第十一章《三角形全章复习课》课件
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人教版七下第11章《三角形》复习PPT课件
本节课你有什么收获？
复习题7选做自己 认为重要的习题。
外角和=n个平角-内角和 =n×180°-(n-2) × 180°=360°
例5、如图所示：
求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋ ∠E＋∠F＋∠G的度数
C
F
G
D
B
A
分析：
E
C
F
G
D
B
A
E
平面镶嵌： 学生思考并回答平面镶嵌满 足的条件是什么？
哪几种正多边形能单独完成 平面镶嵌？
哪两种正多边形能完成平面 镶嵌？
A
D
B
C
析：利用转化思想，把四边形转化成 几个三角形，再利用三角形内角和定 理来解答。
A
A
D
D
B
C
B
C
A
D
多边形 内角和
多边形内角和3种证明方法。
D
A
D
A
B
EB
E
n边形内角和 （n－2）180°
C
A
B
D
C
OE
C
多边形 外角和
简述多边形外角和的推理过程。
n边形外角和
等于360°
各内角与相邻外角互补；
三条线段首
C
G
尾顺次连接
组成的图形。Fຫໍສະໝຸດ ADEB
单独成形，
△ADF、△DFG、△DGE、△GEC、 △CEB、
合二为一
△ADG、△AGE、△AEC、△ABC、 5＋4＝9
例3、下列长度的三条线段能
三边关系： 否组成三角形？为什么？
三角形两边
之和大于第 三边
（1）3,4,8
两边之差小 （2）5,6,11 于第三边
人教版数学八上第十一章三角形复习课件共34张PPT
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是
人教版八年级上册11三角形单元复习课件(共41张)
；由三角形的外角性质，∠4+∠5＝∠2成立，故B选项正确；由
三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6＝180°，
∠1+∠5+∠4＝180°成立，故C、D选项正确.
正解：A.
过关训练
3.如图Z11-1-4，在△ABC中，E是AB上的一点，D是BC延长线上的
一点，DE交AC于点F.
(1)如果∠D>∠A，比较∠AEF与∠A的大小，并说明理由；
∴∠BDC=65°，则△BDC不满足“准直角三角形”的条件.
综上所述，△ABD是“准直角三角形”.
7.(几何直观、推理能力、模型观念)已知在△ABC中，AE平分
∠BAC(∠C＞∠B)，F为直线AE上一点，且FD⊥BC于D.
(1)如图Z11-5-7①，若∠B＝40°，∠C＝60°，点F在线段AE上
，求∠EFD的度数；
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
由题意，得x+2x+2x=24.解得x=4.8.
∴底边长为4.8
cm.
(2)能.理由如下：
①当底边长为6
cm时，腰长为(24－6)÷2＝9(cm)，因为9＋
9>6，所以此时能围成三角形；
②当腰长为6
cm时，底边长为24－6×2＝12(cm)，因为6＋6＝
所对的角_______________；
相等或互补
(3)模型应用：在钝角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在
的直线交于点H，则∠BHC的度数为______.
45°
解：(1)∠BHC＋∠A＝180°或∠BHC＝∠A.
当∠ACB＜90°时，△ABC为锐角三角形，如答图Z11-1-2①.
三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6＝180°，
∠1+∠5+∠4＝180°成立，故C、D选项正确.
正解：A.
过关训练
3.如图Z11-1-4，在△ABC中，E是AB上的一点，D是BC延长线上的
一点，DE交AC于点F.
(1)如果∠D>∠A，比较∠AEF与∠A的大小，并说明理由；
∴∠BDC=65°，则△BDC不满足“准直角三角形”的条件.
综上所述，△ABD是“准直角三角形”.
7.(几何直观、推理能力、模型观念)已知在△ABC中，AE平分
∠BAC(∠C＞∠B)，F为直线AE上一点，且FD⊥BC于D.
(1)如图Z11-5-7①，若∠B＝40°，∠C＝60°，点F在线段AE上
，求∠EFD的度数；
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
由题意，得x+2x+2x=24.解得x=4.8.
∴底边长为4.8
cm.
(2)能.理由如下：
①当底边长为6
cm时，腰长为(24－6)÷2＝9(cm)，因为9＋
9>6，所以此时能围成三角形；
②当腰长为6
cm时，底边长为24－6×2＝12(cm)，因为6＋6＝
所对的角_______________；
相等或互补
(3)模型应用：在钝角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在
的直线交于点H，则∠BHC的度数为______.
45°
解：(1)∠BHC＋∠A＝180°或∠BHC＝∠A.
当∠ACB＜90°时，△ABC为锐角三角形，如答图Z11-1-2①.
人教版八年级数学第十一章三角形总复习课件
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
4. 三角形的主要线段
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角 的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
A
B
D
C
3、下列条件中能组成三角形的是（ C ） A.5cm, 13cm, 7cm B.3cm, 5cm, 9cm C.14cm, 9cm, 6cm D.5cm, 6cm, 11cm 4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边
2cm＜x＜12cm x的范围是 _____________ .
A
5.如图，AD是BC边上高，
8-3<a<8+3,
又∵第三边长为奇数,
∴ 5 <a<11
∴ 第三条边长为 7、9。
7、等腰三角形一边的长是5 cm，另一边的 长是8cm，求它的周长 解:当腰长为5cm时,它的周长为:
5+5+8=18(cm)
当腰长为8cm时,它的周长为:
8+8+5=21(cm)
∴这个三角形的周长为18cm或21cm
E
P
F
△PBC中∠P+∠1+∠3=180° ∴∠1+∠3=180°-∠P ∴∠A+180°=2(180°-∠P)
∴∠P=90°-
1 ∠A 2
27.△AOB中，∠AOB=90°,∠OAB的平分线 和△ABC的外角∠OBD平分线交于P， 求∠P的度数
1 解:∵AP、BP是角平分线 2 ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 在△ABP中∠4=∠2+∠P ∴∠3= ∠2+∠P 在△AB0中∠OBD=∠O+∠OAB ∴2∠3=∠O+2∠2 ∴2(∠2+∠P )= ∠O+2∠2 ∴ ∠O=2∠P ∴ ∠P=45° 34
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
4. 三角形的主要线段
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角 的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
A
B
D
C
3、下列条件中能组成三角形的是（ C ） A.5cm, 13cm, 7cm B.3cm, 5cm, 9cm C.14cm, 9cm, 6cm D.5cm, 6cm, 11cm 4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边
2cm＜x＜12cm x的范围是 _____________ .
A
5.如图，AD是BC边上高，
8-3<a<8+3,
又∵第三边长为奇数,
∴ 5 <a<11
∴ 第三条边长为 7、9。
7、等腰三角形一边的长是5 cm，另一边的 长是8cm，求它的周长 解:当腰长为5cm时,它的周长为:
5+5+8=18(cm)
当腰长为8cm时,它的周长为:
8+8+5=21(cm)
∴这个三角形的周长为18cm或21cm
E
P
F
△PBC中∠P+∠1+∠3=180° ∴∠1+∠3=180°-∠P ∴∠A+180°=2(180°-∠P)
∴∠P=90°-
1 ∠A 2
27.△AOB中，∠AOB=90°,∠OAB的平分线 和△ABC的外角∠OBD平分线交于P， 求∠P的度数
1 解:∵AP、BP是角平分线 2 ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 在△ABP中∠4=∠2+∠P ∴∠3= ∠2+∠P 在△AB0中∠OBD=∠O+∠OAB ∴2∠3=∠O+2∠2 ∴2(∠2+∠P )= ∠O+2∠2 ∴ ∠O=2∠P ∴ ∠P=45° 34
人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
随堂检测
• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后，为预防变形，通常在 角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这 条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测
4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
随堂检测
101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
同学们要仔细答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 （ C ）
第11章 三角形复习课 初中数学人教版八年级上册课件
否正确运用.
三角形及多边形的内外角和
3.若正n边形的一个内角等于144°,则n的值为
A.8
B.9 C.10 D.11
(C)
4.已知在△ABC中,∠A=40°,∠B-∠C=40°,则∠B=
90° ,∠C= 50° .
变式演练
如果三角形的一个角等于其他两个角的差,那么
这个三角形是 直角 三角形.
5.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°,这个
大于 与它不相邻的任何一个内角.
4.直角三角形两锐角 互余 ,有两个角 互余 的三角形是直
角三角形.
(n-3) 条对角线,将n边形
5.n边形从一个顶点出发可以作
( − 3)
分成 (n-2) 个三角形,n边形共有
2 条对角线.
相等
相等
6.各个角都
,各条边都
的多边形叫做正多边形.
7.n边形的内角和等于 (n-2)×180° ,任意多边形的外角和
∠B+∠C(
填
“>”
时,∠B+∠C+∠1+∠2=
、
“<”
.
或
“=”),
当
∠A=40°
(3)图3是由图1的△ABC沿DE折叠得到的,若∠A=30°,则
x+y=360-(∠B+∠C+∠1+∠2)=360-
=
∠BDA+∠CEA与∠A的关系是什么,并证明你的猜想.
解:(1)相等.
(2)=,280°.
(3)300,60,∠BDA+∠CEA=2∠A,证明略.
等于 360° .
·导学建议·
知识网络图可由学生自己总结,让学生理顺本章知识,形成
三角形及多边形的内外角和
3.若正n边形的一个内角等于144°,则n的值为
A.8
B.9 C.10 D.11
(C)
4.已知在△ABC中,∠A=40°,∠B-∠C=40°,则∠B=
90° ,∠C= 50° .
变式演练
如果三角形的一个角等于其他两个角的差,那么
这个三角形是 直角 三角形.
5.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°,这个
大于 与它不相邻的任何一个内角.
4.直角三角形两锐角 互余 ,有两个角 互余 的三角形是直
角三角形.
(n-3) 条对角线,将n边形
5.n边形从一个顶点出发可以作
( − 3)
分成 (n-2) 个三角形,n边形共有
2 条对角线.
相等
相等
6.各个角都
,各条边都
的多边形叫做正多边形.
7.n边形的内角和等于 (n-2)×180° ,任意多边形的外角和
∠B+∠C(
填
“>”
时,∠B+∠C+∠1+∠2=
、
“<”
.
或
“=”),
当
∠A=40°
(3)图3是由图1的△ABC沿DE折叠得到的,若∠A=30°,则
x+y=360-(∠B+∠C+∠1+∠2)=360-
=
∠BDA+∠CEA与∠A的关系是什么,并证明你的猜想.
解:(1)相等.
(2)=,280°.
(3)300,60,∠BDA+∠CEA=2∠A,证明略.
等于 360° .
·导学建议·
知识网络图可由学生自己总结,让学生理顺本章知识,形成
八年级数学第十一章三角形总复习课件
当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7，
此时△ABC的三边长为AB=AC=10，BC=7．
例3 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别 是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求 △BEF的面积．
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=
1 2
S△ABD，S△ACE= 12
S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE= 1 S△ABC= 1 ×24=12，
∴∵S点△FB是CE=CE12S的△中ABC点2=，12×24=122，
∴S△BEF=
1 2
S△BCE=
1 2
×12=6．
典型例题
例4 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平
分线BD，CE 交于点O．
若∠ABC =40°，∠ACB =60°，则：
解：设每一份为x，则这五个角的度数分别为2x，3x， 4x，5x，6x.
2x+3x+4x+5x+6x=（5-2）x 180°
x=27 °
6 ×27°=162° ， 180-162=18°
答：这个五边形的最大内角为162°，它的外角为18°.
7、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他 漏掉一个内角，求得内角和1680° ，你能否求得他 漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？
锐角三角形
(2) 按边分
三角形 钝角三角形 直角三角形
三角形
不等边三角形
腰和底不等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
13. n边形内角和、外角和、对角线
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
人教版11章《三角形》全章复习(共25张PPT)
例5 如图，在锐角△ABC中，CD、BE 分别是AB、AC边上的高，且CD、BE 交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的 度数是（B）
A.150° B.130° C.120° D.100°
例6 如图所示，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD 的平分线，EF为∠BED的平分线。 （1）试探求∠F与∠B、∠D间有何等量关系。
（2）根据你的猜想，当n=4时说明∠BO3C的 度数成立.
解：当n=4时，代入所猜想的公式得 ∠BO3C=(1/4)×180°+(3/4)×∠A。
另外，在△BO3C中由三角形内角和定理 得：
∠BO[3]C=180°-（∠O3BC+∠O3CB） =180°-(3/4)（∠ABC+∠ACB） =180°-(3/4)（180°-∠A） =(1/4)×180°+(3/4)∠A
解：（1）∠D+∠B=2∠F ∵EF平分∠BED，CF平分∠BCD ∴∠DEF=(1/2)DEB，∠FCD=(1/2)∠BCD 而∠EMC=∠D+(1/2)∠BED，
∠EMC=∠F+(1/2)∠BCD ∴∠D+(1/2)∠BED=∠F+(1/2)∠BCD ① 同理可得： ∠B+(1/2)∠BCD=∠F+(1/2)∠BED ②
11章《三角形》 章末复习
R·八年级上册
知识框架
回顾思考
1.本章的主要内容是： 三角形的概念， 三角形的三边关系定理， 三角形的三条重要线段（高、中线和角平分线）， 三角形内角和定理。
三角形的外角，多边形的内、外角和定理，简单 的平面镶嵌。
三角形的稳定性和四边形的不稳定性。
2.经历三角形内角和等于180°的验证与证明过 程，初步体验对一个规律的发展到发现确认艰 辛历程。体会证明的重要性，初步接触辅助线 在几何研究中不 可或缺的作用。
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第十一章三角形 全章复习
三角形知识结构图
三角形的边
与三角形有 关的线段
高线 中线
三
角
形
与三角形有
关的角
三角形的分类
角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
定义
多 边 形
多边形的内外角和
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
4. 三角形的三条高线(或高线所在直线) 交于一点
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点， 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 外部一点。
5.三角形的三条中线交于三角形内部一点。
6.已知.1 2, 3 4, A 1000,求X的值。
B 1 2 A X
34
C
解 :
Q
A
1
2
3
4
1800
又Q A 1000, 1 2, 3 4
1000 22 24 1800
2(2 4) 800
2 4 400
又Q 2 4 X 1800
X 1800 400 1400
7.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
B
A
12 E
D
C
6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 __4_5__度。
7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大 30°，则∠C的外角为__7_5_°_，这个三角形是___钝_三角
角形
8、如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为50cm2 ,则△ABD的面积是___2_5_c_m_2.
6. 三角形的三条角平分线交于三角形内 部一点。
7. 三角形的分类
(1) 按角分
斜三角形
三角形
锐角三角形 钝角三角形
直角三角形
(2) 按边分
三角形
不等边三角形
腰和底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
8. 三角形的主要线段 三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， ____顶__点__和__垂__足__之_的间线段叫做三角形的高线.
A BDC
知识应用
1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ， 要想拼成一个三角形，且第三条线段a的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？
解: 由三角形两边之和大于第三边,
两边之差小于第三边得:
8-3<a<8+3,
∴ 5 <a<11
又∵第三边长为奇数,
∴ 第三条边长为 7cm、9cm
2、有三两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长
5.已知B 420, A 100 1, ACD 640,说明AB // CD。
D
C
1
A
解:Q A B 1 1800 (三角形内角和等于1800 ) 又Q B 420, 1 A 100 B A 420 A 100 1800 (等量代换) 2A=1280,A 640 又Q ACD 640 A ACD AB // CD(内错角相等,两直线平行)
三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这 个角的 顶点与交点 之间的线段叫做三角形的 来自平分线。三角形的中线定义
连结三角形一个 顶点与它对边中点 的线段 叫做三角形的中线。
9. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木 架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定 性,而四边形没有稳定性。
我们通过把多边形划分为若干个三 角形，用三角形内角和去求多边形内角 和，从而得到多边形的内角和公式为 （ｎ－２）× 180°。这种化未知为已 知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。 由于多边形外角和为360°，与边数无 关，所以常把多边形内角和的问题转化 为外角和来处理。
练一练
1.在△ABC中， （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 40°； （2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 60°。 2.如图，_∠_A__D_B_是△ACD的外角， ∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =__3_5°.
A
BD
C
练一练
3、下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm
4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_2_c_m__＜__X__＜__1_2_c;m
5.如右图，AD是BC边上的高，BE 是 △ ABD的角平分线，∠1=40°， ∠2=30°，则∠C= 6_0_°__∠BED= 65°。
X0
(2).Q X 0 X 0 400 1800
2X 1800 400 1400
400
(2)
X0 X0
X 700
(3).Q ( X 0 700 ) ( X 0 100 ) X 0
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
(3)
X 0 X 600
( X 100 )
( X 700 )
10. 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。 有两个角互余的三角形是直角三角形
11. 三角形外角和定理 三角形的外角和等于3600
12. 三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。
13、n边形的内角和等于(n－2)·180 多边形的外角和都等于360°.
BD CD,
B
DE
C
又Q SVABC 60cm2
SVABD
1 2
BD
AE,
SVADC
1 2
CD
AE,
SVADC
SVABD
1 2
SVABC
1 60 2
30(cm2 )
4.求下列图形中X的值
(1)
500
解:(1).Q X 0 500 900 1800 X 1800 500 900 400
解:当腰长为5cm时,它的周长为: 5+5+8=18(cm) 当腰长为8cm时,它的周长为: 8+8+5=21(cm)
∴这个三角形的周长为18cm或21cm
3.如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为 60cm2 ,求
△ABD的面积
A
解:作AE BC,垂足为E, Q AD是VABC的中线,
三角形知识结构图
三角形的边
与三角形有 关的线段
高线 中线
三
角
形
与三角形有
关的角
三角形的分类
角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
定义
多 边 形
多边形的内外角和
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
4. 三角形的三条高线(或高线所在直线) 交于一点
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点， 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 外部一点。
5.三角形的三条中线交于三角形内部一点。
6.已知.1 2, 3 4, A 1000,求X的值。
B 1 2 A X
34
C
解 :
Q
A
1
2
3
4
1800
又Q A 1000, 1 2, 3 4
1000 22 24 1800
2(2 4) 800
2 4 400
又Q 2 4 X 1800
X 1800 400 1400
7.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
B
A
12 E
D
C
6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 __4_5__度。
7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大 30°，则∠C的外角为__7_5_°_，这个三角形是___钝_三角
角形
8、如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为50cm2 ,则△ABD的面积是___2_5_c_m_2.
6. 三角形的三条角平分线交于三角形内 部一点。
7. 三角形的分类
(1) 按角分
斜三角形
三角形
锐角三角形 钝角三角形
直角三角形
(2) 按边分
三角形
不等边三角形
腰和底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
8. 三角形的主要线段 三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， ____顶__点__和__垂__足__之_的间线段叫做三角形的高线.
A BDC
知识应用
1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ， 要想拼成一个三角形，且第三条线段a的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？
解: 由三角形两边之和大于第三边,
两边之差小于第三边得:
8-3<a<8+3,
∴ 5 <a<11
又∵第三边长为奇数,
∴ 第三条边长为 7cm、9cm
2、有三两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长
5.已知B 420, A 100 1, ACD 640,说明AB // CD。
D
C
1
A
解:Q A B 1 1800 (三角形内角和等于1800 ) 又Q B 420, 1 A 100 B A 420 A 100 1800 (等量代换) 2A=1280,A 640 又Q ACD 640 A ACD AB // CD(内错角相等,两直线平行)
三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这 个角的 顶点与交点 之间的线段叫做三角形的 来自平分线。三角形的中线定义
连结三角形一个 顶点与它对边中点 的线段 叫做三角形的中线。
9. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木 架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定 性,而四边形没有稳定性。
我们通过把多边形划分为若干个三 角形，用三角形内角和去求多边形内角 和，从而得到多边形的内角和公式为 （ｎ－２）× 180°。这种化未知为已 知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。 由于多边形外角和为360°，与边数无 关，所以常把多边形内角和的问题转化 为外角和来处理。
练一练
1.在△ABC中， （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 40°； （2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 60°。 2.如图，_∠_A__D_B_是△ACD的外角， ∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =__3_5°.
A
BD
C
练一练
3、下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm
4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_2_c_m__＜__X__＜__1_2_c;m
5.如右图，AD是BC边上的高，BE 是 △ ABD的角平分线，∠1=40°， ∠2=30°，则∠C= 6_0_°__∠BED= 65°。
X0
(2).Q X 0 X 0 400 1800
2X 1800 400 1400
400
(2)
X0 X0
X 700
(3).Q ( X 0 700 ) ( X 0 100 ) X 0
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
(3)
X 0 X 600
( X 100 )
( X 700 )
10. 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。 有两个角互余的三角形是直角三角形
11. 三角形外角和定理 三角形的外角和等于3600
12. 三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。
13、n边形的内角和等于(n－2)·180 多边形的外角和都等于360°.
BD CD,
B
DE
C
又Q SVABC 60cm2
SVABD
1 2
BD
AE,
SVADC
1 2
CD
AE,
SVADC
SVABD
1 2
SVABC
1 60 2
30(cm2 )
4.求下列图形中X的值
(1)
500
解:(1).Q X 0 500 900 1800 X 1800 500 900 400
解:当腰长为5cm时,它的周长为: 5+5+8=18(cm) 当腰长为8cm时,它的周长为: 8+8+5=21(cm)
∴这个三角形的周长为18cm或21cm
3.如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为 60cm2 ,求
△ABD的面积
A
解:作AE BC,垂足为E, Q AD是VABC的中线,