七年级数学竞赛专题训练试卷

七年级数学竞赛专题训练

试卷

Prepared on 21 November 2021

七年级数学竞赛专题训练试卷(一)

新定义运算

一、选择题(每小题4分，共40分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在题后的括号内．)

1．在自然数1，2，3，…，2009中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是 ( )

(A)668 (B)669 (C)670 (D)672

2．在1，2，3，…，100这100个数之间添“+”，“一”号，使组成算式后的代数和为4150．则“+”号最多可添 ( )

(A)92个 (B)93个 (C)94个 (D)95个

3．2010减去它的12，再减去剩余数的1

3，再减去剩余数的1

4，…，依此类推，一直到减去剩余数的1

2010，则最后剩余的数是 ( ) (A) 1

2010 (B) 1

1005 (C)2 (D)1

4．已知55432(21)a b c d ex f x x x x x =++++++，则a b c d e f -+-+-的值

为( )

(A) -1 (B)1 (C)243 (D)-243

5．某商场有甲、乙、丙三种商品，小明若购买甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购买甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则小明购买甲、乙、丙各1件共需 ( )

(A)6元 (B)8元 (C)9元 (D)10元

6．满足20091(2)x x +=-的所有整数解的个数是 ( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)无数个

7．33333333(1)(1)(1) (1)

(1)(1)(1)...(1)310024310024----++++的值最接近于 ( ) (A)12 (B)23 (c)35 (D)58

8．三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙 数”，问所有小于2010的美妙数的最大公约数是

( )

(A)30 (B)45 (C)60 (D)75

9．有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A ，2，3，4，…，J ，Q ，K 的顺序排列．小明把按上述顺序排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把第一张丢掉， 把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是 ( )

(A)梅花2 (B)方块6 (C)红桃J (D)黑桃K

10．23个彼此不相等的正整数的和是4845，问这23个数的最大公约数的最大可能值是

( )

(A)15 (B)17 (C)21 (D)23

二、填空题(每小题4分，共40分)

11．甲、乙、丙三名同学在一起讨论问题，甲说：“乙、丙两人的年龄之和是

27．”乙说：“甲、丙两人的年龄之和是28．”丙说：“甲、乙两人的年龄之和是

29．”则甲、乙、丙三人的年龄分别是_____________．

12．a ，b 是1至100这100个自然数中两个不同的数，a 除以3的余数为m ，b 除以4的余数为n ，当m+2n=3时，ab 的最大值是_____________．

13．定义一种符号“△”的运算法则为a △b=

22a b a b

++，则(1△2)△3=_____________．

14．已知326ax b x x -++能被(x —1)(x 一3)整除，则20a+32b=

_____________．

15．已知四位数2m08能被17整除，则m=_____________．

16．已知z 、y 、z 为互不相等的正整数，且1111x y z ++=，则z+y+z=_____________．

17．已知有五个有理数，且每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4．这五个数中最小的数是_____________．

18．已知正整数n 小于100，且满足236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

，其中[x]表示不超过x 的最大整数，这样的正整数n 有 _____________个．

19．一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…到这串数的第1000个数为止，共有_____________ 个偶数．

20．一旅游团队乘汽车外出旅游，要求每辆汽车的游客人数相等，起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；若有一辆汽车空着开走，则所有游客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，则该旅游团队有_____________名游客．

三、解答题(本大题共3小题，共40分．要求：写出推算过程．)

21．(本题满分10分)

甲、乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，它们分别从直径AB 两端同时相向起跑．第一次相遇时离A 点100米，第二次相遇时离B 点60米，求圆形跑道的总长．

22．(本题满分15分)

两个代表团从甲地乘车前往乙地，每车可乘35人．两代表团各坐满若干辆车后，第一个代表团剩下的15人与第二个代表团剩下的成员正好又坐满一辆车．会后，第一代表团的每个代表与第二代表团的每个代表都合拍一张照片留念．如果每个胶卷可以拍35张照片，那么拍完最后一位代表的照片后，照相机中的胶卷还可以拍多少张照片

23．(本题满分15分)

已知定理：“若三个大于3的质数a，b，c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c 是整数n的倍数．”试问：上述定理中整数n的最大可能值是多少并证明你的结论．

参考答案

11.

15

14

13

x

y

z

=

⎧

⎪

=

⎨

⎪=

⎩

13.

29

22

15. 1

17.1.5

21.圆形跑道总长为480米或720米

22.还可以再拍15张照片

的最大可能值是9