρ−==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎠⎞⎜⎝=∑∑e sin ),,(01(个根其中)个根，的第阶贝塞尔函数是其中，n x J m m mn νak mn /mn TM c ν=且结论：圆波导中存在着无穷多种TE 和TM 模，不同的m 和22TM 22TEmn mn,⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=a k a k mn mn νβμβ它们的相移常数分别为mnμ=TE mnν（1）截止波长k mn cTE ak =mn cTM mnmnaaνπλμπλ22mnmncTMcTE==aaa6398.16127.24126.3010111cTE cTM cTE ===λλλk k mnmnc νμπλ===mn mn cTM cTE 2aak cTE ()E H 0n 模和TM 1n 模简并)()(10x J x J −=′1nn0TMc TE c λλ=(a)E-H简并圆波导具有轴对称性对m≠0的任意非圆对称模式横向电磁场可以有任外的所有模式均对m≠0的任意非圆对称模式, 横向电磁场可以有任意的极化方向而截止波数相同存在极化简并水平极化波垂直极化波模的传输功率分别为222TE mn 和TM mn 模的传输功率分别为：)()1(2πc 2m 222mn TE TE a k J a k m H Z k a P c m mn−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=βδ2222E a mn′⎞⎛=βπm 其中)(2TM a k J Z k P c m TMc m mn⎟⎟⎠⎜⎜⎝δ⎧=≠=102m m δ其中，场结构分布图方圆波导变换器Tips：TE11模存在极化简并，因此利用波导尺寸不能实现单模传输，可利用☆通常不采用圆波导来传输微波能量和信号磁场只有Hϕ分量波导内壁电流：线与馈线的旋转关节中的工作模式。
圆波导中三种常用模式PPT课件
2020/3/23
1
（1）圆波导中的主模 TE模11
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk
z
z
Hr
jkzH0 kc
J
1
(1.841 a
r
)scions
ห้องสมุดไป่ตู้
e
jk
z
z
H
j kzH0
k
2 c
r
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jkz
z
kc
1.841 a
Jz
2020/3/23
7
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
2020/3/23
4
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE模01的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E分 量，电力线在横截面内是一些同心圆，
H
j E0
kc
J1 (kc r)e jkz z
E H r H z 0
式中
kc
2.405 a
2020/3/23
6
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM 01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存
在极化简并；
（2）磁场只有 H分 量，磁力线在横截面内是一些同心圆，
处，r 0，管壁电H流 只 0有分量 。
圆波导的模式分析
圆波导的模式分析中文摘要摘要为研究波导电磁场分布情况，本课题采用了MATLAB编程的方式直观显示其电磁场矢量分布图。
首先对微波技术的发展历史及现状做了系统的概述，同时对波导的定义及特点还有主要的参数做了一番概括，本文也粗略介绍了MATLAB的主要功能和特点以及MATLAB在本次设计中起到的主要作用。
接着从矩形波导出发，通过对麦克斯韦方程组的推导得出波动方程，并且求解这个偏微分方程并结合边界条件得出矩形波导内的电磁场分布表达式，另外,通过分析得出了矩形波导的一般特性。
然后用分离变量法求解波动方程的柱坐标形式，并结合边界条件得出圆波导的场表达式及其特性。
关键词波导场分布波动方程MATLAB外文摘要TitleAnalysisofCircularWaveguide modeAbstractTo study the circular waveguide electromagnetic field distribution, I use MATLAB to visual display its electromagnetic field distribution. First , I do a summarize of the development history and current status of microwave technology ,and sketch out the definition and characteristics of waveguide with some main parameters. At the same time , this article dose some introduction of MATLAB’s main function and its chara cteristics and the role matlab plays in the design. Then , based on Maxwell’s equation , we can derive the wave equation and solve the partial differential equations . Applying the boundary conditions ,we can conclude the field expression . Besides , we can study the general characteristics ofthe rectangular waveguide.Then ,we can use the method of separation of variables to solve the Helmholtz equation of cylindrical coordinate system, and similarly, get the field expression and characteristics ofthe circular waveguide with the help of boundary conditions.Keywordswaveguidefield distributionHelmholtz equationMATLAB1 绪论1.1 微波技术的发展历史微波，根据国际电工委员会（IEC）的定义，是指“波长足够短，以致在发射和接收中能实际应用波导和谐振腔技术的电磁波”[1]。
金属圆形波导的三个常用模式
金属圆形波导的三个常用模式金属圆形波导是一种常见的波导类型，适用于微波、射频和毫米波频段的传输和传播。
它具有结构简单、损耗小、波导特性稳定等优点，因此在通信、雷达、微波炉等领域被广泛应用。
在金属圆形波导中，存在着多个不同的传播模式，其中较为常见的有TE模、TM模和HE模。
下面将分别介绍这三个模式的特点和应用。
TE模（横电场模）是指横向电场分量存在且磁场分量沿波导轴向传播的模式。
在TE模中，波导截面内的电场分布只与截面上各个点的径向分量有关，与截面的平行分量无关。
TE模是最简单的传播模式之一，其特点是电场传输速度快，并且由于电场与波导壁面间的无约束接触，电场分布在波导截面内变化较大，故存在较大的辐射损耗。
TE模具有较宽的带宽，适用于高速传输和频率较宽的通信系统，如雷达系统和卫星通信系统。
TM模（横磁场模）是指横向磁场分量存在且电场分量沿波导轴向传播的模式。
在TM模中，波导截面内的磁场分布只与截面上各个点的径向分量有关，与截面的平行分量无关。
TM模同样也是一种常见的传播模式，在微波技术领域得到广泛应用。
与TE模不同的是，TM模具有较小的辐射损耗，磁场分布在波导截面内变化较小，所以在波导内传播的能量损耗较低。
TM模适用于要求频率稳定性高，对传输损耗要求较低的应用场景，例如在天线设计、合成孔径雷达和医学影像等领域有着重要的应用。
HE模（横波电场模）是指横向电场分量存在且无磁场分量的模式。
在HE模中，电场分布在截面内变化较小，与截面上各个点的径向分量和平行分量均相关。
HE模是一种常见的模式，在电子学领域和微波技术中得到广泛应用。
HE模的特点是电场分布在波导中变化小，不会伴随着较大的辐射损耗。
HE模适用于要求低损耗传输和频率稳定性的应用场景，如天线设计、微波电路设计和高频仪器等领域。
总结起来，金属圆形波导的三个常用模式分别是TE模、TM模和HE 模。
TE模是横电场模式，具有较大的辐射损耗，适用于高速传输和频率较宽的通信系统；TM模是横磁场模式，具有较小的辐射损耗，适用于频率稳定性要求高的应用场景；HE模是横波电场模式，具有较小的变化和辐射损耗，适用于低损耗传输和频率稳定性要求的应用场景。
2章10圆波导
E (r , , z, t ) －
Hr E r (r , , z, t ) H
但此模式不是圆波导中的最低模式故在使用时必须设法避免圆波导中的电磁波圆波导中的电磁波圆波导中常用的三种模式圆波导中常用的三种模式tete0101除低次模以外te01模也是圆波导中常用的一种模式其截止波长为c164a013832代入场解表达式得场结构如右图所示从场分量表示式可看出该模式的各分量均与变量无关因此场分布是轴对称的电场只有分量电力线为横截面内的一个个同心圆故将这个模式也称为圆电模式磁场有r和分量在ra附近只有磁场的纵向分量所以壁表面电流是只有分量的环状电流与环状电流对应的衰减常数随着频率的升高是单调下降的此波型在毫米波段得到广泛应用
H 1 E E 2 2 （ z j z ） r （k ） r
1 j E z H z H r 2 2 （ ） r （k ） r
E H z 1 H 2 2 （j z ） r r （k ）
求得Hz以后，就可求出其余电磁场分量：
1 a ' ni cos n j (t z ) Hr E Er＝ j B( ) J n ( r ) e Z TM ni a sin n 1 j n a 2 ni sin n j (t z ) H Er E＝ B( ) J n ( r ) e Z TM r ni a cos n
E H z 1 H 2 （j z ） r r （k 2）
kca ＝μni
kc ＝μni / a
圆波导中三种常用模式知识分享
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE01 模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
k c2 r
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jk
z
z
E
jH0
kc
J1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk z
z
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
圆波导中三 种常用模式
（1）圆波导中的主模 TE11 模
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
(1.841 a
圆波导中三种常用模式
•
7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月上午 2时2分 20.12.1 602:02 December 16, 2020
•
8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年12 月16日 星期三 2时2分 43秒02 :02:431 6 December 2020
•
9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。上午 2时2分 43秒上 午2时2 分02:0 2:4320. 12.16
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/16/
2020 2:02:43 AM02:02:432020/12/16
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/16/
谢 谢 大 家 2020 2:02 AM12/16/2020 2:02 AM20.12.1620.12.16
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。16-Dec-2016 December 202020.12.16
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE 01模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
•
2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。02:0 2:4302: 02:4302 :0212/ 16/2020 2:02:43 AM
•
3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 602:02: 4302:0 2Dec-20 16-Dec-20
射频技术基础：第2.3圆形波导
贝塞尔函数
Jn u
1k
u n 2k
k 0 k! n k ! 2
J0 u J1 u
J2 u
k0
1
k
u2k 22k (k !)2
u
1k
u2k
2k 0
22k k !(k 1)!
u2 22 k 0
1k
u2k
22k k !(k 2)!
诺伊曼函数 Yn u
Jn u cos n J n u sin n
∵ Ym (kc ) 0 而场在ρ =0处应为有限 ∴A2=0
2.3 圆形波导
特点
•在相同截面积时，圆截面波导管壁面积最小， 这样不仅能节省材料，且减少管壁的损耗。
损耗小
加工方便
双极化
圆截面波导制作工艺 要比矩形截面波导容 易。这些也是它的优 点。
广泛用于各种谐振器、波长计。
常用模式
TE11 TE01 TM01
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一. 与矩形波导一样, 圆波导也只能传输TE和TM波型。设圆 形波导外导体内径为a, 并建立如图 2-6 所示的圆柱坐标。
2）TM模
Hz = 0，
则 Ez (r, , z) E0z (r, )e jz
利用分离变量法求得解后代入边界条件可得本征值
kcmn
umn a
,m
0,1,2,...n
1,2,...
式中 umn 为 J m (kca) 的根。
基本解为：
Ez
(r,,
z)
Emn J m
umn a
r cos m sin m
Ez
m0 n1
E
mn
J
m
umn a
r
cos m sin m
电磁场课件第三章圆截面金属波导
圆波导TE11场结构分布图
方圆波导变换器
2 轴对称TM01模
• TM01模是圆波导的第一个高次模； • 其场分布有轴对称性故不存在极化简并模，
常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工 作模式； • 因其磁场只有Hφ 分量, 故波导内壁电流只 有纵向分量,它可以有效地和轴向流动的电 子流交换能量, 由此将其应用于微波电子管 中的谐振腔及直线电子加速器中的工作模 式。
Pm n R
r
sin m
c
o
s
m
e
jt z
H
z
m 0
n 1
H
mnJ m
Pm n R
r
cos m
s
i
n
m
e
jt z
TE波波场的表示
d r E 0
d rE rdE r,d zE rd rE z,rdE zd zE
m
Pm n R
r
s c
in os
m m
e jt z
E
z
m 0
n 1
EmnJ m
Pm n R
r
c s
os in
m m
e jt z
TM波波场的表示
Ez
rR
0,Jm(kcr)0,Jm(Pmn)0,kc
Ez 0
Jm Jm
x x
dx
tg ctg
d,
x
Pmn R
r,
2.3 圆形波导解析
Z TM
j
1 H t 2 j z ˆ t E z Kc
1 ˆ ˆ t r r r
式中
§2.3 圆形波导
于是，得到横向场分量的解: cos m jz ' Er j E0 J m ( K c r ) e sin m Kc
立体图：Page73 图2-24
§2.3 圆形波导
2.3.5 TM01 波型
——Er
---------Hφ
TM01波型的场量表达式为
2.405 jz Er j E0 J1( r )e 2.405 R
R
z
Ez E0 J 0 (
2.405 jz r )e R
×× ××
2.405 H j E0 J 1 ( r ) e j z 2.405 R
t2 1 1 2 2 2 2 r r r r 2
横向算子为
§2.3 圆形波导
纵向场满足
2 2 t Ez ( r , ) Kc Ez ( r , ) 0
2 2 t H z ( r , ) Kc H z (r , ) 0
柱坐标下为
2 Ez r 2
截止波长
Er j
(c )TE o 3.41R
11
(2-140)
H 0 R 2
1.841 sin jz J r e 1 2 (1.841) r R cos
' 1.841 cos jz J1 r e
将m=1、 n=1 代 入TE 波型的 场方程
§2.3 圆形波导
圆形波导管：横截面为圆形的空心金属波导管
作用：可作为传输系统用于多路通信中，也常用来 构成圆柱形谐振腔、旋转关节，等元件。
圆波导中三种常用模式
Er EzH0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE 01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
，所以管壁电流只有分 J
量 TE 01 ；
（4）
模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM01 模
场量表达式为
E zE 0J0(kcr)ejkzz
式中
kc
2.405 a
Er jkzkE c0J1(kcr)ejkzz
HjkcE0J1(kcr)ejkzz
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE 01 模
场量表达式为： HzH0J0(3.8 a3r)2ejkzz
HrjkzkH c0J1(3.8a3r)2ejkzz
EHrHz0
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不
存在极化简并；
（2）磁场只有 H 分量，磁力线在横截面内是一些同心
圆，r 0 处，H 0 ，管壁电流只有分量 J z 。
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kc
1.841 a
E rjk c 2 H r0J1(1.8 a4r)1 s c in o esjkzz
3-3圆波导
有相同的根，所以 TM1n J 1 ( x)
和TE0n具有相同的截止波长
TE02与TM12模，等等。
电磁场、微波技术与天线
，它们是简并模，如 TE01与TM11模， c
3-3 圆波导 16
2 圆波导的传输特性（9/9）
圆波导也是色散的传输线。由其相移常数 ，可以导出圆 波导导行波的相速度 v p 及相波长 p 。
电磁场、微波技术与天线 3-3 圆波导 8
2 圆波导的传输特性（1/9）
和H 不可同时为零，否则将 圆波导不能导行TEM波，因为 E z z 导致全部场量为零。这一点和矩形截面波导是一致的。 圆波导中也同样可以存在多种模式，因为参数m可以任取整 和H 之一为零是可以的，这就是TM类模 数。在圆截面波导中 E z z 和TE类模，统称为正规模。
2 2 E k E 0 2 2 H k H 0
k 2 2
电磁场、微波技术与天线 3-3 圆波导 3
1 圆波导中场方程的求解（2/6）
我们可把矢量波动方程化为关于E和H的各三个标量方程，只 和 的方程仍具有矢量方程的形式，且只含一个 有纵向分量 E z Hz 待求函数。 2 2 E k Ez 0 z 2 2 H k Hz 0 z
1 圆波导中场方程的求解（5/6）
考察 B1 cos m B2 sin m B cos(m 0 ) 。当 2 时函数值应不变，即
cos(m 0 ) cos[m( 2) 0 ] 参数m应为整数。
再则，当 r 0 ，即波导轴线上，解式中 N m (k c r ) | r 0 这不符合圆波导内导行波的场量为有限值的事实，因此
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（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE 01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM01 模
场量表达式为
E zE 0J0(kcr)ejkzz
式中
kc
2.405 a
Er jkzkE c0J1(kcr)ejkzz
HjkcE0J1(kcr)ejkzz
EHrHz0
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不
存在极化简并；
（2）磁场只有 H 分量，磁力线在横截面内是一些同心
圆波导中三种常用模式
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE 01 模
场量表达式为： HzH0J0(3.8 a3r)2ejkzz
HrjkzkH c0J1(3.8a3r)2ejkzz
EjkcH0J1(3.8 a3r)2 ejkzz
Er EzH0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE 01 模的场结构分布图