1实数的有关概念及运算

实数的有关概念及运算 复习学案

一、学习目标：

1、了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，会比较实数的大小，能用数轴上的点表示实数。

2、理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

二、重难点：有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、绝对值概念；实数的分类，绝对值的意义。实数的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。 学习过程： （一）：【热身训练】

2、|－22|的值是（ ） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、－4

3、下列说法不正确的是（ ）

A 、没有最大的有理数

B 、没有最小的有理数

C 、有最大的负数

D 、有绝对值最小的有理数 4、在(

222

sin 45090.2020020002273

π

-⋅⋅⋅、

、、、、、这七个数中，无理数有（ ） A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个

5、 一个数的倒数的相反数是115

,则这个数是（ ） A 、65 B 、56 C 、65 D 、－5

6

6、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数

7、当0＜x ＜1时，21

,,x x x

的大小顺序是（ ）

A 、

1x ＜x ＜2x B 、1x ＜2x ＜x C 、2x ＜x ＜1x D 、x ＜2

x ＜1x

8、现规定一种新的运算“※”：a ※b=a b ，如3※2=32

=9，则12

※3=（ ）

A ．18；

B ．8；

C ．16；

D ．32

9、近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 。

10、下列各数中：-1，0，169，2π

，1.1010016

.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π

-7

22

.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；

整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； （二）：【知识梳理】 1、实数的有关概念

(1)实数按概念分类 （2）实数按正负分类

⎪⎪⎪⎪⎪⎩

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⎩⎪⎪

⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪

⎨⎧⎭⎬⎫无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪

⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数

负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数

正有理数正实数实数 （3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数，则 。 （4）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a （a ≠0）的倒数为

a

1

.则 。 （5）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （6）绝对值：a = 其几何意义是：

（7）无理数： 小数叫做无理数。 和 统称为实数。实数和 的点一一对应。 2、科学记数法、近似数和有效数字

（1）科学记数法：把一个数记成 的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是___________。 （3）有效数字：从 起，到精确到的数位止，都叫做这个数字的有效数字。 3、实数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则：

(1)加法法则：同号两数相加，取________的符号，并把__________；绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用___________。互为相反数的两个数相加得____。一个数同0相加，__________________。

(2)减法法则：减去一个数，等于加上____________。

(3)乘法法则：两数相乘，同号_____，异号_____，并把______。任何数同0相乘，都得___。几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________时积为负，当

_____________时积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________。

(4)除法法则：除以一个数，等于______________；___不能作除数。两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个___________的数，都得0。 数的整除

(1)整除：整数a 除以整数b （b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。

(2)约数、倍数：如果数a 能被数b 整除，a 就叫做b 的_______，b 就叫做a 的______。 (3)一个数倍数的个数是______的，最小的倍数是________，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是______的，最小的约数是______，最大的约数是_______。

(4)按能否被2整除，整数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做______，不能被2整除的数叫做________。

(5)按一个数约数的个数，自然数可分为1、质数、合数三类。

质数：一个数，如果只有___________两个约数，这样的数叫做质数。质数都有____个约数。 合数：一个数，如果除了1和本身还有别的约数，这样的数叫做_____。合数至少有___个约数。 (6)最小的质数是___，最小的合数是____.

(7)能被2整除的数的特征：_______________________________ 能被5整除的数的特征：_______________________________ 能被3整除的数的特征：_______________________________

(8)公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的________；其中最大的一个，叫做这几个数的___________。

公倍数: 几个数公有的倍数，叫做这几个数的__________；其中最小的一个，叫做这几个数的___________.

(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是____； 负数的______是负数，负数的______是正数 (6)混合运算法则：先算______，再算_______，最后算_____。如果有括号，就______。 5、实数的大小比较:（1）差值比较法：

a b -＞0a ⇔＞b ，a b -=0a b ⇔=，a b -＜0a ⇔＜ b （2）两数平方法：如155137++与 6、三个重要的非负数： （三）：【提高训练】

1、 a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--=

2、 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．

3、设是大于1的实数，若221

,

,33

a a a ++在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、B 、C 三点0b

a