(完整版)变位齿轮的计算方法
变位齿轮计算公式
变位齿轮计算公式变位齿轮是一种特殊的齿轮传动装置，由于其特殊的设计结构，在很多工程领域中被广泛应用。
变位齿轮的计算涉及到很多参数和公式，下面将介绍1200字以上的变位齿轮计算公式。
1.变位齿轮的模数计算公式：变位齿轮的模数实际上是齿轮的基本参数之一，是计算齿轮尺寸和性能的重要依据。
模数的计算公式如下：m=(π*d)/(z+2)其中，m为模数，d为齿轮的总直径，z为齿数。
2.变位齿轮的齿宽计算公式：变位齿轮的齿宽决定了齿轮的受力和传动能力，齿宽的计算公式如下：bw = K * m其中，bw为齿宽，K为齿宽系数，m为模数。
3.变位齿轮的中心距计算公式：变位齿轮的中心距是指两个齿轮中心线之间的距离，中心距的计算公式如下：a=(m*(z1+z2))/2其中，a为中心距，m为模数，z1和z2分别为两个齿轮的齿数。
4.变位齿轮的齿数比计算公式：齿数比是指两个齿轮齿数的比值，齿数比的计算公式如下：i=z2/z1其中，i为齿数比，z1为主动齿轮的齿数，z2为从动齿轮的齿数。
5.变位齿轮的齿侧间隙计算公式：齿侧间隙表示两个齿轮侧面的距离，可以通过以下计算公式进行计算：cg = 0.25 * m * (z1 + z2) + c其中，cg表示齿侧间隙，m表示模数，z1和z2表示两个齿轮的齿数，c表示一个修正系数。
6.变位齿轮的分度圆直径计算公式：分度圆直径是指齿轮两齿间的直径，可以通过以下计算公式进行计算：d=m*z其中，d表示分度圆直径，m表示模数，z表示齿轮的齿数。
7.变位齿轮的螺旋角计算公式：螺旋角表示齿轮齿槽相对于圆柱面的旋转角度，可以通过以下计算公式进行计算：φ = tan^(-1)((cosα1/sinα1)+((z1+z2)/(2m*tanα1)))其中，φ表示螺旋角，α1表示变位齿轮的压力角，z1和z2分别表示两个齿轮的齿数，m表示模数。
8.变位齿轮的齿形因数计算公式：齿形因数是表示齿轮齿形的一个参数，可以通过以下计算公式进行计算：X = (2*m*(cosα1+cosα2))/(π*tan(α1+α2))其中，X表示齿形因数，m表示模数，α1和α2分别表示两个齿轮的压力角。
机械设计(6.14.1)--变位齿轮传动的强度计算
变位齿轮传动的受力分析和强度计算原理与标准齿轮的相同，其计算公式也与标准齿轮相同
齿轮啮合节点位置发生变化，Z H 有变化
2/
2cos tan H Z a a =2/2cos tan H t t Z a a =/a a =/t t a a =高高高高高高 高x Σ=x 1+x 2=0：
Z H 高高高高高高高高高高高高高
或/a a >/t t a a >/a a </t t
a a <高x Σ>0高高高高高高高高Z H 高高高εα高高高Z ε高高高
高Z H 高高高εα高高高Z ε高高高或齿面接触强度提高。
当xΣ<0（负传动）时，或齿面接触强度降低。
角变位传动即x Σ=x 1+x 2≠0 ：
二、齿根弯曲强度齿根弯曲强度：
变位使齿形变化，齿根厚度和齿根圆角半径变化，引起计算系数Y Fa 和Y sa 的变化，影响齿根弯曲强度。
正变位齿轮的齿厚增大，Y Fa 减小，
齿根圆角半径减小，Y sa 增大。
正变位齿轮的齿根弯曲强度可有提高。
负变位使齿根弯曲强度降低。
变位使端面重合度系数εa 变化，Y ε也发生变化。
变位齿轮中心距计算公式【终于整全了】
目前手册上的跨齿数计算公式大都是近似的，有误差的，并非精确的计算公式，因而有时影响跨齿数的合理性。
就是那些精确的公式，它们在角度变位中也是有不足之处的。
而且至今在手册上似乎还未见到有斜齿精确的跨齿数计算公式。
有人说：“手册上的5.01800+'=n z k α不就是标准斜齿轮跨齿数精确的计算公式吗？”不，它算出的也是近似值（文章后面进行验证）。
笔者已退休多年，精力尚可，因而对此进行了研究、探讨，于是给出一个高度、角度变位都是情况良好的公式。
公式为：5.01)cos sin 2(+--'=παααzinv m xm W k k （用于直齿） （1）5.01)cos sin 2(+'--'=παααn n n n n n n inv z m m x W k （用于斜齿） （1）公式中的'k W 和'n W 当为高度变位直齿时， bKd xm d W 22)2(-+='； 斜齿时， b bn n n d m x d W βcos )2(22-+='。
当为角度变位直齿时， b k d xm d W 22)9.1(-+='；斜齿时， 。
cos )9.1(22b bn n n d m x d W β-+='上列公式中：d ——分度圆直径； b d ——基圆直径；m ——模数，斜齿时为n m ；z —— 齿数；___z '斜齿轮的假想齿数，ntinv inv zz αα=' ； ___α压力角，斜齿轮法面压力角为n αx —— 变位系数，斜齿时法面变位系数为n x ； ___bβ斜齿轮基圆螺旋角；k W '——直齿轮的公法线长度原始计算值 ； n W '——斜齿轮的公法线长度原始计算值 。
2、公式（1）的由来公式（1）是怎么来的？其实它的来历很简单，就是由公法线长度计算公式变换而来的。
公法线长度计算公式为 ：[] sin 2)5.0( cos ααπαm x zinv k m W k ++-= （直齿） （2）[] sin 2)5.0cos n n n n n n n m x inv z k m W ααπα+'+-=（（斜齿） （2） 将公式（2）中的k 移到等号左边，将k W 和n W 移到等号右边（且变为k W '和n W '）即为公式（1）。
变位齿轮参数及计算
x 0.40394
3.计算其他参数的公式 端面模数 mt mn / cos 啮合角 cos '
a cos a'
总变位系数： xt
z1 z2 (invt' invt ) 2 tan t
12t2tantttzzxinvinv???????分度圆直径d齿顶圆直径mz?2aaddh??齿根圆直径2ffddh??基圆直径cosbtdd??齿顶高ananntthmhxym????齿根高nfnannhmhcx???标准中心距1212add??中心距变动系数ttaaym??齿顶高变动系数tttyxy????固定弦齿厚2cos2tan2cnnnnnsmx?????五计算软件界面
* a
② 然后按全齿高计算模数：
m
③从而从标准模数系列中选择 m 4 ，进行下面的试算，然后校核。
2.验算压力角和计算变位系数 依据公法线长度公式可选择压力角，然后计算变位系数。 ① 通过基圆齿距 Pb Wk1 Wk m cos 公式计算模数 m。 ② 将公法线值和压力角值 20°和 15°分别代入上式验算模数 m， 其中压力角为 20°时算得结果接 近模数 4，故取 n 20 。 ③ 求变位系数
ห้องสมุดไป่ตู้
主要缺点
由于我们的齿轮副的两个齿轮的齿数之和小于 17 齿的两倍，所以这对齿轮是采用角度变位中的 正变位加工而成的。 三. 齿轮参数测量结果： 齿数 z ： 10 齿顶圆直径 Da ： 49.94 齿根圆直径 D f
31.81
端面公法线长度 Wk 18.876mm 端面公法线长度 Wk 1 30.055mm 斜齿螺旋角 9.63° 啮合中心距离 a 42mm 其他已知参数： 压力角 n 20°or15° 齿顶高系数 径向间隙系数
齿轮变位系数计算公式
0 0.337197611
0 60 0.582 62.5 28.58 -25 -26.75205269
8.995894626 8 9.396926208 3.141592654 2.952131434 1.570796327 1.336013929 #NUM! 1.217405061
插齿刀的参数
切齿啮合角α0'= 切齿标准中心距ao= 切齿名义中心距ao'=
齿根圆直径df=
齿顶圆直径da= 基圆直径db= 齿距p= 基圆齿距pb= 齿厚s= 基圆齿厚sb= 齿顶圆压力角αa= 顶圆齿厚sa= 端面重合度εa=
19.32
齿数zo= 变位系数xo= 顶圆直径dao= 16.53 35 34.45290091 6.405801828 7.5000000 8.495894626 9.396926208
#NUM!
校验干涉
应满足
渐开线干涉
1
≧
小齿轮过渡曲线干涉
≧
由表2-11查 #NUM!
大轮齿数z2= 小轮齿数z1= 模数m= 压力角α= 齿顶高系数ha*= 顶隙系数c*= 最少齿数zmin= 齿数比u=
分度圆直径d=
外啮合标准直齿圆柱齿轮传动
77 18 0.635 20 1 0.25 17.09726434 4.277777778
0.29639924 余玄
0.955064129 正玄
直齿锥齿轮的计算表格（∑=900）(等顶 小齿的计算公式
大端齿根高hfe1= 齿顶角Øa1= 齿根角Øf1= 顶锥角δa1= 根锥角δf1= 齿顶圆直径dae1=
0.689075 2.485113845 7.218334955 56.45774138 46.75429258 9.077764084
变位齿轮分度圆计算公式
变位齿轮分度圆计算公式
变位齿轮分度圆计算公式
变位齿轮的分度圆是指齿轮在转动一周的过程中，设定每一个齿等分时，接触方式的变化。
在计算变位齿轮的分度圆时，一般采用变位齿轮角度计算公式：α=360°/n
其中，α是变位齿轮的角度，n代表齿轮的齿数。
另外，在计算变位齿轮的分度圆时还需要考虑到变位齿轮的基数齿形的影响，一般采用变位齿轮分度圆计算公式：
β=α + mπ/z
其中，β是变位齿轮的分度圆角度，α是变位齿轮的角度，m是变位系数，z是基数齿形的齿数。
根据上述公式，求取相关参数可以计算出变位齿轮的分度圆及对应的角度。
- 1 -。
（完整版）变位齿轮的计算方法
（完整版）变位齿轮的计算⽅法变位齿轮的计算⽅法1 变位齿轮的功⽤及变位系数变位齿轮具有以下功⽤：（1）避免根切；(2)提⾼齿⾯的接触强度和弯曲强度；(3)提⾼齿⾯的抗胶合和耐磨损能⼒；(4)修复旧齿轮；(5)配凑中⼼距。
对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产⽣根切的最⼩变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。
2 变位齿轮的简易计算将变位齿轮⽆侧隙啮合⽅程式作如下变换：总变位系数中⼼距变动系数齿顶⾼变动系数表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数或Δy＝xΣ－y式中：α——压⼒⾓，α＝20°；α′——啮合⾓；z2、z1——⼤、⼩齿轮的齿数。
将上述三式分别除以，则得：由上述公式可以看出，当齿形⾓α⼀定时，x z、y z和Δy z均只为啮合⾓α′的函数。
在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任⼀参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合⾓α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进⾏下列计算。
⼀般齿轮⼿册上均列有此数值表。
式中正号⽤于外啮合，负号⽤于内啮合。
3 计算实例例1：已知⼀对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压⼒⾓α＝20°，啮合⾓α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中⼼距变动系数y及齿顶⾼变动系数Δy。
解：根据α′＝22°18′查表2，得：x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088由此得：例2：已知⼀直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合⾓α′＝21°18′。
求xΣ、y及Δy。
解：根据α′＝21°18′查表2，得：x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。
由此得：其他⼏何尺⼨计算按常规计算进⾏。
变位齿轮几何参数计算
(invα '−invα )
invα '及invα 可根据 a' 、 a 由
表查得
χ ∑ = x1 + x2
χn∑
=
z1 + z2 2 tanα n
(invα 't −invαt )
invα '及invα 可根据 α 't 、α t 查得
χ n ∑ = xn1 + xn2
Δy 或 Δyn
Δy = χ ∑ − y
Δyn = χ n ∑ − yn
按线 图计
算
齿高变动系数 中心距变动系数
Δy 或 Δyn y 或 yn
根据 z∑ 及 χ ∑ 查得 y = χ ∑ − Δy
中心距
α'
α ' = a + ym
注：1．表内公式中的x、xn（xt）本身应带正负号代入；Δy、Δyt永为正号。 2．计算高度变位圆柱齿轮几何尺寸时，公式中的y或yt，Δy或Δyt均为零。
y = z1 + z2 ( cosα −1) 2 cosα '
α ' = a + ym
invat
'=
2(xn1 + xn2 ) z1 + z2
tanα n
+
invα t
yn
=
z1 + z2 2 cos β
( cosαt cosα 't
− 1)
α ' = a + ynmn
Δy 或 Δyn
Δy = χ ∑ − y
名称
代号
已知条件及要求项目
直齿轮
斜齿（人字齿）轮
已 知 z1、z2、m、a' 求 χ ∑ 及 已知 z1、z2、mn (mt )、β、a` 求 χ n ∑
变位齿轮详解(精品)
a a ym
a″
ym (x1 x2 )m ym
（X1+ X2）m a′ ym
y x1 x2 y
O2
O2
△y为齿顶降低系数 ，
其值恒大于零。
h (2ha* c* y)m
ha (ha* X y)m
hf (ha* c* x)m 变位齿轮齿高比标准齿轮少 ym
2 无侧隙啮合方程
O1
xmtgα
a
b
rb
xm
s’ 分度圆 基圆
刀具节线 刀具分度线
ab c
P 设计：潘存云
S=πm/2
N1 α B2
xm
α
c
h* a
m
xm xm
xmtg
xm
h* a
m
xm
N
p
xm
正变位齿轮 x>0
标准齿轮 x＝0
负变位齿轮 x<0
ha hf
z 17 正变位提高强度
凑中心距
• 变位后
s m 2xmtg
2
e m 2xmtg
2
1。变位齿轮的加工方法，模 数，压力角，分度圆，基圆都 与标准齿轮一样。
2。几何尺寸有所变化。
3。中心距一般不是两分度圆 半径之和，除非它们分别等值 正，负变化。
a=m（z1+z2）/2
a， a=m（z1+z2）/2
齿条与齿的切点变化， 齿间出现侧隙
x1 m
c* m c* m
好的传动形式
4）两轮齿数不受 Z1 Z2 2Zmin 的限制。
5）正传动的重叠系数有所下降。
O
r1 r1
O
1rb1
B2 N1
r1
齿轮变位系数公式
齿轮变位系数公式
齿轮是机械传动中常用的元件，齿轮传动的稳定性和可靠性是机械传动的关键之一。
在齿轮传动中，齿轮的变位系数是一个重要的参数，它可以反映齿轮传动的稳定性和可靠性等性能指标。
齿轮变位系数是指齿轮轴线之间的垂直距离与模数的比值，通常用符号ε表示。
齿轮变位系数的计算公式如下：
ε = (y1 + y2) / (2m)
其中，y1和y2分别表示相邻两个齿轮齿数之差的绝对值，m为模数。
该公式适用于所有齿轮传动类型，包括直齿轮、斜齿轮、圆弧齿轮等。
齿轮变位系数的计算可以通过手算和计算机辅助设计软件进行。
在手算时，需要准确测量齿轮的齿数和模数，并应用齿轮变位系数公式进行计算。
在计算机辅助设计软件中，可以直接输入齿轮参数，软件会自动计算齿轮变位系数。
齿轮变位系数的大小对齿轮传动的稳定性和可靠性有着重要的影响。
当齿轮变位系数太大时，齿轮传动会出现过载、振动等问题，影响传动系统的性能；当齿轮变位系数太小时，齿轮传动会出现接触不良、噪声等问题，同样会影响传动系统的性能。
因此，在齿轮设计
和选择时，需要合理地选取齿轮变位系数，以保证传动系统的稳定性和可靠性。
齿轮变位系数是齿轮传动中一个重要的性能指标，它的大小对传动系统的稳定性和可靠性有着重要的影响。
齿轮变位系数的计算公式简单易用，可以帮助工程师准确地计算齿轮的变位系数，从而保证传动系统的性能。
变位齿轮齿顶圆齿厚计算公式
变位齿轮齿顶圆齿厚计算公式
在机械工程中，变位齿轮是一种常见的齿轮类型，它具有非常重要的应用价值。
在变位齿轮的设计过程中，其中一个重要参数就是齿顶圆齿厚。
齿顶圆齿厚是指变位齿轮齿顶圆上的齿廓厚度，它需要根据一定的计算公式来确定。
变位齿轮齿顶圆齿厚的计算公式可以通过以下步骤来求解：
1. 首先，根据变位齿轮的模数（m）、齿数（Z）、压力角（α）、齿侧间隙系
数（x）和齿顶高（h_a），计算出分度圆齿厚（s_t）。
分度圆齿厚的计算公式为：s_t = m * π / 2 * (Z + 2 * x) * cos(α)
2. 然后，根据变位齿轮的模数（m）、压力角（α）和齿顶高（h_a），计算出
齿顶圆半径（r_a）。
齿顶圆半径的计算公式为：r_a = m * (Z + 2) / 2 * cos(α) - h_a
3. 最后，根据变位齿轮的模数（m），计算出齿面高度（h_f）。
齿面高度的计算公式为：h_f = 2 * m * cos(α)
综上所述，变位齿轮齿顶圆齿厚的计算公式可以表示为：s_t = m * π / 2 * (Z +
2 * x) * cos(α)
值得注意的是，上述计算公式仅适用于一些特定的变位齿轮设计，实际设计中
可能需要结合具体要求进行修改和优化。
因此，在进行齿顶圆齿厚计算时，建议根据实际情况进行验证和调整。
变位齿轮分度圆计算公式
变位齿轮分度圆计算公式变位齿轮分度圆计算公式是机械设计中非常重要的一部分，它可以帮助我们计算出变位齿轮的分度圆大小，从而保证齿轮的正常运转。
在本文中，我们将详细介绍变位齿轮分度圆计算公式的相关知识。
一、什么是变位齿轮？变位齿轮是一种特殊的齿轮，它的齿形不是标准的圆弧形，而是由两个或多个圆弧形组成的。
变位齿轮的齿形可以根据需要进行设计，以适应不同的传动要求。
变位齿轮通常用于高精度传动系统中，例如机床、航空航天设备等。
二、什么是分度圆？分度圆是齿轮设计中非常重要的一个概念，它是齿轮齿数计算的基础。
分度圆的直径等于齿轮的模数乘以齿数，它是齿轮齿形的基准圆。
在齿轮传动中，两个齿轮的分度圆直径应该相等，才能保证传动的正常运转。
变位齿轮的分度圆大小可以通过以下公式进行计算：d = (z + 2) m / cosα其中，d为分度圆直径，z为齿数，m为模数，α为变位角。
变位角是指变位齿轮齿形的变化角度，它是变位齿轮设计中非常重要的一个参数。
变位角的大小取决于齿轮的齿数、齿形和传动比等因素。
在变位齿轮设计中，变位角的大小应该根据实际情况进行选择，以保证齿轮的正常运转。
四、变位齿轮分度圆计算公式的应用变位齿轮分度圆计算公式是机械设计中非常重要的一部分，它可以帮助我们计算出变位齿轮的分度圆大小，从而保证齿轮的正常运转。
在实际应用中，我们需要根据具体的传动要求和齿轮参数，选择合适的变位角和模数，然后使用分度圆计算公式计算出分度圆直径，最终确定齿轮的设计参数。
变位齿轮分度圆计算公式是机械设计中非常重要的一部分，它可以帮助我们计算出变位齿轮的分度圆大小，从而保证齿轮的正常运转。
在实际应用中，我们需要根据具体的传动要求和齿轮参数，选择合适的变位角和模数，然后使用分度圆计算公式计算出分度圆直径，最终确定齿轮的设计参数。
齿轮变位系数计算公式
1.743355127
1.622393438
27.87834641
0.295868875
直齿外齿轮
公法线长度
公法线长度的计算 Wk=
标准齿轮 9.70116265
直齿外齿轮 斜齿外齿轮
跨测齿数 公法线长度 跨测齿厚
k= Wkn= k=
5.055555556
直齿外齿轮
公法线长度 跨测齿数
齿顶高hae1= 齿根高hfe1= 全齿高he1= 齿顶圆直径dae1= 分度圆直径de1= 齿根角Øf1= 齿顶角Øa1= 顶锥角δa1= 根锥角δf1= Ak1=
14.212488
齿根圆直径df=
11.14560191
基圆直径db=
12.5630209
法向齿距pn=
端面齿距pt=
5.199545947
法向基圆齿距pbn=
端面基圆齿距pbt=
基圆螺旋角βb=
21.46902352
法向齿厚sn=
2.35619449
端面齿厚st=
2.599772973
端面基圆齿厚sbt= 2.474242055
0.003117051
0.019 要查出，我没查，用时一定要
0.01
查
弧长
αa1
αa2
1.570796327 0.246959646
位直齿圆柱齿轮传动 0.014904
给定x∑求a' 0.320442451
αa1 0.743891086
αa2 0.479274389
inv20= invαa1= invαa2=
变位系数X=
18
6 0.8 20 1 0.25 17.09726434 3 小齿 0.3
内齿变位啮合齿轮计算
内齿变位啮合齿轮计算
首先，我们需要确定内齿圈和外齿圈的齿数。
假设内齿圈的齿数为
Z1，外齿圈的齿数为Z2、根据内齿变位啮合齿轮的特点，齿数之差
Δz=Z2–Z1必须是一个质数。
接下来，我们需要计算变位量。
变位量ε可以通过以下公式进行计算：
ε=πd1/Z1–πd2/Z2
其中，d1和d2分别是内齿圈和外齿圈的基圆直径。
基圆直径可以通过以下公式进行计算：
d=mZ
其中，m是齿轮模数，Z是齿数。
在计算变位量ε之后，我们还需要根据齿向变位量ε的大小，确定内齿圈和外齿圈的位置关系。
当ε>0时，内齿圈在外齿圈的左侧；当
ε<0时，内齿圈在外齿圈的右侧。
除了齿数和齿向变位量的计算外，还需要注意以下几点：
1.内齿圈和外齿圈的齿形必须满足啮合条件，即齿形要保持良好的啮合。
2.内齿圈和外齿圈的啮合角不能太大，一般应在20度以内。
3.内齿圈和外齿圈的啮合传动比可以根据齿数和齿向变位量的关系进行计算。
综上所述，内齿变位啮合齿轮的计算涉及到齿数、齿向变位量、基圆直径等参数的计算。
通过计算这些参数，我们可以确定内齿圈和外齿圈的位置关系，保证其正常的啮合。
同时，我们还需要根据实际应用需求，选择合适的齿轮材料和精度等级，保证齿轮的使用寿命和传动效率。
标准齿轮的变位系数
标准齿轮的变位系数齿轮是一种常见的机械传动装置，广泛应用于各种机械设备中。
在齿轮传动中，齿轮的变位系数是一个重要的参数，它直接影响着齿轮传动的性能和工作效率。
本文将对标准齿轮的变位系数进行详细介绍，以便读者更好地了解和应用这一参数。
1. 变位系数的定义。
变位系数是指齿轮齿廓的修形量与标准齿廓尺寸的比值。
它反映了齿轮齿廓的修形程度，是齿轮传动中一个重要的参数。
通常情况下，变位系数越小，齿轮的传动效率越高，噪音和振动也会相应减小。
2. 变位系数的计算。
标准齿轮的变位系数可以通过以下公式进行计算：\[ C_x = \frac{X X_n}{m} \]其中，\( C_x \)为变位系数，\( X \)为修形量，\( X_n \)为标准齿廓尺寸，\( m \)为模数。
通过这个公式，我们可以很方便地计算出标准齿轮的变位系数。
3. 变位系数的影响。
变位系数直接影响着齿轮传动的性能。
当变位系数较小时，齿轮的传动效率较高，噪音和振动较小，但制造成本较高。
而当变位系数较大时，齿轮的传动效率较低，噪音和振动较大，但制造成本较低。
因此，在实际应用中，需要根据具体的传动要求和成本考虑，选择合适的变位系数。
4. 变位系数的优化。
为了提高齿轮传动的性能，我们可以通过优化变位系数来实现。
一种常见的优化方法是采用修形滚刀进行齿轮的加工，通过精确控制修形滚刀的参数，可以实现齿轮齿廓的精密修形，从而降低变位系数，提高传动效率，减小噪音和振动。
5. 结语。
标准齿轮的变位系数是齿轮传动中一个重要的参数，它直接影响着齿轮传动的性能和工作效率。
通过合理计算和优化变位系数，可以实现齿轮传动的性能提升，从而满足不同工程应用的需求。
希望本文对读者对标准齿轮的变位系数有所帮助，谢谢阅读！。
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Wk＝Wk*m＋0.684xm
式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝2ห้องสมุดไป่ตู้°）
α′
（分）
19°
20°
21°
yz
xz
Δyz
yz
xz
Δyz
yz
xz
Δyz
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
－0.00616
606
596
0.00107
118
129
139
150
161
172
183
194
205
0.00001
001
001
001
001
001
001
001
002
002
0.00768
779
790
802
813
825
836
847
859
870
0.00789
801
814
825
837
850
862
874
886
898
0.00022
023
023
024
236
246
257
268
279
290
301
312
0.00216
227
238
249
260
271
282
293
304
315
0.00002
002
002
003
003
003
003
003
003
003
0.00882
893
905
916
928
939
951
962
974
985
0.00910
923
935
947
959
972
984
003
002
002
002
002
002
0.00323
334
344
355
366
377
388
399
410
421
0.00326
338
349
360
371
383
394
405
417
428
003
004
005
005
005
006
006
006
007
007
0.00997
0.01009
020
032
043
055
067
087
090
024
025
026
027
027
028
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
－0.00415
405
395
384
374
364
354
344
333
323
－0.00408
398
389
379
369
359
349
339
329
319
0.00007
007
006
005
005
005
005
005
004
004
0.00214
225
－0.11
－0.17
0.18
0.22
0.27
0.31
0.35
0.39
0.43
0.46
0.50
0.53
0.56
0.59
0.62
0.56
0.63
0.70
0.76
0.82
0.88
0.93
0.98
1.03
1.08
1.13
1.18
1.23
或
Δy＝xΣ－y
式中：α——压力角，α＝20°；
α′——啮合角；
z2、z1——大、小齿轮的齿数。
086
096
0.00000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
0.00655
666
677
689
700
711
722
734
745
756
0.00671
683
694
706
718
730
742
754
766
778
0.00016
017
017
017
018
019
020
020
021
022
10
11
12
13
586
576
566
556
546
536
526
－0.00601
592
582
573
563
554
544
535
525
515
0.00015
014
014
013
013
012
012
011
011
011
0.00000
011
021
032
042
053
064
075
085
096
0.00000
011
021
032
043
053
064
075
将上述三式分别除以 ，则得：
由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。
996
0.01009
021
0.00029
030
030
031
032
033
033
034
035
036
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
0.00313
303
292
282
272
261
251
241
230
220
－0.00309
299
289
279
269
259
249
238
228
218
0.00004
004
004
003
由此得：
例2：
已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。
解：
根据α′＝21°18′查表2，得：
xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。
由此得：
其他几何尺寸计算按常规计算进行。
此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。
14
15
16
17
18
19
－0.00516
506
496
486
476
466
456
445
435
425
－0.00506
496
486
477
467
457
448
438
428
418
0.00010
010
010
009
009
009
008
007
007
007
0.00106
117
128
139
149
160
171
182
192
203
变位齿轮的计算方法
1 变位齿轮的功用及变位系数
变位齿轮具有以下功用：
（1）避免根切；
(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；
(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；
(4)修复旧齿轮；
(5)配凑中心距。
对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。
102
0.01033
046
058
070
083
095
108
121
133
146
0.00036
037
038
039
040
040
041
042
043
044
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
－0.00210
199
189
178
168
2 变位齿轮的简易计算
将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：
总变位系数
中心距变动系数
齿顶高变动系数
表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
z
xmin
xsa＝0.4m
xsa＝0
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0.53
0.47
0.42