《锐角三角函数》ppt精美1
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浙教版九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共27张PPT)
AB A. sinA B. sinB C. tanA D. tanB 2.如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝1，则 BC 的长是( )
2 A. 2 B. 8 C. 2 5 D. 4 5
3.在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则 sinB 的值是( )
A. 1 2
B. 2 2
C. 3 2
D. 2
4.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶2，则 sinA＝___.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20， 则∠B的度数为________．
6.如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC 于点 D，∠CBD＝α，AB＝3，BC＝4， 求 sinα，cosα，tanα的值．
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
(2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
AC AC1
(3)如果改变B在AB1上的位置呢?
A
C
想一想
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
1.1 锐角三角函数（1）
复习回顾
勾股定理
?当直角三角形的锐角不是
直 角
特殊角度时，三边之间是否
三
也有类似的定值数量关系呢？
角
形
想一想
B
A
C
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系? (2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
2 A. 2 B. 8 C. 2 5 D. 4 5
3.在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则 sinB 的值是( )
A. 1 2
B. 2 2
C. 3 2
D. 2
4.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶2，则 sinA＝___.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20， 则∠B的度数为________．
6.如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC 于点 D，∠CBD＝α，AB＝3，BC＝4， 求 sinα，cosα，tanα的值．
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
(2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
AC AC1
(3)如果改变B在AB1上的位置呢?
A
C
想一想
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
1.1 锐角三角函数（1）
复习回顾
勾股定理
?当直角三角形的锐角不是
直 角
特殊角度时，三边之间是否
三
也有类似的定值数量关系呢？
角
形
想一想
B
A
C
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系? (2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
1锐角三角函数课件
A 1 B2
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体 你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？
驶向胜 利的彼
岸
生活问题数学化
驶向胜 利的彼
岸
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小明的问题，如图:
A
E
5m
5m
B2.5m C F 2m D
有比较才有鉴别
驶向胜 利的彼
6.如图， ∠C=90°CD⊥AB.
tan
B
( (
))
( (
))((
)).
A
驶向胜 利的彼
岸
C
┌ DB
7.在上图中，若BD=6，CD=12.求tanA的值.
老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得
八仙过海，尽显才能
驶向胜 利的彼
岸
8.如图，分别根据图 (1)和图(2)求tanA的值.
A
你能根据图中所给数据求出tanC吗？
B
驶向胜 利的彼
岸
1.5
┌
A
D
C
2.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达
山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是
B
55m，求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
┌
A
C
八仙过海，尽显才能
3.鉴宝专家--是真是假：
(1).如图 (1)tan A BC (假)
岸
梯子AB和EF哪 个更陡？你是怎
样判断的？
小颖的问题，如图:
A
E
？
4m
3.5
m
B 1.5m C F 1.3m D
永恒的真理 变
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体 你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？
驶向胜 利的彼
岸
生活问题数学化
驶向胜 利的彼
岸
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小明的问题，如图:
A
E
5m
5m
B2.5m C F 2m D
有比较才有鉴别
驶向胜 利的彼
6.如图， ∠C=90°CD⊥AB.
tan
B
( (
))
( (
))((
)).
A
驶向胜 利的彼
岸
C
┌ DB
7.在上图中，若BD=6，CD=12.求tanA的值.
老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得
八仙过海，尽显才能
驶向胜 利的彼
岸
8.如图，分别根据图 (1)和图(2)求tanA的值.
A
你能根据图中所给数据求出tanC吗？
B
驶向胜 利的彼
岸
1.5
┌
A
D
C
2.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达
山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是
B
55m，求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
┌
A
C
八仙过海，尽显才能
3.鉴宝专家--是真是假：
(1).如图 (1)tan A BC (假)
岸
梯子AB和EF哪 个更陡？你是怎
样判断的？
小颖的问题，如图:
A
E
？
4m
3.5
m
B 1.5m C F 1.3m D
永恒的真理 变
《锐角三角函数》ppt1
B
A
C
《 锐 角 三 角 函数》 ppt1（ PPT优秀 课件）
《 锐 角 三 角 函数》 ppt1（ PPT优秀 课件）
拓展
如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A，∠BB
，∠C的对边分别是a，b，c．
c
求证:sin2A+cos2A=1．
a
证明： s in A = a , c o s A = b ,
tanA= A A的 的对 邻边 边=ab
结论
斜边 c
B ∠A的对边 a
A ∠A的邻边 b C
在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做锐角∠A的余切， 记作cotA，即
cotA= A A的 的邻 对边 边=ab
《 锐 角 三 角 函数》 ppt1（ PPT优秀 课件）
归纳
（第 1 题）
小明在打网球时，击出一个直线球恰好
擦若网小而明过第，二且刚次好击落的在直底线线球上仍，已擦知网网而球过场且 的 ） 球刚3米底 是 飞好线 行1这米落到 的时，在网 距球击底的离球飞距吗线高行离？上度的（，（距OAB击）D离）球是是是高1多22度米米少， ，（米网 你B？1高 能D（ 求1 ）出AC是
《 锐 角 三 角 函数》 ppt1（ PPT优秀 课件）
注意
1．sinA、cosA、tanA 、 cotA是在直角三角形中定义 的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．
2．sinA、 cosA、tanA 、 cotA是一个比值（数值）， 没有单位. 3．sinA、 cosA、 tanA 、 cotA的大小只与
(4)tanB=0.8 （×）
2)如图，sinA= B C （ ×）
AB
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
1.1锐角的三角函数第1课时正切与坡度课件(共33张PPT)北师大版九年级数学下册
在图中，梯子的倾斜程度与 tanA 有关系吗？
梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
tanA的值越大， 梯子越陡.
A
B1 B2
C2
C1
归纳总结
在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么 ∠A
的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A
的正切，记作 tanA，即 tanA =
∠A的对边 ∠A的邻边
1.5
D
C
4
2. 如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B. 已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山坡的坡度. (结果精确到0.001m)
B
A
C
解 tan A BC = 55 ≈0.286. AC 2002 552
1. 在 Rt△ABC中，∠C= 90°，AC=5，AB= 13，求tan A 和tan B.
(2)
B1C1 AC1
和
B2C2 AC2
有什么关系？B1C1 B2C2
AC1 AC2
B3
B2
B1
(3) 如果改变 B2 在梯子上的位置. A C3 C2 C1
(如 B3C3 )呢？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽ Rt△AB3C3
议一议
B1C1 B2C2 B3C3 AC1 AC2 AC3
相似三角形的 对应边成比例
E
A 6m
4m
2m
B
CF 3m D
问题2 ：在下图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？ 你是怎样判断的？
当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.
倾斜角越大，梯子越陡.
A
E
总结：铅直高度与水平宽度
的比和倾斜角的大小都可用
4m
3.5 m
锐角三角函数(18张PPT)
13 5
解：如图（2）在Rt△ABC中，
BC 5 sin A , AB 13
C
(2)
A
AC AB2 BC 2 132 52 12
AC 12 因此sin B AB 13
小试牛刀
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 3
解：如图（1）在Rt△ABC中，
C
B 13
5
A
AB AC BC 4 (1)
4
2 2
2
C 3
2
5
B
(2)
A
13
BC 3 AC 4 因此sin A , sin B AB 5 AB 5
5
C
(2)
A
试一试
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 B sinA和sinB的值．
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
小试牛刀
2倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
B
a
c
C
b
A
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即 a ∠A的对边 sinA= = 斜边 c
解：如图（2）在Rt△ABC中，
BC 5 sin A , AB 13
C
(2)
A
AC AB2 BC 2 132 52 12
AC 12 因此sin B AB 13
小试牛刀
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 3
解：如图（1）在Rt△ABC中，
C
B 13
5
A
AB AC BC 4 (1)
4
2 2
2
C 3
2
5
B
(2)
A
13
BC 3 AC 4 因此sin A , sin B AB 5 AB 5
5
C
(2)
A
试一试
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 B sinA和sinB的值．
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
小试牛刀
2倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
B
a
c
C
b
A
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即 a ∠A的对边 sinA= = 斜边 c
冀教版九年级数学上册26.1《锐角三角函数》(共19张PPT)
┌
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2 3
典例精析 例2. 求下列各式的值：
(1) 2sin 30 3 tan 30 tan 45
(2) sin2 45 tan 60 sin 60
第二十六章 解直角三角形
26.1 锐角三角函数
第2课时 正弦与余弦
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
复习巩固
1.正切的定义:
Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作
tanA,即
tanA=2ຫໍສະໝຸດ 特殊角的正切值：A的对边 A的邻边
B
tan30° tan45° tan60°
31 3
3
斜边 ∠A的对边
AB 10 5
课堂小结
锐角三角函数
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a
A的斜边
c
cosA= A的邻边 = b
A的斜边
c
tanA= A的对边 = a
A的邻边
b
课堂小测
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC=4,则 sinA的值为（D ）
A.
B.
C.
D.
2. sin2 30 cos2 30 tan 45 0
典例精析1、 例题3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC=12，
的三角函数A值．
C
5
12
解：由勾股定理
A
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2 3
典例精析 例2. 求下列各式的值：
(1) 2sin 30 3 tan 30 tan 45
(2) sin2 45 tan 60 sin 60
第二十六章 解直角三角形
26.1 锐角三角函数
第2课时 正弦与余弦
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
复习巩固
1.正切的定义:
Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作
tanA,即
tanA=2ຫໍສະໝຸດ 特殊角的正切值：A的对边 A的邻边
B
tan30° tan45° tan60°
31 3
3
斜边 ∠A的对边
AB 10 5
课堂小结
锐角三角函数
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a
A的斜边
c
cosA= A的邻边 = b
A的斜边
c
tanA= A的对边 = a
A的邻边
b
课堂小测
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC=4,则 sinA的值为（D ）
A.
B.
C.
D.
2. sin2 30 cos2 30 tan 45 0
典例精析1、 例题3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC=12，
的三角函数A值．
C
5
12
解：由勾股定理
A
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只要有斗志，不怕没战场．
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