七年级数学寒假专题代数式 3

七年级数学寒假专题——代数式
【本讲教育信息】
一、教学内容:
寒假专题——代数式
1.理解字母表示数的重要意义以及代数式的意义,会根据实际问题列代数式,会求代数式的值,能解释代数式的值所表示的实际意义。

2.理解同类项、合并同类项的意义,掌握合并同类项的法则,并能正确合并同类项、根据合并同类项化简求值。

3.掌握去括号的法则,并能根据去括号的法则进行代数式的化简与求值。

4.进一步熟悉计算器的使用,能借助计算器探索数量关系,解决某些实际问题。

5.会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

二、学习重难点:
1.重点:列代数式,根据代数式化简求值,根据图形进行规律探索。

2.难点:根据代数式说出它所表示的实际意义,利用去括号法则去括号以及探索图形中的规律问题。

3.主要考点:(1)根据实际问题列代数式;(2)代数式的化简求值;(3)探索规律
三、知识要点讲解:
(一)明确代数式的特征
代数式就是一个非常重要的概念,它贯穿于初中代数的始终,我们可以瞧出代数式的三个特征:
1.代数式就是用运算符号把数与表示数的字母连结而成的。

如:3a、a+b等。

2.单独一个数或一个字母也就是代数式。

如:7、x等。

3.代数式中就是不含等号的。

运算律、公式,它们都就是以等号形式出现的,应该说,这些等式的左、右两边,各就是一个代数式。

如:S=ab,它就是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式,所以S=ab不就是代数式,而就是公式。

(二)注意代数式的书写格式
1.代数式中出现的乘号,通常简记作“·”或省略不写。

数字与数字相乘,乘号不能省略;数字与字母相乘,可以省略乘号,但数字必须写在字母前面,如:a×2可记作2a,不能写成a2;字母与字母相乘时,除可省略乘号外,一般习惯按英文字母表示的自然顺序来书写,如:y×x×2,可简记为2xy。

2.带分数与字母相乘时,若要省略乘号,须把带分数化成假分数,如:x×
1
4
2
,记作
9
2
x,不能写成
1
4
2
x,另外,当一个因数就是1时,
通常省略不写,如1×a,不能写成1a,而应记作a。

3.代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如:s÷t应记作s
t
,ah÷2记作
2
ah。

4.写代数式的答案时,若就是乘、除关系的,单位名称直接写在式子的后面,如:正方形面积就是12a平方厘米,无需加括号;若就是加减关系时,必须把式子用括号括起来,再写单位,如:三角形的周长就是(a+b+c)米。

(三)掌握列代数式的要点
列代数式就就是把问题中与数量关系相关的语句,用含有数、字母与运算符号的式子表示出来。

首先弄清问题中的数量关系,如:与、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加了、减少了等,并把这些语言转化为算式。

其次就是弄清问题中的运算顺序,特别就是注意括号的运用。

最后要明确列代数式与小学的算术列式类似,所不同的就是把数改为表示数的字母来列式。

例1、 设甲数为x,用代数式表示乙数 (1)乙数比甲数的2倍小3; (2)乙数比甲数大16％,
解:(1)中的甲数转化为“x ”,“小”转化为运算符号“－”,先表示甲数的2倍2x,再表示比2x 小3的数就是2x －3。

(2)中甲数的16％即为:16％·x,“大”转化为运算符号“+”,即“x+16％·x 或(1+16％)x 。

例2、 设甲数为x,乙数为y,用代数式表示 (1)甲乙两数的平方与(即平方的与)。

(2)甲乙两数的与与甲乙两数的差的积。

解:(1)中就就是:甲数的平方+乙数的平方,注意先平方后与,即x 2
+y 2。

(2)中就就是:(甲数+乙数)×(甲数－乙数),注意先算与、差,再相乘,与、差要添括号,即(x+y)(x －y)。

(四)准确求出代数式的值
一般地,把用数值代替代数式里的字母,按照代数式中指明的运算,计算出的结果,叫做代数式的值,在这个概念中,实际上也指出了求代数式的值的方法,即一就是代入、二就是计算,当代数式中有多个字母时,代入值不要混淆,式中的同一个字母其值应该就是相同的,在进行运算时,既要分清运算的种类,又要注意运算顺序。

某些求代数式的值的题目,没有直接给出代数式中相关字母的值,而就是给出某种关系,这时要认真仔细观察题目特征,运用整体代换的方法来进行求值。

例3、 若代数式2x+3y+7的值就是8,那么4x+6y+10的值就是多少?
解:本题没有给出x 、y 的值,而就是已知2x+3y+7=8,这时易知2x+3y=1,然后再观察4x+6y+10这个代数式,其式中的4x+6y 正好就是2x+3y 的2倍,即4x+6y=2(2x+3y),所以4x+6y=2,此时4x+6y+10的值就就是2+10=12了。

(五)会应用代数式解决实际问题
应用数学知识解决实际问题就是学习数学的目的,灵活应用代数式,可以解决许多实际问题。

例4、 用a 米长的篱笆材料,在空地上围成一个绿化场地。

现有两种设计方案:一种就是围成正方形的场地;另一种就是围成圆形的场地。

试问选用哪一种方案,围成的场地面积较大?并说明理由。

解:设S 1、S 2分别表示围成的正方形场地与圆形场地的面积,则
π=
⎪⎭
⎫
⎝⎛ππ==⎪⎭⎫ ⎝⎛=4a 2a S ,16a 4a S 22
2221 ∵π＜4,∴π
<
>π4a 16a ,4112
2 ∴S 2＞S 1,故应选用围成圆形场地的方案,它的面积较大。

例5、 暑假里父亲、儿子、女儿准备外出旅行,咨询时了解到,甲旅行社规定:大人买一张全票,两个孩子的费用可按全票价的一半优惠;乙旅行社规定:三人旅行可按团体票计价,即按原价的60％收费。

已知两个旅行社的原价相同,问选择哪个旅行社,能多省钱? 解:设两个旅行社的原票价为a(a>0)元,则甲旅行社的收费为a+2×0.5a=2a(元),乙旅行社的收费为3×60％a=1.8a(元)。

因为2a>1.8a,所以选择乙旅行社能多省钱。

(六)在列代数式中培养创新能力
“创新就是一个民族的灵魂。

”我们每个中学生都应具有创新意识,在数学学习中创新,就就是要对自然界与社会中的数学现象具有好奇心,会从数学的角度发现与提出问题,并加以探索与解决。

例6、给出下列算式:
32－12=8=8×1,52－32=16=8×2
72－52=24=8×3,92－72=32=8×4
观察上面一系列等式,您能发现什么规律?用代数式表述这个规律。

分析:观察可知左边就是连续奇数的平方差(大数减小数),右边就是8的倍数,其规律可用代数式表述为 (2n+1)2－(2n－1)2=8n(n为自然数)。

例7、问题:您能很快算出19952不?
为了解决这个问题,我们考察个位数为5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可用代数式表示为10n+5,问题即转化求(10n+5)2的值(n为自然数),试分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情况,从中探索其中的规律,并归纳、猜想出结论(在下面横线上填上您的探索结果)。

(1)通过计算,探索规律:
152=225,可写成100×1×(1+1)+25,
252=625,可写成100×2×(2+1)+25,
352=1225,可写成100×3×(3+1)+25,
452=2025,可写成100×4×(4+1)+25,
752=5625,可写成_____________。

852=7225,可写成_____________。

……
(2)从第(1)题的结果,归纳、猜想得:(10n+5)2=_____________。

(3)根据上面的归纳、猜想,请算出:19952=______
解:(1)l00×7×(7+1)+25,100×8×(8+1)+25;
(2)100n(n+1)+25,n为自然数;
(3)100×199×(199+1)+25=3980025。

本例的实质就是先用代数式表示出一般情况,再求特殊情况下代数式值的计算规律,归纳出一般性结论,再求这个一般性结论中代数式的值,体现了“特殊——一般——特殊”的思想方法,这正就是用字母代数 (从特殊到一般)后再求代数式的值(从一般到特殊)这种思想方法的反复应用。

发现就是创新的前提,以上两例要求同学们从具体、特殊的事例中探究其存在的规律,并把潜藏在现象中的本质挖掘出来,并用代数式加以表示。

规律被找出,即就是完成了一个创新过程。

四、思想方法
1.代数思想:用字母表示数,并让字母与数一样参加运算就是数学中重要的思想方法、在解决一些实际问题时,通过用字母表示某些量进行计算,可使运算非常简捷。

2.分类思想:字母可以表示正数,也可以表示负数或0,在具体的求值中,如果没有明确字母的具体取值,则需要对字母的取值分类讨论。

在求代数式的值或比较代数式的值的大小时,应注意分类思想的应用。

3.整体思想:代数式的化简,有时可以从整体的角度思考问题,即将局部放在整体中去观察分析探究问题的解决方法,从而使问题得以简捷巧妙解决。

在代数式的化简中应注意这种数学思想的应用。

【典型例题】
1.列代数式
与列代数式有关的题目主要包含以下几点:①根据实际问题列代数式;②用代数式解决实际问题;③已知代数式,从实际问题角度出发说出代数式所能表示的实际问题。

解决问题的关键就是理解题目中的数量关系,注意一些公式的应用。

例1、 如图1,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r 米,长方形的长为a 米,宽为b 米、则空地面积用代数式表示为_____。

图1
分析:本题就是一道数形结合题,要用代数式表示空地的面积,观察图形可知:空地的面积等于长方形的面积减去四个四分之一
圆的面积,也就就是长方形的面积减去一个半径为r 米的圆的面积、因为长方形的面积为ab 平方米,圆的面积为2
r π平方米,所以空地的面积为(ab －2
r π)平方米。

解:(ab －2
r π)
评注:根据图形中的数量关系列代数式也就是一个重要类型,解决此类问题需要了解图形的一些特征,如长方形的面积的公式,圆的面积的公式等。

例2、 代数式2
2
(0)m n m n ->>的两个实际意义就是: , 。

分析:此类问题的答案较多,只要能用代数式表达出实际意义即可、如:大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,大正方形与小
正方形的面积差就是多少、再如,摩托车每辆m 元,自行车每辆n 元,m 辆摩托车比n 辆自行车贵多少钱。

解:略
评注:说出代数式的实际意义,一定要注意所写的实际问题要有意义、能够与代数式相吻合。

2、 代数式的化简
与代数式的化简有关的题目主要涉及先去括号,再合并同类项、解决问题的关键就是正确使用去括号法则以及合并同类项的法则,并注意乘法分配律的使用。

例3、 化简(8xy －3x 2
)－5xy －3(xy －2x 2
+3)
分析:本题就是一道综合化简题,首先要根据去括号法则去括号,然后再根据合并同类项的法则合并同类项。

解:(8xy －3x 2
)－5xy －3(xy －2x 2
+3)
=8xy －3x 2
－5xy －3xy+6x 2
－9 =3x 2
－9、
评注:使用乘法分配律注意不要漏乘括号内的项,括号前就是“－”时,去括号应注意变号。

例4、 化简3(x －y)－2(x+y)－5(x －y)+4(x+y)+3(x －y)
分析:此题的一般解法就是去括号,然后合并同类项,若按常规的方法,需去5个括号,计算较繁琐,若将(x+y),(x －y)各瞧作一整体,进行整体合并,则化简快捷方便。

解:3(x －y)－2(x+y)－5(x －y)+4(x+y)+3(x －y) =3(x －y)－5(x －y)+3(x －y)－2(x+y)+4(x+y)
y
x 3y 2x 2y x )y x (2)y x (+=++-=++-=
评注:整体思想就是一种重要的数学思想,解题时应注意这种思想的应用。

3、 代数式的求值
与求代数式的值有关的题目主要分两类:一就是直接代入求值,这类问题比较简单,常以选择或填空题的形式出现;二就是先化简,后求值、这类问题比较常见。

例5、 先化简,再计算: (3a 2
－ab+7)－(5ab －4a 2
+7),其中a=2,b=
3
1 分析:本题主要考查去括号及合并同类项、解决问题的基本步骤就是先去括号,后合并同类项、去括号时,应注意去括号法则的应用。

解:(3a 2
－ab+7)－(5ab －4a 2
+7)=3a 2
－ab+7－5ab+4a 2
－7=7a 2
－6ab 当a=2,b=
3
1
时,原式=28－4=24、 评注:化简求值,一定要保证化简的正确性,否则,代入求值做的就就是无用功了。

4、 探索规律
探索规律型问题就是考试的一个重点,常见的探索规律型问题与图案中的规律探索有关、解决规律探索问题,一般可采用归纳猜想的方法求解,然后进行特殊验证。

例6、 如图2,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第n 个图案中白色瓷砖的块数为_________块.
图2
分析:观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1+3+1=5块,第2个图案中白色瓷砖的块数为2+4+2=8块,第3个图案中白色瓷砖的块数为3+5+3=11块,依此规律可以得到第n 个图案中白色瓷砖的块数为n+(n+2)+n=3n+2块。

解:3n+2
评注:探索规律型问题的解法有时比较多,可以从不同的角度思考问题,但结果都就是一样的。

本题也可以从5,8,11,…数字之间的关系发现规律。

5、 探究说理题
探究型问题就是在代数式化简的基础上,通过对题目的变式提问等方式设计出来的一种题目,解决这类题目的关键还就是代数式的化简。

例7、 有一道题“先化简,再求值:17x 2
－(8x 2
+5x)－(4x 2
+x －3)+(－5x 2
+6x+2006)－3,其中x=2006。

”小芬做题时把“x=2006”错抄成了“x=2060”。

但她计算的结果却就是正确的,请您说明这就是什么原因？
分析:本题可通过将多项式进行去括号,合并同类项再进行说理。

实际上,当x=2006与x=2060时,多项式的值不变,说明合并同类项后,结果与x 无关。

解:17x 2
－(8x 2
+5x)－(4x 2
+x －3)+(－5x 2+6x+2006)－3 =17x 2
－8x 2
－5x －4x 2
－x+3－5x 2
+6x+2006－3
=(17－8－4－5)x 2
+(－5－1+6)x+(3+2006－3) =2006
由计算的结果不含字母x,可知此多项式的值与字母x 的取值无关、所以小芬将x=2006错抄成x=2060时,计算的结果不变。

评注:与代数式有关的说理型问题,主要就是通过代数式的化简进行说理的、正确的化简就是说理的基础。

6、 用字母表示数的实际应用
对于有关的实际问题,可以通过用字母表示数,得到有关代数式,通过代数式的化简来解决问题。

例8、 扑克牌游戏:
小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:
第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同; 第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆; 第三步:从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆、
这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数、您认为中间一堆牌现有的张数就是 张。

分析:因为第一步各堆牌的张数相同,所以可设为n 张,则第二步后左边一堆为(n －2)张,中间一堆为(n+2)张;第三步后,中间有(n+2+1)张;第四步,中间一堆为(n+3)－(n －2)=5(张)。

解:5
评注:本题就是字母表示数的思想方法应用的重要展现,在解决实际问题时注意对这种思想方法的应用。

【模拟试题】(答题时间:70分钟) 考点1:列代数式 一、 选择题
1、 下面的代数式中,书写表达符合要求的就是( )、 A.ab 3
B.
4ab C.44
1xy 2
D.x+y 克 2.如果a 就是有理数,则下面的代数式始终有意义的就是( )、 A.
a 1 B.221a
C.1
1
2
+a D.
1
1
+a 3.用代数式表示“x 的2倍与y 的平方的差”正确的就是( )、 A.(2x －y)2
B.x －2y 2
C.2x 2
－y 2
D.2x －y 2
4.a 就是一个两位数, b 就是一个一位数,如果把b 放在a 的左边组成一个三位数,则这个三位数表示为( )、 A.100b+a B.100a+b
C.10b+a
D.10a+b
5.从山顶到山脚共s 千米,某人上山用了a 小时,下山用了b 小时,那么这人在往返过程中的平均速度表示为( )、
A.b a s +千米/小时
B.b a s +2千米/小时
C.21( a s +b s )千米/小时
D.( a s +b
s
)千米/小时
二.填空题
6.两个数之与为100,其中一个用x 表示,那么另一个数表示为______,它们的积表示为___________。

7.体育用品商店的老板进了某种型号的篮球10个,另一种型号的足球20个,已知这种篮球的进价就是a 元/个,足球的进价就是b 元/个,那么老板共用去了________元钱。

8.小明家去年总收入为x 元,今年的总收入比去年提高了20％,则今年总收入就是________元。

9、 如图1,阴影部分的面积表示为__________。

图1
10.一棵小树苗,刚栽下时高1.5米,以后每年长0.6米,则n 年后树高为________米。

三.解答题
11.将左边的语句与右边的式子用线连接起来。

①a 与b 的平方与 A 、
b
a 1
1+ ②a 与b 与的倒数
B 、 a 2
－b
2 ③a 与b 的差的平方 C 、 (a+b)2
④a 与b 的与的平方 D 、
b
a +1 ⑤a 与
b 的倒数的与 E 、 a 2
+b 2
⑥a 与b 的平方差
F 、 (a －b)2
12.某生活小区有一块长为am,宽为bm 的长方形绿地,现打算在绿地中建两条小径,如图2所示,那么建好小径后,陆地的面积用代数式表示为多少？
13、 某一个电影院内共有50排座位,第一排座位有25个,以后每一排比它的前一排多一个座位。

(1)请求出第10排有多少个座位？
(2)请表示出第n 排(n 就是不超过50的正整数)的座位数。

考点2:求代数式的值 一、 选择题
1、 已知x 的相反数就是－2,y 的倒数就是2,那么代数式x 2
+y 2
+2xy 的值就是( )、 A 、 0
B 、 16
C 、
4
9
D 、
4
25 2、 下列说法:①代数式a 2
+b 2
的值一定就是非负数,②代数式(a+b)2
的值一定就是非负数;③a 2
－b 2
的值一定就是非负数,其中正确的有( )、
A 、 ①②
B 、 ①③
C 、 ②③
D 、 ①②③
3、 当x 分别等于1与－1时,多项式x 4
+2x 2
+5的值( )、
A 、 互为相反数
B 、 互为倒数
C 、 相等
D 、 异号
4、 已知|x|=5,|y|=4,且x+y ＜0,那么xy 的值等于( )、 A 、 20
B 、 －20
C 、 20或－20
D 、 以上答案都不对
5、 已知y=ax 5
+bx 3
+cx,当x=2时,y=100;则当x=－2时,y 的值为( )、 A 、 －100 B 、 －98 C 、 －102 D 、 98
二、 填空题
6、 当代数式3x 2
－2x －4的值为2时,
x x 2
2
3的值为_________。

7、 小明今年m 岁,她爷爷的岁数就是她的5倍,那么5年后,爷爷的年龄就是______岁。

8、 12世纪,数学家斐波拉契提出了有名的“兔子繁殖问题”,经研究得到一列数:1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,y,z,…,根据您的观察,计算出2y+ x －z=____。

9、 两个圆的直径之与为10㎝,其中一个圆的半径为r ㎝,则另一个圆的周长为__________㎝。

10、 已知a+ b=10,ab=－11,那么5 a+5 b －2 a b 的值为_________。

三、 解答题
11、 用火柴棒搭了如图3的一些图形。

(1)填表
第n 个图形 ① ② ③ 火柴棒根数
(2)用含有n 的代数式表示第n 个图形中火柴棒的根数。

12、 某商店出售一批水果,最初以每箱a 元的价格出售m 箱;后来每箱降价了b 元,又售出m 箱;最后剩下的30箱以c 元每箱的价格售完。

(1)用代数式表示这批水果共卖了多少元？
(2)如果这批水果每箱的进价为20元,试计算当m=20,a=35,b=7,c=22时,该店共赚了多少元？
考点3:合并同类项及去括号法则
一、 选择题、
1、 下列式子中正确的就是( )、 A 、 3ab －2ba= ab B 、 3xy 2－2xy 2
=1 C 、 15x+5x 3
=20x 4
D 、 a 2
+a 2
=a 4
2、 下列各组整式中,不就是同类项的就是( )、 A 、 3a 2
b 与－2ba 2
B 、 22a 3
b 与22b 3
a C 、 a
b 2
c 3
与104
ab 2c 3
D 、 －3a 2b 与23ba 2
3、 下列各式中去括号正确的就是( )、 A 、 a －2(2b －3c+d)=a －4b －3c+d B 、 a －2(2b －3c+d)=a －2b+3c －d C 、 a －2(2b －3c+d)=a －4b+6c+2d D 、 a －2(2b －3c+d)=a －4b+6c －2d
4、 若多项式3x 2
+
3
1xy 与3y 2
－3axy+5的与中不再会有xy 的项,则a 的值为( )。

A 、 1 B 、 －1 C 、 91 D 、 －9
1
5、 一个长方形的一边长就是2a+3b,另一边长就是a+b,则这个长方形的周长就是( )、 A 、 12a+16b B 、 6a+8b C 、 3a+4b D 、 以上都不对
二、 填空题:
6、 代数式－5xy 2z 3
的系数就是______,次数就是________。

7、 若－2x
1
2-n y 6
与3xy
n
m +就是同类项,则m=_______,n=_________。

8、 代数式a －2b －3c 的相反数就是_________。

9、 若M=－5a+3b,N=2a －7b,则M+N=_________,M －N=__________。

10、 在下面的括号内填入适当的式子,使从左到右的变形就是正确的: x －2y+3z －4p=x+(_________)=x －(_________)=x －2(_________)。

三、 解答题
11、 先化简,再求值:(8a 2
－9a)－2(1－5a+4a 2
),其中a=－2。

12、 三角形的一边长为(2x 2
－3x －4)㎝,另一边长就是(x 2
+x+1)㎝,第三边长就是这两边差的2倍,求这个三角形的周长。

考点4:整式的加减法及应用 一、 选择题:
1、 一个多项式减去x 2
—2y 2
等于x 2
+y 2
,则这个多项式就是( )。

A 、 2x 2
－y 2
B 、 －2x 2
－y 2
C 、 x 2
－2y
2
D 、 －x 2+2y 2
2、 已知－x+2y=3,则3(x －2y)2
－4(x －2y)－1的值为( )。

A.24 B.25 C.38 D.39 3、
1212
-+x x 与A 的与就是x,则A 表示的式子就是( )、 A 、 1212+x B 、 －1212+x C 、 12
12-x
D 、 －
12
12
-x 4、 如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字与个位数字,交换这个两位数的十位数字与个位数字后,得到一个新的两位数,这两个两位数的差一定能够( )。

A 、 被6整除
B 、 被9整除
C 、 被10整除
D 、 被11整除
5、 要使(ax 2
－2xy+y 2
)－(－x 2
+bxy+4y 2
)=5x 2
—6xy+cy 2
始终成立,则a 、b 、c 的值分别就是( )。

A 、 4,4,3 B 、 －4,4,－3 C 、 4,－4,－3 D 、 4,4,－3
二、 填空题
6、某个学习小组中12岁的学生有a人,13岁的学生有b人,14岁的学生有c人,那么这个小组的平均年龄就是_________。

7、一个三位数,十位数字为x,百位数字比十位数字的2倍少3,个位数字比十位数字多2,那么这个三位数表示为_________。

8、如果A=m－n,B=n－p,并且A+B+C=0,则C=_________。

9、图4中阴影部分的面积为_________。

10、已知甲、乙两地相距S千米,货车需t小时走完全程,客车少用1小时走完全程,则客车每小时比货车多行驶_________千米。

三、解答题
11、若|x+2|+(y－3)2=0,并且A=2xy+3y2,B=x2－xy+y2,求2A－6B的值。

12、某市的出租车有两种车型,它们的收费标准也不同,A型车的起步价为5元,2km后每千米价为1、2元;B型车的起步价为8元,3km后每千米价为1、00元。

(1)如果小明要乘坐出租车到20km处的某地,您帮她计算一下,乘坐哪种车型的出租车合算？
(2)请您计算乘坐A型出租车与B型出租车x(x＞3)km时的差价就是多少元？
13、已知12=1=
6
)1
1
2(
)1
1(
1+
⨯
⨯
+
⨯
;
12+22=5=
6
)1
2
2(
)1
2(
2+
⨯
⨯
+
⨯
;
12+22+32=14=
6
)1
2
3(
)1
3(
3+
⨯
⨯
+
⨯
、观察上面算式的规律并解答下列各题:
(1)12+22+32+42=()()()
6
⨯
⨯
(2)12+22+32+42+…+n2=()()()
6
(⨯
⨯
(3)计算12+22+32+42+…+1002的值、
(4)计算22+42+62+82+…+1002的值、
七年级数学寒假专题——代数式
试题答案
考点1
一、选择题
1、 B
2、 C
3、 D
4、 A
5、 B
二、填空题
6、 100－x,x(100－x)
7、 10a＋20b
8、 (1＋20%)x 9、
()
2
2
r
R+
π
—
2
2
R
π
—
2
2
rπ
10. 1.5+0、6n
三、解答题
11、①E,②D,③F,④C,⑤A,⑥B
12、 ab－(bd+ac－cd)
13、 (1)34,(2)25－(n－1)
考点2
一、选择题
1、 D
2、 A
3、 C
4、 C
5、 B
二、填空题
6、 3
7、 5m＋5
8、 55
9、2π(5－r) 10、 72
三、解答题
11、 (1)3,9,18 (2)3(1+2+3+…+n)
12、 (1)am+(a－b)m+30c (2)520
考点3
一、选择题
1、 A
2、 B
3、 D
4、 C
5、 B
二、填空题
6、－5,6
7、 5,1
8、－a+2b+3c
9、―3a―4b,―7a+10b
10、－2y＋3z―4p,2y―3z＋4p,y－1、5z＋2p
三、解答题
11、化简为a－2,值为－4
12、 (5x2－10x－13)㎝
考点4
一、 选择题
1、 A
2、 C
3、 B
4、 B
5、 D
二、 填空题
6、 c
b a
c b a ++++141312 7、 211x －298 8、 －m ＋p
9、 221a 10、 1-t s －t s
三、 解答题
11、 －84
12、 (1)B 型车,(2)2、2x －8、4
13、 (1)4,4+1,2×4+1 (2)n,n+1,2n
(3)338350
(4)171700。