江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020届高三数学上学期期中试题理(含解析)
d
所以
16x1
3x12 4 2 4x12 2
16 x1
25x14 24x12 16
16
25x12
24
16 x12
25x12
因为
16 x12
2
25x12
16 x12
40
d
所以
16 40
24
2
，当且仅当
x1
25 5
时取等号
所以距离最大值为 2
故答案为 2.
【点睛】本题考查了利用导数研究曲线的切线方程，两平行线间距离的最值，曲线的切线斜
【答案】2
【解析】
【分析】
先对函数求导，设两切点，利用两切线平行找到两切点坐标间的关系，然后写出两切线方程，
计算出两切线间距离再求最值.
【详解】解：因为
f
x
3 4
1 x2
，记
x1, l1，l2 的切点分别为
3 4
x1
1 x1
、
x2 ,
3 4
x2
1 x2
，且
x1
x2
3 1 3 1
x0 x 0 的图象如下图：
y x a 的图象经过点 A0, 2时有 2 个交点，
平移 y x ，由图可知，直线与 y 轴的交点在 A 点的上方时，两图象只有1个交点， 在 A 点下方时，两图象有 2 个交点
a 2 ，即 a 2, 2,
本题正确结果： 【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围，涉及到指数函数、对数函数图象的应用， 关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式，结合直线的平 移得到结果.
故答案为充分不必要
【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，将充分必要条件的判断转化为集合的包含关系，
江苏省马坝高级中学2020届高三数学上学期期中试题理
江苏省马坝高级中学2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）（Ⅰ卷）一、填空题（共14小题，每题5分，共70分）1．集合{}1,0,1A =-，{}|20B x x =-<<，则B A ⋂=______． 2．设复数12z i =-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为_______. 3．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是______．4．已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1,2,3，乙袋中有4个小球编号为1,2,3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为______．5.执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为____.6．已知实数x ，y 满足约束条件2323x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为______.7．已知函数()xx axf x xe e=-（其中e 为自然对数的底数）为偶函数，则实数a 的值为____． 8．设集合A ＝{x |x （x ﹣1）＜0}，B ＝{x |0＜x ＜3}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的____条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）． 9．已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. 10．已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为1S ，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为2S ，则21S S 的值为___． 11．已知函数ln ,0()21,0xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩，若函数()y f x x a =+-有且只有一个零点，则实数a的取值范围为_______. 12．在等腰中，，，则面积的最大值为__________．13．已知函数31()4f x x x=-+，若直线1l ，2l 是函数()y f x =图象的两条平行的切线，则直线1l ，2l 之间的距离的最大值是_____． 14．已知函数.若，且，则的取值范围是__________．二、解答题：（共6小题，15、16、17各14分，18、19、20各16分，共90分）15.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a =且sin sin B C =. （1）求角A 的大小；（2）若a =B 的平分线交AC 于点D ，求线段BD 的长度.16．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，侧面ADEF 为梯形，//AF DE ，DE AD ⊥.（1）求证：AD CE ⊥； （2）求证：//BF 平面CDE ．17.已知函数()32133f x x mx nx =+++，其导函数()f x '的图象关于y 轴对称，()213f =-．（1）求实数,m n 值；（2）若函数()y f x λ=-的图象与x 轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．18．已知矩形ABCD 所在的平面与地面垂直，点A 在地面上，设AB a =(0)a >，1BC =，AB 与地面成θ角（02πθ<<），如图所示，CE 垂直地面，垂足为E ，点B 、D 到CE 的距离分别为12,h h ，记CE h =．（1）若a =h 的最大值，并求此时的θ值；（2）若12()h h h +的最大值为4，求a 的值．19. 已知奇函数f （x ）＝a （a 为常数）．（1）求a 的值；（2）若函数g （x ）＝|（2x +1）f （x ）|﹣k 有2个零点，求实数k 的取值范围；（3）若x ∈[﹣2，﹣1]时，不等式f （x ）4121x xm ⋅-≤+恒成立，求实数m 的取值范围．20. 已知函数（）.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上无极值点，求的值；（3）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由.江苏省马坝高级中学2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）（Ⅱ卷）21.已知矩阵2011M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 的特征值及其相应的特征向量．22.在极坐标系中，直线cos()4πρθ+与极轴交于点C ，求以点C 为圆心且半径为1的圆的极坐标方程．23. 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3πθρ=∈R ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2αα=⎧⎨=+⎩x y （α为参数），求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标.24. 如图，在底面为正方形的四棱锥P ABCD-中，侧棱PD ⊥底面ABCD，PD DC=，E是线段PC的中点．（1）求异面直线AP与BE所成角的大小；（2）若点F在线段PB上，且二面角F DE B--的平面角的正弦值为3，求PFPB的值．（第24题）高三数学期中考试答案一卷答案一、填空题1．{}1- 2．-2 3． 4．145．6 6．7/2 7．1 8．充分不必要 9． 3 10．11．()2,+∞ 12．4 13． 2 14.二、解答题15．（1）由sin sin B C =及正弦定理知b c =，又a =，∴由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-= 22223122b b b b +-==-. ()0,A π∈，∴23A π=. （2）由（1）知6B C π==，∴在BCD ∆中知：34BDC π∠=，6BCD π∠=，又BC =故由正弦定理得3sin sin46BD ππ=.∴BD =16．证明：（1）因为矩形ABCD ，所以AD ⊥CD 又因为DE ⊥AD ，且CDDE=D ，CD 、DE ⊂平面CDE ，所以AD ⊥平面CDE又因为CE ⊂平面CDE ，所以AD ⊥CE（2）因为AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，AB ⊄平面CDE ，所以AB ∥平面CDE 又因为AF ∥DE ，DE ⊂平面CDE ，AF ⊄ 平面CDE ，所以AF ∥平面CDE 又因为ABAF=A ，AB 、AF ⊂平面ABF ，所以平面ABF ∥平面CDE又因为BF ⊂平面ABF ，所以BF ∥平面CDE 18．（1）3,a =又sin cos cos 2sin()6h a πθθθθθ=+=+=+02πθ<<2663πππθ∴<+<,当且仅当62ππθ+=,即3πθ=时max 2h =（2）12()h h h +21(sin cos )(cos sin )sin 22a a a a θθθθθ+=++=+当且仅当22=πθ,即4πθ= 时, 12()h h h +的最大值为2142a a ++=0,1a a >=,19．【解析】（1）f （x ）是定义在R 上的奇函数， 可得f （0）＝a ﹣1＝0，即a ＝1， 可得f （x ）＝1，由f （﹣x ）+f （x ）0，即f （x ）为R 上的奇函数，故a ＝1；（2）函数g （x ）＝|（2x+1）f （x ）|﹣k 有2个零点 ⇔方程|2x﹣1|﹣k ＝0有2个解， 即k ＝|2x﹣1|有2个解，即函数y ＝k 和y ＝|2x ﹣1|的图象有2个交点，由图象得k ∈（0，1）； （3）x ∈[﹣2，﹣1]时，f （x ），即1，即m ≥2﹣x 在x ∈[﹣2，﹣1]时恒成立， 由g （x ）＝2﹣x在R 上单调递减，x ∈[﹣2，﹣1]时，g （x ）的最大值为g （﹣2）＝4，则m ≥4，即m 的取值范围是[4，+∞）．20.（I ）当时，，，，，所以曲线在点处的切线方程为.（II），，依题意有，即，，解得.(III)（1）时，函数在上恒为增函数且，函数在上无零点. （2）时：当，，函数为增函数；当，，函数为减函数；当，，函数为增函数.由于，此时只需判定的符号：当时，函数在上无零点；当时，函数在上有一个零点；当时，函数在上有两个零点.综上，时函数在上无零点；当时，函数在上有一个零点；当时，函数在上有两个零点.Ⅱ卷答案21.解：矩阵M的特征多项式为，令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=2，………4分将λ1=1代入二元一次方程组解得x=0，所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为；同理，矩阵M 属于特征值2的一个特征向量为 ………10分22.解23.解：因为直线l 的极坐标方程为()3πθρ=∈R ，所以直线l 的普通方程为y =，又因为曲线C 的参数方程为2cos 1cos2x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），所以曲线C 的直角坐标方程为[]()212,22y x x =∈-，联立解方程组得00x y =⎧⎨=⎩或6x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩．根据x 的范围应舍去6x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,故P 点的直角坐标为(0,0) ………10分24.解：（1）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ， 所以DA ，DC ，DP 两两垂直，故以{},,DA DC DP 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -．因为PD DC =，所以DA DC DP ==．不妨设2DA DC DP ===， 则D （0，0，0），A （2，0，0），C （0，2，0），P （0，0，2），B （2，2，0）． 因为E 是PC 的中点， 所以E （0，1，1），故AP ＝（－2，0，2），BE ＝（－2，－1，1） 所以cos ,AP BE 〈〉＝AP BE AP BE⋅⋅＝， 从而,AP BE 〈〉＝π6． 因此异面直线AP 与BE 所成角的大小为π6．………………………………………………4分 （2）由（1）可知DE ＝（0，1，1），DB ＝（2，2，0），PB ＝（2，2，－2）． 设PF ＝PB λ，则PF ＝（2λ，2λ，－2λ）， 从而DF ＝DP ＋PF ＝（2λ，2λ，2－2λ）． 设m ＝（1x ，1y ，1z ）为平面DEF 的一个法向量，则00DF DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，即1211122(22)00x y z y z λλλ++-=⎧⎨+=⎩．取1z ＝λ，则1y ＝－λ，1x ＝2λ－1，所以m ＝（2λ－1，－λ，λ）为平面DEF 的一个法向量． (6)分设n ＝（2x ，2y ，2z ）为平面DEB 的一个法向量，则00DB DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即22222200x y y z +=⎧⎨+=⎩．取2x ＝1，则2y ＝－1，2z ＝1，所以n ＝（1，－1，1）为平面DEB 的一个法向量．………………………………………8分 因为二面角F DEB -- 所以二面角F DE B--即cos ,⋅〈〉===⋅m n m n m n， 化简得241λ=．因为点F 在线段PB 上，所以0≤λ≤1，1 2，即PFPB＝12．……………………………………………………………………10分故λ＝。
江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题(含解析)
江苏省马坝高级中学2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）（Ⅰ卷）一、填空题1.集合{}1,0,1A =-，{}20B x x =-<<，则A B =______．2.设复数12z i =-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为_______. 3.已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是______．4.已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1,2,3，乙袋中有4个小球编号为1,2,3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为______．5.执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为____.6.已知实数,x y 满足约束条件2323x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为______.7.已知函数()x x ax f x xe e=-（其中e 为自然对数的底数）为偶函数，则实数a 的值为____． 8.设集合A ＝{x |x （x ﹣1）＜0}，B ＝{x |0＜x ＜3}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”____条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）．9.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为 ． 10.已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为1S ，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为2S ，则21S S 的值为___．11.已知函数ln ,0()21,0x x x f x x >⎧=⎨+≤⎩，若函数()y f x x a =+-有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为_______.12.在等腰ABC ∆中，AB AC =，26AC BC +=ABC ∆面积的最大值为__________． 13.已知函数31()4f x x x=-+，若直线1l ，2l 是函数()y f x =图象的两条平行的切线，则直线1l ，2l 之间的距离的最大值是_____．14.已知函数()22x f x =-，若a b ¹，且()()f a f b =，则+a b 的取值范围是__________．二、解答题15.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b，c ，a 且sin sin B C =.（1）求角A 的大小；（2）若a =B 的平分线交AC 于点D ，求线段BD 的长度.16.如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，侧面ADEF 为梯形，//AF DE ，DE AD ⊥.（1）求证：AD CE ⊥；（2）求证：//BF 平面CDE ．17.已知函数()32133f x x mx nx =+++，其导函数()f x '的图象关于y 轴对称，()213f =-．（Ⅰ）求实数,m n 的值；（Ⅱ）若函数()y f x λ=-的图象与x 轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．18.已知矩形ABCD 所在的平面与地面垂直，点A 在地面上，设AB a =(0)a >，1BC =，AB 与地面成θ角（02πθ<<），如图所示，CE 垂直地面，垂足为E ，点B 、D 到CE 的距离分别为12,h h ，记C E h =．（1）若a =h 的最大值，并求此时的θ值；（2）若12()h h h +的最大值为4，求a 的值．19.已知奇函数f （x ）＝a 221x -+（a 常数）．（1）求a 的值；（2）若函数g （x ）＝|（2x +1）f （x ）|﹣k 有2个零点，求实数k 的取值范围； （3）若x ∈[﹣2，﹣1]时，不等式f （x ）4121x x m ⋅-≤+恒成立，求实数m 的取值范围． 20.已知函数3211()(1)132f x ax a x x =-+++（1a ≥）. （I ）若3a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（II ）若()f x 在R 上无极值点，求a 的值；（III ）当(0,2)x ∈时，讨论函数()f x 的零点个数，并说明理由.（Ⅱ卷）21.已知矩阵2011M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 特征值及其相应的特征向量．22.在极坐标系中，直线cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与极轴交于点C ，求以点C 为圆心且半径为1的圆的极坐标方程．23.在极坐标系中，直线l 极坐标方程为()3R πθρ=∈，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为2cos ,{1cos 2x y αα==+（α为参数），求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标． 24.如图，在底面为正方形四棱锥P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，点E 是线段PC 的中点．（1）求异面直线AP 与BE 所成角的大小；（2）若点F 在线段PB 上，使得二面角F DE B --的正弦值为3，求PF PB 的值．的的一、填空题1.【答案】{}1-【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合{}1,0,1A =-，{}20B x x =-<<，根据集合的交集运算，可得AB ={}1-. 故答案为{}1-.【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及集合的交集运算，其中解答中熟记集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.【答案】2-【解析】【分析】根据复数的概念，即可求得复数12z i =-的虚部，得到答案.【详解】根据复数的概念，可得复数12z i =-（i 为虚数单位）的虚部为2-.故答案为2-.【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，其中解答中熟记复数的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与辨析能力，属于基础题.3.已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是______．【答案】0.1【解析】数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为15x =×（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.2， ∴该组数据的方差为： s 2=15×[（4.8–5.2）2+（4.9–5.2）2+（5.2–5.2）2+（5.5–5.2）2+（5.6–5.2）2]=0.1．故答案为0.1．4.【答案】14【解析】【分析】 先求出基本事件的总数，再计算随机事件中基本事件的个数，利用公式可计算概率.【详解】设A 为“取出的两个小球编号相同”，从两个袋中各取出1球，共有12种取法，取出的两个小球编号相同，共有3种取法，故()31124P A ==. 【点睛】古典概型的概率计算，应该用枚举法列出所有的基本事件及随机事件中含有的基本事件，也可用排列组合的方法来计数.5.【答案】6【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，逐次计算，根据判断条件，即可求解，得到答案.【详解】执行如图所示的程序框图，可得：0,1S m ==，第1次循环，满足判断条件，10122,2S m =+⨯==；第2次循环，满足判断条件，222210,3S m =+⨯==；第3次循环，满足判断条件，3103234,4S m =+⨯==；第4次循环，满足判断条件，4344298,5S m =+⨯==；第5次循环，满足判断条件，59852258,6S m =+⨯==；不满足判断条件，此时输出6m =.故答案为6.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.【答案】72【解析】【分析】 画出约束条件所表示平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入目标函数，即可求解，得到答案.【详解】由题意，画出约束条件2323x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域，如图所示，目标函数2z x y =+，可得直线2y x z =-+，平移直线2y x z =-+过点A 时，此时目标函数取得最大值，又由223x x y =⎧⎨-=⎩，解得1(2,)2A -， 所以目标函数2z x y =+的最大值为max 172222z =⨯-=. 故答案为72.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．7.已知函数()x x ax f x xe e=-（其中e 为自然对数的底数）为偶函数，则实数a 的值为____． 【答案】1 的【解析】【分析】利用()()f x f x =-恒成立可得实数a 的值．【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x =-恒成立即()x x x x a x ax xe xe e e----=--，整理得到()x x x x e e a e e --+=+恒成立， 故1a =，填1.【点睛】含参数的偶函数（或奇函数），可通过取自变量的特殊值来求参数的大小，注意最后检验必不可少，也可以利用()()f x f x =-（或()()f x f x -=-）恒成立来求参数的大小.8.【答案】充分不必要【解析】【分析】首先解出集合A ，然后判断两个集合的包含关系，根据集合的包含关系与充分必要条件的判断模式得到结论.【详解】解：由于A ＝{x |0＜x ＜1}，则A ⊊B ，由m ∈B 不能推出m ∈A ，如x ＝2时，故必要性不成立．反之，根据A ⊊B ，“m ∈A ”⇒“m ∈B ”．所以“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分不必要条件．故答案为充分不必要【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，将充分必要条件的判断转化为集合的包含关系，属于基础题型.9.【答案】3【解析】【详解】()()()()12tan tan 7tan tan 311tan tan 127αβαβαβααβα++-=+-===+++⨯-，故答案为3.【此处有视频，请去附件查看】10.【答案】4【解析】【分析】设圆柱的底面圆的半径为r ，则高为2r，分别计算圆柱和圆锥的侧面积可得它们的比值.【详解】设圆柱的底面圆的半径为r ，则高为2r=，所以21224r r S r ππ=⨯=，22r l r S r ππ=⨯⨯=⨯=，所以214S S =4. 【点睛】本题考查圆柱、圆锥侧面积的计算，属于基础题.11.【答案】()2,+∞【解析】分析】将问题转变为()y f x =与y x a =-+的图象且只有一个交点，画出()f x 的图象，通过平移直线y x =-找到符合题意的情况，从而确定参数范围. 【详解】由()0y f x x a =+-=得：()f x x a =-+ ∴函数()0y f x x a =+-=有且只有一个零点等价于：()y f x =与y x a =-+的图象且只有一个交点 画出函数()ln ,021,0x x x f x x >⎧=⎨+≤⎩的图象如下图： 【y x a =-+的图象经过点()0,2A 时有2个交点，平移y x =-，由图可知，直线与y 轴的交点在A 点的上方时，两图象只有1个交点，在A 点下方时，两图象有2个交点2a ∴>，即()2,a ∈+∞本题正确结果：()2,+∞【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围，涉及到指数函数、对数函数图象的应用，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式，结合直线的平移得到结果.12.【答案】4【解析】【分析】由题意建立坐标系，结合向量模的坐标运算及基本不等式求解即可．【详解】以BC 为x 轴，以BC 的垂直平分线为y 轴，设(),0C m ，()0,A n ，(),0B m - ，()0,0m n >> (),AC m n ∴=- ，()2,0BC m = ，()3,AC BC m n ∴+=- ， 26AC BC += ，22924m n ∴+= ，22249236m n m n mn =+≥⋅⋅=，当且仅当3m n =时，即n m ==4mn ∴≤ ，4ABC S mn ∆∴=≤ ， ABC ∆∴面积的最大值为4，故答案为4．【点睛】本题考查了用解析的方法解决平面几何问题，考查了向量的坐标运算，模的计算，考查了基本不等式的应用，属于中档题． 13.【答案】2 【解析】 【分析】先对函数求导，设两切点，利用两切线平行找到两切点坐标间的关系，然后写出两切线方程，计算出两切线间距离再求最值. 【详解】解：因为()2314f x x -'=-，记l 1，l 2的切点分别为11131,4x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭、22231,4x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，且12x x ≠ 所以2212313144x x --=-- 所以12x x =-因为l 1：()112113131y 44x x x x x ⎛⎫⎛⎫--+=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得()2211134480x x x y x ++-= 同理l 2：()2222234480x x x y x ++-=即()2211134480x x x y x +++=所以d ===因为2121162540x x +≥= 所以2d≤=，当且仅当1x =时取等号所以距离最大值为2 故答案为2.【点睛】本题考查了利用导数研究曲线的切线方程，两平行线间距离的最值，曲线的切线斜率即为该点处的导数，求最值过程中常用到不等式或函数相关知识. 14.【答案】(),2-∞【解析】 【分析】画出函数()22xf x =-的图象，结合图象和指数函数的性质，求得224a b +=，利用基本不等式，即可求解.【详解】画出函数()22xf x =-的图象，如图所示，不妨设1a b <<，由()()f a f b =，得2222ab-=-，所以2222a b -+=-，即224a b +=，又由422a b =+≥=2242a b +≤=， 因为a b ¹，所以222a b +<，则2a b +<， 所以+a b 的取值范围是(),2-∞. 故答案为(),2-∞.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及利用基本不等式求解最值问题，其中解答中熟练应用指数函数的性质，求得224a b +=，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、解答题15.【答案】(1)23A π=；(2)BD =. 【解析】试题分析：（1）由正弦定理知b c =，又a ，利用余弦定理求得cos A ，即可求得角A ； （2）由（1）知6B C π==，再利用正弦定理，即可求解BD 的长.试题解析：（1）由sin sin B C =及正弦定理知b c =，又a =，∴由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-= 22223122b b b b +-==-. ()0,A π∈，∴23A π=. （2）由（1）知6B C π==，∴在BCD ∆中知：34BDC π∠=，6BCD π∠=，又BC =故由正弦定理得3sin sin46BD ππ=.∴BD =16.【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）易证AD ⊥平面CDE ，从而AD ⊥CE ；（2）先证平面ABF ∥平面CDE ，可得BF ∥平面CDE. 【详解】证明：（1）因为矩形ABCD 所以AD ⊥CD又因为DE ⊥AD ，且CD DE=D ，CD 、DE ⊂平面CDE 所以AD ⊥平面CDE 又因CE ⊂平面CDE所以AD ⊥CE（2）因为AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，AB ⊄平面CDE 所以AB ∥平面CDE又因为AF ∥DE ，DE ⊂平面CDE ，AF ⊄ 平面CDE 所以AF ∥平面CDE又因为AB AF=A ，AB 、AF ⊂平面ABF 所以平面ABF ∥平面CDE 又因为BF ⊂平面ABF所以BF ∥平面CDE【点睛】本题考查了异面直线垂直的证明和线面平行的证明，异面直线垂直常先证线面垂直，线面平行证明可用其判定定理，也可先证面面平行再得线面平行. 17.【答案】（Ⅰ）0m =，4n =-（Ⅱ）725,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据导函数()f x '的图象关于y 轴对称求出m 的值，再根据()213f =-求出n 的值；（Ⅱ）问题等价于方程()f x λ=有三个不相等的实根，再求出函数f(x)的单调性和极值，分析得解.【详解】解：（Ⅰ）()22f x x mx n '=++.函数()f x '的图象关于y 轴对称，0m ∴=. 又()121333f n =++=-，解得4n =-. 0m ∴=，4n =-.（Ⅱ）问题等价于方程()f x λ=有三个不相等的实根时，求λ的取值范围. 由（Ⅰ），得()31433f x x x =-+.()24f x x '∴=-. 令()0f x '=，解得2x =±.当2x <-或2x >时，()0f x '>，()f x ∴在(),2-∞-，()2+∞，上分别单调递增.又当22x -<<时，()0f x '<，()f x ∴在()2,2-上单调递减. ()f x ∴的极大值为()2523f -=，极小值为()723f =-. ∴实数λ的取值范围为725,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，数形结合思想是数学中的一种重要的思想，通过数形结合将本题转化为函数图象的交点，可以直观形象的解决问题．18.【答案】（1）3πθ=时max 2h =；（2）1a =.【解析】 【分析】（1）根据题意可得cos 2sin()6h πθθθ=+=+，结合三角函数的性质可得最值以及θ的值；（2）化简可得()2121sin 22a h h h a θ++=+，根据最值求出a .【详解】（1）3,a =又sin cos cos 2sin()6h a πθθθθθ=+=+=+2πθ<<2663πππθ∴<+<,当且仅当62ππθ+=,即3πθ=时max 2h = （2）12()h h h +21(sin cos )(cos sin )sin 22a a a a θθθθθ+=++=+当且仅当22=πθ,即4πθ= 时, 12()h h h +的最大值为2142a a ++=0,1a a >=,【点睛】本题主要考查了三角函数在实际中的应用，求出表达式以及掌握三角函数的性质是解题的关键，属于中档题.19.【答案】（1）1a = ；（2）k ∈（0，1）；（3）[4，+∞）. 【解析】 【分析】（1）由f （x ）为R 上的奇函数可得f （0）＝0，解方程可得a ；（2）由题意可得方程|2x ﹣1|﹣k ＝0有2个解，即k ＝|2x ﹣1|有2个解，即函数y ＝k 和y ＝|2x﹣1|的图象有2个交点，画出图象即可得到所求范围；（3）由题意可得m ≥2﹣x在x ∈[﹣2，﹣1]时恒成立，由g （x ）＝2﹣x在R 上单调递减，即可得到所求范围． 【详解】（1）f （x ）是定义在R 上的奇函数， 可得f （0）＝a ﹣1＝0，即a ＝1，可得f （x ）＝12212121x x x--=++，由f （﹣x ）+f （x ）2121122121211221x x x x x x xx ------=+=+=++++0， 即f （x ）为R 上的奇函数， 故a ＝1；（2）函数g （x ）＝|（2x+1）f （x ）|﹣k 有2个零点 ⇔方程|2x﹣1|﹣k ＝0有2个解， 即k ＝|2x ﹣1|有2个解，即函数y ＝k 和y ＝|2x﹣1|的图象有2个交点，由图象得k ∈（0，1）；（3）x ∈[﹣2，﹣1]时，f （x ）4121x xm ⋅-≤+，即12412121x x xm ⋅--≤++， 即m ≥2﹣x在x ∈[﹣2，﹣1]时恒成立， 由g （x ）＝2﹣x在R 上单调递减，x ∈[﹣2，﹣1]时，g （x ）的最大值为g （﹣2）＝4， 则m ≥4，即m 的取值范围是[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性、以及函数零点个数、函数恒成立问题解法，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．20.【答案】（1）1y =； （2）19a ≤<时函数()f x 在(0,2)上无零点；当9a =时，函数()f x 在(0,2)上有一个零点；当9a >时，函数()f x 在(0,2)上有两个零点. 【解析】 【分析】（I ）由导数的几何意义,切线的斜率'(1)k f =,先求()2'341f x x x =-+，()'10f =，()11f =,利用直线方程的点斜式求解. （II ）因为1a >,所以若()f x 在R 上无极值点,则()()2'110f x ax a x =-++≥，即0∆≤，()2140a a +-≤，解得1a =.(III)讨论当1a >时,() 'f x 在()0,2x ∈上的符号, 函数()f x 的单调性、极值情况,从而分析 函数()f x 的图像与x 轴的交点个数,得出函数()f x 的零点个数. 【详解】（I ）当3a =时，()3221f x x x x =-++，()2'341f x x x =-+，()'10f =，()11f =，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y =.（II ）()()2'11f x ax a x =-++，1a >，依题意有()'0f x ≥，即0∆≤，()2140a a +-≤，解得1a =.(III)（1）1a =时，函数()f x 在R 上恒增函数且()01f =，函数()f x 在()0,2上无零点.（2）1a >时：当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0f x >，函数()f x 为增函数；当1,1x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0f x <，函数()f x 为减函数；当()1,2x ∈，()'0f x >，函数()f x 为增函数. 由于()22103f a =+>，此时只需判定()3162a f =-+的符号： 当19a <<时，函数()f x 在()0,2上无零点； 当9a =时，函数()f x 在()0,2上有一个零点； 当9a >时，函数()f x 在()0,2上有两个零点. 综上，19a ≤<时函数()f x 在()0,2上无零点； 当9a =时，函数()f x 在()0,2上有一个零点； 当9a >时，函数()f x 在()0,2上有两个零点.【点睛】本题考查了导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、 极值，结合函数的大致图像判断零点的个数．（Ⅱ卷）21.【答案】矩阵M 属于特征值1的一个特征向量为01⎡⎤⎢⎥⎣⎦，矩阵M 属于特征值2的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】先由矩阵特征值的定义列出特征多项式，令()0f λ=解方程可得特征值，再由特征值列出方程组，即可求得相应的特征向量.【详解】由题意，矩阵M 的特征多项式为()223211f λλλλλ-==-+--，令()0f λ=，解得11λ=，22λ=，将11λ=代入二元一次方程组()()20010x y x y λλ⎧-⋅+⋅=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得0x =，所以矩阵M 属于特征值1的一个特征向量为01⎡⎤⎢⎥⎣⎦；同理，矩阵M 属于特征值2的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦v【点睛】本题主要考查了矩阵的特征值与特征向量的计算，其中解答中熟记矩阵的特征值和特征向量的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22.【答案】24cos 30ρρθ-+= 【解析】 【分析】由极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线的方程为2x y -=，求得()2,0C ，得出圆的直角坐标方程，进而求得圆的极坐标方程，得到答案.【详解】由题意，直线cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得cos cos sin sin 44ππρθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即cos sin 22ρθρθ-= 又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得直线的方程为2x y -=，令0y =，可得()2,0C ，所以以点C 为圆心且半径为1的圆的方程为22(2)1x y -+=，即22430x y x +-+=， 所以所求圆的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及圆的极坐标方程的求解，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23.【答案】(0,0)． 【解析】【详解】试题分析：根据极坐标化普通方程公式得：y =，化曲线的参数方程为普通方程[]()212,22y x x =∈-，联立解方程组即可．试题解析：因为直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=∈，所以直线l 的普通方程为y =，又因为曲线C 的参数方程为2cos {1cos 2x y αα==+（α为参数），所以曲线C 的直角坐标方程为[]()212,22y x x =∈-，联立解方程组得00x y =⎧⎨=⎩或{6x y ==．根据x 的范围应舍去{6x y ==故P 点的直角坐标为(0,0)．考点：1、极坐标；2、参数方程；3、曲线的交点． 24.【答案】（1）6π；（2）12． 【解析】【详解】试题分析：由已知条件可得两两垂直，因此以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，设2AB =，写出各点坐标，（2）求得,AP BE 的夹角可得异面直线AP 与BE 所成角的大小（这个角是锐角）；（2）PFPB λ=，再求出,E F 的坐标，然后求出平面FDE 和平面BDE 的法向量，则法向量夹角与二面角相等或互补，可得出λ的方程，解之可得λ值．试题解析：（1）在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD ，所以DA 、DC 、DP 两两垂直，故以为正交基底，建立空间直角坐标系D －xyz ．因为PD ＝DC ，所以DA ＝DC ＝DP ，不妨设DA ＝DC ＝DP ＝2，则D （0，0，0），A （2，0，0），C （0，2，0），P （0，0，2），B （2，2，0）． 因为E 是PC 的中点，所以E （0，1，1）．所以AP ＝（－2，0，2），BE ＝（－2，－1，1）， 所以cos<，>＝32||AP BE AP BE ⋅=， 从而<，>＝6π因此异面直线AP 与BE 所成角的大小为6π． （2）由（1）可知，＝（0，1，1），＝（2，2，0），＝（2，2，－2）． 设＝λ，则＝（2λ，2λ，－2λ），从而＝＋＝（2λ，2λ，2－2λ）．设m ＝（x 1，y 1，z 1）为平面DEF 的一个法向量，则即11111(1)0{x y z y z λλλ++-=+=取z 1＝λ，则y 1＝－λ，x 1＝2λ－1．所以m m ＝（2λ－1，－λ，λ）为平面DEF 的一个法向量． 设n ＝（x 2，y 2，z 2）为平面DEB 的一个法向量，则即1122220{0x y y z +=+= 取x 2＝1，则y 2＝－1，z 2＝1．所以n ＝（1，－1，1）为平面BDE 一个法向量． 因为二面角F －DE －B的正弦值为3，所以二面角F －DE －B 的余弦的绝对值为3， 即|cos<m ，n >|， 所以·6·m nm n =，3=， 化简得，4λ2＝1，因为点F 在线段PB 上，所以0≤λ≤1，所以λ＝12，即12PF PB =． 考点：用向量法求异面直线所成的角，二面角． 的。
2022-2023学年江苏省淮安市马坝高一年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省淮安市马坝高级中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合 ， ，则 （ ）{101}A =-，，{125}B =，，A B ⋃=A ．B ．C ．D ．{1}{1025}-，，，{1015}-，，，{10125}-，，，，【答案】D【分析】利用并集运算法则进行计算.【详解】{}{}{}1,2,51,0,1,2,51,0,1A B ==-- 故选：D2．下列函数是幂函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．21y x =-0.3y x =y =0.3y x =【答案】D【分析】根据幂函数概念即可得解.【详解】因为函数叫做幂函数，其中x 是自变量，a 是常数，ay x =对于A ，是二次函数；21y x =-对于B ，是一次函数；0.3y x =对于C ，，由前的系数不为，故12y x ==12x 1y =对于D ，满足幂函数的概念，故是幂函数.0.3y x =0.3y x =故选D.3．函数的定义域为（ ）1y x =A ．B ．{}1x x ≥-{}0x x ≠C ．且D ．且{1x x >-}0x ≠{1x x ≥-}0x ≠【答案】D【分析】根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.【详解】由函数解析式有意义可得且，10x +≥0x ≠所以函数的定义域是且，{1x x ≥-}0x ≠故选：D.4．已知指数函数的图象过点，则（ ）xy a =(2,4)log 4=aA ．B ．C ．2D ．41412【答案】C【分析】由指数函数过点代入求出，计算对数值即可.a 【详解】因为指数函数的图象过点，xy a =(2,4)所以，即，24a =2a =所以，2log 4log 42a ==故选：C5．“”是“”的（ ）3a >5a >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据充分性和必要性的判断即可得出结论.【详解】，不满足充分性；35a a >> ，满足必要性.53a a >⇒>所以“”是“”的必要不充分条件.3a >5a >故选：B6．已知，则（ ）13a a -+=22a a -+=A ．27B ．7C ．15D ．25【答案】B【分析】将展开即可得到结果.()219a a -+=【详解】由已知得，，()2121222229a a a a a a a a ----+=+⋅+=++=所以，.227a a -+=故选:B.7．若关于x 的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m 的取值范围为（ ）()2330x m x m -++<A ．B ．C ．D ．(]6,7[)1,0-[)(]1,06,7-⋃[]1,7-【答案】C【分析】由题设可得，讨论的大小关系求解集，并判断满足题设情况下m 的()()30x x m --<,3m 范围即可.【详解】不等式，即，()2330x m x m -++<()()30x x m --<当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4，5，6，故3m >()3,m ；67m <≤当时，不等式解集为，此时不符合题意；3m =∅当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，故3m <(),3m ；10m -≤<故实数m 的取值范围为．[)(]1,06,7-⋃故选：C8．已知偶函数f (x )在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（ ）[)0+，∞1(21)()3f x f -<A ．B ．C ．D ．12(,3312[,3312(,)2312[,)23【答案】A【分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式．(,0]-∞【详解】因为偶函数在区间上单调递增，()f x [)0,∞+所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，()f x (,0)-∞x y 因为，()121(3f x f -<所以，解得：.1213x -<1233x <<故选：A ．二、多选题9．下列各组函数不是同一组函数的是（ ）A ．B ．1,y y x ==211,1x y x y x -=-=+C ．D ．,y x y ==2,y x y ==【答案】ABD【解析】利用相等函数定义对选项进行判断得解.【详解】A. 定义域为 ，定义域为 , 不是同一组函数y x =(,0)(0,)-∞+∞ 1y =R B. 定义域为,定义域为不是同一组函数1y x =-R 211x y x -=+(,1)(1,)-∞-⋃-+∞C. ,对应关系一致 , 是同一组函数,y x y ==RD.定义域为定义域为,不是同一组函数y x=R2,y =[0,)+∞故选：ABD【点睛】相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．10．已知，则下列说法正确的是（ ）,,R a b c ∈A ．若，则B ．若，，则0a b >>ac bc>0a b >>0c >b c ba c a +>+C ．若，则D ．若，则22ac bc >a b>0a b >>11a b b a +<+【答案】BC【分析】利用不等式的性质可判断AC ，根据作差法可判断BD.【详解】对于A 选项，若，则，故A 错误；0c <ac bc <对于B 选项，因为，，，所以，故B 正确；0a b >>0c >()0()b c b c a b a c a a a c +--=>++b c b a c a +>+对于C 选项，因为，所以，即，故C 正确；210c >222211ac bc c c ⋅>⋅a b >对于D 选项，因为，，所以，故D 错误．0a b >>111()10a b a b b a ab ⎛⎫+--=-+> ⎪⎝⎭11a b b a +>+故选：BC ．11．若函数满足），则的解析式可能为（ ）()f x ()()()4R f x f x x +-=∈()f x A ．B ．()2f x x =-()22f x x =+C ．D ．()2f x x x=+()32f x x =-【答案】ACD【分析】根据奇偶性的定义判断即可.【详解】解：因为，，均为奇函数，y x =-y x x=3y x =-所以，，均满足，故A 、C 、D 正确；()2f x x=-()2f x x x=+()32f x x =-()()4f x f x +-=对于B ：，则，即为偶函数，()22f x x =+()()()2222f x x x f x -=+-=+=()22f x x =+则，故B 错误．()()242f x f x x +-=+故选：ACD12．设矩形（）的周长为定值，把沿向折叠，折过去后交ABCD AB BC >2a ABC AC ADC △AB 于点，如图，则下列说法正确的是（ ）DCP A ．矩形的面积有最大值B ．的周长为定值ABCD APD △C ．的面积有最大值D ．线段有最大值APD △PC 【答案】BC【分析】根据基本不等式的性质，结合图形折叠的性质，结合对钩函数的性质逐一判断即可.【详解】设，则，因为，所以．AB x =BC a x =-AB BC >,2a x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭矩形的面积，ABCD 22()24x a x a S AB BC x a x +-⎛⎫=⋅=-<=⎪⎝⎭因为，所以无最大值．故A 错．2ax ≠根据图形折叠可知与全等，APD △1CPB △所以周长为．故B 正确．APD △1AP PD DA AP PB DA AB DA a ++=++=+=设，则，有，即，得，DP m =AP PC x m ==-222DP DA AP +=222()()m a x x m +-=-22a m a x =-，当时，取最大值．故C正确．2232131()22422ADPa a a S a a x ax x x ⎛⎫⎛⎫=--=-+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△x =，22a PC x ax =+-因为函数在上单调递减，在上单调递增，22a y x a x =+-)x ⎫∈+∞⎪⎪⎭所以当，当时函数有最小值，无最大值．故D 错误．,2a x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x =故选：BC ．【点睛】关键点睛：利用基本不等式的性质、对钩函数的性质是解题的关键.三、填空题13．设m 为实数，若函数（）是偶函数，则m 的值为__________.2()2f x x mx m =-++x ∈R 【答案】0【分析】根据函数的奇偶性的定义可得答案.【详解】解：因为函数（）是偶函数，所以，2()2f x x mx m =-++x ∈R ()()f x f x -=所以，得，所以，()()2222x m x m x mx m ---++=-++20mx =0m =故答案为：0.14．______ ．1289log 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】##116516【分析】利用指数幂与对数运算即可求解.【详解】.112388893111log 2log 8log 84236⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭故答案为：.11615．命题：的否定是__________.21,56x x x ∀≥+≥【答案】21,56x x x ∃≥+<【分析】由全称命题的否定形式即可求解.【详解】由题可知：命题的否定为：.21,56x x x ∃≥+<故答案为：.21,56x x x ∃≥+<四、双空题16．如图所示，定义域和值域均为R 的函数的图象给人以“一波三折”的曲线之美．()f x（1）若在上有最大值，则a 的取值范围是______；()f x (2,2)a -+（2）方程的解的个数为______．(())3f f x =【答案】 ； (3,3]-4【分析】（1）利用数形结合思想，结合最大值的定义进行求解即可；（2）利用换元法，结合数形结合法进行求解即可.【详解】（1）由图象可知：该函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调(,1)-∞-(1,3)-(3,)+∞递增，且，(1)(5)3f f -==要想在上有最大值，则有，a 的取值范围是；()f x (2,2)a -+2233125a a a -<+⎧⇒-<≤⎨-<+≤⎩(3,3]-（2）令，，或，()f x t=()31f t t =⇒=-5t =若，根据函数图象，可知该方程有三个不相等实根；()1f x =-若，根据函数图象，可知该方程有一个实根，()5f x =所以方程的解的个数为，(())3f f x =4故答案为：；(3,3]-4五、解答题17．已知全集，集合.U =R {}{}{32},16,221A x x B x x C x a x a =-<<=≤≤=≤≤+∣∣∣(1)求；()U A B ∩ (2)若，求实数的取值范围.()C A B ⊆⋃a 【答案】(1)；{}|31x x -<<(2).3522a -<≤【分析】（1）利用补集及交集的定义运算即得；（2）利用并集的定义可得，进而可得，即得.{}36A B x x ⋃=-<≤23216a a >-⎧⎨+≤⎩【详解】（1）∵全集， ，U =R {}|16B x x =≤≤∴或，又集合，{1U B x x =< }6x >{}32A x x =-<<∴；{})1(|3U x x A B ⋂=-<< （2）∵，，{}32A x x =-<<{}|16B x x =≤≤∴，{}36A B x x ⋃=-<≤又，，()C A B ⊆⋃{}221C x a x a =≤≤+∣所以，23216a a >-⎧⎨+≤⎩故.3522a -<≤18．己知函数．1()2f x x x =-(1)判断的奇偶性；()f x (2)根据定义证明函数在区间上是增函数；()f x (0,)+∞(3)当时，求函数的最大值及对应的x 的值．（只需写出结论）[2,1]x ∈--()f x 【答案】(1)奇函数，理由见详解(2)证明见详解(3)当时，1x =-max ()1f x =-【分析】（1）先求定义域，然后判断与的关系可得；()f x -()f x （2）按照取值，作差，定号，下结论逐步求证即可；（3）根据（1）（2）中结论判断函数在上的单调性，然后可得.()f x [2,1]--【详解】（1）函数的定义域为()f x {|0}x x ≠因为，11()2(2()f x x x f x x x -=-+=--=-所以为奇函数.()f x（2）设，且12,(0,)x x ∈+∞12x x <则1212121212121212111()()2(2)2()()(2x x f x f x x x x x x x x x x x x x --=---=-+=-+因为，且，12,(0,)x x ∈+∞12x x <所以，121210,20x x x x -<+>所以，即12())0(f x f x -<12()()f x f x <所以函数在区间上是增函数.()f x (0,)+∞（3）因为是奇函数，且在区间上是增函数()f x (0,)+∞所以在上单调递增，()f x [2,1]--所以当时，1x =-max ()(1)211f x f =-=-+=-19．已知f （x ）是定义在[－3，3]上的偶函数．(1)设g （x ）是定义在[－3，3]上的奇函数，将下面两个图补充完整；(2)当时，讨论f （x ）在[－3，m ]上的值域．30m -<<【答案】(1)作图见解析(2)当时，函数f （x ）在上的值域为[－3m －5，4]，3<1m -<-[]3,m -当时，函数（x ）在[－3，m ]上的值域为[－2，4].10m -≤<【分析】(1)根据偶函数图像关于轴对称，奇函数图象关于原点对称即可求解；y (2)根据图象，设其解析式，再根据图象上点的坐标列出方程组，解之即()()31f x ax b x =+-≤≤-可求出函数解析式，然后根据图象进行分类讨论即可.【详解】（1）补充完整的两个图如下图所示：（2）由图可知，f （x ）在[－3，－1]上的图象为线段，设其对应的解析式为，由题意可知：则，()()31f x ax b x =+-≤≤-()()33412f a b f a b ⎧-=-+=⎪⎨-=-+=-⎪⎩解得，所以．35a b =-⎧⎨=-⎩()35(31)f x x x =---≤≤-当时，f （x ）在[－3，m ]上单调递减，所以f （x ）在[－3，m ]上的最大值为4，最小值3<1m -<-为f （m ）＝，则f （x ）在上的值域为[－3m －5，4]，35m --[]3,m -当时，由图可知（x ）在[－3，m ]上的值域为[－2，4]，10m -≤<综上可知：当时，函数f （x ）在上的值域为[－3m －5，4]，3<1m -<-[]3,m -当时，函数（x ）在[－3，m ]上的值域为[－2，4].10m -≤<20．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场2020分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且3000x y .由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全210100,040100005014500,40x x x y x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩5部销售完.(1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）2020S x (2)当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.2020【答案】(1)2104003000,040()100001500,40x x x S x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--≥⎪⎩(2)百辆，最大利润为万1001300【分析】（1）根据题意分情况列式即可；（2）根据分段函数的性质分别计算最值.【详解】（1）由题意得当时，，040x <<22()500(10100)3000104003000S x x x x x x =-+-=-+-当时，，40x ≥1000010000()500501450030001500S x x x x x x ⎛⎫=-+--=-- ⎪⎝⎭所以,2104003000,040()100001500,40x x x S x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--≥⎪⎩（2）由（1）得当时，，040x <<2()104003000S x x x =-+-当时，，20x =max ()1000S x =当时，40x ≥1000010000()15001500()S x x x x x =--=-+，当且仅当，即时等号成立，10000200x x +≥= 10000x x =100x =，时，，，()150********S x ∴≤-=100x ∴=max ()1300S x =13001000> 时，即年产量为百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为万元.100x ∴=2020100130021．给定函数，若对于定义域中的任意x ，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”.()f x (x)x f ≥()f x (1)证明：函数是“爬坡函数”；2()31f x x x =++(2)若函数是“爬坡函数”，求实数m 的取值范围；12()4224xx f x m x m +=+⋅++-【答案】(1)证明见解析；(2).(,2])-∞-+∞ 【分析】（1）根据“爬坡函数”的定义，判断在定义域是否恒成立即可.()0f x x -≥（2）令有恒成立，讨论参数m 结合二次不等式区间上恒成立20x t =>22()2240g t t mt m =++-≥求其范围.【详解】（1）恒成立，则是“爬坡函数”.22()21(1)0()f x x x x x f x x -=++=+≥⇒≥()f x （2）依题意，恒成立，1242240x x m m ++⋅+-≥令，即在恒成立，20x t =>22()2240g t t mt m =++-≥0t >当，即，则只需满足，0m -≤0m≥2(0)240g m m =-≥⇒≥当，即，则只需满足，0m ->0m <22()2402g m m m m -=-+-≥⇒≤-综上所述，实数m的取值范围为(,2])-∞-+∞ 22．已知a ，b 是常数，，，，且方程有且仅有一个实数0a ≠()2f x ax bx =+()20f =()f x x =根．(1)求a ，b 的值；(2)是否存在实数m ，n ，使得的定义域和值域分别为和?若存在，求出实()m n <()f x [],m n []2,2m n 数m ，n 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，；12a =-1b =(2)存在，，．2m =-0n =【分析】(1)根据f (2)＝0列出一个关于a 、b 的方程，再根据方程方程的即可求解；()f x x =Δ0=(2)求出f (x )在R 上的值域，从而确定2n 及n 的范围，结合二次函数的图象性质即可列出关于m 、n 的方程，结合m 、n 的范围求解即可．【详解】（1）由，，得，即2a ＋b ＝0，()2f x ax bx =+()20f =420a b +=又方程，即有且仅有一个实数根，()f x x =()210ax b x +-=∴，解得，；()210b ∆=-=1b =12a =-（2）假设存在符合条件的，,m n 由(1)知，则有，即，()()22111112222f x x x x =-+=--+£122n ≤14n ≤由一元二次函数图象的特征，得，即，解得，()()1422m n f m m f n n ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩2214122122m n m m m n n n ⎧<≤⎪⎪⎪-+=⎨⎪⎪-+=⎪⎩20m n =-⎧⎨=⎩∴存在，，使得函数在上的值域为．2m =-0n =()f x []2,0-[]4,0-。
【100所名校】江苏省淮安市高中校协作体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
江苏省淮安市高中校协作体2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.集合A={1，a2}，B={0，2，a}，若A∪B={0，1，2，-3，9}，则a的值为______．2.函数的定义域是__________.3.幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（）的值为______．4.已知，则a，b，c从小到大依次为______．5.已知集合A={1，2，3}，且B⊆A，则满足条件的集合B有______个．6.已知函数f（x）=，那么f（f（4））=______．7.已知函数，则函数的值域为______ ．8.已知方程2x=8-x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=______．9.学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有______人．10.已知为奇函数，则实数的值是__________．11.已知则___________.12.已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（4）=0，若f（x-1）≤0，则x的取值范围为______．13.设函数是上的增函数，那么实数的取值范围为__________．14.若关于x的方程|x2-2x-3|-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．16.（1）求值：（log83+log169）（log32+log916）；（2）若，求的值．17.已知：.（1）求；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若，求的值.18.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）已知张先生的月工资，薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？（2）设王先生的月工资，薪金所得为，当月应缴纳个人所得税为元，写出与的函数关系式；（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？19.已知函数．（1）画出函数图象．（直接画出图象不需过程）（2）写出函数f（x）的单调区间和值域．（直接根据图象写出答案）（3）当a取何值时，方程f（x）=a有两不等实根？只有一个实根？无实根？（直接根据图象写出答案）20.设是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若时，方程仅有一实根，（若有重根按一个计算），求实数的取值范围.江苏省淮安市高中校协作体2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题参考答案一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.集合A={1，a2}，B={0，2，a}，若A∪B={0，1，2，-3，9}，则a的值为______．【答案】-3【解析】【分析】根据集合并集的运算，可得{ a，a2} ={-3，9}，由集合相等可得a的值。
江苏省淮安市高中校协作体2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
江苏省淮安市高中校协作体2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是A. B. C. D.2.函数的定义域是A. B.C. D.3.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.4.函数的一个零点所在的区间是A. B. C. D.5.函数，的值域为A. B. C. D.6.函数在R上为减函数，且，则实数m的取值范围是A. B.C. D.7.已知函数且的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则A. B. C. 1 D. 28.已知，且，则a的取值范围为A. B.C. D.9.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为A. B. C. D.10.设，若有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题）11.若集合，，且，则a的值是______．12.已知函数，则______．13.已知是R上的奇函数，当时，，则______．14.某人根据经验绘制了2019年春节前后，从1月25日至2月11日自己种植的西红柿的销售量千克随时间天变化的函数图象，如图所示，则此人在1月31日大约卖出了______千克西红柿．结果保留整数15.已知一次函数是增函数且满足，则函数的表达式为______．16.若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题）17.已知集合，或．若，求，；若，求实数a的取值范围．218. 计算下列各式的值：；．19. 已知函数请在给定的坐标系中画出此函数的图象；写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域．20. 已知函数．判断并证明函数的奇偶性；求的值；计算．21. 已知是定义在R 上的奇函数，当时，．求时，的解析式；问是否存在这样的非负数a ，b ，当时，的值域为？若存在，求出所有的a ，b值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合，集合，且互不包含，故选：A．求出集合N的元素，即可得到两集合的关系，再用韦恩图表示出来．本题主要考查了韦恩图表达集合的关系，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由题意可得，，解可得，，即函数的定义域为．故选：B．根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．3.【答案】B【解析】解：，故选：B．根据指数函数的单调性得出，而根据幂函数的单调性得出，从而得出a，b，c的大小关系．考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．4.【答案】B【解析】解：易知函数是定义域上的减函数，；；故函数的零点所在区间为：；故选：B．首先判断函数是定义域上的减函数，再利用函数的零点判断．本题考查了函数的零点的判断，是基本知识的考查，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：函数的对称轴为，，当时，函数取得最小值，当或时函数取得最大值，即函数的值域为，故选：B．求出函数的对称轴，结合二次函数的最值和对称轴的关系进行求解即可．本题主要考查函数的值域，结合二次函数的性质是解决本题的关键．比较基础．6.【答案】A4【解析】解：函数在R上是减函数，且，则有，解得，实数m的取值范围是：．故选：A．由条件利用函数的单调性的性质可得，由此解得m的范围．本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：函数中，令，解得，此时，所以定点；设幂函数，则，解得；所以，所以，．故选：B．根据指数函数的图象与性质，求出定点P的坐标，再利用待定系数法求出幂函数，从而求出的值．本题看出来指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．8.【答案】D【解析】解：因为：，当时，须，所以；当时，，解得．综上可得：a的取值范围为：．故选：D．直接分a大于1和大于0小于1两种情况讨论再结合函数的单调性即可求解．本题主要考查对数不等式的求解以及分类讨论思想的运用，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，，是二次函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，，是正比例函数，既是奇函数又在定义域上是增函数，符合题意；对于D，，是反比例函数，是奇函数但在其定义域上不是单调性函数，不符合题意．故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意，函数大致图象如下：由图形，若有三个不同的实数根，则a必须．故选：C．本题关键是画出函数大致图象，然后根据题意有三个不同的实数根来判断a的取值范围．本题主要考查数形结合法的应用，以及根据图象来判断方程的实数根问题，将代数问题转化为图形问题．本题属中档题．11.【答案】【解析】解：由题意可得，且．当时，，此时9，，，，不满足，故舍去．当时，解得，或．若，5，，，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若，，4，，满足．综上可得，，故答案为．由题意可得，且，分和两种情况，求得a的值，然后验证即可．此题考查集合关系中参数的取值范围问题，交集的定义、交集的运算，属于容易题．12.【答案】1【解析】解：函数，，．故答案为：1．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】【解析】解：时，，而是R上的奇函数，，即；故答案为：．函数的奇函数的性质得否得到．本题考查函数的奇函数性质，属于简单题．14.【答案】23【解析】解：前10天满足一次函数，设，将点，代入函数解析式得，得，，则，6则在1月31日，即当时，千克，故答案为：23．利用待定系数法先求出前10天的解析式，然后令，即可求出1月31日卖出西红柿的数量．本题主要考查函数的应用问题，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键．比较基础．15.【答案】【解析】解：设，，则则，，，，即，故答案为：．设出，利用待定系数法求出．考查函数求解析式，用来待定系数法，基础题．16.【答案】【解析】解：函数，其中，且，，由函数y的值域为，所以m的取值范围是．故答案为：．根据二次函数的图象与性质，结合函数的定义域和值域，即可得出m的取值范围．本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题．17.【答案】解：当时，则，所以或，由或，所以或，或；因为，所以，又，当时，有，解得；当时，有，解得；综上：．【解析】根据题意求出交并补，进行运算，第二问根据题意求出集合包含关系，解出参数．本题考查集合知识，为中等题．18.【答案】解：【解析】先用指数对数知识进行化简，再运算．本题考查指数对数知识，基础题．19.【答案】解：图象如图所示定义域为R，增区间为，减区间为、、，值域为．【解析】根据函数解析式，分别作出各段图象即可；由解析式可求出函数的定义域，由图观察，即可得到单调区间以及值域．本题主要考查分段函数图象的作法，分段函数的定义域求法，以及由分段函数的图象求函数的单调区间和值域，属于基础题．20.【答案】解：该函数是偶函数；证明：的定义域为R，关于原点对称．因为，所以是偶函数．，；由可知，所以则．【解析】利用函数的性质，判断奇偶函数的定义判断函数的奇偶性得到为偶函数；先的解析式求出的解析式，然后再求的值；观察所要求的代数式，要用的结论．进而求出代数式的值．考查函数的奇偶函数性质，属于简单题．21.【答案】解：设，则，于是，又为奇函数，，，即时，分假设存在这样的数a，b．，且在时为增函数，分时，，分，即分或，考虑到，且，分可得符合条件的a，b值分别为分【解析】设，则，利用时，得到，再由奇函数的性质得到，代换即可得到所求的解析式．假设存在这样的数a，利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出，则说明存在，否则说明不存在．本题考查函数奇偶性的性质以及函数的值域，解题的关键是利用函数的性质进行灵活代换求出解析式，第二问的解题关键是根据单调性建立方程求参数，此是函数中求参数常用的建立方程的方式．8。
2019学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 设集合，，则________________________ ．2. 函数的定义域为___________________________________ ．3. 已知函数，则______________________________ ．4. 函数的单调递增区间为_________________________________ ．5. 已知，，，则大小关系为____________________________ ．6. 已知幂函数的图像经过点，则______________________________ ．7. 函数（，且）恒过定点______________________________ ．8. 已知函数满足，若，则______________________________ ．9. 已知函数是定义在区间上的奇函数，当时的图像如图所示，则的值域为___________________________________ ．10. 已知函数，则时的取值范围为______________________________ ．11. 若函数为偶函数，则的值为______________________ ．12. 已知函数的定义域和值域都是（），则实数的值为____________________________ ．13. 集合，，若 ,则的值为______________ ．14. 设和是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有2个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间” ．若和是上的“关联函数”，则实数的取值范围为___________________________________ ．二、解答题15. 计算：（1）；（2）．16. 记集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．17. 经市场调查，某商品在过去50天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足（，），前30天价格为（，），后20天的价格为（，）．（1）写出这种商品日销售额与时间的函数关系式；（2）求日销售额的最大值．18. 定义在上的偶函数，当时，．（1）求时的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数使，求的值．19. 记函数（，，均为常数，且）．（1）若，（），求的值；（2）若，时，函数在区间上的最大值为，求．20. 已知函数（）．（1）判断的奇偶性；（2）当时，求证：函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数；（3）若正实数满足，，求的最小值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
江苏省淮安市高中校协作体2019-2020学年高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年江苏省淮安市高中校协作体高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题）1.能正确表示集合{|02}M x R x =∈≤≤和集合2{|0}N x R x x =∈+=的关系的韦恩图的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】求出集合N 的元素，即可得到两集合的关系，再用韦恩图表示出来． 【详解】解：集合{}2{|0}0,1N x R x x =∈+==-，集合{|02}M x R x =∈≤≤，{}0MN ∴=且互不包含，故选：A ．【点睛】本题主要考查了韦恩图表达集合的关系，是基础题． 2.函数()2()ln 4f x x =-- 的定义域是 A [12-，）B. (2,2)-C. (1,2)-D. (2,1)(1,2)---【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不等于0，及对数函数和根号有意义的条件列得不等式组，进行求解. 【详解】由题意可得21040x x +>⎧⎨->⎩解得12x -<< ，即f x （） 的定义域是(1,2)- . 故选C.【点睛】此题主要考查函数的定义域及其求法，注意二次根号有意义的条件及分母不能为0； 3.设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. b a c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<.【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<，0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义． 4.函数()23f x log x x=-的一个零点所在的区间是（ ） A. ()1,2 B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,5【答案】B 【解析】 【分析】首先判断函数()23f x log x x=-是定义域上的减函数，再利用函数的零点判断． 【详解】解：易知函数()23f x log x x=-是定义域上的减函数，()3121022f =-=>；()231log 30f =-<；故函数()23f x log x x=-的零点所在区间为：()2,3； 故选：B ．【点睛】本题考查了函数的零点的判断，是基本知识的考查，属于基础题．5.函数22y x x =-，[]1,3x ∈-的值域为（ ）A. []0,3 B. []1,3-C. []1,0-D. []1,3【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的最值和对称轴的关系进行求解即可． 【详解】解：函数的对称轴为1x =，[]1,3x ∈-，∴当1x =时，函数取得最小值121y =-=-，当3x =或1x =-时函数取得最大值123=+=y ， 即函数的值域为[]1,3-， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数的值域，结合二次函数的性质是解决本题的关键，比较基础．6.函数()y f x =在R 上为减函数，且()()29f m f m >-+，则实数m 的取值范围是（ ） A. (),3-∞ B. ()0,+∞C. ()3,+∞D. ()(),33,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得29m m <-+，由此解得m 的范围． 【详解】解：函数()y f x =在R 上是减函数，且()()29f m f m >-+，则有29m m <-+，解得3m <， 实数m 的取值范围是：(),3-∞． 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．7.已知函数23x y a -=+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则31log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】令20x -=,可得定点(2,4)P ,代入()f x x α=,可得幂函数的解析式,进而可求得31log 3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.【详解】令20x -=,得2,4x y ==,所以(2,4)P ，∴幂函数2()f x x = ， ∴3311log ()log 239f ==-． 故选A .【点睛】本题考查了指数函数,幂函数,属基础题. 8.已知213alog <，(0a >且1)a ≠，则a 的取值范围为（ ） A. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()30,11,2⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭D. ()20,1,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】直接分a 大于1和大于0小于1两种情况讨论再结合函数单调性即可求解．【详解】解：因为：21log 3a a log a <=， 当1a >时，须23a <，所以1a >； 当01a <<时，21log 3a a log a <=，解得203a >>．综上可得：a 的取值范围为：()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．故选：D ．【点睛】本题主要考查对数不等式的求解以及分类讨论思想的运用，属于基础题． 9.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ）． A 2xy =B. 22y x =-C. 1y x=D. y x =【答案】D 【解析】A 选项，2xy =在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故A 错；B 选项，22y x =-是偶函数，且()f x 在(,0)-∞上是增函数，在(0,)+∞上是减函数，故B 错；C 选项，1y x=是奇函数且()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减，故C 错；D 选项，y x =是奇函数，且y x =在R 上是增函数，故D 正确．综上所述，故选D ．10.设()()220(0)x x f x log xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. 01a <<B. 01a ≤<C. 01a <≤D. 01a ≤≤【答案】C 【解析】 【分析】本题关键是画出函数()f x 大致图象，然后根据题意()0f x a -=有三个不同的实数根，等价于函数()y f x =与y a =的交点来判断a 的取值范围．【详解】解：由题意，函数()f x 大致图象如下：.由图形，若()0f x a -=有三个不同的实数根，等价于函数()y f x =与y a =有三个不同的交点，由图可知a 必须01a <≤． 故选：C ．【点睛】本题主要考查数形结合法的应用，以及根据图象来判断方程的实数根问题，将代数问题转化为图形问题．本题属中档题．二、填空题（本大题共6小题）11.已知集合2{4,21,}A a a =--，{5,1,9}B a a =--，且{9}AB =，则a 的值是__________．【答案】3- 【解析】 【分析】由交集的运算可知9A ∈，则219a -=或29a =，分别求值并验证集合是否满足题意和元素的互异性，把不符合的舍去. 【详解】{} 9A B ⋂=，∴9A ∈且9B ∈又{}24,21,A a a =-- ∴219a -=或29a =，解得5a =或3a =±；当5a =时，{}4,9,25A =-，{}0,4,9B =-，{}49A B ⋂=-，与已知矛盾，舍去; 当3a =时，{}4,5,9A =-，{}2,2,9B =--，集合B 不满足集合的互异性，舍去; 当3a =-时，{}4,-7,9A =-，{}8,4,9B =-，{}9A B ⋂=，满足题意; 故答案为3-.【点睛】本题考查元素与集合的关系以及交集的运算，当集合含有参数时，需要分类求解，并将结果代入集合，检验是否符合题意和元素的互异性.12.已知函数()2,167,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()()1f f -=______． 【答案】1 【解析】 【分析】推导出()21(1)1f -=-=，从而()()()11ff f -=，由此能求出结果．【详解】解：函数()2,167,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩， ()21(1)1f ∴-=-=，()()()21111f f f ∴-===．故答案为：1． 【点睛】本题考查函数值求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()12f x x x=-，则()2f -=______． 【答案】72- 【解析】 【分析】由奇函数的性质得()()22f f -=-得到． 【详解】解：0x >时，()()117222222f x x f x =-∴=⨯-=，而()f x 是R 上的奇函数，()()22f f ∴-=-，即()722f -=-；故答案为：72-．【点睛】本题考查函数的奇函数性质，属于简单题．14.某人根据经验绘制了2019年春节前后，从1月25日至2月11日自己种植的西红柿的销售量(y 千克)随时间(x 天)变化的函数图象，如图所示，则此人在1月31日大约卖出了______千克西红柿．(结果保留整的数)【答案】23 【解析】 【分析】利用待定系数法先求出前10天的解析式，然后令7x =，即可求出1月31日卖出西红柿的数量． 【详解】解：前10天满足一次函数，设()f x ax b =+， 将点()1,10，()10,30代入函数解析式得101030a b a b +=⎧⎨+=⎩，得209a =，709b =，则()207099f x x =+， 则在1月31日，即当7x =时，()20702107723999f =⨯+=≈千克， 故答案为：23．【点睛】本题主要考查函数的应用问题，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键．比较基础． 15.已知一次函数()f x 是增函数且满足()2f f x x ⎡⎤=-⎣⎦，则函数()f x 的表达式为______． 【答案】()1f x x =- 【解析】 【分析】设出()f x kx b =+，利用待定系数法求出()f x ． 【详解】解：设()f x kx b =+，0k >， 则()()()22ff x kf x b kx kb b x =+=++=-则21k =，1k ∴=，2kb b +=-，22b =-，即1b =-，故答案为：()1f x x =-．【点睛】考查函数求解析式，用来待定系数法，基础题．16.若函数224y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]5,4--，则m 的取值范围是______．【答案】[]1,2 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，结合函数的定义域和值域，即可得出m 的取值范围． 【详解】解：函数2224(1)5y x x x =--=--，其中[]0,x m ∈，函数图象如图所示，且()15f =-，()()024f f ==-， 由函数y 的值域为[]5,4--， 所以m 的取值范围是[]1,2． 故答案为：[]1,2．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题）17.已知集合{|22}A x a x a =≤<+，{|1B x x =<-或5}x >．()1若1a =-，求AB ，()R A B ⋂ð；()2若()R RA B B =痧，求实数a 的取值范围．【答案】(1){|1A B x x =<或5}x >，(){|2R C A B x x =<-或5}x >； (2)1{|}2a a ≥-．【解析】 【分析】（1）根据题意求出集合A ，集合B ，根据交并补的定义进行运算， （2）根据题意求出集合包含关系，解出参数． 【详解】解：()1当1a =-时，则{|21}A x x =-≤<， 所以{|2R C A x x =<-或1}x ≥， 由{|1B x x =<-或5}x >， 所以{|1AB x x =<或5}x >，(){|2R C A B x x =<-或5}x >；()2因为()R R A C B C B =，所以R A C B ⊆，又{|15}R C B x x =-≤≤，当A =∅时，有22a a ≥+，解得2a ≥；当A ≠∅时，有222125a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得122a -≤<；综上：2|}1{a a ≥-．【点睛】本题考查集合的运算及由集合的包含关系求参数的取值范围，属于中档题． 18.计算下列各式的值()215391272log log log +++； ()120.75031227()2566---++． 【答案】 (1) 1114；(2) 32 【解析】【分析】（1）先将根式转化为分数指数幂，再由对数的性质及换底公式求解．（2）根据分数指数幂的运算计算即可.【详解】解：（1）、22211553439332723322log log log log log log -+++=++⨯ 1311011424=-++= （2）、1120.750333127()256(3)366416---++=-++ 33664132=-++=【点睛】本题考查分数指数幂运算及对数的性质和换底公式等知识，属于基础题．19.已知函数()21,02,036,3x x f x x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎪⎩（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象； 的（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.【答案】（1）作图见解析；（2）定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞.【解析】【分析】（1）根据函数()y f x =的解析式作出该函数的图象；（2）根据函数()y f x =的图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域.【详解】（1）图象如图所示：（2）由函数()y f x =的图象可知，该函数的定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞. 【点睛】本题考查分段函数的图象，以及利用图象得出函数的单调区间、定义域和值域，考查函数概念的理解，属于基础题.20.已知函数()221,1x f x x R x=+∈+．()1判断并证明函数的奇偶性；()2求()1f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； ()3计算()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【答案】(1) 偶函数；证明见解析；(2) 3；(3)21 2．【解析】【分析】（1）利用函数的性质，判断奇偶函数的定义判断函数的奇偶性得到()f x 为偶函数；（2）先()f x 的解析式求出1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的解析式，然后再求()1f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （3）观察所要求的代数式，要用（2）的结论．进而求出代数式的值．【详解】解：（1）该函数是偶函数；证明：()2211x f x x=++的定义域为R ，关于原点对称． 因为()()2222()111()1x x f x f x x x--=+=+=+-+， 所以()2211x f x x=++是偶函数． （2）()2211x f x x=++， 2221()1111111()x f x x x⎛⎫∴=+=+ ⎪+⎝⎭+ ()13f x f x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭； （3）由（2）可知，()13f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()][()][()1112112342342f f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【点睛】考查函数的奇偶性及求函数值，属于基础题．21.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x x =+． ()1求0x <时，()f x 的解析式；()2问是否存在这样的非负数a ，b ，当[],x a b ∈时，()f x 的值域为[]42,66a b --？若存在，求出所有的a ，b 值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)()2f x x x =- (2)存在，12a b ==，或13a b ==，或23a b ==，， 【解析】【分析】（1）设0x <，则0x ->，利用0x ≥时，()2.f x x x =+得到()2f x x x -=-+，再由奇函数的性质得到()()f x f x -=-，代换即可得到所求的解析式．（2）假设存在这样的数a ，.b 利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出，则说明存在，否则说明不存在．【详解】解：（1）设0x <，则0x ->，于是()2f x x x -=-+， 又()f x 为奇函数，()()f x f x -=-，()2f x x x ∴-=-+， 即0x <时，()2.f x x x =- （2）假设存在这样的数a ，b ．0a ≥，且()2f x x x =+在0x ≥时为增函数，[],x a b ∴∈时，()()()[],42,66f x f a f b a b ⎡⎤∈=--⎣⎦，()()226642b f b b b a f a a a ⎧-==+⎪∴⎨-==+⎪⎩22560320b b a a ⎧-+=∴⎨-+=⎩2312b b a a ==⎧∴⎨==⎩或或， 即1123a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或或2223a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或， 考虑到0a b ≤<，且4266a b -<-，可得符合条件的a ，b 值分别为11223 3.a a a b b b ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩或或 【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及函数的值域，解题的关键是利用函数的性质进行灵活代换求出解析式，第二问的解题关键是根据单调性建立方程求参数，此是函数中求参数常用的建立方程的方式．。
江苏省马坝高级中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(PDF,无答案)
江苏省马坝高级中学2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题2019年11月4日注意事项：本卷满分为150分。
考试时间为120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，若，则实数的值为()A.B. C.或D.或2．已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C.D.3．函数的定义域为()A[-1,2)∪(2,+∞)B (-1,+∞)C[-1,2)D[-1,+∞)4.幂函数f(x)的图像过点（4，2），且f(x)=()A.B.x 2C.x -2D.5.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A．b c a << B.cb a << C.ca b << D.ac b <<6.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到）为A.B.C.D.7.函数x x y +=的图象是()AB C D8.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别分得，，，，递减的比例为，那么“衰分比”就等于，今共有粮石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙分得石，乙、丁所得之和为石，则“衰分比”与的值分别是（）A.，B.，C.，D.，9.已知函数f (x )=ax 3+bx+5(其中a ,b 为常数),若17)7(-=-f ,则)7(f 的值为()A27B17C17-D 710.设a =2lg ,b =3lg ，用a 、b 表示24lg 5=（）A.51a b +- B.41a b +- C.31ab a +- D.4a b+二．填空题：本题共6小题，每小题6分，共计36分11.集合{}c b a ,,的子集的个数为________．12.函数12)(-=x x f 的零点为．13.若函数f (x )＝4x 2－mx ＋5－m 在[－2，＋∞)上是增函数，在(－∞，－2]上是减函数，则实数m 的值为________．14.若函数)1,0(≠>=a a a y x在区间[]1,0的最大值与最小值之和为2019，则实数a 的值为________．15.记偶函数11-)(2++=x m x x f ）（，]2,1[-∈x 的最大值是n ，则=+n m ________．16.函数234y x x =--的定义域是[]0m ，，值域是2544⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，，则m 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（本题满分14分）设A ＝{}7,6,5,4,3,2,1，B ＝{}0322=--x x x ．（1）求B ；（2）A B ；（2）求A B ．18．（本题满分14分）计算：（1）25log 53ln +e （2）4log 5log 52∙（3）3313925lg 4lg ⨯++（4）25lg 50lg 2lg 2lg 2+∙+）（19．（本题满分14分）已知函数1()41x f x a =++是R 上的奇函数，（1）先求常数a 的值再求)1(f ；（2）判断并用定义证明函数()f x 的单调性.20．（本题满分16分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,2)(22x mx x x x x x x f 是奇函数，（1）求实数m 的值并求))3((),3(--f f f 的值；（2）画出函数)(x f 的图像，并写出函数的单调区间；（3）若函数f(x)在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围．21．（本题满分16分）近年来，“共享电单车”的出现为人们出行带来了极大的方便，某共享电单车公司“小蜜蜂”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元.由前期市场调研可知：甲城市收益与投入a (单位：万元)满足，乙城市收益与投入(单位：万元)满足，设甲城市的投入为(单位：万元)，两个城市的总收益为(单位：万元).（1）当甲城市投资万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？命题、审核：乐政。
2019-2020学年江苏省淮安市盱眙县高一(上)期中数学试卷 727(解析版)
2019-2020学年江苏省淮安市盱眙县高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={2,0,1,8}，B ={2,0,1,9}，则A ∪B =( )A. {2,0,1,8}B. {2,0,1}C. {2,0,1,8,9}D. {2,0,1,9} 2. 函数f(x)=ln(1−5x )的定义域是( )A. (−∞,0)B. (0,1)C. (−∞,1)D. (0,+∞)3. 已知f(x)={x 2,x >1x −2,x ≤1，则ƒ(− 2)的值为( ) A. 4 B. − 4 C. 0 D. − 24. 若函数f(x)=x 2−2x +m 在[3,+∞)上的最小值为1，则实数m 的值为( )A. −3B. 2C. −2D. 15. 已知函数f(x)=ax 3+bx +1，a ，b ∈R ，且f(4)=0，则f(−4)= ( )A. 0B. −1C. 2D. 1 6. 已知幂函数f(x)=x a 的图象过点(14,12)，则式子4a 的值为( )A. 1B. 2C. 12D. 14 7. 函数y =ln|2x −4|( )A. 在区间(−∞,4)上单调递增B. 在区间(−∞,4)上单调递减C. 在区间(−∞,2)上单调递增D. 在区间(−∞,2)上单调递减 8. 设a =log 213，b =21.1，c =0.82.3，则( )A. a <b <cB. c <a <bC. a <c <bD. c <b <a9. 已知f(x)是一次函数，且f(f (x ))=x +2，则f (x )=( )A. x +1B. 2x −1C. −x +1D. x +1或−x −110. 函数f (x )=√4−x 2+ln (2x +1)的定义域为( ) A. [−12,2]B. [−12,2)C. (−12,2]D. (−12,2) 二、填空题（本大题共6小题，共36.0分） 11.______ ． 12.设集合A ={1,3,5,7},B ={x|4⩽x ⩽7}，则A ∩B =_________． 13.若函数f(x)=x 2+(a +5)x +b 是偶函数，定义域为[a,2b]，则a +2b =________． 14.函数y =a x−2+1(a >0,a ≠1)恒过定点________． 15. 已知函数g(x)在R 上为增函数，且g(t)>g(1−2t)，则t 的取值范围是________．16. 已知函数f (x )={(12)x ,x ≤0log 12x,x >0则f (14)+f (log 216)=___________． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）17. 已知集合M ={x|x >1}，N ={x|x 2−3x ≤0}，求解下列问题：(1)M ∩N ；(2)N ∪(∁R M)．18. 求函数f(x)=1−x 1+x 的单调区间．19. 已知f(x)=x +m x (m ∈R)．(1)判断并证明f(x)的奇偶性；(2)若m =4，证明f(x)是(2,+∞)上的增函数，并求f(x)在[−8,−2]上的值域．20. 已知美国苹果手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设公司一年内生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x)={400−6x,0<x ≤407400x −40000x 2,x >40． (1)写出年利润(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．21. 已知函数f (x )={x 2−4,0≤x ≤22x,x >2(1)求f(2)，f(f(2))的值；(2)若f(x0)=8，求x0的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题主要考查集合的并集运算．【解答】解：集合A={2,0,1,8}，B={2,0,1,9}，A∪B={2,0,1,8,9}．故选C．2.答案：A解析：解：由题意得：1−5x>0，解得：x<0，故函数的定义域是(−∞,0)，故选：A．根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．3.答案：B解析：【分析】本题考查了分段函数的运算.直接将−2代入函数解析式可得答案．【解答】解：ƒ(−2)=−2−2=−4．故选B．4.答案：C解析：【分析】本题考查二次函数的简单性质的应用，是基础题．求出函数的对称轴，判断函数的单调性，列出方程求解即可．【解答】解：函数f(x)=x2−2x+m的对称轴为：x=1<3，二次函数的开口向上，则f(x)在[3,+∞)上是增函数，函数f(x)=x2−2x+m在[3,+∞)上的最小值为1，可得f(3)=1，即9−6+m=1．解得m=−2．故选：C．5.答案：C解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．令g(x)=ax 3+bx ，则g(x)是R 上的奇函数，f(x)=g(x)+1，结合f(4)=0，即可求出答案．【解答】解： 令g(x)=ax 3+bx ，g(−x)=−g(x)，则g(x)是R 上的奇函数，又f(4)=0，所以g(4)+1=0，所以g(4)=−1，g(−4)=1，所以f(−4)=g(−4)+1=1+1=2．故选C ．6.答案：B解析：解：∵幂函数f(x)=x a 的图象过点(14,12)， ∴(14)a =12，解得：a =12， 故4a =2，故选：B ．由已知中函数f(x)=x a 的图象过点(14,12)，求出a 值，进而可得答案．本题考查的知识点是幂函数解析式的求法，指数的运算性质，难度不大，属于基础题． 7.答案：D解析：函数y =ln|x|定义域为{x|x ≠0}，而|−x|=，所以该函数为偶函数，u =|x|在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，∴函数y =ln|x|在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增；将函数y =ln|x|向右平移2个单位得到函数y =ln|2x −4|故选D8.答案：C解析：解：a =log 213<0，b =21.1>1，c =0.82.3∈(0,1)，∴a <c <b ．故选：C ．利用函数的单调性即可得出．本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.答案：A解析：【分析】本题考查利用待定系数法求函数的解析式.计算时要认真仔细．设出一次函数解析式，利用待定系数法求出即可．【解答】解：设f(x)=kx +b ，k ≠0，f[f(x)]=k(kx +b)+b =k 2x +kb +b ，即可得{k 2=1kb +b =2, 解得，当k =1时，b =1；当k =−1时，此时不满足题意，即f(x)=x +1．10.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数定义域的应用，属于基础题．【解答】解：由题意得{4−x 2>02x +1>0, 即{−2<x <2x >−12，解得x ∈(−12,2)，故选D ． 11.答案：lg6+12解析：【分析】利用对数的运算性质即可得出．本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】 解：原式．故答案为：．12.答案：{5,7}解析：【分析】本题考查交集的运算，属于基础题．利用集合的运算求解即可．【解答】解：A ={1,3,5,7},B ={x|4⩽x ⩽7}，则A ∩B ={5,7}．故答案为{5,7}．13.答案：0解析：【分析】本题主要考查函数奇偶性的性质的应用，结合奇偶函数的定义域关于原点对称是解决本题的关键，属基础题．根据函数奇偶性的性质，定义域关于原点对称直接进行求解即可．【解答】解：∵f(x)是偶函数，则函数的对称轴关于y 轴对称，即−a+52=0，得a +5=0，定义域关于原点对称，则a +2b =0，故答案为：0．14.答案：(2,2)解析：【分析】本题考查指数函数过定点，明确a 的次数为0时，即可满足题意是关键，属于基础题．显然当x =2时，y =a x−2+1(a >0,a ≠1)过定点．【解答】解：∵x =2时，y =a x−2+1=a 0+1=2，∴函数y =a x−2+1(a >0,a ≠1)过定点(2,2).故答案为(2,2).15.答案：(13,+∞)解析：【分析】本题考查解不等式，利用函数的单调性求解即可．【解答】解：因为函数g(x)在R 上为增函数，由g(t)>g(1−2t)，得t >1−2t ，解得t >13，故答案为(13,+∞)． 16.答案：8解析：【分析】本题考查分段函数的应用，对数的运算法则的应用，考查计算能力．【解答】解：∵函数f (x )={(12)x,x ≤0log 12x,x >0， 则，故答案为8． 17.答案：解：集合M ={x|x >1}，N ={x|x 2−3x ≤0}={x|0≤x ≤3}，(1)M ∩N ={x|1<x ≤3}；(2)∁R M ={x|x ≤1}，N ∪(∁R M)={x|x ≤3}．解析：化简集合N ，根据交集、并集和补集的定义进行计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．18.答案：解：f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(−1,+∞)，任取x 1，x 2∈(−1,+∞)，且x 1<x 2，则f(x1)−f(x2)=2(x2−x1)(1+x1)(1+x2)>0，即f(x1)>f(x2).故f(x)在(−1,+∞)上为单调递减函数．同理可证得f(x)在(−∞,−1)上也是单调递减函数．综上，f(x)=1−x1+x的单调减区间为(−∞,−1)，(−1,+∞)．解析：【分析】结合函数定义域，分别在大于和小于−1的两个区间内用定义法证明函数的单调性即可；本题考查了利用定义法求函数的单调区间，要特别注意定义域，属于中档题．19.答案：解：(1)函数的定义域为{x|x≠0}．∵f(−x)=−x+m−x =−x−mx=−f(x)，∴f(x)是奇函数；证明：(2)m=4，f(x)=x+4x ，f′(x)=x2−4x2，x>2时，f′(x)>0，∴f(x)是(2,+∞)上的增函数，∵f(x)是奇函数，∴f(x)在[−8,−2]上单调递增，∵f(−8)=−10，f(−2)=−4∴f(x)在[−8,−2]上的值域是[−10,−4]．解析：(1)利用奇函数的定义进行判断即可；(2)利用导数判断函数的单调性，即可得出结论．本题考查奇函数的定义，考查函数的单调性与值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.答案：解：(1)设年利润为y万美元，当0<x≤40时，y=x(400−6x)−16x−40=−6x2+384x−40，当x>40时，y=x(7400x −40000x2)−16x−40=−40000x−16x+7360，所以y={−6x2+384x−40,0<x≤40−40000x−16x+7360,x>40．(2)①当0<x≤40时，y=−6(x−32)2+6104，所以当x=32时，y取得最大值6104，②当x>40时，y=−40000x −16x+7360≤−2√40000x⋅16x+7360=5760．当且仅当40000x=16x即x=50时取等号，所以当x=50时，y取得最大值5 760，综合①②知，当年产量为32万部时所获利润最大，最大利润为6104万美元．解析：(1)根据利润公式得出解析式；(2)分段计算最大利润，从而得出结论．本题考查了分段函数模型的应用，函数最值的计算，属于中档题．21.答案：解：(1)因为0≤x≤2时，f(x)=x2−4，所以f(2)=22−4=0，f(f(2))=f(0)=02−4=−4．(2)当0≤x0≤2时，由x02−4=8，得x0=±2√3(舍去)；当x0>2时，由2x0=8，得x0=4．所以x0=4．解析：本题考查了分段函数，(1)先得出f(2)，再代入求f(f(2))即可；(2)就x0的范围，分情况列方程组求解即可．。
2019-2020学年江苏省淮安市盱眙县高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年江苏省淮安市盱眙县高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =U （ ） A ．{2,4} B ．{1,2,3,4,6}C ．{3}D ．{6,4}【答案】B【解析】并集是指两个集合的所有元素组成的集合，直接列举元素. 【详解】{}1,2,3,4,6A B =U故选：B 【点睛】本题考查两个集合的并集，属于简单题型. 2．函数2log (4)y x =-的定义域是（ ） A ．(,4)-∞ B ．(,3)-∞C ．(,4]-∞D ．(,3]-∞【答案】A【解析】由题意可知真数大于0，解不等式. 【详解】由题意可知40x ->，解得：4x < 所有函数的定义域是(),4-∞. 故选：A 【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于简单题型.3．设函数2,0(),1,0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩则(1)f -的值为（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】根据10-<，代入分段函数求值. 【详解】10-<Q()()111f ∴-=--=.故选：C 【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型.4．已知函数2()1f x x x m =-+在[1,)+∞上是单调增函数，则m 的范围为（ ） A ．(,2]-∞ B ．(,2)-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞【答案】A【解析】先求函数的对称轴，由条件可知12m≤，解m 的取值范围. 【详解】函数的对称轴是2m x =， 因为函数在[)1,+∞单调递增，所以12m≤ 解得：2m ≤. 故选：A 【点睛】本题考查二次函数的单调性求参数的取值范围，重点考查二次函数，属于简单题型. 5．已知函数3()f x ax bx =+，,a b ∈R 若(2)1f -=-，则(2)f =（ ） A ．2- B ．1C ．3D ．3-【答案】B【解析】首先判断函数的奇偶性，再求值. 【详解】()()()()33f x a x b x ax bx f x -=-+-=--=-所以函数()f x 是奇函数，()()221f f =--=. 故选：B 【点睛】本题考查判断函数的奇偶性，函数性质的简单应用，属于简单题型.6．已知幂函数()f x x α=的图象过点()2,4，则这个函数的解析式为（ ）A ．2()f x x = B ．12()f x x =C ．()2x f x =D ．2()f x x=【答案】A【解析】根据函数过点()2,4，解出α，得到函数的解析式. 【详解】由题意可知242αα=⇒= 所以函数解析式是()2f x x =.故选：A 【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于简单题型. 7．函数y x a =+与函数log ay x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【详解】因为0,1a a >≠且,所以排除D ；对于A:由直线y=x+a 可知a>1,而由对数函数log a y x=的图象可知0<a<1,对于B:由直线y=x+a 可知0<a<1,而由对数函数log a y x =的图象可知a>1,故应选C ．8．已知32a -=，21log 3b =，2log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D【解析】首先根据指对数的性质，先判断三个数字和0，1比较大小，再比较,,a b c 的大小关系. 【详解】因为30-<，所以01a <<，1013<<，所以21log 03<，即0b <22log 3log 21>=，所以1c >，综上可知c a b >>. 故选：D 【点睛】本题考查指对数比较大小，重点考查指数，对数的基本性质，属于简单题型. 9．设函数()(0)f x kx b k =+>，满足(())165f f x x =+，则()f x =（ ） A ．543x --B ．543x -C ．41x -D ．41x +【答案】D【解析】由条件可知()()f f x k kx b b =++⎡⎤⎣⎦，利用待定系数法求得函数()f x 的解析式. 【详解】由题意可知()()2165f f x k kx b b k x kb b x =++=++=+⎡⎤⎣⎦所以21650k kb b k ⎧=⎪+=⎨⎪>⎩，解得：4,1k b ==，所以()41f x x =+. 故选：D 【点睛】本题考查待定系数求函数的解析式，重点考查基本方法，计算，属于简单基础题型. 10．定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．12【答案】A 【解析】由题意可知当函数单调时，区间长度最小，当函数不单调时，由图象确定函数的区间长度的最大值. 【详解】若函数2xy =单调，则[],a b 的长度最小，若函数单调递增，0,1a b ==，此时区间长度是1，若函数单调递减，则1,0a b =-=，此时区间长度是1，所以区间[],a b 的长度的最小值是1， 若函数在区间[],a b 不单调，值域又是[]1,2，则区间的最大值1,1a b =-=， 此时区间长度是()112--=，则区间[],a b 的长度的最大值和最小值的差是211-=.故选：A 【点睛】本题考查函数新定义，重点考查函数单调性，定义域和值域，属于基础题型.二、填空题11．求值：25=______. 【答案】12. 【解析】直接利用对数的运算法则化简求解即可. 【详解】1212525lg102=⨯==. 故答案为：12.【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力，属于基础题. 12．集合A={}0,2x，B={-1,0,1}，若A∩B={0,1}，则x=______.【答案】0.【解析】分析：由题意得到关于x 的方程，解方程求x 的值即可. 详解：由题意结合交集的定义可知：21x =，解方程可得：0x =点睛：本题主要考查结合元素的互异性，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．若函数()23f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[]1?2a a -，，则a b += ．【答案】13【解析】试题分析：因为函数()23f x ax bx a b =+++是偶函数，则0b =，即()23f x ax a =+，且1? 2a a -=-，解得13a =，所以ab +=13.【考点】函数的奇偶性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，其中解答中涉及到函数的定义域、一元二次函数的奇偶性及其应用，二次函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与应用意识，本题的解答中根据二次函数的性质，应用函数的奇偶性是解得的关键，试题比较基础，属于基础题. 14．函数21(0,1)x y a a a -=+>≠恒过定点为__________． 【答案】(2,2)【解析】当2x =时，012y a =+=， 故恒过(2,2)．点睛：函数图象过定点问题，主要有指数函数xy a =过定点(0,1)，对数函数log ay x=过定点(1,0)，幂函数a y x =过点(1,1)，注意整体思维，整体赋值求解．15．已知函数25,1(),1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞上单调递増，则a 的取值范围是________.【答案】32a --≤≤【解析】先确定二次函数25y x ax =---在(),1-∞上单调递增，需12ax =-≥和反比例函数在上()1,+∞单调递增，需0a <，与此同时还需满足当1x =时，二次函数的函数值小于或等于反比例函数的函数值，从而得出a 的取值范围。
盱眙县马坝高级中学20182019学年上学期高三期中数学模拟题
盱眙县马坝高级中学2021-2021学年上学期高三期中数学模拟题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．函数f(x)e x sinx，其中xR，e为自然对数的底数．当x[0,]时，函数yf(x)2的图象不在直线y kx的下方，那么实数k的取值范围〔〕A．(,1)B．(,1]C．(,e2)D．(,e2]【命题意图】此题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．2．在ABC中，A60，b1，其面积为3，那么a b c等于〔〕sinA sinB sinCA．33239C．8339 B．3D．323．执行下面的程序框图，假设输入x2021，那么输出的结果为〔〕A．2021B．2021C．2116D．2048 4．函数的定义域为〔〕ABC第1页，共16页D5．P 〔x ，y 〕为区域 内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是〔〕A ．6B ．0C ．2D ．2b||a b|，那么实数．向量a (t,1)，b(t2,1)，假设|at 〔 〕6A.2B.1C. 1D. 2【命题意图】此题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的根本运算能力．7．如下图，网格纸表示边长为 1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的外表积为〔 〕A ．610+35+15 B ．610+35+14 C ．610+35+15D ．410+35+15【命题意图】此题考查三视图和几何体体积等根底知识，意在考查空间想象能力和根本运算能力． 8．集合 A y|y x 2 5,B x|y x 3,A B 〔 〕 A ．1, B ．1,3 C ． 3,5 D ．3,5【命题意图】此题考查二次函数的图象和函数定义域等根底知识，意在考查根本运算能力． 9．将函数f(x) 2sin(x)的图象向左平移 个单位，再向上平移 3个单位，得到函数g(x)的图象，36 4那么g(x)的解析式为〔 〕A ．g(x)2sin(x) 3 B ．3 4C ．g(x)x) 3D ． 2sin(3 12g(x)2sin(x) 33 4g(x)x ) 3 2sin(312【命题意图】此题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解， 属于中等难度 .第2页，共16页10．在等比数列{a n }中，a 1a n 82，a 3 a n281，且数列{a n }的前n 项和S n 121，那么此数列的项数n等于〔 〕A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】此题考查等比数列的性质及其通项公式， 对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.11．在复平面内，复数z，i 是虚数单位，那么z 〔所对应的点为(2,1)〕1 iA ．3iB ．3iC ．3iD ．3i12．三棱锥S ABC 外接球的外表积为 32 ， ABC900，三棱锥SABC 的三视图如图所示，那么其侧视图的面积的最大值为〔 〕A ．4B ．42C ．8D ．47二、填空题〔本大题共 4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上〕13．f(x)是定义在R 上函数，f(x)是f(x)的导数，给出结论如下：①假设f(x) f(x) 0 ，且f(0)1，那么不等式f(x)e x 的解集为(0,)；②假设f(x) f(x) 0 ，那么f(2021)ef(2021) ；③假设xf(x) 2f(x)0，那么f(2n 1)4f(2n ),nN ；④假设f(x)f(x) 0，且f(0) e ，那么函数xf(x)有极小值0；xe x⑤假设xf(x)f(x)e ，那么函数f(x)在(0,)上递增．，且f(1)x其中所有正确结论的序号是．14．三角形ABC 中，AB23,BC2,C60，那么三角形ABC 的面积为.第3页，共16页15．平面内两定点 M 〔0，一2〕和N 〔0,2〕，动点 P 〔x ，y 〕满足 ，动点P 的轨迹 为曲线E ，给出以下命题： ① m ，使曲线E 过坐标原点；②对m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于 x 轴对称；④假设P 、M 、N 三点不共线，那么△ PMN 周长的最小值为 2m ＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的另外一点为 H ，那么四边形 GMHN 的面积不大于m 。
2019-2020学年江苏省淮安市盱眙县马坝中学高一数学文联考试卷含解析
2019-2020学年江苏省淮安市盱眙县马坝中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（）A． B． C． D．参考答案：A2. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．，B．，C．，D．，参考答案：C略3. 给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是A. 求输出a,b,c三数的最大数B. 求输出a,b,c三数的最小数C. 将a,b,c按从小到大排列D. 将a,b,c按从大到小排列参考答案：A4. 设函数则A.在区间上是增函数B.在区间上是减函数C.在区间上是增函数D.在区间上是减函数参考答案：A5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|（x∈R）B．y=﹣x3（x∈R）C．D．参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数、奇函数的定义，减函数的定义，奇函数图象的对称性，以及反比例函数在定义域上的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=|x|是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；B．﹣（﹣x）3=﹣（﹣x3），∴y=﹣x3是奇函数；x增大时，x3增大，﹣x3减小，即y减小；∴y=﹣x3在定义域R上是减函数，∴该选项正确；C.的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；D.在定义域上没有单调性，∴该选项错误．故选：B．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及减函数的定义，奇函数图象的对称性，反比例函数的单调性，要熟悉指数函数的图象．6. 已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（）A．[﹣1，5] B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，5]参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可．【解答】解：当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x2+2x∈[﹣1，+∞）；当x∈[0，+∞）时，f（x）=ln（x+1）∈[0，+∞）．所以f（x）∈[﹣1，+∞），所以只要g（x）∈（﹣∞，1]即可，即（x﹣2）2﹣8∈（﹣∞，1]，可得（x﹣2）2≤9，解得x∈[﹣1，5]．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．7. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0参考答案：C略8. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超过x的最大整数）D．y=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，对选项中的函数的单调性和奇偶性进行判定即可．【解答】解：对于A，函数y=x3，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于B，函数y=2x，是定义域R上的非奇非偶的函数，不满足题意；对于C，函数y=[x]，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于D，函数y=|x|，是定义域R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．故选：D．9. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，若为偶函数，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C略10. 已知函数，则下列结论正确的是（）A.是偶函数，单调递增区间是B.是偶函数，单调递减区间是C.是奇函数，单调递增区间是D.是奇函数，单调递减区间是参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于__________.参考答案：略12. 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．参考答案：13. 关于的方程的两根分别为和，则关于的不等式的解集是．参考答案：14. 甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为 .参考答案：0.115. 已知向量a=(2m+1, 3), b=(－1, 5), 若a与b的夹角为锐角, 则m的取值范围为.参考答案：a-n=1+(－2)略16. 如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差参考答案：1517. 已知都是锐角，则的值为参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）注意事项：本卷满分为150分。
考试时间为120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{1,,1}A a a =-，若2A -∈，则实数a 的值为( ) A. 2-B. 1-C. 1-或2-D. 2-或3- 【答案】C 【解析】 【分析】分2a =-、12a -=-两种情况讨论即可得出实数a 的值.【详解】因为集合{1,,1}A a a =-，且2A -∈，所以2a =-或12a -=-，当2a =-时，{1,2,3}A =--，适合题意；当12a -=-时，1a =-，{1,1,2}A =--，也适合题意，所以实数a 的值为1-或2-. 故选：C.【点睛】本题主要考查根据元素与集合的关系求参数的值及集合中元素的互异性，属基础题.2.已知全集=U R ，集合{}{}=1,2,3,4,5=3A B xR x ∈≥，，图中阴影部分所表示集合为（ ）A. {}1,2B. {}4,5C. {}1,2,3D. {}3,4,5【答案】A 【解析】【分析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于A ，不属于B ，结合所给的集合求解()RB A 即可确定阴影部分所表示的集合.【详解】由已知中阴影部分在集合A 中，而不在集合B 中，故阴影部分所表示的元素属于A ，不属于B （属于B 的补集），即(){}1,2R B A ⋂=.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，Venn 图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3.函数()12f x x=+-的定义域是（ ） A. [)1,-+∞ B. [)()1,22,-⋃+∞C. (),-∞+∞D. [)1,2-【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，得到关于x 的不等式组，解出即可．【详解】解：由题意得：1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：1x ≥-且2x ≠，故函数的定义域是[1,2)(2,)-+∞， 故选B ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题． 4.幂函数()f x 的图像过点(4,2)，且()f x =( ) A .12x -B. 2xC. 2x -D. 12x【答案】D 【解析】 【分析】设幂函数()f x x α=，将点(4,2)代入即可求解.【详解】设幂函数()f x x α=，将点(4,2)代入可得22,22,4αα=∴=12α=，所以()12f x x =. 故选：D.【点睛】本题主要考查幂函数解析式的求法，属基础题.5.三个数20.2a =，2log 0.2b =，0.12c =之间的大小关系是（ ） A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D.b c a << 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】因为200.21<<，2log 0.20<，0.121>，所以b a c <<. 故选：C.【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，属常规考题.6.若函数()3222f x x x x =+--的—个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:2)1.250.984=-那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确度为0.05)为（ ） A. 1.275 B. 1.375 C. 1.415 D. 1.5【答案】C 【解析】 【分析】由函数零点存在定理确定。
【详解】由二分法，表格中数据说明零点在(1.4065,1.438)上，只有C 符合。
故选：C 。
【点睛】本题考查零点存在定理，即连续函数()f x ，若()()0f a f b <，则()f x 在(,)a b 上至少有一个零点。
7.函数||x y x x=+的图象是（ ） A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】利用函数图像上两个点()()1,2,1,2--，选出正确选项. 【详解】由于函数||x y x x=+经过点()()1,2,1,2--，只有C 选项符合. 故选C.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题.8.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别分得100,60,36,21.6，递减的比例为0400，那 么“衰分比”就等于0400，今共有粮()0a a >石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙分得36石，乙、丁所得之和为75石，则“衰分比”与a 的值分别是（ ） A. 525075,04B. 525025,04C. 075,1750D.025,1750【答案】D 【解析】设“衰分比”为x ，乙分得m 石，丁分得n 石， 则75363636m n n x m x m⎧⎪+=⎪-⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩ ，解得48270.25m n x =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ，∴甲分得48640.75=石．“衰分比”为0250，则643675175a =++=石，故选D ． 【方法点睛】本题考查等比数列的定义与性质、阅读能力转化与划归思想以及新定义问题属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，一定要有信心，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“衰分比”达到考查等比数列的定义与性质.9.已知函数()3 5f x ax bx =++ (其中a ，b 为常数),若(7)17f -=-,则()7f 的值为( ). A. 27 B. 17C. 17-D. 7【答案】A 【解析】 【分析】令()3g x ax bx =+，则函数() g x 为奇函数，所以()()0 x g x g +=-，再由()() 10f f x x +-=即可求解.【详解】令()3g x ax bx =+，则函数() g x 为奇函数，所以()()0 x g x g +=-，又()() 5f x g x =+，所以()()()() 1010f x g x x f x g -=-+++=，因为(7)17f -=-，所以()727f =. 故选：A.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值，属常规考题. 10.设lg 2a =、lg3b =，用a 、b 表示24lg5=（ ）A. 51a b +-B. 41a b +-C. 31ab a +-D. 4a b +【答案】B 【解析】 【分析】 先求出24lg lg33lg 2lg5lg34lg 215=+-=+-，再将已知条件代入即可. 【详解】因为lg 2a=、lg3b=，所以24lglg33lg 2lg5lg34lg 21415a b =+-=+-=+-. 故选：B.【点睛】本题主要考查对数的运算性质，属基础题. 二．填空题：本题共6小题，每小题6分，共计36分 11.集合{},,A a b c =的子集的个数是 个； 【答案】8. 【解析】试题分析：根据集合子集个数的计算公式得：集合A 的子集个数为328=个. 故答案为8.考点：集合子集个数的计算公式.12.函数()21f x x =-的零点为_________________.【答案】12.【解析】 【分析】解方程210x -=即可.【详解】令()210f x x =-=，可得12x =，所以函数()21f x x =-的零点为12.故答案为：12.【点睛】本题主要考查求函数的零点，属基础题.13.若函数2()45f x x mx m =-+-在[2,)-+∞上是增函数，在(,2]-∞-上是减函数，则实数m 的值为__________.【答案】16-. 【解析】 【分析】 由28m=-即可求得16m =-. 【详解】因为函数2()45f x x mx m =-+-在[2,)-+∞上是增函数，在(,2]-∞-上是减函数，所以28m=-，即16m =-. 故答案为：16-.【点睛】本题主要考查二次函数的单调性问题，属基础题.14.若函数(0,1)x y a a a =>≠在区间[0,1]的最大值与最小值之和为2019，则实数a 的值为________________. 【答案】2018. 【解析】 【分析】分01a <<、1a >两种情况讨论函数的单调性，再解方程12019a +=即可求得2018a =.【详解】由已知，当01a <<时，函数x y a =在[0,1]上单调递减，所以12019a +=，解得2018a =，不合题意；当1a >时，，函数x y a =在[0,1]上单调递增，所以12019a +=，解得2018a =，合适.综上可得，2018a =. 故答案为：2018.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和最值，属基础题.15.记偶函数2()(1)1f x x m x =+-+，[1,2]x ∈-的最大值是n ，则m n +=__________ 【答案】6. 【解析】 【分析】先根据2()(1)1f x x m x =+-+是偶函数，得1m =，再根据二次函数2()1f x x =+在[1,2]-上的单调性求出最大值n 即可.【详解】因为2()(1)1f x x m x =+-+是偶函数，所以1m =，此时2()1f x x =+在[)1,0-上单调递减，在(]0,2上单调递增，所以()()max 25f x f ==，即5n =，6m n +=. 故答案为：6.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用及二次函数的单调性、最值问题，属常规考题.16.若函数y ＝x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m ]，值域为[2544--，]，则m 的取值范围是【答案】332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，； 【解析】 【分析】作出函数的图象，由图象可得函数取值在[2544--，]上的x 的范围，由题函数的定义域为[0，m ]，即可得解．【详解】解：函数y ＝x 2﹣3x ﹣4的图象如图， 当x 32=时，函数有最小值254-， 当x ＝0或x ＝3时函数值为﹣4， 原题给出函数的定义域为[0，m ]，所以，从图象中直观看出332m ≤≤，故答案为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．【点睛】本题考查了二次函数的图象，考查了函数的值域，考查了数形结合思想，准确作出函数图象是解题的关键，此题是基础题．三、解答题：（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.设{1,2,3,4,5,6,7}A =，{}2|230B x x x =--=．（1）求B ； （2）求A B ； （3）求A B ．【答案】（1）{}1,3-；（2）{}1,1,2,3,4,5,6,7-；（3）{}3. 【解析】 【分析】先解方程2230x x --=求集合B ，再直接计算求A B 、A B . 【详解】（1）解方程2230x x --=可得1x =-或3x =，所以{}1,3B =-； （2）{}{1,2,3,4,5,6,7}1,3{1,1,2,3,4,5,6,7}A B ⋃⋃--==； （3）{}{1,2,3,4,5,6,7}1,3{3}A B ⋂=⋂=-. 【点睛】本题主要考查集合的运算，属基础题. 18.计算： （1）ln325e+（2）25log 5log 4⋅ （3）13lg 4lg 259++（4）()2lg 2lg 2lg50lg 25++【答案】（1）7；（2）2；（3）5；（4）2. 【解析】 【分析】利用指数及对数的运算性质直接计算即可. 【详解】（1）原式347=+=；（2）原式25log 52log 22=⨯=；（3）原式21332lg 22lg533235=++⨯=+=； （4）原式()()2lg 2lg 22lg5lg 22lg5=+++()22lg 22lg 2lg52lg5=++()2lg2lg2lg52lg5=++()2lg2lg5=+2=.【点睛】本题主要考查指数及对数的运算性质，属常规考题. 19.已知函数1()41x f x a =++是R 上的奇函数. （1）先求常数a的值再求 ()1f . （2）判断并用定义证明函数()f x 单调性.【答案】（1）1 2a =-，3(11) 0f =-；（2）见解析.【解析】 【分析】（1）先由 (0)0f =求出a 的值，进而求出函数()f x 的解析式即可求出 ()1f ；（2）利用单调性的定义证明即可.【详解】（1）因为1()41x f x a =++是R上的奇函数，所以1(0)02 a f =+=，即1 2a =-，此时1142(1)x f x =-+，则3(11) 0f =-；（2）函数()f x 在R 上单调递减，任取1x 、2x R ∈，且12x x <，则()()()211212121144()41414141x x x x x x f x f x --=-=++++，易知()()21124404141x x x x ->++，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在R 上单调递减.【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求参数的值、函数的求值、利用定义证明函数()f x 单调性等问题，试题综合性强，属常规考题.20.已知函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数. （1）求实数m 的值并求(3)f -、()()3f f -的值；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数的单调区间；（3）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2m =，(3)3f -=、()()33f f -=-；（2）见解析；（3）(]1,3.【解析】【分析】（1）先通过()()11f f -=-求出m 的值及函数的解析式，再代入即可求得(3)f -、()()3f f -的值；（2）画出函数()f x 的图象即可；（3）通过区间[1,2]a --为函数增区间的子集列出不等式即可求出实数a 的取值范围.【详解】（1）由已知得，()()11f f -=-，即11m -=-，解得2m =，此时222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，则(3)3f -=，()()()333f f f -==-； （2）函数()f x 的图象如下图由图可知函数的单调递增区间为：[]1,1-，单调递减区间为(),1-∞-、()1,+∞；（3）由（2）可知[][1,2]1,1a --⊆-，即121a -<-≤，解之得13a ，所以实数a 的取值范围是(]1,3.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式、分段函数的求值、作分段函数的图象、分段函数的单调性及应用等问题，属中等难度题.21.近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足6P =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【答案】（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.【解析】(1)当50x =时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益()50f=167024+⨯+=43.5(万元). (2)由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资()120x -万元,所以()f x=()1612024x +-+=126,4x -+ 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩,解得4080x ≤≤, 故()f x=()12640804x x -+≤≤,令t =,则t ⎡∈⎣,所以y=21264t -++=21(444t --+.当t =,即72x =万元时,y 的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.。