电路第五版邱关源第十章
《电路》邱关源第五版课后习题解答
电路习题解答第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I=-+9473A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；IU162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。
电路第五版邱关源第10章部分习题及答案
第十章习题及答案解当电流分别从两线圈存自的某端同时流人（或流出）时，若两考产生的磁通相互堆强•则这两端称为耦含线圈的同名端.根据厲上定义，可分别假设各线潮中流过施感电流*判别其所产主磁通的棺互悟况、蓉相巨増强U同向X则电流人罐互为同名端；若栢互削弱（反向几则电流人端互为昇名端.可以判别对图<亀】・同名端为门小®CL\2）f对圉讣几同名斓为（if）Jfr-1两个具有耦件询线圈如图所示・⑴标出它们的同名端f,（2）斗图中斤关SCW合时或闭合JS 再打开时•试根据驢伏农的偏转方向验邃同名堆.解fl）ftl牺题V>-3斯闿前方法•可閒足同名般为（1⑵・在图占用梢何的符琴“』标出（闱略）. ' -- ‘定（2>该电路可以用于耦含垛■同名岫的厕试.当开关S怏速囲合时，统* 1中间增大的电流u从配標正极at人线弱1的瑞子b it时巴沪>O t®|«伏寢的高电位端与端子1为同名端-当开关S闭合后再打开时興能变小〒此时髦秋衷低电位竭与端于1为同名#SLMWTn"「僅若有电流“ =2 + 500.(10/ + 30。
)“2 =血予A・各从图10-13所示线岡的1端和2端流人•并设线耳壬] 圈」的电感。
= 6H,线團2的电感“ =3乩|/,」/yT7T互感为M = 4 H.试求：〈1＞各线圈的磁逋链' (『,；(2＞端电压祝山和班如〈3＞網合因数&・弋、雪#汙解依題慰，作题解10・3图，则」山比(1) p = W LI - W12 严LM1-M" ・ «M 10-Jffl=6 X [? + $＜x^a0£ + 30")] — 4 X 10e_s,=(12 + 30cos( 10Z + 30°) — 40e-b,) Wb®2 = W22 — W21 =匸2 i2 — Mi 1=(-S- 20cos( 1 Or 4- 30") 4- 30e-5f) Wh(-300tjin( 10c + 30)+ 200e-s,) V“22・= 乎二 #「一8—20cos(10i+30j +50亡7叮=C200sin( 10/ + 30°) — 150 严)V(3) k =—厂I = —«二八■ 0943y 2 /6X3解能.隅合舆数A的大小与线圈的结构、两线圈之间的相互位置以及线圏周宙的瞪介质有关.如果让两线圈距离裡远•或者轴线星垂直放置•则因为耦合磁通任这种情况下近似为零，从而使耦合因数& = 0, 即没有輯合.图示电路中I】=6H，S = 3H,M=4H・试求从靖子1-1’看进去的等敕电感・(a) (b)J110-S s(1)去耦等效电路如题解10-5图(計所示■则从端子丨-L'看进去 的等效电感为 •Leq =(L1 4 ⑷ +[(丄2+妙 //(-M)]=(6 亠 4) +[(3 + 4) 〃，一 4)] = 10 十[7 〃 1一4)] =10 +佯厂呎=0. G67 H/十\— 4丿 <2>去耦等效电路如题解10-5图(U 斯示•则从瑞子】-1/看进去 的等效电感为Lq — (Li — M> + [(S —⑷ /[ Ml=(6 — 4> + [(3—4) 〃们=2+[(- 1) // 4]厶解捉示.含有轄合电感的赴路的分析要注意恰当地便用去剧 等效的方法. --=2+曲务O.667 H（3）去耦等效电路如题解10-5图（0所示•则从端子】看进去的等效电恳为（Li -M） 4[M〃CS -M>]h 2 + 口〃（- 1）] = O.667 H（4）去稱等效电路如题解10-5图（小所示，则从端子1・1‘看进去的等效电址为L判=（£-i + M） + [（—M）// （L^十A4） J=10 + [C- 4）〃7] = 0. 667 H1«-4求图乐电路的输入阴抗ZW= 1弼d/$）・•.丄:r T上« 提示1般片况下对于空芯芟圧異电路宜采用原边（或副边）等■妓电略法以利千分析计鼻・对題10-6图（"采用原边等效电路法•对（b）・（c）两电路分別采用去耦等效，得題解io>6图a）・（b）・（c）,则，(1) Z-jeuLj + (0・2 + j0.6)nZgj [十 JZ (2) Z= — jl 十[j2 /!(j5-i 吉刀=—jl a(3) Leq = L] -P Z-2 - Z J M = 2 + 3 - 2 X z = 1 H •而田于电络此时发生并联谐振•则辆入电流为哮•输人阻抗Z 为无穷大•图示电路中 Ri =只2 = 1 0 3 n^t2 = 2 n.sVf =2a,ih = ioo v.求：仃)开关str 开和闭合时的电合时 各部分的复功率. '解 依腿息作出去耦聊效电路如題解10-7图所示"并设口 =100/0： V,则(1〉开关打开时•为两线圈顺申，则= _____________ _____________ ~ + & + R<L1 + Q + 2M)__________ _____________ A (l + l )+ j(3 + 2 + 2x2>10. 85 /一77, 47^ A开关闭合时[Rz 十辺(「2 十 // (―jai/Vf)十 Ri 十jw( b + M)100/0；(1 + j4)〃 (-)2) + 1+J5 =43. «5 7- 37.88° A丿1 X 1(2)开关S闭合肘，由于线圈2被短路，其电压弧=0•则线圏2 上不吸收友功举•且线FS1上的电压Du二。
电路 第五版邱关源 第十章
S i1
+
mV
当开关S闭合时，若毫 伏表正偏，则毫伏表正 极性端与电源正极性端 为一对同名端。
2013-12-8 2013-12-8
1'
2'
–
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加， di 0, u M di 0 电压表正偏。 22' dt dt
14 14
思考题
同名端的实验测定： 黑 盒 子
互感的测量方法：
L顺 L反 M 4
23 23
2013-12-8 2013-12-8
互感耦合调整 天线 波段开关 调谐电容 信号输出
L L1 L2 2M
1 f0 2
1 LC
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24 24
2. 耦合电感的并联
I
jM
I
I2
jL2
I I1 I 2
2013-12-8 2013-12-8 29 29
例1.L
1
1
8H, L2 2H, M 2H
1
L1
M
L1 M
（a）
M
L2
L2 M
Leq M ( L1 M ) //( L2 M ) 2 10 4 0.857H 10 4 1 M M （b）1 1
I I1 I 2
2013-12-8 2013-12-8 28 28
4 异侧连接 I 1 j M I 2 2 1 * jL1 jL2 * 3
I1 j(L1+M)
电路邱关源版第10章
u21
d 21 dt
M
d i1 dt
互感电压
自感电压总为正，互感电压正负取决与同名端和参考方向
10.1 互感
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
50sin 10t
V
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
150sin 10t
V
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
•
I2
+
j L2
•
+
U2
•
jMI 1
–
–
10.2 含有耦合电感电路的计算 i
• 耦合电感的反向串联
ii RR11 LL11-M M L2-ML2 RR22
+ R
u
++ uu11 * –– ++
++
uu
*uu22 ––
––
L –
u
u1
u2
R1i
(L1
di dt
M
di dt
)
(L2
di dt
M
di ) dt
部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性
所决定的；
• 耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功
率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是
互感M非耗能特性的体现。
M
**
10.3 耦合电感的功率
• 耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电
压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影
响、性质是相同的。即，当M起同向耦合作用
第10章电路邱关源课件PPT
电路第十章含有耦合电感的电路电路§1010--1 1 互互感1121i 111'22'L 2N 2L 1N 1i 222212ΨΨΨ+±=12111ΨΨΨ±=电路22122111i L Mi ΨMi i L Ψ+±=±=1111i L Ψ=2222i L Ψ=21212i M Ψ=12121i M Ψ=**ML 1L 2+−i 1i 2u 1u 2+−11'22'dt di Mdt di L dt d u 21111±=Ψ=dtdi L dt di M dt d u 22122+±=Ψ=ML 1L 2+−i 1i 2u 1u 2+−122122111i L Mi ΨMi i L Ψ+±=±=2111I M j I L j U &&&ωω+=2212I L j I M j U &&&ωω+=Mj Z M ω=121≤=L L Mk 22211112ΨΨΨΨ=k电路§1010--2 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算I L j R U &&)(111ω+=[]I M L L j R R U &&)22121(−+++=ω1R R 1L −+1u −+uM••i 1R R ML −21−+1u −+ui I L j R U &&)(222ω+=[]I M I M j L j R &&)(−=−+11ωω[]I M I M j L j R &&)(−=−+22ωω电路[])22121(M L L j R R U I−+++=ω&&))222111((M M L j R Z L j R Z −−+=+=ωω)22121(M L L j R R Z −+++=ω))222111((M M L j R Z L j R Z ++=++=ωω)22121(M L L j R R Z ++++=ω电路cos10002**12M1R 2+−iu s4522000°∠Z cos 22121×L L ∠2电路1R R 1L −+1u −+uM••i SS 826.05.125.782121=×===L L ML L M k ωωωΩ−∠=−=−+=o46.904.35.03)(111j M L j R Z ωΩ∠=+=−+=o4237.65.45)(222j M L j R Z ωΩ∠=+=+=o57.2694.84821j Z Z Z o &050∠=U57.2659.557.2694.8050−∠=∠∠==oo &&Z U I1212121Z I X jI R I S =+=AV 63.14025.1564237.659.52222⋅+=∠×==j Z I S oAV 12525057.2659.550*⋅+=∠×==j I U S o &&21S S S +=A V .....⋅−=−∠×=631575934690435952j o1R R 2L j ω1L j ω−+U&••I&1I &I &Mj ω2111I j I L j R U M &&&ωω++=)(1R R 2L j ω1L j ω−+U&••I&1I &I &Mj ω22212111)()(I L j R I j U I j I L j R U M M &&&&&&ωωωω++−=−+=2221I L j R I j U M &&&)(ωω++=2112I I I I I I &&&&&&−=−=[]I j I M L j R M &&m ωω±+=111)(1R R ML −1−+U&I&1I &I &ML −21R R ML +1−+U&I&1I &I &ML +222212111)()(I L j R I j U I j I L j R U M M &&&&&&ωωωω++±=±+=[]222I M L j R I j U M &m &&)(ωω++±=)()(1111I I j I L j R U M &&&&−±+=ωω电路410CL =ωH 05.0662410510411===−×××C L ωA87.36025.0240320010)(2111o o &&−∠=+∠=−+−+=j M L M L j R U I AB ωV13.53387.36025.0120)(12o o &&∠=−∠×=−=j I M L j U ED ωW2.0025.03202211=×==I R P电路+−U S500 V o13ΩIR 25Ω1j ωL 2I 1**j ωM+−U S500 V o13ΩIR 25Ω1j (+)ωL M 2I 1()22电路()+−U S500 V o13ΩIR 25Ω1j (+)ωL M 2I 1电路§1010--3 3 空心变压器空心变压器()21111I j I L j R U M &&&ωω++=11Z22Z MZ 2221112221111)(Y M Z U Y Z Z U I M ω+=−=&&&1R 1L j ω••−+1U &1′••2R 2L j ωR ω••2′2221)(0I jX R L j R I j L L M &&++++=ωω1222⋅−=I Z Z I M &1⋅I电路11222111112221112)(Y M jX R L j R U MY j Y Z Z U Y Z I L L M M ωωω++++−=−−=&&&−+1U &222)(Y M ω1I 12221112221111)(Y M Z U Y Z Z U I M ω+=−=&&&Z 2I −+111U MY j &ω1222⋅−=I Z Z I M &电路1R 1L j ω••−+1U &1′••2R 2L j ωR ω••2′Ω==50111j L j Z ωΩ+=++=123222j jX R L j Z L L ωΩ−=+=37.3184.7123400)(222j j Y M ωo &021001∠=U o &&2.675.337.3184.7502/100)(2221111−∠=−+=+=j j Y M Z U I ωo o &&84.12666.51232.675.3202212∠=+−∠×=−=j j Z I M j I ω)84.12610cos(266.5)2.6710cos(25.321oo +=−=t i t i电路cos3142115**+−u sa i 112L 1L 2R LM电路+−a b422Ω−Ωj189U 1I 1电路§1010--3 3 理想变压器理想变压器1N ••1−+1u ••2N ••−+u 21i n −••1−+1••11u n 2211N u N u =12211=+i N i N 122211=+i u i u 1N N电路11N ••1−+1u ••2N ••−+u 21in ••1−+1••11u n −22211nu u N N u −=−=212112ii i n N N ==电路11N ••1−+1u ••2N ••Z ••1−+1u 11I U Z in &&=1N ••1−+1u ••2N ••Z Ln in Z n I U n I U Z 221211=−==&&&&L n Z n I U n 2212=−=&&电路1−+s u ••Z −+2u −+1u 110:Ω+=+×==300300)33(1022j j Z n Z L in inZ −+sU &1I 13003001000220011j Z R U I in s ++∠=+=&&09.3644.0−∠=211I nI &&−=12I n I &&=A9.364.4−∠=电路21210I nI I &&&==1−+s u ••−+2u −+1u 1n sU U &&=1000221∠==s c U nU &&22I U Z in &&=Ω===1)1(12111R n I n U n &&9.364.433102202−∠=++∠=+=j Z Z U I L in oc &&in−+oc u 2i电路1••iI &−+1U &22••2I &−+2U &−+1u 1:2R 1I &ii I U R &&1=221212)11(1I U R R U R &&&−=++−11U U n &&=)(22112R U U I n I n I i &&&&&−−=−=121U U n &&=i I n R n nR nR U &&=−++)211(2121Ω==381ii I U R &&电路Ω−5j V 4=sU &Ω−=)5(222j n Z in Ω+−=5120141222n j j Y 05120122=+−n j j 22=n 2211Z n Z in =100=Ω=42Z 100421=n 51=n W 04.01004422m ax=×=×=ssUR U P电路)1(21==R R 21122111I L j I M j U I M j I L j U &&&&&&ωωωω+=+=21,1)2(L L M k ==1R 1L j ω••−+1U &1′••2R 2L j ωR ω••2′−+2U&2121u u L L =121212L L L L L L 221212221111I L j I L L j U I L L j I L j U &&&&&&ωωωω+=+=n=电路nL L L =∞→211211i ni −=212111I L L L j U I &&&−=ω2121I L L I &&−=n L L =21)3(221111I L L j I L j U &&&ωω+=电路M j Z L j R Z L j R Z M ωωω=+=+=222111221211I Z I Z U I Z I Z U M M &&&&&&+±=±=U Z Z Z Z Z I MM &m &22121−=U Z Z Z Z Z I MM &m &22112−=U Z Z Z Z Z Z I I I M M &m &&&2212121−+=+=22212111)()(I L j R I j U I j I L j R U M M &&&&&&ωωωω++±=±+=电路。
《电路》邱关源第五版课后习题答案解析
电路答案——本资料由张纪光编辑整理（C2-241 内部专用）第一章电路模型和电路定律【题 1】：由UAB 5 V可得： I AC 2.5A： U DB0 ： U S12.5V。
【题 2】： D。
【题 3】： 300； -100 。
【题 4】： D。
【题5】：a i i1i 2；b u u1u2；c u u S i i S R S；d i i S 1R Su u S。
【题 6】： 3；-5 ； -8。
【题 7】： D。
【题 8】：P US150 W ；P US26W；P US30 ； P IS115 W ； P IS214W ；P IS315W。
【题 9】： C。
【题 10】：3； -3 。
【题 11】：-5 ； -13 。
【题 12】：4（吸收）； 25。
【题 13】：0.4 。
【题 14】：31I 2 3； I 1A 。
3【题 15】：I43A； I23A； I31A； I5 4 A。
【题 16】：I7A；U35 V；X元件吸收的功率为 P UI245W。
【题 17】：由图可得U EB 4 V；流过 2电阻的电流 I EB 2 A；由回路ADEBCA列KVL得U AC 2 3I ；又由节点D列KCL得 I CD 4I ；由回路CDEC列KVL解得；I 3 ；代入上式，得 U AC7 V。
【题 18】：P122 I12；故 I 22； I 1I 2；P2I 221I 2⑴ KCL：4I 13I 1；I 18；U S 2I1 1 I 18V或16.V；或I I。
2 5 A512⑵ KCL：4I 13I1；I18A；U S。
224 V第二章电阻电路的等效变换【题 1】：[解答 ]94A = 0.5 A ；U ab9I 4 8.5 V；I73U ab66 125. W = 7.5 W ；吸收I 12 1.25 A；P功率 7.5W。
【题 2】：[解答 ]【题 3】：[解答]C 。
【题 4】： [ 解答 ]等效电路如图所示，I 005. A。
电路复习——总复习——公式总结——邱关源《电路》第五版
第1章 电路模型和电路定律
输入:激励↔电源（电能或电信号发生器） （激励源：电压源、电流源） 输出:响应（电源作用下产生的电压、电流） 负载:用电设备 端子数:元件对外端子的数目
3
i1 + _
二端子
i2 + _
四端子
+ u2 _
u、i参考方向一致→关联 p＞0，吸收功率 p＜0，释放功率 u、i参考方向相反→非关联 p＞0，吸收功率 p＜0，释放功率
R1R2 + R2R3 + R3R1 △形电阻= Y形电阻两两乘积之和 R23 = Y形不相邻电阻 R1
i3 Δ R31 =
R1R2 + R2R3 + R3R1 R2
R1 = R2 = R3 =
R 12 R 12 R 12
R 12 R 31 + R 23 + R 31
△相邻电阻的乘积 R 23 R 12 Y形电阻= △形电阻之和 + R 23 + R 31
Ri Ro
∞
0
∞
理想运算放大器规则：
+ ① i1 = i2 = 0 ② u- = u+ 虚断 虚短 -
i1 u-
+
∞
+ + uo -
u+ ui
i2 -
原因： Ri→ ∞
电压跟随器
21
第6章
电容:
储能元件
q:电荷，单位库伦c， u:电压，单位伏特V， C：电容，单位法拉F Ψ：磁通链， Φ：磁通， N：匝数 L ：电感或自感系数
流出结点为+ 流入结点为-
• KVL ：（回路） ∑ u = 0 （回路电压代数和为0）
电路.-邱关源原著-电路教案
电路(第五版).-邱关源原著-电路教案(总86页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第5章 含有运算放大器的电阻电路本章重点1、理想运算放大器的两个特性；2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。
本章难点分析电路时理解虚断、虚短的含义。
教学方法本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。
采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
共用2课时。
通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。
授课内容运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。
目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。
运算放大器的电路模型一、电路符号a 端—－反相输入端：在o 端输出时相位相反。
b 端—－同相输入端：在o 端输出时相位相同。
o 端—－输出端A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。
''''''()o ao bo o o b a u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式二、端口方程：()o b a u A u u =- 三、电路模型：i o ioR R R R ----输入电阻输出电阻高输入，低输出电阻，A o b a a + _ a u _ + A b + _ b u -15V 0u _ + +__ +a _+ +a ub u a ii R()ba A u u - Ro 0u b i0,""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫→∞⎬≈⎭→⎫-≈≈⎬→∞⎭理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
解： （1）图1-14(a)所示 电压源u、i参考方向非关联，发出功率：
电阻元件吸收功率：
电流源u、i参考方向关联，吸收功率：
图1-14
（2）图1-14(b)所示
电阻元件吸收功率：
电流源u、i参考方向非关联，发出功率： 电压源u、i参考方向非关联，发出功率：
目 录
8.2 课后习题详解 8.3 名校考研真题详解 第9章 正弦稳态电路的分析 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 名校考研真题详解 第10章 含有耦合电感的电路 10.1 复习笔记 10.2 课后习题详解 10.3 名校考研真题详解 第11章 电路的频率响应 11.1 复习笔记 11.2 课后习题详解 11.3 名校考研真题详解 第12章 三相电路 12.1 复习笔记 12.2 课后习题详解 12.3 名校考研真题详解 第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 名校考研真题详解 第14章 线性动态电路的复频域分析 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 名校考研真题详解 第15章 电路方程的矩阵形式 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 名校考研真题详解 第16章 二端口网络 16.1 复习笔记
图1-11
解： 根据关联参考方向、功率吸收和发出的相关概念可得：
图1-11(a)，对于NA ，u、i的参考方向非关联，乘积ui对NA 意味着发出功率；对于NB ，u，i的参考方向关 联，乘积ui对NB 意味着吸收功率。
图1-11(b)，对于NA ，u、i的参考方向关联，乘积ui对NA 意味着吸收功率；对于NB ，u，i的参考方向关 联，乘积ui对NB 意味着发出功率。
电路邱关源第五版10第十章
di1 di2 u1 L1 M dt dt 0 1 t M i1 (t ) 0 u1 ( )d i2 (t ) L1 L1
理想变压器模型
考虑理想化条件： k 1 M L1 L2
L1 , L1 L2 N1 N 2 n
M L2 1 L1 L1 n
1 i1 (t ) i2 (t ) n
大小，不改变阻抗的性质。
n2Z
注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的
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已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为 例1 使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。 RS RS n:1 + + * * uS RL uS n2RL _ – 解 应用变阻抗性质 当 n2RL=RS 时匹配，即
M k 1 L1L2
def
F11= F21 ，F22 =F12
M M2 ( Mi1 )( Mi2 ) 12 21 k 1 L1L2 L1i1L2i2 11 22 L1L2
注意 耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、
空间磁介质有关。
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例
i1
M
i2
i1 + * u1 L1 _
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②反接串联 R1 L1 i
+ + u1 * M – + u
L2 R2 *u – 2 –
+ i R
u
–
L
u R1i L1 di M di L2 di M di R2i dt dt dt dt ( R1 R2 )i ( L1 L2 2M ) di Ri L di dt dt
10n2=1000
《电路》邱关源第五版课后习题答案
《电路》邱关源第五版课后习题答案答案第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上式，得UAC=-7V。
【题18】：PPII12122222==；故I I1222=；I I12=；⑴ KCL：43211-=I I；I185=A；U I IS=-⨯=218511V或16.V；或I I12=-。
⑵ KCL：43211-=-I I；I18=-A；US=-24V。
第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I=-+9473A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；IU162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。
10电路 邱关源(第五版)
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Φ11
Φσ Φ0
i1
* • + u11 –
N1
i2
N2 i N3 * 3 • △ △ + u21 – + u31 –
di1 u21 = M21 dt
di1 u31 = −M31 dt
线圈的同名端必须两两确定。 注意 线圈的同名端必须两两确定。
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确定同名端的方法： 确定同名端的方法： (1)当两个线圈中电流同时由同名端流入 ( 或流出 ) 当两个线圈中电流同时由同名端流入( 或流出) 当两个线圈中电流同时由同名端流入 两个电流产生的磁场相互增强。 时，两个电流产生的磁场相互增强。
u = Ri + L di + M di + L2 di + M di + R2i 1 1 dt dt dt dt + i = ( R + R2 )i + (L + L2 + 2M) di 1 1 R dt u 去耦等效电路 = Ri + L di L dt – R = R1 + R2 L = L1 + L2 + 2M
与线圈的结构、相互几何位置、 注意 耦合系数 k 与线圈的结构、相互几何位置、 空间磁介质有关。 空间磁介质有关。
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互感现象
利用——变压器：信号、功率传递 变压器：信号、 利用 变压器 避免——干扰 干扰 避免
克服： 克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作 用。
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+ u –
i Leq
相当于导线加粗，电感不变) 当 L1=L2 =L ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变)
《电路》邱关源g(第五版)第10章
u1
–
º
Z = 混联电路
例2. 列写下图电路的方程。
I1
•
M R1 L1 L3 R3 L2 R2
I2
+
_
•
US 1
•
+ _
I3
•
US 2
•
• R1 I 1 + • 支路电流法： R2 I 2 + • •
• • • • • + + + = j L1 I 1 j MI 2 j L3 I 3 R3 I 3 U S 1 • + • + • + • = • j L2 I 2 j MI 1 j L3 I 3 R3 I3 U S 2 • I 3 = I1 + I 2
di > 0 dt
u21 = M di > 0 dt
电压表正偏
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线，要确定其 同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
当断开S时，如何判定？
在正弦交流电路中，相量形式的VAR： • j M •
+
U1
I1
•
* j L1
+ * •2 j L2 U _
I2
_
I1
•
+
N 1Φ 11 , i1 N 2Φ i1
21
实际互感 最大互感
L2 = N 2Φ i2 N 1Φ i2
22
L1 = M =
, M =
12
一般情况存在漏磁 \
即 F11> F21 ，F22 >F12 K<1 即 F11= F21 ，F22 =F12 K=0 K=1
M 2 < L1 L2
电路(邱关源第五版)课件第十章
总结词
电源的等效变换是指将复杂的电源网络 通过一定的方法简化为单一电源或电阻 的形式，以便于分析和计算。
VS
详细描述
电源的等效变换是电路分析中常用的方法 之一。通过电源的等效变换，我们可以将 复杂的电源网络简化为单一电源或电阻的 形式，从而简化电路分析和计算。等效变 换的方法包括电压源的串联等效和电流源 的并联等效等。
基尔霍夫定律
总结词
基尔霍夫定律是电路分析的基本定律，包括基尔霍夫电流定 律和基尔霍夫电压定律。
详细描述
基尔霍夫电流定律指出，在电路中，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定律指出，在电路中 ，绕行一周的电压降之和等于零。这两个定律是电路分析的 基础，适用于任何集总参数电路。
欧姆定律
详细描述
当非线性电阻并联在电路中时，其总电阻的倒数 等于各电阻倒数之和。在并联电路中，各支路电 压相等，电流则可能会因非线性电阻的特性而发 生变化。
非线性电阻电路的分析方法
总结词：解析法 总结词：图解法
详细描述：解析法是通过数学解析的方式来求解 非线性电阻电路的方法。这种方法需要建立电路 的数学模型，然后通过求解方程来得到电路的解 。
详细描述：图解法是通过绘制电路图的方式来直 观地分析非线性电阻电路的方法。这种方法需要 绘制出电路的伏安特性曲线，然后通过分析曲线 的交点和性质来得到电路的解。
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替代定理
总结词
替代定理是电路分析中的一个基本定理，它表明在具 有唯一解的线性电路中，如果将某个未知支路的电流 或电压用另一个已知的电流或电压替代，则电路的状 态不变。
详细描述
替代定理指出，在具有唯一解的线性电路中，如果将 某个未知支路的电流或电压用另一个已知的电流或电 压替代，整个电路的状态不会发生变化。这个定理在 电路分析中非常有用，因为它允许我们用已知的电流 或电压来替代未知的电流或电压，从而简化电路的分 析过程。
电路.邱关源-第五版-学习笔记
（第...............................................................................................................................................1 第一章 电路模型和电路定律.......................................................................................................1
§1－1 电路和电路模型.........................................................................................................1 §1－2 电流和电压和参考方向.............................................................................................1 §1－3 电功率和能量.............................................................................................................1 §1－4 电路元件.....................................................................................................................2 §1－5 电阻元件................................................
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di1 u21 M dt
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空心線圈， 與i 成正比。當只有一個線圈時：
1 11 L1i1 L1为自感系数，单位亨(H)。
當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為 自磁鏈與互磁鏈的代數和：
1 11 12 L1i1 M12i2 2 22 21 L2i2 M 21i1
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注意
兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓 取正，否則取負。表明互感電壓的正、負：
（1）與電流的參考方向有關； （2）與線圈的相對位置和繞向有關。
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4.互感線圈的同名端
對自感 電壓， 當u, i 取 關聯參考方向，u、i 與 符合右螺旋定則，其運算式為：
dΨ 11 dΦ11 di1 u11 N1 L1 dt dt dt
第10章 含有耦合電感的電路
本章重點
10.1 10.2
互感 含有耦合電感電路的計算
耦合電感的功率 變壓器原理 理想變壓器 首頁
10.3
10.4 10.5
重點
1.互感和互感電壓 2.有互感電路的計算
3.變壓器和理想變壓器原理
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10.1
互感
耦合電感元件屬於多端元件，在實際電 路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振盪線 圈，整流電源裏使用的變壓器等都是耦合電感元 件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多 端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。
利用——變壓器：信號、功率傳遞 避免——干擾
克服：合理佈置線圈相互位置或增加遮罩減少互感 作 用。
電抗器
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電抗器磁場
鐵磁材料遮罩磁場
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3. 耦合電感上的電壓、電流關係
當 i 1 為時變電 流 時 ，磁通也 將隨時間變 化， 從 而線上圈兩端產生感應電壓。 當 i 1 、 u 11 、 u 21 方向 與 符合右手螺旋 時 ，根 據電磁感應定律和楞次定律：
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11
s 0
i1
* + u11
N1
N N 2 3 * i2 i3 △ △ – + u21 – + u31 –
di1 u21 M 21 dt
di1 u31 M 31 dt
注意 線圈的同名端必須兩兩確定。
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確定同名端的方法： (1) 當兩個線 圈中 電 流同 時 由同名端流入 ( 或流出 ) 時，兩個電流產生的磁場相互增強。
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變壓器
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變壓器
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有載調壓變壓器
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小變壓器
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調壓器
整流器
電流互感器
牽引 電磁 鐵
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1. 互感
11
21
i1 N1 N2
+ u11 –
+ u21 –
線 圈 1 中通入 電 流 i 1 時 ， 線 上圈 1 中 產 生磁通， 同 時，有部分磁通穿 過臨近 線 圈 2， 這 部分磁通 稱 為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。 定義 ：磁鏈 ， =N
i1 u11
上式說明，對於自感電壓由於電壓電流為同 一線圈上的，只要參考方向確定了，其數學描述 便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。
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對互感電壓，因產生該電壓的電流在另一線圈 上，因此，要 確 定其符 號 ，就必 須 知道 兩個線 圈 的 繞 向。 這 在 電 路分析中 顯 得很不方便。 為 解 決 這個問題引入同名端的概念。 同名端 當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同 時流入或流出，若所產生的磁通相互加強時， 則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。
di 0, dt
u22' M di 0 電壓表正偏。 dt
當兩組線圈 裝在黑盒裏，只引出四 回 上 頁 下 頁
由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就 不需考慮實際繞向，而只畫出同名端及u、i參考 方向即可。 M di1 * * u21 M dt i1 + u21 – M * i1 * – u21 +
M k 1 L1L2
def
11= 21 ，22 =12
2
M M ( Mi1 )( Mi2 ) 12 21 k 1 L1 L2 L1i1 L2i2 11 22 L1 L2
注意 耦合係數k與線圈的結構、相互幾何位置、
空間磁介質有關。
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互感現象
di1 di2 u1 u11 u12 L1 dt M dt d i d i 1 u2 u21 u22 M L2 2 dt dt
在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：
1 jM I 2 U 1 jL1 I U j M I j L I 1 2 2 2
例
1'
1*
i
*2
1
*
2
3
2'
1'
2'
*
3'
(2)當隨時間 增大的 時變電 流 從 一 線 圈的一端流入 時 ， 將會 引起另一 線 圈相 應 同名端的 電 位升高。
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同名端的實驗測定：
+ R S 1i i *
2 * 2'
V
+ –
1'
如圖電路，當閉合開關 S 時，i 增加，
称M12、M 21为互感系数，单位亨(H)。
注意 M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒
質有關，與線圈中的電流無關，滿足 M12=M21 ② L 總為正值，M 值有正有負。
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2. 耦合係數
用耦合係數k 表示兩個線 圈磁耦合的緊密程度。 k=1 稱全耦合: 漏磁 s1 =s2=0 滿足：
dΨ 21 di1 u21 M dt dt
dΨ 11 di1 u11 L1 dt dt
自感電壓 互感電壓
當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩 端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。
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1 11 12 L1i1 M 12i2 2 22 21 L2i2 M 21i1