七年级数学寒假专题代数式 3

七年级数学寒假专题——代数式

【本讲教育信息】

一、教学内容:

寒假专题——代数式

1.理解字母表示数的重要意义以及代数式的意义,会根据实际问题列代数式,会求代数式的值,能解释代数式的值所表示的实际意义。

2.理解同类项、合并同类项的意义,掌握合并同类项的法则,并能正确合并同类项、根据合并同类项化简求值。

3.掌握去括号的法则,并能根据去括号的法则进行代数式的化简与求值。

4.进一步熟悉计算器的使用,能借助计算器探索数量关系,解决某些实际问题。

5.会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

二、学习重难点:

1.重点:列代数式,根据代数式化简求值,根据图形进行规律探索。

2.难点:根据代数式说出它所表示的实际意义,利用去括号法则去括号以及探索图形中的规律问题。

3.主要考点:(1)根据实际问题列代数式;(2)代数式的化简求值;(3)探索规律

三、知识要点讲解:

(一)明确代数式的特征

代数式就是一个非常重要的概念,它贯穿于初中代数的始终,我们可以瞧出代数式的三个特征:

1.代数式就是用运算符号把数与表示数的字母连结而成的。如:3a、a+b等。

2.单独一个数或一个字母也就是代数式。如:7、x等。

3.代数式中就是不含等号的。运算律、公式,它们都就是以等号形式出现的,应该说,这些等式的左、右两边,各就是一个代数式。如:S=ab,它就是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式,所以S=ab不就是代数式,而就是公式。

(二)注意代数式的书写格式

1.代数式中出现的乘号,通常简记作“·”或省略不写。数字与数字相乘,乘号不能省略;数字与字母相乘,可以省略乘号,但数字必须写在字母前面,如:a×2可记作2a,不能写成a2;字母与字母相乘时,除可省略乘号外,一般习惯按英文字母表示的自然顺序来书写,如:y×x×2,可简记为2xy。

2.带分数与字母相乘时,若要省略乘号,须把带分数化成假分数,如:x×

1

4

2

,记作

9

2

x,不能写成

1

4

2

x,另外,当一个因数就是1时,

通常省略不写,如1×a,不能写成1a,而应记作a。

3.代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如:s÷t应记作s

t

,ah÷2记作

2

ah

。

4.写代数式的答案时,若就是乘、除关系的,单位名称直接写在式子的后面,如:正方形面积就是12a平方厘米,无需加括号;若就是加减关系时,必须把式子用括号括起来,再写单位,如:三角形的周长就是(a+b+c)米。

(三)掌握列代数式的要点

列代数式就就是把问题中与数量关系相关的语句,用含有数、字母与运算符号的式子表示出来。

首先弄清问题中的数量关系,如:与、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加了、减少了等,并把这些语言转化为算式。

其次就是弄清问题中的运算顺序,特别就是注意括号的运用。

最后要明确列代数式与小学的算术列式类似,所不同的就是把数改为表示数的字母来列式。 例1、 设甲数为x,用代数式表示乙数 (1)乙数比甲数的2倍小3; (2)乙数比甲数大16％,

解:(1)中的甲数转化为“x ”,“小”转化为运算符号“－”,先表示甲数的2倍2x,再表示比2x 小3的数就是2x －3。 (2)中甲数的16％即为:16％·x,“大”转化为运算符号“+”,即“x+16％·x 或(1+16％)x 。

例2、 设甲数为x,乙数为y,用代数式表示 (1)甲乙两数的平方与(即平方的与)。 (2)甲乙两数的与与甲乙两数的差的积。

解:(1)中就就是:甲数的平方+乙数的平方,注意先平方后与,即x 2

+y 2

。

(2)中就就是:(甲数+乙数)×(甲数－乙数),注意先算与、差,再相乘,与、差要添括号,即(x+y)(x －y)。 (四)准确求出代数式的值

一般地,把用数值代替代数式里的字母,按照代数式中指明的运算,计算出的结果,叫做代数式的值,在这个概念中,实际上也指出了求代数式的值的方法,即一就是代入、二就是计算,当代数式中有多个字母时,代入值不要混淆,式中的同一个字母其值应该就是相同的,在进行运算时,既要分清运算的种类,又要注意运算顺序。某些求代数式的值的题目,没有直接给出代数式中相关字母的值,而就是给出某种关系,这时要认真仔细观察题目特征,运用整体代换的方法来进行求值。 例3、 若代数式2x+3y+7的值就是8,那么4x+6y+10的值就是多少?

解:本题没有给出x 、y 的值,而就是已知2x+3y+7=8,这时易知2x+3y=1,然后再观察4x+6y+10这个代数式,其式中的4x+6y 正好就是2x+3y 的2倍,即4x+6y=2(2x+3y),所以4x+6y=2,此时4x+6y+10的值就就是2+10=12了。

(五)会应用代数式解决实际问题

应用数学知识解决实际问题就是学习数学的目的,灵活应用代数式,可以解决许多实际问题。

例4、 用a 米长的篱笆材料,在空地上围成一个绿化场地。现有两种设计方案:一种就是围成正方形的场地;另一种就是围成圆形的场地。试问选用哪一种方案,围成的场地面积较大?并说明理由。 解:设S 1、S 2分别表示围成的正方形场地与圆形场地的面积,则

π=

⎪⎭

⎫

⎝⎛ππ==⎪⎭⎫ ⎝⎛=4a 2a S ,16a 4a S 22

2221 ∵π＜4,∴π

<

>π4a 16a ,4112

2 ∴S 2＞S 1,故应选用围成圆形场地的方案,它的面积较大。

例5、 暑假里父亲、儿子、女儿准备外出旅行,咨询时了解到,甲旅行社规定:大人买一张全票,两个孩子的费用可按全票价的一半优惠;乙旅行社规定:三人旅行可按团体票计价,即按原价的60％收费。已知两个旅行社的原价相同,问选择哪个旅行社,能多省钱? 解:设两个旅行社的原票价为a(a>0)元,则甲旅行社的收费为a+2×0.5a=2a(元),乙旅行社的收费为3×60％a=1.8a(元)。因为2a>1.8a,所以选择乙旅行社能多省钱。

(六)在列代数式中培养创新能力