新人教版初中数学8年级上册15.2.2分式的加减第3课时
八年级数学上册-人教版八年级上册数学 15.2.2 分式的加减15.2.2 分式的加减教案
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分式的加减一、教学目标:(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算.(2)会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1.重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2.难点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析 1. P15问题3是一个工程问题,题意比较简单,只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间,乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天,两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景,问题4的目的与问题3一样,从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.2. P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则,类比分数的加减法,分式的加减法的实质与分数的加减法相同,让学生自己说出分式的加减法法则.3.P16例6计算应用分式的加减法法则.第(1)题是同分母的分式减法的运算,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子变号的问题,比较简单,所以要补充分子是多项式的例题,教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号;第(2)题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积,没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足,题型也过于简单,教师应适当补充一些题,以供学生练习,巩固分式的加减法法则.(4)P17例7是一道物理的电路题,学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为nR R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式,就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2,列出5011111++=R R R ,下面的计算就是异分母的分式加法的运算了,得到)50(5021111++=R R R R ,再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数学计算并不难,但是物理的知识若不熟悉,就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析,教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况,以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况,可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂引入1.出示P15问题3、问题4,教师引导学生列出答案.引语:从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.2.下面我们先观察分数的加减法运算,请你说出分数的加减法运算的法则吗?3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同,你能说出分式的加减法法则?4.请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的确定方法吗?五、例题讲解(P16)例6.计算[分析] 第(1)题是同分母的分式减法的运算,分母不变,只把分子相减,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子是多项式时,第二个多项式要变号的问题,比较简单;第(2)题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积.(补充)例.计算(1)2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+[分析] 第(1)题是同分母的分式加减法的运算,强调分子为多项式时,应把多项事看作一个整体加上括号参加运算,结果也要约分化成最简分式. 解:2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ =2222y x y x -- =))(()(2y x y x y x +-- =y x +2 (2)96261312--+-+-x x x x [分析] 第(2)题是异分母的分式加减法的运算,先把分母进行因式分解,再确定最简公分母,进行通分,结果要化为最简分式. 解:96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x=)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 六、随堂练习计算 (1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ (2)m n m n m n m n n m -+---+22 (3)96312-++a a (4)b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563七、课后练习计算 (1) 22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ (2) 2222224323ab b a b a b a b a a b ----+--- (3) 122+++-+-b a ab a b a b (4) 22643461461x y x y x y x ----- 八、答案:四.(1)ba b a 2525+ (2)m n n m -+33 (3)31-a (4)1 五.(1)b a 22 (2) 223ba b a -- (3)1 (4)y x 231- 课后反思:分式的加减(二) 一、教学目标:明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1.重点:熟练地进行分式的混合运算.2.难点:熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1. P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题,训练的力度不够,所以应补充一些练习题,使学生熟练掌握分式的混合运算.2. P18页练习1:写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应,也解决了本节引言中所列分式的计算,完整地解决了应用问题.四、课堂引入1.说出分数混合运算的顺序.2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解(P17)例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.(补充)计算(1)x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法,再把除法转化成乘法,把分母的“-”号提到分式本身的前边..解: x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x (2)2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除,再做减法,把分子的“-”号提到分式本身的前边.解:2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- (2))11()(ba ab b b a a -÷--- (3))2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1.计算 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2.计算24)2121(aa a ÷--+,并求出当=a -1的值. 八、答案: 六、(1)2x (2)b a ab - (3)3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a (3)z1 2.422--a a ,-31课后反思:。
新人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减精品教案
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15.2.2分式的加减(二)一、教学目标:明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点1.重点:熟练地进行分式的混合运算.2.难点:熟练地进行分式的混合运算.三、教学过程:(一)板书标题,呈现教学目标:明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.(二)引导学生自学:阅读P17-18练习,并思考下列问题:分数混合运算的顺序是什么?分式混合运算的顺序又是什么?6分钟后,检查自学效果(三)学生自学,教师巡视:学生认真自学,并完成P18练习(四)检查自学效果:1.学生回答老师所提出的问题2.学生回答P18练习(五)引导学生更正,归纳:1.更正学生错误;2.P17例7是一道物理的电路题,学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为nR R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式,就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2,列出5011111++=R R R ,下面的计算就是异分母的分式加法的运算了,得到 )50(5021111++=R R R R ,再利用倒数的概念得到R 的结果. 3.P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.4.强调进行分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左到右的方向,先乘方,再乘除,然后加减. 有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提到分式本身的前面.(六)课堂练习计算(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- (2))11()(ba ab b b a a -÷--- (3))2122()41223(2+--÷-+-a a a a 作业:1.习题15.2第6,12,13题(B 本)2.《感悟》P10-12分式的加减(二)3.预习P 18-22练习。
人教版数学八上分式的加减 (3)
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通
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2) (a+2)(a-2) ,通分
2a (a 2) (a 2)(a 2)
a2 (a 2)(a 2)
1 a2
分子相减,
摆
多项式添上括号
要添括号
分子进行计算 算
约分
约
小结:分式加减的一般步骤
(一)断:同或异
(二)步骤:
(1)同分母的:
摆算约
(2)异分母的: 通 摆 算 约
(三)注意点:每步易错点,不跳步,不简算.
断:分母a-b与b-a互为相反数,变号换位置.
通:分母是多项式要因式分解.
摆:分子是多项式要加括号.
约:积形式才能约.
结果:最简分式(整式) .
(三)巩固练习 形成技能
练习1:计算
(1) 1 1 n n3
(2) a b a2 b2 b a ab
第十五章 分式
15.2.2 分式的加减(1)
(一)创设情境 提出问题
回忆一下我们是如何研究整式的加减运算的.
列式
实际问题
整式的加减
类比
整式加减法则
数的运算
解决
问题1:甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队 要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同 工作一天完成这项工程的几分之几?
1+ 1 n n+3
练习1 : 计算 (1) 1 3
aa
(2) 2x 2 x 1 x 1
(3) 2x 2 x 1 1 x
2x 5x 3y
(4)
x2 y2
2
x
y2
讨论:
(1) 1 1 n n3
(2) s3 s2 s2 s1
s2
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减教学课件 (新版)新人教版
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同分母分式的加减法则: 同分母分式相加减,分母不变,把 分子相加减。
同分母分式的加减法公式:
a b ab cc c
例1 计算:
5x 3y 2x
x2 y2 x2 y2
结果要注意什么?
1.计算:
(1) x 1 1 xx
ac bc (2) a2 b2 a2 b2
例2 计算:
a 3b a b ab ba
4.已知 a 2 ,求代数式 3
( 1 1 ) a 的值。 a 1 a 1 a2 1
例5 请先化简
x2
x x3
6
9 x2 x2, 6x
9
x x
2 2
再选取一个你喜欢的数代入求值。
思考: x不能取哪些值?
例6已知实数x、y满足 x∶y 1∶2 ,
3x y
求
的值。
x y
课堂小结 分式混合运算的顺序:
先乘方,再乘除,后加减。 如果有括号,先进行括号里的运算。
运算技巧: 灵活运用运算率,简化运算,提高运算速
度。
x
x 1
试比较M、N的大小.
15.2.2 第2课时 分式的加减
1、分式的加减法法则是什么?
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减, 分母不变,分子相加减.
【异分母的分式加减法的法则】异分母的分式相加减, 先通分,变为同分母分式, 再加减.
2、分式的加减运算要注意什么?
1.分子相加减时,如果分子是一个多项式, 要将分子看成一个整体,先用括号括起来, 再运算,避免符号错误。
异分母分式的加减法公式:
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
例3 计算 :
(1) 1 1 2 p 3q 2 p 3q
人教版八年级数学上册PPT课件15.2.2分式的加减
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1a a 1 a 1
的结果为(
C)
1a
A.a 1
B.
a
a
1
C.–1
D.2
课堂检测
能力提升题
阅读下面题目的计算过程.
①
=
②
=
③
=
④
②
(1)上述计算过漏程掉,了从分哪母一步开始错误?_______;
(2)错误原因_________________;
课堂检测
拓广探索题
先化简:
当b= –1时,再从–2<a<2的范围内
p p
3q 3q
2
2
p p
3q
3q
4p 4 p2 9q2
归纳总结: 异分母分式的加减分为两 步:第一步通分,化为同 分母分式;第二部运用同 分母分式的加减法则计算.
探究新知
(2)
解:原式
a2 –4 能分解:a2 –4 =(a+2)(a–2), 其中 (a–2)恰好为第二个分式的 分母,所以 (a+2)(a–2)即为最简 公分母.
-
a b
4 b
=
4a2 b(2 a-b)
4a b2
= 4a2 - 4a(a-b) b(2 a-b) b(2 a-b)
= 4a2 -4a(a-b)= 4a2 -4a2+4ab
b(2 a-b)
b(2 a-b)
= 4ab = 4a . b(2 a-b) (b a-b)
对于不带括号的分式混合运 算: (1)运算顺序:先乘方,再乘除, 然后加减; (2)计算结果要化为最简分式.
5 2-m
2m-4 3-m
(2)
人教版八年级上册15.2.2分式的加减(教案)
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(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了分式加减的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调同分母分式加减和异分母分式加减这两个重点。对于难点部分,如通分,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与分式加减相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,如调配饮料,演示分式加减的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式加减的基本概念:理解分式加减的定义,掌握分式加减的法则,能够正确应用法则进行计算。
-分式的通分:掌握寻找公分母的方法,能够将异分母分式转化为同分母分式进行加减运算。
-实际应用:能够将分式加减应用于解决实际问题,建立数学模型。
举例解释:
(1)重点讲解分式加减的运算步骤,通过多个例题演示,强调分子相加(减)时分母必须保持不变。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解分式加减的基本概念。分式加减是指对具有相同或不同分母的分式进行加或减的运算。它在数学运算中非常重要,帮助我们解决实际问题。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。假设我们要计算两种不同浓度的溶液混合后的浓度,通过分式加减可以帮助我们解决这个问题。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
第1套人教初中数学八上 15.2.2 分式的加减课件 【通用,最新经典教案】
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2
3
4
5
6
).
B.a7
C.a6
D.a12
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
2.下列计算正确的是(
).
A.b4·
b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·
m=m4
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项,
不能合并.
关闭
D
解析
答案
b
A.
a b
b a
÷
a-b
=( A
a
a-b
B.
b
).
a-b
a
C.
a+b
a
D.
一
二
1.分式的加减法
x+2y
y
2x
+ − ;
y-x
x-y
y-x
x
3
(2)先化简,再求值: −
-1,其中
x-1
(x-1)(x+2)
【例 1】 (1)化简:
2
x=-3.
关闭
x+2y
y
2x x+2y-y-2x y-x
(1)原式=
(3)底数是多项式,应把
x+y 看作一个整体当底数.
(1)a3·a2·a=a3+2+1=a6;
(2)(-x)2·x5=x2·x5=x2+5=x7;
(3)(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5.
人教版八年级数学上册课件 15.2.2分式的加减
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探究一:同分母分式的加减
1.观察下列分数的加减: 1 3 4 , 1 3 2 , 7 7 77 7 7
你能用类似的方法求出 1 2 与 1 2 的结果吗? aa aa
探究二:异分母分式的加减
2.观察下列分数的加减: 1 1 2 1 3 , 24 44 4
1
1 23 1
1 24
本课时学习了同分母分式与异分母分式的加减 法则和分式的混合运算.
阅读课本P139-142页内容, 了解本节主要内容.
相加减
不变 通分
ab c
加减
ad bc ad bc
bd bd
bd
乘方
工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲 队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成 这项工程的几分之几?
2.甲、乙两地相距s千米,某人骑车从甲地到乙地 的平均速度为v1千米/时,从乙地到甲地的平均速度为 v2千米/时,则该人一次往返甲乙两地的平均速度是多 少千米/时?
所以原式的计算结果都为7,
所以把“x 3”错抄写成 “x 3”
计算结果也是正确的.
解:(1)a 1 5, (a 1 )2 52,
a
a
a2
1 a2
23,
(2) a 0,a2 0,
a2
a4
a2 a2
1
a4
a2 a2
a2
1
a2
1
1 a2
15.2.2 分式的加减
1.理解同分母分式加减法则,熟练地进行同分母分 式加减运算.
2.理解异分母分式加减法则,并会将异分母分式转 化成同分母分式,再加减.
3.掌握分式混合运算的顺序,熟练地进行分式混合 运算.
人教版八年级上册数学15.2.2 分式的加减
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(4)异分母分式加减运算
的关键是什么?
活动3 知识归纳
1.同分母分式相加减,分母 不变 ,把分子 相加减,
用式子表示为 ac±bc =
a±b c
.
2.异分母分式相加减,先 通分 ,变为同分母的分
2m 3m
解:(m 2 5 ) • 2m 4
2m 3m
(m 2)(2 m) 5 • 2m 4
2m
3m
9-m2 • 2(m 2) 2m 3m
(3 m)(3 m) • 2(2 m)
2m
3m
= -2(m+3) = -2m-6
(2)
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x
解:原式= x(2xx2--24x)-(x+x(6)x-(4x)-4)
=2x2-2x-x((x-x2+4)2x-24)
=x2-x2-4x+4x24.
∵x2-4x=-1,
∴原式=
-1+24 -1
=-23.
15.2.2 分式的加减 第2课时 分式的混合运算
一、教学目标 明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混
式,再 加减
ad±bc
,用式子表示为
ac b±d
=
ad bd
±
bc bd
=
bd
.
活动4 例题与练习
例1 计算:
(1)5x x2
3y y2
2x x2 y2
;
解:原式=
(5x 3y) 2x x2 y2
3x 3y = x2 y2
人教版八年级上册数学教案15.2 分式的运算(5课时)

15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除一、基本目标 【知识与技能】理解分式乘除法的运算法则,并能正确进行计算. 【过程与方法】经历分析、对比的过程,类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则,利用分式的乘除法法则进行计算,增强对法则的理解与掌握.【情感态度与价值观】通过探索分式的乘除法法则的过程,提高对比、归纳的能力,培养从已学知识中推导新知识的习惯.二、重难点目标 【教学重点】 分式的乘除法法则. 【教学难点】运用分式的乘除法法则进行计算并解决实际问题.环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P135~P137的内容,完成下面练习. 【3 min 反馈】1.分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.用式子表示为a b ·c d =a ·c b ·d.2.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.用式子表示为a b ÷c d =a b ·d c =a ·db ·c.3.分式的乘除法运算,运算结果应化为最简分式.环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算:(1)c 2ab ·a 2b 2c ; (2)y 7x ÷⎝⎛⎭⎫-2x . 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘除法法则进行计算时,需要注意什么? 【解答】(1)原式=a 2b 2c 2abc =abc .(2)原式=y 7x ·⎝⎛⎭⎫-x 2=-xy 14x =-y 14. 【互动总结】(学生总结,老师点评)利用分式乘除法法则进行计算,运算结果应化为最简分式.活动2 巩固练习(学生独学)1.计算a 2-1(a +1)2÷a -1a ,结果正确的是( D )A.12 B .a +1a +2C .a +1aD .a a +12.计算: (1)x 2y x 3·⎝⎛⎭⎫-1y ; (2)a 2-4b 23ab 2·ab a -2b ;(3)x 2-x x -1÷(4-x ); (4)42(x 2-y 2)x ·-x 235(y -x )3.解:(1)原式=-x 2y x 3y =-1x.(2)原式=(a +2b )(a -2b )3ab 2·ab a -2b =a +2b3b .(3)原式=x (x -1)x -1·14-x =x4-x.(4)原式=42(x +y )(x -y )x ·x 235(x -y )3=6x (x +y )5(x -y )2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知(a +b -2)2+||1-a =0,求4a 2-ab 16a 2-8ab +b 2·2a的值. 【互动探索】利用已知等式求出a 、b 的值→计算分式的乘法,化简所求式子→代入a 、b 值进行计算.【解答】∵(a +b -2)2+||1-a =0,∴⎩⎪⎨⎪⎧ a +b -2=0,1-a =0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =1.4a 2-ab16a 2-8ab +b 2·2a =a (4a -b )(4a -b )2·2a =24a -b. 将a =1,b =1代入上式,得原式=24a -b =24-1=23.【互动总结】(学生总结,老师点评)根据非负数的性质求出a 、b 的值后,要代入化简后的式子进行计算.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习!第2课时 分式的乘方及乘除混合运算一、基本目标 【知识与技能】理解分式的乘方法则,掌握分式乘方与乘除混合运算的运算顺序. 【过程与方法】经历计算、思考、归纳的过程,归纳出分式的乘法法则,通过分式的乘除混合运算和乘方运算,加深对分式乘除法法则和乘方法则的记忆,并了解乘方与乘除法混合运算的运算顺序.【情感态度与价值观】通过归纳分式乘方法则的过程,养成归纳意识,通过运用分式的乘除法法则和乘方法则进行混合运算,提高计算能力.二、重难点目标 【教学重点】分式的乘方法则和混合运算顺序. 【教学难点】运用分式的乘除法法则和乘方法则正确计算.环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P138~P139的内容,完成下面练习. 【3 min 反馈】1.教材第138页“思考”:⎝⎛⎭⎫a b 2=a 2b 2;⎝⎛⎭⎫a b 3=a 3b 3;⎝⎛⎭⎫a b 10=a10b 10.2.分式的乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方.用字母表示:⎝⎛⎭⎫a b n =a nb n . 3.分式的乘除法和乘方的混合运算,先算乘方,再算乘除法. 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算:2x -64-4x +x 2÷(x +3)·(x +3)(x -2)3-x. 【互动探索】(引发学生思考)类比整式的乘除混合运算顺序进行分式混合运算. 【解答】原式=2x -64-4x +x 2·1x +3·(x +3)(x -2)3-x =2(x -3)(2-x )2·1x +3·(x +3)(x -2)3-x =2(x -3)(x -2)2·1x +3·(x +3)(x -2)-(x -3)=-2x -2【互动总结】(学生总结,老师点评)计算分式的乘除混合运算时,先统一为乘法运算,再依次进行计算.【例2】计算:(1)⎝⎛⎭⎫-2b 2a 33; (2)⎝⎛⎭⎫c 3a 2b 2÷⎝⎛⎭⎫c 4a 3b 2·⎝⎛⎭⎫c a 4. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘方法则进行计算时应该注意什么?当式子里同时有乘除法和乘方时,运算顺序是怎样的?【解答】(1)原式=(-2b 2)3(a 3)3=-8b 6a 9.(2)原式=c 6a 4b 2÷c 8a 6b 2·c 4a 4=c 6a 4b 2·a 6b 2c 8·c 4a 4 =c 2a2. 【互动总结】(学生总结,老师点评)分式乘方时,注意分子、分母分别乘方,式子中有乘除法与乘方时,先算乘方,再算乘除法.活动2 巩固练习(学生独学)1.已知⎝⎛⎭⎫x 3y 22÷⎝⎛⎭⎫-x y 32=6,则x 4y 2的值是( A ) A .6 B .36 C .12 D .32.计算:(1)3ab 22x 3y ·⎝⎛⎭⎫-8xy 9a 2b ÷3x (-4b ); (2)3(x -y )2(y -x )3·(x -y )4÷9y -x ; (3)⎝⎛⎭⎫c 3a 2b 2÷⎝⎛⎭⎫c 4a 3b 2÷⎝⎛⎭⎫a c 4; (4)⎝⎛⎭⎫a -b ab 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫-a b -a 3·(a 2-b 2). 解:(1)16b 29ax 3.(2)(x -y )43.(3)c 2a 2. (4)a (a +b )b 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】许老师讲完了分式的乘除一节后,给同学们出了这样一道题,若x =-2018,求代数式x 2-4x 2+x +1÷x 2-2x x 3+x 2+x ·1x +2的值.小明通过计算,发现题目中的x =-2018是多余的.你认为小明的发现是否正确?【互动探索】先计算分式乘除运算的值→验证分式乘除运算的结果与x 的关系. 【解答】x 2-4x 2+x +1÷x 2-2xx 3+x 2+x ·1x +2=(x +2)(x -2)x 2+x +1·x (x 2+x +1)x (x -2)·1x +2=1.∴代数式x 2-4x 2+x +1÷x 2-2xx 3+x 2+x ·1x +2的值是一个定值,与x 的取值无关.故小明的发现是正确的.【互动总结】(学生总结,老师点评)将代数式化简后,如果结果是一个常数,那么该代数式的值与其中字母的取值无关.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习!15.2.2 分式的加减 第3课时 分式的加减一、基本目标 【知识与技能】1.理解分式的加减法法则,并能正确计算分式加减法. 2.掌握异分母分式加减法的计算步骤,并能正确计算. 【过程与方法】经历思考、类比、归纳的过程,理解分式的加减法法则,在掌握分式通分的基础上,掌握异分母分式加减法的计算方法.【情感态度与价值观】类比分数的加减法法则理解分式的加减法法则,养成类比思考的习惯,通过运用分式的加减法法则进行加减法运算,提高运算能力.二、重难点目标 【教学重点】 分式的加减法法则. 【教学难点】异分母分式的加减法的计算步骤.环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P139~P140的内容,完成下面练习. 【3 min 反馈】 1.观察填空: (1)15+25=35; (2)15-25=-15; (3)12+13=36+26=56; (4)12-13=36-26=16. 同分母分数相加减,分母不变,把分子相加减. 异分母分数相加减,先通分,再把分子相加减. 2.类比分数的加减,你能说出分式的加减法则吗? (1)同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为a c ±b c =a ±bc.(2)异分母分式相加减,先先通分,变为同分母的分式,再加减. 用字母表示为a b ±c d =ad bd ±bc bd =ad ±bcbd .环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算: (1)x +3y x 2-y 2-x +2yx 2-y 2; (2)1a +3+6a 2-9; (3)m +2n n -m -n m -n +2m n -m ; (4)1x -3+1-x 6+2x -6x 2-9. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的加减法法则进行计算,异分母分式相加减时,应该注意什么?【解答】(1)原式=x +3y -(x +2y )x 2-y 2=5yx 2-y 2. (2)原式=a -3(a +3)(a -3)+6(a +3)(a -3)=a +3(a +3)(a -3)=1a -3. (3)原式=m +2n n -m +n n -m +2mn -m=3m +3n n -m.(4)原式=2(x +3)2(x +3)(x -3)+(1-x )(x -3)2(x +3)(x -3)-122(x +3)(x -3)=-(x 2-6x +9)2(x +3)(x -3)=-x -32x +6.【互动总结】(学生总结,老师点评)异分母分式相加减时,首先要通分,变为同分母分式再加减.活动2 巩固练习(学生独学) 1.下列运算中正确的是( C ) A.a a -b -b b -a=1 B .m a -n b =m -n a -bC.a 2a -b -b 2a -b =a +b D .b a -b +1a =1a3.计算: (1)3a +2b 5a 2b +a +b 5a 2b ;(2)b 2a -b +a 2b -a; (3)3b -a a 2-b 2-a +2b a 2-b 2-3a -4b b 2-a 2; (4)x x -y +x x +y -x 2x 2-y 2. 解:(1)4a +3b5a 2b .(2)-a -b .(3)a -3ba 2-b 2. (4)x 2(x +y )(x -y ). 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知3x +4x 2-x -2=A x -2-B x +1,其中A 、B 为常数,求4A -B 的值.【互动探索】要求4A -B 的值,需要先求出A 与B 的值.通过化简等式右边,再对比可求出A 、B 的值.【解答】Ax -2-Bx +1=A (x +1)(x +1)(x -2)-B (x -2)(x +1)(x -2)=(A -B )x +(A +2B )(x +1)(x -2).因为3x +4x 2-x -2=Ax -2-Bx +1=(A -B )x +(A +2B )(x +1)(x -2),所以⎩⎪⎨⎪⎧A -B =3,A +2B =4.解得⎩⎨⎧A =103,B =13.故4A -B =4×103-13=13.【互动总结】(学生总结,老师点评)通过对比等式中等号两边的分式,得出关于A 、B 的二元一次方程,求出A 、B 的值,从而求解.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习!第4课时 分式的混合运算一、基本目标 【知识与技能】1.明确分式混合运算的运算顺序.2.运用分式的运算法则正确计算分式的混合运算. 【过程与方法】经历计算、对比、归纳的过程,明确分式混合运算的运算顺序,在明确运算顺序的基础上,正确计算分数的混合运算.【情感态度与价值观】类比分数的混合运算的运算顺序得出分式的混合运算顺序,养成类比思考的习惯,通过运用分式的运算法则进行混合运算,提高运算能力.二、重难点目标 【教学重点】分式混合运算的运算顺序.【教学难点】正确计算分式的混合运算.环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P141~P142的内容,完成下面练习. 【3 min 反馈】1.分式的混合运算,关键是弄清运算顺序,与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里面的,在运算过程中要注意正确地运用运算法则,灵活地运用运算律,使运算尽量简便.2.分式运算与分数运算一样,结果必须化为最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式.活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算:(1)x x -y ·y 2x +y -x 4y x 4-y 4÷x 2x 2+y 2; (2)⎝⎛⎭⎫2a b 2·1a -b -a b ÷b 4; (3)⎝⎛⎭⎪⎫x +2x 2-2x -x -1x 2-4x +4÷4-x x. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的混合运算运算顺序计算. 【解答】(1)原式=xx -y ·y 2x +y -x 4y(x 2+y 2)(x 2-y 2)·x 2+y 2x2=xy 2(x -y )(x +y )·-x 2yx 2-y 2=xy (y -x )(x -y )(x +y )=-xy x +y .(2)原式=4a 2b 2·1a -b -a b ÷b 4=4a 2b 2(a -b )-4a b2=4a 2-4a (a -b )b 2(a -b ) =4abb 2(a -b )=4ab (a -b ).(3)原式=[x +2x (x -2)-x -1(x -2)2]·x -(x -4) =[(x +2)(x -2)x (x -2)2-x (x -1)x (x -2)2]·x -(x -4)=x 2-4-x 2+x x (x -2)2·x -(x -4)=-1x 2-4x +4.【互动总结】(学生总结,老师点评)分式混合运算,先乘方,再乘除,最后加减,注意结果化成最简分式或整式.活动2 巩固练习(学生独学)1.若代数式⎝⎛⎭⎫A -3a -1·2a -2a +2的化简结果为2a -4,则整式A =( A ) A .a +1 B .a -1 C .-a -1 D .-a +12.计算:(1)⎝⎛⎭⎫x 2x -2+42-x ÷x +22x ; (2)⎝⎛⎭⎫a a -b -b b -a ÷⎝⎛⎭⎫1a -1b ; (3)⎝⎛⎭⎫1+y x -y ⎝⎛⎭⎫1-xx +y ;(4)⎝⎛⎭⎫x 2y 2·y 2x -x y 2·2y 2x.解:(1)2x . (2)-ab (a +b )(a -b )2. (3)xy x 2-y 2. (4)x -16y 8y.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】先化简⎝⎛⎭⎫1-1x -1÷x 2-4x +4x 2-1,再从不等式2x -1<6的正整数解中选择一个适当的数代入求值.【互动探索】先化简代数式→解一元一次不等式→从解集中选择一个数代入求值. 【解答】原式=x -2x -1÷(x -2)2(x +1)(x -1)=x +1x -2.由2x -1<6,得x <72.故不等式的正整数解为1,2,3.当x =3时,原式=x +1x -2=3+13-2=4.【互动总结】(学生总结,老师点评)选择x 的值时,要使每个分式都有意义. 环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习!15.2.3 整数指数幂(第5课时)一、基本目标 【知识与技能】1.理解负整数指数幂的意义,掌握整数指数幂的运算性质.2.掌握利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些小于1的正数. 【过程与方法】经历思考、计算、对比的过程,理解负整数指数幂的意义,在此基础上,将正整数指数幂的性质推广到任意整数,从而掌握整数指数幂的性质.【情感态度与价值观】类比正整数幂的性质,结合负整数指数幂的意义,推导出整数指数幂的性质,养成类比思考的习惯,通过运用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些小于1的正数,提高运用所学知识的能力.二、重难点目标 【教学重点】负整数指数幂的意义,整数指数幂的运算性质. 【教学难点】用科学记数法表示一些小于1的正数.环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P142~P145的内容,完成下面练习. 【3 min 反馈】 一、负整数指数幂1.正整数指数幂的运算有:(a ≠0,m 、n 为正整数) (1)a m ·a n =a m +n ; (2)(a m )n =a mn ; (3)(ab )n =a n b n ; (4)a m ÷a n =a m -n ; (5)⎝⎛⎭⎫a b n =a nb n ; (6)a 0=1.2.负整数幂:一般地,当n 是正整数时,a -n =1a n(a ≠0),这就是说,a -n (a ≠0)是a n 的倒数.二、科学记数法1.绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式,其中1≤︱a ︱<10,n 是正整数.n 等于原数的整数数位减去1.(2)用科学记数法表示:100=102;2000=2.0×103;33000=3.3×104.2.类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值小于1的数,即将它们表示成a ×10-n 的形式.(其中n 是正整数,1≤|a |<10)3.用科学记数法表示:0.01=1×10-2;0.001=1×10-3;0.0033=3.3×10-3. 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算: (1)x 2y -3(x -1y )3;(2)(2ab 2c -3)-2÷(a -2b )3;(3)3a -2b ·(2ab -2)-2;(4)4xy 2z ÷(-2x -2yz -1).【互动探索】(引发学生思考)利用整数指数幂的运算性质进行计算时应该注意些什么? 【解答】(1)原式=x 2y -3x -3y 3=x -1y 0=1x .(2)原式=14a -2b -4c 6÷(a -6b 3)=14a 4b -7c 6=a 4c 64b 7.(3)原式=3a -2b ·14a -2b 4=34a -4b 5=3b 54a4.(4)原式=-2x 3yz 2.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用整数指数幂的运算性质进行计算,结果负整数指数幂写成分数的形式.【例2】用科学记数法表示下列各数: (1)0.0000001; (2)0.00024; (3)0.0000000035.【互动探索】(引发学生思考)用科学记数法表示小于1的正数,一般形式是怎样的? 【解答】(1)0.0000001=1×10-7. (2)0.00024=2.4×10-4. (3)0.0000000035=3.5×10-9.【互动总结】(学生总结,老师点评)小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10-n 的形式,其中1≤a <10,n 是正整数.【例3】计算:(1)(2×10-6)2·(3×10-4);(2)(3×10-5)3÷(10-3)-2.【互动探索】(学生总结,老师点评)用科学记数法表示的数的有关计算应该注意些什么?【解答】(1)(2×10-6)2·(3×10-4)=(4×10-12)·(3×10-4)=12×10-16=1.2×10-15. (2)(3×10-5)3÷(10-3)-2=(27×10-15)÷106=27×10-21=2.7×10-20.【互动总结】(学生总结,老师点评)用科学记数法表示的数的有关计算,结果应符合科学记数法.活动2 巩固练习(学生独学)1.计算(-π )0÷⎝⎛⎭⎫-13-2的结果是( D ) A .-16B .0C .6D .192.计算:(1)(m 3n )-2·(2m -2n -3)-2;(2)(2xy -1)2·xy ÷(-2x -2y );(3)⎝⎛⎭⎫b a -2·⎝⎛⎭⎫a b 2; (4)(2m 2n -1)2÷3m 3n -5.解:(1)n 44m 2.(2)-2x 5y 2.(3)a 4b 4.(4)43mn 3.3.用科学记数法表示下列各数:(1)0.000021; (2)0.00000034; (3)0.00102. 解:(1)2.1×10-5. (2)3.4×10-7. (3)1.02×10-3.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习!。
人教版八年级上册15.2.2分式的加减课件

举手 1 发言 动脑 思考 典例 分析 方法 总结 积极 参与
2. 阅读下面题目的计算过程.
2 x 1 x3 2 x3 2 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
① ②
2
= x 3 2 x 1
= x 3 2x 2
复习回顾 学习目标
自主学习 合作探究 快乐晋级 归纳小结
变式训练
1
计算:
举手 发言
2a 1 a2 4 a 2
2
动脑 解:原式 思考
2a a 2 ( a 2)( a 2) ( a 2)( a 2)
典例 3 分析 方法 总结 积极 参与
4
2a (a 2) (a 2)( a 2) 2a a 2 ( a 2)( a 2)
3 2m n 2 2m n ( 2m n)
动脑 2 思考 典例 分析 方法 总结 积极 参与
3
4
5
a 1 2 2 a b a b
例2
计算:
2
1 1 (1) 2 p 3q 2 p 3q
2 p 3q 2 p 3q 解:原式 (2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2p 3q 2 p 3q
m y c m y c (1) x x x x
2
3
m n d ( 2) 2abc 2bca 2cab
mnd 2abc
4
5
a b ab ( 3) x y xy xy y x ( 4) -1 xy xy
人教版八年级上册第十五章《15.2.2分式的加减》课件

偶遇ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算:
分式的加减法则:
由上面计算你 能得出分式的 加减法则吗?
同分母分式相加减,分母不变, 把分子相加减.
分式的加减法则:
异分母分式相加减,先通分,变为 同分母的分式,再加减.
再遇
1.计算:
2.计算:
完成教材141 页练习1,2.
总结
1.分式的加减法则? 2.在计算过程中哪些地方容易出错? 3.分式的加减计算步骤?
人教版八年级数学上册
第十五章 分式
15.2.2分式的加减
学习目标
1.理解分数的加减和分式的加减 联系. 2.能够进行分式的加减运算.
复习旧知
1.分式乘除混合运算的步骤? 2.分式的基本性质有哪些? 3.分式的乘方怎么计算?
4.分式的乘除法则是什么?
初遇
计算:
类比分数的加减 运算,尝试分式.
初识
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减教案

一、教学内容
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减教案:
1.分式的概念及其性质;
2.分式的加减法则;
3.分式加减的应用;
-同分母分式的加减运算;
-异分母分式的加减运算,包括通分和约分;
-含有字母的分式加减运算;
4.实际问题中的分式加减运算。
二、核心素养目标
直接输出
五、教学反思
在本章节“分式的加减”教学中,我采取了理论讲解与实际案例相结合的方式,旨在让学生深刻理解分式加减的核心概念及其在实际问题中的应用。以下是对本节课的反思:
1.教学内容的把握:本节课紧密围绕人教版数学八年级上册15.2.2节的内容,重点讲解了同分母分式的加减运算、异分母分式的加减运算以及实际问题的应用。通过引导学生从生活实例中提炼出数学问题,使抽象的分式加减运算变得具体、生动。
5.激发学生的创新意识,鼓励在解决分式加减问题时,探索不同解题思路和方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式加减法则的理解与应用:重点是使学生掌握同分母和异分母分式加减的运算方法,以及如何将实际问题转化为分式加减问题。
-同分母分式加减运算,如:\( \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} \);
1.培养学生的逻辑推理能力,使其能理解并运用分式加减的基本法则,形成严密的数学思维;
2.提升学生的数学运算能力,通过分式加减的练习,增强对数学符号和表达式处理的速度与准确性;
3.培养学生的数学建模素养,能够将现实生活中的问题转化为分式加减的数学模型,解决实际问题;
4.增强学生的数据分析能力,通过对分式加减运算结果的观察与分析,培养学生发现规律、总结方法的能力;
人教版初中八年级数学上册15.2.2分式的加减(3)ppt课件
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在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km,下坡时的 速度为每小时v2 km,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时 ()
A. v1 +vk2m 2
C. 2v1vk2m
v1 +v2
仅做学习交流,谢谢!
本课时我们学习了 1.分式的混合运算 运算顺序:(1)先乘方,再乘除,然后加减.如果有括号,先算括号里面的. (2)分式的加减、乘除都是分式的同级运算,同级运算是按从左往右的顺序 运算. 进行分式混合运算时注意: (1)正确运用运算法则;(2)灵活运用运算律; (3)运算结果要化简,使结果为最简分式或整式. 2.分式加减在实际问题中的应用.
解 设易拉罐的底面半径为r由题意得,易拉罐的总数为
l b 2r 2r
lb 4r2
(个)
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等,因此易拉罐所占空间的总体
积与纸箱的容积之比为
4 l r 2 b •r 2 • h l• b h l 4 r • b 2 • r l2 • • b h h 4 7 % 9 l
),
当b=-1时,再从-2<a<2的范围内选取一个合适的整数a代入
求值.
5. 已知
A=
1 x-2
,B=
2 x 2 -4
,C=
x x+2
,
将它们组合成(A-B)÷C或A-B÷C的形式,请你从中任 选一种进行计算,先化简,再求值,其中x=3.
例: 已 知1 1 5,
xy
求 2x 3xy 2 y 的 值。
x:y:z2:3:4
x2 y2 z2 2x2 y2 的值z.2
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15.2.2 分式的加减(三)
学教目标:
1.灵活应用分式的加减法法则。
2会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。
3.结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气。
学教重点:分式的加减乘除混合运算及其应用。
学教难点:分式加减乘除混合运算。
学教过程: 一、温故知新:
1.同分母的分式相加减: 异分母的分式相加减:先 ,化为 分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式加减的结果要化为
2.分数的混合运算顺序是: 你能猜想出分式的混合运算顺序吗?试一试
分式的混合运算顺序是: 二、 学教互动 : 例1 (1) 2
2
943461461x y x
y x y x --+--
(2) 2121112
a a a a ++
--+-
例2 x x x x x x x x -÷+----+4)44122(2
2
三、拓展延伸 1.计算 (1) x y y x y x 3223231⋅÷- (2)232224a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭
(3)
58
ax ay by bx
-
-- (4)222(1)332212a a a a a a a -+-+++++
2.若)1)(1(3
-+-x x x =1+x A +1
-x B ,求A 、B 的值.
3..已知:0=++c b a ,求3)1
1()11()11(++++
++b
a c a c
b
c b a 的值
四、反馈检测 1、分式
111(1)
a a a +++的计算结果是( ) A .11a + B .1a a + C .1a D .
1a a +
2.已知n m n m +=+111.求n
m
m n +的值.
3.填空
(1)
21639a a -+-= ; (2) 222424
x x x -+-= 。
五.小结与反思:。