新课标人教版高中数学必修5综合检测试题

人教版高中数学必修5 综合检测试题
一 选做题:
1．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ）
A ．4
B ．34
C ．9
D ．18
2、数列{}n a 的通项为n a =12-n ，*N n ∈，其前n 项和为n S ，则使n S >48成立的n 的最小值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
3、若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（ ） A ．a =﹣8 b =﹣10 B ．a =﹣4 b =﹣9 C ．a =﹣1 b =9
D ．a =﹣1 b =2
4、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等边三角形
D ．锐角三角形
5、在首项为21，公比为
1
2
的等比数列中，最接近1的项是（ ） A ．第三项 B ．第四项 C ．第五项 D ．第六项
6、在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5，则10
20
a a 等于（ ） A ．
3
2 B ．
2
3
C ．23或32
D ．﹣32或﹣2
3
7、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于（ ） A ．120
B ．60
C ．150
D ．30
8、数列{}n a 中，1a =15，2331-=+n n a a （*
N n ∈），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）
A ．2221a a
B ．2322a a
C ．2423a a
D ．2524a a
9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）
A ．4
1.1 B ．5
1.1 C ．6
10(1.11)⨯- D ． 5
11(1.11)⨯-
10、已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a 、b ，则集合{}b y a x y x P ===,|),(所表示的平面图形面积等于（ ）
A ．2
B ．2-π
C ．4
D ．24-π
二 填空题:
11、在△ABC 中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=
12．函数2
lg(12)y x x =+-的定义域是
13．数列{}n a 的前n 项和*
23()n n s a n N =-∈，则5a =
14、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为
15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。

书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的1
3
是较小的两份之和，则最小1份的大小是
16、已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，1a =1-，41-=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、{}n b 的前k 项和（k 是正整数），若k S +'k S =0，则k k b a +的值为
三 解答题
17、△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且
cos cos 2B b
C a c
=-
+ （1）求∠B 的大小；（2）若a =4，35=S ，求b 的值。

18、已知等差数列{}n a 的前四项和为10，且237,,a a a 成等比数列;（1）求通项公式n a ; （2）设
2n a n b =，求数列n b 的前n 项和n s
19、已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2
，当)2,3(-∈x 时，0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，
0)(<x f
（1）求)(x f y =的解析式（2）c 为何值时，02
≤++c bx ax 的解集为R.
20、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1
（阴影部分）和环公园人行道组成。

已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。

（1）若设休闲区的长11A B x =米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数)(x S 的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？
21、设不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧+-≤>>n nx y y x 300所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点（格点即横坐标和纵坐标
均为整数的点）个数为))((*
N n n f ∈;（1）求)2(),1(f f 的值及)(n f 的表达式；
（2）记()(1)
2
n n
f n f n T ⋅+=
，试比较1n n T T +与的大小；若对于一切的正整数n ，总有m T n ≤成立，求实数m 的取值范围；
（3）设n S 为数列{}n b 的前n 项的和，其中)
(2
n f n b =，问是否存在正整数t n ,，使
16
1
11<-+++n n n n tb S tb S
成立？若存在，求出正整数t n ,；若不存在，说明理由
人教版高中数学必修5 综合检测试题参考答案
一 选择题:
1.D;
2.B;
3.B;
4.B;
5.C;
6.C;
7.A;
8.C;
9.D; 10.B;
二 填空题:
11. {}
34x x -<<; 13. 48 ; 14.18; 15.10; 16.5;
三 解答题: 17、⑴由
cos cos sin cos 2cos 2sin sin B b B B
C a c C A C =-⇒=-
++ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=- 2sin cos sin cos cos sin A B B C B C ⇒=--
2sin cos sin()2sin cos sin A B B C A B A ∴=-+⇒=-
12
cos ,0,23
B B B ππ⇒=-<<∴=又
⑵114,sin 522a S S ac B c c ===
=⨯⇒=由
22222cos 1625245b a c ac B b b =+-⇒=+-⨯⨯⇒=18、⑴由题意知12
1114610
(2)()(6)
a d a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩ 1152230
a a d d ⎧
=-=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎩或
所以5
352
n n a n a =-=
或 ⑵当35n a n =-时，数列{}n b 是首项为
1
4
、公比为8的等比数列 所以1
(18)
8141828
n n n S --==
- 当52n a =时，522n b =所以5
22n S n = 综上，所以81
28
n n S -=或5
22n S n =
19、⑴由)2,3(-∈x 时，0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)(<x f
知：3,2-是是方程2
(8)0ax b x a ab +---=的两根
83232b a
a ab
a -⎧
-+=-⎪⎪⎨
--⎪-⨯=⎪⎩
35a b =-⎧⇒⎨=⎩ 2()3318f x x x ∴=--+
⑵由0a <，知二次函数2
y ax bx c =++的图象开口向下 要使2
350x x c --+≤的解集为R ，只需0∆≤ 即25
2512012
c c -≤⇒≥ ∴当2512
c ≥
时02
≤++c bx ax 的解集为R. 20、⑴由11A B x =，知114000
B C x
=
4000
(20)(8)S x x =++
80000
41608(0)x x x
=++>
⑵800004160841605760S x x =++≥+= 当且仅当80000
8100x x x
=
=即时取等号 ∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米. 21、⑴(1)3,(2)6f f ==
当1x =时，y 取值为1，2，3，…，2n 共有2n 个格点 当2x =时，y 取值为1，2，3，…，n 共有n 个格点 ∴()23f n n n n =+=
⑵()(1)9(1)22n n n
f n f n n n T ++== 1
19(1)(2)229(1)22n n n n
n n T n n n T n +++++⇒==+ 当1,2n =时，1n n T T +≥
当3n ≥时，122n n n n T T ++<⇒< ∴1n =时，19T =
2,3n =时，23272
T T ==
4n ≥时，3n T T <
∴{}n T 中的最大值为23272
T T ==
要使m T n ≤对于一切的正整数n 恒成立，只需272m ≤∴27
2
m ≥
⑶()
38(18)82
28(81)187
n f n n
n
n
n n b S -===⇒==--
将n S 代入
1611
1<-+++n n n
n tb S tb S ，化简得，88
81
77812
877n n t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭<⎛⎫--
⎪⎝⎭
（﹡） 若1t =时88181577,8127777
n n n -
<<-即，显然1n =
若1t >时818077n t ⎛⎫--<
⎪⎝⎭（﹡）式化简为815877n t ⎛⎫
-> ⎪⎝⎭
不可能成立
综上，存在正整数1,1n t ==使
16
1
11<-+++n n n n tb S tb S 成立.。