人教版高一数学上《函数》单元测试题
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函数单元测试卷
一:选择题(本大题共10小题,每小题3,共3分)
1.下列表示正确的是( )
A.}0{∈Φ
B.},01{02R x x x ∈=+∈
C.}01{12=-∈x x
D.}2,1,0{}2,1{∈
2. 已知:==)(,)(2x f x f 则π( )
A .2π
B .π
C .π
D .不确定
3. 函数()f x =347
2+++kx kx kx 的定义域为R ,则实数k 的取值范围是
( )
A .0≤k <43
B .0<k <43
C .k <0或k >43
D .0<k ≤43
4. 若函数)13(-=x f y 的定义域为[]3,1-,则)1(+=x f y 的定义域为( )
(A )[]3,1- (B )[]2,2- (C )[]7,5- (D )[]9,3-
5. 函数f (x )={222(03)
6(20)x x x x x x -≤≤+-≤≤的值域是( )
(A )R (B )[-9,+∞) (C )[-8,1] (D )[-9,1]
6.函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数,若),(),,(21d c x b a x ∈∈,且21x x <那么( )A .)()(21x f x f < B .)()(21x f x f > C .)()(21x f x f = D .无法确定
7. 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数,则实数k 的取值范围是(
)
A .(],40-∞
B .[40,64]
C .(][),4064,-∞+∞
D .[)64,+∞
8. 在下列定义域为R 的函数中,一定不存在的是( )
(A)既是奇函数又是增函数 (B)既是奇函数又是减函数 (C)既是增函数又是偶函数 (D)既非偶函数又非奇函数
9. 已知f (x )为偶函数,且与x 轴有四个不同的交点,则方程f (x )=0的所有实根的和为( )(A)4 (B)2 (C)1 (D)0
10.如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数,且最小值为m ,那么()f x 在区间[],b a --上是
A.增函数且最小值为m
B.增函数且最大值为m -
C.减函数且最小值为m
D.减函数且最大值为m -
二.填空题:(把答案填在题中横线上。
每小题3分,共24分)
11.设A={}R x x y y x ∈+=,1),(,B={}R x x y y x ∈-=,12),(,则=⋂B A .
12.若集合{}
R a x ax x ∈=++,0122中有且只有一个元素,求实数a 的值__________
13.已知}2,1,{2x x ∈,求x =_______
14. 已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+122的最大值是_____,最小值是_____
15. 如果二次函数()()215f x x a x =--+在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数,则()2f 的取值范围是____________________
16. 将长度为l 的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为_______________.
17. 构造一个满足下面三个条件的函数实例,①函数在)1,(--∞上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值;
18.函数]1,1[)20(32-<<++=在a ax x y 上的最大值是 ,最小值是 .
三.解答题(本大题共4题,共46分。
应写出证明过程或演算步骤)
19.(8分)若{}41≤≤=x x A ,{}a x x B ≥=,
(1)当Φ=⋂B A 时,求实数a 的取值范围;
(2)当B B A =⋃时,求实数a 的取值。
20. (8分)已知函数()f x 是偶函数,且0x ≤时,()1.1x f x x
+=-.求(1) ()5f 的值,(2) ()0f x =时x 的值;(3)当x >0时,()f x 的解析式.
21. (10分) 作出函数()21y x x =-+的图象,并根据函数的图象找出函数的单调区间.
22. (10分)在经济学中,函数)(x f 的边际函数为)(x Mf ,定义为)()1()(x f x f x Mf -+=,某公司每月最多生产100台报警系统装置。
生产x 台的收入函数为2203000)(x x x R -=(单位元),其成本函数为4000500)(+=x x C (单位元),利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp ;②求出的利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp 是否具有相同的最大值;③你认为本题中边际利润函数)(x Mp 最大值的实际意义.
23. (10分)若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=∙,且当0<x 时,1)(>x f ;(1)求证:()0f x > (2)求证:)(x f 为减函数
(3)当161)4(=
f 时,解不等()()21354f x f x -∙-≤。