最新动态电路的暂态分析

动态电路的暂态分析

第六章 动态电路的暂态分析

本章的主要任务是认识动态电路的过渡过程，学习动态电路过渡过程的变化规律，掌握动态电路过渡过程的基本分析方法。

本章基本要求

1. 了解动态电路过渡过程产生的原因。

2. 正确理解电路的换路定律。

3. 求解电路的初始值和稳态值。

4. 正确理解动态电路的零输入响应、零状态响应和全响应。

5. 掌握动态电路暂态分析的经典法。

6. 掌握一阶电路的三要素分析法。

7. 一阶电路过渡过程变化规律及其物理意义。

本章习题解析

6－1 电路如图6－1所示，已知6=U V ，Ω=51R ，Ω=12R ，Ω=43R ，开关S 闭合前电路已处于稳态。0=t 时开关S 闭合。试求+=0t 时的C u 、L u 、i 、i C 和i

L 。

图6－1

3

i

R 1 R 3 3

t = 0-时等效电路 t = 0+时等效电路 图6－1(a) 图6－1 (b)

解 (1)画出换路前t = 0-时的等效电路，如图6－1(a)所示，得

A 1)0(2

1=+=

-R R U

i L

1)0(22

1=+=

-R R R U

u C V

由换路定律，得

A 1)0()0(==-+L L i i ， V 1)0()0(==-+C C u u

(2)画出换路后t = 0+时的等效电路，如图6－1(b)所示，得

()25.14

1

60=-=

+C i A ()25.010)0(=-=++C i i A ()()5100=⨯-=++C C i u u V

6－2 电路如图6－2所示，已知220=U V ，Ω=1201R ，Ω=3202R ，

Ω=1003R ，1=L H ，10=C μF ，0=t 时开关S 闭合。试求：(1)+=0t 时的i 、

1i 、2i 、L u 、C u ；(2)当电路进入稳态后)(∞=t ，计算上述电流和电压的值。

3

图6－2

图6－2(a) 图6－2 (b)

解 (1)由题可得

()()00,

00==--C L u i

由换路定律，得

0)0()0(==-+L L i i 0)0()0(==-+C C u u

画出换路后0+等效电路，如图6-2(a)所示，得 ()001=+i ()()1100

120220

00312=+=+=

=++R R U i i A

()1001201220)0(01=⨯-=⨯-=++R i U u L V

换路后t ＝∞等效电路如图6-2 (b)所示，得

()()5.0320

120220

211=+=+=

∞=∞R R U i i A

()02=∞i ()0=∞L u

()()1603205.021=⨯=⨯∞=∞R i u C V

6－3 电路如图6－3所示，已知Ω==2021R R ，4=U V ，当0=t 时开关S 闭合。试求：)0(1+i 、)0(+L i 、)0(+L u 、)(∞L i 、)(1∞i 和)(∞L u 。

3

0+等效电路

3

t ＝∞等效电路

图6－3

0+等效电路 t ＝∞等效电路 图6－3(a) 图6－3 (b)

解 由题可得()00=-L i ，由换路定律，得

()()000==-+L L i i

画出0+等效电路，如图6-3(a)所示，得 ()1.040

0211==+=

+U

R R U i A

()()20021=⨯+=+R i U L V

画出t =∞等效电路，如图6-3 (b)所示，得

()()2.01

1==

∞=∞R U

i i L A ()0=∞L U V

6－4 电路如图6－4所示，已知R 、r 、L 、C 和U 。开关S 在t =0时闭合。试求：()+0i 、()+0C u 、()+0u 、()∞i 、()∞C u ，()∞u 。[设()00=-C u ]

L

t =

+

0+等效电路 t ＝∞等效电路图

图6－4(a) 图6－4 (b)

解 由题已知()()00,

00==--C L u i ，由换路定律，得()00=+C u 。画出0+

等效电路，如图6-4(a)所示，得

()00=+i ()U u C =+0

画出t ＝∞等效电路，如图6-4 (b)所示，得

()r R U i +=

∞， ()r R UR U C +=∞，()r

R Ur

U +=∞ 6－5 电路如图6－5所示，已知在开关S 闭合前电容已充电至20)0(=-C u V ，且Ω===k 6421R R R ，Ω=k 153R ，μF 12=C 。试问当开关S 闭合后，经过几秒放电电流C i 才能降至0.1mA ？

t 图6－4 _

+ u u C (0-)

解 根据换路定律，得

()()1000==-+C C u u V

电路的时间常数C R eq ⨯=τ，其中

()[]3

38//4321=

++=R R R R R eq k Ω 故

1631052.11012103

38

--⨯=⨯⨯⨯=

τs 电容电压为

()()t t t C C e e

e

u t u 58.6152

.02

20200--

-

+===V

()t t

t

C C e e e dt du C i 58.6152.0152

.0619

301930152.012010120----+==⨯⨯⨯=-=mA

当()时，得1.0=t i C

1.0e 19

30152

.0t

=- 解之，得

t =0.419s

6－6 电路如图6－6所示，已知8=U V ，Ω==32021R R ，Ω=803R ，

μF 5=C ，开关S 在0=t 时闭合。试问当1=t ms 时C u 的值?（设电容C 原先未

被充电，即0)0(=-C u ）

图6－6 图6－6（a ） t =∞等效电路图

-

u C (∞) u C (0-)